SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (ĐềĐỀ thi gồm có 153 01 trang) SỐ ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải bất phương trình: log 2x x 1 b) Gọi z1, z2 hai nghiệm phương trình z z tập số phức Tìm mođun số phức: w z1 1 2015 z2 1 2016 Câu :(1,0 điểm) Tìm giá trị lớn trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: y f ( x ) x 8.ln x đoạn [1; e] cos x dx (1 sin x) Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân: I Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(1; 2;–2), N(2; 0; –1) mặt phẳng ( P ) : x y z a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M, N vuông góc (P) b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I(–1; 3; ) tiếp xúc mặt phẳng (P) Câu :(1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2cos x sin x b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu :(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy SA = a Gọi M, N trung điểm SB SD; I giao điểm SC mặt phẳng (AMN) Chứng minh SC vuông góc với AI tính thể tích khối chóp MBAI Câu :(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1; 1) đường thẳng : x y Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng cho đường thẳng AB hợp với góc 450 x y x y 12 Câu :(1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: y x y 12 Câu 10: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3 1 a ab b b bc c c ca a Tìm giá trị lớn biểu thức S a b c Hết 878 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Đáp án Câu Điểm (1 điểm) Tập xác định D Giới hạn : lim y , lim y 0,25 x Sự biến thiên: y ' 3 x x ; y ' x Hàm số đồng biến khoảng (0; 2) 0,25 x x Hàm số nghịch biến khoảng ( ;0) , (2; ) Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = 2; Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = –2 Bảng biến thiên: x 0 y y 0,25 2 Đồ thị Giao điểm (C ) với trục toạ độ (0;–2), (1; 0) 0,25 (0,5 điểm) 2x + ĐK: 0 x 1 + Bpt log x x 0.25 2x log x 1 2x x 2 x 1 0.25 +) z 2z Có ' 1 i z i +) Giải phương trình ta nghiệm z i +) Thay vào w ta w i 2015 0.25 i 2016 i w i 2015 (i )2016 i Vậy w 879 0.25 3/ (1 điểm) Ta có f / ( x ) x x 0.25 2x2 0 x = x = –2 ( loại) x x Ta có f (1) = ; f (2) = – 8ln2 ; f (e) = e2 – Cho f / ( x) x Kết luận: Max y 1 [1;e] Min y 8ln [1;e] 4/(1đ) Đặt u =1+ sin x du = cosx dx Đ/c x = u = 0,x = u = 2 du I= 3u u 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 Tính kết 5/(1 đ) Ta có: MN (1; 2;1); nP (3;1; 2) nQ MN , nP (5;1; 7) VTPT (Q) Pt (Q): x y z 17 Mặt cầu (S) có bán kính R d ( I ;( P)) Pt (S): ( x 1) ( y 3) ( z 2) 14 14 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 6/a) (0,5đ) Ta có: 2cos x sin x 2sin x sin x (sin x 1)(2sin x +3)=0 0,25 sin x (do 2sin x x ) s inx x k 2 k Vậy nghiệm phương trình cho x k 2 k 0.25 6/b) (0,5đ) Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên Số phần tử không gian mẫu là: C95 126 0,25 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22 C42 C32 C21 C43 C31 C21 78 Xác suất cần tìm P 78 13 126 21 880 0.25 7/(1đ) AM BC , ( BC SA, BC AB) AM SB, ( SA AB) Ta có AM SC (1) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) (2) suy AI SC Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi IH vuông góc với (AMB) Suy VABMI S ABM IH a2 Ta có S ABM IH SI SI SC SA2 a2 1 IH BC a 2 2 BC SC SC SA AC a 2a 3 3 1a a a Vậy VABMI 36 8/(1đ) x 3t * có phương trình tham số có vtcp u ( 3; 2) y 2 2t *A thuộc A(1 3t ; 2 2t ) AB u 1 *Ta có (AB; )=450 cos(AB; u ) 2 AB u 15 169t 156t 45 t t 13 13 32 22 32 *Các điểm cần tìm A1 ( ; ), A2 ( ; ) 13 13 13 13 9/(1đ) Điều kiện: | x | | y | 0,25 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 u x y ; u Đặt ; x y không thỏa hệ nên xét x y v x y u2 Ta có: y v 2 v 0,25 u v 12 Hệ phương trình cho có dạng: u u2 v v 12 u u v v x y u + (I) v x y 0,25 u x y + (II) v x y 881 Giải hệ (1) Giải hệ (2) 0,25 0,25 10(1đ) Ta có: (a + b)(a – b)2 a3 + b3 – a2b – ab2 ≥ 3a3 ≥ (2a – b)(a2 + ab + b2) 0,25 a3 2a b (1) a ab b 0,25 b3 2b c c3 2c a (2) , (3) 2 2 b bc c c ac a Cộng vế theo vế ba bđt (1), (2) (3) ta được: 0,25 a3 b3 c3 a bc 2 2 2 a ab b b bc c c ca a Vậy: S ≤ maxS = a = b = c = 0,25 Tương tự: 882