Công phá đề thi thử quốc gia môn toán bằng máy tính casio của lâm hữu minh

Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com CƠNG PHÁ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN BẰNG KỸ THUẬT CASIO www.toanmath.com Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com NHẬP MƠN KỸ THUẬT CASIO Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT CASIO theo cách khác bình thường mà chí người thi Học sinh giỏi giải toán máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ thuật CASIO sáng tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà toán đề thi Học sinh giỏi giải toán máy tính CASIO lại thuộc dạng khác hẳn Kỹ thuật CASIO hướng đến mục tiêu: + Thứ nhất: luyện cho bạn dẻo tay bấm máy tính q trình giải tốn Sau thời gian luyện tập khiến bạn nhanh nhạy cầm máy trước vấn đề dù nhỏ, dẫn đến tăng tốc độ “CÔNG PHÁ” trước giới hạn thời gian + Thứ hai: đưa cho bạn phương pháp bấm máy hiệu để tránh thao tác thuộc loại “trâu bò” mà lâu nhiều bạn bấm, xử lí đẹp số liệu xấu, tìm hướng giải ngắn cho toán Dù đề thi ngày hướng đến tư duy, suy luận cao tìm cách hạn chế việc bấm máy, học Kỹ thuật CASIO cịn lâu Bộ hạn chế bạn sử dụng máy tính, miễn mang máy vào phòng thi!  + Thứ ba: luyện cho bạn linh hoạt sử dụng máy tính Đó niềm đam mê nghiên cứu khám phá tính mới, lối tư toán kết hợp hài hịa việc giải tay giải máy, óc sáng tạo để tìm phương pháp ngày ngắn gọn, nhắm đến tối ưu hóa q trình giải tốn Và từ đó, bạn tự nghiên cứu mở rộng Kỹ thuật CASIO sang môn học tự nhiên khác + Thứ tư: thành thục Kỹ thuật CASIO kết hợp với vốn kiến thức Toán học bạn, tạo nên tâm lý vững vàng bước vào kì thi (tất nhiên khơng phép chủ quan đâu đấy! ) Để đạt điều đó, phải suy nghĩ nhiều viết sách này: Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com + Thứ phải sử dụng cách truyền đạt để bạn dễ tiếp thu mà lại kích thích óc sáng tạo bạn khơng phải tính ỷ lại! Muốn vậy, chắt lọc lượng VD vừa đủ đưa vào, phân tích tốn mức độ đủ dài để bạn tiếp thu Dù có số chuẩn bị đầy đủ trước viết vào, hầu hết tự bịa lúc viết, phân tích theo tư người vừa bắt đầu tiếp xúc vấn đề chuẩn bị để nói lại Do đó, hướng làm đưa có dài có ngắn, có hay có dở, chí tắc có!  Trong q trình phân tích thường xuyên hỏi bạn câu hỏi để tìm cơng việc phải làm, để rèn luyện tư bạn nên thử suy nghĩ trước đọc tiếp + Thứ hai: khơng phân tích dễ hiểu, mà phải có thêm chút hương vị hài hước để tạo hứng thú cho bạn đam mê khám phá!  Vậy bám sát Kỹ thuật CASIO liệu có làm bạn “suy giảm trí tuệ” khơng nhỉ? Câu hỏi đáng phải trả lời đấy!  Các bạn tư phép tính đơn giản 45  32; 665  23; … lơi máy bấm Những bạn cố gắng nhẩm q trình học, tập nhẩm tính thường xuyên giúp cho đầu óc nhanh nhạy đấy, cịn khơng dạy Nếu muốn bạn search Google tìm 30 kỹ thuật tính nhẩm nhanh mà luyện tập ngày Những kỹ thuật tối ưu hóa phần nhiều giúp bạn loại bỏ công việc đơn giản lại thời gian, không cần thiết, VD khai triển đa thức bậc cao, nhẩm nghiệm PT,… Những khơng làm cho bạn bị dốt  Tuy nhiên kỹ thuật cao phân tích PT, hệ PT, khai số phức hay chứng minh BĐT đối xứng kỹ thuật mà lạm dụng mức bạn dốt Do đó, luyện tập giải tay cho