SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán TRƯỜNG THPTNGUYỄN THÁI BÌNH Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 − 3x + m = 3x − Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log ÷ ≤ −1 −x + Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = (1 − 2i)(2 + i )2 10 1 b) Tìm hệ số x khai triển biểu thức x3 + ÷ x 10 Câu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = ex , y = e- x x = Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = x = + 3t đường thẳng d: y = − t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ z = 1+ t M đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cân, AB = AC = a , · BAC = 1200 Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng ( AB ' C ') theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x + y − = Điểm E ( 9; ) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F ( −2; −5 ) nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC = 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + − x2 ≥ − 3x − x Câu (1,0 điểm) Giả sử a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= a2 b2 + − (a + b) 2 (b + c ) + 5bc (c + a) + 5ca HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH Câu 1.a HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi: Toán Đáp án Điểm 1,0 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số y = − x + 3x − (C) • Tập xác định: D = R y = +∞ ; lim y = −∞ • Giới hạn: xlim →−∞ x →+∞ • Sự biến thiên: 0,25 y ′ = −3 x + x x = y = −4 y ′ = ⇔ −3 x + x = ⇔ ⇔ x = y = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) Hàm số nghịch biến khoảng (−∞;0) (2;+∞) Hàm số đạt cực đại x = 2; yCD = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = −4 0,25 • Bảng biến thiên: x ́t5 hoành độ giao điểm kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk + y’ 0,25 y +∞ -4 • Đồ thị: * Giao điểm đồ thị với trục Oy (0 ; 4) * Giao điểm đồ thị với trục Ox (-1 ; 0) (2 ; 0) * Điểm uốn: I (1; −2) 0,25 1.b Biện luận số nghiệm phương trình x − 3x + m = (1) +∞ yx y’ -4 - −∞ + - 1,0 * Ta có: x − 3x + m = ⇔ − x + 3x = m ⇔ − x + 3x − = m − Đây phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m – Số giao điểm số nghiệm phương trình (1) • • • m − < −4 m < m − > ⇔ m > Có giao điểm Phương trình (1) có nghiệm m − = −4 m = m − = ⇔ m = Có hai giao điểm Phương trình (1) có hai nghiệm −4 < m − < ⇔ < m < Có ba giao điểm Phương trình (1) có ba nghiệm Giải bất phương trình: log ÷ ≤ −1 −x + 0.25 0.25 1,0 3x − 1 >0⇔