tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán (Chuyên đề tổ hợp-xác suất-nhị thức newton)

www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ Âạả    ƯƠƯứ    ԁȱ ԟ ȱ ȱ ¥’ȱŗǯȱȱ ԁȱ ԟ ȱ ȱ ȱ Ơỹ + = ∑ ” — ǯŠ— − ” ǯ‹ ” = ŗ — −ŗ — Ŗ — — Š + Š Ř —−Ř Ř — ‹+ ‹ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +ȱ Š — −ŗ — Š‹— −ŗ + — — — ‹ ǯȱ ” =Ŗ  ‘Ӥ—ȱ¡·ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒDZȱȱ +  + ƠÔÔÔảả Ơẩ + Ô  + = —− ” — = ǯŠ —− ” ǯȱ ” ǯ‹ ȱŸ¥ȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘Ԡȱ  ȱ‘Èȱ ” =  − ŗ ǯȱ +  ẩảậƠ + + + ỹỹâỹƠ +   Ô Ơ Ô ¶ӮŒȱ ‹’Ӿȱ ‘Èȱ œӴȱ ‘žȱ ¶чԚŒȱ —‘Ԧ—ȱŒâ—ȱ‘ԠŒȱ¶ӮŒȱ‹’Ӿǯȱ ‘Ӫ—ȱ‘Ә—ȱ—‘чDZȱ Ŗ ŗ — ¡ =ŗ Ŗ ŗ — Ȋȱȱȱǻŗ + ¡Ǽ— = — ¡ — + — ¡ — −ŗ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + — → ȱ — + — + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + — = ؗǯ ȱ •ȱȱȱǻŗ − ¡Ǽ— =  Ŗ — ¡— − ŗ — ¡— −ŗ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +ǻ −ŗǼ— — — ¡ =−ŗ ⇒ Ŗ — − ŗ — + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ǻ −ŗǼ— — — = õÔƠ + Ô  = = —ǯǻ — − ŗǼǯǻ— − ŘǼǯǯǯřǯŘǯŗǰ ȱǻ— ≥ ŗǼǯ ǯȱ + ” — ‘Ԁ—‘ȱ‘Ԛ™DZȱ = —Ƿ ǰ ȱ ( ŗ ≤ ” ≤ — ) ǯ ǯȱ ǻ— − ” ǼǷ ” + Ԍȱ‘Ԛ™DZȱ ” — = —Ƿ = — ǰ ȱǻŗ ≤ ” ≤ —Ǽ ȱŸ¥ȱ ” Ƿǯǻ — − ” ǼǷ ”Ƿ ” — + ” +ŗ — + + = ẩăả k k ‘Š’ȱ›’Ӽ—ȱӘ—DZȱ (axp + bx q )n ȱ”Ӷȱ‘Ԛ™ȱŸԒ’ȱŸ’ӾŒȱ’Ӛ’ȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱŒ‘ԠŠȱ An , Cn , Pn ȱ ȱŗǯ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ”‘◐ȱŒ‘ԠŠȱ¡ȱǻ¶ԐŒȱ•Ӥ™ȱŸԒ’ȱ¡Ǽȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӽ—ȱŒԞŠȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒDZȱ  ŠǼȱȱ  ¡ +  ś ŗŘ ŗ  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡ /DZȱ şŘŚǯ ȱ  ŗ  ‹Ǽȱȱ  ¡ ř − Ř  ⋅ ȱ ¡   /DZȱ −ŞŖŜŚǯ ȱ ¡ ř Ǽȱȱ  +  ⋅ ȱ ř ¡ /DZȱ Śşśǯ ȱ  ŗ  Ǽȱȱȱ  Ř ¡ +  ǰ ȱ ( ¡ > Ŗ)ǯ ȱ ś ¡  ŗŖ  ŗ ŒǼȱȱ  Ř ¡ −  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡  ŗŘ /DZȱ ŜśŘŞǯ ȱ ŗŝ ŝ  ŗ  + Ś ¡ ř  ǰ ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ /DZȱ ŘŚřŗŖǯ ȱ ‘Ǽȱȱ  ř Ř   ¡ ẩ  ƠảƠ ¡ +  ǰ ȱ∀¡ > Ŗǯ ȱ Ś ¡  ȱŘǯ /DZȱ şŘŚǯ ȱ ŗŞ ŗŘ ŗ  ŽǼȱȱ  + ¡  ǰ ȱ∀¡ > Ŗǯ ȱ ¡   /DZȱ −ŗŖǯ ȱ /DZȱ řśǯ ȱ ŠǼȱȱ ǻŘ ¡ − ř ¢ Ǽŗŝ ǯ ȱ  = ¡Ş ¢ş ǯ ȱ /DZȱ −řşǯŘŞǯ ‹Ǽȱȱ ǻ ¡ + ¢ǼŘś ǯ ȱ  = ¡ŗŘ ¢ŗř ǯ ȱ /DZȱ ş ŒǼȱȱ ǻ ¡ − řǼ ǯ ȱ Ś  = ¡ ǯȱ ŗř Řś ş ŗŝ ǯȱ ǯȱ ś /DZȱ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ Ă  = ¡Ŝ ǯ ȱ /DZȱ řŜǯ Ŝ ŗŗ ŽǼȱȱ ǻř ¡ − ¡ Ř ǼŗŘ ǯ ȱ  = ¡ŗś ǯ ȱ /DZȱ −řşǯ Ǽȱȱȱ ǻ ¡ Ř − Ř ¡ǼŗŖ ǯ ȱ  = ¡ŗŜ ǯ ȱ /DZȱ řřŜŖǯ ȱ  = ¡ řŗ ǯ ȱ /DZȱ  Ř ‘Ǽȱȱ  ¡ Ř −  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡   = ¡ŗŗ ǯ ȱ /DZȱ −Ř řǯ ’Ǽȱȱȱ ǻ ř ¡ −Ř + ¡Ǽŝ ǯ ȱ  = ¡Ř ǯ ȱ /DZȱ řśǯ ȱ  ¡ “Ǽȱȱȱ  ¡¢ +  ǰ ȱ∀¡¢ ≥ Ŗǰ ȱ¢ ≠ Ŗǯ ȱ ¢   = ¡Ŝ ¢ Ř ǯ ȱ /DZȱ Śśǯ ȱ ”Ǽȱȱ ǻŗ + ¡ + ¡ Ř + ¡ ř Ǽś ǯ ȱ  = ¡ŗŖ ǯ ȱ /DZȱ ŗŖŗǯ ȱ ǯȱ ř ŗŘ ǯȱ ŚŖ  ŗ Ǽȱȱ  ¡ + Ř  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡   ř ŚŖ ǯȱ ŗŖ ř ŗŖ ǯȱ ŗŖ ś Ř ŗŖ ś •Ǽȱȱȱ ¡ǻŗ − Ř ¡Ǽ + ¡ ǻŗ + ř¡Ǽ ǯ ȱ /DZȱ řřŘŖǯ ȱ –Ǽȱ ǻŘ ¡ + ŗǼŚ + ǻŘ ¡ + ŗǼś + ǻŘ ¡ + ŗǼŜ + ǻŘ ¡ + ŗǼŝ ǯ ȱ ȱřǯ  = ¡ ǯȱ  = ¡ś ǯ ȱ /DZȱ ŞşŜǯ ȱ ẩ Ô Ă +  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡  — = Śǯ ȱ /DZȱ ŗŘŖǯ ȱ ‹Ǽ ǻř − ¡Ǽŗś ǯ ȱ — = ŗřǯ ȱ /DZȱ ŗŘŘŞśǯ ȱ  ŗ ŒǼ  ¡ −  ǰ ȱ∀¡ > Ŗǯ ȱ ¡  — = Ŝǯ ȱ /DZȱ Ǽ ǻŘ − ř¡ǼŘś ǯ ȱ — = Řŗǯ ȱ /DZȱ Ř śǯřŘŖǯ ŗś ȱŚǯ ś ŗś ǯȱ ŘŖ Řś ǯȱ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ–ԐȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘˜ӮŒȱÈ–ȱ–ԐȱœԈȱ‘Ә—ȱǻӘ—ȱŒàȱ¶’Ӹžȱ”’Ӿ—Ǽȱ ŠǼ Âạă = ẩõĂ Ř ř ŗ  ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱŒԞŠȱ  ¡+  ǰ ȱ¡ > Ŗ ȱǵȱ Ś ¡ —−ś /DZȱ Ś ŝ = řśǯ ȱ — Ř  ‹Ǽ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡Ś ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ‹’Ӻžȱ‘ԠŒȱ  Ă Ă Ơạă Ă   —− Ŝ Ř ‘Ӿȱ‘ԠŒDZȱ — − Ś + —ǯ — = ŚśŚ ȱǵȱ /DZȱ — = ŞDz ȱȱ − ŗŝşŘǯ ȱ  ŗ ŒǼ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ¶ԐŒȱ•Ӥ™ȱŸԒ’ȱ¡ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  ¡ǯ ř ¡ +  ś ŘŞ ¡  — — −ŗ ăả + + = Ǽ ‘˜ȱ Š = ś•˜ ś ř ş¡ −ŗ + ŝ ȱŸ¥ȱ ‹ = ś ŗ − •˜ ś ǻ ř¡−ŗ + ŗǼ ś —   ǰ ȱ∀¡ ≠ Ơạ / ẩÔ Ă ȱ‹’Ӷȱ›Ө—ȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ Š ř ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ Ş ›’Ӻ—ȱŽ ˜—DZȱ ǻ Š + ‹Ǽ ȱ‹Ө—ȱ ŘŘŚ ǯȱ /DZȱ ¡ = ŗȱ ∨ ȱ¡ = Ă ẩÔÔ Ă Ř •ǻŗŖ − ř Ǽ + ś Řǻ ¡ − ŘǼ• ř  ȱŒàȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘Ԡȱ Ŝ ȱ‹Ө—ȱ Řŗ ȱ     Ÿ¥ȱ Ǽ ŗ — + ř — =Ř Ř — /DZȱ ¡ = Ŗȱ ∨ ȱ¡ = Ř ƠÂạă + = ř— + ŗś ǯȱȖȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ŗŖ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ —  ř ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—DZȱ  Ř ¡ ř − Ř  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗ ǯȱ ¡   Ǽ /DZȱȱ Ś ŗŖ ǯŘ ŜǯřŚǯ¡ŗŖ ǯȱ ‘˜ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ ǻŗ + Ř ¡Ǽ— = Š˜ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ Ř + ǯǯǯ + Š— ¡ — ȱŸԒ’ȱ — ∈ » ∗ ǯȱ ’Ӷȱ›Ө—ȱ Šř = ŘŖŗŚ ŠŘ ǯȱȱ Ȗȱ—ȱǵȱ /DZȱ — = ŜŖŚŚ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ —  Ř  ‘Ǽ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ”‘◐ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  ř ¡ +  ǰ ȱ¡ > Ŗǯ ȱ ’Ӷȱ›Ө—ȱ — ăả Ă / ŗś ǯŘŜ = řŘŖřŘŖ ǯȱ ”’Ӿ—DZȱ — + ř — + ř — + — = Ř — + Ř ǯȱ — ’Ǽ  Š  ‘˜ȱ — ∈ » + ȱŸ¥ȱ Š ǰ ȱ‹ ǰ ȱǻ‹ > ŖǼǯ ȱ ’Ӷȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱ  + ‹  ȱŒàȱ‘Ә—ȱԤȱŒ‘ԠŠȱ  ‹  Ś ẩầ Ơ ỹ / ƠÂạă − Ř —−ŗ ŗ — −ŗ = —+ Ř —+ ř ǯȱȖȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱœԈȱ‘Ә—ȱŒ‘ԠŠȱ ¡ŗŗ ȱ —  —  ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  = ¡ ř  ¡— − Ş −  ǰ ȱ¡ ≠ Ŗǯ ȱ ř¡   ”Ǽ ‘˜ȱ — Ơ Âạ ă ả /DZȱ — −ŗ — +ŗ = Ř — /DZȱ −ŘŘŘŚ ǯȱ ř Ś Ř ŗŘ ‘˜ȱ  = ǻŗ − ¡ + ¡ − ¡ Ǽ = Š˜ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ + ǯǯ + ŠŗŘ ¡ ǯ ȱȖȱ Šŝ ȱǵȱȱȱȱȱȱȱȱ •Ǽ — ś /DZȱ −ŚŖ ǯȱ ؗ Ř –Ǽ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ ¡ ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  = ¡ǻŗ − Ř ¡Ǽ + ¡ ǻŗ + ř ¡Ǽ ǰ ȱ‹’Ӷȱ›Ө—ȱ ȱ —Ǽ ǯŚŞǯ ȱ + ŗŜŖ ǯȱ Ȗȱ ‘Ӿȱ œԈȱ ŒԞŠȱ ¡ŝ ȱ ›˜—ȱ ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ ǻŗ − Ř ¡ ř ǼǻŘ + ¡Ǽ— ȱǵȱ Ř Ş ŗŘ — −ŗ — +ŗ − = ś ǯȱ /DZȱ řřŘŖǯ ȱ /DZȱ ŜŝŘǯ ȱ ‘˜ȱ ǻ ¡Ǽ = ǻ ¡ + ŗǼŗŖ ǻ ¡ + ŘǼ = ¡ŗŗ + Šŗ ¡ŗŖ + ŠŘ ¡ş + ǯǯ + ŠŗŖ ¡ + Šŗŗ ǯȱȖȱ Šś ȱǵȱ ŘŖ Ř — ŗŖ  ŗ  ŗ ˜Ǽ ‘˜DZȱ  ( ¡ ) =  ¡ − Ř  +  ¡ ř −  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ Ơứẩ Ă Ă / (a + bx p + cx q )n ȱ”Ӷȱ‘Ԛ™ȱŸԒ’ȱŸ’ӾŒȱ’Ӛ’ȱ™‘чх—ȱ›È—‘ȱŒ‘ԠŠȱ Ak , Ck , Pn ȱ n n — — ’Ӷȱ ǻ ¡Ǽ = ǻ Š + ‹¡ ™ + Œ¡š Ǽ— =  Š + ǻ ‹¡ ™ + Œ¡ š Ǽ  = ∑   ” =Ŗ — ” ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ = ∑∑ ” —− ” — Š ǯ ’ ” ” —− ” — Š — ǻ ‹¡ ™ + Œ¡ š Ǽ” = ∑ ” —− ” — Š ” =Ŗ ” ∑ ’ ” ǻ ‹¡ ™ Ǽ” −’ ǯǻŒ¡š Ǽ’ ȱ ’ =Ŗ ǯǻ‹¡ ™ Ǽ ” − ’ ǯǻ Œ¡ š Ǽ’ ǰ ȱŸԒ’ȱ ” ǰ ȱ’ ∈ »ǯ ȱ ” =Ŗ ’ =  ẩ  ƠảƠ + Ă + ř ¡ Ř ǼŗŖ ǯ ȱ  = ¡Ś ǯ ȱ Ř ŗŖ /DZȱ −ŘřŖǯ ȱ ř /DZȱ −ŗŖǯ ȱ Ş /DZȱ ŘřŞǯ ȱ ŗŖ  = ¡ ǯȱ /DZȱ ŗŖŗǯ ȱ  = ¡Ş ǯ ȱ /DZȱ −Řŝŗśşǯ ȱ  = ¡ ǯȱ ŒǼ ǻŗ + ¡ + Ř ¡ Ǽ ǯ ȱ Ř ś Ǽ ǻŘ + ¡ − ř ¡ Ǽ ǰ ȱ∀¡ ≥ Ŗǯ ȱ  = ¡ ǯȱ ś  = ¡ ǯȱ ŽǼ ǻ ¡ + ¡ − ŗǼ ǯ ȱ ř Ş Ǽ ǻŗ + ¡ − ¡ Ǽ ǯ ȱ Ř /DZȱ řŞŚŖŖǯ ȱ Ř  = ¡ ǯȱ Ř ŗŖ Ř /DZȱ ŞŖŞśǯ ȱ ŗŝ ‹Ǽ ǻŗ + Ř ¡ + ř ¡ Ǽ ǯ ȱ Ř /DZȱ ŗŜşśǯ ȱ Ś  = ¡ ǯȱ ř ś Ǽ ǻŗ + ¡ + ¡ + ¡ Ǽ ǯ ȱ ŗŘ  ŗ ‘Ǽ  ŗ − ¡ Ś −  ǰ ȱ∀¡ ≠ Ŗǯ ȱ ¡  ȱŜǯ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱŒԞŠȱ–ԐȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘˜ӮŒȱÈ–ȱ–ԐȱœԈȱ‘Ә—ȱǻӘ—ȱŒàȱ¶’Ӹžȱ”’Ӿ—Ǽȱ ŠǼ ‘˜ȱ ǻŗ + ¡ − ¡ Ř ǼŗŖ = Š˜ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ Ř + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ŠŘŖ ¡ ŘŖ ǯȱȖȱ ŠŞ ȱǵȱ /DZȱ ŠŞ = Śś ǯȱ — ‹Ǽ ŗ  ‘˜ȱ  ( ¡ ) =  − ǻ ¡ + Ă Ă Ô ¶Ԃ—‘ȱ œԈȱ ‘Ә—ȱ”‘◐ȱ ™‘Ԝȱ ‘žԐŒȱ Ÿ¥˜ȱ ¡ȱ ”‘’ȱ ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ ¡   ǻ ¡Ǽ ȱ‹’Ӷȱ—ȱ‘ԆŠDZȱ ř — + ؗ = Ř — +ŗ /DZȱ −şŞǯ ȱ ǯȱ —   ŗ  ŒǼ Ȗȱ‘ӾȱœԈȱ ¡ Ś ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ‹’Ӻžȱ‘ԠŒȱ  ¡ + ř  ŗ −   ǰ ȱǻ¡ > ŖǼ ƠÂạ Ă ă ř — +ŗ + Ş — + Ř = ř + / ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - 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Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ẩ (a + bx)n ȱ ” —− ” ” — ·ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ—‘Ԃȱ‘ԠŒȱŽ ˜—ȱ ǻ Š + Ă Ô  + = / = ¡ ” ǯȱ ‹ ǰ ȱŖ ≤ ” ≤ — ẩăÂƠ { } ảƠ  Š ≥ Š” + ŗ  ‘Ӿȱ™‘чх—ȱ›È—‘DZȱ  ” ⇒ ”˜ ⇒ Š”˜ –Š¡ =  Š ” ≥ Š” − ŗ  ”˜ — Š— − ”˜ ‹ ”˜ ǯȱ ŗŗ  ŗ Ř¡  Ř ŗŗ ȱŗŞǯ ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ  +  ȱ‘¥—‘ȱ Š˜ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ + ⋅ ⋅ ⋅ + Šŗŗ ¡ ǯȱ ăÂẩả Ơ ǯȱ řŗŗ ‘˜ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱDZȱ ǻŗ + Ř ¡Ǽ— = ŠŖ + Šŗ ¡ + ⋅ ⋅ ⋅ + Š— ¡— ǰ ả ằ ƠÔ ă / Ă = ầ Âạ  + + + = ẩÔ ŠŖ ǰ Šŗ ǰǯǯǯǰ Š— ȱǵȱ /DZȱ Š–Š¡ = ŗŘŜŝŘŖǯ ȱ Ř Ř— — ŗ ¡ ‘˜ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ  +  = ŠŖ + Šŗ ¡ + ŠŘ ¡ Ř + + Ă ẩÔ Šŗ ǰ ŠŘ ǰǯǯǯǰ Š— ȱǵȱ Ř ř ŗŖŖŗ Ř Ơạă + Ř — − Ř — −ŗ + — — −ŗ = ŗŗŖŘś ȱǵȱ /DZȱ Š–Š¡ = ⋅ȱ ŜŘŘŖŞ ȱŘŗǯ ẩ Âạ ǻŗ + ¡Ǽ— ȱ Œàȱ Ԁȱ œԈȱ ‘Š’ȱ ‘Ӿȱ œԈȱ •’¹—ȱ ’Ӷ™ȱ ›˜—ȱ ȱŘŖǯ ”‘Š’ȱ›’Ӽ—ȱ›¹—ȱ‹Ө—ȱ ŝ ȱǵȱ ŗś /DZȱ — = ẩƠÂạ (a + b)n – ·ȱ ”‘Š’ȱ ›’Ӻ—ȱ ǻ Š + ‹Ǽ— ȱ Œàȱ Ô ‹ = ” — › ǯα ™ ǯ⠚ ȱ Ơ Ô  ằ ẩă ( ” ∈ » ǰ ȱŖ ≤ ” ≤ — ) ⇒ ”˜ ⇒ › ∈» š  ”˜ — Š— Ơẩ  ẩƠÂạ + ƠÂạ ăả (  ) — — ǯ — ؗ ǯ — ř— = Řŝ ǯȱ /DZȱ  ŗ ř  ȱŘřǯ ȖȱœԈȱ‘Ә—ȱ‘ԦžȱԀȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—DZȱ  + ś  Ř  ¶’Ӹžȱ”’Ӿ—DZȱ — — +Ř — −ŗ — + —− Ř — = ؗ− ř —+ Ř ǯȱ ř ş řřǯŘŗ ȱŸ¥ȱ ş ş Ř řǯ ȱ + ƠÂạă / Ŝ ŗŖ Ř řǯśŘ řŘ ⋅ȱ ǯȱȱ ‘Ԡ—ȱ–’—‘ȱ‘˜ӮŒȱÇ—‘ȱԌ—ȱ k ŗǼ ĂÃầõ Ak , Cn , Pn n ã  ẩảậƠ + + ã ỹỹâỹƠ + ã ầ + + = — +ŗ ǰ ȱ — = — − ” ȱŸ¥ȱ ǯ ”= ǯ ” + ŗ ǯȱ ” + ŗ — — + ŗ — +ŗ “ ’ • Ôầõ + + ứảÔ ựÔỹự Ă ȱŸԒ’ȱ ǻŗ − ¡Ǽ— ǻ ¡ + ŗǼ— ǯǯǯǯǯǯ ȱ ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - 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Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  ƠÔạƯảÔ Ô ả  ầ ĂÔ ảảƠ /DZȱ  ( ) = ǯȱ ŝ ȱŞŞǯ Ԅ’ȱ ȱ Ơ Ô Ô ả   ạầĂÔảÂảảƠ /  ( ) =  ƠÔÔ ầĂÔảảƠả /  ( ) =  Ơ Ô Ô Ŗǰ ȱŗǰ ȱŘǰ ȱřǰ ȱŚǰ ȱśǰ ȱŜ ǯȱ ‘Ԅ—ȱ —Ӣžȱ ạầĂÔảầảƠ /  ( ) =  ƠÔạâÔả  ầĂÔảÂả /  ( ) =  ƠÔạảõÔÔ  ạ ầĂÔả /  ( ) =  ƠÔÔ ảõÔ  ầĂÔảảƠả /  ( ) =  ảÔ ả ăÂẩĂÔả ảảứ ŗ ȱӜ–ȱ‘Ӳȱ–Š—ȱœԈȱŒ‘’Šȱ‘Ӷȱ şş Œ‘˜ȱ ŗŖ ȱǵȱ /DZȱ  ( ) = ǯȱ ŜŜŝ ȱşśǯ ‘˜ȱӤ™ȱ‘Ԛ™ȱ  = {ŖDzŗDz ŘDz ŚDz } ƠÔảõÔ Â  ầ Âạ ầĂÔảÂảõ /  ( ) = ǯȱ ŗŗ ȱşŜǯ Ԣȱ Ӥ™ȱ = {ŖDzŗDz ŘDz } ả â ÔƠõÔ Ơứả /   Ơ Ô Ư ả Ô  ầ ĂÔ œžӜȱ ¶Ӻȱ œԈȱ ¶чԚŒȱ Œ‘Ԅ—ȱ •Ԓ—ȱ ‘х—ȱ œԈȱ Ŝ /DZȱ  ( ) =  Ô ảạạâÔ ảõƠầõƠ / ŗŘŗŞ ǯȱ ȱşşǯ ‘˜ȱ Ӥ™ȱ ‘Ԛ™ȱ  = {ŖDzŗDz ŘDz řDz ŚDz śDz ŜDz ŝ} ǯȱ àȱ ‘Ӻȱ •Ӥ™ȱ ¶чԚŒȱ â  Ôảõảạ / = { } ạạạÔ = { } ảạạ Ư ầĂÔảảảứ ś ǯȱ /DZȱ  = ȱŗŖŗǯ ‘˜ȱӤ™ȱ ‹’Ӿȱ–¥ȱ™‘Ӛ’ȱŒàȱŒ‘ԦȱœԈȱ Ŗ ȱŸ¥ȱœԈȱ /  Ô ảạạ Ô Ơảảứ Ơ / ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  Ô ÔÔÂạÔ ảầĂÔảả /  ( ) =  ƠạƯảÔ ạÔ ầĂÔảảảứ /  ( ) = ǯȱ Řşś ȱŗŖśǯ ‘˜ȱ = {ŗDz ŘřDz ŚDz śDz Ŝ} ǰ ȱ = {ŖDzŗDz ŘDz řDz } ạÔƯ           Ơ õảả ȱǵȱ /DZȱ ŚŞŖ ǯȱ /DZȱ ŗşŘ ǯȱ ‹Ȧȱȱ ‘ԦȱœԈȱ Ř ả ả ạạ ảứ ảứƠÔỏ õÔ / ÔƠÔƠ / ạÔẩăÂầÔảảƠÔ ảảÔảạả Ôả ƠÔảõÔả ăÂầảạẩ ƠÔẩảăÂăÂầảăạ ạÂạẩ ƠảÔÂẩƠÂầĂÔảẩ ảÔÂƠăÂầ Ơ /õÂảăả ƯƠ Âạ ảƯầầĂÔảả /DZȱ  ( ) = ⋅ ȱ ŗŗ ›˜—ȱŒ‘’ӶŒȱ‘Ԑ™ȱŒàȱ Ŝ ả ƠƠ Âạ ầĂÔả ạÂõảƠ /  =  ạảÔầÔ ạĂÔầÔ Ơ ƠÔầ ÔÂạ ả ạầĂÔ ả ạÂảƠ /  = ƯƠả Ưả ƯảÂạ ƯƠảầ ảă ƯƯƠảẩĂÔảầ ứạảảầ Ưảă /  (  ) =  Ơ Ôạạ ạƠ ầĂÔả ảƠ /  = Ơ ảả ầĂÔ ảƠầ /  ( ) = ǯȱ śŖŜ ›˜—ȱ”Èȱ‘’ȱ‘Ԥȱȱ ȱ ȱ•Ӟ—ȱȱ—©–ȱ ŘŖŗś / / ảả õÔả Ơ ảầĂÔả śŝ /DZȱ  = ›˜—ȱ ř ȱ‘ԄŒȱœ’—‘ȱŒ‘Ԅ—ȱŒàȱŒӚȱ—Š–ȱŸ¥ȱ—ԦǰȱŒàȱŒӚȱ”‘Ԉ’ȱ ŗŗ ȱŸ¥ȱ”‘Ԉ’ȱ ŗŘ  ả Ơ ạÔĂ ạƠƠ ả / Ô ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ   Ơ ạƠầĂÔảảảƠƠƠ ảƠ /  ( ) =   Ơ ảĂƠƠầĂÔả ả ỏ Ô ỏõảƠỹ õả /  = ⋅ȱ Ŝř ȱŗŗŞǯ Ԑȱ Ԍȱ ‘ԄŒȱ œ’—‘ȱ Œàȱ śȱ Ơ ả Ă Ơ Ơ ầ ĂÔ ả õƠả /  =  ạảạƠƠạĂ ạÔÂạ ảảƠ /  õƠÔảảứÂạ õƠả ăÂầĂÔảảÂõÔ /  =  ảÔả ả ằ Ơ ẩ ảÔảă ảà / =  ảÔ ằ Ơ ạảÃảÔ ẩảÔảÃảÔƠ / =  ảƠạảảƯƠ ạảảƯ ảạÔÔả ƠÔảạảƠảă /  õảƠạả ả Ô ả —‘Šžȱ –Ԑȱ ”‘˜Ӛ—ȱ ‹Ө—ȱ ¡ǯȱ Ԇ’ȱ Œàȱ ‘Ӻȱ ‘¥—‘ȱ •Ӥ™ȱ ả ẩ ẩ ƠƠảạ /  ạả ảƯạả ảƯ ÔảƠÔảảăẩ  ảÔả ÔảƠả ả  / = Âạảỏ  Ô ẩÔảƠ / = ẩ + ảÔảả ằ ƠảÃảÔƠƠẩ ảƠảảÔẩ = / = õĂÔ  ĂựƠÔứảầƠ 0, 6; 0, Ơ 0, ầĂÔ ảầứ /  ( ) =  Ơ ảƠÃẩÔ ÃƠõÃỏầĂÔ /  =  ĂảĂƠĂ Ô ứảầĂƠ ƠƠ Ă Ơ ả ă ầ ĂÔ ả ả ứảầ /  =  õƠÂạõƠ ĂÔả ảõƠƠ ầĂÔả Âầ /  = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ  ảảÔả ÔạÔ ạảứầĂÔảảƠ /  = 2  ạÔÔÔÔ ả ÂÔÔ Â Ô  Ơ Â Ô Ô Â Ô Ô Ô ÂÔÔÂÔạầÂÔ  Ôạ ƠÔảÔ Âả ạạ ƠảÔ   ạĂƠ ạạ ạầĂÔ ả ạảĂƠ  ảạ ựảƠ ảảÔƠ ảƠ ầĂÔảảảứảả   Ă ả ƠÂạ ạầĂÔ ả ạảÂả Ơ  Ô 0, 1, 2, 3, Ô ảõÔÂạ ầĂÔảÂả 2013   Ôạ ảõÔ {1;2; 3; 4; 5} ẩĂÔảƠ   15 ạả ạĂƠ ạảÂạ ầĂÔả ạÂầạả  10 A, Ơ  ầĂÔƠỹảƠầ ƠÔÔảÂÔ 1, 2, 3, 4, 5,  ạảầĂÔảÂảảƠ  ÂÔ 12 ÂÔảõÔả ÂÔÔ Â ÔƠ ÂÔ Z Âả A, B, C, D, E, F ÂầĂÔảÔĂ Ô ảỏầ ạÔạÔƠÔ ầĂÔ ảảƠ   30 ảƠ 15 ĂÔ 10 ảƠ ĂÂạạẩĂÔảÂựƠ   ả d1, d2 ạ d1  17 ảƯạ d2  20 ả ƯầÔÔảƠ ả 37 ảảăạ d1 Ơ d2  ả Ô ả 20 Ã Ô Ô ả ảÂ Ô ả ạÔ ạÔƠ ạÔảứƠ ạÔõ ƠƠ  ạạ ảứ ảứ ƠÔỏõÔ  A = {0;1; 2; 3; ; 9}  ảạạ  Ư 60000 Ơ Ô 1, 2, 3, 4, ƠÔạƯâ ảÂạầĂÔÂả ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  ... + ǯǯǯ + Š— ¡ — ȱŸԒ’ȱ — ∈ » ∗ ǯȱ ’Ӷȱ›Ө—ȱ Šř = ŘŖŗŚ ŠŘ ǯȱȱ Ȗȱ—ȱǵȱ /DZȱ — = ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ȱ —  Ř  ‘Ǽ... ȱ›˜—ȱ”‘Š’ȱ›’Ӻ—ȱ‹’Ӻžȱ‘ԠŒȱ  ¡ + ř  ŗ −   ǰ ȱǻ¡ > ƠÂạ Ă ă + + + = + / ạạâ/Ơ www.DeThiThuDaiHoc.com  www.MATHVN.com - Toỏn Hc Vit Nam Ơõ  õÔ    ƯƠƯứ ¡ + ¡ ř... 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