Đề thi HSG toán 8- Thạch hà- Hà tĩnh (2000-2001)

Đề thi HSG Toán 8 - Thạch Hà - Hà tĩnh năm 2000 - 2001 Bài 1: a) Thực hiện phép chia: (x 3 - 2x - 4) : (x 2 + 2x + 2) b) Xác định a sao cho ax 3 - 2x - 4 chia hết cho x - 2 c) Tìm nghiệm của đa thức: x 3 - 2x - 4 Bài 2: a) Tính S = a b c (c a)(a b) (a b)(b c) (b c)(c a) + + − − − − − − b) Chứng minh 1 1 1 1 (3n 2)(3n 5) 3 3n 2 3n 5   = −  ÷ + + + +   c) Tính 150 150 150 150 5.8 8.11 11.14 47.50 + + + + Bài 3: Giải các phương trình a) 2 2 4 2 x 1 x 1 2 x x 1 x x 1 x(x x 1) + − − = + + − + + + b) 7 x 5 x 3 x 3 1993 1995 1997 − − − + + = − Bài 4: Cho ABC∆ vuông tại A. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó các tam giác ABD vuông cân ở B, ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình thang b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm c) Chứng minh AM = AN Bài 5: Cho M là điểm nằm trong ABC∆ , từ M kẻ MA’ ⊥ BC, MB’ ⊥ AC, MC’ ⊥ AB (A’ ∈ BC; B’ ∈ AC; C’ ∈ AB). Chứng minh rằng: a b c MA' MB' MC' h h h + + = 1 (Với h a , h b , h c là ba đường cao của tam giác hạ lần lượt từ A, B, C xuống ba cạnh của ABC∆ ) . Đề thi HSG Toán 8 - Thạch Hà - Hà tĩnh năm 2000 - 2001 Bài 1: a) Thực hiện phép chia: (x 3 - 2x - 4) : (x 2 +. cân ở B, ACE vuông cân ở C. CD cắt AB tại M, BE cắt AC tại N a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng; các tứ giác BCE; ACBD là hình thang b) Tính DM biết AM = 3cm; AC = 4 cm; MC = 5cm c) Chứng