Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề Hình phẳng oxy26121

www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán Chuyên đề T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 HÌNH PHẲNG OXY Bài CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỂM – ĐƯỜNG THẲNG – ĐƯỜNG TRỊN CƠ BẢN I Các toán viết phương trình đường thẳng VD co m Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ phương ud = ( a; b) Viết phương trình đường thẳng (dạng tham số, tổng qt, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ phương ud , trường hợp sau: a) A(3; −1), ud = ( −2; −5) b) A(2; 0), ud = (3; 4) c) A(7; −3), ud = (0; 3) d) A(1;1), ud = (1; 5) ww w M AT HV N Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua điểm A( x A ; y A ) có véctơ pháp tuyến nd = ( a; b) VD Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) đường thẳng d , biết d qua điểm A véctơ pháp tuyến nd , trường hợp sau: a) A(0;1), nd = (1; 2) b) A( −1; 2), nd = ( −2; 3) c) A(2; 0), nd = ( −1; −1) d) A(2; 0), nd = (3; 4) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng quát, tắc có) qua hai điểm A( x A ; y A ), B( xB ; yB ) VD Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua hai điểm A , B, trường hợp sau: a) A(2; 1), B( −4; 5) b) A(3; 5), B(3; 8) c) A(5; 3), B(–2; −7) d) A( −1; 2), B(3; −6) Dạng Viết phương trình đường thẳng d (phương trình đoạn chắn) qua hai điểm A( a; 0), B(0; b), VD VD nằm trục tọa độ với a.b ≠ Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A , B trường hợp sau: a) A(3; 0), B(0; 5) b) A(–2; 0), B(0; −6) c) A(0; 4), B(–3; 0) d) A(0; 3), B(0; −2) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M với hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích S cho trước trường hợp sau: a) M ( –4;10 ) , S∆OAB = b) M ( 2;1) , S∆OAB = c) M ( –3; –2 ) , S∆OAB = d) M ( 2; –1) , S∆OAB = Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua hai điểm M( xM ; y M ) có hệ số góc k VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M (1; 2) có hệ số góc k = b) Đi qua điểm A( −3; 2) tạo với chiều dương trục hồnh góc 45o c) Đi qua điểm B(3; 2) tạo với trục hồnh góc 60 o VD Viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: a) Đi qua điểm M( −5; −8) có hệ số góc k = −2 b) Đi qua điểm A(1; −3) tạo với chiều dương trục hồnh góc 60 o c) Đi qua điểm B( −1; −2) tạo với trục hồnh góc 30 o Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 141 - www.MATHVN.com - Tốn H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) song song với đường thẳng ∆ : Ax + By + C =  x = −1 − 3t , (t ∈ ℝ ) c) M( −5; 3), ∆ :   y = −3 + 5t VD co m VD Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước, đường trung bình tam giác, tìm tọa độ trọng tâm tam giác, tốn hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vng,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M song song với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: a) M(2; 3), ∆ : x − 10 y + = b) M( −1; −7), ∆ : y − = d) M(5; 2), ∆ : x+2 y−2 = ⋅ −2 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M chắn hai trục toạ độ đoạn (tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân) trường hợp sau: b) M ( 2;1) ww w M AT HV N a) M ( −4;10 ) c) M ( −3; −2 ) VD 10 d) M ( 2; −1) Viết phương trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC , CA , AB điểm M , N , P Tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC , trường hợp sau: a) M ( 1;1) , N ( 5; ) , P ( −1; ) b) M ( 2;1) , N ( 5; ) , P ( 3; −4 )   3  7  3 1 d) M  ;  , N  ;  , P ( 1; ) c) M  2; −  , N  1; −  , P ( 1; −2 ) 2 2 2  2    Dạng Viết phương trình đường thẳng d (dạng tham số, tổng qt, tắc có) qua điểm M( xo ; yo ) vuông góc với đường thẳng ∆ : Ax + By + C = VD 11 Phạm vi áp dụng thường gặp: Trong toán đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước, đường cao, đường trung trực tam giác, tìm trực tâm, tìm tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác, tìm hình chiếu điểm lên đường, tìm điểm đối xứng điểm qua đường, viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng qua đường thẳng cho trước, tốn hình thoi, hình chữ nhật, hình vng, hình thang vng,… Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M vng góc với đường thẳng ∆ trường hợp sau đây: b) M(2; −3), ∆ : x + y − = a) M (4; −1), ∆ : x − y + 2015 = c) M(4; −6), ∆ : VD 12 x+2 y−3 = ⋅ −10  x = 2t d) M(1; 0), ∆ :  , (t ∈ ℝ )  y = − 4t Viết phương trình đường cao AA′, BB′, CC ′ tìm tọa độ trực tâm H ∆ABC Tìm tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC , trường hợp sau đây: a) AB : x − y − = 0, BC : x + y + = 0, CA : 5x − y + = b) AB : x + y + = 0, BC : x + y − = 0, CA : x − y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 13 VD 14 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Tìm hình chiếu H điểm M lên đường thẳng d điểm M ′ đối xứng với M qua đường thẳng d , trường hợp sau đây: a) M ( 2;1) , d : x + y − = b) M ( 3; −1) , d : x + y − 30 = c) M ( 4;1) , d : x − y + = d) M ( −5;13 ) , d : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d′ đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: b) d : x − y + = 0, ∆ : x + y − = a) d : x − y + = 0, ∆ : x − y + = c) d : x + y − = 0, ∆ : x − y + = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d) d : x − y + = 0, ∆ : x − y − = www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 142 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 II Các toán liên quan đến khoảng cách – góc – phương trình đường phân giác VD 15 Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến đương thẳng ∆ trường hợp sau: a) M(4; −5), ∆ : x − y + = b) M(3; 5), ∆ : x + y + =  x = 2t c) M(4; −5), ∆ :  , (t ∈ ℝ )  y = + 3t Cho ∆ABC , tính diện tích tam giác ABC trường hợp sau: a) A(–1; –1), B(2; –4), C(4; 3) VD 17 b) A(–2;14), B(4; –2), C(5; –4) Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A cách B khoảng h cho trước trường hợp sau: a) A(–1; 2), B(3; 5), h = b) A(–1; 3), B(4; 2), h = d) A(3; 0), B(0; 4), h = c) A(5; 1), B(2; – 3), h = Viết phương trình đường thẳng d song song cách đường thẳng ∆ khoảng h trường hợp sau đây: ww w M AT HV N VD 18 x−2 y+1 = ⋅ co m VD 16 d) M (3; 5), ∆ : VD 19 a) ∆ : x − y + = 0, h = b) ∆ : y − = 0, h = c) ∆ : x − = 0, h =  x = 3t d) ∆ :  (t ∈ ℝ ), h =  y = + 4t Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ cách A khoảng h , trường hợp sau đây: b) ∆ : x + y − = 0, A( −2; 3), h = a) ∆ : 3x − y + 12 = 0, A(2; 3), h = c) ∆ : y − = 0, A(3; −5), h = VD 20 d) ∆ : x − = 0, A(3;1), h = Viết phương trình đường thẳng d cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: a) M(2; 5), A(–1; 2), B(5; 4) b) M(1; 2), A(2; 3), B(4; –5) d) M(2; 3), A(3; –1), B(3; 5) c) M(10; 2), A(3; 0), B(–5; 4) VD 21 VD 22 VD 23 VD 24 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cách hai điểm A , B, trường hợp sau đây: a) M ( 2; ) , A ( –1; ) , B ( 5; ) b) M ( 1; ) , A ( 2; ) , B ( 4; –5 ) c) M ( 10; ) , A ( 3; ) , B ( –5; ) d) M ( 2; ) , A ( 3; –1) , B ( 3; ) Viết phương trình đường thẳng d , biết d cách điểm A khoảng h , cách B khoảng k , trường hợp sau: a) A ( 1; 1) , B ( 2; ) , h = 2, k = b) A ( 2; ) , B ( –1; ) , h = 1, k = Tính góc đường thẳng sau: a) d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − 11 = b) d1 : x − y + = 0, d2 : 3x + y − = c) d1 : 3x − y + 26 = 0, d2 : x + y − 13 = d) d1 : 3x + y − = 0, d2 : x − y + 11 = Tính số đo góc tam giác ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = b) AB : x + y + 12 = 0, BC : x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) VD 25 d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) Cho hai đường thẳng d ∆ Tìm m để góc hai đường thẳng α trường hợp sau đây: a) d : mx + ( m − ) y + m − = 0, ∆ : ( m − 1) x + ( m + ) y + m − = 0, α = 450 b) d : ( m + ) x − ( m − 1) y + m − = 0, ∆ : ( m − ) x + ( m + 1) y − m − = 0, α = 90 VD 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A tạo với đường thẳng ∆ góc α với: Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 143 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn VD 28 a) A ( 6; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 b) A ( −2; ) , ∆ : x + y − = 0, α = 450 c) A ( 2; ) , ∆ : x + y + = 0, α = 600 d) A ( 1; ) , ∆ : x − y = 0, α = 300 Viết phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng d1 , d2 cho trước trường hợp sau đây: a) d1 : 3x − y + 12 = 0, d2 : 12 x + y − 20 = b) d1 : 3x − y − = 0, d2 : x − y + = c) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y + = d) d1 : x + y − 11 = 0, d2 : x − y − = co m VD 27 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Cho ∆ABC , tìm tâm bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + 21 = 0, BC : x + y + = 0, CA : 3x − y − = b) AB : x + y + 12 = 0, BC : 3x − y − 24 = 0, CA : x + y − = c) A ( –3; –5 ) , B ( 4; –6 ) , C ( 3; 1) d) A ( 1; ) , B ( 5; ) , C ( 1; –3 ) III Các tốn viết phương trình đường trịn Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I qua điểm A , trường hợp sau: ww w M AT HV N VD 29 VD 30 a) I ( 2; ) , A ( –1; ) b) I ( –3; ) , A ( 1; –1) c) I ( 3; ) , A ( 7; ) d) I ( 0; ) , A ( 4; ) e) I ( –1; ) , A ( 3; –11) f) I ( 1; ) , A ( 5; ) Viết phương trình đường trịn (C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng ∆ cho trước, trường hợp sau đây: VD 31 VD 32 a) I ( 3; ) , ∆ : x − y + 15 = b) I ( 2; ) , ∆ : 5x − 12 y − = c) I ( −3; ) , ∆ ≡ Ox d) I ( −3; −5 ) , ∆ ≡ Oy e) I ( −1; ) , ∆ : x − y + = f) I ( 0; ) , ∆ : y − x = Viết phương trình đường trịn (C ) có đường kính AB, trường hợp sau đây: a) A ( –2; ) , B ( 6; ) b) A ( 0; 1) , C ( 5; 1) c) A ( –3; ) , B ( 7; ) d) A ( 5; ) , B ( 3; ) e) A ( 1; 1) , B ( 7; ) f) A ( 1; ) , B ( −1; 1) Viết phương trình đường tròn (C ) qua hai điểm A , B có tâm I nằm đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: VD 33 a) A ( 2; ) , B ( −1;1) , ∆ : x − y − 11 = b) A ( 0; ) , B ( 2; ) , ∆ : x − y + = c) A ( 2; ) , B ( 8; ) , ∆ : x − y + = d) A ( −1; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y − = e) A ( −1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = f) A ( 0; ) , B ( 1; ) , ∆ : x − y = Viết phương trình đường trịn (C ) qua hai điểm A , B tiếp xúc với đường thẳng ∆ , trường hợp sau đây: VD 34 a) A ( 1; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = b) A ( 6; ) , B ( 3; ) , ∆ : x + y − = c) A ( −1; −2 ) , B ( 2;1) , ∆ : x − y + = d) A ( 2; ) , B ( 4; ) , ∆ ≡ Oy Viết phương trình đường trịn (C ) qua điểm A , tiếp xúc với đường thẳng ∆ B, trường hợp sau đây: VD 35 a) A ( −2; ) , ∆ : 3x − y = 15, B ( 1; −3 ) b) A ( −2;1) , ∆ : 3x − y = 6, B ( 4; ) c) A ( 6; −2 ) , ∆ ≡ Ox , B ( 6; ) d) A ( 4; −3 ) , ∆ : x + y − = 0, B ( 3; ) Viết phương trình đường trịn qua điểm A tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1 ∆2, với a) A ( 2; ) , Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn ∆1 : 3x − y + = 0, ∆2 : 4x + 3y − = www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 144 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn ∆ : x + y + = 0, ∆2 : 2x − y + = c) A ≡ O ( 0; ) , ∆ : x + y − = 0, ∆2 : x + y + = d) A ( 3; −6 ) , ∆1 ≡ Ox , ∆ ≡ Oy Viết phương trình đường trịn tiếp xúc với hai đường thẳng ∆1, ∆2 có tâm nằm đường thẳng d, với a) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + 15 = 0, d:x−y =0 b) ∆ : x + y + = 0, ∆ : x − y + = 0, c) ∆ : x − y − 16 = 0, ∆ : x + y + = 0, d) ∆ : x + y − = 0, ∆ : x + y + 17 = 0, d : 4x + 3y − = d : 2x − y + = d:x−y+5=0 Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) b) A ( 5; ) , B ( 6; ) , C ( 3; –1) c) A ( 1; ) , B ( 3; 1) , C ( –3; –1) d) A ( –1; –7 ) , B ( –4; –3 ) , C ≡ O ( 0; ) ww w M AT HV N VD 37 b) A ( 1; ) , co m VD 36 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 38 Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC, với a) A ( 2; ) , B ( –3; –4 ) , C ( 5; ) VD 39 b) A ( 2; ) , B ( 0; –3 ) , C ( 5; –3 ) Lập phương trình đường tròn ( C ) đối xứng với (C ′) qua đường thẳng d : a) b) c) 2 2 (C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 4, (C ' ) : ( x − ) + ( y − ) = 3, (C ' ) : x + y − x − y + = 0, d : x − y − = d : x + y − = d : x − = IV Các toán liên quan đến Elip VD 40 Cho elip ( E) Xác định độ dài trục, tiêu cự, toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, tâm sai, phương trình đường chuẩn ( E), với ( E) có phương trình: y2 = c) ( E ) : 16 x + 25 y = 400 y2 = 1 d) ( E ) : x + y = VD 41 a) ( E ) : x9 e) ( E) : 9x + + 16 y = 144 b) ( E ) : x4 f) ( E) : 6x + + x = 54 Lập phương trình tắc elip trường hợp sau đây: a) Độ dài trục lớn 6, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Một tiêu điểm F1 (1; 0) độ dài trục lớn =  3 d) Tiêu điểm F1 ( − 3; 0) qua M  1; ⋅       e) Qua hai điểm: M ( 1; ) , N  ;1  ⋅     f) M 4; − , N 2; ( ) ( ) h) Trục nhỏ = 6, đường