Bộ đề ôn thi thpt quốc gia môn toán có đáp án phần 3

VPP PHOTOCOPY TÂM PHÚC Zalo: 098 373 4349  TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TUYỂN TẬP BỘ ĐỀ THI THỬ NĂM 2023 TỪ CÁC SGD, TRƯỜNG THPT TRÊN CẢ NƯỚC GIẢI CHI TIẾT QUYỂN ĐỀ 51-75 BỘ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 QUYỂN 3: ĐỀ 51 - 75 51 Sở Giáo Dục Bắc Giang - Lần 52 THPT Nguyễn Khuyến - Tphcm - Lần 53 Cụm Trường THPT Mỹ Lộc-Vụ Bản-Nam Định 54 THPT Trần Phú - Hải Phòng 55 THPT Phan Châu Trinh - Đà Nẵng 56 THPT Liên Trường Nghệ An 57 THPT Trần Hưng Đạo - Nam Định - Lần 58 Sở Giáo Dục Hà Nội - Lần 59 Sở Giáo Dục Hịa Bình - Lần 60 Sở Giáo Dục Bình Phước - Lần 61 Sở Giáo Dục Yên Bái - Lần 62 THPT Gia Định - Tphcm 63 Sở Giáo Dục Hà Tĩnh 64 Sở Giáo Dục Hưng Yên 65 Liên Trường Nghệ An - Lần 66 THPT Thái Phiên - Hải Phòng - Lần 67 Sở Gd Sơn La 68 Sở Hà Tĩnh 69 Chuyên Hùng Vương - Gia Lai 70 Trần-Phú-Đà-Nẵng-Lần-1 71 Liên-Trường-Quảng-Nam 72 Hồng-Đức-Tphcm 73 Đông-Hà_Quảng Trị 74 THPT-Đào-Sơn-Tây-Tphcm 75 THPT-Phụ-Dục-Thái-Bình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên ? A y  x 1 x2 B y  x  x  C y  x3  x  D y   x  x  Câu 2: Cho đa giác có 20 đỉnh Số tất tam giác tạo thành có đỉnh đỉnh đa giác cho 3 A C20 B A20 C P3 D P20 Câu 3: Cho hàm số trùng phương y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số cho A 1 B Câu 4: D 3 Tổng tất nghiệm thực phương trình x  3.2 x  32  A B C 6 D 5 Câu 5: C 4 Nếu 1   f  x  dx    f  x   x  dx A B C D Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác với AB  a , SA   ABC  SA  a Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 A a B C D 4 Câu 7: Cho khối lập phương có cạnh cm Thể tích khối lập phương cho 27 A 27 cm B C cm D 18 cm cm3 Câu 8: Cho  cos xdx  F  x   C Khẳng định đúng? A F   x    sin x B F   x   sin x C F   x    cos x D F   x   cos x Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến     A n4  1;1; 1 B n3  1;1;1 C n2  1; 1;1 D n1   1;1;1 Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn z   2i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z 1  i  mặt phẳng tọa độ đường tròn Tìm bán kính R đường trịn A R  B R  C R  D R  2 Câu 11: Cho số phức z   i , phần thực số phức z A 4 B C D 3 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình ln  3x  2  Câu 13: Nếu  f  x  dx  A 5 2  C  ;1 3  2  B  ;1 3  A  ;1 5  g  x  dx  2   f  x   g  x  dx 2 B 6 D 1;  D C 1 Câu 14: Cho cấp số nhân  un  , với u1  công bội q  Giá trị u3 A B C D x 1 Câu 15: Tập nghiệm bất phương trình     3 A   ;  B   ;   C  2;    D   ;   Câu 16: Xếp ngẫu nhiên cầu màu đỏ có kích thước khác cầu màu xanh giống vào giá chứa đồ nằm ngang có ô trống, cầu xếp vào ô Tính xác suất để ba cầu màu đỏ xếp cạnh cầu màu xanh xếp cạnh 3 3 A B C D 140 70 160 80 Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  A 60 B 90 C 450  D 30  Câu 18: Cho hàm số y  f ( x ) có đạo hàm f '( x)  x2  x2 , x  Hàm số cho nghich biến khoảng