chuyên đề ôn thi THPT quốc gia môn toán lư sĩ pháp (tập 2)

Giáo Viên Trường THPT Tuy Phong TOAÙN 12 CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN CHUYÊN ĐỀ 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – HÌNH HỌC GIẢI TÍCH LỜI NÓI ĐẦU Quý đọc giả, quý thầy cô em học sinh thân mến! Nhằm giúp em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG lớp 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao môn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định NỘI DUNG A Lí thuyết cần nắm B Trắc nghiệm C Đáp án Cuốn tài liệu xây dựng có khiếm khuyết Rất mong nhận góp ý, đóng góp quý đồng nghiệp em học sinh để lần sau tập hoàn chỉnh Mọi góp ý xin gọi số 01655.334.679 – 0916 620 899 Email: lsp02071980@gmail.com Chân thành cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 01 – 50 Chuyên đề Số phức 51 – 67 Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian 68 – 125 GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG CHUYÊN ĐỀ NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG -o0o §1 NGUYÊN HÀM A KIẾN THỨC CẦN NẮM §1 NGUYÊN HÀM Định nghĩa: Cho hàm số f ( x ) xác định K Hàm số F ( x ) gọi nguyên hàm hàm số f ( x ) K F '( x ) = f ( x ) với x ∈ K Như vậy: ∫ f ( x)dx =F ( x) + C ⇔ F ′( x) = f ( x) Tính chất ∫ f ′( x)dx = f ( x) + C ∫ [ f ( x) ± g ( x)] dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx Bảng nguyên hàm Nguyên hàm hàm số sơ cấp thường gặp Nguyên hàm hàm số hợp đơn giản ∫ 0dx = C ∫ dx = x + C xα +1 ∫ x dx = + C (α ≠ −1) α +1 1 +C ∫ α dx = − x (α − 1) xα −1 α 32 x d x = x +C = x3 +C ∫ 3 ∫ dx = ln x + C x 1 ∫ dx = − + C x x ∫ x dx = x + C , x > ∫ e x dx = e x + C 10 ∫ a xdx = ax + C(a ≠ 1, a > 0) ln a ∫ 0dt = C ∫ dt = t + C ∫ kdx = kx + C ∫ ( ax + b ) α ( ax + b ) dx = a α +1 α +1 + C (α ≠ 1) ∫ ( ax + b )α dx = − a (α − 1)( ax + b )α ∫ ax +bdx = −1 +C (ax +b)3 +C 3a ∫ ax + b dx = a ln ax + b + C ∫ ∫ ( ax + b ) ax + b dx = − dx = +C a(ax + b) ax + b + C , ax + b > 0, a ≠ a ax + b ax + b ∫ e dx = a e + C aα x + β α x+ β a d x = + C (a ≠ 1, a > 0) ∫ α ln a 11 ∫ cos xdx = sin x + C ∫ cos ( ax + b ) dx = a sin ( ax + b ) + C 12 ∫ sin xdx = − cos x + C ∫ sin ( ax + b ) dx = − a cos ( ax + b ) + C 13 ∫ tan xdx = − ln cos x + C 1 ∫ tan(ax + b)dx = − a ln cos x + C Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Nguyên hàm hàm số hợp(với t = t( x ) ) t α +1 ∫ t dt = α + + C (α ≠ −1) 1 ∫ t α dt = − (α − 1)t α −1 + C α 32 t d t = t + C = t3 + C ∫ 3 ∫ t dt = ln t + C 1 ∫ t dt = − t + C ∫ t dt = t + C , t > ∫ e dt = e t t +C at +C ln a (a ≠ 1, a > 0) t ∫ a dt = ∫ cos tdt = sin t + C ∫ sin tdt = − cos t + C ∫ tan tdt = − ln cos t + C Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 14 ∫ cot xdx = ln sin x + C 15 ∫ cos 16 ∫ sin x ∫ tan x ∫ cot tdt = ln sin t + C ∫ cot(ax + b)dx = a ln sin x + C dx = tan x + C 1 ∫ cos2 ( ax + b ) dx = a tan ( ax + b ) + C ∫ cos dx = − cot x + C 1 ∫ sin2 ( ax + b ) dx = − a cot ( ax + b ) + C ∫ sin xdx = tan x − x + C tan(ax + b) − x + C a 18 ∫ cot xdx = − cot x − x + C ∫ cot (ax + b)dx = − a cot(ax + b) − x + C 1 x−a 1 ax + b dx = ln +C +C 19 ∫ 2 dx = ln ∫ 2a x + a ( ax + b)(cx − d ) x −a ad − bc cx + d (ax + b) ln(ax + b) − ax 20 ∫ ln xdx = x ln x − x + C +C ∫ ln(ax + b)dx = a x ln x − x (mx + n)ln(mx + n) − mx loga (mx + n)dx = +C +C 21 ∫ log a xdx = ∫ ln a m ln a Phương pháp tính nguyên hàm a Phương pháp biến đổi Nếu ∫ f (u)du = F (u) + C u = u( x ) hàm số có đạo hàm liên tục 17 ∫ tan (ax + b)dx = dt = tan t + C t t ∫ tan tdx = tan t − t + C ∫ cot tdx = − cot t − t + C dt = − cot t + C ∫ f (u( x ))u '( x )dx = F (u( x )) + C Lưu ý: Đặt t = u( x) ⇒ dt = u ( x)dx Khi đó: ∫ f (t )dt = F(t) + C , sau / thay ngược lại t = u ( x) ta kết cần tìm Với u = ax + b(a ≠ 0) , ta có ∫ f (ax + b)dx = a F (ax + b) + C b Phương pháp tính nguyên hàm phần Nếu hai hàm số u = u( x ) v = v( x ) có đạo hàm liên tục K ∫ u( x )v '( x )dx = u( x ).v( x ) − ∫ u '( x )v( x )dx Đặt u = f ( x) ⇒ du = f / ∫ udv = uv − ∫ vdu ( x)dx dv = g ( x )dx ⇒ v = ∫ g ( x )dx = G ( x ) (chọn C = 0) hay Lưu ý: Với P( x ) đa thức N.Hàm P( x )e x dx ∫ ∫ P( x ) cos xdx hay ∫ P( x )sin xdx ∫ P( x ) ln xdx Đặt u P(x) P(x) lnx x dv hay cos x d x sin x d x P ( x )dx e dx Yêu cầu tìm nguyên hàm hàm số hiểu tìm nguyên hàm khoảng xác định Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = 3sin x + , x > x A ∫ f ( x )dx = −3 cos x + ln x B ∫ f ( x )dx = 3sin x + ln x C ∫ f ( x )dx = −3 cos x + ln x + C ∫ f ( x )dx = 3sin x + ln x + C D Câu 2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = (1 + cos x ) 3x − sin x − sin x + C 3x f ( x )dx = + sin x + sin x + C 3x + cos x + cos x + C f ( x )dx = sin x + sin x + C A ∫ f ( x )dx = B ∫ f ( x )dx = C ∫ D ∫ Câu 3: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x A ∫ f ( x )dx = sin C ∫ f ( x )dx = sin + C x Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C x x x B ∫ f ( x )dx = sin + C D ∫ f ( x )dx = sin x3 + x2 −1 f ( x )dx = x2 + ln x − + C ∫ f ( x )dx = x + ln x − + C B ∫ ∫ x2 f ( x )dx = − ln x − + C D ∫ f ( x )dx = ln x − + C Câu 5: Hãy tính H = ∫ x +1 dx ( x − 2)( x + 3) A H = ln  x − ( x + )  + C   C H = ln  x − ( x + )  + C   15  Câu 6: Hãy tính M = ∫ A M = ln C M = ln x 1+ x x +1 −1 x +1 +1 x +1 −1 x +1 +1 B H = ln  x − ( x + )  + C   D H = ln  x − ( x + 3)  + C    dx + C + C B M = ln D M = x +1 +1 x +1 −1 ln + C x +1 +1 x +1 −1 + C Câu 7: Tính I = ∫ cot xdx A I = − ln cos x + C B I = ln cos x + C Câu 8: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = A F ( x ) = ln ( e + 1) + C Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân C I = ln sin x + C ex ex + ( D I = − ln sin x + C ) B F ( x ) = ln e x + + C Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG ( ) D F ( x ) = x ln e x + + C C F ( x ) = ln e x + C Câu 9: Tính H = ∫ x (1 + x ) dx ( A H = + x ) ( B H = + x + C ) + C Câu 10: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = ∫ f ( x )dx = ln tan x + C C ∫ f ( x )dx = ln sin x + C A C H = 1+ x2 ( ) + C D H = 1+ x2 ( ) + C sin x cos x B ∫ f ( x )dx = ln cot x + C D ∫ f ( x )dx = ln cos x + C x Câu 11: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x sin x x x x A F ( x ) = − x cos + sin + C B F ( x ) = −2 x cos + sin + C 2 2 x x x x C F ( x ) = −2 cos + sin + C D F ( x ) = x cos + sin + C 2 2 Câu 12: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x −1 x −1 A ∫ f ( x )dx = ln x + + C C ∫ f ( x )dx = ln x + + C x + 2x − x +3 + C x −1 x +3 + C x −1 B ∫ f ( x )dx = ln D ∫ f ( x )dx = ln Câu 13: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = sin x + π  biết F   = cos x 4 A F ( x ) = − cos x + tan x + − B F ( x ) = sin x + cot x + − C F ( x ) = − cos x + tan x + D F ( x ) = cos x − tan x + − Câu 14: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x + e2 biết F (e) = x x3 x2 x2 A F ( x ) = + ln x + B F ( x ) = + ln x − C F ( x ) = x + ln x − D F ( x ) = + ln x 2 Câu 15: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = x 23 − 7 A f ( x ) = B f ( x ) = 15 x f (1) = 14 x 23 − 7 C f ( x ) = x 23 + 7 Câu 16: Tìm hàm số f ( x ) biết f / ( x ) = − x f ( ) = 3 x x x3 A f ( x ) = x − + B f ( x ) = x + + C f ( x ) = − + 3 Câu 17: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x x + ( A F( x ) = x + ) x + + C Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân (x B F ( x ) = 4 +3 ) D f ( x ) = x 23 + 7 D f ( x ) = x − x + x4 + + C Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp (x C F ( x ) = Tài Liệu Ôn Thi THPTQG +3 x4 + Câu 18: Tính K = ∫ A K = ) (x D F ( x ) = + C +3 ) x4 + 3 + C + tan x dx cos2 x (1 + tan x ) + tan x + C (1 + tan x ) + tan x + C D K = (1 + cot x ) + tan x + C B K = C K = (1 + tan x ) + tan x + C ( ) Câu 19: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 1) x + x x6 x5 − + x − x + C ∫ ∫ 5 x x C ∫ f ( x )dx = x − x + x − x + C D ∫ f ( x )dx = − + x − x + C Câu 20: Cho f ( x ), g( x ) hai hàm số liên tục K k ≠ Khẳng định sau sai ? A f ( x )dx = x6 x5 − + x3 − x2 ∫  f ( x ).g( x )dx = ∫ f ( x )dx.∫ g( x )dx C ∫ f ′( x )dx = f ( x ) + C ∫  f ( x ) ± g( x )dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx D ∫ kf ( x )dx = k ∫ f ( x )dx A Câu 21: Hãy tính K = ∫ A K = ln C K = f ( x )dx = B B sin x dx cos x + sin x − sin x + C − sin x B K = ln 1 + sin x ln − sin x + C − sin x D K = + cos x + cos x + C − cos x 1 + cos x ln − cos x + C − cos x Câu 22: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x 1 1 A ∫ f ( x )dx = x − cos x + C C ∫ f ( x )dx = x + cos x + C ( 1 1 B ∫ f ( x )dx = x − sin x + C D ∫ f ( x )dx = x + sin x + C ) Câu 23: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = − x e2 x A ∫ f ( x )dx = (1 − x + x ) e C ∫ f ( x)dx = (1 + x − x ) e 2 2x 2x + C + C 2 B ∫ f ( x )dx = (1 + x − x ) e D ∫ f ( x )dx = (1 + x − x ) e 2x 2x + C + C Câu 24: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = xe x A F ( x ) = xe x + e x + C B F ( x ) = x − e x + C C F ( x ) = xe x + C D F ( x ) = xe x − e x + C Câu 25: Hãy tính E = ∫ (1 + x ) ln xdx  x2   x2  A E =  x +  −  x +  + C      x2  C E =  x +  ln x + C     x2  x2  B E =  x +  ln x −  