ổn tính đến máy tính Và vậy, Kỹ thuật CASIO phù Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com hợp với HS lớp 12 nói riêng luyện thi THPT Quốc gia nói chung HS lớp 10; 11 Nhưng dù học bạn phải nhớ tinh thần học xuyên suốt chúng ta, là: khơng ngừng sáng tạo vươn xa! Mình thiết nghĩ đưa việc sáng tạo kỹ thuật CASIO vào làm môn học chương trình THPT khó mơn Tin học đấy! (Thuận miệng nói vui!!! ) Bằng cách cố gắng xây dựng cầu nối tốn chưa tìm cách giải với vấn đề tương đồng mà máy tính làm được, kết hợp với việc áp dụng kỹ thuật có sẵn để xử lí thử, bạn nghiên cứu kỹ thuật CASIO cho tốn Từ mở rộng phạm vi áp dụng để kỹ thuật trở nên hồn chỉnh hữu ích  Đấy phương pháp nghiên cứu mà áp dụng, nói sơ qua chút cho bạn có thêm ý chí khám phá!  Loại máy tính sử dụng thông dụng: CASIO fx-570ES, loại khác cần có hình hiển thị tương tự áp dụng (tự điều chỉnh làm theo chứ?), chí có nhiều chức chờ bạn khai thác Tất sách khơng phải hồn tồn nghiên cứu ra, nhiều Kỹ thuật sưu tầm từ nhiều nguồn khác nhau, tiêu biểu tác giả: + Bạn Bùi Thế Việt: admin Fb group: Thủ Thuật Giải Toán Bằng CASIO Link group: https://www.facebook.com/thuthuatcasio + Thầy Đồn Trí Dũng: admin Fb group: VIDEO BÀI GIẢNG CASIO MAN Link group: https://www.facebook.com/groups/141497249516023 + Anh Nguyễn Thế Lực: fanpage: Bí Kíp Thế Lực Link fanpage: https://www.facebook.com/bikiptheluc.com.No1 Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nếu bạn muốn giỏi Kỹ thuật CASIO, bạn cần phải tìm tịi học hỏi thật nhiều thế! Lời cuối muốn nói, trang sách phép chép hình thức, có điều, ghi rõ nguồn tác giả chép!  Facebook mình, có thắc mắc bạn liên hệ: https://www.facebook.com/profile.php?id=100009537923474 Chúc bạn học tốt!  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com I Một số kỹ thuật đơn giản quan trọng Hẳn nhiều người có chút thắc mắc việc chia phần làm kỹ thuật đơn giản kỹ thuật phức tạp làm cho công, theo họ cần xếp kỹ thuật từ dễ đến khó Mình nghĩ qua vấn đề Mình thấy làm hợp lí, song lí khác mà tách riêng làm phần thêm cụm từ “nhưng quan trọng” vào, nghe đớ chút lại đánh dấu “lí khác”  Lí là: kỹ thuật phần kỹ thuật xuất hầu hết kỹ thuật phần thứ hai, nghĩa chúng dùng xuyên suốt kỹ thuật phức tạp sau thao tác phụ trợ cho kỹ thuật Nói cách khác, chúng mang tính kết nối, điểm chung kỹ thuật phức tạp, kỹ thuật phức tạp kia, nội dung khơng có liên quan đến Vì lẽ bọn chúng “ở nhà riêng”!  Và mà kỹ thuật nhỏ “quan trọng”, chúng thao tác góp phần tăng nhanh tốc độ giải toán mà bạn cần nắm kỹ trước lĩnh hội kỹ thuật phía sau Bây bắt đầu!  Nhập phương trình hiệu Cái chắn nhiều người lờ đi, tiếc thay người chưa biết cách nhập PT (phương trình) phù hợp, thuận tiện tính tốn Đơn giản bạn nghĩ PT nhập vào thế, nhập thêm kí hiệu “  ” vào việc kết hợp với kỹ thuật cao cấp khác phần sau bất tiện, gây Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com chậm chạp, bạn khơng nên nhập kí hiệu “= 0” mà chuyển hết đại lượng sang vế trái nhập vế trái vào thơi!  