đây? A  0;   B  1;0  C  ;0  D 1;   Câu 19: Cho hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Diện tích tồn phần hình trụ cho A 2 r  r  h  B  rh C 2 rh D  r  r  h  ax  b có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm cx  d đồ thị hàm số cho trục tung Câu 20: Cho hàm số y  A  0;  B  2;0  Câu 21: Phần ảo số phức z  4  3i A  B C  2;0  D  0; 2  C 3i D Câu 22: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z   3i có tọa độ A  3;  B  2; 3 C  3;  D  2;3 Câu 23: Trên khoảng  0;  đạo hàm hàm số y  log2 x A y   x ln B y  x ln C y  x ln D y  ln x Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  3;   C  4; 1 D  0;3 Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  2x trục hoành 4 3 A B C D 3 4 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tâm mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   có tọa độ A  2; 4; 6  B 1; 2;  C  1; 2; 3 D  2; 4;6  Câu 27: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình f  x  1  m có ba nghiệm thực phân biệt? A B C D  a3  Câu 28: Với a số thực dương tùy ý khác Giá trị biểu thức log a    64  1 A B 3 C  D 3 2x  đường thẳng có phương trình 4x  1 B x   C x   D x  2 Câu 29: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  2 Câu 30: Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  x  1 2 1 2 A y '  B y '  2 x C y '  2 x x 2 D y '  x 2 1 Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oxz   Oyz  bằng: A 90 B 60 C 30 D 450 Câu 32: Cho hàm số f  x   e x  sin x Khẳng định đúng? A  f  x  dx  e C f  x  dx   x  cos x  C B  f  x  dx  xe e x 1  cos x  C x 1 D  f  x  dx  e x 1 x  cos x  C  cos x  C Câu 33: Cho mặt phẳng  P  điểm chung với mặt cầu S  O; R  Gọi d khoảng cách từ O đến  P  Khẳng định đúng? A d  R B d  R C d  R D d  Câu 34: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực đại đồ thị hàm số cho A 1; 3 B 1;1 C  1; 3 D  0; 1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Điểm thuộc  P A E 1; 2;0  B F  1;2; 1 C M  2;1;3 D N  0; 1;0  Câu 36: Cho hàm số y  f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau: Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 37: Cho khối nón trịn xoay đỉnh S , đáy đường tròn tâm O , góc đỉnh 120 Mặt phẳng  Q  thay đổi, qua S cắt khối nón theo thiết diện tam giác SAB Biết giá trị lớn diện tích tam giác SAB 2a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng  Q  trường hợp diện tích tam giác SAB đạt giá trị lớn a a A B 2 C a D a Câu 38: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z  2z   z   i Giá trị lớn z A 2  B C 1 1 D Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình ABCD chữ nhật với AB  2a, BC  a Cạnh bên SA vng góc với đáy đường thẳng SC tạo với mp(SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 2a 15 a3 a 15 A V  2a 15 B V  C V  D V  3 Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 3;5) Tìm tọa độ điểm A điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy A A( 2; 3;5) B