chuẩn x = ±16 ⋅ i) Đi qua điểm M (8;12) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M 20 g) Tiêu điểm F1 ( −8; ) tâm sai j) Đi qua điểm M(3; 3) có bán kính qua tiêu điểm bên trái M k) Có phương trình cạnh hình chữ nhật sở x = ±9, y = ±3   l) Đi qua điểm M  ;  ∆MF1 F2 vng M  5 m) Hình chữ nhật sở ( E) có cạnh nằm đường thẳng d : x − = có độ dài đường chéo Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 145 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 n) Có đỉnh A1 ( −5; 0) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 34 o) Có đỉnh B1 (0; 6) phương trình đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở có dạng (C ) : x + y = 61 p) Có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm ( E) nằm VD 42 VD 43 VD 44 co m đường trịn x2 y + = có bán kính qua tiêu điểm ⋅ 16 32 x2 y Tìm điểm M elip ( E ) : + = cho hiệu số bán kính qua tiêu điểm = ⋅ 25 Tìm điểm elip ( E ) : Cho elíp ( E ) : x2 y + = Tìm điểm M nằm ( E) cho số đo F1 MF2 25 b) 120 o c) 30 o ww w M AT HV N a) 90 o VD 45 Tìm điểm M ∈ ( E) nhìn hai tiêu điểm góc 300 , 450 , 600 , 120 a) ( E) : x + 25 y = 225 VD 46 b) ( E) : x + 16 y = 144 c) ( E) : x + 16 y = 112 Cho elip ( E) : x + y = Tìm M ∈ ( E), cho: a) MF1 = MF2 b) MF1 = MF2 d) 1 + = ⋅ MF1 MF2 F1 F2 V Bài tốn tìm điểm tốn cực trị hình học phẳng Oxy VD 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ba điểm: A ( 1; ) , B ( −3; −5 ) , C ( 0; ) a) Chứng minh A , B, C ba đỉnh tam giác tính cos CBA b) Tìm tọa điểm M cho: MA + MB − MC = c) Tìm tọa độ điểm F cho AF = CF = d) Tìm tọa độ điểm N cho ABNC hình bình hành ( ) e) Tìm tập hợp điểm điểm P cho: PA + PB − PC = PB − PC VD 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −3; 2), B(1;1) Tìm điểm M trục tung cho: b) P = MA + MB2 đạt giá trị nhỏ a) Diện tích ∆AMB VD 49  1  11   3 Đáp số: a) M  0; −  M  0;  ⋅ b) M  0;  ⋅      2 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; −1), B(3; 2) Tìm điểm M trục tung cho: , ( đvdt ) b) M ( 0;1) M ( 0; −6 ) a) Góc AMB = 45o b) S∆AMB = Đáp số: a) M ( 0; −4 ) M ( 0; ) VD 50 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Hãy tìm điểm B ∈ Ox , C ∈ Oy cho ∆ABC vuông A có diện tích nhỏ ? Đáp số: B ( 2; ) , C ( 0;1) VD 51 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có trọng tâm G ( 0; ) , C ( −2; −4 ) Biết trung điểm M BC nằm đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm điểm M để độ dài đoạn AB ngắn ?  13 21  Đáp số: M  − ;  ⋅  4  Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 146 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn VD 52 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A Biết đường thẳng BC qua điểm I  2;   2 tọa độ hai đỉnh A( −1; 4), B(1; −4) Hãy tìm tọa độ đỉnh C ? Đáp số: C(3; 5) VD 53 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm C(2; −5) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường Đáp số: A ( 0;1) , B ( 4; ) A ( 4; ) B ( 0;1) VD 54 co m  5 thẳng d hai điểm A , B đối xứng qua điểm M  2;  cho S∆ABC = 15 ?  2 Trong mặt phẳng Oxy , cho bốn điểm A ( 1; ) , B ( −2; ) , C ( −1; ) , D ( 3; ) Tìm tọa độ điểm M đường thẳng ∆ : 3x − y − = 0, cho S∆MAB = S∆MCD ? ww w M AT HV N 7  Đáp số: M ( −9; −32 ) M  ;  ⋅ 3  VD 55 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho ∆ABC vuông C AC = BC  6  13 16   4 Đáp số: C  − ;  B  − ;  B  − ;  ⋅  5  15 15   3 VD 56 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2; ) d1 : x + y − = 0, d2 : x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C tương ứng thuộc d1 , d2 ∆ABC vuông cân A ? Đáp số: B ( 3; −1) , C ( 5; ) B ( −1; ) , C ( 3; ) VD 57 Trong mặt phẳng Oxy , cho A ( 0; −2 ) Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng d : x − y + = cho đường cao AH đường trung tuyến OM ∆OAB có độ dài ? ( ) Đáp số: B −1 ± 3;1 ± VD 58 (B – 2011) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y − = Tìm tọa độ điểm N ∈ d2 , cho ON cắt đường thẳng d1 điểm M thỏa: OM ON = 6 2 Đáp số: N ( 0; −2 ) N  ;  ⋅ 5 5 VD 59 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 2;1) Tìm tọa độ điểm B trục hồnh, tọa độ điểm C trục tung, cho ∆ABC vuông A có diện tích lớn nhất, biết điểm xB < Đáp số: B ≡ O ( 0; ) , C ( 0; ) VD 60 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( −1; ) đường thẳng d : x − y + = Dựng hình vng ABCD cho hai đỉnh B, C nằm đường thẳng d Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết tọa độ C dương Đáp số: B ( 0;1) , C ( 2; ) , D ( 1; ) VD 61 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vng A có B(1;1), AC : x + y − 32 = Trên tia BC lấy điểm M cho MB.BC = 75 Tìm tọa độ điểm C , biết bán kính đường trịn ngoại 5 ⋅ Đáp số: C ( 2; ) C ( 8; ) tiếp ∆AMC VD 62 Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1; 2), B(4; 3) Tìm điểm M trục hoành để AMB = 45o Đáp số: M(1; 0) M (5; 0) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 147 - www.MATHVN.com - Tốn H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 63 2 Tìm đường thẳng d : x − y + = điểm M cho P = xM + yM nhỏ ? VD 64  11  Đáp số: M  − ;  ⋅  5 Trong mặt phẳng Oxy , tìm điểm M trục hồnh cho khoảng cách từ M đến hai VD 65 co m điểm A B nhỏ trường hợp sau đây: a) A(1; 2) B(3; 4) b) A(1;1) B(2; −4) 5  6  Đáp số: a) M  ;  ⋅ b) M  ;  ⋅   5  Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A(1; 2), B(0; −1) đường thẳng d : y = x + Hãy tìm điểm M ∈ d , cho: a) MA + MB nhỏ ? b) MA − MB lớn ? ww w M AT HV N  19  Đáp số: a) M  ;  ⋅ b) M(2; 5)  15 15  Trong mặt phẳng Oxy , cho M(2;1) Đường thẳng d cắt hai trục tọa độ A( a; 0), B(0; b), với VD 66 a , b > Hãy viết phương trình đường thẳng d trường hợp sau: b) OA + OB nhỏ a) S∆OAB nhỏ c) 1 nhỏ + OA OB2 b) d : x + y − − = ⋅  c ) d : x + y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho A(1;1), B(2; 5), C(4; 7) Viết phương trình đường thẳng d qua Đáp số: a) d : x + y − = VD 67 A cho tổng P = 2.d( B; ∆ ) + 3.d(C ; ∆ ) đạt giá trị nhỏ nhất, đạt giá trị lớn ? Đáp số: Pmin ∆ : x − y − = Pmax ∆ : 11x + 26 y − 37 = x2 y + = đường thẳng d : x − y + 12 = Tìm ( E) điểm M cho 25 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ VD 68 Cho elíp ( E ) : VD 69 Cho elíp ( E) : x + y = 25 đường thẳng d : x + y − 30 = Tìm ( E) điểm M cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d lớn nhất, nhỏ x2 y + = đường thẳng d : x − y + = Đường thẳng d cắt ( E) hai điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn VD 70 Cho elíp ( E ) : VD 71 Cho elíp ( E) : x + y = đường thẳng d : x − y − = Đường thẳng d cắt ( E) hai điểm B, C Tìm tọa độ điểm A ( E) cho ΔABC có diện tích lớn VD 72 x2 y + = đường thẳng d : x + y − 12 = Chứng minh d cắt ( E) 16 hai điểm phân biệt A, B Tính độ dài đoạn AB Tìm tọa độ điểm C ∈ ( E) cho: Cho elíp ( E ) : a) S∆ABC = b) S∆ABC lớn c) ∆ABC vuông y x + = đường thẳng ∆ : Ax + By + C = Chứng minh điều kiện cần a b đủ để đường thẳng ∆ tiếp xúc với elíp ( E) a A + b B2 = C VD 73 Cho elíp ( E ) : VD 74 Cho elíp ( E) : x + 16 y = 144 Gọi M điểm di động elip ( E) Chứng minh biểu thức: P = OM + MF1 MF2 số không đổi Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 148 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Bài GIẢI TAM GIÁC VD 76 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh BC , hai đường cao BB′, CC ′ Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trực tâm tam giác trường hợp sau: a) BC : x + y − 12 = 0, BB′ : 5x − y − 15 = 0, CC ′ : x + y − = b) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y + = 0, CC ′ : x + y − 22 = c) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x − y − = d) BC : x − y + = 0, BB′ : x − y − = 0, CC ′ : x + y − = co m VD 75 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường cao xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC trường hợp sau: a) A(3; 0), d1 : x + y − = 0, b) A(1; 0), d1 : x − y + = 0, c) A(0;1), d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − = d) A(2; 2), d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − = d2 : 3x − 12 y − = ww w M AT HV N d2 : 3x + y − = VD 77 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , hai đường trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tâm đường tròn nội tiếp VD 78 ∆ABC trường hợp sau: a) A(1; 3), d1 : x − y + = 0, d2 : y − = b) A(3; 9), d1 : 3x − y + = 0, d2 : y − = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình cạnh AB, hai đường trung tuyến AM , BN Hãy tìm tọa độ đỉnh tính diện tích ∆ABC trường hợp sau: a) AB : x − y + = 0, AM : x + y − = 0, BN : x + y − 11 = b) AB : x − y + = 0, VD 79 AM : x + y = 0, BN : x + y + = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có phương trình hai cạnh tọa độ trung điểm cạnh thứ ba Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ chân đường phân giác góc BAC ∆ABC với trường hợp sau đây: a) AB : x + y − = 0, AC : x + y − = 0, M( −1;1) VD 80 b) AB : x − y − = 0, AC : x + y + = 0, M (3; 0) c) AB : x − y + = 0, AC : x + y − = 0, M(2;1) d) AB : x + y − = 0, AC : x + y + = 0, M( −1;1) Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh A , đường cao trung tuyến xuất phát từ hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tính số đo góc ∆ABC với trường hợp sau đây: d1 : x − y + 12 = 0, a) A(4; −1), VD 81 d2 : x + y = b) A(2; −7), d1 : 3x + y + 11 = 0, d2 : x + y + = c) A(0; −2), d1 : x − y + = 0, d2 : x − y + = d) A( −1; 2), d1 : 5x − y − = 0, d2 : 5x + y − 20 = Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có tọa độ đỉnh, phương trình đường trung tuyến d1 phương trình đường phân giác d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh tìm tọa độ trọng tâm G ∆ABC trường hợp sau: d1 ≡ BM : x + y + = 0, a) A(1; 2), b) C(4; −1), Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn d1 ≡ AM : x + y − = 0, d2 ≡ CD : x + y − = d2 ≡ AD : x − y = www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 149 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 c) C(4; 3), VD 83 d2 : x + y − = Cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, tọa độ trọng tâm G , tọa độ trực tâm H Hãy viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ∆ABC tìm đỉnh cịn lại tam giác trường hợp: a) Đỉnh A(2; 3),  5 trọng tâm G  4; −  , 3  b) Đỉnh A(1; 2), trọng tâm G(1;1), c) Đỉnh A( −1; 2), trọng tâm G(1;1),  12  trực tâm H  2;  ⋅    10  trực tâm H  ;  ⋅ 3  trực tâm H(0; −3) co m VD 82 d1 : x + 13 y − 10 = 0, Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, đường cao có phương trình d1 , đường phân giác xuất phát từ đỉnh có phương trình d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC tìm tâm đường tròn ngoại tiếp trường hợp sau đây: d1 ≡ AH : x + y + 12 = 0, d2 ≡ AD : x + y + 32 = a) C( −3;1), d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, d2 ≡ CD : x + y − = ww w M AT HV N b) B(2; −1), VD 84 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết tọa độ đỉnh, hai đường phân giác hai đỉnh có phương trình d1 , d2 Hãy tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trường hợp: d1 ≡ BD : x − y + = 0, a) A(2; −1), VD 85 d2 ≡ CF : x + y + = 4 7 d1 ≡ BD : x − y − = 0, d2 ≡ CF : x + y − = b) A  ;  , 5 5 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC biết đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác xuất phát từ ba đỉnh có phương trình d1 , d2 , d3 Hãy tìm tọa độ đỉnh tam giác VD 86 ABC trường hợp sau: a) d1 ≡ CH : x + y + = 0, d2 ≡ BM : x − y + = 0, d3 ≡ AD : x + y − = b) d1 ≡ AH : x − y + 27 = 0, d2 ≡ BM : x + y − = 0, d3 : CD : x + y − = Cho ∆ABC biết đường phân giác AD : x + y + = 0, đường cao BH : x − y + = 0, điểm M(1;1) nằm cạnh AB diện tích tam giác ∆ABC VD 87 27 ⋅ Tìm A , B, C ? 1  Đáp số: A(5; −7), B  ;  , C(3; −6) 2  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A , có đỉnh C( −4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình cạnh ∆ABC , biết S∆ABC = 24, ( xA > 0) Đáp số: A(4;1), B(4; 7) VD 88  17  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A  ; −  , chân đường 5  phân giác góc A D(5; 3) trung điểm cạnh AB M(0;1) Tìm tọa độ C ? Đáp số: C(9;11) VD 89 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có trung tuyến phân giác kẻ từ đỉnh B có phương trình d1 : x + y + 15 = 0, d2 : x − y − 11 = Đường thẳng chứa cạnh AB qua điểm M( −3; −8) Xác định tọa độ điểm A , B, C biết S∆ABC = 13, (xA > 0) Đáp số: A(3;1), B(1; −2), C(7; −6) VD 90 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đỉnh A(3; 3), tâm đường trịn ngoại tiếp I (2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn Biên soạn: Ths Lê Văn Đồn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 150 - www.MATHVN.com - Tốn H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn VD 91 T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 8 6 8 6 Đáp số: B(0; 2), C  ; −  B  ; −  , C(0; 2) 5 5  