đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE347 sở giáo dục đào tạo tây ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI ĐỀCHÍNH SỐ 347THỨC Câu (1,0 điểm).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x3  x Câu (1,0điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x2  x  x  x2 Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  15  5i Tìm số phức z tính mô đun z b) Giải phương trình:  log x   log  x     Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   1  cos x   cot x dx  Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(2; –1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A vuông góc với đường thẳng AB b) Tìm điểm C thuộc trục xOx cho tam giác ABC vuông A Câu (1,0 điểm) b) Có học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác trường Nhà trường chia ngẫu nhiên học sinh thành hai nhóm, nhóm người Tính xác suất để An Bình chung nhóm a) Tính P  sin   cos4  biết cos 4  Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Hình chiếu vuông góc H A mặt phẳng (ABC) nằm cạnh BC, góc hợp AA mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BA theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  ACD      7  Lấy điểm H thỏa mãn điều kiện HB  HC  , AH cắt BD K Biết H  0;   , 3  8 1 K  ;   điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD 5 5 cos    x  y  x  y  y  Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 y  y  x   x  y  Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức 2 x  y 4z  P  2 x  y  2z    x  y2  z  1      ……………Hết …………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THIT THỬ, NĂM HỌC 2015 - 2016 Đáp án BẢN SAO Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x Điểm 1,0đ  Tập xác định: D    Sự biến thiên: 0,25 x  Chiều biến thiên: y '  3 x  x; y '    x  2 Khoảng đồng biến  0;2  khoảng nghịch biến:  ;0   2;  Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  ; đạt cực đại x  2, yC?  0,25 Giới hạn vô cực: lim y  ; lim   x  x  Bảng biến thiên x y y 0       0,25  Đồ thị O: (0.00, 0.00) B: (2.00, 4.00) xB = 2.00 B 0,25 15 10 O 5 10 15 x2  x  x  x2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   1,0đ Tập xác định: D   0;  Hàm số f(x) liên tục [0;2] f ' x  x   0,25     x  1    x  x2 x  x2   1 x f ' x    x  0,25 f    0; f 1   ; f    0,25 Vậy giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   0,25 a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z  15  5i Tìm số phức z tính mô 0,5đ đun z   i  z  15  5i  z   3i 0,25 Vậy z   3i z  0,25 b) Giải phương trình:  log x   log  x   log x  0,5đ  log  log x   log x   log x   log x  1   log x   x   x  0,25    Tính tích phân: I   1  cos x   cot x dx     cos x cos x dx  dx  dx   2 sin x sin x sin x    4  1,0đ  I 0,25 0,25   sin x dx    cot x2  0,25  cos x    2  dx   sin x d sin x     sinx    sin x 4  1 0,25 Vậy: I  0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), B(2; –1;2) a)Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với đường thẳng AB 1,0đ b)Tìm điểm C thuộc trục xOx cho tam giác ABC vuông A  a) AB  1; 2;2  0,25 Mặt phẳng (P) có phương trình: x  y  z   0,25 b) Điểm C cần tìm giao điểm trục xOx (P) 0,25 Cho y  z  Từ phương trình (P) tìm x  1 Vậy C  1;0;0  0,25 a) Tính P  sin   cos4  biết cos 4  0,5đ P  sin   cos4    2sin  cos2    sin   cos 4   b) Có học sinh An, Bình, Xuân, Hạ, Thu, Đông tham gia công tác trường Nhà trường chia ngẫu nhiên học sinh thành hai nhóm, nhóm người Tính xác suất để An Bình chung nhóm C3 Số trường hợp chia học sinh thành hai nhóm, nhóm người  10 Số cách chọn để An Bình chung nhóm C4  2C41 Xác suất để An Bình chung nhóm công tác  C6 Cho hình lăng trụ ABC ABC có tất cạnh a Hình chiếu vuông góc H A mặt phẳng (ABC) nằm cạnh BC, góc hợp AA mặt phẳng (ABC) 300 Tính thể tích lăng trụ ABC ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BA theo a A' C' 0,25 0,25 0,5đ 0,25 0,25 1,0đ B' A 300 L C H B K D AH hình chiếu AA (ABC) nên  A ' AH góc AA (ABC), suy  A ' AH  300 0,25 a3 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC V  dt  ABC  A ' H  0,25 a nên AH đường cao tam giác ABC Vậy H trung điểm cạnh BC Dựng hình ABDC BD / / AC Do (ABD) mặt phẳng chứa BA song song với AC Suy d  AC , BA '  d  AC ,  A ' BD    d  C ,  A ' BD    2d  H ,  A ' BD   0,25 AH  Gọi K hình chiếu H BD L hình chiếu H AK HL   A ' BD  Suy HL  d  H ,  A ' BD   1 28 a 21 a 21     HL  Vậy d  AC , BA '  2 HL HK A' H 3a 14 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có  ACD      cos   Lấy điểm H thỏa mãn điều kiện HB  HC  , AH cắt BD K 7  8 1 Biết H  0;   , K  ;   điểm B có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh 3  5 5 hình chữ nhật ABCD      Do HB  HC  , suy HB  2 HC A B Vậy H thuộc cạnh BC HB = 2HC K Hai tam giác KBH KDA đồng dạng nên KA AD   I H KH BH     KA   KH  A  4;3 D C 2 AD Vì cos   nên tan     CD  AD CD   3 x  y  12 x  y  21   BA  BH  Giả sử B  x; y  Từ   BA  3BH  x  y  x  y    x  3 x  y   3 x  y   x        x  y  x  y   5 x  x  12   y  3 y    Vì điểm B có hoành độ dương nên chọn B  2; 3   BC  BH suy C  1; 2  D 1;4  0,25 0,25 Nếu x  Hệ cho thỏa mãn y   x  y   ,  y 1 Nếu y   x  y   , x  y 1 2y   x  y 1 0,25 1,0đ x  y  y   y   x  y   x   y  1  y   x  y  *   x  y  1 x  y  1  0,25 0,25  x  y  x  y  y  Giải hệ phương trình  2 y  y  x   x  y  y 1 Điều kiện:  x  y  Từ hệ suy ra: 1,0đ * 0,25 0,25     x  y  1  x  y     y  x 1   y   x  y    Thay vào phương trình thứ hệ được:  x   x    x    x  2 x  3x  x   x    2  x  0,25    x  x   x  1  4 x  12 x  x  x   Từ suy hệ cho có hai nghiệm  0;1 ,  2;3 Cho x, y, z ba số dương Tìm giá trị lớn biểu thức 2 x  y 4z  P  2 x  y  2z    x  y2  z  1      2 x  y 2x  y 2 x  y   2 2 x  y  2z   x  y  x y   z  1  2z 1    Dấu đẳng thức xảy x = y = z 4z  4z   2  x2  y2   x y   z  1   z  1        Dấu đẳng thức xảy x = y 10  x y  4  z3 2 x  y 4z  4t   Vậy P      , 2 t 1  x y   x y  x y   z   z  1   z  1        x y t  z, t  4t  Xét hàm số f  t   , t   0;   t 1 t  4t  6t  f ' t   ; f 't     2 t    t  1  Lập bảng biến thiên, tìm giá trị lớn f(t) miền  0;  4, đạt t  1 Suy ra, giá trị lớn P 4, đạt x  y  z  ……………Hết …………… 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25