Bộ đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán – Khối 1225426

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH - - BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN – KHỐI 12 (thực trường thành phố) Năm học 2014 – 2015 SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 ThuVienDeThi.com TRƯỜNG THPT MARIE CURIE Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x3  x  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C ) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d :15 x  y  tiếp điểm có hồnh độ dương Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2sin x  13cos x  2sin x    4cos x  b) Tìm số phức z thỏa hệ thức: z  z  z  Câu (0,5 điểm) Giải phương trình: log x    2log x    log    Câu (1,0 điểm) Tính tích phân: I   1  x e dx Câu (1,0 điểm) Giải phương trình:   x3  x 4 x  25 x  18  ln x Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B , AB  BC  a AD  2a Hình chiếu vng góc S đáy trung điểm H đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SCD  Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vng A B , có BC  AD , đỉnh A 3;1 trung điểm M đoạn BC nằm đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình thang ABCD , biết H 6; 2  hình chiếu vng góc B đường thẳng CD Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z 1 điểm A 5;4; 2  Tìm tọa độ điểm H đường thẳng d   1 cho AH vng góc với d viết phương trình mặt cầu qua điểm A có tâm giao điểm d với mặt phẳng Oxy d: Câu (0,5 điểm) Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ số 0; 1; 2; 3; 4; Chọn ngẫu nhiên số từ tập S , tính xác suất để số chọn có mặt chữ số chữ số Câu 10 (1,0 điểm) Cho a , b , c số thực dương thỏa 21ab  2bc  8ca  12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S    a b c HẾT -1 ThuVienDeThi.com Câu 1a (1,0đ) 1b (1,0đ) 2a (0,5đ) Học sinh tự làm Điểm Gọi M x0 ; y0  tiếp điểm x0   15 f  x0   x02  12 x0   x0   y0   2 15 Phương trình tiếp tuyến y  x  2sin x  13cos x  2sin x    4cos x   2sin x  13cos x  2sin x     4sin x  2sin x  13cos x  3  7   k 2 hay x  k với k  Z 6 Giả sử z  x  yi với x, y  R z   x2  y   x 2b (0,5đ) HƯỚNG DẪN Nội dung   k 2 hay x  z  z   x  y  x   2 xy  y   2  x  y   x  y  xy  x3   4   4   x 4  x  x3   x3  24 x  16  x 1 y        x y  Vậy z  2 hay z   3i Điều kiện: x  (0,5đ) log x    2log x    log   log x    log x    log (1,0đ) x   x  x        x  So với điều kiện, phương trình có nghiệm x  Điều kiện: x  1     x3  x 4 x  25 x  18     x3  x  25 x3  18 x  25 x3  25   x3  x  18 x  20  25 x3  1  x3  4 x  16 x  16  x    1 x    x3  2 x    x  2 ThuVienDeThi.com (1) Hàm số f t   t  t đồng biến 0;  nên   (1)  f  x3  f 2 x     x3  x   x  1x  x  1  x  1  x  x  1 5 (2) Đặt: u  x   v  x  x   u v  u u 2 (2) thành: 5uv  u  v           v v u   v  x  1 u Với  : x   x  x    vô nghiệm v x x      x  1 u  37 Với  : x   x  x    x v 2 x x     Phương trình có hai nghiệm: x  (1,0đ)  1  x ln I ln Ta có:  (1,0đ)  ln e dx  ln  x x xe dx  x e  xe x  37 dx x ln ln   x  2e dx  x e x  e x  ln  4ln  Vậy I   3ln  SH  ( ABCD)  hcABCD SC  HC ฀  SC ,( ABCD)   SC , HC   SCH  600 S 3a  S ABCD  ( AD  BC ) AB  2 K a  HC  BC  BH  , D A H a 15 C B SH  HC tan 60  M I a 15  VS ABCD  (đvtt)  Vẽ HM  DC M  DC  ( SHM ) Vẽ HK  SM K  HK  ( SCD)  HK  d ( H ,( SCD))  Gọi I  AB  DC  BC đường trung bình tam giác AID  B trung điểm AI  Ta có AC  CD 600 ThuVienDeThi.com HM IH 3 3a    HM  AC  AC IA 4 1 3a 65     d ( H ,( SCD))  HK  2 HK SH HM 26  Từ giả