5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có tọa độ điểm A , tâm đường tròn ngoại tiếp I , tâm đường trịn nội tiếp K Hãy tìm tọa độ B, C trường hợp: I (6; 6), K(4; 5), ( xB < xC ) b) A(1;1), I (2; 3), K (6; 6)  23 − 15 17 + 15   23 + 15 17 − 15  b) B  ; ; , C ⋅     4     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A , B, C đến Đáp số: a) B(2; 9), C(10; 3) VD 92 co m a) A(2; 3), cạnh đối diện D , E , F Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC trường hợp sau: a) D(2; −1), E(2; 2), F( −2; 2)  11 16   44  E − ;  , F− ;− ⋅  13 13   17 17  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC cân A , cạnh BC , AB có phương ww w M AT HV N b) D( −2; −2), VD 93 trình d1 , d2 M ∈ AC Tìm tọa độ đỉnh C trường hợp sau: VD 94 a) d1 ≡ BC : x − y − = 0, d2 ≡ AB : x − y − = 0, M( −4;1) ∈ AC b) d1 ≡ BC : 3x − y + = 0, d2 ≡ AB : x + y − = 0, M(1; −3) ∈ AC c) d1 ≡ BC : x − y − = 0, d2 ≡ BC : x + y + = 0, M (1;1) ∈ AC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC vuông cân A BC : x + y − 31 = Biểt rằng: N(7; 7) ∈ AC M (2; −3) ∈ AB mà M nằm ngồi đoạn AB Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC ? Đáp số: A( −1;1), B( −4; 5), C(3; 4) VD 95 Trong mặt phẳng Oxy , cho cho ∆ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x + y − 18 = 0, phương trình đường thẳng trung trực đoạn thẳng BC x + 19 y − 279 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC = 135o Đáp số: A(4; 8) VD 96 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho ∆ABC có M(2;1) trung điểm cạnh AC , điểm H(0; −3) chân đường cao kẻ từ A , điểm E(23; −2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết A ∈ d : x + y − = xC > Đáp số: B( −3; −4) VD 97 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC Đường cao kẻ từ B có phương trình x − y − = 0, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC I (2; −2) điểm M( −1; 2) trung điểm BC Tìm A ? Đáp số: A(7; −7) VD 98 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x + y − = 0, d2 : x − y + = Gọi A giao điểm d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua M(4; −2) cắt d1 , d2 B, C cho ∆ABC cân A Đáp số: x − (3 + 2) y − 10 − 2 = VD 99 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x − y = điểm M (2;1) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hồnh A cắt d B cho ∆AMB vuông cân M Đáp số: ∆ : x + y − = ∆ : 3x + y − 12 = VD 100 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có AB = , đỉnh C( −1; −1), đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x + y − = Trọng tâm G ∈ d : x + y − = Tìm tọa độ A , B ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 151 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  1  3  3  1 Đáp số: A  4; −  , B  6; −  A  6; −  , B  4; −  ⋅ 2  2 2  2    −3  VD 101 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (T) có tâm I  ;  (T)   tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 4x + 2y − 19 = , đường phân giác góc A có phương lần diện tích tam giác IBC điểm A có tung độ âm Đáp số: BC : x + y − = BC : x + y + 11 = co m trình d: x − y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC ba VD 102 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 0; ) đường thẳng d : x − 2y + = Tìm d hai điểm M, N cho tam giác AMN vuông A AM = AN , biết tọa độ N số nguyên Đáp số: M ( 2; ) , N ( 0;1) ww w M AT HV N VD 103 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC có cạnh AC qua M (0, −1) Biết AB = AM , đường phân giác AD : x − y = 0, đường cao CH : x + y + = Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC   Đáp số: A(1;1), B( −3; −1), C  − ; −2  ⋅   4 1 VD 104 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G  ;  , 3 3 phương trình đường thẳng BC x − y − = phương trình đường thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ? Đáp số: A ( 0; ) , C ( 4; ) , B ( 0; −2 ) VD 105 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình x + y + 10 = x − y + = 0, điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ? 1  31 33   Đáp số: A(4; 5); B  −3; −  ; C(1;1) C  ;  ⋅ 4   25 25  VD 106 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H ( −1; −1) , đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình x + y − =  10  Đáp số: C  − ,  ⋅  4  3 VD 107 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M  − ;  trung điểm  2 cạnh AB, điểm H ( −2; ) điểm I ( −1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C Đáp số: C ( 4;1) C ( −1; ) VD 108 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A  17  H  ; −  , chân đường phân giác góc A D ( 5; ) trung điểm cạnh AB 5  M ( 0;1) Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số: C ( 9;11) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 152 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 109 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Hãy viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết trực tâm H ( 1; ) , chân đường cao hạ từ đỉnh B K ( 0; ) , trung điểm cạnh AB M ( 3;1) Đáp số: AC : x − y + = 0, AB : x − y − = 0, BC : x + y + = VD 110 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, có trực tâm H ( −3; ) Gọi D, E chân đường cao kẻ từ B C Biết điểm A thuộc đường thẳng d : x − 3y − = , điểm co m F ( −2; ) thuộc đường thẳng DE HD = Tìm tọa độ điểm A Đáp số: A(3; 0) VD 111 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −1; −3 ) , B ( 5;1) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC = MB Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên Đáp số: C( −4;1) ww w M AT HV N VD 112 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân C, đường thẳng AB, AC có phương trình x + y = x − y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết trọng tâm G nằm trục tung 4 2  26  Đáp số: A ( −4; ) , B  ; −  , C  ;  3 3 3  VD 113 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = EC Biết phương trình đường thẳng  16  chứa CD x − y + = điểm E  ;1  ⋅ Tìm tọa độ điểm A, B, C   Đáp số: C(8; 3), A(0; −3) VD 114 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1; ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( 3; −3 ) chân đường cao kẻ từ đỉnh A K ( −1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Đáp số: A ( −1; −5 ) , B ( 5;1) ,C (1;1) A ( −1; −5 ) , B (1;1) ,C ( 5;1) VD 115 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có H(1;1) chân đường cao kẻ từ đỉnh A, M(3; 0) trung điểm cạnh BC BAH = HAM = MAC Tìm tọa độ điểm A, B, C