VD Ta nhập PT 2( x  2)  x3  vào máy hình sau: 2( x  2)  x  Khi nhập này, bạn sẽ: + Thứ nhất: tối ưu hóa việc giải nghiệm PT kĩ xảo phía + Thứ hai: tính giá trị biểu thức 2( x  2)  x  với giá trị x khác nhanh mà cần nhấn CALC ln khơng cần quay lại xóa kí tự “= 0” (nhất PT cồng kềnh), sửa PT thành biểu thức để tính với CALC nhanh Tối ưu hóa việc giải nghiệm PT Chúng ta xét PT trên: 2( x  2)  x  Sau nhập PT theo kỹ thuật 1, bạn nhấn  , kết kệ ta cần giữ lại PT để giải nhiều lần Cái kết chẳng qua giá trị X có sẵn từ trước mà Khởi đầu bạn nên gán X theo điều kiện (ĐK) x, khơng tìm (hoặc ngại tìm) ĐK bạn gán X = (nếu X chưa 0), gọi giá trị khởi đầu việc dò nghiệm Bài sau gán X = 0, máy cho ta X  5,541381265 , bạn lưu vào biến A Ở có thao tác phải nhắc lại cịn nhiều người khơng biết làm sao, để lưu nghiệm biến (cụ thể X, ban đầu ta dùng biến X để giải) sang biến khác Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com (ở biến A) bạn nhấn: ALPHA X SHIFT RCL ( STO) () ( A) , hình X  A Bây bạn nhấn  để quay lên PT lưu, nhấn  trỏ nằm đầu Tiếp tục nhấn (  SHIFT DEL , lúc trỏ chuyển thành hình tam giác, chức chèn biểu thức xuất vào biểu thức khác Cụ thể hình:   2( X  2)  X  Tiếp tục bấm  , biểu thức xuất chèn lên tử số phân thức  Tiếp tục thao tác chỉnh sửa ta thu được: 2( X  2)  X  ( X  A) (chú ý phải có dấu ngoặc đơn mẫu!) Bây bạn tiếp tục cho máy giải PT 2( X  2)  X  , máy hỏi giá trị X hay A ( X  A) đừng có thay đổi, mà   cho giải thôi!  Do ta đưa ( X  A) xuống mẫu nên máy hiển thị lại nghiệm tìm (đã lưu vào A), buộc phải tìm nghiệm khác (nếu có) Và ta tối đa hóa việc vét nghiệm PT Nghiệm ta thu là: X  5,541381265 Trước lưu vào B bạn 2( X  2)  X  ấn  để lưu lại (kết mặc kệ! ) lại quay lại PT ( X  A) Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com 2( X  2)  X  Bây giờ, thực thao tác tương tự bạn sửa PT thành sau ( X  A)( X  B ) lại cho máy giải, không cần quan tâm giá trị X, A, B làm gì… Vâng, lần máy báo Can’t Solve, nghĩa PT 2( X  2)  X  vơ nghiệm, nói ( X  A)( X  B ) cách khác, PT cho không cịn nghiệm khác ngồi nghiệm A, B  Vậy với PT có vơ số nghiệm PT lượng giác sao? Khi học kỹ thuật, bạn tiếp thu tốt biết đặt băn khoăn, thắc mắc vấn đề nói đến  Với PT lượng giác, nghiệm có dạng x  a  kb (k ) , a (2;2) , để việc vét nghiệm PT lượng giác mà chúng có ích cho việc giải PT, ta cần vét hết giá trị a được, cịn phần kb khơng cần quan tâm Và cách vét đó, hồn tồn giống với loại PT khác nói trên, với giá trị ban đầu X = Khi đọc đến phần phía sau liên quan đến việc giải PT lượng giác, bạn hiểu rõ thao tác sử dụng để vét nghiệm nào…  Nguyên tắc thử giá trị tốt Nguyên tắc đơn giản nghĩ ra, từ trước đến chưa thấy tài liệu MTBT có đề cập đến nó, nên bạn xem lần đưa vậy!  Như nói, nguyên tắc đơn giản, muốn kiểm tra máy tính xem f ( x)  g ( x) hay không, ta nhập khoảng 1; giá trị X phù hợp để tính giá trị biểu thức f ( X )  g ( X ) , kết chứng tỏ f ( x)  g ( x) !  