A(2; 3; 5) C A(2;3;5) D A( 2; 3; 5) Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy hìnhchữ nhật ABCD , SA  ( ABCD ) Biết SA  AB  a, AD  2a Gọi G trọng tâm tam giác SAD Khoảng cách từ G đến ( SBD ) a 2a 2a a A B C D Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho tam giác A B C có A   1; 3;  , B  2; 0;  , C  0;  2;1 Viết phương trình đường thẳng d chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác A B C x 1 y  z  x 1 y  z  A d : B d :     4 4 x 1 y  z  x  y  z 1 C d : D d :     1 1 x  t Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;  1;1  đường thẳng d :  y  1  2t ,  t    Gọi  z   2t  mặt phẳng qua chứa Lập phương trình mặt cầu A d P   S  có tâm I  2; 3;   cho  S  tiếp xúc với  P  2 B  S  :  x  2   y  3   z 1  2 D  S  :  x  2   y  3   z 1  A  S  :  x  2   y  3   z 1  16 C  S  :  x  2   y  3   z 1  2 2 2 Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  ba điểm A  2; 0;  , B  4; 0;  , C  5; 2;  Gọi M điểm di động  P  cho có mặt cầu  S  qua A, B tiếp xúc với  P  M Khi đó, độ dài đoạn C M có giá trị nhỏ Câu 44: Trong không gian A Câu 45: Cho F  x   B 10 C 109 D f x nguyên hàm hàm số   2x x 13  0;    Tính tích phân  f  x  1 dx A  C 2 f  x  1 dx  15 B  f  x  1 dx   15  f  x  1 dx  15 D 1  f  x  1 dx   15 Câu 46: Có tất số nguyên dương y cho ứng với số y bất phương trình x3  x  x   có nghiệm nguyên x số nghiệm nguyên x không vượt 3x  y A 176903 B 176930 C 176910 D 176923 Câu 47: Số nghiệm nguyên bất phương trình log x  log x   log x  log x A B C Vô số D     Câu 48: Cho hàm số y  12 x5  15m  30  x  20 x3  30 m2  4m  x  120 m2  x  2023  m Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng 1;3  ? A 11 B 10 C D Câu 49: Trong mặt phằng tọa độ Oxy , cho Parabol ( P ) : y  x hai điềm A, B thuộc ( P ) cho AB  Diện tích hình phẳng giới hạn bời ( P ) đường thẳng AB đạt giá trị lớn 3 A B C D 3 Câu 50: Trong tập số phức, cho phương trình z  2(m  1) z  6m   ( m tham số thực) Hỏi có tất giá trị ngüyên m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2 A B C Vô số D TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHYẾN TPHCM Câu THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN – NĂM HỌC 2022-2023 Hàm số sau đồng biến  ? x   C f  x     3 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình sau A f  x   x  Câu B f  x   x  x x D f  x    log  Điểm cực đại hàm số y  f  x  Câu Câu Câu A x  B y  C y  1 x Tập nghiệm bất phương trình   A S  ;log 5 B S  0;log 5 C S  0;log 5 A 2 Rh B  Rh C 2 R h  R D  R h2  R2 Trong không gian Oxyz , véctơ pháp tuyến mặt phẳng Oxz  có tọa độ B 1;0;1 C 0;1;0 D 1;0;0 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  f  x  , biết f   x    x  3 x   x  5 , x   A ; 5 Câu D S  0;log5 2 Một hình nón có chiều cao h bán kính đường trịn đáy R Diện tích xung quanh hình nón A 0;1;1 Câu D x  1 B 2;3 C 5;2 D 3;  Cho hàm số y  f  x  liên tục đoạn  1;3 có bảng biến thiên hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x  đoạn  1;3 Câu A B Hàm số sau có tập xác định  ? 