Đang tải... (xem toàn văn)
vxcb
ễN TP THI TT NGHIP THPT NM HC 2011-2012 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON THPT Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) s 01 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 6x + 9x - + m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 3.2x - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + x )e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (A BC ) Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z + 2z = + 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i )2012 s 02 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - 3x + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cos x )xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - 3) trờn on [2;2] Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (2;1;1) v hai ng thng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d Â: = = - 2 - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d  Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) v mt cu (S) ln lt cú phng trỡnh (P ) : x - 2y + 2z + = v (S ) : x + y + z 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chng minh mt cu ct mt phng 2) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn ca mt cu v mt phng Cõu Vb (1,0 im): Vit s phc sau di dng lng giỏc z = + 2i s 03 d: I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 4x - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x + + 2m = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 7x + 2.71- x - = 2) Tớnh tớch phõn: e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e x + 2x + trờn on [- 21 ;2] x+1 Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uur r r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x - 2y - 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh mp (Q ) song song vi mp (P ) ng thi tip xỳc vi mt cu (S ) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x - 4x + 3x - v y = - 2x + Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A(1;2;7) v ng thng d cú phng x- y- z trỡnh: = = 1) Hóy tỡm to ca hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = + log ù 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ùù x + y - 20 = ợ s 04 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4 (4x ) - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 p sin x + cos x dx cos x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x = y = x - 3mx + (m - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BAC = 300, SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC) II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S ) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S ) Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt phng (a) , ng thi vuụng gúc vi ng thng D : x +1 y- z- = = - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z + 2z - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e s 05 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 4x + log b = 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = p p ũ sin x dx + cos x 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x + 4e - x + 3x trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, t ú tớnh din tớch ca mt cu ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho im A (- 3;2; - 3) v hai ng thng d1 : x- y+ z- x- y- z- = = = = v d2 : 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v d2 Tớnh khong cỏch t A n mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x + x - v y = x + x - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : x- y+ z- x y- z- = = = v d2 : = 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 chộo 2) Vit phng trỡnh mp(P) cha d1 v song song vi d2 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = 2x , x + y = v trc honh s 06 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = (e x ũ0 + 1)2 ex dx x2 Chng minh rng, xy  = (1 - x )y y = x e Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a Hai mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy, cnh SC hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Tớnh th tớch t din ABCD Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: 2w2 - 2w + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z + 4z = 8i 3) Cho hm s - s 07 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng V tip tuyn ny lờn cựng h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 9x + - 3x + - 18 = 2) Tớnh tớch phõn: I = e ũ1 x + ln x x2 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f (x ) = x - 5x + 5x + trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) i qua im C ng thi vuụng gúc vi ng thng AB 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im C lờn ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi ng thng AB Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: 3z + = 2iz + 11i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v tớnh khong cỏch t im C n ng thng AB 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm C, tip xỳc vi ng thng AB Tỡm to tip im ca ng thng AB vi mt cu (S ) Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( + i )2011 s 08 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D : y = x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 2x - x 1) Gii bt phng trỡnh: 2x ổử 1ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố3 ứ 2+ x 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy Gi D, E ln lt l hỡnh chi vuụng gúc ca A lờn SB, SC Bit rng AB = 3, BC = v SA = Tớnh th tớch chúp S.ADE II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l mt hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = - , trc honh v x = Tớnh th tớch vt x th trũn xoay quay hỡnh (H) quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A Âca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt cu ú Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z (1 + 5i )z 6+ 2i = s 09 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x - cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 3x + k = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x 1) > log2 (5 x ) + 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x + e x )dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2x + 3x - 12x + trờn [- 1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr tam giỏc u A BC A ÂB ÂC Âcú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡn lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 ng thi song song d2 T ú, xỏc nh khong cỏch gia hai ng thng d1 v d2 ó cho Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = + 4i + (1 - i )3 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca (d1 ), (d2 ) Cõu Vb (1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh sau õy trờn s phc: z = z , ú z l s phc liờn hp ca s phc z s 10 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x3 + x + cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti giao im ca th vi trc tung V tip tuyn ú lờn cựng mt h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log x + log (3x ) - 14 = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x + 1)e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 2x + x trờn on [1;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy hỡnh chúp ó cho II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A (- 5; 0;1), B (7; 4; - 5) v mt phng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB Tớnh khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu (S ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P ) Tỡm to giao im ca d v (P ) Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = ( - ổ 3i) ỗ + ỗ ố2 3i ữ ữ ữ ứ Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A (0;6; 4) v ng thng d cú phng trỡnh d: x- y- z = = 1) Hóy tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im A v tip xỳc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = s 11 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng - 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú im cc tr Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log ( x - 3) - log 0,5 ( x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x( x + e x )dx 4x 3) Cho hm s y = e + 2e - x Chng minh rng, y ÂÂÂ- 13 y  = 12 y Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, SA= a, SB hp vi ỏy mt gúc 300 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt ỡù x = - + 2t ùù d : ùớ y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ùù ùù z = - t ợ 1) Tỡm to im A giao im ca ng thng d v mp(P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im A, ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm I (2;1;1) , tip xỳc vi mp(P) Vit phng trỡnh mt phng tip din ca mt cu (S ) bit nú song song vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc w = z+ i , ú z = - 2i z - i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt d: x+ y+1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chng minh rng ng thng d ct mt phng (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P) Tỡm to im A l giao im ca ng thng d v mp(P) 2) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng d lờn mp(P) Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: iz + 4z + - i = s 12 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x4 - x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng nghim phõn bit: x - 2x - 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 2x + - = + 4e x bit rng F (1) = 4e 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca f (x ) = 3x x 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x - x + , bit tip tuyn song song vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng chúp ú , ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1), C (3; 0;1) 1) Vit phng trỡnh mt cu i qua im O,A,B,C v xỏc nh to tõm I ca nú uuuur uuur 2) Tỡm to im M cho 3A M = - 2MC Vit phng trỡnh ng thng BM Cõu Va (1,0 im): Tớnh x + x , bit x 1, x l hai nghim phc ca phng trỡnh sau õy: 3x - 3x + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú phng ỡù x = + 2t ùù trỡnh d: ùớ y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ùù ùù z = - ợ 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng v tip xỳc (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(0;1;0), nm mp(P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gi z ; z l hai nghim ca phng trỡnh z + z + = trờn s phc Hóy xỏc nh A = 1 + z1 z2 s 13 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (x - 2)2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C) bin lun s nghim phng trỡnh: x - 4x = m Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 5) + log 2) Tớnh tớch phõn: I = ln e 3x ũ0 e +1 x x + 2=3 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = - 2x trờn on [1; 4] x +1 Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr A BC A ÂB ÂC Âcú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A  xung mt phng (ABC) l trung im ca AB Mt bờn (A A ÂC ÂC ) to vi ỏy mt gúc bng 45o Tớnh th tớch ca lng tr ny II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A (0;1; - 4), B (1; 0; - 5) v ng thng x- y- z- D: = = - - 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v chng minh rng AB v D chộo 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha hai im A,B ng thi song song vi ng thng D Tớnh khong cỏch gia ng thng D v mt phng (P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y = x - 12x + 36 v y = 6x - x 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng: ỡù x = + t ùù x- y- z D : ùớ y = - - t D2 : = = ùù - ùù z = ợ 1) Chng minh D1 v D chộo Vit phng trỡnh mp(P) cha D v song song D 2) Tỡm im A trờn D1 v im B trờn D cho di on AB ngn nht Cõu Vb (1,0 im): Trờn s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai z + Bz + i = cú tng bỡnh phng hai nghim bng - 4i s 14 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x - xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x (x - 2)2 trờn on [1; 3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy Gúc ã SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A (- 1;1;1), B (5;1; - 1), C (2;5;2), D (0; - 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z - 5z - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú x+ y+1 z- phng trỡnh : v mt phng (P): x + 2y - z + = = = 1 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ỡù 4- y log x = ù Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ùù log2 x + 2- 2y = ùợ s 15 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x3 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = f (x ) = + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh x , vi f ÂÂ(x ) = 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x - 6x + 9x + 3m = cú ỳng nghim phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 24x - - 17.22x - + = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x - 1) sin xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x - ln(1 - x ) trờn on [ 2;0] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC AÂB ÂC  cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BC = a, mt ( A ÂBC ) to vi ỏy mt gúc 300 v tam giỏc A ÂBC cú din tớch bng a Tớnh th tớch lng tr ABC A ÂB ÂC  II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) v mt phng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Chng minh rng, AB || (P ) 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB 3) Chng minh (P ) l tip din ca mt cu (S ) Tỡm to tip im ca (P ) v (S ) Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Tỡm s nghch o ca s phc: w = z + z z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cho im I (1; 3; - 2) v ng thng x- y- z+ D: = = - 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im