Nói buồn cười, thực bạn thử giá trị X kết luận f ( x)  g ( x) đâu! Thời gian khơng cho phép, kĩ thuật tối ưu hóa phải tối ưu thời gian khơng phải kết Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Cụ thể: + Nếu f(x), g(x) hàm vô tỉ (chứa căn), ta thử với X số thập phân hữu hạn (như 1,364; 5,2235;…) + Nếu chúng hàm lượng giác, ta thử với số nguyên khác (càng lớn tốt) + Cuối f(x), g(x) khơng rơi vào trường hợp trên, ta gán X số siêu việt (như  ; e; …) Mình quy định cách thử khác mục đích để cần thử 1; lần kết luận có xảy f ( x)  g ( x) cách chắn nhất, việc đơn giản dựa vào đặc trưng hàm mà ta muốn thử mà thơi Chính điều mà cơng việc buồn cười xem kỹ thuật Nhìn làm phức tạp hóa vấn đề thực đâu, bạn dùng vài lần quen thơi Nó biến thành phản xạ tự nhiên bạn Giống ấy: dùng phản xạ tự nhiên từ trước đến phân định rạch ròi làm kiểu viết sách     sin x  cos x  sin x     4   VD Ta biết đẳng thức lượng giác sau đúng:  cos x  sin x  cos  x       4  Thế ngồi phòng thi khơng người nhầm lẫn nhớ đẳng thức Cụ thể nhớ mang máng thơi ta để xác định xác cos x  sin x  ? Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự để xem nốt B, bạn lại SHIFT vào menu lúc nãy, chọn thứ 2, B Ấn  S  D B   Thay vào phương trình y  A  BX ta kết PT đường thẳng cần lập là: y 13  x  x  y  13  3 Q trình hồi quy hiểu nơm na tìm cơng thức chung Nghĩa từ tọa độ điểm A, B mà bạn nhập vào, máy tiến hành tìm cơng thức chung liên hệ X Y cho điểm này, mối liên hệ PT đường thẳng AB mà thơi Và kết hồi quy PT đường thẳng, nên gọi hồi quy tuyến tính Từ đó, nhìn lại bảng liệt kê chức sách hướng dẫn trích phía trên, bạn tự suy luận kiểu hồi quy lại Vậy đương nhiên có thắc mắc: nhập thêm điểm C vào bảng liệu hồi quy đấy, liệu cho ta PT đường thẳng khơng? Giả sử lấy điểm C ( 2;1) bất kì, bạn mở lại bảng liệu cách nhấn SHIFT , nhập thêm tọa độ điểm C xuống cùng: X Y 3 1 2 (đáng lẽ khơng phải vẽ hình nữa) Rồi quay lại làm lại bước để kiểm tra A, B xem Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Có phải phương trình y  40  x ? Tuy nhiên PT lại không chứa điểm 13 13 điểm Lí thứ điểm C ta chọn khơng thuộc đường thẳng AB có PT x  y  13  tìm, nên chẳng có thánh lập PT đường thẳng qua điểm cả!  Cịn việc máy cho kết y  40  x : khơng phải hiển thị bừa bãi, mà 13 13 lí thứ tốn thống kê mà bạn khơng cần tìm hiểu làm  Vậy ta thay đổi C đi, chẳng hạn C (5;1) (lần điểm thẳng hàng rồi), bạn quay lại bảng sửa liệu điểm C xem kết thay đổi Vâng, kết lại giống PT thứ nhất: x  y  13  Vậy ta có kết luận: + KL 1: liệu nhập có điểm A, B, máy cho phương trình đường thẳng AB + KL 2: liệu có điểm thứ C, mà PT nhận khác PT AB, suy điểm A, B, C khơng thẳng hàng Cịn nhận PT AB cũ, chứng tỏ A, B, C thẳng hàng VD2 Lập PT parabol qua điểm: A(2;3), B (1;5), C ( 2;1) Các bạn có dị lại câu kết VD1 thuộc mục 4c)3)) Phân tích PT vơ tỉ chứa đa thức bậc cao khơng? Mình nói là: "về cách tìm c kiểu bậc sau cho bạn cách tìm khác nhanh nhiều", cách làm sử dụng VD2  Khi phân tích PT vơ tỉ hay sử dụng cách này, bất lợi chỗ phải đổi từ MODE COMP (dùng để giải PT) sang MODE STAT mà Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Nguyên lí dùng giống VD1, có điều thay chọn MODE , ta chọn MODE 3 , để sử dụng "Hồi quy bậc hai" - tìm PT có dạng y  A  Bx  Cx (các bạn đừng thắc mắc PT lại "trái khốy" nhé, nhà sản xuất khơng có ý kiến thêm! ) Hoặc nhấn SHIFT 1 để mở để sẵn MODE STAT Và bảng liệu y hệt hồi quy tuyến tính: X Y Hình thức giống cách nhập liệu khơng có khác, chất chức khác rõ ràng Các bạn tự khám phá hướng làm tương tự VD1 xem nào!  