đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE152 THPT bùi thị xuân, lâm đồng (l2) w

SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) SỐ 152 (Đề ĐỀ thi gồm có 01 trang) Câu 1: (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x3  x  x  x  5x  Câu 2: (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  biết tiếp x2 tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  2006 Câu 3: (1 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1  2i  z  z  4i  20 Tính modun số phức z b) Giải phương trình log   x   log 1  x   Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân: I   x ln 1  x3  dx Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(2; 5; 3) đường thẳng x 1 y z  d:   2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A d b) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) cho khoảng cách từ A đến ()lớn Câu 6: (1 điểm) a) Cho tan   Tính giá trị biểu thức: A  2sin   3cos  4sin   5cos  b) Có sách Toán, sách Lý sách Hóa, sách khác Xếp ngẫu nhiên sách kệ dài Tìm xác suất để sách môn xếp cạnh Câu7:(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân AD // BC Biết SA  a , AD = 2a, AB = a, BC = CD = a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD theo a 1 5 1 3 Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Gọi H ( 3;5) , I  ;   , K  ;  , 2 2 2 2 trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 9: (1 điểm) Giải phương trình : x  36 x  53 x  25  3 x  Câu 10: (1 điểm) Cho số thực dương x, y thỏa mãn xy   x  y  Tìm giá trị lớn biểu thức: P  x y  16 x  y2  2 –––––––––––––Hết––––––––––––– 873 xy HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x  x  x  +) TXĐ: D   Sự biến thiên: +) Giới hạn: lim y  ; lim y   x  +) Chiều biến thiên: y /  3x  12 x  Hàm số đồng biến khoảng (–  ; 1) (3; +  ) Hàm số nghịch biến trên(1; 3) Hàm số đạt cực đại x = 1, yCĐ = 0; hàm số đạt cực tiểu x = 3, yCT = – Câu 1:(1 điểm) 0.25 x  y /   x  x  +) Bảng biến thiên x  y y ĐIỂM điểm  0      0.25 0.25 4 +) Đồ thị + Giao điểm với Oy: (0 ; –4) +Vẽ đồ thị + Giao điểm với Ox: (1;0) ; (4;0) 0.25 Câu 2: (1 điểm) x02  x0  +) Gọi M0  x0 ; y0   C  Hệ số góc tiếp tuyến M0 : 0.25 +) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y   x  2016 nên f /  x0  = 0.25 f /  x0    x0   x02  x0  x 1   x02  x0      x0    x0  Toạ độ tiếp điểm (1;0) , (3;–2) +) Phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) vuông góc đường thẳng có dạng : y   x   y  3x  11 +) 0.25 0.25 +) Đặt z  a  bi  a, b  R  ; z  a  bi ; Câu 3: (1 điểm) 1  1  2i   a  bi   a  bi  4i  20 +)   3  4i  a  bi   a  bi  4i  20 a  b  10 a  +)    a  b  b  0.25 0.25 +) Do z   3i  z  32   874 3  x  +) Điều kiện:   x 1 1  x   1  log2   x 1  x   0.25    x 1  x    x  x    x  1  x  So điều kiện chọn x = –1 Câu (1 điểm)  u  ln x3   dv  x dx 0.25  3x du  x3  dx  v  x  (chon)  0,25 +) Đặt +)  0.25 Vậy x3  I ln x   1 0.25    x dx 0 2  ln  x3  ln  3 3  Đường thẳng (d) có vectơ phương u   2;1;2  Gọi H hình chiếu vuông  góc A (d), suy H (1+ 2t,t, + 2t) AH   2t  1; t  5;2t  1   +) Vì AH  d  AH.u   2( 2t – 1) + t – + 2(2t –1) =  t  0.25 0.25 0.25 Vậy H(3,1,4) Câu 5: (1 điểm +) Gọi K hình chiếu vuông góc A    ta có d  A,( )   AK  AH (tính chất đường vuông góc đường xiên) Do khoảng cách từ A đến ( ) lớn  AK  AH  K  H  Suy ( ) qua Hvà nhận AH  1; 4;1 làm vectơ pháp tuyến Câu 6: (1 điểm) a +) Phương trình củamặt phẳng ( ) : 1(x – 3) – 4(y – 1) + 1( z – 4) =  x – 4y + z – = Từ tan   suy cos   nên A  tan   tan   Vậy A  tan    2.3   tan   4.3  0.25 0,25 0,25 0,25 Số cách xếp Toán, quển Lý Hóa số hoán vị 12 phần tử   12! Gọi A biến cố: “các sách môn b xếp cạnh nhau” Ghép sách môn thành nhóm, có ba 0,25 nhóm Toán, Lý, Hóa Số cách xếp ba nhóm 3! Số cách xếp sách Toán nhóm Toán 3! Số cách xếp sách Lý nhóm Lý 5! Số cách xếp sách Hóa nhóm Hóa 4! Vậy A  3!3!5!4! Suy P(A)  3!3!5!4!  0, 0002 12! 875 0,25 Gọi I trung điểm AD SI   ABCD  Ta có SABCD  3SABI  3a2 0,25 Tam giác SIA vuông vuông I cho : Câu 7: (1 điểm) a3 A2  AI  a2  a2  a2  SI  a Vậy VS ABCD  SI SABCD   dvtt  AD / / BC    AD / /  SBC   d  AD, SB  d AD,  SBC   d I ,  SBC  BC   SBC   Gọi K trung điểm BC BC   SKI   IK  BC  Ta có   IH  BC   BC   SKI  Dựng IH  SK ; BC  SI  IH   SKI       025  025   IH   SBC  Vậy d I ,  SBC   IH Tam giác SIK vuông I cho 1  2  2  2 IH IK IS 3a a 3a 025 a 21 a 21 , d I ,  SBC   IH  7   7   HK   ;   ; a  1; 1 Phương 2 2 trình đường thẳng AK qua H  nhận n  1;1 làm vectơ pháp   IH   tuyến x   y    x  y   Phương trình đường thẳng BC điqua K 0.25  nhận HK   ;   làm vectơ pháp 2 2 tuyến  x  y    BC  Câu (1 điểm) +) Gọi M trung điểm BC IM  BC Phương trình đường thẳng IM qua I vuông góc với BC có dạng x  y   x  y    1 Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình   M  ;   2 x  y   Gọi D điểm đối xứng A qua I   Tứ giác BHCD hình bình hành nên H, M, D thẳng hàng nên AH  IM  x     xA     A Vậy A(1; 1) 5  yA   yA   1 +) B  BC  : x  y    B b; b  1 Vì M   ;   trung điểm BC  2     b  nên C  3  b; 2  b  nên BH  CA  BH CA   2b  b     b  3 Vậy B(0;1) ; C(–3;–2) B(–3;–2) ; C(0;1) 876 0.25 0.25 0.25 x  36 x  53 x  25  3 x    x  3   x  3   f  x  3  f Câu (1 điểm)   3x  3 3x   3x   Hàm số đặc trưng có dạng f (t)  t3  t hàm số xác định liên tục R f / (t)  3t2   ,  t  R Suy hàm số đồng biến R nên +)  f  x    f   3 x   x   3 x   x  36 x  51x  22    5 16  x2 y2  xy    x   x  20 x  11   x   x  16 x  y  xy x  y 2 Đặt t = xy ; t  Ta có: 2 xy   x  y   x2 y  hay 3t   2t   2t  3t  3t   xy xy t   t  1 t   2t  1  vi t    t  2 Vậy P  t  voi t2 t 1 Xét hàm số f  t   t  t 1 f /  t   2t   t  1 P  x2 y2  Câu 10 (1 điểm)  0,25   0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  f /  t     t  1 t  3t    t  Ta có f 1  ; f    Suy P  20 ;   67 f     12 20 0.25  x y  Dấu đẳng thức xảy   x  y  20 Vậy giá trị lớn P  x  y  –––––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––––––– 877