SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 CÀ MAU Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y x2 x 1 Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn 1;3 Câu (1,0 điểm) a) Tìm môđun số phức z, biết 1 i z i 5i b) Giải phương trình 16 x 3.4 x e Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x 1 ln xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A(3; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x 4sin x b) Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam lẫn nữ số nam không nhiều số nữ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, góc ACB 300, cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x y x y điểm M (4;3) Đường thẳng d qua điểm A(5; 2) cắt đường tròn 600 Tìm tọa độ điểm P Q (C) hai điểm P Q cho PMQ 4 x x y y xy Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: 8 x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn c 2a ab bc 2c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b bc c a -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CÀ MAU ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN A HƯỚNG DẪN CHUNG Thí sinh có cách giải khác chấm bình thường, việc phân chia điểm cho tùng bước giải thí sinh theo thống toàn tổ toán Điểm toàn không làm tròn số BẢN SAO B ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm x2 x 1 1,0đ TXĐ: D \ {1} 1 0, x ( x 1) Hàm số nghịch biến từ khoảng xác định cực trị Sự biến thiên: y ' 0,25 Giới hạn: lim f ( x) lim f ( x) nên y tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x lim f ( x ) ; lim f ( x) nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 0,25 x 1 Bảng biến thiên: x y + + 0,25 y Đồ thị: 0,25 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x đoạn 1;3 Hàm số f ( x) x x liên tục đoạn 1;3 Ta có: f '( x) x 16 x x [ 1;3] f '( x ) x 2 [ 1;3] x [ 1;3] Tính f (1) , f (3) , f (0) , f (2) 16 Vậy max f ( x ) f (3) ; f ( x) f (2) 16 [ 1;3] [ 1;3] 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Tìm môđun số phức z, biết 1 i z i 5i 1 i z i 0,5đ 5i 1 i z 4i i 5i 3i 1 i z i z 2i 1 i 0,25 Vậy: z 22 12 0,25 b) Giải phương trình 16 x 3.4 x 0,5đ x 1 16 3.4 x 4 0,25 x x x (vì x ) 0,25 Vậy nghiệm phương trình x e Tính tích phân I x 1 ln xdx 1,0đ Đặt u ln x; dv x 1 dx , ta có du e dx; v x x x e I x x ln x x 1 dx 0,25 0,25 e x2 e e x 2 1 0,25 e e3 e e e 2 2 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x y z điểm A(3; 2;3) Viết phương trình đường thẳng d qua A vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P) Mặt phẳng (P) có VTPT n (2; 1;2) x 2t d qua A(3; 2;3 vuông góc với (P) nên d có phương trình y 2 t z 2t 1,0đ 0,25 0,25 Gọi M giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng (P), ta có: M d : M (3 2t; 2 t ;3 2t ) 0,25 M ( P ) : 2(3 2t ) (2 t ) 2(3 2t ) 9t t 1 Vậy M (1; 1;1) 0,25 a) Giải phương trình cos x 4sin x 0,5đ sin x PT 2sin x 4sin x sin x 2sin x sin x 3 0,25 k 2 sin x 3 : phương trình vô nghiệm sin x x 0,25 k 2 , k b) Một tổ học sinh có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng làm tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam lẫn nữ số nam không nhiều số nữ Tổng số học sinh tổ + = 10 Số cách gọi ngẫu nhiên học sinh từ 10 học sinh tổ C104 (cách) Vậy nghiệm phương trình x Gọi A biến cố “trong học sinh gọi có nam lẫn nữ số nam không nhiều số nữ” Ta có: n A C61C43 C62C42 114 19 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, góc ACB 300, cạnh AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) S SA ( ABC ) AB hình chiếu SB lên (ABC) góc SB (ABC) 600 SA AB tan 600 a SBA M ABC vuông B, ABC 30 G a2 BC AB.cot 30 a S ABC H C A 0,5đ 0,25 0,25 Xác suất xảy biến cố A là: P A Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC a3 SA.S ABC 1,0đ 0,25 0,25 B Kẻ AH SB AH (SBC) (do (SAB) (SBC)) khoảng cách từ A đến (SBC) d A, SBC AH SA AB a SB Gọi G trọng tâm tam giác SAC M trung điểm SC MG Ta có: MA a khoảng cách từ G đến (SBC) d G, SBC d A, SBC 0,25 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình x y x y điểm M (4;3) Đường thẳng d qua điểm A(5; 2) 600 Tìm tọa độ cắt đường tròn (C) hai điểm P Q cho PMQ 1,0đ điểm P Q Đường tròn (C) có tâm I (2;3) bán kính r I Tọa độ M thỏa phương trình (C) nên M (C ) 600 PIQ 1200 d ( I , d PMQ điểm I, M nằm phía với đường thẳng d M 0,25 600 d Q A P 0,25 Đường thẳng d qua A(2;5) có dạng , ax by 5a 2b , a b d (I , d ) a a 4a 3b a b2 4a 3b 3a b 0,25 Với a b ta có d : y Với 4a 3b chọn a b ta có d : 3x y 23 Trong hai đường thẳng d : y , d : 3x y 23 đường thẳng d : y thỏa điều kiện điểm I, M nằm phía đường thẳng d 3;2 , Q Đường thẳng d : y cắt (C) hai điểm 3;2 , 3; Vậy P 3; , Q 3; P 3;2 4 x x y y xy (1) Giải hệ phương trình sau tập số thực: (2) 8 x y Điều kiện: x 0,25 1,0đ 2 (1) x y x y 0,25 2 x y y 1 2x x y 2 y 2x y x, y , thay vào (2): y y Đặt t x , t Ta có: t 8t t 1 t t t t t t t 0, t t y 1; x 0,25 y x, y 3 , thay vào (2): y y y 3 y y y 3 8 y y 3 + Với y 3 x 0,25 + Xét phương trình y y 3 0,( y 3) Đặt t y 3, t y t Ta có phương trình t 6t Xét f (t ) t 6t 8; t 0; 0,25 f '(t ) 3t 6; f '(t ) t Lập bảng biến thiên Ta có f ( x) f ( 2) suy pt vô nghiệm [0; ) Vậy hệ cho có hai nghiệm 0;1 ; ; 3 2 Cho số thực a, b, c đôi khác thỏa mãn c 2a ab bc 2c a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a b bc c a a a b b c 1a Từ giả thiết ta có , 1 c c c c b 2 c 10 c 3 a c c 4t 8t Đặt t 0; 2t , ta có P a b b a 4t 2t b 4 c 1 1 c c c c 4t 8t 3 Xét hàm số f (t ) , t 0; 4t 2t 4 24t 8t 10 3 f '(t ) 0, t 0; 2 (4t 2t 2) 4 1,0đ 0,25 0,25 0,25 3 27 Suy f đồng biến 0; max f (t ) f 4 4 3 0; 4 Vậy GTLN biểu thức P 27 c 4c a , b , c dương tùy ý 2 0,25