Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Nguyễn Thái Bình Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán TRƯỜNG THPTNGUYỄN THÁI BÌNH Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 − 3x + m =  3x −  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log  ÷ ≤ −1  −x +  Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = (1 − 2i)(2 + i )2 10 1  b) Tìm hệ số x khai triển biểu thức  x3 + ÷ x  10 Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = e- x x = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + =  x = + 3t  đường thẳng d:  y = − t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ z = 1+ t  M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , · BAC = 1200 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x + y − = Điểm E ( 9; ) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F ( −2; −5 ) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + − x2 ≥ − 3x − x Câu (1,0 điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a2 b2 + − (a + b) 2 (b + c ) + 5bc (c + a) + 5ca HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Câu 1.a HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Đáp án Điểm 1,0 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + 3x − (C) • Tập xác định: D = R y = +∞ ; lim y = −∞ • Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ • Sự biến thiên: 0,25 y ′ = −3 x + x x =  y = −4 y ′ = ⇔ −3 x + x = ⇔  ⇔ x = y = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x = 2; yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −4 0,25 • Bảng biến thiên: x ́t5 hoành độ giao điểm kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk + y’ 0,25 y +∞ -4 • Đồ thị: * Giao điểm đồ thị với trục Oy (0 ; 4) * Giao điểm đồ thị với trục Ox (-1 ; 0) (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; −2) 0,25 1.b Biện luận số nghiệm phương trình x − 3x + m = (1) +∞ yx y’ -4 - −∞ + - 1,0 * Ta có: x − 3x + m = ⇔ − x + 3x = m ⇔ − x + 3x − = m − Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m – Số giao điểm số nghiệm phương trình (1) • • •  m − < −4 m <  m − > ⇔  m > Có giao điểm Phương trình (1) có nghiệm    m − = −4 m =  m − = ⇔  m = Có hai giao điểm Phương trình (1) có hai nghiệm   −4 < m − < ⇔ < m < Có ba giao điểm Phương trình (1) có ba nghiệm Giải bất phương trình: log  ÷ ≤ −1  −x +  0.25 0.25 1,0 3x − 1 >0⇔