Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán 2015 trường Phan Bội Châu Lâm Đồng

S GIO DC & O TO LM NG TRNG THPT PHAN BI CHU *** THI TH - K THI THPT QUC GIA 2015 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt ( ) Cõu (2,0 im) Cho hm s y = - x3 + 3x2 - cú th C ( ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s ó cho b) Tỡm m phng trỡnh x3 - 3x2 + m - = cú ba nghim phõn bit, ú cú ỳng hai nghim ln hn Cõu (1,0 im) a a 3p v + cos = < a < 2p Tớnh cosa 2 2 b) Cho s phc z tha: ( 1+ i ) z = 3- i Tỡm phn thc ca s phc w = z2 - z a) Cho sin Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh: 22x+ x + = 4x + x +1 ( ( ) Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ũ ) x + Ê x x2 - 3x - Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh: 2x + 1+ lnx dx x2 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AD = a Tam giỏc a ã ; ASB = 1200 Gi E l trung im ca AD Tớnh th tớch chúp S.ABCD v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.BCE Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh ch nht ABCD cú nh A nm trờn ng thng D : x - y + = ng chộo BD cú phng trỡnh: 5x - y - = Xỏc nh ta SAB nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Bit SA = a;SB = ( ) cỏc nh ca hỡnh ch nht ó cho, bit rng I 1;4 l trung im ca CD v nh D cú honh nguyờn ( ) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai mt phng a : x + y - z = v ( b) : x - 2y - 2z = Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm thuc ( a ) v bỏn kớnh bng 3, ng ( ) ( ) thi tip xỳc vi b ti im M Bit rng M ẻ Oxz n- Cõu (0,5 im) Cho n ẻ N* tha 6C n+1 = An + 160 Tỡm h s ca s hng cha x7 ( )( ) n khai trin 1- 2x3 + x ( ) 2 Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng tha x + y + z Ê y + Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc P = 2xy + 2yz + x +y + z +1 - HT - S GIO DC & O TO LM NG TRNG THPT PHAN BI CHU *** CU P N THANG IM THI TH - K THI THPT QUC GIA 2015 Mụn: TON P N IM a) (1,0 im) + Tp xỏc nh D = R 0,25 + Gii hn: limy = - Ơ ;limy = +Ơ xđ+Ơ xđ- Ơ + S bin thiờn: ộx = y ' = - 3x + 6x ; y ' = ờx = Hm s ng bin trờn khong ( 0;2) v nghch bin trờn khong ( - Ơ ;0) ; 0,25 ( 2;+Ơ ) Hm s t cc i ti x = 2;yC = v t cc tiu ti x = 0;yCT = - + Bng bin thiờn: x y' y Cõu (2,0 im) - Ơ - + +Ơ +Ơ - 0,25 - Ơ - + th: y 0,25 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 b) (1,0 im) ( ) 3 + Xột phng trỡnh x - 3x + m - = - x + 3x - = m - * ( ) ( ) + Phng trỡnh * l phng trỡnh honh giao im ca C v ng thng d : y = m- ( ) + Da vo th ta thy, phng trỡnh * cú ba nghim phõn bit, ú cú Cõu (1,0 im) ỳng hai nghim ln hn v ch < m - < < m < + Vy < m < tha yờu cu bi toỏn a) (0,5 im) + Vỡ 3p < a < 2p nờn sina < 0;cosa > 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ổ a aử +Ta cú ỗ ữ sin + cos ữ = ị sin a = ị cos a = sin a = ỗ ữ ỗ ữ 2ứ 4 ố 0,25 b) (0,5 im) ( ) + Ta cú 1+ i z = 3- i z = ( + Khi ú w = z2 - z = 1- 2i ) 3- i = 1- 2i 1+ i 0,25 - ( 1- 2i ) = - - 2i 0,25 Vy phn thc ca s phc w = z2 - z l - + iu kin: x Phng trỡnh ó cho tr thnh: Cõu (0,5 im) ( - 2) ( x x x = (Tha k) ) - = 4x = 2 x = x = + Vy phng trỡnh ó cho cú hai nghim x = 