Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Bùi Thị Xuân Lâm Đồng

S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA V TUYN SINH TRNG THPT BI TH XUN I HC CAO NG (2014 - 2015) ( thi gm cú 01 trang) Mụn thi: TON Thi gian lm bai: 180 phỳt (Khụng k thi gian phỏt ) Cõu 1: (2,0 im) Cho hm s y = x - 3x + cú th ( C ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s b) Tỡm m ng thng ( d ) : y = mx + ct th ( C ) ti ba im phõn bit Cõu 2: (1,0 im) a) Gii phng trỡnh sin x - = cos2 x b) Gi z 1, z l hai nghim ca phng trỡnh z - 2z + = trờn s phc Tỡm moun ca s phc : w = ( z - 1) 2015 + ( z - 1) 2016 Cõu 3: (0,5 im) Gii phng trỡnh log5x - 20.log x + = trờn hp s thc ỡù ùù 2x + 3y + = - 4y + + x ùù x y ùùợ e - e = y - x Cõu 4: (1,0 im) Gii h phng trỡnh p/ Cõu 5: (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ (2015 + x ) cos x d x Cõu 6: (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A ( - 1;1;2) , B ( 1; 0;1) , C ( - 1;1; 0) v D ( 2; - 1; - 2) a) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua ba im B, C, D b) Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm A v tip xỳc vi mt phng ( P ) Cõu 7: (1,0 im) Cho hỡnh lng tr A BC A ' B 'C ' cú ỏy A BC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A ' trờn mt phng ( A BC ) trựng vi tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc A BC Gúc gia cnh bờn v mt phng ( A BC ) bng 600 Tớnh theo a th tớch lng tr A BC A ' B 'C ' v khong cỏch gia hai ng thng A A ' vi BC Cõu 8: (0,5 im) Cho 10 bụng hng trng v bụng hng nhung khỏc Tớnh xỏc sut ly c bụng hng ú cú ớt nht bụng hng nhung Cõu 9: (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thoi ABCD vi AC cú phng trỡnh l: x + 7y - 31 = , hai nh B,C ln lt thuc ng thng d1 : x + y = 0; d : x y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi bit rng din tớch hỡnh thoi bng 75 v nh A cú honh õm Cõu 10:(1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = ab bc ca + + ( - a ) ( - b) ( - b ) ( - c ) ( - c ) ( - a ) -Ht - H tờn thớ sinh: .; Giỏm th 1: .Ký tờn: S bỏo danh: .; Giỏm th 2: .Ký tờn: S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA V TUYN SINH TRNG THPT BI TH XUN I HC CAO NG (2014 - 2015) Mụn thi: TON HNG DN CHM ( ỏp ỏn gom coự 06 trang) Lu ý: Di õy ch l mt nhng cỏch gii, nu thớ sinh lm cỏch khỏc ỳng thỡ cho im tng ng Cõu NI DUNG IM im a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y = x - 3x + +) TX: D = Ă S bin thiờn: +) Gii hn: lim y = - Ơ ; lim y = + Ơ x đ- Ơ 0.25 x đ+ Ơ +) Chiu bin thiờn: ộx = ờx = Hm s ng bin trờn mi khong (- Ơ ; 0) v (2; + Ơ ), hm