SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (Đề ĐỀ thi gồm có 01 trang) SỐ 151 ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x 1 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x x đoạn x 1 2;5 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình log x 1 log x Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x3 khai triển nhị thức Niu – tơn biểu thức n 2 x , x Trong n số tự nhiên thỏa mãn An 2Cn 180 x Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2; 0; 1), D(–1; 0; –3) Chứng minh A, B, C, D đỉnh hình chóp viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Câu (1,0 điểm) a) Cho cos Tính giá trị biểu thức P cos cos 2 b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5), AB BC điểm C thuộc đường thẳng d : x y Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vuông góc 1 B MD Tìm tọa độ điểm B C biết N ; điểm B có tung độ nguyên 2 Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x 1 x2 x x tập hợp số thực 2x Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực x , y, z thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P x y y y z2 2z z2 x x ––––Hết–––– Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh…………………… 868 SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG – TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN – ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 Câu Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm y Câu Điểm 2x 1 x 1 * Tập xác định: D = R\{–1} * Sự biến thiên với x – Ta có y ' ( x 1)2 (1,0 đ) Nên hàm số đồng biến khoảng xác định – Giới hạn tiệm cận: lim y lim y ; tiệm cận ngang: y = x x 0,25 lim y ; lim y ; tiệm cận đứng: x = – x ( 1) 0,25 x ( 1) Bảng biến thiên x -1 -∞ +∞ +∞ y 0,25 + + y' -∞ * Đồ thị Giao với trục Oy: (0; 1); Giao với Ox: (–1/2; 0) Tâm đối xứng I(–1; 2) 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… 1,0 – Ta có f x liên tục xác định đoạn 2;5 ; f ' x 1 Câu x 1 0,25 0,25 0,25 0,25 – Với x 2;5 f ' x x – Ta có: f 3, f 3 2, f 5 – Do đó: Max f x x x , f x x 2;5 2;5 869 Giải bất pt… ĐK: x 1,0 –Khi bất phương trình tương đương: log x 1 log x Câu 0,25 0,25 0,25 log x 1 x 5 x x x 0; 2 0,25 5 – Kết hợp điều kiện ta có: x 2; 2 Tìm số hạng chứa… – ĐK: n , n 1,0 n 15 – Khi đó: An2 2Cn1 180 n 3n 180 n 15 n 12 0,25 15 Câu 15 3k 15 2 k k k – Khi n = 15 ta có: x C15 1 x x k 0 15 3k Mà theo ta có: 3k 3 0,25 0,25 0,25 Do số hạng chứa x3 khai triển là: C153 1 23 x 3640 x Trong Kg Oxyz… Ta có AB (0; 1; 2); AC (1; 1;1); AD (2; 1; 3) AB , AC 1; 2;1 ; AB , AC AD 7 Do AB , AC AD 7 , nên véctơ AB , AC , AD không đồng phẳng suy A, B, C, D đỉnh hình chóp Gọi phương trình mặt cầu có dạng x y z 2ax 2by 2cz d Câu Câu 1,0 0,25 0,25 ( với a b c d ) 2a 2b d 2 2a 4c d 5 Do mặt cầu qua điểm A, B, C, D nên ta có hệ 4a 2c d 5 2a 6c d 10 31 50 Giải hệ suy a ; b ; c ; d 14 14 14 31 50 Vậy phương trình mc là: x y z x y z 7 7 cos a) Ta có: P cos 1 1 3 27 1 25 25 0,25 0,25 0,25 0,25 b)– Số cách chọn em học sinh từ học sinh C85 = 56 cách – Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C21C43 cách +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C21C22 C42 cách 870 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C21C42 cách 0,25 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C22 C22 C41 cách Số cách chọn em thỏa mãn là: C C21C43 + C21C22 C42 + C22 C21C42 + C22 C22 C41 = 44 cách – Vậy xác suất cần tính là: 44 11 56 14 Tính thể tích – Tính thể tích 1,0 S K +) Ta có: AB AC BC 4a +) Mà SCD , ABCD SDA 450 H nên SA = AD = 3a A D Do đó: VS ABCD SA.S ABCD 12a (đvtt) – Tính góc… Câu +) Dựng điểm K cho SK AD 0,25 C B 0,25 0,25 Gọi H hình chiếu vuông góc D lên CK, đó: DK SBC Do đó: DSH SD, SBC +) Mặt khác DH DC.DK 12a , SD SA2 AD 3a KC SH SD DH Câu 0,25 3a 34 SH 17 Do đó: DSH arccos arccos 340 27 ' SD, SBC SD Trong mp Oxy… Gọi I AC BD A I Do BN DM IN IB ID IN IA IC 1,0 B C D ANC vuông N 0,25 N M 1 Đường thẳng CN qua N ; nhận NA ; pháp tuyến nên có phương 2 2 2 trình: x y 13 Do C CN d C 2; 3 Gọi B a; b Do AB 2BC AB BC nên ta có hệ p hương trình: 871 0,25 0,25 a 1 a b 5 b 3 2 2 a 1 b a b 3 a 5, b 1 hệ suy a , b 5 (ktm) 0,25 Vậy B 5; 1 , C 2; 3. Giải bất phương trình – ĐK: x 1, x 13 – Khi đó: 1 – Nếu 3 x2 x x x2 x x 3 2x 1 2x 1 x 1 x 2 1,0 x 1 2x 1 0,25 , * x x 13 (1) (*) x 1 x x 1 x x 0,25 Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (*): f Câu 2x 1 f x x x x3 x x DK(1) Suy ra: x ; VN 0; – Nếu x 1 x 13 (2) 0,25 (2*) x 1 x x 1 x x Do hàm f (t ) t t hàm đồng biến , mà (2*): f 2x f 1 x 13 x x x 1 x 2 x 1 x 1 1 Suy ra: x 1;0 ; 1 Kết hợp điều kiện có x 1;0 ;13 Tìm giá trị nhỏ nhất… 1 KL: x 1;0 ;13 1,0 Ta có P x (1 y)2 y2 (1 z)2 z2 (1 x)2 Vì a2 b2 ( a b)2 nên P Câu 10 a b c a b c nên P x 1 y y 1 z z 1 x x 1 y y 1 z z 1 x Dấu "=" xảy x y z Vậy P 2 x y z 2 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà thang điểm điểm phần 872 0,25