0; x = 0,25 0,25 + iu kin: x - Bt phng trỡnh ó cho tr thnh ( ) ( ) ( x - x + 1) x - 3x ( x + 1) - x + x + x + Cõu (1,0 im) ộx + x + = () ờx - x + 0( 2) 0,25 ỡù x Ê 1- x + = - x ùớ x= ùù x - x - = ùợ ỡù x ( 2) x + Ê x ùớù x2 - 4x - x + 2 ùùợ 0,25 ( 1) ỡ ỹ ộ2 + 2; +Ơ ẩ ùù 1- 5ùù S = Kt hp vi K, ta cú nghim ca BPT l ý ùù ùù ùỵ ợù ) 2 2 0,25 ln x 1 1 + I = ũ dx = ln x + ũ 2dx = - ln2 + x 2 x x 1 + Vy I = I + I = - 0,25 1 + I = ũ 2dx = = x1 x 0,25 1+ ln x ln x dx = ũ 2dx + ũ dx = I + I + Ta cú I = ũ x x x 1 Cõu (1,0 im) 0,25 ln2 + 0,25 0,25 + Trong D SAB ta cú: a2 a 7a2 a AB = a + - 2a .cos120 = ị AB = 4 2 ( ) K SH ^ AB ti H Khi ú SH ^ ABCD v ta cú SH = Cõu (1,0 im) ị SH = 2SD ABC AB 0,25 SA.SB.sin1200 a 21 = AB 14 a 21 a a 15 + Th tớch chúp V = a = ( vtt) S ABCD 14 12 + Ta cú BC ^ ( SAB ) ị BC ^ SB v AD ^ SA 0,25 + Trong cỏc tam giỏc vuụng SBC ;CED;SAE ta cú 21a2 2 EC = ED + DC = 3a2 9a2 2 SE = SA + AE = 2 + Ta thy SC = SE + EC ị D SEC vuụng ti E ã ã + Vỡ SBC = SEC = 900 nờn S.BCE ni tip mt cu ng kớnh SC SC = SB + BC = SC a 21 = + Vỡ A ẻ D nờn A ( a;a + 1) v D ẻ BD nờn D ( d;5d - 7) v d ẻ Z + Bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.BCE l r = ( ) ( ) + Vỡ I 1;4 l trung im ca CD nờn C 2- d;15- 5d 0,25 0,25 0,25 + Gi M l tõm hỡnh ch nht ta cú M l trung im ca AD v BC Cõu (1,0 im) ổ a - d + a - 5d + 16ử ữ ữ ị Mỗ ; ỗ ữ ữ ỗ 2 ố ứ 0,25 a - d + a - 5d + 16 - = ị a = ị A ( 5;6) 2 uuur uur + AD ^ ID ị AD.ID = ( d - 5) ( d - 1) + ( 5d - 13) ( 5d - 11) = V M ẻ BD ị 26d2 - 126d + 148 = d = ẻ Z d = 37 ẽ Z 13 0,25 ổ 11ử ữ ; ữ ị B 3;8 + Vi d = ta cú D 2;3 ;C 0;5 ị M ỗ ỗ ữ ỗ ữ ố2 ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0,25 ( ) + Vỡ M ẻ Oxz nờn M a;0;b Mt khỏc vỡ b tip xỳa mt cu ti M nờn M ẻ ( b) ị a = 2b ị M ( 2b;0;b) Cõu (1,0 im) ỡù x = 2b + t ùù ù ị I ( 2b + t;- 2t;b - 2t ) + Gi I l tõm ca ( S ) Khi ú IM : y = - 2t ùù ùù z = b - 2t ợ + Vỡ I ẻ ( a) ( ) nờn t = - b T ú I b;2b;3b ( ( )) Ta cú r = d I ; b 9b = b = 2 2 0,25 n- + iu kin n T 6C n+1 = An + 160 ta cú 2n2 + 4n - 160 = n = (nhn) hoc n = - 10 (loi) ( )( ) + Vi n = xột khai trin 1- 2x3 + x Cõu (0,5 im) 0,25 0,25 ( S ) : ( x - 1) + ( y - 1) + ( z - 1) = b = - ị ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = + Vi b = ị 0,25 ( ) 8 = ( + x) - 2x3 ( + x) 0,25 0,25 k 8- k k S hng tng quỏt khai trin + x l C x ị s hng cha x7 l C 872.x7 ( ) k 8- k k S hng tng quỏt khai trin 2x3 + x l 2x C x ị s hng 0,25 4 cha x7 l 2x C x 4 + Vy h s ca s hng cha x7 cn tỡm l C 2- 2C = - 2224 0,25 + p dng bt ng thc cụ si, ta cú: ổ yử ổ y 1 ữ ữ ỗ ữ ữ P Êỗ x + + + z + = x +y +z + ỗ ỗ ữ ữ ữ ố ữ x +y +z +1 ỗ ỗ2 2ứ x +y + z +1 ố ứ 0,25 = f ( t) t +1 2 + Vi x, y, z > 0: x + y + z Ê 2( y + 1) , ta cú t t = x + y + z , ta cú P Ê t + Cõu 10 (1,0 im) ( ) ( ) ( ) 2( y + 1) + x2 + + y2 + + z2 + 2x + 4y + 2z 0,25 ị < x + y + z Ê hay < t Ê 21 Ê f ( 4) = ; " t ẻ ( 0;4ự ỳ ỷ t +1 21 + Vy max P = max f ( t ) = x = z = 1;y = ự ( 0;4ỳỷ () + Xột hm s f t = t + 0,25 0,25 ...S GIO DC & O TO LM NG TRNG THPT PHAN BI CHU *** CU P N THANG IM THI TH - K THI THPT QUC GIA 2015 Mụn: TON P N IM a) (1,0 im) +