ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN 7 ĐƯỢC BIÊN SOẠN THEO CHƯƠNG TRÌNH SGK MỚI NĂM 20222023 GỒM CÁC KIẾN THỨC VỀ XÁC SUẤT. TỈ LỆ THỨC, HÌNH KHÔNG GIAN, HÌNH PHẲNG, ĐA THỨC CỘNG TRỪ NHÂN CHIA ... VÀ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN Họ tên HS : Lớp: ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CUỐI KÌ II TỐN SÁCH GK MỚI PHẦN ĐẠI SỐ I BIẾN CỐ VÀ XÁC XUẤT CỦA BIẾN CỐ Dạng 1: Xác định biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắn, biến cố Bài 1: Gieo xúc xắc cân đối Xét biến cố sau, biến cố biến cố chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? A: “Mặt xuất có số chấm nhỏ ” B: “Mặt xuất có số chấm chia hết cho ” C: “Mặt xuất có số chấm lớn 4” D: “Mặt xuất có số chấm nhỏ 2” Bài 2: Có hai hộp, hộp A đựng năm bóng ghi số ; hộp B đựng năm bóng ghi số Lấy ngẫu nhiên bóng từ hộp Điền vào bảng số từ sau: chắn, không thể, ngẫu nhiên Giải thích Biến cố Loại biến cố Tổng số ghi bóng lớn Tích số ghi hai bóng 30 Chênh lệch hai số ghi hai bóng 10 Bài 3: Trong hộp có sáu gỗ gắn từ số đến Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai gỗ từ hộp Trong biến cố sau, biến cố biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắn? Tại sao? P: “Tích số gắn hai gỗ bội 7” Q: “Hai gỗ lấy gắn số chẵn” R: “Hiệu số gắn hai gỗ không nhỏ 1” S: “Tổng số gắn hai gỗ nhỏ 12” Dạng 2: Liệt kê kết xảy biến cố Bài 1: Gieo ngẫu nhiên xúc xắc cân đối a) Xét biến cố: “Số chấm xuất mặt xúc xắc không vượt 4” Nêu kết xảy biến cố b) Xét biến cố: “Số chấm xuất mặt xúc xắc ước 6” Nêu kết xảy biến cố c) Xét biến cố: “Số chấm xuất mặt xúc xắc số chia cho dư 1” Nêu kết xảy biến cố Bài 2: Một nhóm học sinh quốc tế gồm chín học sinh đến từ nước: Việt Nam, Nêpan, Ni-giê-ri-a, Brazil, Mê-xi-cô, Bồ Đào Nha, Pháp, Bỉ, Nam Phi; nước có GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN học sinh Chọn ngẫu nhiên học sinh nhóm học sinh quốc tế a) Viết tập hợp I gồm kết xảy học sinh chọn b) Xét biến cố: “Học sinh chọn đến từ Châu Á” Nêu kết xảy rabiến cố c) Xét biến cố: “ Học sinh chọn đến từ châu Âu” Nêu kết xảy rabiến cố d) Xét biến cố: “ Học sinh chọn đến từ châu Mỹ” Nêu kết xảy rabiến cố Bài 3: Rút ngẫu nhiên thẻ hộp có 50 Mỗi thẻ ghi số ; hai thẻ khác ghi hai số khác Rút ngẫu nhiên thẻ hộp a) Gọi X tập hợp gồm kết xảy số xuất thẻ rút Tập hợp A có phần tử b) Xét biến cố A: “Số xuất thẻ rút số vừa chia hết cho vừa chia hết cho 5” Nêu kết xảy rabiến cố c) Xét biến cố B: “Số xuất thẻ rút số vừa ước 42 vừa ước 72” Nêu kết xảy rabiến cố d) Xét biến cố C: “Số xuất thẻ số nguyên tố nhỏ 20” Nêu kết xảy biến cố Dạng 3: Tính xác suất biến cố Bài 1: Cho tập hợp hình {hình vng, hình chữ nhật, tam giác đều, hình thang cân} Chọn ngẫu nhiên hình tập hợp Tính xác suất biến cố: B: “Hình chọn có số cạnh lớn 3” C: “Hình chọn có nhiều trục đối xứng” Bài 2: Một hộp chứa cầu màu đỏ cầu màu vàng Các cầu có kích thước trọng lượng Lấy ngẫu nhiên hai cầu từ hộp Xác suất biến cố A: “Lấy hai cầu màu trắng” Bài 3: Gieo xúc xắc mặt cân đối Gọi M biến cố: “Gieo mặt có số chấm ước 4” Tìm xác suất biến cố M Bài 4: Một túi đựng tám cầu ghi số 12; 18; 20; 22; 24; 26; 30; 34 Lấy ngẫu nhiên cầu túi Tính xác suất để: a) Lấy cầu ghi số chia hết cho 3; b) Lấy cầu ghi số chia hết cho 11; GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN c) Lấy cầu ghi số 12 18 III TỈ LỆ THỨC DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU: Bài 1: Tìm hai số x, y biết: a) b) Bài 2: Cho Tìm biết: a) b) Bài 3: Hai đội xe vận tải chuyên chở hàng hóa Mỗi xe chở số chuyến khối lượng chở chuyến Đội I có xe, đội II có xe, đội II chở nhiều đội I hàng Hỏi đội xe chuyên chở hàng? Bài 4: Cuối học kì I, tổng số học sinh khối đạt loại giỏi nhiều số học sinh đạt trung bình 45 em Biết số học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình tỉ lệ với Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình khối Bài 5: Để hồn thành cơng việc cần người làm ngày Nếu muốn làm xong sớm ngày cần điều động thêm người (với suất công nhân nhau)? Bài 5: Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ hai có nhiều máy đội thứ ba máy? (Năng suất máy nhau) iI CHƯƠNG IV: BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số Bài 1: Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính: P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng 2: Tính tổng, hiệu đa thức biến Bài 2: Tính tổng hiệu hai đa thức sau: a) A(x) = 3x4 – x3 + 2x2 – Tính : A(x) + B(x); ; B(x) = 8x4 + A(x) - B(x); x3 – 9x + B(x) - A(x); b) Tính C(x) + D(x) ; C(x) - D(x) ; D(x) - C(x) Bài 3: Cho: P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x; Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự đa thức b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c) Tìm M(x) biết M(x) + P(x) = - Q(x) Tính M(-2) GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TOÁN d) Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x), nghiệm đa thức Q(x) Bài 4: Cho đa thức: M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + + x ; P(x) = + 2x5 – 3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x a) Tính : M(x) + N(x) + P(x) ; b) Tính M(x) – N(x) – P(x) Bài 5: Cho đa thức P(x) = ax3 – 2x2 + x – (a số cho trước) a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự P(x) b) Tính giá trị P(x) x = c) Tìm số a thích hợp để P(x) có giá trị x = Dạng 3: Nhân, chia đa thức biến Bài Tính a) b) c) d) e) f) g) h) Bài Thực phép nhân sau a) b) c) d) e) f) Bài Thực phép nhân sau a) b) c) d) Bài Tính a) b) d) e) c) f) Bài 10 Thực phép chia sau a) b) c) d) e) f) Bài 11: Rút gọn biểu thức b) (x - 1) (x + 5) - (x + 2) (x - 5) c) 2x2 + 3(x - 1)(x + 1) - 5x(x + 1) h) (x+4) ( x2 – 4x + 16) GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN Bài 12 Tìm giá trị x biết a) b) c) d) Bài tập 13 a) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B với: b) Tìm a để đa thức (x3 + x2 + 5x + a) (x + 3) c) Tìm a để đa thức (x3 - 3x + a) (x2 - 2x + 1) d) Cho hai đa thức: Tìm a b để đa thức A chia hết cho đa thức B Dạng 4: Tìm nghiệm đa thức biến Bài 14: Tìm nghiệm đa thức sau a) F(x) = 3x – 6; b) H(x) = –5x + 30 ; c) G(x)=(x-3)(16-4x) d) K(x)=x2-81 e) 4x + f) -5x+6 g) x2 – h) x2 – i) x2 – x k) x2 – 2x m) (x – 4)(x2 + 1) n) 3x2 – 4x o) x2 + p) 2x ( 3x + 1) + 3x( – 2x) - Bài 15: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + ; a)Tính P(1); P(-1); Q(2) b) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm Dạng 4: Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Bài 16: Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 17: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 Bài 18: Tìm hệ số a đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết đa thức có nghiệm 1/2 ? Bài 19: Tìm m, biết đa thức Q(x) = mx2 + 2mx – có nghiệm x = -1 Dạng 5: Một số toán nâng cao đa thức Bài 20: Tìm đa thức bậc hai biết: P(0) 25, P(1) 7, P(2) Bài 21: Tìm đa thức bậc , biết: P (0) 10, P (1) 12, P ( 2) 4, P (3) 1 Bài 22: Tính giá trị đa thức a) b) B= x46 – 100x45 + 100x44 - – 100x + 2023 x =99 c) C = x25 – 20x24 - 20x23 - – 20x + 15 x =21 d) D= x17 – 26 x16 + 27x15 – 47x14 – 77x13 + 50x12 + 2023 x =25 Bài 23 Cho đa thức : Tìm nghiệm đa thức f(x) thỏa mãn f(-1) = f(1)= 12 GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN Bài 24 Cho đa thức Xác định hệ số biết đa thức nhận làm nghiệm Bài 25 Chứng tỏ đa thức sau khơng có nghiệm : a) b) P(x) = c) M(x) = - 4x2 – 4x + Bài 26 Cho đa thức Chứng minh nhận nghiệm hai số đối Bài 27 Cho hai đa thức: Xác định hệ số đa thức biết nghiệm đa thức nghiệm đa thức Bài 28: Cho hai đa thức sau: f(x) = ( x-1)(x+2) g(x) = x + ax + bx + Xác định a b biết nghiệm đa thức f(x) nghiệmcủa đa thức g(x) Bài 29: Cho đa thức thỏa mãn với x Chứng minh đa thức có ba nghiệm