ðỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2016 - ðỀ SỐ 91 Thời gian làm 180 phút oOo -Câu (4,0 ) ) 1) y 2) x x y x m x :x y 5m x 2m 2 (C m ) (C m ) A 2;0 , B, C T :x Câu (2,0 y ) sin x.sin x cos x.cos x.sin x 2 cos x Câu log x x log 2 x log (4 x) Câu Oxyz , cho A(3;3;5) , B(1; 1;1); Oxy Oz 2) AM Câu Tính tích phân I Câu x3 x2 x2 2x e x x dx ; AB BC 4a a 10 Câu Câu Oxy , A 4;6 d1 : x y HK : 3x y d2 : x y Câu Câu 10 (2,0 ) a, b, c a b c a b2 c2 P a b4 c4 ab a b2 529 27 ac a c bc b c - 20 ; BN -2016 Môn: TOÁN Câu 1.1 x c x thu c (C) m kho ng c ch t y 1) th (C) Vi 12 THPT nh ti p n c ng th ng i nh : x y b ng 0,25 a ) (C ); a a a a a 2 m M ( a; G +) T gi thi t ta c d ( M , ) a2 3a 0,25 0,25 2a 0,25 a 5a a2 a a a 0,25 +) V i a M (2;3) a (C) t i M l y 2x 0,25 +) V i a M (3;2) a (C) t i M l y x 0,25 nh ti p n c a (C) c n t m l : y * V yc 1.2 m x3 2(m 1) x (5m 1) x 2m c y 2) Cho h m s m n m ngo ng tr n ( T ): x m c a( Cm ) v tr c ho nh l nghi n m v m +) Ho x 2( m 1) x ( x 2)( x x 2 x 2 m B, C c m y2 m nh: (5m 1) x 2m 0,25 2mx m 1) 0,25 x 2mx m (1) +) ( Cm ) c t tr c Ox t m phân bi t (1) c nghi m phân bi t kh c ' m2 m 4m m m ( 0,25 th ( Cm ), v i m l tham s T m m m phân bi t A(2;0), B, C ( Cm ) c t tr c ho nh t x 7; y ; ) ( 0,25 0,25 ; )\ 0,25 530 A(2;0), B( x1;0), C( x2;0) ; v i x1; x2 l nghi m pt(1) v ng tr n (T) c tâm O(0;0), b n k nh R=1 m B, C th a m u ki ub i (OB R)(OC ( x1 1)( x2 1) x1 x2 x1 x1 x2 x1.x2 2m m 0,25 0,25 R) x2 ( x1 x2 ) ( x1 x2 ) 2 x1 x2 3m2 4m m ( ; ) (2; K th pv 0,25 ) m ( c gi tr c n t m c a m l Câu ; ) (2; sin x.sin x cos x.cos x.sin x 2 cos( x ) ) i: sin x.sin x sin x.cos x.cos x 2 cos( x sin x.sin x sin x.cos x 2 cos( x sin x(sin x cos x) 2sin x( sin x sin x cos( x cos x) ) (sin x 2)cos( x sin x 2(VL) cos( x ) x 2 cos( x ) ) 0,25 0,25 ) ) 0,25 0,25 k 0,25 V cho c c c nghi m l Câu log x2 x + 0,5 ) ) 2 cos( x cos( x 6 6 x2 4x : x x 0,25 log x log x 2 0,25 x +B i log x 2 log 22 ( x 2) log ( x 2) log (4 x) 531 log ( x 2) log (4 x) 22 0,25 log x ( x 2) log (4 x) x (1) +) TH1: V i x ( 2;2) th (1) 0,25 x ( x 2) (1) x 0,25 (2;4) th ( x 2)( x 2) x x ( c x ng h p n ( ; 33 33 Câu ) ( 33 ; ).K th pv 0,25 ;4) x (0;1) Oxyz ( 33 0,25 ;4) A(3;3;5) , B(1; 1;1) *V yb 1) T m t c ch t 2) Vi x (0;1) K t h p v c x (0;1) ng h p n +) TH2: V i x (2 x)( x 2) m G thu c tr c Oz cho kho ng c ch t n m t ph ng (Oxy) b ng kho ng