x +  + C       x2  x2  D E =  x +  ln x +  x +  + C     Câu 26: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos x − x −1 Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp A ∫ C ∫ Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 3x −1 + C ln 3x −1 f ( x )dx = −3 cos x − + C ln f ( x )dx = 3sin x + B ∫ D ∫ 3x −1 + C ln 3x −1 f ( x )dx = cos x − + C ln f ( x )dx = 3sin x − Câu 27: Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A ∫ f ( x )dx = x B ∫ f ( x )dx = x + C C ∫ f ( x )dx = x + C D ∫ f ( x )dx = x Câu 28: Tính K = ∫ ( ln x ) dx A K = ( ln x ) − x ln x + x + C B K = x ( ln x ) − x ln x + x + C C K = x ( ln x ) − x ln x + x + C D K = x ( ln x ) − x ln x + x + C ln(sin x ) dx cos2 x A G = ln(sin x ) − x + C C G = tan x.ln(sin x ) + x + C B G = tan x.ln(sin x ) + C D G = tan x.ln(sin x ) − x + C 2 2 Câu 29: Hãy tính G = ∫ x −9 Câu 30: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = e ( ) x − 9.e x −9 + e x −9 + C C F ( x ) = x − 9.e x − + C A F ( x ) = B F ( x ) = ( 3x − − e ) D F ( x ) = ( x − 9.e x −9 x −9 + C −e x −9 ) + C cos3 x Câu 31: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = cos x + 1 x x A F ( x ) = x + sin x − sin x − tan + C B F ( x ) = x + sin x + sin x − tan + C 2 x x C F ( x ) = x + sin x − sin x − tan + C D F ( x ) = x − sin x − sin x − tan + C 2 Câu 32: Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) = x x − (x A F ( x ) = ( ) x2 − ) x − + C −5 C F( x ) = x − + C B F ( x ) = x2 x2 − + C (x D F ( x ) = −5 ) x2 − + C Câu 33: Tính I = ∫ (1 − x ) dx A I = − (1 − x )10 + C Câu 34: Tính H = ∫ B I = −(1 − x )10 + C C I = (1 − x )10 + C 10 D I = − (1 − x )10 + C 10 e tan x dx cos2 x A H = ecot x + C tan x e + C B H = etan x + C C H = B I = − ln cos x + C C I = ln cos x + C D H = e− tan x + C Câu 35: Tính I = ∫ tan xdx A I = − ln sin x + C Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân D I = ln sin x + C Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG x = 1+ t  Câu 92: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t , t ∈ ℝ mặt phẳng  z = + 2t  (α ) : x + y + z + = Trong mệnh đề đây, mệnh đề ? A d ⊂ (α ) B d / / (α ) C d ⊥ (α ) D d cắt (α ) Câu 93: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0;0;3) , M (1;2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM A x + y + z − 12 = B x − y − z + 12 = C x + y + z − = D x + y + z − 12 = Câu 94: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 2;1; −1) tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ ( Oyz ) Phương trình mặt cầu (S) A ( x + ) + ( y − 1) + ( z + 1) = B ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = C ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 1) = D ( x + ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 2 2 2 2 2 2 Câu 95: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số: x = − t   y = + t , t ∈ ℝ Phương trình sau phương trình chình tắc d ? z = t  A x − = y − = z − B x − y −1 z = = −1 1 C x − y −1 z = = −1 1 D x + = y + = z + Câu 96: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;2;1) hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = , (Q ) : x + y − z = Mệnh đề sau ? A mp (Q ) không qua A không song song với mp ( P) B mp (Q ) qua A song song với mp ( P) C mp (Q ) không qua A song song với mp ( P) D mp (Q ) qua A không song song với mp ( P) Câu 97: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;0; −1) đường thẳng x −1 y +1 z Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu = = 2 −1 vuông góc H A d 1 1 1 1 A ( P) : x + y − z − = , H  ; ;  B ( P) : x + y − z + = , H  ; − ; −  3 3 3 3 5 1 5 1 C ( P) : x + y + z − = , H  ; ; −  D ( P) : x + y − z − = , H  ; − ; −  3 3 3 3 d:  x = + 2t  Câu 98: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = − t , t ∈ ℝ z = − t   x = − 2t /  d2 :  y = t / , t / ∈ ℝ Phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d có phương trình  z = −2 + t /  A x + y + z − 25 = B x − y + z − 25 = C x − y − z + 25 = D x + y + z − = Chuyên đề Phương pháp tọa độ 111 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG x −1 y − z = = −3 mp ( P ) : x − y + z − = Mặt phẳng chứa d vuông góc với mp ( P ) có phương trình A x + y + z − = B x − y + z + = C x − y + z − = D x + y − z − = Câu 99: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 100: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; 4;2 ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng x −1 y + z = = Điểm M ∈ ∆ mà MA2 + MB nhỏ có tọa độ −1 A M (1;0; −4 ) B M ( 0; −1; ) C M (1;0; ) ∆: D M ( −1;0; )  x = −8 + 4t  