thiết ta có ABMD hình chữ nhật (1,0đ) Gọi (C ) đường tròn ngoại tiếp ABMD  BH  DH  H  (C )  HA  HM (*)  M  d : x  y    M 4m  ; m  H    AH  9; 3, HM  4m  ; m     A  Ta có: (*)  AH HM   4m  3  m     m  I Suy ra: M 7;1  HM / / AC  D B  ADCM hình bình hành M    DC qua H 6; 2  có vectơ phương AM  10;0   Phương trình DC : y    D  DC : y    D t ; 2     AD  t  ; 3 , MD  t  ; 3   AD  DM  AD.MD   t  3t     t  2  D 2; 2   t   D 6; 2   H (lo¹i)  Gọi I  AM  BD  I trung điểm AM  I 2;1   I trung điểm BD  B 6;4   M trung điểm BC  C 8; 2   Vậy: B 6;4  , C 8; 2 , D 2; 2   H  d  H t ;1  2t ; 1  t  với t  R  (1,0đ)  AH  t  5;2t  3; t  1   d có vectơ phương a  1;2; 1    AH  d  AH a   t   Vậy: H 2;5; 3  Gọi I tâm mặt cầu S  cần tìm, ta có:  x y 1 z 1    I  d  Oxy  I :  1  I 1; 1;0   z   S  qua A  bán kính R  IA  65 ThuVienDeThi.com C  Phương trình S : x  1   y  1  z  65 2  Số số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ 0; 1; 2; 3; 4; (0,5đ) là: A53  300 (số)  Số số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ 0; 3; 4; là: 3.P3  18 (số)  Số số tự nhiên chọn có mặt chữ số chữ số là: 300  18  282 (số) 282 47  Xác suất cần tìm:  300 50 10 1  Đặt x  , y  , z   x , y , z > 0, x  y  21z  12 xyz (1,0đ) a b c S  x  y  3z  x  y  21z  12 xyz 2x  y  z  2x  y  z   12 xy  21 12 21 xy    z (12 xy  21)  x  y    x  12 xy  21   4y 2x  y  Ta có: S  x  y  xy   Xét hàm số f ( x)  x  y  f ( x)   14  32 y 4 xy     2x  y  ;   xy   4y  32 y  14   0 x    ;   4y 4y  4y   Lập bảng biến thiên cho hàm số y  f ( x) ta có:  32 y  14  32 y  14 S  f ( x)  f      2y   4y  4 4y y y   32 y  14  Xét hàm số g ( y )  y  0;   4y 4y 8 y g ( y )    32 y  14  28 y 32 y  14   y   0;    Lập bảng biến thiên cho hàm số z  g ( y ) ta có:   15 S  g ( y)  g    4 ThuVienDeThi.com  Vậy S  15 a  , b  , c  SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, Câu1(2,0 điểm) Cho hàm số : y   x  x  24 x  19 a)Khảo sát biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số (C) cho b)Tìm điểm thuộc (C) có khoảng cách đến trục hoành lần khoảng cách đến trục tung tọa độ dương Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm Câu 2(1,0 điểm) a) Giải phương trình: 2 sin( x   )cos x  12 b) Cho số phức � thỏa 10(� + �) =‒ 5� + 15 Tính mơđun số phức z2 Câu 3(0,5 điểm).Giải phương trình: 32(log (3 x 1)log2 x 4 )  8.9log4 x 1 3log4 ( x 4)  Câu 4(1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  x  ( x  4) x  x  x3  x ln( x  1) Câu 5(1,0 điểm).Tính I   dx x2  Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB = 2AC = 2a Biết hình chiếu S mặt phẳng(ABC) lả hình chiếu A cạnh BC góc hợp SC với mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ B đến (SAC) Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình là: x+2y – = x - y - = M (-2; 0) điểm thuộc đường thẳng AB cho AB = 2AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho điểm �(1; ‒ 5;0) , B(5; - 6; -1) mặt phẳng (P): x  y  z  12  Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (P) qua hai điểm A, B Câu 9(0,5 điểm) Cho E = {1;2;3;4;5} Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, số gồm chữ số đôi khác thuộc tập E Tính xác suất để hai số có số có chữ số Câu 10(1,0 điểm) Cho �,�,� số thực dương thỏa mãn � + � + � = Chứng minh ab bc ca  1  15 rằng:        2 2 a b b c c a 4 a b c  HẾT -6 ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, - 2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng d1 : y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho A, B cách đường thẳng d : x  y   Câu (1đ) Giải phương trình 3cos x  sin x   cos x  sin2x  sin x Câu (2đ) Cho hàm số y   tan x dx  2cos x Câu (1đ) Tính tích phân I   Câu (1đ) z  5  7i Tính mơđun z 1 i n  2 b) Trong khai triển biểu thức  x   , x  0, n  ฀ * , tìm hệ số x biết x  tổng tất hệ số khai triển 19683 a) Cho số phức z thỏa 1  i  z  Câu (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;3;-1) đường thẳng x  y 1 z  d:   2 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc M d Viết phương trình mặt cầu (S) tâm M cắt đường thẳng d hai điểm A, B cho diện tích tam giác MAB 2 Câu (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB  a , SA=2a, M trung điểm cạnh BC, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trung điểm AM, góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Câu (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Điểm H  17   11 12  hình chiếu vng góc D AC, điểm M   ;  , N   ;  trung  10   5 điểm đoạn AH DH, điểm K 0;2  thuộc đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm A C  x  xy  x y  x3 y  x  xy Câu (1đ) Giải hệ phương trình  ( x, y  ฀ ) 2 2  x y  y   x  x y  x Câu (1đ) Cho x,y,z>0 thỏa x  y  z  xy  x  y  z  Tìm GTNN 120 120 P  6x  y  z2   xz y2 -HẾT ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ MINH HOẠ Câu 1: a/ Học sinh tự giải b/ m  Câu 2: PT  2cos x  cos x  sin x 2cos x  1   cos x 2cos x  1  sin x 2cos x  1    x    k 2   cos x   2cos x  1cos x  sin x     k  ฀      x   k cos x  sin x  Câu 3:  1   dt I      dt  ln t  2t   t 2t    2  Câu 4: a/ z   4i z  b/ 3n  19683  n  Hệ số x C94 24  2016 Câu 5: H 2;5;1 ; AB  ; R  V  a ; d C ; SAB   39 a    26  Câu 7: A 2;1; B 2;3 A   ;  ; B   ;    5  5 x  Câu 8: Điều kiện  xy x y    x  không nghiệm 2  Câu 6: 1 1    Chia hai vế 2  cho x  ta y  y  y  x x x 2 Xét hàm số y  t  t  t hàm đồng biến ฀ Do 2   y  Thay vào 1 x 2 7 1  x   x  x2  5x   x   x     x    x    3 3 3  2 x  x   5  x   7  x      x2  5x   x x2 5 x  x7 ThuVienDeThi.com x 1 y 1  (thỏa điều kiện) x   y   Câu 9: GT  x  y   z  x  y  z   x  y  z  2 x  y  x   Vì x, y,z  nên  x  y  x  120.4.2 P  6x  y  6z   xz 2 y2 8.120 P  x  y  z   9 x z4 y24  2 1920 P  x  y  z   9 x  y  z  10 1920 Xét hàm số f t   6t   đồng biến 0;6 t  10 max P  147 x  1; y  2; z  SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH 2 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, - Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y  x  2(m  1) x  (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình : sin x  cos x  sin x  (x  R) b) Giải bất phương trình : log log (2  x )   ( x  R) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   dx x x3  Câu (0,5 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện ThuVienDeThi.com z  11 z  4i  z  Hãy tính z2 z  2i Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' , ABC có cạnh a , AA '  a đỉnh A ' cách A, B, C Gọi M , N trung điểm cạnh BC A ' B Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( AMN ) Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x  y  z  x  y  z   Lập phương trình mặt phẳng ( P) chứa truc Oy cắt mặt cầu ( S ) theo đường trịn có bán kính r  Câu (0,5 điểm) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, có đội nước ngồi đội Việt Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành bảng A, B, C bảng đội Tính xác suất để đội bóng Việt Nam ba bảng khác Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình x  