SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 180 phút (Không tính thời gian giao đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y 2x 1 x Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x 2(m 1) x 12 x 3m đồng biến tập số thực Câu (1,0 điểm) 2 a) Giải bất phương trình 51 x 51 x 24 b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn z 4i Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I x sin x sin xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng : x 1 y z 1 Câu (1,0 điểm) 15 1 a) Tìm số hạng không chứa x khai triển f ( x) nx (với x ), biết tổng x tất hệ số khai triển cho b) Cho biết cos sin Tính tan 4 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SBC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cho biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung SA CD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;3) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (6;6) tâm đường tròn nội tiếp tam giác J (4;5) Viết phương trình BC 1 2 2x2 y x y2 x y x y 1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y y2 y x2 2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn giá trị nhỏ biểu thức P 1 Tìm 2a 2b 2c 10 1 3a 3b 3c -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ - KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 KHÁNH HÒA Môn thi: TOÁN BẢN SAO Câu Nội dung Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y Điểm 2x 1 x 1,0đ TXĐ: D \ {1} Sự biến thiên: y ' 0, x (1 x ) 0,25 Hàm số đồng biến hai (;1) (1; ) Giới hạn tiệm cận: lim f ( x ) lim f ( x ) 2 nên y 2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x x 0,25 lim f ( x ) ; lim f ( x) nên x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 x 1 Bảng biến thiên: x y + + 2 0,25 y 2 Đồ thị: 0,25 Tìm m để hàm số y x 2(m 1) x 12 x 3m đồng biến tập số thực 1,0đ y ' x 4( m 1) x 12 liên tục đoạn 1;3 0,25 Ycbt y ' 0, x 0,25 ' a 0,25 2 m 0,25 2 a) Giải bất phương trình 51 x 51 x 24 0,5đ Đặt t x , bất phương trình cho trở thành 5t 24t 0,25 t x x x 1;1 0,25 b) Trong mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thở mãn 0,5đ z 4i Đặt z x yi ( x, y ) , ta có: 0,25 Đkbt x 3 y x 3 y 2 Kết luận: Tập hợp điểm cần tìm đường tròn (C ) : x 3 y 0,25 1,0đ Tính tích phân I x sin x sin xdx I x sin xdx sin xdx x sin xdx 0 1 cos x dx I1 I 2 0 0,25 0,25 I1 x cos x cos xdx sin x 02 1 2 I x sin x 2 0 I I1 I 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2;1) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng : x 1 y z 1 1,0đ Giả sử mặt cầu (S) cần tìm tiếp xức với H (1 t ; t ;2 t ) 0,25 IH t 1 H (0; 1;1) 0,25 R IH 0,25 2 ( S ) : x 1 y z 1 0,25 15 1 a) Tìm số hạng không chứa x khai triển f ( x) nx x biết tổng tất hệ số khai triển cho (với x ), 0,5đ 15 15 15 k 1 1 f ( x ) nx C15k nx f (1) n x x k 0 Số hạng không chứa x ứng với 30 2k 3k k Số hạng cần tìm C15 b) Cho biết cos sin Tính tan 4 Tính SH 0,25 0,5đ 0; , ta có cos sin 3sin 4sin sin 2 24 sin cos sin tan tan 4 4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, mặt bên SBC tam giác vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Cho biết góc SB mặt phẳng (ABCD) 300 a) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tính theo a độ dài đoạn vuông góc chung SA CD S a) Kẻ SH BC , chứng minh 300 SH ( ABCD) SBH 0,25 a a3 VS ABCD 12 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 Chứng minh SC đoạn vuông góc A D 0,25 chung SA CD 300 a H Tính được: d ( SA, CD ) 0,25 B C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;3) , tâm đường tròn ngoại tiếp I (6;6) tâm đường tròn nội tiếp tam giác J (4;5) Viết 1,0đ phương trình BC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có 2 A 0,25 phương trình (C ) : x y 25 Đường thẳng AJ : x y cắt (C) điểm thứ hai D (9;10) Chứng minh DB DC DJ Đường tròn ngoại tiếp tam giác JBC có phương trình 2 (C2 ) : x y 10 50 x y 25 Tọa độ B, C thỏa mãn 2 x y 10 50 3x y 42 Vậy BC : x y 42 J 0,25 I C B 0,25 D 0,25 1 2 2x2 y x y2 x y x y 1 Giải hệ phương trình: x y y2 y x2 2 1,0đ Đặt x y S , xy P , điều kiện x 2, y 2, S P Ta có: x 2y 2x y Ta chứng minh x y x 2 y 4 P P S PS 0,25 P P S PS 2 S2 S (*) Thật (*) S S S P P S PS 0,25 S P S 3 P S P P xy Đẳng thức (1) xảy x y Với y x , từ (2) ta có x x2 0 x x x x; y 2; thỏa mãn điều kiện 1 Tìm giá 2a 2b 2c 10 1 trị nhỏ biểu thức P 3a 3b 3c 0,25 0,25 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn Ta chứng minh , 3a 2a 3 10 1,0đ 6a 1 0 3a 2a 3 15 3a 2a 3 0,25 Tương tự cộng vế, ta có: P 1 8 1 6 3a 3b 3c 2a 2b 2c 5 Đẳng thức xảy a b c Kết luận P 6 a b c 0,25 0,25 0,25