2 C D 2 A y  x B y  x C y  x D y  x Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B  20 cm chiều cao h  cm A V  23 cm3 B V  20 cm3 C V  60 cm3 D V  45 cm3     Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho OA  2i  j  k Hình chiếu A lên mặt phẳng  Oxz  A M  2;0;3 B N  0; 1;0  C P  2;0; 1 D Q  0;3;0  Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ: Hàm số cho có điểm cực đại? A B C Câu 12 Các số 5, a , 9, b theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khi đó: A ab  60 B ab  96 C ab  72 D D ab  77 Câu 13 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  có phương trình: A x  B y  C y  x Câu 14 Cho hàm số f  x   x  Giá trị x A B  x5 D  ln  f   x dx C  D Câu 15 Đồ thị hàm số y  x   x   cắt trục hoành điểm phân biệt? 2 A B C D 2 Câu 16 Trong không gian Oxyz , mặt cầu S  : x  y  z  x  y   có diện tích bằng: A 120 B 40 C 32 D 64 Câu 17 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;4  có phương trình A x y z   0 B x y z   1 C x y z   1 D  x y z   1 Câu 18 Hàm số sau có đồ thị hình vẽ bên? A y  x2 x B y  2x 1 x2 C y  x2 x2 D y  2x  2x  Câu 19 Khẳng định sau đúng? A  cos xdx   sin x  C C  e x dx  e x 1  C , x  1 x 1 C B  x dx  x D  x dx  ln 2023x  C Câu 20 Số nghiệm thực phương trình:  ln  x  3  ln  x  1  A B C D Câu 21 Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  ; x  ; x  ; y  e x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox A V    e x 1dx 5 B V    e x dx C V    e x dx 1 D V    e x dx Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Số nghiệm thực phương trình  f  x 5 1 f  x Câu 20 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu hàm số cho A yct  C 1;2  B xct  D  0;1 Lời giải Chọn B Điểm cực tiểu hàm số cho xct  Giá trị u3 C D Lời giải Câu 21 Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  A B Chọn B 1 u3  u1.q     2 Câu 22 Cho hình trụ có đường kính đáy 2r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình trụ cho A 2 rl B 4 rl C  rl D  r h Lời giải Chọn C Câu 23 Cho khối lập phương có cạnh Thể tích khối lập phương cho A 16 B C D 64 Lời giải Chọn D V  43  64 Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2i  2023 đường tròn Tâm đường tròn có tọa độ A  0;  B  2;0 C  0; 2 D  2;0  Lời giải Chọn A Gọi z  x  yi  x, y   z  2i  2023  x  yi  2i  2023  x2   y  2  20232 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  2x  đường thẳng có phương trình 3x  601 A x  B y   C x   Lời giải D y  Chọn A 2x 1 lim   nên x  tiệm cận đứng x 3x  Câu 26 Tập nghiệm bất phương trình log  x    A  2;12  B  ;12  C  ;3  D 12;    Lời giải Chọn A x   log  x        x  12  x   10 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   2;12   f  x  dx   g  x  dx  Câu 27 Giả sử A I  11 9 Khi B I  17 I    f  x   3g  x   dx D I  C I  23 Lời giải Chọn A 9 I  2 f  x  dx  3 g  x  dx  2.7   1  11 0 4  