TỔNG HỢP ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN GIẢI CHI TIẾT

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2;.. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện ABCD... Viết phương trình mặt phẳng P đi qua các hình chiếu của M trên các t

N¨m häc 2017 – 2018

Biªn so¹n & Gi¶ng d¹y: Ths Lª V¨n §oµn 0933.755.607

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018

(Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)

Câu 5 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ].a b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( ) :C y  f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x a x, b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D

là diện tích của hình phẳng D Chọn công thức đúng ?

y y f x( )

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương

trình của mặt cầu ( )S có đường kính AB

Câu 13 Cho tứ diện ABCD. Gọi B  và C  lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích

của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện ABCD

4

AB C D ABCD

V V

6

AB C D ABCD

V V

8

AB C D ABCD

V V

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  3 sin 2x 2 cosx e x là

A  6cos2 x  2sin x e  x  C B 6cos2 x  2sin x  ex  C

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; 1;1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

(Oxz) là điểm A x y z  ( ; ; ). Khi đó giá trị x y z bằng

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(12;8;6). Viết phương trình mặt phẳng

( )P đi qua các hình chiếu của M trên các trục tọa độ

x y

Câu 22 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên các khoảng (;0), (0;) và có bảng biến

thiên như sau:

A 17

Câu 25 Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y x2 (với x 0), đường thẳng y  2 x và

trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của ( )H bằng

S của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC và chiều cao

bằng chiều cao hình chóp .S ABC đỉnh S

Câu 31 Cho số phức z  a bi a b ( ,   thỏa mãn ) 2(z    1) z 1 (1i z) 2 và z 1 Tính

giá trị của biểu thức P 2a 3 b

Câu 32 Cho tứ diện OABC có OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và , , OA OB OC   Gọi

M là hình chiếu vuông góc của O lên BC Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 34 Một người đầu tư một số tiền vào công ty theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất

7, 6% /năm Giả sử lãi suất không đổi, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn và lãi) số tiền gấp 5 lần số tiền ban đầu

Câu 35 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả cầu màu xanh và 9 quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên

đồng thời 4 quả cầu từ hộp đó Xác suất để chọn ra 4 quả cầu cùng màu bằng

Câu 38 Giải bóng truyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội

Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm chia làm 3 bảng đấu , , .A B C Hỏi có bao nhiêu cách chia

sao cho mỗi bảng ba đội và 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau

A 405 B 540 C 504 D 450

Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m2 m2 sinx sinx

có nghiệm thực ?

Câu 40 Cho hàm số y  f x( ). Hàm số y  f x( ) có đồ thị như hình vẽ Hàm số y  f(lnx  1)

nghịch biến trên khoảng nào ?

A ( ;e  )

B 1

;e e

Câu 42 Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y  f x( ) thỏa mãn f2(12 )x  x f3(1x)

tại điểm có hoành độ x 1

A x 7y 6 0 B x 7y 6 0. C x 7y 6 0 D x7y 6 0

Câu 43 Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm M(1;2; 3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A B C , ,

(khác gốc tọa độ) sao cho 3OA3OBOC

Câu 44 Cho dãy số ( ) un thỏa mãn 2

  Đường thẳng đi qua tâm

lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có đúng một thẻ mang số chia hết cho 6

  Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ( )m có hai

nghiệm thực phân biệt

A m  e B 0m 1 C 0m e D 1m  e

SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ THPT QG NĂM HỌC 2017 – 2018

(Đề thi gồm 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Lời giải tham khảo

Từ hình vẽ, suy ra M(3; 2) biểu diễn cho số phức z  3 2 i

Có w  z i z  3 2ii(32 )i  1 i. Do đó điểm biểu diễn của số phức w là Q(1;1)

Chọn đáp án C

 Cần nhớ: Số phức z  a bi có điểm biểu diễn là M a b( ; ) và số phức liên hợp z  a bi có điểm

biểu diễn N a b( ; ). Hai điểm này đối xứng nhau qua trục hoành Ox

Bài tập tương tự 1) Điểm A trong hình vẽ là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực là 3  và phần ảo là 2 i

