DE CUONG ON TAP HOC KI 2 TOAN 7

Nêu tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng, tính chất 3 đường trung trực của tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận.. Một số phương pháp chứng minh trong chương II và chương [r]

ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II I PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số   2   4   x 3.  x y   x y4   x y   xy    x y     5 ;    A= B=  Bài 2: Cộng và trừ hai đơn thức đồng dạng 1 a) 3x2y3 + x2y3 ; b) 5x2y x y c) xyz2 + xyz2 xyz2 4 Bài 3: Nhân các đơn thức sau và tìm bậc đơn thức nhận  27  1  x y x y  x y    2.x y 5.x y 10    (-xy)2 a) b) c)  Thu gọn các đơn thức sau tìm hệ số nó: 1 a/ − xy (3x2 yz2) b/ -54 y2 bx ( b là số) c/ - 2x2 y −  (  )  ( ) ( ) b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức đã thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A 15x y3  7x  8x y  12x  11x y  12x y3 B 3x y  xy  x y3  x y  2xy  x y3 Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x  ; y  a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = Bài : Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng : Cộng, trừ đa thức nhiều biến Bài : Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 4: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: x(y2z)3 Bước 1: thu gọn các đơn thức và xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết các đa thức cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng : Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính : A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng : Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không Phương pháp :Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài : Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) 2 k(x)=x -81 m(x) = x +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 f(x) = – 3x2 + x – + x4 – x3– x2 + 3x4 g(x) = x4 + x2– x3 + x – + 5x3 –x2 a) Thu gọn và xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính: f(x) – g(x); f(x) + g(x) c) Tính g(x) x = –1   3   Bài 3: Cho P(x) = 5x - a) Tính P(-1) và P  10  ; b) Tìm nghiệm đa thức P(x) Bài 2: Cho đa thức Bài 5: Cho P( x) = x − 5x + x + và 2 Q( x) = 5x + x + + x + x a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x) b) Chứng tỏ M(x) không có nghiệm Dạng6: Bài toán thống kê Thời gian làm bài tập các hs lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a- Dấu hiệu đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu? b- Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu?Tính số trung bình cộng? c- Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? II PHẦN HÌNH HỌC: Lý thuyết: Nêu các trường hợp hai tam giác thường, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận và đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận? Nêu định lý quan hệ góc và cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: - Cách1: chứng minh hai tam giác - Cách 2: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: - Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc - Cách 2: chứng minh đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác … - Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: - Cách 1: chứng minh cạnh góc - Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: - Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông - Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo - Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M thuộc tia Oz và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh bất đẳng thức đoạn thẳng, góc Chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui, hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng) Bài tập áp dụng : Bài : Cho  ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng?   c) Chứng minh: ABG=ACG? Bài 2: Cho  ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh :  ABM =  ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH I Chứng minh  IBM cân Bài : Cho  ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH  AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b)  AKI cân   AIK c) BAK d)  AIC =  AKC  Bài : Cho  ABC cân A ( A  90 ), vẽ BD  AC và CE  AB Gọi H là giao điểm BD và CE a) Chứng minh :  ABD =  ACE b) Chứng minh  AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực ED   d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài : Cho  ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK   b) AHB AKC c) HK // DE d)  AHE =  AKD e) Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI  DE ĐỀ THAM KHẢO TOÁN HK2 (Thời gian 90 phút) Bài 1:(2đ) Điểm kiểm tra tiết đại số học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 8 10 10 7 6 6 10 a) Dấu hiệu ở đây là gì b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng c) Tìm mốt dấu hiệu 2 − 40 2 x y z ⋅ xy z Bài :(1.5 đ) Cho đơn thức: A = a) Thu gọn đơn thức A b) Xác định hệ số và bậc đơn thức A c) Tính giá trị A x=2 ; y=1 ; z=−1 Bài 3: (1.5 đ) Tính tổng các đơn thức sau: ¿ 2 2 a x + x −3 x ¿ b ¿ xyz − xyz + xyz ¿ c ¿ 23 xy2 −(−3 xy )¿ Bài : (2 đ) Cho đa thức sau: P = 4x3 – 7x2 + 3x – 12 Q = – 2x3 + x2 + 12 + 5x2 – 9x a) Thu gọn và xếp đa thức Q theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P + Q và 2P – Q c) Tìm nghiệm P + Q ( )( ) Bài 5: (3 đ) Cho  ABC vuông A có AB < AC Vẽ AH  BC H Vẽ HI  AB I Trên tia HI lấy điểm D cho I là trung điểm DH a) Chứng minh:  ADI =  AHI (1đ) b) Chứng minh: AD  BD (0.75đ) c) Cho BH = 9cm và HC = 16cm Tính AH (0.75đ) d) Vẽ HK  AC tai K và trên tia HK lấy điểm E cho K là trung điểm HE Chứng minh: DE < BD + CE (0.5đ)