f  x  dx  Câu 28 Nếu 1 A  g  x  dx  1 Khi B   f  x   g  x  dx 1 C Lời giải D 1 Chọn D 4   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx    1 1 1 1 Câu 29 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   6i có tọa độ A  6;7  B  6;7  C  7;6  D  7;  6 Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z   6i M  7;   Câu 30 Họ nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x3  cos x B x  cos x  C C x  cos x  C Lời giải D x  cos x  C Chọn C  f  x  dx    3x  sin x  dx  x3  cos x  C Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   ( x  3)   x  với x   Hàm số cho đồng 602 biến khoảng đây? A 1;2  B  3;   C  2;   D   ;3 Lời giải Chọn A f   x   ( x  3)4   x  x  f  x    x  Vậy hàm số cho đồng biến 1;2  Câu 32 Trong không gian Oxyz , góc hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  A 30 B 45 C 60 Lời giải D 90 Chọn D Do mặt phẳng  Oxy  vng góc với mặt phẳng  Oyz  nên góc hai mặt phẳng  Oxy   Oyz  90 Câu 33 Với a, b số thực dương tùy ý a  , loga3 b A  log a b B 3log a b C  loga b D log a b Lời giải Chọn D log a3 b  log a b Câu 34 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Số phức z A  2i B  i C  2i Lời giải Chọn D Ta có M  2;1  z   i  z   i Câu 35 Cho số phức z   9i , phần ảo số phức z 603 D  i A 36 B 36i C 18 Lời giải D Chọn A Ta có z   9i  z  77  36i Phần ảo số phức z 36 Câu 36 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  ; tam giác ABC cạnh a SA  a Tìm góc SC mặt phẳng  ABC A 600 B 450 C 90 Lời giải D 30 Chọn B   45 (do  SAC vuông cân A cạnh A ) Góc SC mặt phẳng  ABC SCA Câu 37 Giải bóng đá Mini cấp trường trường THPT, có 16 đội đăng kí tham dự có đội 12A1, 12A2 12A3 Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia 16 đội vào bảng (mỗi bảng đội) để đá vịng loại Tính xác suất để đội lớp 12A1, 12A2 12A3 nằm bảng khác 19 53 16 A B C D 56 28 56 35 Lời giải Chọn D 16 12 Chia 16 đội vào bảng (mỗi bảng đội) có n    C4 C4 C4 C4 cách Gọi biến cố A : " lớp 12A1, 12A2 12A3 nằm bảng khác nhau" - Sắp xếp lớp 12A1, 12A2 12A3 nằm bảng khác bảng có A43 cách - Sắp đội lại vào bảng để bảng đủ đội có: C134 C93 C63 C33 cách 3 Suy n  A  A4 C13 C9 C6 C3 cách Vậy xác suất P  A  n  A n   16 35 Câu 38 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  (tham khảo hình bên dưới) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  604 a 3 S A D B A a B C a C a D a Lời giải Chọn B Kẻ AH  SD H Dễ thấy CD  AB, CD  SA  CD   SAD   AH  CD , mà AH  SD  AH   SCD  Suy d  A;  SCD    AH Mà a 1 1 a    2   AH  Vậy d  A;  SCD    AH  2 2 AH AD SA a a 3 a       Câu 39 Số giá trị nguyên x thỏa x  16  log3 x    A Vô số B 80 C 17 Lời giải D 78 Chọn B  x   2 x  16    x         x  2  log x    0  x  x2  16  log x         0  x  81   x  81 x   2  16    x    2  x     log x     x  34         x  81 x nguyên nên có 80 giá trị thỏa mãn   Câu 40 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  A , B hai điểm biểu diễn hai số