ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN GIẢI CHI TIẾT

Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là... Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

TOÁN H C Ọ B C Ắ - TRUNG - NAM

ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài 90 phút)

Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề thi BGD-ĐMH1819

Câu 1 [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a bằng

Câu 2 [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 3 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2 Véctơ uuur

AB có tọa độ là

A 1; 2;3  B  1; 2;3. C 3;5;1  D 3; 4;1 

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a

33

a

 . D 2 a 3

Câu 8 [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x   x 2 1 là

1

Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn � k n , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A  ! ! !



k n

n C

n C



k n

n C

Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số

nào dưới đây?

Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ

thị như hình bên Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trị của M m bằng

Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của mặt

cầu có tâm I và đi qua điểm A là

1

1



y

111

1

123

y

x

Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P x: 2y2z 10 0

Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên

được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 26 [2D1-4-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau  

Số nghiệm của phương trình 2f x   3 0 là



Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và�� 

Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H , 1  H xếp chồng lên2

nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h2

Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , � BAD �60 , SA a

và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

Câu 36 [2D1.1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx36x24m9x4

nghịch biến trên khoảng  �; 1 là

Câu 37 [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất cả

các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

C 2 D 1.

Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x Hàm số   y f x có bảng biến thiên như sau� 

Bất phương trình f x   ex m đúng với mọi x�1;1 khi và chỉ khi

Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6, gồm 3 nam và

3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất để mỗihọc sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;4 , B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị như 

hình bên Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; là

Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ

cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lầnhoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông Atrả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư

nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiềnnào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E2;1;3, mặt phẳng  P : 2x2y z  3 0 và

mặt cầu     2  2 2

: 3  2  5 36

S x y z Gọi  là đường thẳng đi qua E , nằm trong

 P và cắt  S tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất Phương trình của  là

13

22



Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn

đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần2

Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C ��� có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung điểm

của các đoạn thẳng AA và � BB Đường thẳng � CM cắt đường thẳng C A�� tại P , đường thẳng

CN cắt đường thẳng C B�� tại Q Thể tích khối đa diện lồi � A MPB NQ bằng�

y

3541



Lời giải và trình bày được thực hiện bởi TOÁN H C Ọ B C Ắ – TRUNG – NAM

Câu 2 [2D1.2-1] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau  

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn D.

Câu 3 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;1; 1  và B2;3;2 Véctơ uuur

AB có tọa độ là

A 1; 2;3  B  1; 2;3 C 3;5;1  D 3; 4;1 

Lời giải Chọn A.

Ta có uuurAB1; 2;3.

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên 

khoảng nào dưới đây?

1

Chọn D.

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng 1;0 và 1;� 

Vậy hàm số đồng biến trên 1;0 và 1;� 

Ta có log ab 2 logalogb2 loga2logb = log a2logb ( vì b dương)

a

33

a

 . D 2 a 3

Lời giải Chọn A.

Câu 8 [2D2.5-2] Tập nghiệm của phương trình  2 

2log x   x 2 1 là

A  0 B  0;1 C 1;0 D  1

Lời giải Chọn B.

Ta có:  2 

2log x   x 2 1 2

Câu 10 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm của hàm số f x   ex x là

A ex x2 C B 1 2

e2

Ta có � exx xd 1 2

e2

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 1 2 2 3 3

    

Vậy đường thẳng d đi qua điểm P1; 2;3.

Câu 12 [1D2.2-1] Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n� , mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A  ! ! !



k n

n C

n C



k n

n C

k n k

Lời giải Chọn A.

Số các số tổ hợp chập k của n được tính theo công thức:  ! n! !



k n

Ta có: u4  u1 3d  2 3.517

Câu 14 [2D4.1-1] Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức z  1 2i?

Lời giải Chọn D.

Số phức z  1 2i có điểm biểu diễn là điểm Q1; 2

Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

1

1









x y

Tập xác định: D �\ 1  .

Ta có:  2

201

x 1� y1 là đường tiệm cận ngang.