nA nh m t ph ng (P) bi t M, N l t l h nh chi u c a A, B (P) v 20 ; BN 3 +) G i G(0;0; a) Oz AM 0,25 +) Ta c m t ph ng (Oxy) : z +) T gi thi t: d (G,(Oxy)) 0; d (G,(Oxy)) GA 43 V y G (0;0; ) l 10 0,25 0,25 m c n t m 6; AM +) M t ph x Tính tích phân I x3 I x2 1 x x 1)e ( x2 (x2 dx 1 x x x3 (x nên c x2 1 ,t n 2 x 1)e x x ng th i AB ( P) ; A, 13 ; ) 9 nh: x y z 9BN , B n m gi a A v Câu 0,25 AB d ( B,( P)) (1) (1) x y v ch c u ki c th a m B, N th ng h ng ; B n m gi a A v N ; M tr ng v i N +) AB 0,25 43 10 20 ; BN 3 +) Ta th y AM AB BN t c l d ( A,( P)) +) Ta c AB BN AN AM +) Ta c AB 9 (5 a) 9 (5 a)2 a a a ; GA x 1)e x x t 0,25 c N( ; dx dx 0,25 dx 532 x3 +) M x2 1 dx 0,25 x2 t x2 2; x i c n: x t 2tdt xdx t 5 t t x3 M x (t 1)tdt t dx tdt xdx (t 1) dt 0,25 t3 ( t) 0,25 2 0,25 ( x2 +N N2 x 1)e x x ( x 1)e dx x x dx x x x x xe xe x x dx N1 N dx t u e dv N2 2 xdx xe x x x 1x e dx x2 du x2 v x 1 0,25 ( x 1)e x x dx 4e N1 N V y I N1 M N N2 N1 4e N1 0,25 4e 2 4e 0,25 Câu Cho hình chóp S ABCD ABCD hình thang vuông t i A v B; AB BC 4a Tam gi c u v n m m t ph ng vuông g c v i m t ph ng (ABCD) G i H l m c a AB, bi t kho ng c ch t n m t ph ng (SHD) b ng a 10 T nh th t ch c a kh i ch p S.HBCD v cosin c a g c gi ng th ng SC v HD S A D K M H E C B N +) Tam gi c SAB cân nên SH AB 0,25 533 SAB) ( ABCD) +) ( SAB) ( ABCD ) AB SH ( ABCD ) SH AB +) K CK HD, K HD m SH ( ABCD) CK ( SHD ) c CH +T Nên KHC d (C ,( SHD)) CK a 20 45 SH a 10 DHC HK a 10 CK CK tam gi c CHK vuông cân t i K tan DHC +) Tam gi c ABH vuông t i B nên tan BHC tan BHC tan CHD +) tan BHD tan( BHC CHD ) tan BHC.tan CHD AD M BHD AHD 180 tan AHD 3 AH ( AD BC ) AB Ta c S ABCD 20a 2 S HBCD S ABCD S AHD 20a 6a 14a SH S HBCD V y VS HBCD 45 AM MC HN Ta c : SN SH +) p d HN V y cos( SC , HD) 0,25 0,25 6a 10a 4a EC 10a 3 AC a 32 8 MC AM 10 a BN a 3 208 a; CN BN BC cos(CN , SC ) cos SCN 0,25 3a 2 ng AB 0,25 10 a nh l Côsin tam gi c SCN , ta c cos SCN +) cos( SC, HD ) Câu7 HN AD 6a ng th ng SC v HD +) Trong m t ph ng (ABCD), k CN//HD v i N thu g c gi a SC v HD l g c gi a CN v SC Ta c : AH 28a 3 Tam gi c SHC vuông t i H nên SC a 32 +) G i M AC HD; E BC HD AEBD l h nh b nh h nh nên EB AD AD EC 0,25 T nh cosin c a g c gi a h +) AD//EC nên 0,25 SC CN SN 2 SC.CN 0,2 5 0,25 cos SCN 0,25 c l i (H) c 22 c nh G i X l t p h p c c tam gi c c nh l nh c a (H) Ch n ng u nhiên tam gi c X, t nh x c su ch c tam gi c c c