bo de on thi thpt quoc gia mon toan nam 2020 co dap an

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a3 B 2a3 C a3 Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số A B C D x −∞ y +∞ y D 6a3 − 0 +∞ + − −∞ # » Câu Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A(1; 1; −1) B(2; 3; 2) Véctơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B (−1; −2; 3) C (3; 5; 1) D (3; 4; 1) Câu Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau A (0; 1) B (−∞; −1) C (−1; 1) D (−1; 0) y −1 O −1 x −2 Câu Với a b hai số thực dương tùy ý, log ab2 A log a + log b B log a + log b Câu Cho C (log a + log b) f (x) dx = A −3 D log a + 12 log b [f (x) − 2g(x)] dx g(x) dx = 5, 0 C −8 B 12 Câu Thể tích khối cầu bán kính a 4πa3 A B 4πa3 C πa3 D D 2πa3 Câu Tập nghiệm phương trình log2 x2 − x + = A {0} B {0; 1} C {−1; 0} Câu Trong khơng gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình A z = B x + y + z = C y = D {1} D x = Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x B ex + x2 + C x D e + + C A ex + x2 + C x e + x + C C x+1 Câu 11 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : ? A Q(2; −1; 2) B M (−1; −2; −3) x−1 y−2 z−3 = = qua điểm −1 C P (1; 2; 3) D N (−2; 1; −2) Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k ≤ n, mệnh đề ? n! n! n! k!(n − k)! A Ckn = B Ckn = C Ckn = D Ckn = k!(n − k)! k! (n − k)! n! Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i A N B P C M D Q y Q P N −2 −1 x −1 M Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số ? 2x − x+1 A y= B y= x−1 x−1 C y = x4 + x2 + D y = x3 − 3x − y 1 O x Câu 16 Cho hàm số y = f (x) liên tục đoạn [−1; 3] có đồ thị hình vẽ bên Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn [−1; 3] Giá trị M − m A B C D y −1 O x −2 Câu 17 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x − 1)(x + 2)3 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + (b + i)i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = 21 , b = C a = 0, b = D a = 1, b = Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) A(1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = Câu 20 Đặt log3 = a log16 27 3a A B 4a C 3a D 4a Câu 21 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị |z1 | + |z2 | √ √ A B C D 10 Câu 22 Trong không gian Oxyz khoảng cách hai mặt phẳng (P ) : x + 2y + 2z − 10 = (Q) : x + 2y + 2z − = A B Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x C −2x A (−∞; −1) C (−1; 3) D < 27 B (3; +∞) D (−∞; −1) ∪ (3; +∞) Câu 24 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức ? 2x − 2x − dx (−2x + 2) dx B −1 −1 (2x − 2) dx C y = −x2 + 2 A y −1 O −1 x −2x2 + 2x + dx D −1 y = x2 − 2x − Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho √ √ 3πa3 3πa3 2πa3 πa3 A B C D 3 Câu 26 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau Tổng x −∞ +∞ số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số +∞ cho f (x) A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho √ √ √ 2a3 8a3 2a3 2a3 A B C D 3 3 Câu 28 Hàm số f (x) = log2 x2 − 2x có đạo hàm ln A f (x) = B f (x) = x − 2x (x − 2x) ln (2x − 2) ln 2x − C f (x) = D f (x) = 2 x − 2x (x − 2x) ln Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Số nghiệm thực phương trình 2f (x) + = A B C D x −∞ f (x) +∞ f (x) − −2 + 0 − +∞ + +∞ −2 −2 Câu 30 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Góc hai mặt phẳng (A B CD) (ABC D ) A 30◦ B 60◦ C 45◦ D 90◦ Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log3 (7 − 3x ) = − x A B C D Câu 32 Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ (H1 ), (H2 ) xếp chồng lên nhau, có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 thỏa mãn r2 = r1 , h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 30cm3 , thể tích khối trụ (H1 ) A 24cm3 B 15cm3 C 20cm3 D 10cm3 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 4x (1 + ln x) A 2x2 ln x + 3x2 B 2x2 ln x + x2 C 2x2 ln x + 3x2 + C Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng D 2x2 ln