1lim lim

x  �,

1lim lim

Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn   1;3 và có đồ thị như hình bên Gọi

M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 1;3 Giá trịcủa M m bằng

Lời giải Chọn D.

Lời giải Chọn A.

y

111

1

1

23

y

x

Vì f x đổi dấu �  3 lần khi đi qua các điểm nên hàm số đã cho có 3 cực trị.

Câu 18 [2D4.1-1] Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a b i i  1 2i với i là đơn vị ảo.

Ta có 2a b i i  1 2i �2a   1 bi 1 2i 2 1 1

2

a b

Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I1;1;1 và A1; 2;3 Phương trình của

mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A là

a

Lời giải Chọn B.

Ta có :

1 2

2

3 112

3 5 0

3 112

i z

Suy ra z1  z2  5� z1  z2 2 5.

Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng

Bất phương trình tương đương với 3x2  2x 33 �x22x3

22  3 0   1 3

Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công

thức nào dưới đây?

Câu 25 [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích

của khối nón đã cho bằng

Ta có chiều cao của khối nón bằng h l2r với 2 �2



thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn C.

các cạnh bằng 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

4 23

a

383

a

3

8 23

a

3

2 23

a

Lời giải Chọn A.

Gọi khối chóp tứ giác đều là S ABCD , tâm O, khi đó  

C    2 

2 2 ln 22

Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau  

Số nghiệm của phương trình 2f x   3 0 là

Lời giải Chọn A.

Vậy phương trình 2f x   3 0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D ���� Góc giữa hai mặt phẳng A B CD và�� 

ABC D bằng ��

Lời giải Chọn D.

Mà AD��ABC D�� � ABC D ��  A B CD�� 

Do đó: góc giữa hai mặt phẳng A B CD và ��  ABC D bằng 90�.��

Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log 7 33  x  2

x bằng

Lời giải Chọn A.

Do đó x1 x2 log3 1t log3 2t log3 t t1 2 log 9 23  .

Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H , 1  H xếp chồng lên nhau, lần lượt có2

bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r , 1 h , 1 r , 2 h thỏa mãn 2 2 1

12



r r , h2 2h (tham khảo1hình vẽ) Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30 (cm ) , thể tích khối trụ 3  H1bằng

Cách 1 Ta có �f x x d �4 1 lnx  x xd �4 dx x�4 ln dx x x

+ Tính�4 dx x2x2C1

+ Tính 4 ln d�x x x

Hay 2 lnx2 x x 2 C là họ nguyên hàm của hàm số f x  4 1 lnx  x 

Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , � BAD �60 ,

Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi

2 32

a

Thể tích hình chóp S ABCD :

3 36

Trong mặt phẳng SAK , kẻ  AH SK tại H

A

B

C

D K

S

A

D K

Cách 1: phương pháp tự luận

Đường thẳng d đi qua điểm M00; 1; 2  và có VTCP urd 1; 2; 1 

Gọi  Q là mặt phẳng chứa d và vuông góc với  P

Mặt phẳng  Q đi qua điểm M00; 1; 2  và có VTPT là n ur rP, d  3; 2;1 3; 2; 1  

Theo đề y� 3x212x4m9 0, � x� �; 1   ۣ m4ۣ� �3x2 12x 9,   x  ; 1

Đặt g x  3x212x9� g x�  6x12

Câu 37 [2D4.4-3] Xét các số phức z thỏa mãn z2i z  2 là số thuần ảo Biết rằng tập hợp tất

cả các điểm biễu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

A 1; 1  B  1;1 C 1;1 D   1; 1

Lời giải Chọn D.

Gọi z x yi x y  , , �� Điểm biểu diễn cho z là M x y  ; 

Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y f x Hàm số   y f x có bảng biến thiên như sau� 

Bất phương trình f x   ex m đúng với mọi x�1;1 khi và chỉ khi

Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 , gồm 3

nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác suất đểmỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Số phần tử của không gian mẫu là n   6! 720.