y  10  đường phân giác BE có phương trình x  y   Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC  Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x  x   x( x  x  4)  (x R) Câu10 (1,0 điểm) Cho số thực x; y thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  x2  y  x   x2  y  x   y  - Hết - 10 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Câu a) (Tự khảo sát) (2 đ) b) y’ = 4x3 – 4(m2+1)x x  y’ =    hàm số (1) ln có điểm cực trị với m  x   m  xCT   m   giá trị cực tiểu yCT  (m  1)  Vì (m  1)   yCT  max( yCT )   m    m  Câu a) sin x  cos x  sin x  (1) (1 đ) (1)  (sin x  cos x)(1  sin x  cos x)    x   k  sin x  cos x  (k  Z )       sin x cos x   x  k  x   k  b) og log (2  x )   ( x  R) (2) Điều kiện: log (2  x )    x   1  x  1  x  1  x  1  x  Khi (2)  log (2  x )       2 2 x x     x0   Vậy tập nghiệm bpt S  (1;0)  (0;1) Câu (1 đ) I  dx x x3   x dx x3 x3  Đặt t  x3   x3  t   x dx  t.dt x 1 t  ; x   t  3 t.dt 3 1  I      dt  (t  1)t  t 1 t 1 x 1 1 1   2   ln  ln I  ln   ln x 1 3 2 1 Câu z  11  z   3i 2  z   ,  z  z  13   '    9i (0,5 đ) z   z   3i   z   3i  z  4i  i 1 = z  2i  i z  4i  7i 53 =  z  2i  5i 29 Câu  Gọi O tâm tam giác ABC  A’O  (ABC) (1 đ) Ta có AM  a , AO  AM  a 3  z   3i  11 ThuVienDeThi.com a2 a a2 ; SABC   3 Thể tích khối lăng trụ a2 a a2 V  SABC A ' O   4 A ' O  AA '2  AO  a  A' ABC A ' B ' C ' : C' B' N E A C O M B 3V  Ta có VNAMC  SAMC d N ,( ABC )   d C ,( AMN )   NAMC SAMC a2 a S AMC  S ABC  ; d N ,( ABC )   A ' O  2 1a a a Suy ra: VNAMC   48 a lại có : AM  AN  , nên AMN cân A A 'C a Gọi E trung điểm AM suy AE  MN , MN   2 3a a a 11 a 11 2 ; S AMN  MN AE   AE  AN  NE    16 16 3a 2 a 11 a 22 (đvđd)  d C ,( AMN )   :  48 16 11 Câu ( S ) : x  y  z  x  y  z    ( x  2)  ( y  3)  ( z  1)  16   ( S ) có tâm I (2;  3;1) bán kính ; trục Oy có VTCP j  (0;1;0) R  (1 đ)  Gọi n  (a; b; c) VTPT mp(P) ,    ( P) chứa Oy  n  j  b   n  (a;0; c) (a  c  0) Phương trình mp(P): ax  cz  (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kinh r  12 ThuVienDeThi.com  d I ,( P)   R  r   2a  c a2  c2   4a  4ac  c  4a  4c c   3c  4ac    3c  4a Vậy phương trình mp(P) : x  x  z  Câu Số phần tử không gian mẫu n()  C124 C84 C 44  34.650 (0,5 đ) Gọi A biến cố “3 đội bong Việt nam ba bảng khác nhau” Số kết thuận lợi A n( A)  3C93 2C63 1.C33  1080 n( A) 1080 54 Xác xuất biến cố A P( A)    ฀ 0,31 n( 34650 173 Câu Gọi N điểm đối xứng M qua phân giác BE N thuộc BC Tính N(1; 1) Đường thẳng BC qua N vng góc với AH nên có (1 đ) phương trình 4x − 3y – = B giao điểm BC BE Suy tọa độ B nghiệm hệ pt: 4 x  y    B(4;5)   x  y 1 A E M(0;2) I B N C H Đường thẳng AB qua B M nên có phương trình : 3x – 4y + = A giao điểm AB AH, suy tọa độ A nghiệm hệ pt: 3 x  y    A(3;  )   3x  y  10  Điểm C thuộc BC va MC = suy tọa độ C nghiệm hệ pt: C (1;1)  x  1; y  4 x  y      31 33    31 33  2 x  ; y  C ;   x  ( y  2)  25 25   25 25   Thế tọa độ A C(1; 1) vào phương trình BE hai giá trị trái dấu, suy A, C khác phía BE, BE phân giác tam giác ABC  31 33  Tương tự A C  ;  A, C phía với BE nên BE phân giác  25 25  tam giác ABC 49 49 BC = 5, AH  d ( A, BC )  Do S ABC  (đvdt) 20 13 ThuVienDeThi.com Câu (1 đ)   x  x   x( x  x  4) (*)  1   x  ĐK: x(x2 + 2x − 4) ≥    x  1  Khi (*)  x( x  x  4)  x  x   x( x  x  4)  ( x  x  4)  x (**) TH 1: x  1  , chia hai vế cho x > 0, ta có: x2  x  x2  x  (**)   3 x x x2  x  , t  , ta có bpt: t  4t     t  x 1  17  65 x2  x   x  x    x 1 3  2 x  x  x   TH 2: 1   x  , x  x   , (**) thỏa  1  17  65  Vậy tập nghiệm bpt (*) S   1  5;0    ;  2   Đặt t  Câu10 P  x  y  x   x  y  x   y  (1 đ) Xét điểm M(x−1; −y) , N(x+1; y) Ta có OM + ON ≥ MN  ( x  1)  y  ( x  1)  y   y  P   y  y   f ( y) TH1: y ≤ 2: f ( y )   y   y  f '( y )  y  f '( y )   y   y    y 3 y   Lập bảng biến thiên f(y)  f ( y )  f  x(  2]  2y 1 y Do MinP   x = ; y = 3 14 ThuVienDeThi.com 1 3 3 2 3  TH2: y ≥ 2: f ( y )   y  y  ≥   Vậy P   x; y SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT LÊ Q ĐƠN Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, - 3x  x2 a)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số b)Tìm điểm M nằm trục tung cho từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) tiếp tuyến song song với đường thẳng D : 8x + y – = Câu : ( điểm) Cho hàm số y  Câu : ( 0,5điểm ) Giải phương trình :     cos x 2cos x  3  sin x 2cos x      2i   3i  Câu : (1 điểm) Cho số phức z   Tìm mơđun số phức      5i    2i  z  21008 w z  21008 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x  15   x  x  2015 2015  x2 Câu : (1 điểm) Tính tích phân : I   dx x4 Câu : (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC vng cân A , AB = a , tam giác DBC M trung điểm cạnh BD Biết mp(ABC) hợp với mp(BCD) góc 300 Tính thể tích tứ diện ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD CM Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh  19  A 4;7 ; tâm đường tròn ngoại tiếp I   ;  tâm đường tròn nội tiếp  2 K 1;2 .Viết phương trình cạnh BC Câu : (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x2 y 3 z 3   (P) : -x +y +2z +5 =0 đường thẳng D : a)Chứng minh mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D b)Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P) , ∆ song song với D ∆ cách D khoảng 14 Câu : (0,5 điểm ) Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Tính xác suất để lần gieo ta mặt xuất số chấm chẵn mặt xuất số chấm lẻ đồng thời có mặt xuất số chấm chẵn giống có mặt xuất số chấm lẻ giống Câu10: (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn x +y +1 +3x y +1=4x +5y 2 x +2y -3x y Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức sau : P= x +y +1 15 ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN : Câu : a) Học sinh tự giải b) M  y / Oy  M 0; b   qua M ,  / / D   : y  8 x  b (b  3)  3x   x   8 x  b x  x   Đk tiếp xúc :  có nghiệm   ( L )V  8   b b 35     8  x   Vậy : M(0; 35)  Câu : PT  2cos x  sin x cos x   sin x  cos x   3cos x  sin x cos x  sin x  sin x  cos x   sin x  cos x  tan x    x   Câu : z  1  i  2015  sin x  cos x   sin x  cos x   sin x  cos x  3(VN )       k  1  i  2015   21008.i  w  1 i  i  w 1 1 i Câu4: PT  f x   x  15  x   x   ( x  15  x   x   0)   1  f / x   x      0, x  2 x 8   x  15 2  Suy : f liên tục giảm  ;   ; f(x) = f(1)  x  3  Câu : I   Đặt u = 1 x2 dx x3 4   u    2udu   dx ; u 1  3, u 2   x x x  u3  I    u du     4 12  Câu : + Gọi I trung điểm BC  BC  a 2, AI  + ฀ ABC , DBC   ฀AID  300 16 ThuVienDeThi.com a a , DI  2 a 3a a a a2 ฀ + AD  AI  DI  AI DI cos AID   2  2 2 2 a  AD   AI  ADI cân A + BC   ADI   DBC    ADI  theo giao tuyến DI Kẻ AH  ID ( H trung điểm 2 DI)  AH  DBC  VABCD   1 a a3  AH S DBC  a  3 2 12 Kẻ Dx // CM  CM // (ADx)  d  AD, CM   d CM ,  ADx   4d  H ,  ADx  Kẻ HE  Dx E HN  AE N  d  H ,  ADx   HN 1 32 9a 2      HN  HN HE HA2 9a a 104 4 3a 2a  d  AD, CM   HN   3 26 26 HD 3a  ) Câu : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh  19  A 4;7 ; tâm đường tròn ngoại tiếp I   ;  tâm đường tròn nội tiếp  2 K 1;2 .Viết phương trình cạnh BC Giải : Gọi E giao điểm AK với đường trịn (C) đo ta có : EK = EB ( HE  2 1  19  325  PT đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : (C) :  x     y    4  2 16   11 23  Gọi E giao điểm AK với đường tròn (C)  E   ;   4  ฀ ฀ ฀ ฀ ฀  EBC  CBK  BAK  ฀ABK  BKE Ta có : EBK  EBK cân E  EB  EC  EK  B,C  đường tròn (C ) tâm E bán kính IE = 2 11   23  325 13  IA= với (C ) :  x     y    4   16  Tọa độ B C nghiệm PT (C) (C ) suy PT BC : x  Câu : 15 795 y 0 16   D qua A(2;3;-3) có VTCP u D  4;2;1 , (P) có VTPT nP  1;1;2  17 ThuVienDeThi.com   u D nP  Ta có :  ( Đúng )  D  ( P) A  P        AH  D Gọi H hình chiếu A lên     VTCP u AH  u D , nP   1; 3;2   AH  ( P)  H 2  t ;3  3t ; 3  2t : AH  14  14t  14 t   H 3;0; 1  t  1  H 1;6; 5  x  y z 1 x 1 y  z      Vậy :  : ; : 4 Câu : - Số kết : 66 Trong lần gieo : - Số lần xuất mặt chấm chẵn theo yêu cầu đề : C36 3.C32 ( hay 3.C62 2.4) -Số lần xuất mặt chấm lẻ theo yêu cầu đề : 3.C32 Số kết thuận lợi : C36 3.C32  Xác suất cần tìm : 36 1 Cách khác : Xác suất để mặt chấm chẵn (lẻ) giống xuất   xác 6 suất để mặt chấm chẵn (lẻ ) lại xuát Trong lần gieo : Số lần để mặt chấm chẵn xuất theo yêu cầu đề 3.C6 C4 số lần để mặt chấm lẻ xuất theo yêu cầu đề 3.C32 2   1620 2 1 1 Xác suất cần tìm : 3.C6 C4 3.C3      = =      11664 36 Câu10: (1)  x +y  - x +y +2=x +2y -3x y 2 2 2 x +y  - x +y +2  P= 2 2 2 x +y +1 (1)  x +y  -3 x +y +2=- x +3x y =-x 1+3y    x +y  2(x=0) t -t+2 Đặt t=x +y :P=f(t)= t+1 2   MinP=f(1)=1:x;y = 0;±1;MaxP=f(2)= :x;y = 0;± 18 ThuVienDeThi.com  SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, - Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y  f x   2 x  x  C  a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hồnh độ tiếp điểm nghiệm phương trình f '' x   Câu 2(1 điểm)        a) Cho cos   ,       Tính giá trị biểu thức A  sin     cos      4 4    b) Cho số phức z   2i Tìm phần thực phần ảo số phức w  iz  z Câu 3(0.5 điểm) Giải phương trình 2e x  2e  x   0, x  R 1  Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 e Câu 5(0.5 điểm) Trong thi “ Rung chuông vàng”, đội Thủ Đức có 20 bạn lọt vào vịng chung kết, có bạn nữ 15 bạn nam Để xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia bạn thành nhóm, nhóm có bạn Việc chia nhóm thực cách bốc thăm ngẫu nhiên Tính xác suất để bạn nữ thuộc nhóm Câu 6(1 điểm) Trong khơng gian cho hình chóp S.ABCD, tứ giác ABCD hình thang cân, hai đáy BC AD Biết SA  a 2, AD  2a, AB  BC  CD  a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AD Câu 7(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;1và thỏa mãn điều kiện ฀AIB  90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1;4  Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương Câu 8(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 1;2 , B 3;0; 4  mặt phẳng (P) : x  y  2z   Tìm tọa độ giao điểm 19 ThuVienDeThi.com ... b b c c a 4 a b c  HẾT -6 ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT CỦ CHI Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, ... 0;±1;MaxP=f(2)= :x;y = 0;± 18 ThuVienDeThi.com  SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút, ... max P  147 x  1; y  2; z  SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH 2 THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT MẠC ĐỈNH CHI Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 180 phút,