nh l c nh c gi c (H) v tam gi c không c c nh n o l c nh c c (H) c l i (H) c 22 c nh nên c 22 +) S tam gi c c nh l nh c +) S ph n t c a không gian m u c c m t c nh l c nh c m gi c c hai c nh l c nh c nh c (H) l C22 C1540 l n( ) 1540 1185030 22.18 = 396 22 534 0,25 0,25 0,25 c không c c nh n o l c nh c : 1540 - 396 - 22 = 1122 +) G hai tam gi c ch n c m t tam gi c c c nh l c nh c a (H) v tam gi c không c c nh n o l c nh c a (H)" +) S ph n t c a A l n(A) C1396 C11122 +) X c su t c a bi n c A l p(A) Câu8 C1396 C11122 1185030 n(A) n( ) 748 1995 0,25 0,25 Trong m t ph ng t Oxy cho t gi c ABCD n i ti ng tr ng k nh BD G i H, K l t l h nh chi u c a A BD v CD Bi t A(4;6) nh c a HK: 3x y m C thu ng th ng d1 : x y m B thu ng th ng d2 : x y v m K c ho nh Tmt c m B, C, D A B D H K C C (c;2 c) HKC 0,25 c c ; ) 2 C (4; 2) E( V E HK nên t +) K HK : 3x y nên g i cc HAD T gi c ABCD n i ti p ABC ACD Tam gi c ABD vuông t i A ABD HAD V y HKC ACD hay tam gi c ECK cân t i E V tam gi c ACK vuông t i K nên E l mc a AC E +) Ta c : C d1 +) G i E AC HK T gi c AHKD n i ti p +) Ta c : 0,25 V ho m K nh 0,25 ) 5 c SHC vuông t i H nên K ( ; +) BC c nh : x y 10 +) B BC d B (6; 2) +) L nh AD: x y +) L nh CD: x y +) T c D( 4; 2) V y B(6;2), C(4;-2), D(-4;2) 0,25 Gi i h nh x 5x y +) Ta c (2) ( x 1)( x y )2 x x y 535 0,25 +) V i x , th (1) tr th nh : 4y 2 y 11 2y y y 11 2y y 5y 5 65 0,25 x +) So s nh v y +) V i y x4 65 l nghi m c a h 0,25 cho x th (1) tr th nh: x3 x ( x 1) x x ( x2 2)2 ( x3 x x 4) ( x 1) ( x 2)( x 1) ( x x x 4) x2 u t 5x v u Ta c h Ta c u 6x ( x3 v2 x 4) ( x 1)v ( x 1)u ( x x v v 0,25 4x2 u v u v x x 1) 0,25 x Ta c 5x2 6x V iu v ta c x x 0( ptvn) v x x2 x2 4x2 5x2 x4 x2 6x 6x 0,25 3( x 1) c nghi m: x Gi KL: So s nh v h x x ; y 65 ; y 10 2,0 cho c c c nghi m l x x 0, x 6x x4 ( x 1)2 y x 4) ( x 1)(v u ) (u v)(u v V iu 0,25 3 a b2 c a, b, c th a mãn a b c v P a b 4 c ab a b 0,25 27 ac a c bc b c P a b4 c a 3b ab3 a 3c ac b3c bc a3 a b c a b a b3 c 3 c b3 b a c c3 c a b 0,5 a3 b c a; bc b c b c bc b c 2 b2 c 0,25 a 536 27 a a 3a a3 b3 c3 a3 a Ta c b c a 27 a a 3a 3; 9a bc 2 a 27a 108 3a Ta c b c Ta c P 3a3 27a 81a 324 X th ms f (a ) f '(a) f '( a) 9a 0,25 4bc, b, c a a 3a 3a3 27a 81a 324 x 54a 81; f ( 3) a nh v liên t c 3;5 0,25 3;5 243 a 3 3;5 ; f (5) 381 a 3 3;5 f (3 2) 81 324 V y GTLN c a f (a) b ng 381 a GTLN c a P b ng 381 a 5; b c Ghi chú: 537 0,25