Gọi A là biến cố mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ

Ta có:

Xếp 3 học sinh nữ vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Xếp 3 học sinh nam vào cùng 1 dãy ghế có 3! cách

Ở các cặp ghế đối diện nhau hai bạn nam và nữ có thể đổi chỗ cho nhau nên có 3

Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 2;4 , B3;3; 1  và mặt phẳng

 P : 2x y 2z 8 0 Xét M là điểm thay đổi thuộc  P , giá trị nhỏ nhất của

2MA 3MB bằng

Lời giải Chọn A.

1 1 1

111

.

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2MA2 3MB2 5MI2 2IA2 3IB2 135.

Câu 42 [2D4.4-3] Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z 4 và z    1 i z 3 3i ?

Lời giải Chọn B.

Vậy có 3 số phức thỏa điều kiện

Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x liên tục trên � và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tập 

hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sinx m có nghiệm thuộc

khoảng 0; là

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;1

Lời giải Chọn D.

1

3

22



Do đó phương trình f sinx m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi và chỉ khi phương trình

  

f t m có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 

Quan sát đồ thị ta suy ra điều kiện của tham số m là m�1;1.

Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn

nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lầnhoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông Atrả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư

nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiềnnào dưới đây?

A 2, 22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng

Lời giải Chọn A.

Gọi số tiền vay ban đầu là M , số tiền hoàn nợ mỗi tháng là m , lãi suất một tháng là r

Hết tháng thứ nhất, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là M Mr M  1r 

Ngay sau đó ông A hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai là M1 r m

Do đó hết tháng thứ hai, số tiền cả vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng là

Thay số với M 100.000.000, r1%, n5 12 60�  ta được m�2, 22 (triệu đồng).

Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E2;1;3, mặt phẳng

Mặt cầu  S có tâm I3; 2;5 và bán kính R6

2 2 2

Gọi H là hình chiếu của I trên mặt phẳng  P , A và B là hai giao điểm của  với  S

Khi đó, AB nhỏ nhất � AB OE , mà ABIH nên ABHIE  � ABIE

Suy ra: uuur ��n EIuur uurP; ��5; 5;0  5 1; 1;0  .

Vậy phương trình của  là

213

Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A , 1 A , 2 B , 1 B như hình vẽ2

bên Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m và phần còn lại là 100.000 đồng/2 m 2Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A A1 2 8 m,

1 2 6 m

B B  và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ3 m?

A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng

Lời giải Chọn A.

Giả sử phương trình elip  E : x22  y22 1

Diện tích phần tô màu là S�S E  S 86 3

Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là

100.000 4 6 3 200.000 8 6 3 7.322.000

Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A B C ��� có thể tích bằng 1 Gọi M , N lần lượt là trung

điểm của các đoạn thẳng AA và � BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng ��� C A tại P , đường

thẳng CN cắt đường thẳng �� C B tại Q Thể tích khối đa diện lồi � A MPB NQ bằng�

Gọi I là trung điểm của CC�, h là chiều cao của lăng trụ ABC A B C ���

� x � x (Không có phương án nào)

 Nếu    t2 4t 3 0�1 t 3 Ta thấy trên khoảng  1;3 thì f t� �  0.

Nên ta chọn 1 t 3�1  x 2 3�  1 x 1 Có đáp án C phù hợp

Cách 2: Dựa vào cách 1, ta có thể làm nhanh như sau: Ý chính là chọn t sao cho f t và� 

     2 4 3

g t t t đều dương Ta thử các đáp án:

Với phương án A, chọn x2 Suy ra t4 Khi đó f� 4 0, g 4   3 0 nên loại.

Với phương án B, chọn x 2 Suy ra t0 Khi đó, f� 0 0, g 0   3 0 nên loại.Với phương án C, chọn 1

Ta thấy x1 là một nghiệm của bất phương trình  * , với mọi m�R.

Do đó, để bất phương trình  * nghiệm đúng với mọi x�R thì điều kiện cần là x1 cũng làmột nghiệm bội lẻ của   2 3 2   

m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 1

y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Tập nghiệm của phương trình f x  r có số phần tử là

Lời giải Chọn B.

