ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN GIẢI CHI TIẾT

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TOÁN HỌC BẮC-TRUNG-NAM ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2018-2019 MƠN: TỐN (Thời gian làm 90 phút) Họ tên thí sinh: .SBD: Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Câu Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B Câu Câu Câu [2D3.2-1] Cho 1 O D  1;0  B log a  log b C  log a  log b  1 0 B 12 C 8 C 1 x D log a  log b D  a3 D 2 a [2D2.5-2] Tập nghiệm phương trình log  x  x    B  0;1 2 f  x  dx  � g  x  dx  � � �f  x   g  x  � �dx � [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a A  0 Câu y [2D2.3-1] Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab  A 3 Câu D [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0;1 B  �;1 A log a  log b Câu C uuur [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ A  1; 2;3 B  1;  2;3  C  3;5;1 D  3; 4;1 C  1;1 Câu D 6a C  1;0 D  1 [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A B x  y  z  C y  D x  x Câu 10 [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  x x x e  x  C D e x   C A e x  x  C B e  x  C C x 1 Câu 11 x 1 y  z    qua điểm sau đây? 1 C P  1; 2;3 D N  2;1; 2  [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? n! n! n! k ! n  k  ! k k k A Cn  B Cn  C Cn  D Cnk  k ! n  k  !  nk! k! n! Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 y C 12 D 250 Q Câu 14 [2D4.1-1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số P N phức z  1  2i ? A N B P 2 1 O x C M D Q 1 M Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y đây? 2x 1 A y  x 1 x 1 B y  x 1 O x 1  C y  x  x  D y  x  3x  y Câu 16 [2D1.3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m A C 1 B D O x 2 Câu 17 [2D1.2-1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x   x  x  1  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 [2D4.1-1] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo B a  , b  A a  0, b  C a  0, b  D a  1, b  Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  1;1;1 A  1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A  x  1   y  1   z  1  29 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 Câu 20 [2D2.3-1] Đặt a  log , log16 27 3a A B C 4a 3a 2 2 D 4a Câu 21 [2D4.4-1] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 10 Trang 2/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  P  : x  y  z  10   Q  : x  y  z   A B 3 C D Câu 23 [2D2.6-1] Tập nghiệm bất phương trình 3x  x  27 A  �; 1 B  3; � C  1;3 D  �; 1 � 3; � y Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2x � 1  x   dx B C  x   dx � 1  2 x   dx � 1 D y  x2  x   2 x � 1 1 O  x   dx x y   x2  Câu 25 [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a  a3 3 a 3 a A B C D 3 Câu 26 [2D1-4-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm A f �  x  ln x  2x  x  B f �  x  x  ln C f �  x   x   ln  x  D f � 2x   x  x  ln x2  x Câu 29 [2D1.6-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 3/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B C D Góc hai mặt phẳng Câu 30 [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A���� B CD   A�� D   ABC �� A 30� B 60� C 45� D 90� x Câu 31 [2D2.6-3] Tổng tất nghiệm phương trình log      x A B C D Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H  xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30 (cm3 ) , thể tích khối trụ  H1  thỏa mãn r2  A 24  cm  B 15  cm  C 20  cm  D 10  