SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 05 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (ĐềĐỀ thi gồm có 155 01 trang) SỐ Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x đoạn 0; 4 Câu 3: (1 điểm) a) Giải phương trình log ( x 1) log ( x 3) b) Cho số phức z thỏa mãn: z z 8i Tìm số phức liên hợp z Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân I x dx x 1 Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B (2;1; 1), C (3;0;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C (O gốc tọa độ) Câu 6: (1 điểm) a) Cho sin 2sin với Tính P 3cos b) Một đội văn nghệ gồm có 20 người có 12 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người để hát đồng ca Tính xác suất để người chọn có nam nữ số nữ nhiều số nam Câu 7: (1 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a cạnh bên a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD SB Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao xuất phát từ đỉnh B có phương trình x y , đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C có phương trình x y Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x y x y 10 x y Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình 10 y 1 x Câu 10: (1 điểm) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P xy yz x y z 1 –––––––––Hết––––––––– 889 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG +) TXĐ: D Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y ; lim y x ĐIỂM 0.25 x +) Chiều biến thiên: x = y' = 3x2 6x; y' = x = Hàm số đồng biến khoảng (– ; 0) (2; + ) Hàm số nghịch biến trên(0; 2) Hàm số đạt cực đại x = 0, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = – +) Bảng biến thiên x 0 y y 0.25 0.25 4 +) Đồ thị Câu 1: 1; 4 ; 3;0 Đồ thị hàm số qua điểm (1 điểm) 0.25 Câu 2:(1 điểm) +) y ' 4x 4x 4x x 0.25 +) y ' x x x 1 0; 0.25 +) Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 0.25 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x = GTNN y = trên 0;4 x = a) +) Điều kiện: x 0.25 +) PT log 2(x 2x 3) 0.25 +) Kết hợp điều kiện ta được: x nghiệm phương trình 0.25 Câu 3: (1 điểm) +) x 2x 35 x 7 x 890 Đặt z a bi, (a,b ) z a b Khi z z 8i a bi a b 8i 0.25 a a b bi 8i 2 a 15 a a b b 8 b 8 Vậy z 15 8i z 15 8i 0.25 x t +) Đặt: t x t x dx 2tdt +) Đổi cận : x t 1; x t 2 Câu (1 điểm) +) I +) t 2tdt t t 0.25 0.25 dt 0.25 2t 2t | 3 0.25 a) +) Điểm mp(ABC): A( 1;2; 1); AB 3; 1;0 ; AC 4; 2;2 VTPT của(ABC): Câu 5: (1 điểm Câu 6: (1 điểm) 1 0 3 1 n [ AB, AC ] ; ; (2; 6; 2) 2 4 +) PTTQ mp(ABC): 2( x 1) 6( y 2) 2( z 1) 2 x y z x y z b) +) Phương trình mặt cầu ( S ) có dạng: x y z 2ax 2by 2cz d +) Vì điểm O(0;0;0), A( 1;2; 1), B (2;1; 1), C (3;0;1) thuộc ( S ) nên: 0 2.0 2.0 2.0 d 6 2a 4b 2c d 6 4a 2b 2c d 10 6a 0b 2c d d d 2a 4b 2c 6 a +) 4a 2b 2c 6 b 6a 0b 2c 10 c Vậy phương trình mặt cầu ( S ) : x y z x y z a) +) Ta có sin cos2 cos2 sin +) cos nên cos 5 891 16 25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 sin ) P cos 1 4 0,25 b) n ( A) C85 C12 C86 C12 C87 C12 14264 n( A) 14264 7132 P( A) n() 125970 62985 a) +) Gọi O tâm hình vuông ABCD SO ABCD 0,25 0,25 S Vì AC a nên SA SC AC a SO đường cao hình chóp đường cao tam giác SAC SA a nên SO 2 Câu 7: (1 điểm) +) Ta có VS ABCD 0.25 A B a H O D C 1 a a3 S ABCD SO a ( dvtt ) 3 025 b) +) Tam giác cân SBC có SB SC a BC a nên SH SB BH 2a S SBC a2 a Suy 025 a2 SH BC +) Gọi hA d A, SBC h A S SBC VS ABC VS ABCD hA a 42 a 42 Vì AD / / BC nên AD / / SBC d AD, SB hA +) d1 : x y 0;d : 2x y d1 có véctơ pháp tuyến n1 (1;1) phương trình AC: x y x y C AC d2 Tọa độ C nghiệm hệ C (1; 4) 2x y +) Gọi B(x B ; yB ) M ( Câu (1 điểm) 0.25 0.25 x B yB ; ) ( M trung điểm AB) 2 x y B B Ta có B thuộc d1 M thuộc d2 nên ta có: B(1; 0) x y B B 0.25 +) Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: x y 2ax 2by c Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có: 892 0.25 6a c 9 a 1 2a c 1 b 2a 8b c 17 c 3 +) Pt đường tròn qua A, B, C x y 2x 4y x y 5x 2y 10x 3y (1) 10 y 16 x (2) +) (1) x 5x 10x y 2y 3y 0.25 0.25 x 1 x 1 3(x 1) y 2y 3y 3 Xét hàm số f (t ) t 2t 3t, f '(t ) 3t 4t t R Suy f(x+1) = f(y) y = x+1 x = y – +) Thay pt (2) ta đuợc Phương trình : 10 x x Câu (1 điểm) 10 (x 1)(x x 1) (x 1) (x x 1) x x 1 x x x4 x2 x2 10 2 x x 1 x x 1 x2 + x4 x2 x 10x x 1 x 33 x 33 x 33(l ) 0.25 x4 x2 1 + 9x 10x (VN ) x 1 + Vậy hệ có nghiệm: 33; 33 1 ; 33 ; 33 1 +) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có: y y 1 P x z x y z x y z 1 x y z Đặt t x y z , ta có P t Câu 10 (1 điểm) 0.25 0,25 0.25 f t t 1 +) Với x , y, z : x y z y 1 , ta có y 1 x y z 2x 4y 2z 0.25 x y z hay t 21 f 4 ; t 0; t 1 21 +) Vậy max P max f t x z 1; y 0;4 +) Xét hàm số f t t –––––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––––– 893 0.25 0,25