bộ đề luyện thi thpt quốc gia môn toán năm 2016 có đáp án

có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.. b An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi b

Trang 1

Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016

Sưu tầm đề hay Giáo viên: Nguyễn Văn Huy

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x x42x23 trên đoạn

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 



 

3 22

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P :x 2y2z 140 và  Q : x 2y2z 160 Chứng minh  P song song với

 Q Viết phương trình mặt phẳng   biết khoảng cách từ   đến  Q bằng 2 lần khoảng cách từ   đến  P

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Cho góc  thỏa mãn    

2 và sin  4

5 Hãy tính Asin 2 b) Trong một trò chơi ''Rung chuông vàng'', đội của trường có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm , , , A B C D và mỗi nhóm có 5 bạn Việc chia nhóm được thực hiện bằng

cách bốc thăm ngẫu nhiên, tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC 300; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A 2;6 ,

 3; 4

B và tâm đường tròn bàng tiếp góc A là K2; 9  Tìm tọa độ điểm C

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình x 2  x2 2x   3 x 3

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương , , a b c và thỏa mãn    3 a b c Tìm giá trị lớn

……… Hết ………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

Trang 2

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1

Trang 3

ac b A

1 2  3:

Trang 4

a) Ta có Asin 2sin 2 2sin 2 2 sin cos 

Từ hệ thức sin2cos2 1, suy ra cos  1sin2 3

b) Không gian mẫu là số cách chia tùy ý 20 bạn thành 4 nhóm

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C C C C205 155 105 55

Gọi X là biến cố ''5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm''

● Bước 1 Xếp 5 bạn nữ vào 1 nhóm nên có C cách 41

● Bước 2 Xếp 15 bạn nam còn lại vào 3 nhóm còn lại nên có C C C cách 155 105 55

Suy ra số phần tử của biến cố X là X C C C C41 155 105 55

P X

Câu 7 Gọi H là trung điểm BC , suy ra SH BC

Mà SBC  ABC theo giao tuyến BC nên SH ABC

Do SH là đường cao trong tam giác đều SBC cạnh a nên  3

Trang 5

Trong tam giác vuông SHE, ta có  

Câu 8 Đường phân giác trong góc A đi qua hai điểm A và K nên AK x:  2 0

Gọi B' là điểm đối xứng của B qua phân giác AK Khi đó B x y' ;  thỏa mãn hệ

Câu 9 Điều kiện:   3 x 1

Cách 1 Đặt 2 ẩn u v, đưa về hằng đẳng thức (uv)2 k với 2 k  const

A

Trang 6

Phương trình tương đương 2x 2  x2 2x  3 2x  6 0

2

2 2

Cách 3 Đặt ẩn phụ không hoàn toàn

Phương trình tương đương 2(x 2) x22x  3 2x  6 0

  x2 2x 3 2 x 2 x22x  3 x24x  3 0 Đặt  t x22x  3 0, phương trình trở thành t22x 2t x2 4x  3 0

Cách 4 Liên hợp sau khi nhẩm được một nghiệm x  1

Phương trình tương đương          

2 2

Trang 7

Xét hàm số

2 2 3

2

, 0;11

Trang 8

Sưu tầm đề hay

Giáo viên: Nguyễn Văn Huy

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

ĐỀ SỐ 02

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx3  3x2  2

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y xe x Chứng minh rằng y'' 2 ' y  y 0

Câu 3 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn 3zz 1 i 5z 8i 1 Tính mô-đun của z

b) Giải phương trình log 3 3 1 1

13

d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác MAB vuông tại M

Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình cosx cos2x sinx 0

b) An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, ngoài thi ba môn Văn, Toán, Anh bắt buộc thì

An và Bình đều đăng ký thêm 2 môn tự chọn khác trong 3 môn: Hóa Học, Vật Lí, Sinh học dưới hình thức trắc nghiệm Mỗi môn tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau và mã đề thi của các môn khác nhau thì khác nhau Tính xác suất để An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a,

AD a Cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300 Gọi K là hình chiếu vuông góc của A trên SD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AK, SC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi M là trung điểm của cạnh BC , N là điểm trên cạnh CD sao cho CN  2ND Giả sử  

thẳng AN có phương trình 2x  y 3 0 Tìm tọa độ điểm A

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình  

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Trang 9

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 0; ;

nghịch biến trên khoảng  2; 0

● Đồ thị hàm số đi qua các điểm đặc biệt  1;2 ,   3; 2

Trang 10

Trang 11

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C C C3 62 1 612

Gọi A là biến cố ''An và Bình chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi''

Để tính số kết quả thuận lợi cho A, ta mô tả cách chọn 2 môn tự chọn của An và Bình và cách nhận mã đề thi thỏa mãn yêu cầu bài toán

● Cách chọn môn Giả sử An chọn trước 2 môn tự chọn trong 3 môn nên có C cách Để 32

Bình chọn 2 trong 3 môn tự chọn nhưng chỉ có đúng 1 môn trùng với An nên Bình phải chọn 1 trong 2 môn An đã chọn và 1 môn còn lại An không chọn, suy ra Bình có C C cách Do đó có 21 11