Câu 101: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − 2t , t ∈ ℝ điểm z = t  A ( 3; −2;5 ) Hình chiếu vuông góc A d A J ( 4; −1; −3) B H ( 4; −1;3) C K ( −4; −1;3) D I ( −4;1; −3) x = t  Câu 102: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 2t , t ∈ ℝ , z = − t   x = + 2s  d :  y = + s , s ∈ ℝ Xét vị trí tương đối d1 d  z = −s  A d1 d chéo C d1 d cắt B d1 d song song D d1 d vuông góc ( ) Câu 103: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = 2, v = 1, u , v = vectơ u − v A ϕ = 600 B ϕ = 300 C ϕ = 900 π Góc ϕ vectơ v D ϕ = 450 Câu 104: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I ( 3;3; −4 ) tiếp xúc với trục Oy Bán kính R mặt cầu (S) A R = B R = C R = D R = Câu 105: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 2;0;0 ) , N ( 0; −3;0 ) , P ( 0;0; ) Nếu MNPQ hình bình hành tọa độ điểm Q A Q ( −2; −3; ) B Q ( 3; 2; ) C Q ( 2;3; ) D Q ( 4;3; ) Câu 106: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1; −1) ; B (1; 2;3) mặt phẳng ( P) : x + y − z + = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, B vuông góc với (P) A H (1;1;1) , (Q) :10 x + y + 3z − 15 = B H (1; −1;1) , (Q) :10 x − y + 3z − 15 = C H (1; −1; −1) , (Q) : x − y + z − = D H ( −1;1;1) , (Q) : x − y + z + = Câu 107: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = , (Q ) : x − y − z − = ( R ) : y − z + = Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A ( P ) ⊥ ( R ) B Không có điểm thuộc ba mặt phẳng Chuyên đề Phương pháp tọa độ 112 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG C ( P ) ⊥ (Q ) D (Q ) ⊥ ( R ) Câu 108: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;3; −4 ) B ( −1; 2; ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB A x + y + 12 z − 17 = B x + y − 12 z − 17 = C x − y − 12 z − 17 = D x − y + 12 z + 17 = Câu 109: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3;3;1) , B ( 0; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Đường thẳng d nằm mp(P) cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình  x = 2t x = t x = t  x = −t     A  y = − 3t , t ∈ ℝ B  y = + 3t , t ∈ ℝ C  y = − 3t , t ∈ ℝ D  y = − 3t , t ∈ ℝ z = t  z = 3t  z = 2t  z = 2t     Câu 110: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = đường thẳng x−2 y z +3 Tìm giao điểm M d (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vuông d: = = −2 góc với (P) 3 7 7 3 A M  ; −3;  , (Q ) : x + y + z + 13 = B M  ;3;  , (Q ) : x − y + z + 13 = 2 2 2 2 1 1 C M  ; −3;  , (Q ) : x + y + z − = D M ( 7;3; ) , (Q ) : x + y + z + = 2 2 Câu 111: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tọa độ giao điểm M đường thẳng x − 12 y − z − mặt phẳng (α ) : 3x + y − z − = d: = = A M (1;1;6 ) B M (12;9;1) C M (1;0;1) D M ( 0;0; −2 ) Câu 112: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + z + 12 = mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = Khi A mp ( P ) qua tâm mặt cầu (S) C mp ( P ) tiếp xúc mặt cầu (S) B mp ( P ) cắt (S) theo đường tròn D mp ( P ) không cắt (S) x −1 y z − = = D M / (1;0; ) Câu 113: Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M ( 2;0;1) đường thẳng ∆ : A M / ( 2; 2;3) B M / ( 0; −2;1) C M / ( −1; 4;0 ) Câu 114: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1;3; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Tính khoảng cách từ A đến (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với (P) A d ( A, ( P) ) = 2, (Q) : x − y + z + = C d ( A, ( P ) ) = , (Q ) : x − y − z + = B d ( A, ( P ) ) = , (Q ) : x + y − z + = D d ( A, ( P ) ) = , (Q ) : x − y − z + = Câu 115: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −1; −1; −2 ) ; B ( 0;1;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z − = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A (P) viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B vuông góc với (P) 2 1 A H  ; ; −  , (Q ) : x − y + z + =  3 3 Chuyên đề Phương pháp tọa độ 113 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG  2 1 B H  ; ;  , (Q ) : x − y + z + =  3 3 2 2 2 1 C H  ; ;  , (Q ) : x − y + z + = B H  ; − ;  , (Q ) : x − y − z − = 3 3  3 3 x −1 y +1 z − Câu 116: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Hình chiếu = = 1 vuông góc d mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) x =  A  y = −1 − t , t ∈ ℝ z =   x = −1 + 2t  B  y = + t , t ∈ ℝ z =   x = + 2t  C  y = −1 + t , t ∈ ℝ z =   x = −1 + 2t  D  y = −1 + t , t ∈ ℝ z =  Câu 117: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = (Q ) : x + y + z − = x −1 y − z +1 = = x y − z −1 C = = −2 −1 A x +1 y − z +1 = = −2 −3 x