Nếu kết PT parabol y  20  x  x Tương tự VD1, sau nhập xong liệu, ta tắt bảng ấn SHIFT chọn , , để xem A, B, C Và nhớ PT máy cho y  A  Bx  Cx y  Ax  Bx  C lâu thấy sách, viết  Cuối cùng, giống VD1, bạn có thêm điểm D mà muốn kiểm tra xem có thuộc parabol qua A, B, C hay khơng, ta sử dụng PT lập từ điểm A, B, C, D Nếu giống PT liệu có A, B, C thuộc, ngược lại khơng Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Các dạng hồi quy lại bảng chức nêu bạn thích vọc, khơng thơi!  Vì phần hình phẳng đề thi MODE theo có thơi b) MODE VECTOR MODE hẳn nhiều người biết hơn, nên khơng nói nhiều, học liên quan đến phép tính vector hình học giải tích Oxyz bạn khám phá, bắt nguồn từ việc tính tích có hướng Khi bạn nhấn MODE , hình xuất vector A, B, C để lựa chọn, thích dùng Giả sử bấm chọn vector A, máy lại hỏi tiếp muốn chơi Oxyz hay Oxy!  Thông thường MODE dùng tính tích có hướng thơi, chọn tiếp tức chọn loại vector có số tọa độ (trong khơng gian Oxyz mà)  Bây hình ta nhập vào tọa độ vector a (1;2;3) bình thường thơi: A [ 3] Vậy ta nhập xong vector  Nhưng làm gì, muốn thêm vector b(2; 1;1) vào, bạn nhấn tiếp SHIFT chọn (vector B), nhập thông tin thường Nhấn SHIFT mở menu chức MODE này, bạn thấy cách để xem lại liệu nhập vào vector Cách chọn (Data), chọn vector muốn xem Cách chọn trực tiếp vector muốn xem số phím ; ; (tương ứng vector A, B, C),  Cách ngại dùng SHIFT 1  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com   Bây đến khoản tính tích có hướng n  [a , b] Trong máy tính, phép tính viết phép nhân bình thường, nghĩa cần nhập vào hình VctA  VctB nhấn  xong Thao tác nói chung có phím: SHIFT  SHIFT   Kết nhận n (5;5; 5) , đẹp!  Trong menu vừa bạn thấy phím thứ chức "Dot" có phải khơng? Cái tính tích vơ hướng Cụ thể nhập vào: VctA  VctB  , ta tích vơ hướng Vậy xong MODE thứ hai  c) Sáng kiến giải hệ bậc PT ẩn Tại lại nằm phần hình học? + Thứ bên đại số khơng có chỗ cho "sống" + Thứ hai: hình giải tích Oxyz ta lập PT mặt cầu hay mặt phẳng qua số điểm cho trước (mà bạn PT có hệ số phải tìm), khơng nhiều, hệ PT bậc ẩn PT, mà ta cần giải x  y  z  t   x  z  2t   VD1 Giải hệ PT:   y  z  3t   x  y  t  1 Trước hết ta loại phương trình phức tạp hệ, theo PT thứ 3, ta x  y  z  t   lại hệ:  x  z  2t    x  y  t  1  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Mình khơng có ý định sáng tạo phương pháp "số đếm" cho giải hệ PT loại đâu, thực chất xấp xỉ "cố hữu" mà thơi  Tiếp theo t  1000 vào hệ trên, thu hệ nữa:  x  y  z  1000   x  z  2001  x  y  1001  Bây sử dụng EQN, nghiệm thu ứng dụng phương pháp xấp xỉ để biểu diễn  x  1001  t   lại biến x, y, z theo t:  y  2002  2t   z 1  Bấy giờ, hết x, y, z theo t vào PT ta bỏ hệ ban đầu, ta PT bậc  x   ẩn t: ( 2t  2)   3t   t      y  2 3 Kết luận: nghiệm ( x; y; z; t )   ;  ;1;   5 5 Vậy từ hệ PT bậc ẩn, PT ta quy hệ PT bậc ẩn PT PT bậc riêng lẻ, thông qua phương pháp xấp xỉ Ý tưởng khởi nguồn từ câu hỏi là: giải hệ ẩn cách dùng EQN  Để "giải trí" thêm chút nữa, mời bạn giải thử VD2!  