x + x2 + C 0978.736.617 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 60◦ , SA = a SA vng góc với mặt√phẳng đáy Khoảng cách√từ B đến mặt phẳng (SCD) √ √ 21a 15a 21a 15a A B C D 7 3 x = Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = đường thẳng d : y+1 z−2 = Hình chiếu vng góc d (P ) có phương trình −1 x+1 y+1 z+1 x−1 y−1 z−1 A = = B = = −1 −4 −2 −1 x−1 x−1 y−1 z−1 y−4 z+5 C D = = = = −5 1 Câu 36 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = −x3 − 6x2 + (4m − 9)x + nghịch biến khoảng (−∞; −1) 3 A − ∞; B − ; +∞ C −∞; − D 0; +∞ 4 Câu 37 Xét số phức z thỏa mãn (z + 2i)(z + 2) số ảo Biết tập hợp tất điểm biểu diễn z đường trịn, tâm đường trịn có tọa độ A (1; −1) B (1; 1) C (−1; 1) D (−1; −1) x dx = a+b ln 2+c ln với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a+b+c (x + 2)2 Câu 38 Cho A −2 B −1 C Câu 39 Cho hàm số y = f (x) Hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình bên Bất phương trình f (x) < ex + m với x ∈ (−1; 1) A m ≥ f (1) − e B m > f (−1) − e C m ≥ f (−1) − D m > f (1) − e e x f (x) D −∞ −3 +∞ +∞ −3 −∞ Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm nam nữ, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C D 20 10 Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −2; 4), B(−3; 3; −1) mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − = Xét M điểm thay đổi thuộc (P ), giá trị nhỏ 2M A2 + 3M B A 135 B 105 C 108 D 145 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn |z|2 = 2|z + z| + |z − − i| = |z − + 3i| ? A B C D Câu 43 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f (sin x) = m có nghiệm thuộc khoảng (0; π) A [−1; 3) B (−1; 1) C (−1; 3) D [−1; 1) y −1 O x −1 Câu 44 Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất %/tháng Ơng ta muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng, số tiền hoàn nợ tháng ông A trả hết nợ sau Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 năm kể từ ngày vay Biết tháng ngân hàng tính lãi số dư nợ thực tế tháng Hỏi số tiền tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần với số tiền ? A 2,22 triệu đồng B 3,03 triệu đồng C 2,25 triệu đồng D 2,20 triệu đồng Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P ) : 2x + 2y − z − = mặt cầu (S) : (x − 3)2 + (y − 2)2 + (z − 5)2 = 36 Gọi ∆ đường thẳng qua E, nằm (P ) cắt (S) tạihai điểm có khoảng cáchnhỏ Phương trình ∆   x = + 9t  x = − 5t  x=2+t  x = + 4t y = + 9t y = + 3t y =1−t y = + 3t A B C D     z = + 8t z=3 z=3 z = − 3t Câu 46 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/m2 phần lại 100.000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2 = 8m, B1 B2 = 6m tứ giác M N P Q hình chữ nhật có M Q = 3m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng B2 M N A1 A2 Q P B1 Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B Q Thể tích khối đa diện lồi A M P B N Q 1 A B C D 3 Câu 48 Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu đạo hàm sau x −∞ +∞ f (x) − + + 0 − Hàm số y = 3f (x + 2) − x3 + 3x đồng biến khoảng ? A (1; +∞) B (−∞; −1) C (−1; 0) + D (0; 2) Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x4 − + m x2 − − (x − 1) ≥ với x ∈ R Tổng giá trị tất phần tử thuộc S 1 A − B C − D 2 Câu 50 y Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r (m, n, p, q, r ∈ R) Hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f (x) = r có số phần tử −1 O x A B C D —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 41 A C A A A 12 22 32 42 D A B C B 13 23 33 43 A B C D D 14 24 34 44 D D D A A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 15 25 35 45 B B A C C 16 26 36 46 C D C C A 17 27 37 47 A A A D D 18 28 38 48 B D D B C 19 29 39 49 C B A C C 10 20 30 40 50 B B D A B 0978.736.617 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2020 Mơn Tốn; Thời gian làm bài: 90 phút BỘ ĐỀ ÔN THI THPTQG ĐỀ NỘI DUNG ĐỀ Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + 2y + 3z − = Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến (P )? A #» n = (1; 2; −1) B #» n = (1; 2; 3) C #» n = (1; 3; −1) D #» n = (2; 3; −1) Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 a2 A log5 a B + log5 a C + log5 a D log5 a Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 − y 0 + +∞ +∞ − + +∞ y 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A (−2; 0) B (2; +∞) C (0; 2) D (0; +∞) Câu Nghiệm phương trình 32x−1 = 27 A x = B x = D x = C x = Câu Cho cấp số cộng (un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A −6 B C 12 D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y = x3 − 3x2 + B y = −x3 + 3x2 + C y = x4 − 2x2 + D y = −x4 + 2x2 + y x O Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−2 y−1 z+3 = = Véc-tơ −1 véc-tơ phương d? A #» u = (2; 1; 1) B #» u = (1; 2; −3) C #» u = (−1; 2; 1) D #» u = (2; 1; −3) Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A πr2 h B πr2 h C πr2 h 3 D 2πr2 h Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A27 D 72 C C27 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M (2; 1; −1) trục Oz có tọa độ A (2; 1; 0) B (0; 0; −1) C (2; 0; 0) D (0; 1; 0) Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 Câu 11 Biết f (x) dx = −2 A −5 [f (x) − g(x)] dx g(x) dx = 3, C −1 B D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B có chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i D Bh D −4 + 3i C + 4i Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: −∞ x −1 − f (x) +∞ + − +∞ f (x) −3 −∞ Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = C x = −1 D x = −3 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A x2 + 5x + C B 2x2 + 5x + C C 2x2 + C D x2 + C Câu 16 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ −2 + f (x) 0 − +∞ + − f (x) −1 −∞ −∞ Số nghiệm thực phương trình 2f (x) − = A B C D Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc√với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông B, AB = a BC = a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) A 90◦ B 45◦ C 30◦ D 60◦ S A C B Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z −6z +10 = Giá trị z12 +z22 A 16 B 56 C 20 D 26 Câu 19 Hàm số y = 2x −3x có đạo hàm A (2x − 3) · 2x −3x · ln 2 C (2x − 3) · 2x −3x Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng B 2x −3x · ln 2 D (x2 − 3x) · 2x −3x+1 0978.736.617 Câu 20 Giá trị lớn hàm số f (x) = x3 − 3x + đoạn [−3; 3] A −16 B 20 C D Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y + z + 2x − 2z − = Bán kính mặt cầu cho √ √ A B C D 15 Câu 22 Cho khối √ lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy tam giác cạnh a AA = 3a (minh họa hình vẽ bên) Thể tích khối lăng trụ cho 3a3 3a3 A B a3 a3 C D C A B A C B Câu 23 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x(x + 2)2 , ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a4 b = 16 Giá trị log2 a + log2 b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có tọa độ A (4; −1) B (−1; 4) C (4; 1) D (1; 4) Câu 26 Nghiệm phương trình log3 (x + 1) + = log3 (4x + 1) A x = B x = −3 C x = D x = Câu 27 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1,2 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 1,4 m C 2,2 m D 1,6 m Câu 28 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ − +∞ y +∞ − y + +∞ −2 −4 Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f (x) liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), y = 0, x = −1 x = (như hình vẽ bên dưới) Mệnh đề đúng? Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 0978.736.617 y y = f (x) −1 A S=− f (x) dx + −1 C S= x O f (x) dx f (x) dx − B S= −1 −1 f (x) dx 1 f (x) dx + D S=− f (x) dx f (x) dx − −1 f (x) dx Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; 0) B(5; 1; −1) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A 2x − y − z + = B 2x − y − z − = C x + y + 2z − = D 3x + 2y − z − 14 = 2x − khoảng(−1; +∞) (x + 1)2 B ln(x + 1) + + C x+1 D ln(x + 1) − + C x+1 Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f (x) = + C x+1 C ln(x + 1) − + C x+1 A ln(x + 1) + π Câu 32 Cho hàm số f (x) Biết f (0) = f (x) = cos2 x + 1, ∀x ∈ R, f (x) dx A π2 +4 16 B π2 + 14π 16 C π2 + 16π + 16 D π + 16π + 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3), D(1; 1; 3) Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình     x = −2 − 4t x = + 4t x = −2 + 4t        x = + 2t A y = −2 − 3t   z =2−t B y = −1 + 3t   z =3−t C y = −4 + 3t   z =2+t D y =3−t   z = + 3t Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn (z + i) − (2 − i)z = + 10i Mô-đun z √ √ A B C D Câu 35 Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f (x) sau x −∞ −3 − f −1 + 0 +∞ − + Hàm số y = f (3 − 2x) nghịch biến khoảng đây? A (4; +∞) B (−2; 1) C (2; 4) D (1; 2) Câu 36 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 10 0978.736.617 Chọn đáp án C Câu 17 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ − y +∞ + +∞ − y −∞ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, ta có C D ○ Hàm số đạt cực tiểu x = giá trị cực tiểu hàm số ○ Hàm số đạt cực đại x = giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án D Câu 18 Tìm điểm biểu diễn số phức z số phức liên hợp z, biết (4 + 3i)z − (3 + 4i)(2 + i) = − 9i A (2; −1) B (2; 1) C (−2; −1) D (−2; 1) Lời giải: − 9i + (3 + 4i)(2 + i) Ta có (4 + 3i)z − (3 + 4i)(2 + i) = − 9i ⇒ z = = − i ⇒ z = + i + 3i Vậy điểm biểu diễn z (2; 1) Chọn đáp án B Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(2; 3; −1), B(0; −1; 3) A (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 36 C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 36 Lời giải: Gọi I trung điểm AB ⇒ I(1; 1; 1), AB = AB Mặt cầu (S) đường kính AB có tâm I(1; 1; 1), bán kính R = = có phương trình là: (S) : (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Chọn đáp án A Câu 20 Tập nghiệm phương trình log3 (x2 + 2x) = A {1; −3} B {1; 3} C {0} D {−3} Lời giải: Ta có x2 + 2x > x=1 log3 (x2 + 2x) = ⇔ ⇔ x2 + 2x − = ⇔ x = −3 x + 2x = Vậy tập nghiệm phương trình cho S = {1; −3} Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 206 0978.736.617 Câu 21 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z + 5z + 10 = Tính giá trị biểu thức A = |z1 |2 + |z2 |2 A A = 10 B A = 50 C A = 20 D A = 40 Lời giải: √  √ 15 z = z = − + i ⇒ |z | = 10 1  √2 z1 , z2 hai nghiệm phương trình z +5z+10 = ⇔   √ 15 z = z2 = − − i ⇒ |z2 | = 10 2 Vậy A = |z1 |2 + |z2 |2 = 20 Chọn đáp án C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P ) : x − y − = (Q) Biết điểm H(2; −1; −2) hình chiếu vng góc gốc tọa độ O(0; 0; 0) xuống mặt phẳng (Q) Số đo góc hai mặt phẳng (P ) mặt phẳng (Q) A 45◦ B 60◦ C 30◦ D 90◦ Lời giải: # » Ta có OH (2; −1; −2) véc-tơ pháp tuyến (Q), #» n (1; −1; 0) véc-tơ pháp tuyến (P ) Gọi α góc hai mặt phẳng (P ) (Q), ta có # » OH · #» n |2 + 1| cos α = # » = √ = √ ⇒ α = 45◦ 2 OH · | #» n| Chọn đáp án A Câu 23 Cho a, b > Khẳng định sau khẳng định đúng? A log(ab2 ) = log a + log b B log(ab) = log a − log b C log(ab) = log a · log b D log(ab2 ) = log a + log b Lời giải: Với a, b > ta có log(ab2 ) = log a + log b2 = log a + log b Bởi vậy, khẳng định cho, khẳng định “log(ab2 ) = log a + log b” Chọn đáp án D √ Câu 24 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn√bởi đồ thị (C ) hàm số y = x + x2 , trục hoành, trục tung đường thẳng x = Biết S = a + b, với (a, b ∈ Q) a, b viết dạng phân số tối giản Tính a + b 1 A a+b= B a+b= C a+b= D a + b = Lời giải: Hoành độ giao điểm (C ) trục Ox nghiệm phương trình x + x2 = ⇔ x = Suy S= x 1+ x2 dx = 1 (1 + x2 ) (1 + x ) d(1 + x ) = · +1 2 2 = 2√ 2− 3 Do a = , b = − 3 Vậy a + b = Chọn đáp án C Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 207 0978.736.617 Câu 25 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vuông cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón √ √ A Sxq = π 2a2 B Sxq = 2π 2a2 C Sxq = 2πa2 D Sxq = πa2 Lời giải: Gọi O tâm đáy SM N thiết diện qua trục S Ta có M N = 2a ⇒ 2r = 2a ⇔ r = a 2 2 Vì SM N vuông √ cân S nên 2SM = M N ⇒ 2SM = 4a ⇒ l = SM = a Diện tích xung quanh hình nón h l √ √ Sxq = πrl = π · a · a = πa N O r M Chọn đáp án A Câu 26 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình bên Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số A B C D x −∞ +∞ y −∞ Lời giải: Từ bảng biến thiên, suy ○ lim f (x) = Đồ thị hàm số có đường tiệm ngang y = x→±∞ ○ lim f (x) = −∞ nên đồ thị có tiệm cận đứng x = x→1+ Chọn đáp án C Câu 27.√Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy, SA = a Tính thể tích hình chóp √ S.ABCD 3 √ √ a a A B C a3 D 3a3 3 Lời giải: √ 1 √ a3 V = SA · SABCD = a · a = S 3 D A B C Chọn đáp án B Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y = log2 (2x + 1) 2x 2x 2x ln A y = x B y = x C x +1 (2 + 1) ln 2 +1 Lời giải: Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 208 D 2x +1 0978.736.617 y = 2x 2x ln = (2x + 1) ln 2x + Chọn đáp án A Câu 29 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f (x) = là? A B C D x −∞ +∞ −3 +∞ +∞ f (x) −3 Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên hàm số, suy phương trình f (x) = có ba nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 30 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy hình vuông, tam giác A AC vuông cân, A C = Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ) √ √ √ 6 A B C D 3 Lời giải: √ AC Ta có AC = AA = √ = 2, suy AB = B A D C Kẻ AH ⊥ A B, ta chứng minh AH ⊥ (A √ BCD ) AB · AA H Suy d(A, (BCD )) = AH = =√ AB A D B C Chọn đáp án C Câu 31 Cho a, b số thực dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab Hệ thức sau đúng? a+b a+b A log2 B log2 = log2 a + log2 b = (log2 a + log2 b) 3 a+b C log2 (a + b) = log2 a + log2 b D log2 = log2 a + log2 b Lời giải: Ta có a2 + b2 = 7ab ⇔ (a + b)2 = 9ab Do log2 (a + b)2 = log2 (9ab) ⇔ log2 (a + b) = log2 + log2 a + log2 b ⇔ log2 a+b = log2 a + log2 b Chọn đáp án A CD = a Quay hình thang miền quanh đường thẳng chứa cạnh AB Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành 4πa3 5πa3 7πa3 A V = B V = C V = πa3 D 3 Lời giải: Câu 32 Cho hình thang ABCD vng A D với AB = AD = Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 209 0978.736.617 Gọi V1 thể tích khối nón có đường sinh BC , bán kính R = AD = a, 1 a3 chiều cao h = a Khi V1 = πR2 h = πa2 · a = π 3 Gọi V2 thể tích khối trụ có đường sinh DC = 2a, bán kính R = AD = a, chiều cao h = 2a Khi V2 = πR2 h = π · a2 2a = 2a3 π Thể tích V khối trịn xoay tạo thành V = V2 − V1 = a3 π 5a3 π 2a3 π − = 3 C B A D Chọn đáp án B Câu 33 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ln x, trục Ox đường thẳng x = e e2 + e2 − e2 + e2 + A S= B S= C S= D S= 2 Lời giải: Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = x ln x y = x ln x = ⇔ x = (loại) ln x = e Diện tích hình phẳng cần tìm S = e |x ln x| dx =    du = dx u = ln x x Đặt ⇒  x dv = x dx v = e e x2 e2 x2 x Khi S = · ln x − dx = − 2 1 ⇔ x = x ln x dx e = e2 − e2 − 4 = e2 + Chọn đáp án D Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng AD√và SC √ √ √ 2a3 15 2a 4a 1365 a 15 A B C D 91 Lời giải: Gọi O = AC ∩ BD, H trung điểm AB, S suy SH ⊥ AB Do AB = (SAB) ∩ (ABCD) (SAB) ⊥ (ABCD), nên SH ⊥ (ABCD) AC 2a BD 4a = = a, OB = = = 2a +) Ta có OA = 2 √ 2√ √ AB = OA2 + OB = a2 + 4a2 = a √ √ AB a 15 +) SH = = 2 1 SABCD = AC · BD = 2a · 4a = 4a2 2 D A K H B E O C Vì BC AD nên AD (SBC) ⇒ d (AD, SC) = d (AD, (SBC)) = d (A, (SBC)) Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 210 0978.736.617 Do H trung điểm AB B = AH ∩ (SBC), nên d (A, (SBC)) = 2d (H, (SBC)) Kẻ HE ⊥ BC, H ∈ BC, SH ⊥ BC, nên BC ⊥ (SHE) Kẻ HK ⊥ SE, K ∈ SE, ta có BC ⊥ HK ⇒ HK ⊥ (SBC) ⇒ HK = d (H, (SBC)) Ta có H trung điểm AB nên 2S ABC d(H; BC) HB d(A; BC) 2a2 2a = = ⇒ HE = = = √ =√ d(A, BC) HA 2 2BC a 5 Xét tam giác SHE vng H có HK đường cao, ta có: √ √ 2a 1365 1 91 2a 15 = = + = 2+ = ⇒ HK = √ HK HE SH 4a √15a2 60a2 91 91 4a 1365 Vậy d (AD, SC) = 2HK = 91 Chọn đáp án C x+1 y+3 z+2 = = điểm A(3; 2; 0) 2 Tìm tọa độ điểm đối xứng điểm A qua đường thẳng d A (−1; 0; 4) B (7; 1; −1) C (2; 1; −2) D (0; 2; −5) Lời giải: Gọi (P ) mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình mặt phẳng (P ) Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : (x − 3) + (y − 2) + (z − 0) = ⇔ x + 2y + 2z − = Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d, H = d ∩ (P ) Suy H ∈ d ⇒ H (−1 + t; −3 + 2t; −2 + 2t), mà H ∈ (P ) nên −1 + t − + 4t − + 4t − = ⇒ t = Vậy H (1; 1; 2) Gọi A điểm đối xứng với A qua đường thẳng d, H trung điểm AA , suy A (−1; 0; 4) Chọn đáp án A Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có dáy tam giác vng A, AB = a, ACB = 30◦ , SA vng góc với đáy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 60◦ Khoảng cách từ trọng tâm tam giác (SAB) đến mặt phẳng (SBC) √ √ √ √ a a a a A B C D 12 Lời giải: Kẻ AH ⊥ BC (trong mặt phẳng (ABC)) Khi AH ⊥ (ABC) S nên SH ⊥ BC Suy góc mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy AHS = 60◦ Trong (SAH), kẻ AK ⊥ SH AH ⊥ (SBC) (vì BC ⊥ (SAH)) Khi d[A, (SBC)] = AH √ a ◦ Xét tam giác vng AHK có AHS = 60 AH = (vì tam giác AHB G √ nửa tam giác với cạnh huyền AB = a) Khi K a AH = A d[G, (SBC)] Vì trọng tâm G tam giác SAB nên ta có = d[A, (SBC)] B C H Vậy khoảng cách từ trọng tâm tam giác (SAB) đến mặt phẳng √ a (SBC) 12 Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 211 0978.736.617 x−2 y−1 z Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = −1   x = − 2t d2 : y = Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung hai đường   z=t thẳng 11 13 2 25 11 13 2 A x+ + y+ + z− = B x+ + y+ + z− = 6 6 11 13 2 25 11 13 2 C x− + y− + z+ = D x− + y− + z+ = 6 6 Lời giải: Hai đường thẳng d1 d2 chéo # » Gọi A(2 + t; − t; 2t) ∈ d1 , B(2 − 2t ; 3; t ) ∈ d2 Ta có AB = (−2t − t; t + 2; t − 2t) d1 có VTCP u#»1 = (1; −1; 2), d2 có VTCP u#»2 = (−2; 0; 1) Để AB đoạn vng góc chung d1 d2 # » AB · u#»1 = ⇔ # » AB · u#» =  t = − (−2t − t) − (t + 2) + 2(t − 2t) = ⇔  − 2(−2t − t) + (t − 2t) = t = ; ; − , B(2; 3; 0) 3 11 13 Gọi I trung điểm AB I ; ;− 6 √ AB 30 Phương trình mặt cầu tâm I, bán kính = Suy A 11 x− 13 + y− + z+ = Chọn đáp án D Câu 38 Gọi M giá trị lớn A M∈ 11 ; B M∈ + i , với m số thực Mệnh đề đúng? m−i 3 C M∈ D M∈ 0; ; ; 2 3 Lời giải: m2 + m·i+2 Ta có +i = = m−i m−i m2 + m2 + Xét hàm số f (m) = có tập xác định R có f (m) = m2 + m2 + −6m · m2 + (m2 + 1)2 ⇒ f (m) = ⇒ −6m = ⇒ m = Ta có bảng biến thiên x −∞ + y +∞ 0 − y Vậy giá trị lớn 1 − i M = suy M ∈ m−i 11 ; Chọn đáp án A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 212 0978.736.617 Câu 39 Cho hình nón trịn xoay có chiều cao h = 20, bán kính r = 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích thiết diện A S = 500 B S = 400 C S = 300 D S = 406 Lời giải: Giả sử thiết diện qua đỉnh hình nón (N ) tam giác cân SAB Gọi M trung điểm AB H hình chiếu O lên SM 1 Ta có = + ⇒ OM = 15 2 OH OM OS Tam giác SM O vuông nên SO · OM = OH · SM SO · OM ⇒ SM = = 25 cm OH √ Tam giác OM A vuông M nên M A2 = OA2 − OM = 20 Diện tích thiết diện: S∆SAB = 20 · 25 = 500 S A H O M B Chọn đáp án A Câu 40 Cho đa giác 4n đỉnh (n ≥ 2) Chọn ngẫu hiên bốn đỉnh từ đỉnh đa giác cho Biết xác suất để bốn đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng Khi n 455 A n = B n = C n = 10 D n = Lời giải: Gọi A biến cố để đỉnh chọn bốn đỉnh hình chữ nhật khơng phải hình vng Số phần tử khơng gian mẫu n(Ω) = C44n Đa giác 4n đỉnh có 2n đường chéo đường kính nên có C22n cách chọn hai đường kính số cách chọn bốn đỉnh bốn đỉnh hình chữ nhật Trong 2n đường kính có có n cặp đường chéo vng góc với nên số hình chữ nhật có n hình vng Do số hình chữ nhật khơng phải hình vuông n(A) = C22n − n Theo đề ta có P(A) = n(A) C2 − n = 2n ⇔ 455 (n − 1) = (4n − 1)(2n − 1)(4n − 3) = n(Ω) 455 C4n ⇔ 32n3 − 48n2 − 433n + 452 = ⇒ n = Vậy n = Chọn đáp án D Câu 41 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 2z + = đường thẳng x y−2 z d: = = Hai mặt