y − z +1 D = = −3 B Câu 118: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;1) , B ( −1; 2;3) đường thẳng ∆: ∆ x +1 y − z − Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB = = −2 A x +1 y +1 z +1 x −1 y + z −1 x −1 y + z −1 x −1 y + z −1 = = B = = C = = D = = −2 7 7 −2 −4 Câu 119: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1; ) đường thẳng x −1 y − z = = Viết phương trình đường thẳng qua O M viết phương trình mặt cầu (S) tâm 2 A qua O x y z 2 A OA : = = , ( S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z + ) = 2 x y z 2 B OA : = = , ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = 2 x y z 2 C OA : = = , ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = x y z 2 D OA : = = , ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − ) = −1 ∆: Câu 120: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z − = mặt phẳng (α ) : x + y − 12 z + 10 = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) song song với (α ) có phương trình A x + y − 12 z + 78 = B x + y − 12 z − 78 = x + y − 12 z + 26 = C x + y − 12 z + 78 = x + y − 12 z − 26 = D x + y − 12 z + 26 = Câu 121: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) D ( −2;1; −1) Thể tích V tứ diện ABCD Chuyên đề Phương pháp tọa độ 114 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 1 C V = D V = Câu 122: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α ) : x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + z + = Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ O, đồng thời vuông góc với (α ) ( β ) A x + y − z + = B x − y + z = C x + y − z = D x − y − z = A V = B V = x = t  Câu 123: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = 2t , t ∈ ℝ , z = − t   x = + 2s  d :  y = + s , s ∈ ℝ Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d  z = −s  A y + z − = B x + y − = C x + z − = D x + y + z − = x − y +1 z +1 mặt phẳng = = −1 −1 ( P) : x + y − z = Đường thẳng ∆ nằm (P) vuông góc với d giao điểm d (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ x = 1− t x = t   A ∆ :  y = −2 + t , t ∈ ℝ B ∆ :  y = , t ∈ ℝ z = 1− t z = t   x = 1+ t x = 1− t   C ∆ :  y = , t ∈ ℝ D ∆ :  y = −2 , t ∈ ℝ z = t  z = −t   Câu 124: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Câu 125: Trong không v ới gian hệ t ọa độ Oxyz , cho b ốn điểm A (1;1;1) , B (1;3;5 ) , C (1;1; ) , D ( 2;3; ) Gọi I , J trung điểm AB, CD Khẳng định ? A AB ⊥ IJ C IJ ⊥ ( ABC ) B CD ⊥ IJ D AB, CD có chung trung điểm x −1 y +1 z = = hai điểm −1 A (1; −1; ) , B ( 2; −1;0 ) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Câu 126: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 7 2 A M (1; −1;0 ) M  ; ;  3 3 7 2 C M (1;1;0 ) M  ; − ;  3 3 7 2 B M (1; −1;0 ) M  ; − ;  3 3 1 2 D M (1; −1;1) M  ; − ;  3 3  x = + 2t  Câu 127: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Khoảng cách hai đường thẳng d :  y = −1 − t , t ∈ ℝ z =  d / : x −2 y + z −3 = = −1 1 A d ( d , d / ) = B d ( d , d / ) = Chuyên đề Phương pháp tọa độ C d ( d , d / ) = 115 D d ( d , d / ) = không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 128: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A (1;1;1) , B (1; 2;1) , C (1;1; ) D ( 2; 2;1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có tọa độ 3 3 A I  ; − ;  B I ( 3; −3;3) C I ( 3;3;3) 2 2 3 3 D I  ; ;  2 2 x +1 y z − Câu 129: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : điểm = = I ( 0;0;3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I 8 A ( S ) : x + y + z = B ( S ) : x + y + ( z − 3) = 3 2 2 2 C ( S ) : x + y + ( z − 3) = D ( S ) : x + y + ( z + 3) = Câu 130: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm tất giá trị thực tham số m cho đường  x = 1− t  thẳng d :  y = t , t ∈ ℝ nằm mặt phẳng (α ) : x − y − z − =   z = −2 − mt  A m = B m = m = −2 C m = D m = −4 x −1 y z − Câu 131: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : = =  x = 2t  d :  y = + 4t , t ∈ ℝ Khẳng định sau ?  