phức z1 , z2 mặt phẳng Oxy Diện tích tam giác OAB A B 12 C 13 Lời giải 605 D 13 Chọn D 1 13 S OAB  OA.OB  z1 z2  z1 z2  2 2 Câu 41 Cho x hàm y  f  x số có đạo hàm liên tục  thỏa  x  f   x   (3x  4) f  x   4, x   Diện tích hình phẳng giới hạn đường: y  f  x  , hai trục tọa độ x  A đáp án khác B  C 4 D 2 Lời giải Chọn B   x  f   x   (3x  4) f  x     x3  x  f  x     x  x   f  x   x  C Đẳng thức với x    C  f  x   x 4 Diện tích hình phẳng giới hạn cần tính x 2 S   f  x  dx   0  dx  x 4 2 Câu 42 Một ly làm thủy tinh, có hình dạng khối nón cụt kích thước hình vẽ Phần rỗng bên có thiết diện qua trục Parabol Thể tích khối thủy tinh bao nhiêu? A mãn 43  B 55  C 33  D Lời giải Chọn C   2          h  R  r  Rr   65   Thể tích khối nón cụt V1    3 Thể tích phần rỗng bên chảo parabol V2  606  R2h   22.4  8 65  Thể tích khối thủy tinh V1  V2  65 33  8  4 Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;2  đường thẳng d : x  y  z 1   Gọi  P  1 2 mặt phẳng chứa d cách A khoảng lớn Khoảng cách từ điểm M  5; 1;3 đến  P A B C D Lời giải Chọn A A H K d P Gọi khoảng cách từ A tới mặt phẳng  P  AH , khoảng cách từ A tới đường thẳng d AK không đổi Nhận xét AH  AK Dấu "  " xảy  H  K Khi AK vng góc mặt phẳng  P  K   Mặt phẳng  AHK  có vectơ pháp tuyến n  ud   2; 1; 2  qua A  0;1;2    AHK  : x  y  z    x   2t  Thế  y   t vào x  y  z      2t    t  1  2t     t  1  z   2t  Suy K  2;3;3   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  AK   2;2;1 qua K  2;3;3   P  : x  y  z 13  Vậy d  M ;  P    2.5   1   13 2 2  1  Câu 44 Có giá trị nguyên tham số m 2023;2023 để hàm số y  khoảng  5;5 ? A 2017 B 2019 C 2018 Lời giải Chọn D ĐKXĐ: x  m 607 D x  10 đồng biến xm  x  10 y    xm     x  10 10  m x  m  x  m 2 x  10 xm s TH1: m  10 Để hàm số y  x  10 đồng biến khoảng  5;5 m  xm TH2: m  10 Để hàm số y  x  10 đồng biến khoảng  5;5 m   xm Vậy 10  m  m   nên có giá trị Câu 45 Cho cổ vật hình trụ có chiều cao đo 81cm , bị hư hại nên tiến hành đo đạc lại thu AB  50cm, BC  70cm, CA  80cm , với A, B, C thuộc đường trịn nắp hình vẽ Thể tích khối cổ vật ban đầu gần với số sau đây? A 6,56m B 0, 42m C 1,03m3 D 0, 43m Lời giải Chọn B Đổi: 50cm  0,5m;70cm  0, 7m;80cm  0,8m;81cm  0,81m Nửa chu vi tam giác ABC: p  0,5  0,  0,8  1m m  10 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC: p  p  a  p  b  p  c   S ABC  R AB AC BC  m 4S 30 7 3 V   R h     0,81  0, 42m  30  608   CBD   90 ,  ABC  135 Biết góc Câu 46 Cho tứ diện A B C D có AB  a , AC  a , DAB hai mặt phẳng  ABD   BCD  30 Thể tích khối tứ diện A B C D a3 A a3 B a3 C Lời giải a3 D Chọn D Dựng DH  ( ABC )  BA  DA Ta có   BA  AH Tương tự  BA  DH  BC  DB  BC  BH   BC  DH Tam giác AHB có AB  a,  ABH  45  HAB vuông cân A  AH  AB  a Áp dụng định lý cosin, ta có BC  a Vậy S ABC  1 a2   BA  BC  sin CBA   a  a   2 2  HE  DA Dựng   HE  ( DAB) HF  ( DBC )  HF  DB  tam giác HEF vuông E Suy (( DBA), ( DBC ))  ( HE , HF )  EHF Đặt