s nghch bin trờn(0; 2) Hm s t cc i ti x = 0, yC = 2; hm s t cc tiu ti x = 2, yCT = - +) Bng bin thiờn y ' = 3x - 6x ; y' = Cõu 1: (2 im) x y' y +) th 0.25 + + + + 0.25 - 0.25 b)Tỡm m ng thng ( d ) : y = mx + ct th ( C ) ti ba im phõn bit +) Phng trỡnh honh giao im ca hai ng x - 3x + = mx + ộx = +) x x - 3x - m = ờg(x ) = x - 3x - m = +) (d) ct (C) ti im phõn bit v ch phng trỡnh g(x)=0 cú hai nghim s phõn bit khỏc ỡù m ỡù g(0) ù ù ớù - < m +) ớù ùù m > ùợ D > ùợ ( ) Gii phng trỡnh: sin x - = cos2 x 1im 0.25 0.25 0.25 0.25 0,5 im +) PT sin x - = - sin x +) ( sin x - 1) + ( sin x - 1) ( sin x + 1) = ( sin x - 1) ( sin x + 2) = p + k 2p ( k ẻ Â ) p +) Vy phng trỡnh cú nghim l x = + k 2p ( k ẻ Â ) Gi z 1, z l hai nghim ca phng trỡnh z - 2z + = trờn s phc 0.25 +) sin x = (Do sin x + > ) x = Tỡm moun ca s phc : w = ( z - 1) 2015 + ( z - 1) 2016 +) z - 2z + = Cú D, = - = - = i ộz = - i +) Gii phng trỡnh ta c nghim l ờz = + i ở2 +) Thay vo w ta c w = ( - i ) 2015 0.25 0,5 im 0.25 + i 2016 = + i hoc w = i 2015 + (- i )2016 = - i 0.25 +) Vy w = 2 Gii phng trỡnh log5x - 20.log5 x + = trờn hp s thc Cõu (0,5 im) Cõu (1 im) +) iu kin x > (1) 9log5x - 10log5 x + 1= +) t : t = log5 x Phng trỡnh cú dng 9t - 10t + = t = t = 1 + ) t = ị log5 x = x = 9 ỡù ùù 2x + 3y + = - 4y + + Gii h phng trỡnh x ùù x y e e = y x ùùợ ỡù x ùù ùù ộ +) K: ờx (*) ùù ờ ùù x Ê - ùợ ( 2) 0.25 + ) t = ị log5 x = x = x 0,5 im 0.25 ( 1) ( 2) im 0.25 y e + x =e + y t / t Xột f ( t ) = e + t cú f ( t ) = e + > 0, " t ; nờn t (2) ta cú x = y T (1), ta cú 2x + 3x + = - 4x + + x +) Nu x > thỡ phng trỡnh tng ng vi + (t 0) ( 1) x x ỡù t ù t = Phng trỡnh (1) tr thnh ùù t = t - ợ t t = + 2+ 3 + = - + + ( 1) x x x x 0.25 +) Vi t = , ta cú ộ ờx = + 37 (tm ) 14 + + = 7x - 3x - = ờ x x 37 ờx = (k tm ) 14 + x x ùỡù t t t = + + , (t 0) Phng trỡnh ( 2) tr thnh ùù t x x ợ ộ ờx Vi t = , ta cú + + = 2x - 3x - = ờ x x ờx +) Nu x < thỡ phng trỡnh tng ng vi 2+ = 4- - x x = 6- t2 = 3+ t = 17 3- ( 2) (k tm ) 17 (tm ) +) Kt hp vi iu kin (*) suy h phng trỡnh ó cho cú hai nghim l: ổ ổ + 37 + 37 ữ - 17 - 17 ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ; ; ữ ữ ,ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ 14 14 4 ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ = Cõu 5: (1 im ũ (2015 + x ) cos x d x ỡù u = 2015 + x ù ị du = dx ; chn v = sin x +) t: ùù dv = cos x dx ợ p/ +) I = ũ (2015 + x ) cos x d x = (2015 + x ) sin x +) I = (2015 + x ) sin x p/ +) Kt qu: I = 2014 + + cos x 0.25 p/ p/ - ũ sin x dx 0.25 p 0.25 C ( - 1;1; 0) v D ( 2; - 1; - 