cm  Câu 33 [2D3.1-2] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  A x ln x  x B x ln x  x C x ln x  x  C D x ln x  x  C �  60�, SA  a Câu 34 [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a 15 C a 21 Câu 35 [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D a 15  P : x  y  z   x y 1 z    Hình chiếu d  P  có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 4 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z      C D 5 1 đường thẳng d : Câu 36 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x  x   4m   x  nghịch biến khoảng  �; 1 �3 �  ;  �� B � �4 � A  �;0 3� � �;  � C � 4� �  D  0;  �  Câu 37 [2D4.4-3] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A  1; 1 B  1;1 C  1;1 D  1; 1 Câu 38 [2D3.2-2] Cho xdx �  x  2  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 1 Trang 4/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C D  x  có bảng biến thiên sau Câu 39 [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � x Bất phương trình f  x   e  m với x � 1;1 B m  f  1  e A m �f  1  e C m �f  1  e D m  f  1  e Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4  , B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   MA2  3MB A 135 Xét M điểm thay đổi thuộc B 105  P , C 108 giá trị nhỏ D 145 Câu 42 [2D4.4-3] Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? B A C D Câu 43 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương y trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 2 1 O 1 x Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ơn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 [2H3.3-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z    36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P 2 cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  �x   9t � A �y   9t �z   8t � �x   5t � B �y   3t �z  � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập �x   t � C �y   t �z  � �x   4t � D �y   3t �z   3t � Trang 5/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ B2 Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn N M đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 A1 A2 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số Q P tiền đây, biết A1 A2  m , B1 B2  m tứ giác B1 MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng B C tích Gọi M , N trung điểm Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A��� A�tại P , đường thẳng đoạn thẳng AA�và BB� Đường thẳng CM cắt đường thẳng C � � � Q A MPB NQ CN cắt đường thẳng C � B�tại Thể tích khối đa diện lồi 1 A B C D 3 Câu 48 [2D1.1-3] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x �   f�    x 0 �  Hàm số y  f  x    x  x đồng biến khoảng đây? A  1; � B  �; 1 C  1;0  D  0;  Câu 49 [2D1.5-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1  m  x  1   x  1 �0 với x �R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A  C  B D y Câu 50 [2D1.5-3] Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r , (với m, n, p, q, r �R ) Hàm số y  f �  x  có đồ thị hình vẽ bên 1 O Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x D Trang 6/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lời giải trình bày thực TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM Fb: https://www.facebook.com/toanhocbactrungnam/ Website: http://toanhocbactrungnam.vn/ Chân thành cảm ơn q thầy nhóm THBTN – TÀI LIỆU TỐN THPT (https://www.facebook.com/groups/tailieudayhoc/) tham gia giải đề! ĐÁP ÁN THAM KHẢO