z = + 6t  A d1 , d cắt B d1 / / d C d1 , d chéo D d1 , d trùng Câu 132: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −1; 2; −3) Gọi M , M , M điểm đối xứng M qua mặt phẳng (Oxy ), (Oxz ), (Oyz ) Phương trình mặt phẳng ( M1M M ) A x + y + z + = B x − y − z + = C x − y + z + = D x − y + z + = Câu 133: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A (1;7;3) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 A M ( 3; −3; −1)  51 17  C M ( 3;3;1) M  ; − ;  7 7  51 17  B M ( 3; −3; −1) M  ; − ; −  7  7  51 17  D M  ; − ; −  7  7 Câu 134: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: x − y +1 z + điểm = = −3 −2 A (1; 2;3) đường thẳng x +1 y z − Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, vuông góc với d cắt trục Ox = = −2  x = + 2t  x = + 2t   A ∆ :  y = 2t , t ∈ ℝ B ∆ :  y = + 2t , t ∈ ℝ  z = + 3t  z = + 3t   Chuyên đề Phương pháp tọa độ 116 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG  x = + 2t  C ∆ :  y = + 3t , t ∈ ℝ  z = + 2t   x = + 2t  D ∆ :  y = + 2t , t ∈ ℝ  z = − 3t  Câu 135: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Phương trình sau phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x + y + z − = B x + y + z + = y z D x + + = C 12 x + y + z − 12 = Câu 136: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : y + z = Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Ox ⊂ (α ) B (α ) / /Ox C (α ) / /Oy D (α ) / / ( yOz ) x + y −1 z + hai điểm = = −2 A ( −2;1;1) , B ( −3; −1; ) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho tam giác MAB có diện tích Câu 137: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : A M ( −2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) C M ( 2;1; −5 ) M ( −14; −35;19 ) B M ( −2;1; −5 ) M ( −14;35;19 ) D M ( 2;1;5 ) M (14;35;19 ) Câu 138: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;0;1) , B ( 0; −2;3) mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB =  12   12  A M ( 0;1;3) M  − ; ;  B M ( 0;1;3) M  ; ;   7  7 7   12  2 4 C M (1;0;3) M  − ; ;  D M ( 3;0;1) M  ; ;   7  7 7 Câu 139: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;3) , B ( −1;0;1) mặt phẳng ( P) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính AB , có tâm thuộc đường thẳng AB (S) tiếp xúc với (P) 1 2 ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = 3 2 B ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 2 C ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 1 2 2 2 D ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = ( x + ) + ( y − ) + ( z + ) = 3 Câu 140: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P) : x + y + z − = (Q) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) A x − z ± 2 = B y − z − 2 = C x − y ± 2 = D x − z + 2 = A ( x + ) + ( y + 3) + ( z + ) = 2 Chuyên đề Phương pháp tọa độ 117 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG x = + t  Câu 141: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ∆1 :  y = t , t ∈ ℝ z = t  x − y −1 z = = Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆1 cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 A M ( 4;1; ) M ( 7; 4; ) B M ( 4;1; ) M (1; 4; ) ∆2 : C M ( 4;7; ) M ( 7; 4; ) D M ( 7; 4; ) M (1;1;7 ) Câu 142: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x −1 y −1 z + Khoảng cách d1 d = = 2 4 A B C x − y +1 z + = = 2 d2 : x −1 y z + Câu 143: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : mặt phẳng = = −1 ( P) : x − y + z = Gọi C giao điểm ∆ (P), M điểm thuộc (P) Tính khoảng cách từ M đến D (P), biết MC = A d ( M , ( P ) ) = B d ( M , ( P ) ) = C d ( M , ( P ) ) = D d ( M , ( P ) ) = Câu 144: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1; −1) , B ( −1;0; ) , C ( 0; −2; −1) Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC ? A x − y − z = B x − y − z − = C x − y + z − = D x − y − z + = x+2 y−2 z mặt phẳng = = 1 −1 ( P) : x + y − 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vuông góc với đường thẳng ∆ x = + t  x = −3 + t  x = −3 + t  x = −3 + t     A  y = − t , t ∈ ℝ B  y = − 2t , t ∈ ℝ C  y = + 2t , t ∈ ℝ D  y = − 2t , t ∈ ℝ  z = − 2t z = t z = 1+ t z = 1− t     Câu 145: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ : Câu 146: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + 14 = điểm M (1; −1;1) Tọa độ điểm M / đối xứng với M qua mp(P) A M / ( 2; −1;1) B M / ( 2; −3; −2 ) C M / (1; −3;7 ) D M / ( −1;3;7 ) Câu 147: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;0 ) , B (1; 2; ) , C (1;1;0 ) mặt phẳng ( P) : x + y + z − 20 = Xác định điểm D thuộc AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) 5  5 3 5  A D  ; ; −1 B D  ; ;  C D ( 5; 2; −1) D D  ; − ;1 2  2 2 2  x = 1+ t  Câu 148: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho đường thẳng d :  y = t , t ∈ ℝ mặt  z = −t  phẳng ( P ) : x + y + z − = Khẳng định ? A Góc d ( P ) 450 Chuyên đề Phương pháp tọa độ B d song song với ( P ) 118 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG C d nằm ( P ) D d vuông góc với ( P ) Câu 149: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song (α ) : x + y − z + = ( β ) : x + y − z + = Khoảng cách (α ) A d ( (α ), ( β ) ) = B d ( (α ), ( β ) ) = ( β ) C d ( (α ), ( β ) ) = D d ( (α ), ( β ) ) = A (1;1;1) đường thẳng Câu 150: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  x = − 4t  d :  y = −2 − t , t ∈ ℝ Hình chiếu A đường thẳng d có tọa độ  z = −1 + 2t  A ( 2;3;1) B ( 2; −3;1) C ( −2;3;1) D ( 2; −3; −1) Câu 151: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi ( γ ) mặt phẳng qua điểm M ( 3; −1; −5) vuông góc với hai mặt phẳng (α ) : 3x − y + z + = 0, ( β ) : x − y + 3z + = Phương trình mặt phẳng ( γ ) A x + y − z − 15 = B x + y + z + = C x + y − z − 16 = D x + y − z + 15 = x = + t  Câu 152: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y = − t , t ∈ ℝ  z = 2t   x = − 2t /  d2 :  y = , t / ∈ ℝ Phương trình mặt phẳng cách hai đường thẳng d1 , d có phương trình z = t/  A x + y − z − 12 = B x − y + z − 12 = C x + y + z − 12 = D x + y + z + 12 =  10 11  Câu 153: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 2;1) , B  − ; − ;  mặt cầu 3  2 ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Xác định tọa độ tiếp điểm H mặt phẳng trung trực đoạn AB mặt cầu (S)  11   11   11   11  A H  ; ;  B H  − ; ;  C H  − ; − ;  D H  − ; − ; −  3 3   3 3  3 3  3 3 Câu 154: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) D ( −1;1; ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp(BCD) A ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 15 B ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 14 C ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 16 D ( x − 3) + ( y + ) + ( z + ) = 17 2 2 2 2 2 Câu 155: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: 2 A ( −1;1;0 ) đường thẳng x −1 y z +1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho độ dài AM = = 1 −2 A M (1;1;0 ) hay M ( 0; 2; ) B M (1;0; −1) hay M ( 0; 2; −2 ) C M ( −1;0; −1) hay M ( −2;0; −2 ) D M (1;0;1) hay M ( 2;0; ) Câu 156: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 2;1;0 ) mặt phẳng (Q) : x + y − z − 27 = Tìm tọa độ điểm M / đối xứng với M qua (Q) Chuyên đề Phương pháp tọa độ 119 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A M / ( 6;13; −4 ) B M / (13;6; −4 ) C M / (13; −4;6 ) D M / ( 6;3; ) Câu 157: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + = điểm A (1; 0;3 ) Viết phương trình mặt phẳng (Q ) song song với ( P ) khoảng cách từ điểm A đến (Q ) A x + y + z − 10 = x + y + z + = C x + y + z − 10 = B x + y + z + 10 = x + y + z − = D x + y + z − = Câu 158: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 3) + ( y + ) + ( z − 1) = 100 2 mặt phẳng ( P) : x − y − z + = Biết (P) cắt (S) Tìm tâm bán kính đường tròn thiết diện (P) (S) A Tâm J (1; −2; −3) , bán kính r = B Tâm J ( −1; 2;3) , bán kính r = 2 C Tâm J (1;2;3) , bán kính r = D Tâm J ( −1; 2;3) , bán kính r = Câu 159: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1; −1;5 ) B ( 0;0;1) Mặt phẳng (P) chứa A, B song song với Oy có phương trình B x + z − = C x − z + = D x + y − z + = A y + z − = Câu 160: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = Mặt phẳng tiếp xúc với (S) điểm A ( 3; 4;3) có phương trình A x + y + z − 17 = C x + y + z − 17 = B x + y + z − 17 = D x + y + z − 17 =  x = + mt  , t ∈ ℝ Câu 161: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y = t  z = −1 + 2t  x = 1− t /  d / :  y = + 2t / , t / ∈ ℝ Tìm tất giá trị thực m để d cắt d / z = − t /  A m = B m = −1 C m = D m = Câu 162: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + y − z − = mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − ) + ( z − ) = Viết phương trình đường thẳng d qua tâm mặt cầu (S) 2 vuông góc với (P) xác định tọa độ giao điểm M d (P) x −5 y −2 z −2 x−5 y + z −2 A d : B d : = = , M ( 3; 0;3) = = , M ( 3;1;3) −1 2 2 x+5 y−2 z −2 x −5 y −2 z −2 C d : D d : = = , M ( 3;3;3) = = , M ( 3; 0;3) 2 −1 2 −1 Câu 163: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x + y + z + = đường thẳng x = 1+ t  d :  y = − t , t ∈ ℝ Tọa độ giao điểm A d (α )  z = − 3t  A A ( 3; −4;0 ) B A ( −3;0; ) C A ( 3;0; ) D A ( 3;0; −4 ) Câu 164: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình mp ( P ) chứa trục Oy điểm M (1; −1;1) A x − y = B x + y = C x − z = D x + z = Chuyên đề Phương pháp tọa độ 120 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 165: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c số dương thay đổi cho A (1;1;1) 1 + + = Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định có tọa độ a b c  1 1 1 1 B  − ; − ; −  C ( 2;2; ) D  ; ;   2 2 2 2 x = t  Câu 166: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  y = −1, t ∈ ℝ hai mặt phẳng  z = −t  ( P ) : x + y + z + = , (Q ) : x + y + z + = Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc (d ) tiếp xúc với ( P ) , (Q ) 2 A (S ) : ( x − 3) + ( y + 1) + ( z + 3) = 2 C (S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 B (S ) : ( x + ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 2 D (S ) : ( x − 3) + ( y − 1) + ( z − 3) = x =  Câu 167: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + t , t ∈ ℝ hai mặt phẳng  z = −1 + t  ( P ) : x − y + z + = ( Q ) : x + y − z − = Trong mệnh đề sau, mệnh đề ? A d / /( P ) B d ⊥ ( P ), d ⊥ (Q ) C d / /(Q ) D d = ( P ) ∩ (Q ) x−3 y −3 z , = = mp (α ) : x + y − z + = điểm A (1; 2; −1) Đường thẳng ∆ qua A, cắt d song song với mp (α ) có phương trình x −1 y − z +1 x + y + z −1 A B = = = = 1 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 C D = = = = −2 −1 −2 Câu 169: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng chứa hai điểm Câu 168: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A x + y + z − = 23 x − 37 y − 17z − 23 = B x + y + z − = x − y − 7z − 23 = C x + y + z − = 23 x − 37 y − 17z − 23 = D x + 3y + z + = x − y + z − = A (1; 0; ) , B ( 0; −2;3 ) cách điểm M (1;1;1) khoảng Câu 170: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vuông góc điểm A ( 2; −1; −1) đến mặt phẳng (α ) :16 x − 12 y − 15 z − = Độ dài đoạn AH 11 22 11 B AH = C AH = 55 D AH = 25 5 Câu 171: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số: A AH =  x = + 2t   y = −3t , t ∈ ℝ Phương trình sau phương trình chình tắc d ?  z = −3 + 5t  A x − = y = z + B x + = y = z − Chuyên đề Phương pháp tọa độ C 121 x+ y z −3 = = −3 D x−2 y z +3 = = −3 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG Câu 172: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( 2;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; ) , D ( 2; 2; ) Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính B A C D Câu 173: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu tâm I ( 4; 2; −2 ) bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) :12 x − z − 19 = Bán kính R 39 A R = B R = C R = 13 D R = 39 13 Câu 174: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Mặt cầu mặt cầu sau không cắt mặt phẳng ( P )? A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = 2 B ( x − 1) + ( y − ) + z2 = 2 25 2 D x + ( y + 1) + ( z − 3) = 25 Câu 175: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − z − = Mặt cầu mặt cầu sau tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) C ( x − 1) + ( y − ) + z2 = 2 A ( x − 3) + ( y − 1) + z2 = B ( x − 1) + ( y − ) + z2 = C x + ( y − 3) + ( z − 1) = D x + ( y − 1) + ( z − 3) = 2 2 2 Câu 176: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm d: x −1 y + z − Tìm tọa độ điểm đối xứng A/ A qua d = = −1 A A/ ( 2; −3;5) B A/ ( 2;3;5 ) C A/ (1; 2;3) A ( 4; −1;3) đường thẳng D A/ ( 3;5; ) Câu 177: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − ( x + y + z ) − 22 = mặt phẳng ( P ) : x − y + z + 14 = Khoảng cách d từ tâm I mặt cầu (S) tới mặt phẳng (P) A d = B d = C d = D d = Chuyên đề Phương pháp tọa độ 122 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 A B C D PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 A B C D A B C D A B C D 64 65 A B C D Chuyên đề Phương pháp tọa độ 123 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 16 17 18 19 20 A B C D A B C D 44 45 A B C D PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU MẶT CẦU 21 22 23 24 25 10 11 12 13 14 15 A B C D 26 27 28 A B C D ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 A B C D A B C D Chuyên đề Phương pháp tọa độ 124 không gian – Hình học giải tích GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 A B C D A B C D A B C D 10 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 16 A B C D A B C D A B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 A B C D Chuyên đề Phương pháp tọa độ 125 không gian – Hình học giải tích ... cảm ơn Lư Sĩ Pháp GV_ Trường THPT Tuy Phong MỤC LỤC Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân ứng dụng 01 – 50 Chuyên đề Số phức 51 – 67 Chuyên đề Phương pháp tọa độ không gian 68 – 125 GV Lư Sĩ Pháp Tài... giúp em học sinh có tài liệu tự học môn Toán, biên soạn tập tài liệu ôn thi THPTQG lớp 12 Nội dung tài liệu bám sát chương trình chuẩn chương trình nâng cao môn Toán Bộ Giáo dục Đào tạo quy định... ) cos x F   = Hằng số C 2 Chuyên đề Nguyên hàm – Tích phân 11 Ứng dụng tích phân GV Lư Sĩ Pháp Tài Liệu Ôn Thi THPTQG A π B C − π D π Câu 81: Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) =