Đáp số: A(1 + 3;1 + 3) A(1 − 3;1 + 3) VD 116 Cho ∆ABC Gọi E F chân đường cao hạ từ đỉnh B, C tam giác ABC Tìm  11 13  tọa độ đỉnh A biết E ( 7;1) , F  ;  , BC : x + y − = 0, xB >  5  Đáp số: A(7; 9) VD 117 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có đường cao AH , trung tuyến CM đường phân giác BD Biết H( −4;1), M(4; −2) BD : x + y − = Tìm tọa độ A ? Đáp số: A(4; −5) VD 118 Cho ∆ABC có trung điểm cạnh BC điểm M (3; −1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B qua điểm E( −1; −3) đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm F(1; 3) Tìm đỉnh, biết điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC D(4; −2) Đáp số: A(2; 2), B(1; −1), C(5; −1) VD 119 Cho ∆ABC vuông A , cạnh BC : 3x − y − = 0, đỉnh A B thuộc Ox Bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm  −1 − −6 −  Đáp số: G  ; ⋅   3   Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 153 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có A( −1; 0), B( −6; 7), C( −2; 2) a) Viết phương trình đường trung tuyến Tìm tọa độ trọng tâm G tính S∆ABC ? Đáp số: G( −3; 3), S∆ABC = BT 9 1  8 M  ;  M  − ; −  ⋅ 7 7  7 4 1 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC cân A có trọng tâm G  ;  , BC : x − y − = 3 3 đường thẳng BG : x − y − = Tìm A , B , C Đáp số: A(0; 3), B(0; −2), C (4; 0) 2  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vng cân A có trọng tâm G  ;  M(1; −1) 3  trung điểm BC Tìm tọa độ ba đỉnh A , B, C ww w M AT HV N BT co m b) Tìm tọa độ M ∈ d : x − y − = cho S∆MBC = 3S∆ABC ? Đáp số: A(0; 2), B(4; 0), C( −2; −2) A(0; 2), B( −2; −2), C(4; 0) BT Cho ∆ABC vuông A , biết B C đối xứng qua gốc tọa độ Đường phân giác góc B ∆ABC đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC , biết đường thẳng AC qua điểm K (6; 2) BT  31 17  Đáp số: A  ;  , B ( −5; ) , C ( 5; −5 )  5  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có đường cao BH : x + y − = 0, CK : −3x + y + = cạnh BC : x − y − = Viết phương trình cạnh cịn lại ∆ABC đường cao AL ? Đáp số: AB : x + y − = 0, AC : x − y + = 0, AL : x + y − = BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(1; 2), B( −1; 2) đương thẳng d có phương trình d : x − y + = Hãy tìm tọa độ điểm C thuộc đường thẳng d cho ba điểm A , B , C tạo thành tam giác thỏa mãn AB = AC  2 Đáp số: C(3; 2) C  − ;  ⋅  5 BT  11  Cho ∆ABC có trọng tâm G  1;  , đường thẳng trung trực cạnh BC có phương trình:  3 x − y + = đường thẳng AB có phương trình AB : x + y − = Tìm A , B, C Đáp số: A ( 1; ) , B ( 3; −3 ) , C ( −1; ) BT Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ∆ABC có BC : x + 11y + = hai đường phân giác góc B C có phương trình dB : x − y + 12 = 0, dC : x + y + = Viết phương trình cạnh ∆ABC ? Đáp số: B( −3; 2), C(8; −7) BT  11  Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC cân A Gọi D trung điểm AB, có I  ;  ,  3  13  E  ;  tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm ∆ACD Đường thẳng AB , CD lần  3 lượt qua điểm N( −3; 0), M(3; −1) Tìm tọa độ đỉnh ∆ABC biết xA > Đáp số: A(7; 5), B( −1;1), C(3; −3) BT 10 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC có chân đường cao hạ từ C xuống AB H(4; 2), trung điểm BC M (3; 4), tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC I (5; 3) Tìm tọa độ A ? Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 154 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Đáp số: A(4; 0) A(8; 2) BT 11 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông A(2; 3), AB = AC Gọi M trung điểm AB Hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng BC K(4; 9) Tìm tọa độ B, C Đáp số: B(8;11), C( −8; 3) B(2;13), C(10; −3) Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC nội tiếp đường tròn I (2;1) bán kính Tìm tọa x A < Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm P(3; 0) hai đường d1 : x − y − = 0, d2 : x + y + = Gọi độ đỉnh ∆ABC , biết trực tâm H( −1; −1), sin BAC = BT 13 co m BT 12 d đường thẳng qua P cắt d1 , d2 A B Viết phương trình d biết PA = PB Đáp số: d : x − y − 12 = d : x − y − 24 = BT 14 Trong mặt phẳng Oxy , cho ∆ABC vuông C Gọi E, F điểm cạnh AB , AC cho AE = AF , gọi D chân đường phân giác kẻ từ đỉnh A Đường thẳng ww w M AT HV N  5 7 7 EF cắt BC K Biết E  ; −  , D  ; −  , AK : x − y − = Tìm A , B, C 2 2 2 2 BT 15  11  8  Đáp số: A(1; −1), B  ; −6  , C(4; −2) làm tương tự với F  ; −  ⋅ 2 3  2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A( −1; 2) B(3; 4) Tìm tọa độ điểm C đường thẳng x − y + = cho ∆ABC vuông C BT 16 3 4 Đáp số: C(3; 2) C  ;  ⋅ 5 5 Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A( −1; 4) B, C ∈ ∆ : x − y − = Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 BT 17  11       11  Đáp số: B  ;  , C  ; −  B  ; −  , C  ;  ⋅  2 2 2 2 2  2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; −3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho Đáp số: B(0; −4), C( −4; 0) B( −6; 2), C(2; −6) BT 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B, AB = 2BC Gọi D trung điểm AB, E nằm đoạn thẳng AC cho AC = 3EC Biết phương trình đường thẳng  16  chứa CD x − 3y + = điểm E  ;1  Tìm tọa độ điểm A, B, C   Đáp số: A(0; −3), B(4; 5), C(8; 3) BT 19 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC gọi E F chân đường cao hạ từ đỉnh B  11 13  C tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A biết E ( 7;1) ,F  ;  , phương trình đường  5  thẳng BC: x + 3y − = điểm B có tung độ dương Đáp số: A ( 7; ) , B (1;1) , C ( 7; −1) BT 20 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có C( −3; 0) đường thẳng qua chân đường cao hạ từ đỉnh A B có phương trình 7x + y + = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết điểm M(4;1) thuộc đường tròn 2 1  1 25  Đáp số:  x −  +  y −  = ⋅ 2     Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 155 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn BT 21 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( 1; ) , tâm đường tròn ngoại 3 3 tiếp tam giác ABC I  ;  Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết K ( 0; ) tọa độ 2 2 chân đường cao kẻ từ đỉnh A Đáp số: A(2; −2), B( −2;1), C(4; 4) A(2; −2), B(4; 4), C( −2;1) Cho tam giác ABC có trực tâm H, phương trình cạnh BC: x − y + = , M(0; 3) trung điểm co m BT 22 cạnh AC, đường thẳng AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm N(7; −1) Xác định tọa độ đỉnh A, B , C viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC BT 23 7 5  5  1 Đáp số: A  ;  , B  − ;  , C  − ;  ⋅ 2 2  3  2 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y − = 0, d2 : x − y + = Lập phương trình đường trịn (C) cắt d1 A d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC tam giác ww w M AT HV N có diện tích 24 đơn vị diện tích Đáp số: ( x − 2)2 + ( y + 1)2 = 32 ( x + 2)2 + ( y − 3)2 = 32 BT 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x + y = 0, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + y − x + y − 20 = Biết điểm M(3; −4) thuộc đường thẳng BC điểm A có hồnh độ âm Tìm tọa độ điểm A, B, C  29   29  Đáp số: A ( −2; ) , B ( 7; −1) , C  ; −  A ( −2; ) , B  ; −  , C ( 7; −1) 5    5 Bài CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VNG – HÌNH CHỮ NHẬT VD 120 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có đường chéo có phương trình d : y − = Xác định tọa độ B, D hình vng biết A(4; 5) ? Đáp số: B(2; 3), D(6; 3) B(6; 3), D(2; 3) VD 121 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có tọa độ đỉnh A(1;1) M(5; 3) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ đỉnh B, biết có tung độ âm ?  21  Đáp số: D  ; −  ⋅ 5  VD 122 (ĐH A – 2014) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = NC Viết phương trình đường thẳng CD , biết M(1; 2) N(2; −1) Đáp số: CD : 3x − y − 15 =  11  VD 123 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD , gọi M  ;  trung điểm BC ,  2 N điểm cạnh CD cho CN = ND Tìm tọa độ điểm A , biết AN : x − y − = Đáp số: A(1; −1) A(4; 5) VD 124 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình vng ABCD , gọi M trung điểm AB , G  1  5 trọng tâm ∆BCD Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD , biết M  − ;  , G  − ; −  ⋅  2  3 Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 156 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600  A(1;1), B( −2; 0), C( −1; −3), D(2; −2) Đáp số:   35 13   18   49   44 40  ⋅ ,B ; , C  ;−  , D − ; −  A − ;   17 17   17 17  17 17    17 17  BT 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có đỉnh C(3; −3) Gọi M trung điểm BC , phương trình DM : x − y − = A ∈ d : x + y − = Tìm A , B, D co m Đáp số: A( −1; 5), B( −3; −1), D(5; 3) D( −3; −5) ⇒ A , B VD 125 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = AB , gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K(5; −1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : x + y − = điểm A có tung độ dương Đáp số: A ( 1;1) , B ( 3;1) , C ( 3; −3 ) ww w M AT HV N VD 126 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vng ABCD, gọi M trung điểm đoạn BC, N điểm thuộc đoạn AC thỏa AN = NC Tìm tọa độ ba đỉnh A, B, C hình vng ABCD biết đỉnh D ( 5;1 ) đường thẳng MN có phương trình x − y − = Đáp số: A ( 1;1) , B ( 1; ) , C ( 5; ) VD 127 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vng ABCD có A( −1;1), điểm M thuộc cạnh BC cho MC = 2MB , điểm N thuộc cạnh CD cho MAN = 450 Tìm tọa độ đỉnh C, biết đường thẳng qua điểm M N có phương trình là: x + y − 24 = điểm N có tung độ âm Đáp số: C ( 5;1) VD 128 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Trên cạnh AD , AB lấy hai điểm E F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vng góc A lên BE Tìm tọa độ C biết C thuộc đường thẳng d : x − y + = tọa độ F(2; 0), H(1; −1)  1 Đáp số: C  − ;  ⋅  3 VD 129 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi E trung điểm cạnh  11  3 6 AD, H  ; −  hình chiếu vng góc B lên CE M  ; −  trung điểm đoạn 5   5 5 BH Xác định tọa độ đỉnh hình vng ABCD, biết điểm A có hoành độ âm Đáp số: A ( −1; ) , B ( −1; −2 ) , C ( 3; −2 ) , D ( 3; ) VD 130 Cho hình vng ABCD có đỉnh A ( −1; ) , C ( 3; −2 ) Gọi E trung điểm cạnh AD, BM đường thẳng vng góc với CE M, N trung điểm BM P giao điểm AN với DM Biết phương trình đường thẳng BM : x − y − = Tìm tọa độ điểm P  19  Đáp số: P  ; −  ⋅ 5  VD 131 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD, có điểm M ( 4; ) trung điểm BC, điểm E thuộc cạnh CD cho CE = DE , phương trình đường thẳng AE : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh A biết A có tung độ dương Đáp số: A ( 0; ) VD 132 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD, A ( −1; ) Gọi M, N trung điểm AD DC, E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : 2x + y − = B có hoành độ lớn 2 Đáp số: ( x − 1) + ( y − ) = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 157 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 133 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : ( x − 4)2 + ( y + 3)2 = đường d : x + y − = Xác định tọa độ đỉnh A hình vng ABCD ngoại tiếp đường tròn (C ), biết A ∈ d Đáp số: A(2; −1) A(6; 5) VD 134 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD ngoại tiếp (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 3)2 = 10 Đường thẳng AB qua điểm M( −3; −2) Tìm A , biết xA > co m Đáp số: A(6;1) VD 135 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD có M trung điểm cạnh BC , phương trìn đường DM : x − y − = 0, đỉnh C(3; −3) A ∈ d : x + y − = Tìm tọa độ B ? Đáp số: B( −3; −1) VD 136 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I (6; 2) điểm M(1; 5) nằm đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng d : x + y − = Viết phương trình AB ? ww w M AT HV N Đáp số: AB : y − = AB : x − y + 19 = VD 137 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có đường chéo AC có phương trình x + y − 10 = Tìm tọa độ điểm B biết đường thẳng CD qua điểm M ( 6; ) , đường thẳng AB qua điểm N ( 5; ) Đáp số: B ( 8; ) B ( 5; ) VD 138 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 48, đỉnh D ( −3; ) Đường phân giác góc BAD có phương trình ∆ : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hồnh độ dương Đáp số: A ( 5; ) , B ( 5; ) VD 139 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh A, B thuộc đường trịn (C1 ) : x + y + x + y + = , đỉnh A, D thuộc đường tròn (C ) : x + y − x − y − = Viết phương trình cạnh hình chữ nhật biết diện tích 20 đỉnh A có hồnh độ âm  AB : x + = 0, AD : y = 0, CD : x − = 0, BC : y + = Đáp số:  ⋅  AB : x + y + = 0, AD : x − y + = 0, CD : x + y − 21 = 0, BC : 3x − y − 17 = VD 140 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ACBD Hai điểm B, C thuộc trục tung Phương trình đường chéo AC : 3x + y − 16 = Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật cho biết bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ACD Đáp số: A ( −4; ) , B ( 0; −7 ) , C ( 0; ) , D ( −4; ) VD 141 Cho hình chữ nhật ABCD có AB : x − y + = 0, đường chéo BD : x − y + 14 = 0, đường thẳng AC qua điểm M(2;1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ?  