2 x  y  z  5t   x  y  z  4t   VD2 Giải hệ sau:  y  z t 3   x  y  z  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com  x  y  z  4000  Vứt PT đi, t = 1000, ta hệ mới:  y  z  1003  x  y  4z   7089 7t  89  x  2363    3  990 t  10  Giải hệ ta thu được:  y  330   3  2019 2t  19   z  673      49  7t  89  t  10  2t  19  Thế vào PT hệ gốc:   2     5t   t  3     521  x    29   y  68  z    Cái chỗ thấy lo chỗ xấp xỉ x  7t  89 , nhìn khơng chắn y với z, cuối cùng, thử xác, khơng sửa lại thơi  Cái việc để xấp xỉ cho đúng, việc học kỹ thuật linh hoạt ra, cịn phải tập nhiều dày dạn kinh nghiệm Cịn số lưu ý để xấp xỉ xác cho bạn thấy lần sử dụng trước đó, nên chẳng cần thêm VD3 làm  Như thêm ẩn giải phương pháp trên, ấn từ ẩn xuống ẩn cách ẩn 1000 1000000 (!), 100 10000, xấp xỉ  Có điều khơng có ẩn Nhưng ẩn thơi rồi, kết thúc luôn! Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Chứng minh bất đẳng thức đối xứng Đây vấn đề nhỏ mà không chịu học, biết thế, ước mơ 9đ có lẽ nhiều bạn học khá, chí giỏi Tốn Bởi thế, khơng khuyến khích bạn học nhiều làm gì, kỹ thuật khơng giúp nhiều gì, bạn cần phải học lấy kiến thức túy (khơng có máy tính) Việc học BĐT đề thi THPT Quốc gia khơng phải khó khơng vơ tận kinh khủng chất tồn vẹn BĐT Tốn học, có phương pháp ứng dụng BĐT (Cauchy, Bunhia), đưa biến đạo hàm, người ta khủng Có người thầy nói: phương pháp tốt để học tốt tích phân học cơng thức đọc thật nhiều giải sẵn Theo để bạn có khả làm BĐT đề thi này, áp dụng tốt BĐT phải đọc thêm nhiều giải sẵn Bây ta vào vấn đề chính, sử dụng phương pháp tiếp tuyến c/m BĐT đối xứng  Dạng toán thường áp dụng tiếp tuyến sau: cho x1  x2   xn  k , chứng minh P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m (hoặc bắt tìm P ) Chiều ngược lại c/m tương tự Với BĐT đối xứng, thông thường điểm rơi (là giá trị biến để dấu "=" xảy ra) giá trị tất biến nhau, cụ thể dạng ta dự đoán điểm rơi xi   k (i  1; n) n Và phương pháp tiếp tuyến áp dụng theo bước sau: + Bước 1: lập PT tiếp tuyến y  pxi  q hàm số y  f ( xi ) điểm có hồnh độ xi   k (trong i  1; n ) n Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com + Bước 2: c/m f ( xi )  pxi  q với dấu "=" xảy xi  k n + Bước 3: cộng vế kết luận: P  p ( x1  x2   xn )  nq  pk  nq VD1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: 1    a  b2  c2 a b c Ta viết lại BĐT: 1  a   b   c  , dạng áp dụng tiếp tuyến a b c chúng ta: P  f ( a)  f (b)  f (c)  Dự đoán điểm rơi: a  b  c  Ở giấy nháp, ta giả sử f (a )  pa  q , sử dụng máy tính để tìm p với q đây?  p  f '(1) Đơn giản, y  pa  q PT tiếp tuyến đồ thị y  f (a ) a = 1, nên  q  f (1)  p  Cầm máy tính lên sử dụng chức tính đạo hàm điểm: nhấn SHIFT   hình d () |x , không? dx Muốn tính f '(1) , ta nhập biểu thức hoàn chỉnh d  2   X  nhấn  , ta dx  X  x1 thu p  4 , từ q  f (1)  p  Bây trình bày làm: ta chứng minh  a  4a  a Phần việc máy tính đến hết rồi, lại bạn tự c/m tiếp Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tương tự ta có 1  b  4b  4;  c  4c  b c Cộng vế BĐT lại ta được: 1  a   b   c  4( a  b  c)  12  4.3  12  ( dpcm)  a b c VD2 Cho số dương a, b, c, d thỏa mãn a  b  c  d  Chứng minh rằng: 6(a  b3  c3  d )  a  b  c  d  Trước hết xác định hàm số cần lấy tiếp tuyến: f ( a)  6a  a Thứ hai xác định điểm rơi: a  b  c  d   1 p  f '    4 Thứ xác định tiếp tuyến y  pa  q điểm a  , ta có:  q  f    p    4 Sử dụng máy tính tính biểu thức d ta p  , từ suy q   (6 X  X ) dx 8 x Vậy bạn chứng minh BĐT nhỏ: 6a  a  a  8 Sau cộng vế bọn chúng lại nhận lấy kết quả: 5 1 6( a3  b3  c  d )  (a  b  c  d )  ( a  b  c  d )     ( dpcm)  8 VD3 Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com (2a  b  c ) (2b  c  a) (2c  a  b)   8 2a  (b  c) 2b  (c  a ) 2c  (a  b) Trong đề thi khơng có chuyện "chuẩn hóa", tính đối xứng BĐT nên ngồi giấy nháp ta có quyền "chuẩn hóa" a  b  c  để dự đoán điểm rơi a  b  c  1, tìm hướng giải cho trường hợp a  b  c  , bưng vào đề việc giải theo cách tương tự Nhìn qua BĐT này, chắn nhiều người thấy bất lực với tiếp tuyến, chuẩn hóa a  b  c  sửa đổi tí hàm biến ngay, cụ thể sau: (2a  b  c ) (2b  c  a ) (2c  a  b)   2a  (b  c) 2b  (c  a ) 2c  ( a  b)  (a  3) (b  3) (c  3)2   2a  (3  a ) 2b  (3  b) 2c  (3  c)  a  6a  b  6b  c  6c    3a  6a  3b  6b  3c  6c  a  6a  b  6b  c  6c  Vậy ta cần c/m:    24 a  2a  b  2b  c  2c  Chú ý điều kiện a, b, c dương nên a, b, c  (0;3) a  6a  Đến dễ rồi, tìm tiếp tuyến y  4a  ta c/m  4a  a  2a  BĐT tương tự Vậy bê vào đề thi phải trình bày nào? Đơn giản, cần chuyển tốn giải ngồi giấy nháp Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi VIETMATHS.NET miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Tức là: đặt a  kx; b  ky; c  kz (k  0) cho x  y  z  , ta có x, y , z  (0;3) (2 x  y  z ) (2 y  z  x) (2 z  x  y ) BĐT cần c/m trở thành:   8  x  ( y  z )2 y  ( z  x)2 z  ( x  y )2 Chúng ta sang VD4, tổng quát chút VD4 cho bạn tiếp xúc với dạng tổng quát phương pháp tiếp tuyến phương pháp hệ số bất định (UCT), phương pháp cực dễ nắm bắt VD4 ta làm có dạng: cho x1 , x2 , , xn  thỏa mãn g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k , chứng minh P  f ( x1 )  f ( x2 )   f ( xn )  m  Đây BĐT đối xứng nên điểm rơi dự đoán xi  x0 (i  1; n) k m  Ta giả sử BĐT phụ cần c/m có dạng: f (t )    g (t )    , dấu "=" xảy t  x0 n n  Vấn đề cần tìm xem  k m  Theo ta có hàm số h(t )  f (t )    g (t )    đạt cực trị t  x0 , nói cách n n  khác: h '( x0 )   f '( x0 )   g '( x0 )     Vậy BĐT phụ ta cần c/m là: f (t )  Như ta có f ( xi )  f '( x0 ) g '( x0 ) f '( x0 )  k m g (t )     g '( x0 )  n n  f '( x0 )  k m g ( x )   i  1; n i g '( x0 )  n  n Cộng BĐT phụ lại ta được: P  f '( x0 )  g ( x1 )  g ( x2 )   g ( xn )  k   m  m (dpcm) g '( x0 ) Đấy phương pháp UCT  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Toán ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi VIETMATHS.NET miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com Trong phương pháp này, bạn cần phải nắm thêm mẹo điều kiện, đề mà cho (hoặc ta chuẩn hóa) g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )  k thay tổng trên, để áp dụng phương pháp này, bạn cần chuyển dạng tổng cách lấy logarit vế: ln[ g ( x1 ) g ( x2 ) g ( xn )]  ln k  ln g ( x1 )  ln g ( x2 )  ln g ( xn )  ln k Vậy câu hỏi đặt BĐT phụ có hay khơng? Đáp: khơng phải ln đúng, hầu hết loại mà bạn thi Nếu nhỡ may khơng đúng, ta phải chia trường