Đề thi hsg toán 8 ( chọn đội tuyển tỉnh) vòng 1

Đề thi khảo sát HSG rất hay

TRƯỜNG THCS LÊ THANH NGHỊ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TỈNH VÒNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm 150 phút Đề gồm 01 trang Câu 1: (2,0 điểm)  x +1 x +1 − x2  : − + Cho biểu thức: A =  ÷ x − 2x +1  x − x x2 − x  a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x để A < Câu 2: (2,0 điểm) a) Cho ba số a, b, c khác thỏa mãn: a3 + b3 + c3 = 3abc a, b, c đôi khác Hãy tính giá trị biểu thức: B= 1 + 2 + ; 2 a + b − c b + c − a c + a − b2 b) Giải phương trình: (x – 1)(x + 1)2(x + 3) = 192 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm dư phép chia đa thức f(x) = x2016 + x2015+ x4 + 22 cho x2 – 1; Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E · · a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC EAD = ECB b) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi c) Kẻ DH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQ ⊥ PD Câu 5:(2,0 điểm) a) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1 49 Chứng minh: 16 x + y + z ≥ 32 b) Cho a, b, c số thực dương thoả mãn a + b +c = Tìm GTNN biểu thức B= a + bc b + ca c + ab + + b+c c+a a+b TRƯỜNG THCS LÊ THANH NGHỊ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN ĐỘI TUYỂN TỈNH VÒNG NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN TOÁN (Gồm 04 trang) Câu Ý a Nội dung Tìm ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 0; x ≠ -1 A= = = = b a  x +1 x +1 − x2  : − +  ÷ x2 − x +  x − x x2 − x   ( x + 1)( x − 1) x − x2  : + + ÷  x( x − 1) x( x − 1)  ( x − 1)  x( x − 1) x +1 x +1 ( x − 1) 0,25đ x2 −1 + x + − x2 x( x − 1) x( x − 1) x = x +1 x −1 0,25đ x +1 ( x − 1) 0,25đ : x x