A 26 C D 27 A A 28 D D 29 A B 30 D C 31 A A 32 C B 33 D C 34 A 10 B 35 C 11 C 36 C 12 A 37 D 13 B 38 B 14 D 39 C 15 B 40 A 16 D 41 A 17 A 42 B 18 D 43 D 19 B 44 A 20 B 45 C 21 A 46 A 22 B 47 D 23 C 48 C 24 D 49 C 25 A 50 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu [2H1.3-1] Thể tích khối lập phương có cạnh 2a A 8a B 2a C a Lời giải Chọn A D 6a Câu [2D1.2-1] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D uuur Câu [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;1;  1 B  2;3;  Véctơ AB có tọa độ A  1; 2;3 B  1;  2;3  C  3;5;1 D  3; 4;1 Lời giải Chọn A uuu r Ta có AB   1; 2;3 Câu [2D1.1-1] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? y 1 A  0;1 O 2 B  �;1 1 x C  1;1 D  1;0  Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng  1;0   1; � Vậy hàm số đồng biến  1;0   1; � Quan sát đáp án chọn D Câu [2D2.3-1] Với a b hai số thực dương tùy ý, log  ab  A log a  log b C  log a  log b  B log a  log b D log a  log b Lời giải Chọn B Ta có log  ab   log a  log b  log a  log b =  log a  log b ( b dương) f  x  dx  Câu [2D3.2-1] Cho � A 3 g  x  dx  � � �f  x   g  x  � �dx � C 8 Lời giải B 12 D Chọn C Ta có 1 0 g  x  dx  � 2� g  x  dx  10 � � g  x  dx  10 � 1 0 � f  x  dx  � g  x  dx   10  8 Xét � �f  x   g  x  � �dx  � Câu [2H2.2-1] Thể tích khối cầu bán kính a 4 a  a3 A B 4 a C 3 Lời giải Chọn A D 2 a Câu [2D2.5-2] Tập nghiệm phương trình log  x  x    A  0 B  0;1 C  1;0 D  1 Lời giải Chọn B x0 � Ta có: log  x  x    � x  x   � � x 1 � Câu [2H3.2-1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  Oxz  có phương trình A B x  y  z  C y  D x  Lời giải Chọn C Câu 10 x [2D3.1-1] Họ nguyên hàm hàm số f  x   e  x A e x  x  C x B e  x C C x e  x  C D e x   C x 1 Lời giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có  e  x  dx  e � x x  x C [2H3.3-1] Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : Câu 11 đây? A Q  2; 1;  B M  1; 2; 3 x 1 y  z    qua điểm sau 1 C P  1; 2;3 D N  2;1; 2  Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: Vậy đường thẳng d qua điểm P  1; 2;3 1     (đúng) 1 Câu 12 [1D2.2-1] Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k �n , mệnh đề đúng? n! n! n! k ! n  k  ! k k k A Cn  B Cn  C Cn  D Cnk  k ! n  k  !  nk! k! n! Lời giải Chọn A k Số số tổ hợp chập k n tính theo cơng thức: Cn  n! (SGK 11) k ! n  k  ! Câu 13 [1D3.3-1] Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  công sai d  Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Ta có: u4  u1  3d   3.5  17 Câu 14 [2D4.1-1] Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? y Q N 2 1 O 1 x M P A N B P C M Lời giải D Q Chọn D Số phức z  1  2i có điểm biểu diễn điểm Q  1;  Câu 15 [2D1.5-1] Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ y 1 O 1 A y  2x 1 x 1 B y  x 1 x 1 x C y  x  x  D y  x  3x  Lời giải Chọn B Tập xác định: D  �\  1  Ta có: y � 2  x  1  , x �1 Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � x 1  � y  đường tiệm cận ngang x ��� x ��� x  x 1 x 1  � lim y  lim  �, lim y  lim x �1 x �1 x  x �1 x �1 x  � x  đường tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị cho hàm số y  x 1 lim y  lim [2D1.3-1] Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có đồ thị hình bên Gọi Câu 16 M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn  1;3 Giá trị M  m y 1 O x 2 A B D C Lời giải Chọn D Từ đồ thị hàm số y  f  x  đoạn  1;3 ta có: M  max y  f  3  m  y  f    2  1;3  1;3 Khi M  m  Câu 17 [2D1.2-1] Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x   x  x  1  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x0 � �  x   � �x  Ta có f �  x   x  x  1  x   ; f � � x  2 � Bảng xét dấu x � 2  f�  x 0   �   x  đổi dấu lần qua điểm nên hàm số cho có cực trị Vì f � [2D4.1-1] Tìm số thực a b thỏa mãn 2a   b  i  i   2i với i đơn vị ảo Câu 18 B a  , b  A a  0, b  C a  0, b  D a  1, b  Lời giải Chọn D 2a   a 1 � � �� Ta có 2a   b  i  i   2i �  2a  1  bi   2i � � b2 b2 � � Câu 19 [2H3.1-1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I  1;1;1 A  1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A A  x  1   y  1   z  1  29 B  x  1   y  1   z  1  C  x  1   y  1   z  1  25 D  x  1   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Mặt cầu có bán kính R  IA     Suy phương trình mặt cầu  x  1   y  1   z  1  2 [2D2.3-1] Đặt a  log , log16 27 3a A B C 4a 3a Lời giải Chọn B 3  Ta có: log16 27  log  4 log 4a Câu 20 Câu 21 D 4a [2D4.4-1] Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  3z   Giá trị z1  z2 A B C Lời giải D 10 Chọn A �  11i z1  � 2 � Ta có : z  3z   � Suy z1  z2  � z1  z2  �  11i z2  � � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 [2H3.2-2] Trong không  P  : x  y  z  10  A gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng  Q  : x  y  z   B C D Lời giải Chọn B Lấy điểm M  0;0;5  � P  xM  yM  zM  Do  P  //  Q  nên d   P  ,  Q    d  M ,  Q    2 2 2  Câu 23 [2D2.6-1] Tập nghiệm bất phương trình 3x  x  27 A  �; 1 B  3; � C  1;3 D  �; 1 � 3; � Lời giải Chọn C Bất phương trình tương đương với 3x  x  33 � x  x  � x  x   � 1  x  Câu 24 [2D3.3-2] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? y y  x2  x  1 O x y   x2  A  2x � 1  x   dx B  2 x   dx � 1 2  x   dx C � D 1  2 x � 1  x   dx Lời giải Chọn D Ta thấy: x � 1; 2 :  x  �x  x  nên � S�   x  3   x  x  1 � � �dx  1  2 x � 1  x   dx Câu 25 [2H2-1-2] Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho 2 a  a3 3 a 3 a A B C D 3 Lời giải Chọn A l  2a � Ta có chiều cao khối nón h  l  r với � Suy h  a �r  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1  a3 Vậy thể tích khối nón V   r h   a a  3 [2D1-4-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến Câu 26 thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn C Vì lim f  x   � đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số x �� f  x   � đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vì xlim �� f  x   � � đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vì lim x �1 KL: Đồ thị hàm số có tổng số ba đường tiệm cận Câu 27 [2H1-3-2] Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a 2a 2a A B C D 3 3 Lời giải Chọn A S A D O B C �SO   ABCD  Gọi khối chóp tứ giác S ABCD , tâm O , � �AB  SA  2a Ta có: S ABCD   2a   4a , OA  SO  SA2  OA2   2a  2a  a   a  a 1 Vậy VSABCD  SO.S ABCD  a 2.4a  a 3 Câu 28 [2D2.4-1] Hàm số f  x   log  x  x  có đạo hàm A f �  x  ln x  2x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  x  B f �  x  x  ln Trang 13/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C f �  x   x   ln  x  D f � x2  x 2x   x  x  ln Lời giải Chọn D � Áp dụng công thức  log a u  x    Vậy f �  x  Câu 29 x x 2  2x �  x  ln  u�  x u  x  ln a 2x   x  x  ln 2 [2D1.6-2] Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f  x    A B C Lời giải D Chọn A Ta có f  x    � f  x    Số nghiệm phương trình cho số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy yCT  2     y CĐ Vậy