B Phần thực là 3 và phần ảo là 2 

C Phần thực là 3 và phần ảo là 2  i

D Phần thực là 3  và phần ảo là 2

2) Cho số phức z thỏa mãn 2iz(1 i) i(3i). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm nào dưới đây

là điểm biểu diễn số phức z

5) Cho hai điểm M N, trong mặt phẳng phức như hình vẽ, gọi P là điểm sao cho OMNP là hình

bình hành Hỏi điểm P biểu thị cho số phức nào sau đây ?

y

x M

N

Câu 2 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với đáy Biết

 Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về thể tích khối đa diện, bắt buộc tất

cả học sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này

Bài tập tương tự 1) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy và SAAC a 3. Tính thể tích V của khối chóp S ABCD ?

A V  2 a3 B

3

32

a

3

62

a

3

63

3) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a, BC a 3. Hai mặt phẳng

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, SCA  60  Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A V a3 B V 2 a3 C V  3 a3 D V 2 3 a3

4) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A BC, 2 a Mặt bên SBC là

tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích của S ABC

A V a3 B

3

23

a

3

23

5) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

a

3

36

a

3

1112

a

3

116

a

3

114

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai ?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (3;)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (;1)

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0;3)

Lời giải tham khảo

Dựa vào bảng biến thiên, ta có: y 0,   x ( ;1) (2;  ) hàm số đồng biến trên (;1), (2;) và y 0,  x (1;2) hàm số nghịch biến trên (1;2). Chọn đáp án D

 Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học

sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này

Bài tập tương tự 1) Cho hàm số y   x3 3x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 4

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (;2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

2) Hàm số nào sau đây đồng biến trên  ?

A y x2 B y 1

x

  C y x3 3 x D y x3 x2  x

3) Cho hàm số ( ) f x xác định, liên tục trên  và có đồ thị hàm số y  ( )f x là đường cong trong hình

bên dưới Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng (1;2)

B Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng (0;2)

C Hàm số ( ) f x đồng biến trên khoảng  ( 2;1)

D Hàm số ( ) f x nghịch biến trên khoảng  ( 1;1)

4) Cho hàm số 3

1

x y

x



 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; )

B Hàm số nghịch biến với mọi x 1

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ; 1) và ( 1; )

A 1

2

x y

 Bình luận: Bài tập này thuộc mức độ nhận biết (câu 1 – 10) về tính đơn điệu, bắt buộc tất cả học

sinh cần phải làm được nhóm bài tập rất cơ bản này Để làm được nó, ta cần nhớ tập xác định của hàm số lũy thừa, lôgarit và mũ:

 Hàm số lũy thừa y [ ( )] P x n

 n nguyên dương  Tập xác định D  

 n nguyên âm hoặc bằng 0  Điều kiện P x ( ) 0

 n không nguyên  Điều kiện P x ( ) 0

Câu 5 Cho hàm số y  f x( ) liên tục trên đoạn [ ; ].a b Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( ) :C y  f x( ), trục hoành, hai đường thẳng x a x, b (như hình vẽ bên dưới) Giả sử S D

là diện tích của hình phẳng D Chọn công thức đúng ?

y y f x( )

b a

1) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  f x( ), trục hoành (như hình vẽ) Đặt

 Cần nhớ: Tích phân đổi biến với hàm ẩn

Nhận dạng tương đối: Đề cho f x( ), yêu cầu tính f(x) hoặc đề cho f(x), yêu cầu tính f x( )

Phương pháp: Đặt t  ( x)

Lưu ý: Đổi biến nhớ đổi cận và ở trên đã sử dụng tính chất: “Tích phân không phụ thuộc vào biến

số, mà chỉ phụ thuộc vào hai cận”, nghĩa là ( )d ( )d ( )d

2

2 0

A I 15. B I 37 C I 27 D I 19.