I v cha ng thng D 2) Tớnh khong cỏch t im I n ng thng D 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct D ti hai im phõn bit A,B cho on thng AB cú di bng Cõu Vb (1,0 im): Gi z 1, z l hai nghim ca phng trỡnh: z - 2z + + 2i = Hóy lp mt phng trỡnh bc hai nhn z 1, z lm nghim s 16 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - 2x 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s nờu trờn 2) Dựng th (C ) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x = 2m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) vi trc honh Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log (x + 2) = log2 x + 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x - 1)2dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = - x Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Gi I l trung im cnh AB 1) Chng minh rng, ng thng SI vuụng gúc vi mt ỏy (A BC ) 2) Bit mt bờn (SAC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A (3;1; - 1), B (2; - 1; 4) v mt phng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q ) cha hai im A,B, ng thi vuụng gúc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - 5z + 2z - z = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): x - y + z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) Tỡm to tip im 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1; - 1;1), B (0; - 2;3) , ng thi to vi mt cu (S ) mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu Vb (1,0 im): Trờn mt phng phc, tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin: 2z - i = - i + 2z s 17 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x ( x - 3) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( C ) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm iu kin ca k phng trỡnh sau õy cú nghim nht: x - 3x - k = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: ( 2) 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 x + x- = 2.4 x+ x3 dx x2 + 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = x - x - 3x3 + trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cú cnh bng 2, SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú to cỏc nh: A(1;1;2), B(0;1;1) v C(1;0;4) 1) Chng minh ABC l tam giỏc vuụng Xỏc nh to im D bn im A,B,C,D l bn nh ca mt hỡnh ch nht uuur uuur 2) Gi M l im tho MB = MC Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M v vuụng gúc vi ng thng BC Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x ( x - 1) , y = x + x v x = - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M (1;2; 3) v ng thng x- y + z- = = d: 2 1) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm M, tip xỳc vi d 2) Vit phng trỡnh mp(P) i qua im M, song song vi d v cỏch d mt khong bng Cõu Vb (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Hóy vit dng lng giỏc ca s phc z s 18 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) - 2x Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit pt tip tuyn ca (C ) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng D : x - y + = 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca k (C ) v d : y = kx - ct ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f ( x) = x - 3x - 12 x + trờn on [- 1; 3] e 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (ln x + 1)dx 3) Gii phng trỡnh: log (2 x + 1).log (2 x+ + 2) = Cõu III (1,0 im): Cho mt hỡnh tr cú di trc OO  = ABCD l hỡnh vuụng cnh bng cú cỏc nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng l trung im ca on OO  Tớnh th tớch ca hỡnh tr ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng D v mt phng (a) ln lt cú x- y- z + = = phng trỡnh D : ; (a) : 2x + y - z + = 1 1) Chng minh rng ng thng song song vi mt phng () Tớnh khong cỏch t ng thng n mt phng () 2) Tỡm to giao im A ca ng thng vi mt phng (Oxy ) Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mt phng () Cõu Va (1,0 im): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 Tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; - 1;1), mt phng (P ) : y + 2z = v hai ùỡù x = - t ù x- y z ng thng D : = = , D2 : y = + t ùù - 1 ùùợ z = 1) Tỡm to im M  i xng vi im M qua ng thng 2) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng 1, v nm mp(P) mx - (m - 1) x + Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = Tỡm m hm s cú hai im cc i v cc tiu nm khỏc x- phớa so vi trc tung s 19 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + x 4 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im cc tiu ca nú 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - x + - 4m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 22+ 2x - 5.6x = 9.9x 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ ( x + 1)e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: f ( x) = sin x + cos x + Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l mt tam giỏc vuụng ti A v AC = a, C = 600 ng chộo BC' ca mt bờn BB'C'C to vi mt phng (AA'C'C) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - y + 2z - = v im A(1;3; - 2) 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn mt phng (P) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua gc ta O Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z tha món: (1 + i ) (2 - i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tỡm phn thc, phn o v tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d) cú phng trỡnh x+ y z- = = v im A(1; - 2;3) - 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn ng thng (d) 2) Vit phng trỡnh cu tõm A, tip xỳc vi ng thng d x - 3x (C ) Tỡm trờn (C ) cỏc im cỏch u hai trc to Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = x+ s 20 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 + x - 2x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x + x - 12 x - + 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 21+ x + 26- x = 24 e x + ln x dx 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x2 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti cỏc giao im ca nú vi ng thng y = x - Cõu III (1,0 im): Mt hỡnh nún cú thit din qua trc l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún tng ng II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  cú uur r uuur r uuur r r uuur r r OA = 0, OB = i , OC  = i + j + 3k , AA  = 3k , 1) Vit phng trỡnh mt phng ( ABA Â) v tớnh khong cỏch t C Ân ( ABA Â) 2) Tỡm to nh C v vit phng trỡnh cnh CD ca hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  + i Tớnh z + z + 2 Theo chng trỡnh nõng cao r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  cú uur r uuur r uuur r r uuur r r OA = 0, OB = i , OC  = i + j + 3k , AA  = 3k , 1) Tỡm ta cỏc nh C, D v chng minh rng ABCD A ÂB ÂC ÂD  l hỡnh hp ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho z = - Cõu Vb (1,0 im): Cho z = - + i Tớnh z 2011 2 Ht