Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Lộc An Lâm Đồng

Trường THPT Lộc An Tổ Toán ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 – 2015 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x) = x +1 có đồ thị (C) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông với đường thẳng d : y = x − 2015 Câu (1,0 điểm) a) Cho sin α = − 12 3π cos α với π < α < Tính A = 13 + tan α 2 b) Tìm số phức z thỏa mãn : z − 3z.z + z = −13 z + z = Câu ( 0,5 điểm) Giải bất phương trình : log (x − 15) ≤ − log x Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: 7x + + 7x − + 49x + 7x − 42 = 181 − 14x π Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân : I = (1 − 6sin x) co s xdx ∫ Câu ( 1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác có AB= a, AC = a , (SBC) ⊥ (ABC) ,SB=SC= a ,góc BSC 1200 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC , xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Câu ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( 15 −3 ; ) đỉnh A(6 ; 2 5) ,đỉnh D thuộc đường thẳng 3x + y = Viết phương trình cạnh hình chữ nhật ABCD Câu ( 1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng(P): x − 3y + 2z − = đường thẳng x −4 y−7 z+6 = = (d) : −9 1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P) 2/ Tìm đường thẳng (d) điểm M cho khoảng cách từ M đến mp(P) 14 10 10 Câu ( 0,5 điểm) Cho khai triển ( + x) = a + a1x + a x + + a10 x Tìm số lớn số: 3 a , a1 , a , , a10 Câu 10 ( 1,0 điểm) Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn biểu thức A = xy + yz + zx + x+y+z -HẾT - GỢI Ý ĐÁP ÁN t2 − Câu 10 : Đặt t = x + y + z ⇒ t = + 2(xy + yz + zx) ⇒ xy + yz + zx = Ta có ≤ xy + yz + zx ≤ x + y + z = nên ≤ t ≤ ⇒ ≤ t ≤ t > t2 − + t t 5 t3 − Xét hàm số f (t) = + − , ≤ t ≤ Ta có f '(t) = t − = > t ≥ t t t 14 Suy f (t) đồng biến [ 3, 3] Do f (t) ≤ f (3) = t = ⇔ x = y = z = Dấu đẳng thức xảy 14 Vậy GTLN A , đạt x = y = z = Khi A =