3) Biết

1

1 2

1( )d

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0; 1) và B(5; 0; 3). Viết phương

trình của mặt cầu ( )S có đường kính AB

 Bình luận: Đây là dạng toán viết phương trình mặt cầu cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được Các

dạng viết phương trình mặt cầu mức độ nhận biết, thông hiểu cần nắm vững là:

; ):

là trung điểm của AB

là trung điểm của AB

 Dạng 4 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và tiếp xúc với các trục và mp tọa độ

Phương pháp:

( ) :

T S

Vì A B C D, , , ( )S nên tìm được 4 phương trình a b c d, , , ( ).S

 Dạng 7 Viết phương trình mặt cầu ( )S đi qua 3 điểm A B C, , và tâm thuộc mp ( ).P

Phương pháp: Gọi ( ) :S x2 y2 z2 2ax2by2cz   d 0

Vì A B C, , ( )S nên tìm được 3 phương trình và I a b c( ; ; ) ( ) P là phương trình

thứ tư Giải hệ tìm được a b c d, , , ( ).S

 Dạng 8 Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I và cắt mặt phẳng ( )P theo giao tuyến

là một đường tròn có bán kính r

Phương pháp: Dựa vào mối liên hệ R2 d I P2[ ;( )]r2

Bài tập rèn luyện 1) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1;2; 3) và đi qua A(1;0;4)

7) Viết phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(1; 0; 2) và tiếp xúc với ( ) :P x 2y2z  6 0

là hình chiếu của I lên trục hoặc mp tọa độ

(dạng 1)

I   u v uv  v u

 Thứ tự ưu tiên chọn u: log – đa – lượng – mũ và dv  phần còn lại Nghĩa là nếu có ln hay

loga x thì chọn u ln hay log 1 ln

ln

a

a

  và dv  còn lại Nếu không có ln; log thì

chọn u  đa thức và dv  còn lại Nếu không có log, đa thức, ta chọn u  lượng giác,…

 Lưu ý: Bậc của đa thức và bậc của ln tương ứng với số lần lấy nguyên hàm Dạng mũ nhân lượng

giác là dạng nguyên hàm từng phần luân hồi

Bài tập rèn luyện 1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng khi nói về tích phân

d cos

e e

I x x   x x x

C 2 2

1 1

e e

e e

I   x  x x  x  x B 2

1 1

e e

I  x  x x  x  x

1 1

e e

1

e e

I  x x  x  x x

x x x

2

0

d3

 với a b c, , là các số dương Tính abc .

A abc 12 B abc  36 C abc 72 D abc 6

M P

 Bình luận: Đây là dạng toán viết phương trình mặt phẳng cơ bản, học sinh bắt buộc phải làm được

Các dạng viết phương trình mặt phẳng mức độ nhận biết, thông hiểu cần nắm vững là:

 Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB.

ua

M x y z P

Vì M ( )P  mối liên hệ giữa m và n. Từ đó chọn , m n sẽ tìm được ( ).P

 Dạng 10 Viết phương trình mặt phẳng đoạn chắn

Phương pháp Nếu ( )P cắt ba trục tọa độ lần lượt tại các điểm A a( ; 0;0), B(0; ; 0),b

(0;0; )

C c với (abc  0) thì ( ) : P x y z 1

a   b c

Bài tập rèn luyện 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( ),P biết ( )P đi qua điểm

5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2; 3). Viết phương trình mặt

phẳng ( )P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A ( ) :P x  y 2z 3 0 B ( ) :P x  y 2z 6 0

C ( ) :P x 3y4z  7 0 D ( ) :P x 3y4z 260

6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; 1;1), (1; 0; 3) B và C(0; 2; 1).  Viết phương

trình mặt phẳng ( )P đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với đường thẳng BC

8) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  (2; 3; 1) và B(4; 1;2). Hãy viết phương

trình mặt phẳng trung trực ( )P của đoạn thẳng AB

A ( ) : 2P x 2y3z  1 0 B ( ) : 8P x 8y12z 150

C ( ) :P x   y z 0 D ( ) : 4P x 4y6z  7 0

9) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm A(1;2; 3)

và song song với mặt phẳng ( ) : 2Q x    y z 3 0

A ( ) :P x 2y3z  7 0 B ( ) : 2P x    y z 7 0

C ( ) : 2P x   y z 0 D ( ) : 2P x    y z 7 0

10) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;2;3). Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua

A và song song với mặt phẳng (Oxy)

A ( ) :P z  3 0. B ( ) :P x  3 0

C ( ) :P y  2 0. D ( ) :P x   y 5 0

11) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x  y 3z 4 0. Mặt phẳng ( )Q song song với

mặt phẳng ( )P cắt tia O x tại điểm M sao cho OM 1. Viết phương trình mặt phẳng ( ).Q

A ( ) : 2Q x  y 3z  7 0 B ( ) : 2Q x  y 3z  2 0

C ( ) :Q x 2y  z 7 0 D ( ) :Q x 2y  z 2 0

12) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;0; 3) và mặt phẳng ( )P có phương trình

13) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(0; 0; 1) và song song

với giá của hai véctơ a  (1; 2;3) và b  (3;0;5)

A ( ) : 5P x 2y3z 210 B ( ) : 5P  x 2y3z  3 0

C ( ) : 10P x4y6z 210 D ( ) : 5P x 2y3z 210

14) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), (2; 2;1), ( 2; 0;1).B  C  Véctơ nào

sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P chứa OA và song song với đường thẳng BC ?

C ( ) :P x  y z 0 D ( ) :P x    y z 2 0.

21) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( )P song song với mặt phẳng

( ) : 2Q x 2y z 170 và cắt mặt cầu ( )S theo giao tuyến là một đường tròn có chu vi bằng

( ) :S x (y2)  (z 1) 25. Hãy viết phương trình mặt phẳng ( )Q song song với ( )P và

( )Q cắt ( )S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3

Câu 11 Cho hai số thực dương a và b, với a  1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

c

b b

 log 1a 0, loga a 1  alogb c clogb a  b aloga b

 log (a b c )loga bloga c 

x

b b

n số a

2) Cho các số thực a   Mệnh đề nào sau đây sai ? b 0.

A ln( )ab 2 lna2 ln b2 B

2

ln a lna ln b b

2 3

9log a 2 log 3 2 loga 3 log b

2

9log a 2 2 log a 3 log b

6) Cho các số thực dương a b, . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A log ( )22 ab 2 log ( ).2 ab B 2

log ( )ab 2(log alog ).b

C. log ( )22 ab (log2a log ) 2b 2 D 2

log ( )ab 2 log a 2 log b

7) Giả sử ta có hệ thức a2 b2 7ab với a b, là các số dương Hệ thức nào sau đây là đúng ?

A log2 2(log2 log ).2

C 2 log (2 a b)log2a log 2b D 2 log (2 a b)log2a log 2b

8) Cho a b, là các số thực dương thoả mãn a2 b2 14 ab Khẳng định nào sau đây là sai ?

C 2 log (4 a b) 4 log4a log 4b D 2 log (2 ab) 4 log2alog 2b

9) Cho a b x , , 0. Tìm x, biết log2x 5 log2a4 log 2b

A x a b5 4 B. x a b4 5 C x 5a 4 b D x 4a5 b

10) Cho hai số thực dương a b, bất kì Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

A log (23 a b2 ) log3a4 2 log3a2log3blog3b2

B log (23 a b2 ) 4 log23a1log3a2log3b2  log 23b

C log (23 a b2 ) 4 log3a2 4 log3a1log3b1log3b2

D log (23 a b2 ) log3a4 log3b2

1.A 2.D 3.D 4.A 5.A 6.C 7.B 8.C 9.A 10.B

Câu 12 Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2 2z 3 0 Tọa độ điểm M

biểu diễn số phức z1 là

A M ( 1;2) B M  ( 1; 2) C M  ( 1; 2) D M( 1;  2 ).i

Lời giải tham khảo

Sử dụng máy tính bỏ túi, giải được hai nghiệm là z   1 2i và z   1 2 i

Vì z1 có phần ảo âm nên z1   1 2 i Suy ra tọa độ điểm M  ( 1; 2).