2 1 1

3 .2 1

C C C cách chọn môn thỏa yêu cầu bài toán

● Cách chọn mã đề Vì An chọn trước nên cách chọn mã đề của An là C C Để Bình có 61 16chung đúng 1 mã đề với An thì trong 2 môn Bình chọn, môn trùng với An phải chọn mã đề giống như An nên có 1 cách, môn không trùng với An thì được chọn tùy ý nên có C cách, suy 16

ra số cách chọn mã đề của Bình là 1.C Do đó có 16 C C61 .1.61 C cách chọn mã đề thỏa yêu cầu bài 61

P A

C C C

Câu 7 Do SAABCD nên 300 SC ABCD, SC AC, SCA

Trong tam giác vuông SAC , ta có SAAC.tan 300  AB2 AD2 tan 300 a

Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD AB AD a2 2

Trang 12

Câu 8 Ta chứng minh MAN 450 Thật vậy:

Xét tam giác vuông ABM có tan   1

2

BM BAM

Xét tam giác vuông ADN có tan   1

3

DN DAN

C B

A

Trang 13

Do đó MAN 900BAM DAN450

Gọi nAM  a b với ; a2 b2 0 là VTPT của đường thẳng AM

cos 45 cos , cos ,

Trang 14

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   0;1 

Lập bảng biến thiên, ta được P f t f 3 1

Vậy P  1 hay Min P  1 dấu bằng xảy ra khi a    1b c

Trang 15

Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x2 4x và y x

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P :x2y 2z  3 0

13

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

Trang 16



2

-1

12

1

Câu 2 Gọi I 1;3 là tọa độ tiếp điểm

Ta có y'3x26x , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là k y x' 0 3x02 6x0

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại M có dạng

Trang 17

Vậy phương trình có nghiệm  0x , x  2

Câu 4 Phương trình hoành độ giao điểm là  

Trang 18

Số hạng không chứa x trong khai triển tương ứng với 305k   0 k 6

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là C106.3 4 16 17010

Câu 7 Trong tam giác vuông ABB', ta có

Trang 19

Câu 8 Phân tích Bài toán cho biết M N rõ ràng và hai điểm , , B C lần lượt thuộc hai đường thẳng

Vì vậy ta sẽ tìm mối liên hệ giữa ba điiểm M N B hoặc , , , , M N C

Ta chứng minh BM MN Thật vậy:

Gọi F là trung điểm BH, suy ra MF là đường trung bình của tam giác AHB nên MF song song và bằng một nửa AB Do đó MF song song và bằng NC , suy ra tứ giác MFCN là hình bình hành nên MN FC   1

Ta có MF song song với AB nên MF BC , suy ra F

là trực tâm tam giác BMC nên CF BM

Suy ra g x  luôn đồng biến

Do đó hàm số f x g x    x  2 x 6 2x  1 3 luôn đồng biến nên phương trình

 2 ' có nghiệm duy nhất

Ta thấy f   7 g 7  x  2 x 6 2x  1 3  3 13 1334

Đối chiếu điều kiện, hệ có nghiệm duy nhất    x y;  7;7

Câu 10

Trang 20

P Dấu bằng xảy ra khi a    1b c

Trang 21

Môn: Toán

ĐỀ SỐ 04

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số yx3 3x2  2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x  2 x 4x

b) Giải phương trình log2x  1 2 log 34 x 2 2 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân   2 2

1ln

e

I x xdx

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

 P : 2x3y4z 20 0 và  Q : 4x 13y6z 40 0 Chứng minh  P cắt  Q theo giao tuyến là đường thẳng d Viết phương trình đường thẳng d

Câu 6 (1,0 điểm)

a) Giải phương trình 3 cos2x sinx  1 cosx sin 2xsin2x

b) Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ,

10 câu trung bình và 5 câu khó Một đề thi được gọi là''Tốt'' nếu trong đề thi có cả ba câu

dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong

bộ đề trên Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi ''Tốt''

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SAa và vuông góc với đáy, tam giác SBC cân tại S và tạo với đáy một góc 45 Tính theo a thể 0

tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn  T Gọi D11; 8 là điểm đối xứng của A qua C , đường thẳng BD cắt  T

tại điểm thứ hai là M Gọi E là giao điểm của AM và BC , trên tia đối của tia CE lấy điểm

F sao cho CF EC Tìm tọa độ các đỉnh A, C biết B1;2 và điểm F thuộc đường thẳng d : 4x3y 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình 1 2x x2   x 1 2x2x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương x y z, , và thỏa mãn xyz  1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

Trang 22

● Tập xác định: D  

● Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y'  3x2 6x; y'   0 x  0 hoặc x 2

Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 0 và 2; ;

nghịch biến trên khoảng  0;2

Trang 23

2 lnln

.3

4 13 Do đó  P cắt  Q theo giao tuyến là đường thẳng d

Viết phương trình đường thẳng d

Cách 1 Giao tuyến d của  P và  Q thỏa mãn hệ      

Trang 24

Do d vừa thuộc  P vừa thuộc  Q nên có VTCP      

3 cos 1 cos sin 1 cos sin 2 0

2 cos sin cos 2 sin cos 0

2 cos cos sin cos sin 0cos sin 2 cos 1 0

b) Số phần tử của không gian mẫu là  C305 142506

Gọi A là biến cố ''Đề thi lấy ra là một đề thi ''Tốt'' ''

Vì trong một đề thi ''Tốt'' có cả ba câu dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu dễ không ít hơn 2 nên ta có các trường hợp sau đây thuận lợi cho biến cố A

● Đề thi gồm 3 câu dễ, 1 câu trung bình và 1 câu khó: có C C C đề 15 10 53 1 1

Suy ra số phần tử của biến cố A là

Câu 7 Tam giác SBC cân tại S nên SB SC

Suy ra SAB  SAC (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó AB AC Vậy tam giác ABC vuông cân tại A

Gọi E là trung điểm BC , suy ra AE BC và SE BC Do đó

Trang 25

K S

0

45 SBC , ABC SE AE, SEA Tam gác SAE vuông tại A và có SEA  450 nên vuông cân, suy ra AE SAa

Tam giác ABC vuông cân tại A nên    2  2

Đường thẳng BF đi qua hai điểm B và F nên BF x:   y 3 0

Đường thẳng AD đi qua điểm D và vuông góc với BF nên AD x:  y 190

Trang 26

Nguyễn Văn Huy – 0968 64 65 97 Đề thi thử môn toán năm 2016 Câu 9 Cách 1 Biến đổi tương đương

Phương trình tương đương với 2x x2   x 1 2x2  x 1

Cách 2 Biến đổi về phương trình tích

Phương trình tương đương với      

Trang 27

Phương trình tương đương với  1 x 2x22x x2   x 1 0

Nhận thấy  0x không là nghiệm nên chia hai vế cho x ta được 2

● x  1 là một nghiệm của phương trình

● Khi x  1 Phương trình tương đương

Trang 28

Trang 29

Môn: Toán

ĐỀ SỐ 05

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x4 2x2  2.

Câu 2 (1,0 điểm) Cho hàm số y x32m1x2 2m x 2, với m là tham số thực Tìm m để

Câu 4 (1,0 điểm) Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường 

và x  1 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình  H quanh trục hoành

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 2; 3 , đường thẳng

12

n

x ta được P x a x0 3n a x1 3n5a x2 3n10  Biết rằng ba

hệ số đầu a0, , a1 a2 lập thành cấp số cộng Tìm hệ số của số hạng chứa x4

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt

đáy bằng 600 Gọi M là trung điểm SC Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AM

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Gọi E là trung điểm của cạnh AD, hình chiếu vuông góc của B lên CE là H 1; 2 Điểm M 1;0 là trung điểm của BH Tìm tọa độ điểm C , biết điểm A có hoành độ âm

Câu 9 (1,0 điểm) Giải bất phương trình x  1 x24x  1 3 x

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a b c, , Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Trang 30

Câu 2 Ta có y'3x22 2 m1x  2 m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị  phương trình y' 0 có 2 nghiệm phân biệt và 'y đổi

dấu qua 2 nghiệm đó             

Trang 31

Đối chiếu điều kiện, phương trình có nghiệm duy nhất x  26

Câu 4 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là

Trang 32

1cos 2

Số hạng chứa x trong khai triển tương ứng với 4 245k   4 k 4

Vậy hệ số của số hạng chứa x trong khai triển là 4 84

4

1.2

Câu 7 Gọi H là tâm đường tròn của tam giác đều ABC

Theo giả thiết, suy ra SH ABC nên 600 SC ABC, SC HC, SCH

Trong tam giác vuông SHC, ta có  tan 600  3 3 

Trang 33

Gọi N là trung điểm BC , suy ra SB MN 

Gọi I là trung điểm CH , suy ra MI SH nên  MI ABC

Do đó d SB AM ,   d SB AMN ,  d B AMN ,  d C AMN ,  2d I AMN , 

Câu 8 Gọi F là trung điểm của BC

Ta có MF là đường trung bình của tam giác BCH , suy ra MF CH hay  ME CE 

Do ABCD là hình vuông nên AF CE Từ đó suy ra , ,  A M F thẳng hàng

Vì M là trung điểm của BH nên B 3;2

Xét tam giác vuông ABF, ta có

Trang 34

Đường thẳng AM đi qua M 1;0 và có VTPT HM  2;2 nên AM x:   y 1 0

Diểm A AM nên  A a ;1a với a  0

Đường thẳng BC đi qua B 3;2 và có VTPT AB    2; 2 nên BC : 3x  y 7 0

Vì F là trung điểm BC nên C1; 4 

Câu 9 Điều kiện:  0x

 Nếu  0x thì bất phương trình luôn thỏa

 Nếu x  0, chia hai vế của bất phương trình cho x , ta được

2

42

x x

Bất đẳng thức đúng, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b

Định dạng
Số trang	68
Dung lượng	1,29 MB