phẳng (P ), (P ) chứa d tiếp xúc với (S) T T Đường thẳng 1 −1 T T qua điểm có tọa độ 1 11 1 11 1 A H ; ;− B H ; ; C H − ; ; D H ; ; 6 6 6 3 Lời giải: Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 213 0978.736.617 Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −1) bán kính R = IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d ⇒ d ⊥ (IT T ) IT ⊥ (P ) ⇒ IT ⊥ d Gọi N = d ∩ (IT T ) ⇒ N hình chiếu I d Đường thẳng d có phương trình tham số  x = t   N T y =2+t t∈R   z = −t # » ⇒ N (t; + t; −t) IN = (t − 1; + t; −t + 1) H I # » IN · #» u = ⇔ t − + + t + t − = ⇔ t = ⇒ N (0; 2; 0) ⇒ T √ IN = # » IN = (−1; 2; 1) Ta có IH · IN = IT ⇒ IH = √   x = −u Phương trình đường thẳng IN : y = + 2u ⇒ H(−u; + 2u; u) u ∈ R   z=u # » IH = (−u − 1; + 2u; u + 1) 1 IH = √ ⇔ IH = ⇔ (−u − 1)2 + (2u + 2)2 + (u + 1)2 = 6  5 1 # » u=− ⇒H ; ;− ⇒ IH = − ; ;  6 6 ⇔  7 1 # » u=− ⇒H ;− ;− ⇒ IH = ;− ;− 6 6 5 # » # » Vì IH hướng với IN ⇒ H ; ;− 6 5 # » Đường thẳng T T qua H ; ;− có véc-tơ phương #» n (IT T ) ; IN = (3; 0; 3) nên có 6    x= +t     (*) phương trình y =      z = − + t 1 ; ;− ○ Thế vào (*) ta thấy không thỏa 6 ○ Thế 11 1 ; ; 6 ○ Thế − ○ Thế 1 ; ; 3 vào (*) ta thấy không thỏa 11 ; ; 6 vào (*) ta thấy không thỏa vào (*) ta thấy không thỏa Chọn đáp án B Câu 42 Gọi a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình √ 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) Giá trị a Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 214 0978.736.617 A B C D Lời giải: √ Ta có 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = ⇔ 2a ln2 x + 2b ln x + 3c = Đặt t = ln x √ Khi phương trình 8a ln2 x + b ln x2 + 3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (1; e) tương đương với f (t) = 2at2 + 2bt + 3c = có hai nghiệm phân biệt t1 , t2 thuộc (0; 1) Giả sử a số nguyên dương nhỏ cho tồn số nguyên b, c để phương trình 2at2 +2bt+3c = có hai nghiệm phân biệt thuộc (0; 1) Đồ thị hàm số f (t) = 2at2 + 2bt + 3c cắt trục hoành hai điểm t1 , t2 ∈ (0; 1), có a > (có bờ lõm hướng hên) nên f (0) > f (1) > f (0) = 3c ≥ ⇒ (∀a ∈ N∗ , b ∈ Z, c ∈ Z) f (1) = 2a + 2b + 2c ≥ Mặt khác f (t) = 2at2 + 2bt + 3c = có hai nghiệm phân biệt nên ta viết lại hàm số f (t) f (t) = a (t − t1 ) (t − t2 ) (2) Từ (1) (2) suy ≤ f (0) · f (1) = a · t1 · t2 · (1 − t1 ) (1 − t2 ) ≤ a t1 + t2 + − t1 + − t2 4 = a2 16 Suy a2 ≥ 48 Vói a = chon c = 1, b = −8 ta có √  + 13 ∈ (0; 1) t = 17 · 7t2 + · (−8)t + · = ⇔  √  − 13 ∈ (0; 1) t= 17 Vậy giá trị a cần tìm Chọn đáp án B Câu 43 Cho hàm số f (x) liên tục R thỏa mãn 2f (x) + 3f (π − x) = (x − 1) cos x, ∀x ∈ R π Tính tích phân f (x)dx B − A Lời giải: Ta có π π f (π − x)dx = C − D − d(π − x) f (π − x) =− −1 π f (t)dt = π π f (t)dt = f (x)dx Khi từ 2f (x) + 3f (π − x) = (x − 1) cos x, ∀x ∈ R lấy tích phân hai vế ta π π (2f (x) + 3f (π − x)) dx = 0 π ⇔ π π f (x)dx = Ta có π f (π − x)dx = f (x)dx + π ⇔ (x − 1) cos xdx (x − 1) cos xdx (x − 1) cos xdx π π (x − 1) cos xdx = (x − 1) sin x Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng π − sin xdx = (x − 1) sin x π π + cos x = −2 215 0978.736.617 π f (x)dx = − Vậy Chọn đáp án B Câu 44 Gọi n số số phức z đồng thời thỏa mãn |iz + + 2i| = biểu thức T = 2|z + + 2i| + 3|z − 3i| đạt giá trị lớn Gọi M giá trị lớn T Giá trị tích M · n √ √ √ √ A 10 21 B 13 C 21 D 13 Lời giải: Đặt z = x + yi, (x, y ∈ R) Khi N (x; y) điểm biểu diễn số phức z Từ giả thiết, |iz + + 2i| = ⇔ |z + − i| = ⇔ (x + 2)2 + (y − 1)2 = Ta có T = 2|z + + 2i| + 3|z − 3i| = 2N A + 3N B với A(−5; −2) B(0; 3) #» #» #» Nhận xét với I điểm thỏa mãn 2IA + 3IB = suy I(−2; 1) tâm đường tròn biểu diễn số phức z nên N I = # » #» # » #» Từ ta có 2N A2 + 3N B = N I + IA + N I + IB = 5N I + 2IA2 + 3IB = 105 √ √ √ √ √ Mà T = ( · 2N A + · 3N B)2 ≤ 5(2N A2 + 3N B ) = 525 hay T ≤ 21 Đẳng thức xảy N √ giao đường trung trực đoạn AB với đường tròn tâm I, bán kính R = Vậy n = M · n = 10 21 Chọn đáp án A Câu 45 Có giá trị nguyên m để phương trình