2) a) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) i qua ba im B, C v D uuur uuur +) BC = ( - ;1 ; - 1) , BD = ( 1; - 1; - 3) ur uuur uuur ộ ự Vộc t phỏp tuyn ca (P) l n = ờBC , B D ỳ= ( - 4; - 7;1) ỷ +) Phng trỡnh mt phng (P): - ( x - 1) - ( y - 0) + ( z - 1) = Vy phng trỡnh mt phng (P) : 4x + 7y - z - = b) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A, tip xỳc vi mt phng (P) ( ) +) Bỏn kớnh R = d A, ( P ) = 0.25 p/ Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im A ( - 1;1;2) , B ( 1; 0;1) , Cõu 6: (1 im) 0.25 im p/ Tớnh tớch phõn I = 0.25 4.(- 1) + - - 42 + 72 + (- 1)2 = 66 33 Cho hỡnh lng tr A BC A ' B 'C ' cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A ' trờn mt phng (ABC) trựng vi tõm ng trũn ngoi tip tam 2 im 0,5 im 0,25 0,25 0,5 im 0,25 +) Phng trỡnh mt cu (S): ( x + 1) + ( y - 1) + ( z - 2) = 0,25 im giỏc ABC Gúc gia cnh bờn v mt phng (ABC) bng 60 Tớnh theo a th tớch lng tr A BC A ' B 'C ' v khong cỏch gia hai ng thng A A ' vi BC +) Gi H l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc u ABC ị A 'H ^ (A BC ) +) HA l hỡnh chiu AA trờn mt phng (ABC) nờn ã ã ộ A 'A, ( A BC ) ự = ( A 'A, A H ) = Aã 'A H = 600 ỳ ỷ + ) S A BC = a 2a a a = ;A ' H = =a 3 a3 +) V A BC A 'B 'C ' = S A BC A ' H = (vtt) 3V ' ' ' 2V ' ' ' ' ' ' ' +) AA//(BBCC) ị d A A , BC = d A ,(BB C C ) = A BB C C = A BC A B C S BB 'C 'C S BB 'C 'C , AH = ( ) ( ) 025 025 025 +) Chng minh BC ^ A H , BC ^ A 'H ị BC ^ AA ' ị BC ^ BB ' +) ị S ' " = BC BB ' = 2a BB C C 3a +) Vy d A A ' , BC = Cho 10 bụng hng trng v bụng hng nhung khỏc Tớnh xỏc sut ly c bụng hng ú cú ớt nht bụng hng nhung ( Cõu (0,5 im 025 ) +) ly c ớt nht bụng hng nhung bụng hng ta cú cỏc TH sau: TH1: bụng hng nhung, bụng hng trng cú: C C 10 = 1575 cỏch +) TH2: bụng hng nhung, bụng hng trng cú: C C 10 = 350 cỏch 05 0.25 TH3: bụng hng nhung cú: C = 21 cỏch +) ị cú 1575 + 350 + 21 = 1946 cỏch +) S cỏch ly bụng hng thng C 17 = 6188 ị P = 1946 ằ 31, 45% 6188 Trong mt phng ta Oxy cho hỡnh thoi ABCD vi AC cú phng trỡnh l: x + 7y - 31 = , hai nh B,C ln lt thuc ng thng d1 : x + y - = 0; d2 : x - 2y + = Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thoi bit rng din tớch hỡnh thoi Cõu (1 im) bng 75 v nh A cú honh õm 0.25 im 0.25 x+y-8=0 B A I x+7y-31=0 C +) B thuc x-2y+3=0 D d1 ị B ( t 1; - t ) v D thuc d2 ị D ( 2t - 3; t ) uuur ị BD = ( 2t - t - 3; t + t - 8) +) Do BD vuụng gúc AC suy ra: uuur r 2t - t - t2 + t1 - BD cuứng phửụng n = ( 1; 7) ị = 13t2 - 8t1 = 13 ( 1) ổ ỗt + 2t - ; - t + t ữ ữ +) Khi ú trung im I ca BD : I ỗ ữ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ ổ t + 2t - - t1 + t2 ữ ữ ỗ + 7ỗ - 31 = +) I thuc d : ữ ỗ ữ ỗ 2 ố ứ 0.25 9t - 6t = 3t - 2t = ỡù t = ị B ( 0; 8) ỡù 13t - 8t = 13 ù ớù +) Vy ta cú h : ùù 3t - 2t = ùù t = ị D = ( - 1;1) ợ ùợ uuur x y- +) T ú suy : BD = 2; BD = ( 1;7 ) ị ( BD ) : = 7x - y + = +) Gi C thuc AC ị C = ( 31 - 7t ; t ) d ộ C ; BD ự ỳ ỷ= ( 31 - 7t ) - t + = - 2t +) T gi thit : ự= 5 - 2t = 75 - 2t = S A BCD = 2S BCD = BD d ộ C;BD ỳ ỷ 2 ột = đ C = ( - 11;6) ộ9 - 2t = - ờt = ị C = 10; ờ9 - 2t = ( ) ờ ở +) Mt khỏc A di xng vi B qua I cho nờn ta tỡm c ta A ổ1 ữ ị A = ( 10; 0) ( loi vỡ A cú honh õm ) ỗ- ; 3ữ Vi C(-11;6 ) v I = ỗ ữ ữ ỗ ố ứ ổ1 ữ - ; 3ữ ỗ Vi C(10;3 ) I = ỗ thỡ A = ( - 11; 3) ( chn ) ữ ỗ ữ ố ứ 0.25 0.25 +) Vy cỏc nh hỡnh thoi tha l A(-11;3), B(0;8), C(10;3) v D(-1;1) Cho a, b, c l cỏc s thc dng tha a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht im biu thc P = Cõu 10 (1 im) ab bc ca + + ( - a ) ( - b) ( - b) ( - c ) ( - c ) ( - a ) ổ 1ử ữ 0; ữ ỗ +) Ta cú a, b, c ẻ ỗ ; t x = a ữ ỗ ữ ố 2ứ ổ T iu kin suy x , y , z ẻ ỗ ỗ- 1; ỗ ố 1, y = b - 1, z = c - 0.25 1ử ữ ữ v x + y + z = ữ ữ 2ứ x , y , z +) p dng Cụ si cho s dng , ta cú - x - y - z - 3 xyz - Ê xyz < Mt khỏc ( - a ) ( - b) = ( a - 1) ( b - 1) = ab - a - b + ị ab = ( a - 1) ( b - 1) + a + b - = ( a - 1) ( b - 1) - ( c - 1) Do ú: ( c - 1) + 0.25 ab 2z + = 1= 12xy ( - a ) ( - b) ( - a ) ( - b) bc 2x + ca 2y + = 1; = 12yz 2xz ( - b) ( - c ) ( - c) ( - a) Tng t: +) P = 3- Xeựt Q = Q= 1ổ 2x + 2y + 2z + ỗ + + ỗ 2ỗ xz xy ố yz 3ử ữ ữ ữ ữ ứ 2x + 2y + 2z + + + yz xz xy ( ) x + y + z + 3( x + y + z ) xyz 12 x 2y 2z - 15 2xyz ộ ữ, ta cú - ; 0ữ +) t t = xyz , t ẻ ờ ữ ữ ứ 0.25 = ( ) x + y + z - 15 2xyz Q ộ 12t - 15 , t ẻ ờờ 2t ộ 45 - 12t ờ- ; 0ữ ữ g/ ( t ) = > 0, " t ẻ ữ ữ 2t ứ Xột hm s g(t) = 12t - 15 2t ữ ; 0ữ ữ ữ ứ Q ộ ữ - ; 0ữ Suy g ( t ) l hm ng bin vi mi t ẻ ờ ữ ữ ứ ổ 5ử 144 ữ = ỗ- ữ Suy Q g ( t ) g ỗ ữ ữ ỗ ố ứ 25 Suy P Ê 3- +) Vy max P = 72 = 25 25 t c x = y = z = - a = b = c = 25 6 -Ht - 0,25 ...S GIO DC V O TO LM NG THI TH THPT QUC GIA V TUYN SINH TRNG THPT BI TH XUN I HC CAO NG (2014 - 2015) Mụn thi: TON HNG DN CHM ( ỏp ỏn gom coự 06 trang) Lu ý: Di... ứ = Cõu 5: (1 im ũ (2015 + x ) cos x d x ỡù u = 2015 + x ù ị du = dx ; chn v = sin x +) t: ùù dv = cos x dx ợ p/ +) I = ũ (2015 + x ) cos x d x = (2015 + x ) sin x +) I = (2015 + x ) sin x p/... - 1) 2015 + ( z - 1) 2016 +) z - 2z + = Cú D, = - = - = i ộz = - i +) Gii phng trỡnh ta c nghim l ờz = + i ở2 +) Thay vo w ta c w = ( - i ) 2015 0.25 0,5 im 0.25 + i 2016 = + i hoc w = i 2015