phương trình f  x    có nghiệm phân biệt Câu 30 B CD  B C D Góc hai mặt phẳng  A�� [1H3.6-3] Cho hình lập phương ABCD A���� D   ABC �� A 30� B 60� C 45� Lời giải D 90� Chọn D A B C D I D� A� D  � CD  A� Ta có: CD   ADD� O A� J B� C� D  AD� �A� � AD�   A�� B CD  � CD  AD� � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ � ABC �� D  �  ABC �� D    A�� B CD  Mà AD� B CD   ABC �� D  90� Do đó: góc hai mặt phẳng  A�� Câu 31 x [2D2.6-3] Tổng tất nghiệm phương trình log      x A C Lời giải B D Chọn A 3x Đặt t  3x , với t  Phương trình trở thành t  7t   Phương trình ln có hai nghiệm dương t1 t2 x x 2 x x Ta có: log      x �   �   Do x1  x2  log t1  log t2  log  t1.t2   log3  Câu 32 [2H2.3-2] Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H  xếp chồng lên nhau, có r1 , h2  2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích toàn khối đồ chơi 30 (cm ) , thể tích khối trụ  H1  bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2  A 24  cm  B 15  cm  C 20  cm  D 10  cm  Lời giải Chọn C Thể tích khối trụ  H1  V1   r1 h1 Thể tích khối trụ  H  �1 � V2   r h , suy V2   � r1 �.2h1  V1 �2 � 2 3 Theo ta có có V1  V2  30  cm  � 3V2  30  cm  3 Do ta tích hai khối trụ V1  20  cm  , V2  10 cm  Câu 33 [2D3.1-2] Họ nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  A x ln x  x B x ln x  x C x ln x  x  C D x ln x  x  C Lời giải Chọn D Cách Ta có f  x  dx  � x   ln x  dx  � xdx  � x ln xdx � xdx  x  C1 + Tính � x ln xdx + Tính � TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ � du  dx u  ln x � � �� x Đặt � dv  xdx � � v  2x2 � x ln xdx  x ln x  � xdx  x ln x  x  C2 Suy � Do I  x ln x  x  C Cách Ta có  x ln x  x2  �  x  � ln x  x  ln x  �   x2  �  x.ln x  x  x x  x   ln x  Do x ln x  x nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  Hay x ln x  x  C họ nguyên hàm hàm số f  x   x   ln x  Câu 34 �  60�, [2H1.3-3] [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , BAD SA  a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  A a 21 a 15 B C a 21 D a 15 Lời giải Chọn A S S B H B A B C A D Cách 1: [2H1.3-3] Diện tích hình thoi S  C K D A C K D a2 a3 Ta có SD  a , AC  a , SC  2a Thể tích hình chóp S ABCD : V  Nửa chu vi SCD pSCD  S SCD   3a  a  p  p  a   p  2a  p  a  a2 a3 3 3V a 21 d  B,  SCD    S BCD  2  S SCD a Cách 2: [1H3.5-3] Ta có AB // CD � AB //  SCD  , suy d  B,  SCD    d  A,  SCD   Trong mặt phẳng  ABCD  , kẻ AK  CD K Trong mặt phẳng  SAK  , kẻ AH  SK H TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy AH   SCD  � d  A,  SCD    AH Tam giác SAK vuông A , AH đường cao, suy sa: 1 a 21 a , AK       � AH  2 AH AK AS 3a a 3a Vậy d  B,  SCD    Câu 35 a 21 [2H3.3-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   x y 1 z    Hình chiếu d  P  có phương trình 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     A B 1 4 2 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y  z      C D 5 1 Lời giải Chọn C Cách 1: phương pháp tự luận r Đường thẳng d qua điểm M  0;  1;  có VTCP ud   1; 2;  1 đường thẳng d : Gọi  Q  mặt phẳng chứa d vng góc với  P  r r Mặt phẳng  Q  qua điểm M  0;  1;  có VTPT  nP , ud    3; 2;1    3;  2;  1 �  Q  : 3x  y  z  Gọi  hình chiếu d  P  , nên tập hợp điểm thuộc  nghiệm hệ phương 3x  y  z  � trình � �x  y  z   Cho x  � M (1;1;1) �3 � Cho y  � N � ;0; � �4 � Phương trình hình chiếu vng góc d mặt phẳng  P  đường thẳng qua M  1;1;1 r �1 5� r uuuu x 1 y 1 z 1  ;  1; �   1; 4;     có vectơ phương