Bài 30: Tìm giá trị nhỏ đa thức sau: a) M(x) = 20x2 -3 b) P(x) = 2x2 – 4x + 2012 c) Q(x) = x2 + 100x – 1000 Từ ta có tốn tổng quát : Tìm GTNN đa thức P(x) = ax2 + bx +c ( a > 0) HD: P(x) = a x2 + bx +c = a( x2 + 2.x = a( + )+(c- ) Vậy Min P(x) = x = Bài 31 : Tìm giá trị lớn biểu thức sau: a) A = - a2 + 4a + b) B = - 2x – x2 Bài 32: Cho số thực dương a b thỏa mãn: Hãy tính giá trị đa thức: PHẦN HÌNH HỌC: Bài 1: Cho tam giác ABC vng A, có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vng góc với BC, kẻ DK vng góc với AC a) Chứng minh: ; b) Chứng minh : AD phân giác góc HAC c) Chứng minh: AK = AH d) Chứng minh : AB + AC < BC +AH Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho AD = AH Gọi E trung điểm HC, F giao điểm DE AC a) Chứng minh HF cát CD trung điểm CD GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN b) Gọi I trung điểm AH Chứng minh EI vng góc với AB c) Chứng minh BI vng góc với AE Bài 3: Cho tam giác DEF vuông D, phân giác EB Kẻ BI vng góc với EF I Gọi H giao điểm ED IB Chứng minh: a) ΔEDB = ΔEIB ; b) HB = BF c) DB 2CM c) Gọi K điểm đoạn thẳng AM cho A K = 2/3 A/M Gọi N giao điểm CK AD, I giao điểm BN CD Chứng minh CD = 3ID GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN Bài 10: Cho tam giác cân ABC A Kẻ AH vuông góc với BC (H € BC) a) Chứng minh : HB = HC b) Kẻ HD vng góc AB ( D AB), kẻ HE vng góc với AC (E AC) Chứng minh HD = HK c)Chứng minh: DE//BC Bài 10: Cho tam giác DEF cân D với đường trung tuyến DI a) Chứng minh: DEI = DFI b) Chứng minh DI EF c) Kẻ đường trung tuyến EN Chứng minh rằng: IN song song với ED Bài 11: Cho ABC cân A ( góc A 900 ) Kẻ BDAC (DAC), CEAB(E AB), BD CE cắt H a) Chứng minh: BD = CE b) Chứng minh: BHC cân c) Chứng minh: AH đường trung trực BC d) Trên tia BD lấy điểm K cho D trung điểm BK So sánh: góc ECB góc DKC Bài 12: Cho ABC cân A Gọi M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho DM = BM a Chứng minh BMC = DMA Suy AD // BC b Chứng minh ACD tam giác cân c Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CA = CE Chứng minh DC qua trung điểm I BE Bài 13: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) Gọi D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD d) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC MỘT SỐ HÌNH KHỐI TRONG THỰC TẾ Bài Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình có kích thước hình vẽ đây: GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MƠN TỐN Hình hộp chữ nhật - hình Hình lập phương - hình Bài Thể tích hình hộp chữ nhật tích xung quanh hình hộp chữ nhật Tính diện tích tồn phần diện 10 Bài Một lịch để bàn có dạng hình lăng trụ đứng tam giác Biết lịch có chiều cao , đáy tam giác cân có cạnh bên , cạnh đáy đường cao ứng với cạnh đáy Tính diện tích tồn phần thể tích lịch 20 19,5 15 Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi với đường chéo đáy , chu vi đáy 52cm Diện tích tồn phần hình lăng trụ Tính chiều cao thể tích hình lăng trụ Bài Một vật thể có hình dạng hình vẽ Tính thể tích vật GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II MƠN TOÁN 10cm 8cm 5cm 3cm Bài Một đoạn vỉa hè dài 52m lát đa cao mặt đường 15cm Người ta cần tạo lỗi lên có dạng mặt phẳng nghiêng nối mặt đường với mặt vỉa hè để người dân đưa xe từ lịng đường lên xuống cửa nhà Hình 14 thuận tiện Lối lên xuống tạo cách đổ bê tông từ chân vỉa hè “tràn ra” mặt đường thêm 30cm dàn phẳng (Hình ) a) Em giúp tốp thợ ước tính xem họ cần chuẩn bị khối bê tông để đổ lối lên đoạn vỉa hè nói b) Bằng cách vẽ mơ hình giấy dùng thước đo góc, em cho biết lối lên nghiêng độ so với mặt đường Bài Một bể cá hình hộp chữ nhật cao Diện tích đáy nửa diện tích xung quanh Trong bể có nước cao đến Hỏi thêm bao nhiều nước vào bể cá nước vừa đầy bể.Biết diện tích xung quanh bể cá Chúc em học sinh thi học kì đạt kết cao nhất! 10 GV: Trần Thị Ngọc Tuyết – THCS Võ Thị Sáu