DH  x , HE  ax a x  Suy cos EHF Vậy VABCD HE  HF  , HF  x  2a 2 x  2a xa 2a  x  x  a a3   DH  S ABC  19   Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;0;10 B  3; 4;  Xét điểm M thay đổi 2  cho tam giác OAM tam giác nhọn có diện tích 20 Giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng đây? 609 A  5;10  3  C  ;3  2  Lời giải B  3;5  3 D  0;   2 Chọn D Ta có: SOAM  OA.d  M ; OA   20  d  M ; OA   Suy ra: M di động mặt trụ, bán kính 4, trục OA  HA.HO  HD  16  HA   Xét điểm D hình vẽ,   HO   HA  HO  10 AMO  900 điểm M chạy đoạn EF , +TH1: Nếu tam giác OAM tam giác có góc  13   900 điểm M chạy tia CD , +TH2: Nếu tam giác OAM tam giác có góc MAO BM có giá trị nhỏ BF  BM có giá trị nhỏ BC    900 điểm M chạy tia GH , +TH3: Nếu tam giác OAM tam giác có góc MOA BM có giá trị nhỏ BG  365 So sánh ba trường hợp ta thấy BM  610  1,118033989 Câu 48 Cho số phức z, w, u thỏa mãn z   2i  z  z , w   10i số ảo w   10i u   2i  u   i Giá trị nhỏ P  u  z  u  w thuộc khoảng sau đây? A  0;5 C 8;10 B  5;8 D 10;   Lời giải Chọn B Đầu tiên ta gọi A, N1 , M điểm biểu diễn số phức z, w, u mặt phẳng tọa độ Oxy  A  a; b  : z   2i  z  z  A   P  : y  x  x  Khi ta có:    M  c; d  : u   2i  u   i  M   d  : y  x Đặt w  x  yi  x, y   , e w   10i  ki  k      w   10i  w   10i   mi  m    w   10i     w   10i  w   10i  w   6  10i  w    10i  w  148  20i (2) Thế w  x  yi  x, y   vào (2) kết hợp biến đổi đại số, ta 2 Re  e   x2 14 x  y  20 y  148  , suy N   C  :  x     y  10   , tức N1 thuộc đường tròn tâm I1  7;10  , bán kính R  Khi ta ln có: P  u  z  u  w  u  z  u  w  MA  MN1  MA  MI1  Gọi I điểm đối xứng với I1  7;10  qua  d  , ta suy I 10;7  tức N2   I2 ;1 Khi ta có hình vẽ sau: Từ hình vẽ, ta dễ dàng suy ra: P  MA  MI1   MA  MI   MA  MN 611 Mặt khác theo bất đẳng thức đường gấp khúc ta ln có: MA  MN  AN nên P  AN2  AI  N  N tức Pmin AI Lúc ta quy toán đơn giản sau: “Cho A  a; b    P  : y  x  x  I 10;7  , tìm giá trị nhỏ đoạn thẳng AI ” Lúc ta có: AI   a  10  2   2a  2a      a  10 2   a  a   (Cái hàm mệt mỏi nha) Chạy TABLE ta suy AI  63.85  1  5;8  Câu 49 Có số nguyên dương y để tồn số thực x  thỏa mãn x  xy  log  xy    xy  15 xy  30  10 y A 16 B 15 C 26 Lời giải D 27 Chọn A   Đầu tiên ta có phương trình sau: x xy  log  xy   xy  15 xy  30  10 y (*)  xy  log  xy   y  15 y  30  10 y 30 10 y  xy  log  xy     y  15 y (1) x x x Giải thích: ta lập vế phải hàm theo biến y đồng biến  0;   ( f   y   y3  15  y   0;   ) Tiếp theo ta khảo sát hàm số g  x   xy  log  xy   30 10 y  1;  x x 30 10 y   Thế y  vào ta có x ln x x 1 g   3  8x 1 ln   64 ln   0, x  x ln ln Ta có: g   x   y xy ln   g  x   g 1  y  log  y   10 y  30 Suy y  g  x   , kéo theo ta có được:  lim g x      x  Khi để (*)có nghiệm x  cần có: xy  log  xy   30 10 y   y  log  y   10 y  30 x x (2) Từ (1) (2) ta suy y  log  y  10 y  30  y  15 y  y  log  y   25 y  30  y  0, y  (3) Cho vế trái (3) không giải nghiệm (shift