u  MN  � 4� 4 5 �4 Câu 36 [2D1.1-3] Tìm tất giá trị thực tham y   x3  x   4m   x  nghịch biến khoảng  �; 1 A  �;0 �3 �  ;  �� B � �4 � 3� � �;  � C � 4� � Lời giải số m để hàm số D  0;  � Chọn C  3x  12 x  4m  �0, x � �;  1  ۣ 4ۣ � m � x2 12 x 9,   x Theo đề y�  ; 1  x   x  12 Đặt g  x   x  12 x  � g � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ – - 3 Vậy 4m �- m   [2D4.4-3] Xét số phức z thỏa mãn  z  2i  z  số ảo Biết tập hợp tất Câu 37 điểm biễu diễn z đường tròn, tâm đường tròn có tọa độ A  1; 1 B  1;1 C  1;1 D  1; 1 Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi,  x, y �� Điểm biểu diễn cho z M  x; y    Ta có:  z  2i  z    x  yi  2i   x  yi    x  x  2  y  y  2  i �  x    y    xy � � �là số ảo � x  x  2  y  y  2  �  x  1   y  1  2 Vậy tập hợp tất điểm biễu diễn z đường tròn có tâm I  1; 1 Câu 38 [2D3.2-2] Cho xdx �  x  2  a  b ln  c ln với a , b , c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  c A 2 B 1 Chọn B xdx �  x  2 C Lời giải D 1  x    dx  dx  2dx � 2 � x2 �  x  2 0  x  2  ln  x    x  2  1 1  ln  ln      ln  ln 3 Vậy a   ; b  1; c  � 3a  b  c  1 Câu 39  x  có bảng biến thiên sau [2D1.1-3] Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f � x Bất phương trình f  x   e  m với x � 1;1 A m �f  1  e B m  f  1  e C m �f  1  e Lời giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D m  f  1  e Trang 18/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn C x x Ta có: f  x   e  m � f  x   e  m x  x  f �  x   ex Xét h  x   f  x   e , x � 1;1 Ta có: h�  x   , x � 1;1 (dựa vào BBT) e x  0, x � 1;1 nên h�  x   , x � 1;1 Vì f � � h  x  nghịch biến khoảng  1;1 Suy ra: h  x   h  1 , x � 1;1 1 Mà h  x   m , x � 1;1 nên m �h۳ m f  1 e Câu 40 [1D2.5-3] Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên , gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n     6!  720 Gọi A biến cố học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ Ta có: Xếp học sinh nữ vào dãy ghế có 3! cách Xếp học sinh nam vào dãy ghế có 3! cách Ở cặp ghế đối diện hai bạn nam nữ đổi chỗ cho nên có 23 cách Suy n  A   3!.3!.2  288 Vậy P  A   Câu 41 n  A  288   n    720 [2H3.2-2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4  , B  3;3;  1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   MA2  3MB A 135 Xét M B 105 điểm thay đổi thuộc  P , C 108 Lời giải giá trị nhỏ D 145 Chọn A  Tìm tọa độ điểm I : uu r uur r  Cách 1: Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  �  xI     xI  3  x1   � �x1  1 � � � ��  yI     yI  3  � � y1   � �y1  Vậy I  1;1;1 cố định � � �z  z1    zI     z I  1  � �1 � uu r uur r  Cách 2: Gọi I điểm thỏa mãn IA  3IB  uu r uur r uuu r uur uuu r uur r uur uuu r uuu r Ta có IA  3IB  � OA  OI  OB  OI  � OI  2OA  3OB � I  1;1;1 uur uuu r uuu r uu r uur mOA  nOB  Tổng quát: Cho điểm I thỏa mãn mIA  nIB với m  n �0 OI  mn        TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  Trang 19/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ uuu r uu r uuu r uur uuur uuur  Khi MA2  3MB  MA  3MB  MI  IA  MI  IB uuu r2 uuu r uu r uur uu r uur2  5MI  2MI 2IA  3IB  2IA  3IB  5MI  IA2  3IB       Vậy MA2  3MB nhỏ 5MI  IA2  3IB nhỏ hay M hình chiếu điểm �xM  2k  uuur uuur � I mặt phẳng  P  � IM  kn P  � �yM  k  �z  2k  �M Mà M � P  �  2k  1   k  1   2k  1   � 9k   � k  � M  1;0;3 Vậy giá trị nhỏ MA2  3MB  5MI  IA2  3IB  135 [2D4.4-3] Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? Câu 42 B A C Lời giải