21 13   14 12  Đáp số: A(3; 2), B  ;  , C(4; 3), D  ;  ⋅  5   5  1  VD 142 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  , phương trình đường 2  thẳng AB : x − y + = có AB = AD Tìm tọa độ đỉnh ABCD , biết xA < Đáp số: A( −2; 0), B(2; 2), C(3; 0), D( −1; −2) VD 143 Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB , BC , CA , AD qua điểm M(4; 5), N(6; 5), P(5; 2), Q(2;1) Viết phương trình AB , biết SABCD = 16 Đáp số: AB : x − y + = AB : x − y + 11 = Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 158 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ơn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 VD 144 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , biết AB = BC Đường   thẳng AB qua điểm M  − ;1  , đường thẳng BC qua điểm N(0; 3), đường thẳng AD    1 qua điểm P  4; −  , đường thẳng CD qua Q(6; 2) Viết phương trình cạnh ABCD 3  co m  AB : 3x + 17 y − 13 =  AB : 3x − y + 13 =  Đáp số:  ⋅ : 17 − + = BC x y   BC : x + y + = VD 145 Cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB : x − y − = 0, phương trình đường chéo BD : x − y + 14 = 0, điểm M(2;1) nằm đường chéo AC Tìm tọa độ điểm A ? Đáp số: A(1; 0) ww w M AT HV N 5 3 VD 146 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I  ;  độ dài đường chéo 2 2 26 Đường thẳng AB , AD qua điểm M(2; 3), N ( −1; 2) Tìm tọa độ điểm A ?  19  Đáp số: A(0;1) A  ;  ⋅ 5  VD 147 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD , đường AB : x − y + = Gọi 1 1 N điểm cạnh CD cho NC = ND , điểm M  ;  trung điểm cạnh BC , khoảng 2 2 cách từ điểm B đến đường thẳng AN Tìm tọa độ A , biết x A >  166 166  ; + 1 ⋅ Đáp số: A      VD 148 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B ∈ d1 : x − y + = 0, đỉnh 9 2 C ∈ d2 : x − y − = Gọi H hình chiếu B xuống đường chéo AC Biết M  ;  , K(9; 2) 5 5 trung điểm AH CD Tìm A , B, C , D , biết xC > Đáp số: A(1; 0), B(1; 4), C(9; 4), D(9; 0) VD 149 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 2) Gọi H hình chiếu vng góc B lên AC Trên tia đối BH , lấy điểm E cho BE = AC Biết phương trình đường thẳng DE : x − y = Tìm B, C , D , biết SABCD = yB > Đáp số: B(0; 5), C(2; 5), D(2; 2) B(3; 2), C(0; 3), D(2; 2) BÀI TẬP RÈN LUYỆN BT 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có điểm B(2; 4), trung điểm cạnh AD E( −1; 0) F(2; −1) trung điểm cạnh CD Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ? Đáp số: A( −2; 2), B(4; 0), D(0; −2) BT 27  9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I  − ;  ⋅ Hai đỉnh A , B lần  2 lượt nằm hai đường thẳng d1 : 3x + y − = d2 : 3x + y − = Tìm A , B, C , D  A( −4; 5), B( −1;1), C(3; 4), D(0; 8)  Đáp số:   24 32   93 76   49 192   68 149  ⋅ A ; ,B − ; , C− ; , D ;    25 25   25 25  25 25    25 25  Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 159 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán BT 28 T T HOÀNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có A( −3;1), C ∈ d : x − y − = Gọi E giao điểm thứ hai đường tròn tâm B, bán kính BD với đường thẳng CD Hình chiếu vng góc D xuống đường thẳng BE N(6; −2) Tìm tọa độ B, C , D ? Đáp số: B( −2; −2), C(7;1), D(6; 4) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vng ABCD , có B(3; 4) đường chéo AC : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình vng ? Đáp số: A(2; 4), C(3; 5), D(2; 5) A(3; 5), C(2; 4), D(2; 5) BT 30 co m BT 29 Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có A( −2; 6), đỉnh B ∈ d : x − y + = Gọi M , N hai điểm hai cạnh BC , CD cho ww w M AT HV N  15  điểm I  ;  ⋅ Tìm tọa độ điểm M ? 5  Đáp số: M (1; 2) BM AB = ⋅ Biết AM BN cắt CN AC BT 31 Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A( −11; 3), B(9; −7) Lập phương trình đường thẳng song song với AB cắt đường tròn đường kính AB hai điểm phân biệt C , D , với hình chiếu C D AB tạo thành hình vng ? Đáp số: d : x + y + ± 10 = BT 32 nằm đường thẳng d : x − y − = 0, trung điểm cạnh BC giao điểm d với trục hoành Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I có hồnh độ Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ? BT 33  9   3     15   15     3   9  Đáp số: A  ;  , B  ;  , C  ; −  , D  ;  A  ;  , B  ; −  , C  ;  , D  ;  ⋅ 2 2 2 2          2 2 2 2 2 2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD , có CD : x − y + = 0, điểm M(2; 3) nằm đường thẳng BC , điểm N( −1;1) nằm đường thẳng AB Tìm tọa độ B, C viết phương trình đường thẳng AD , biết AM ⊥ DN BT 34 17 + 21  11 13   13  Đáp số: B  ;  , C  ;  , AD : x + y ± =  5  5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho d1 : x − y = 0, d2 : x + y − = 0, d3 : x − y = Tìm tọa độ điểm A ∈ d1 , B ∈ d2 C , D ∈ d3 cho ABCD hình vng ? BT 35 3 1 1 1  15     5  15 15  Đáp số: A  ;  , B(2;1), C(1;1), D  ;  A  ;  , B  ;  , C  ;  , D  ;  ⋅ 2 2 4 2            4  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A(2; 3), B(5; 2), C(8; 6) Tìm điểm D ∈ d : x − y + = để hình vng MNPQ có cạnh MN , NP , PQ , QM qua điểm A , B , C , D cho diện tích MNPQ đạt giá trị lớn ? Đáp số: D(7;10) D( −27; −24) BT 36 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D( −1; 3), đường phân giác góc DAB có phương trình x − y + = Tìm B, biết SABCD = 18 xA = y A Đáp số: B( −3; −6) B( −3;12) BT 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD , có tâm I (1;1), M( −2; 2) ∈ cạnh AB điểm N(2; −2) ∈ cạnh CD Xác định tọa độ đỉnh hình vng ? Đáp số: A(1; 5), B( −3;1), C(1; −3), D(5;1) A( −3;1), B(1; 5), C(5;1), D(1; −3) Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 160 - ... soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 146 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Tốn VD 52 T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành,... Biên soạn: Ths Lê Văn Đoàn www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 157 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia môn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân... www.DeThiThuDaiHoc.com ThuVienDeThi.com Page - 142 - www.MATHVN.com - Toán H c Vi t Nam Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia mơn Tốn T T HỒNG GIA – 56 Phố Chợ, Tân Thành, Tân Phú: 0988985600 II Các toán