đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE350 sở giáo dục đào tạo khánh hòa

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  2x  1 x Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y  x  2(m  1) x  12 x  3m đồng biến tập số thực Câu (1,0 điểm) 2 a) Giải bất phương trình 51 x  51 x  24 b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn z  4i    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x  sin x  sin xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng  : x 1 y z    1 Câu (1,0 điểm) 15 1  a) Tìm số hạng không chứa x khai triển f ( x)   nx   (với x  ), biết tổng x   tất hệ số khai triển cho b) Cho biết cos   sin         Tính tan     4  Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SBC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cho biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;3) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (6;6) tâm đường tròn nội tiếp tam giác J (4;5) Viết phương trình BC  1 2    2x2  y  x  y2  x  y  x  y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:   x y  y2   y  x2  2   Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức P  1    Tìm 2a  2b  2c  10 1   3a  3b  3c  -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN BẢN SAO Câu Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Điểm 2x  1 x 1,0đ TXĐ: D   \ {1} Sự biến thiên: y '   0, x  (1  x ) 0,25 Hàm số đồng biến hai (;1) (1; ) Giới hạn tiệm cận: lim f ( x )  lim f ( x )  2 nên y  2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  x  0,25 lim f ( x )  ; lim f ( x)   nên x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y   + +  2 0,25 y 2  Đồ thị: 0,25 Tìm m để hàm số y  x  2(m  1) x  12 x  3m đồng biến tập số thực 1,0đ y '  x  4( m  1) x  12 liên tục đoạn  1;3 0,25 Ycbt  y '  0, x   0,25  '   a  0,25  2  m  0,25 2 a) Giải bất phương trình 51 x  51 x  24 0,5đ Đặt t  x  , bất phương trình cho trở thành 5t  24t   0,25    t  x   x   x   1;1 0,25 b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn 0,5đ z  4i   Đặt z  x  yi ( x, y  ) , ta có: 0,25 Đkbt   x  3   y      x  3   y    2 Kết luận: Tập hợp điểm cần tìm đường tròn (C ) :  x  3   y    0,25  1,0đ Tính tích phân I    x  sin x  sin xdx     I   x sin xdx   sin xdx   x sin xdx   0  1  cos x  dx  I1  I 2 0  0,25 0,25 I1  x cos x   cos xdx   sin x 02   1 2  I   x  sin x   2 0 I  I1  I   0,25  0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng  : x 1 y z    1 1,0đ Giả sử mặt cầu (S) cần tìm tiếp xức với  H  (1  t ; t ;2  t ) 0,25 IH    t  1  H (0; 1;1) 0,25 R  IH  0,25 2 ( S ) :  x  1   y     z  1  0,25 15 1  a) Tìm số hạng không chứa x khai triển f ( x)   nx   x   biết tổng tất hệ số khai triển cho (với x  ), 0,5đ 15 15 15 k  1 1  f ( x )   nx     C15k  nx     f (1)   n  x    x  k 0 Số hạng không chứa x ứng với 30  2k  3k  k   Số hạng cần tìm C15 b) Cho biết cos   sin         Tính tan     4  Tính SH  0,25 0,5đ      0;  , ta có cos   sin    3sin   4sin     sin    2  24  sin   cos   sin    tan    tan      4 4  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SBC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cho biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung SA CD S a) Kẻ SH  BC , chứng minh   300 SH  ( ABCD) SBH 0,25 a a3 VS ABCD  12 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 Chứng minh SC đoạn vuông góc A D 0,25 chung SA CD 300 a H Tính được: d ( SA, CD )  0,25 B C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;3) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (6;6) tâm đường tròn nội tiếp tam giác J (4;5) Viết 1,0đ phương trình BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có 2 A 0,25 phương trình (C ) :  x     y    25 Đường thẳng AJ : x  y   cắt (C) điểm thứ hai D (9;10) Chứng minh DB  DC  DJ  Đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC có phương trình 2 (C2 ) :  x     y  10   50  x     y    25 Tọa độ B, C thỏa mãn  2  x     y  10   50  3x  y  42  Vậy BC : x  y  42  J 0,25 I C B 0,25 D 0,25  1 2    2x2  y  x  y2  x  y  x  y  1 Giải hệ phương trình:   x y  y2   y  x2  2   1,0đ Đặt x  y  S , xy  P , điều kiện x  2, y  2, S  P Ta có: x  2y   2x  y  Ta chứng minh  x  y  x 2  y 4 P  P  S  PS   0,25 P  P  S  PS 2 S2  S (*) Thật (*)  S  S  S   P  P  S  PS  0,25   S  P   S  3   P     S  P P  xy    Đẳng thức (1) xảy  x  y Với y  x , từ (2) ta có  x  x2   0 x  x   x    x; y    2;  thỏa mãn điều kiện 1    Tìm giá 2a  2b  2c  10 1 trị nhỏ biểu thức P    3a  3b  3c  0,25 0,25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn Ta chứng minh   , 3a   2a  3 10 1,0đ  6a  1    0 3a   2a  3 15  3a   2a  3 0,25 Tương tự cộng vế, ta có: P 1 8 1  6         3a  3b  3c   2a  2b  2c   5 Đẳng thức xảy a  b  c  Kết luận P  6 a  b  c  0,25 0,25 0,25