D Chọn B Gọi z  x  yi  x; y �� � x  y  x   0, x �0  1 z  z  z  � x  y  x  � �2 x  y  x   0, x    � 2 z   i  z   3i �  x  1   y  1   x  3   y  3 � x  y  16 � x  y   3 2 2 + Thay  3 vào  1 ta được: 24 � y  � x   n �  y  4  y2   y  4   � y2  y   � � y  2 � x   n  � + Thay  3 vào   ta được: y  2 � x   l  � �  y    y   y     � y  24 y  28  � � 14 y   � x    n � 5 Vậy có số phức thỏa điều kiện Câu 43 2 [2D1.5-2] Cho hàm số y  f  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   y 2 1 O 1 A  1;3 B  1;1 x C  1;3 D  1;1 Lời giải Chọn D Đặt t  sin x Với x � 0;   t � 0;1 TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Do phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   phương trình f  t   m có nghiệm thuộc nửa khoảng  0;1 Quan sát đồ thị ta suy điều kiện tham số m m � 1;1 Câu 44 [2D2.3-3] Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ôn ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền đây? A 2, 22 triệu đồng B 3, 03 triệu đồng C 2, 25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Lời giải Chọn A Gọi số tiền vay ban đầu M , số tiền hoàn nợ tháng m , lãi suất tháng r Hết tháng thứ nhất, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M  Mr  M   r  Ngay sau ơng A hồn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ hai M  1 r   m Do hết tháng thứ hai, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng � M   r   m�  1 r   M  1 r   m  1 r  � � Ngay sau ông A lại hoàn nợ số tiền m nên số tiền để tính lãi cho tháng thứ ba M  1 r   m  1 r   m Do hết tháng thứ ba, số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng � M  r   m  1 r   m�  1 r   M  1 r   m  1 r   m  1 r   m �  � Cứ tiếp tục lập luận ta thấy sau tháng thứ n , n �2 , số tiền vốn lẫn lãi ông A nợ ngân hàng M  1 r   m  1 r  n n 1  m  1 r  n2   m   r   m  M   r  n m�  1 r   � r n 1  1� � Sau tháng thứ n trả hết nợ ta có M  1 r  n m�  1 r   � r n 1 M  1 r  r  1� � � m  n  1 r  1 n Thay số với M  100.000.000 , r  1% , n  �12  60 ta m �2, 22 (triệu đồng) Câu 45 [2H3.3-4] Trong không Oxyz , gian  P  : 2x  y  z   mặt cầu thẳng qua  �x   9t � A �y   9t �z   8t � �x   5t � B �y   3t �z  � cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng  S  :  x  3   y     z    36 Gọi  đường E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình 2 �x   t � C �y   t �z  � �x   4t � D �y   3t �z   3t � Lời giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  3; 2;5  bán kính R  TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ IE  12  12  22   R � điểm E nằm mặt cầu  S  Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  P  , A B hai giao điểm  với  S  Khi đó, AB nhỏ � AB  OE , mà AB  IH nên AB   HIE  � AB  IE uu r uur uur � n Suy ra: u  � �P ; EI �  5; 5;0    1; 1;  �x   t � Vậy phương trình  �y   t �z  � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46 [2D3.3-3] Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1 B2  m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? B2 N M A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng Lời giải Chọn A D 5.782.000 đồng y B2 M A1 N A2 O Q x P B1 x2 y   a b2 2a  a4 �A1 A2  � � x2 y �� �� Theo giả thiết ta có � �  E :   � y  � 16  x 2b  a3 16 � � �B1 B2  Giả sử phương trình elip  E  : Diện tích elip  E  S E    ab  12 m  � 3� 3� �M  d � E  � � 2 3; �và N � 3; � Ta có: MQ  � � với d : y  � M � 2� 2� � � �N  d � E  Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S  �3 �� �4 � 16  x � dx  4   m  �  S E   S  8  Diện tích phần tơ màu S � Số tiền để sơn theo yêu cầu toán     T  100.000 � 4   200.000 �8  �7.322.000 đồng B C tích Gọi M , N trung Câu 47 [2H1.3-3] Cho khối lăng trụ ABC A��� A�tại P , đường điểm đoạn thẳng AA�và BB� Đường thẳng CM cắt đường thẳng C � MPB� NQ B�tại Q Thể tích khối đa diện lồi A� thẳng CN cắt đường thẳng C � 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C M P B N A� I C� B� Q BC Gọi I trung điểm CC � , h chiều cao lăng trụ ABC A��� 1 4 VABC A��� Ta có VC C �PQ  h.S C �PQ  h.4 S C �A�� B  BC  3 3 1 VMNI A��� VABC A��� BC  BC  2 h 1 VC MNI  SMNI  VABC A��� BC  6 Suy VA�MPB�NQ  VC C �PQ   VMNI A��� B C  VC MNI   Câu 48 [2D1.1-3] Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: x �   f�    x 0 0 �  Hàm số y  f  x    x  x đồng biến khoảng đây? A  1; � B  �; 1 C  1;0  D  0;  Lời giải Chọn C 3f�  x    3x  , y� � f �  x    x    1 Cách 1: Ta có y �  t    t  4t  3  Đặt t  x  ,  1 � f � �0 , x �K y �  hữu hạn điểm Để hàm số đồng biến khoảng K y � t 1 �  t   Nên ta chọn t   Nếu t  4t   � � Khi điều kiện cần f � t 3 � � x   � x  (Khơng có phương án nào)  t  �0  Nếu t  4t   �  t  Ta thấy khoảng  1;3 f � Nên ta chọn  t  �  x   � 1  x  Có đáp án C phù hợp  t  Cách 2: Dựa vào cách 1, ta làm nhanh sau: Ý chọn t cho f � g  t   t  4t  dương Ta thử đáp án:    , g    3  nên loại Với phương án A, chọn x  Suy t  Khi f �    , g    3  nên loại Với phương án B, chọn x  2 Suy t  Khi đó, f � �3 � �3 � Với phương án C, chọn x   Suy ra: t  Khi đó, f � � � , g � � nên nhận 2 �2 � �2 � Câu 49 [2D1.5-3] Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m  x  1  m  x  1   x  1 �0 với x �R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 24/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A  C  Lời giải B D Chọn C Xét bất phương trình m  x  1  m  x  1   x  1 �0 �  x  1 � m  x3  x  x  1  m  x  1  � � ��0  * Ta thấy x  nghiệm bất phương trình  * , với m �R Do đó, để bất phương trình  * nghiệm với x �R điều kiện cần x  nghiệm bội lẻ g  x   m  x  x  x  1  m  x  1  Suy g  1  � 4m  2m   � m  �m   Thử lại ta thấy m  m   thỏa mãn yêu cầu toán Vậy tổng giá trị tất phần tử thuộc S  Câu 50 [2D1.5-3] Cho hàm số f  x   mx  nx  px  qx  r , (với m, n, p, q, r �R ) Hàm số y f�  x  có đồ thị hình vẽ bên dưới: y 1 O x Tập nghiệm phương trình f  x   r có số phần tử A B C Lời giải D Chọn B  x   4mx3  3nx  px  q  1 Ta có f � ,  x   m  x  1  x  5  x  3 m �0 Hay f �  x   4mx3  13mx  2mx  15m   Do f � 13 Từ  1   suy n   m , p  m q  15m � 13 � Khi phương trình f  x   r � mx  nx  px  qx  � m �x  x  x  15 x � � � � x  13 x  x  45 x  � x  3x    x  3  � x  �x   �x  ( nghiệm kép) �5 �  ;0;3�có ba phần tử Vậy tập nghiệm phương trình f  x   r S  � �3 HẾT  x  ta thấy phương trình f �  x   có ba nghiệm đơn 1 , Dựa vào đồ thị y  f � TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 25/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 ... C D 3 Lời giải Chọn A l  2a � Ta có chi u cao khối nón h  l  r với � Suy h  a �r  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/... Lời giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 23/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A C M P B N A� I C� B� Q BC Gọi I trung điểm CC � , h chi u... trị 3a  b  c A 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B 1 Trang 4/25 - Mã đề thi BGD-ĐMH1819 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C D  x  có bảng biến thi n sau Câu 39 [2D1.1-3]