SOLVE) y  16, 01 (**), ta có ý tưởng sau: 612 Giả sử đảo chiều (3), ta có: y  log  y  10 y  30  y  15 y  y  log  y   25 y  30  y  (4) Tới ta chứng minh bất phương trình (4) ln với y  17 y Xét hàm số h  y    log2  y   25 y  30  y có h 16  366  0; h 17   nên suy h  y   0, y  17 tức h  y   0, y  17 Suy bất phương trình (4) ln với y  17 tức bất phương trình (3) ln với  y  17 Do (**) nên ta thử giá trị y :  17 theo thứ tự từ lớn xuống, nhận thấy y  17 không thỏa nên  y  17 Mà đề cho y  nên ta thử hai giá trị lại y 1;2 , nhận thấy hai giá trị thỏa nên suy  y  17 tức y 1;2; ;15;16 Vậy có tất 16 giá trị nguyên y thỏa mãn đề Câu 50 Cho hàm số f  x    x  3  x    3x  10  2023  x  4  2024 Biết tập hợp tất giá trị  thực tham số m để hàm số h  x   f  x  x  mx có số điểm cực tiểu nhiều S   a; b  \ c Giá trị biểu thức T  a  ab  b  abc thuộc khoảng sau đây? A 1;100 B 115;130 C 100;115 D 130; 2023 Lời giải Chọn B 10 Trường hợp 1: f  x   ta thu nghiệm bội lẻ x  ; x  (1) Trường hợp 2: f  x   , thực biến đổi ln f  x   ln x   3ln x   2023ln x  10  2024 ln x     10   x   \ 3; ; ;     Đạo hàm hai vế ta có: f  x 6069 2024 6069 2024        f  x  f  x     f  x  x  x  3x  10 x   x  x  3x  10 x   Giải  f  x   L 6069 2024    f  x   f  x    0 6069 2024 x  x  x  10 x       0  x  x  x  10 x  6069 2024    có x  x  3x  10 x  12 3.6069 2024    0 2  x    3x  10   x   Xét hàm số u  x   u  x     x  3 613  2 Suy u  x  nghịch biến khoảng xác định Với lim f  x   , ta có bảng x  biến thiên sau:  10   10  7  Khi (2) có nghiệm là: x  a   3;  ; x  b   ;  ; x  c   ;  (3)  3  2 2  10 Từ (1) (3), ta suy f  x  có điểm cực trị a, , b, , c (với 10  a   b   c  )   Tiếp đến ta xét hàm số h  x   f  x  x  mx có h  x     4 x  16 x  m   x  8x  mx  f   x  x2  mx  x  x  mx   4 x3  16 x  m         x  x  mx      f   x  x  mx     Để hàm số h  x  có nhiều cực tiểu (4), (5), (6) phải có nhiều nghiệm bội lẻ Khi (4) tương đương với:     92    64 64  m  x3  16 x  q  x   m   q  ; ; q    m   (7) 3 3 3        Giải (5), phương trình tương đương với:     2   x   32 32  *  m  x  x  r x  m  r  ; r   m    ;               3 9 x  8x  m  *         (8)  32 32  ;  \ 0 (9) 9   Từ (7) (8) ta suy m    614 6 Giải (6), phương trình tương đương với: 10  4   x  8x  mx  ;  x  8x  mx   4   x  8x  mx  a;  x  8x  mx  b;  x  8x  mx  c  10  3   x  x  m   x ;  x  x  m   x   x3  x  m   a ;  x3  x  m   b ;  x3  x  m   c  x x x Giả sử ta có hàm số p  x   x  8x  m ta suy để thỏa mãn đề hàm số p  x  phải ln cắt đường cong  10 a b c ;  ;  ;  ;  điểm phân biệt đường x 3x x x x Do c  3.6667 (sai số nhỏ) nên ta xem c   3.5 , gọi x0 hoành độ điểm tiếp xúc p  x  y  , x0 nghiệm hệ: 2x  7    x0  x0  m  x   x0  x  m  x  x0  x0  m  x0     2 3x      x  1, 75  6 x0  16 x0    x0 Suy ra:   1, 75   1, 75  m   m  6.64 Như để thỏa mãn yêu cầu đề  1, 75 ta cần có m 6.64;6.64 (10) Từ (9) (10) ta suy m 6.64;6.64 \ 0 Vậy T  a  ab  b   6.64   115;150  615