hợp theo điều kiện xét đổi dấu, để giải tiếp  Được rồi, áp dụng làm VD4 VD4 Cho a, b, c dương thỏa mãn a  b  c  Tìm GTNN biểu thức: 1 1 P  3( a  b  c )      a b c  2  f (t )  3t  Viết lại P  3a   3b   3c    t a b c   g (t )  t BĐT phụ ta cần c/m có dạng: f (t )  pt  q Vì điểm rơi a  b  c  1, theo công thức chứng minh, ta bấm máy d  2  3X   dx  X  x1 1 p  , từ suy q  f (1)   d 2 (X 2) dx x 1 Vậy nói chung điểm quan trọng toán ta phải c/m BĐT: 3a  2  a  a 2 biến, khơng có khó cả, bạn tự làm tiếp nhé!  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất mơn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com VD5 Cho a, b, c  Chứng minh: a(a  bc) b(b  ca) c(c  ab)   0 2a  bc 2b  ca 2c  ab Bài lại khó VD3 nữa, ta chuẩn hóa, tội khơng chuẩn hóa phát nhỉ!  Nhìn theo cụm ta nhận thấy BĐT cần c/m chứa số hạng a bc, mặt khác phải chuẩn hóa cho có dạng f (a )  f (b)  f (c )  , ta chuẩn hóa abc = 1 1 1    a  a2   b  b2   c  c2   a b c     0 Khi đó, BĐT trở thành:  1 2 2a  2b  2c  a b c Viết gọn lại a(a  1) b(b3  1) c(c  1)   0 2a  2b3  2c  Điều kiện abc = chưa dạng ta cần, ta áp dụng logarit hóa: ln( abc)  ln1  ln a  ln b  ln c   điểm rơi a  b  c  a(a  1) Vậy theo UCT, ta phải c/m BĐT phụ:  p ln a  q , đó: 2a  d  X4  X  dx  X   x 1 p   q  f (1)  ln1  d (ln( X )) dx x 1 BĐT a(a  1)  ln a bạn có c/m khơng? Vì chứa ln a hàm khác loại 2a  thao tác khó so với hàm đa thức nên lúc có đạo hàm c/m dễ thơi!  Mục đưa VD với phương pháp phổ biến thôi, phương pháp dễ sử dụng nên khơng phải thêm tí nữa, bạn search Google để tìm thêm tập dạng muốn luyện tập khám phá!  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn Tìm tài liệu Tốn ? Chuyện nhỏ - www.toanmath.com Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com LỜI KẾT Dự liệu sách mắt vào năm 2014 để bạn tuổi (sinh năm 1997) có tài liệu luyện thi năm 2015, số việc quan trọng khác khiến hỗn lại đến tận 23/8/2015 hồn thành Và bây giờ, trở thành tài liệu luyện thi cho 98er trở sau nguồn tham khảo cho muốn nghiên cứu kỹ thuật CASIO để phục vụ cho việc học tập Cuốn sách tâm huyết thời gian gần năm rưỡi, sách tổng hợp sáng tạo chiêu thức sử dụng máy tính CASIO học tập q giá Mình soạn khơng đam mê nghiên cứu Tốn học mà cịn hướng đến mục tiêu góp phần vào việc tối ưu hóa điểm số mơn Tốn hệ học sinh phía sau Do đó, hi vọng bạn sau học xong, khơng dùng phục vụ tích cực cho việc học tập, mà cịn dùng truyền cảm hứng sáng tạo cho hệ sau Một ước mơ nhỏ nhoi, có thơi!  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc nghiệm tất môn ... Website chia sẻ đề thi miễn phí: www.dethithptquocgia.com Lâm Hữu Minh - sherlockttmt@gmail.com NHẬP MÔN KỸ THUẬT CASIO Kỹ thuật CASIO luyện thi THPT Quốc gia tập hợp thao tác sử dụng MTBT CASIO theo... thường mà chí người thi Học sinh giỏi giải tốn máy tính CASIO chưa thực Bởi Kỹ thuật CASIO sáng tạo hình thức luyện thi THPT Quốc gia, mà toán đề thi Học sinh giỏi giải tốn máy tính CASIO lại thuộc... hay tùy thử làm đề thi THPT Quốc gia thấy thật khơng đáng tính tiền Nếu chẳng may có khó để xuất đề thi HSG thường khó sau chuyển PT vô tỉ  Truy cập www.dethithptquocgia.com để tải đề thi trắc