Chọn đáp án C

 Bình luận: Đây là dạng toán ở mức độ nhận biết về phương trình bậc hai với hệ số thực Ngoài ra,

ta còn gặp phương trình bậc hai với hệ số là số phức Cần nắm vững kiến thức cơ bản như sau: Xét phương trình bậc hai az2 bz  c 0, ( ) với a  có biệt số 0 2

a



 

Tìm căn bậc hai, căn bậc bốn của số phức z  a bi bằng máy tính bỏ túi:

Để máy tính ở chế độ Rađian (SHIFT MODE 4) và CMPLX (SHIFT MODE 2)

3 4

trình 4z2 4z  3 0. Giá trị của biểu thức z1  z2 bằng

4) (Đề thi THPT QG năm 2017 – Mã đề 101 câu 22) Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức

14) Biết phương trình z3 (3i z) 2 (34 )i z  1 mi  có một nghiệm 0 z  Tìm tổng các i

nghiệm của phương trình đã cho

A 3 B 1  C 2 D 2 

15) Tính tổng các nghiệm của phương trình (z i)4 4z2  0

A 4 B 4 C 4 i D 4 i

Câu 13 Cho tứ diện ABCD Gọi B  và C  lần lượt là trung điểm của AB và AC Tính tỉ số thể tích

của khối tứ diện AB C D  và khối tứ diện ABCD

4

AB C D ABCD

V V

6

AB C D ABCD

V V

8

AB C D ABCD

V V

 Cần nhớ: Tỉ số thể tích khối chóp có đáy là tam giác

Cho khối chóp S ABC trên các đoạn thẳng , SA SB SC lần lượt , ,

lấy các điểm A B C, ,   khác S. Khi đó ta luôn có tỉ số thể tích:

Chỉ có tỉ số thể tích khối chóp đáy tam giác, không có tỉ số khối chóp

đáy tứ giác Khi tính tỉ số khối tứ giác, ta cần chia ra những hình

chóp có đáy là tam giác

Bài tập rèn luyện 1) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 9. Gọi B và C  lần lượt thuộc các cạnh AB và AC thỏa 3AB AB và 3AC AC. Tính thể tích V AB C D  của khối tứ diện AB C D 

V

V   D 1

2

87

6) Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SD sao

cho SM  2MD. Mặt phẳng ( ABM cắt ) SC tại N. Tính thể tích V của khối chóp S ABNM

A V 9. B V 10. C V 12. D V 6.

Câu 14 Họ nguyên hàm của hàm số ( )f x  3 sin 2x 2 cosx  là e x

A 6 cos2x2 sinxe x C B 6 cos2x2 sinxe x C

Lời giải tham khảo

Áp dụng các công thức nguyên hàm cơ bản:

3) (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 101 câu 02) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) f x cos 3 x

C  cos 3 dx x sin 3x C D  cos 3 dx x cos 3x C

4) (Đề thi THPT Quốc Gia 2017 – Mã đề 103 câu 08) Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) f x 2 sin x

A  2 sin dx x 2 cosx C B  2 sin dx x sin2x C

C  2 sin dx x sin 2x C D  2 sin dx x  2 cosx C

5) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 104 câu 28) Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số

A ( )F x  cosx sinx  3 B ( )F x  cosx sinx 3

C ( )F x  cosx sinx  1 D F x( ) cosx sinx  1

6) (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 27) Cho hàm số y f x( ) thỏa mãn

(3)4

A ( )F x  cosx tanx C B ( )F x  cosx tanx  2  1

C ( )F x  cosx tanx  2 1 D F x( ) cosx tanx  2 1

14) Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số f x ( )  cos2x thỏa ( ) F  1. Tính

4

F   

 

 

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (3; 1;1). Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng

(Oxz) là điểm A x y z( ; ; ). Khi đó giá trị x   y z bằng

Lời giải tham khảo

Vì A x y z( ; ; ) là hình chiếu của A (3; 1;1) lên mặt phẳng tọa độ (Oxz)A(3;0;1).

Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ( Oyz là điểm )

A M(3; 0; 0) B N(0; 1;1). C (0; 1; 0).P  D (0; 0;1).Q

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết điểm M a b c( ; ; ) là điểm đối xứng của điểm M(3;2; 1)

qua trục tung Hãy tính S   a b c

A S  6 B S  4 C S  0 D S 2

3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M  là điểm đối xứng của điểm M(1; 2; 3)

qua mặt phẳng (Oyz)

A M(1;2; 3). B M  ( 1;2; 3). C M  (0; 2;3) D M   ( 1; 2;3)

4) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M a b c( ; ; ). Tìm mệnh đề sai ?

A Điểm M thuộc Oz khi và chỉ khi a  b 0.

B Khoảng cách từ M đến (Oxy) bằng c

C Tọa độ hình chiếu của M lên O x là ( ; 0; 0).a

D Tọa độ OM là ( ; ; ).a b c

5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Tìm mệnh đề sai ?

A Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oxy) là điểm B(1;2; 3).

B Điểm đối xứng của điểm A qua trục O x là điểm C(1; 2; 3). 

C Điểm đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (Oxz) là điểm D  (1; 2; 3)

D Điểm đối xứng của điểm A qua trục Oz là điểm E  ( 1; 2; 3)

6) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    . Biết A(0;0; 0), C (3;4;5),

B Ox Tìm tọa độ tâm I của hình chữ nhật CDD C 

Lời giải tham khảo

Đồ thị hàm số có hình dáng chữ N ngược (bậc 3), nhánh phải đi xuống   a 0 : loại A, C

Đồ thị cắt trục Oy x : 0 tại điểm có tung độ dương  B không thỏa và D thỏa

 Nhận dạng dấu của hệ số : d Đồ thị ( )C Oy x:   0 y d xem dương hay âm

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

cx d



 Xem đồ thị ( )C từ trái sang phải:

 Nếu đi lên  HS đồng biến y 0 ad bc0

 Nếu đi xuống  HS nghịch biến y  0 ad bc 0

 Tương giao với hai trục tọa độ:

   xem dương hay âm ?

 Điểm đặc biệt trên đồ thị

 nên ( )C luôn đi qua 2 điểm M(0;1), (1; ).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  Đồng biến  a 1

Đi xuống  Nghịch biến   0 a 1

 Đồ thị x

y a và 1

x

y a

 đối xứng nhau qua trục Oy

 nên ( )C luôn qua 2 điểm M(1;0), ( ;1).N a

 Từ trái sang phải nếu đồ thị ( )C

Đi lên  ĐB  a  1 1 : log log

Bài tập rèn luyện 1) Cho hàm số y ax3 bx2 cx  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào đúng ? d

7) Cho hàm số y ax3 bx2 cx  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào đúng ? d

13) Cho hàm số y ax3 bx2 cx  có đồ thị như hình Mệnh đề nào đúng d

22) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A B C D, , , dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A 2

1

x y

O

29) Cho a và b là hai số thực dương khác 1 Đồ thị hai hàm số y loga x và y  logb x được cho

như hình vẽ Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?

log log ( ) log ( ) ( ) ( )

x

a

b a

log log ( ) log ( ) ( ) ( )

x

a

b a

Bài tập tương tự 1) Cho

10) Cho hàm số f x ( ) 3 4 x2 x Khẳng định nào sau đây là sai ?

A f x( ) 9 x2 2 log 2x 3 2 B f x( ) 9 2 log 3x xlog 4log 9