x3 + 2x2 − 3x − m + = x3 − 2x2 − x − có nghiệm phân biệt? A Lời giải: Ta có B 2 C x + 2x − 3x − m + = x − 2x − x − ⇔ D 4x2 − 2x − m + = 2x3 − 4x − m = (1) (2) Để phương trình cho có nghiệm phân biệt phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt (2) có nghiệm phân biệt chúng khơng có nghiệm chung Khi ○ (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ + 4m − 16 > ⇔ m > 15 ○ (2) có nghiệm phân biệt ⇔ m = 2x3 − 4x có nghiệm phân biệt đường thẳng y = m cắt đồ thị y = 2x3 − 4x ba điểm phân biệt ⇔ yCT < m < yCĐ Ta có y = 6x2 − = ⇔ x = ± có bảng biến thiên sau x −∞ − + y y √ −∞ − +∞ + +∞ √ − √ √ 8 Suy − 26 Vậy giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Câu 46 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y = f (x) với f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f (a, b, c, d, e, f ∈ R) Hàm số g(x) = −f (1 − 2x) + 4x3 − 6x2 + 3x + 2019 đồng biến khoảng đây? 1 1 A − ; B − ; C (−3; 2) D (−6; 2) 3 2 y O −3 x −3 −6 Lời giải: Ta có g(x) = −f (1 − 2x) + 4x3 − 6x2 + 3x + 2019 viết lại y 1 g(x) = −f (1 − 2x) − (1 − 2x) + 2019 + 2 −3 O Khi g (x) = −2f (1 − 2x) + 3(1 − 2x)2 x Yêu cầu toán tương đương (1) g (x) ≥ ⇔ f (1 − 2x) − − · (1 − 2x)2 ≤ −3 Từ đồ thị f (x) − − · x ≤ ⇔ ≤ x ≤ (2) −6 1 Từ (1) (2) ta ≤ − 2x ≤ ⇔ − ≤ x ≤ 2 Chọn đáp án B Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD với đáy hình thoi cạnh 2a, BAD = 60◦ Gọi M, N trung điểm AD SC Biết cosin góc đường thẳng SM với BN Tính thể tích khối chóp S.ABCD √ √ √ √ a3 41 + 57 a3 41 + 57 A · B · 12√ 12√ √ a3 41 + 57 41 + 57 C · D a3 · 12 12 Lời giải: Chọn a = xét hệ tọa độ Oxyz S √ √ 3 ; 0; , B − ; 1; , với H(0; 0; 0), A 3 √ √ D − ; −1; , C − ; 0; , S(0; 0; m) N 3 với m = SH Khi tọa độ M, N √ √ 3 m M − ; − ; N − ; 0; # » Ta có M S = √ ; ;m # » BN = Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng A m − ; −1; √ 217 B C O H M D 0978.736.617 Khi cosin góc tạo SM BN # » # » cos (SM ; BN ) = cos M S; BN = m2 − + + m2 = m2 + suy  √  √ 41 + 57 41 + 57 m = ± m = 12√ ⇒  12 18m4 − 123m2 + 32 = ⇔    √  41 − 57 41 − 57 m2 = m=± 12 12 Ta chọn m = √ 41 + 57 12 √ √ a3 41 + 57 · Vậy thể tích cần tìm V = · SH · SABCD = 3 12 Chọn đáp án B Câu 48 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị đoạn [1; 9] hình bên Biết miền A, B, C có diện tích 2, 4, Tính tích y phân (f (2x + 3) + 1) dx −1 A 11 B C D B A x C Lời giải: Đặt t = 2x + 3, ta (f (2x + 3) + 1) dx = −1  (f (t) + 1) dt = 1 f (t) dt + f (t) dt + f (t) dt +  dx Dựa vào hình vẽ ta (f (2x + 3) + 1) dx = (−2 + − + (9 − 1)) = 2 −1 Chọn đáp án D Câu 49 Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 218 0978.736.617 Cho hàm số y = f (x) xác định R hàm số y = f (x) có đồ thị hình bên Đặt g(x) = f (|x| + m) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) có điểm cực trị? A B C D Vô số y x −3 −2 −1 O −1 −2 Lời giải: Từ đồ thị, ta thấy hàm số f (x) có điểm cực trị x = −3, x = −1, x = 2, x = Hàm số g(x) = f (|x| + m) ln có điểm cực trị x = f (x + m) x ≥ Ta có g(x) = f (|x| + m) = f (−x + m) x < Suy ○ Hàm số f (x + m) có điểm cực trị −3 − m, −1 − m, − m, − m ○ Hàm số f (−x + m) có điểm cực trị m + 3, m + 1, m − 2, m −  −3−m≤0    m + ≥ Do hàm số g(x) có điểm cực trị ⇔ ⇔ −3 ≤ m < −1  −1−m>0    m+1 2a + b + c = Gọi α góc (P ) (Q), ta có | #» n P · #» n Q| |a + 2b − c| |3(a + b)| √ =√ √ =√ cos α = #» #» 2 | n P | · | n Q| a +b +c · 6 · 5a2 + 4ab + 2b2 √ ○ Nếu a = cos α = , suy α = 30◦ √ |3(1 + t)| b ○ Nếu a = cos α = √ √ với t = Khi ≤ cos α < Ta có α nhỏ a · + 4t + 2t √ ◦ cos α lớn Do α = 30 cos α = Khi a = 0, chọn b = 1, c = −1 Chọn đáp án B —HẾT— Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 219 0978.736.617 ĐÁP ÁN THAM KHẢO 11 21 31 41 B D C A B 12 22 32 42 B B A B B 13 23 33 43 D D D D B 14 24 34 44 D B C C A Ƅ Sưu tầm: Ths Hoàng Phi Hùng 15 25 35 45 C A A A D 16 26 36 46 220 D C C A B 17 27 37 47 A D B D B 18 28 38 48 D B A A D 19 29 39 49 D A B A A 10 20 30 40 50 B A C D B 0978.736.617