Tai lieu on thi thpt quoc gia mon toan

87 293 0
Tai lieu on thi thpt quoc gia mon toan

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

vxcb ễN TP THI TT NGHIP THPT NM HC 2011-2012 K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THễNG Mụn thi: TON THPT Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) s 01 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (1 - x )2 (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 6x + 9x - + m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 3.2x - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + x )e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - x - 1) trờn on [0;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca gc to O lờn mt phng (A BC ) Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: z + 2z = + 2i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2; 0; - 1), B (1; - 2; 3), C (0;1;2) 1) Chng minh im A,B,C khụng thng hng Vit phng trỡnh mt phng (A BC ) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm B, tip xỳc vi ng thng AC Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( - i )2012 s 02 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - 3x + 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C ) bit tip tuyn song song vi ng thng cú phng trỡnh y = 3x Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 6.4x - 5.6x - 6.9x = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (1 + cos x )xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = e x (x - 3) trờn on [2;2] Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn (BA = BC), cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di l a , cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (2;1;1) v hai ng thng x- y+2 z+1 x- y- z+1 = = , d Â: = = - 2 - - 1) Vit phng trỡnh mt phng (a) i qua im A ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh ca ng thng D i qua im A, vuụng gúc vi ng thng d ng thi ct ng thng d  Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: (z )4 - 2(z )2 - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian Oxyz cho mp(P) v mt cu (S) ln lt cú phng trỡnh (P ) : x - 2y + 2z + = v (S ) : x + y + z 4x + 6y + 6z + 17 = 1) Chng minh mt cu ct mt phng 2) Tỡm ta tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn ca mt cu v mt phng Cõu Vb (1,0 im): Vit s phc sau di dng lng giỏc z = + 2i s 03 d: I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 4x - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Da vo (C ) , hóy bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x + + 2m = 3) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 7x + 2.71- x - = 2) Tớnh tớch phõn: e2 I = ũ (1 + ln x )xdx e x + 2x + trờn on [- 21 ;2] x+1 Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi mt ỏy, SA = 2a Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uur r r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OI = 2i + j - 2k v mt phng (P ) cú phng trỡnh: x - 2y - 2z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im I v tip xỳc vi mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh mp (Q ) song song vi mp (P ) ng thi tip xỳc vi mt cu (S ) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x - 4x + 3x - v y = - 2x + Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h trc to Oxyz, cho im A(1;2;7) v ng thng d cú phng x- y- z trỡnh: = = 1) Hóy tỡm to ca hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi ng thng d ỡù log x + log y = + log ù 4 Cõu Vb (1,0 im): Gii h pt ùù x + y - 20 = ợ s 04 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x - Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C ) bit tip tuyn cú h s gúc bng Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log22 x - log4 (4x ) - = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 p sin x + cos x dx cos x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s sau õy t cc tiu ti im x = y = x - 3mx + (m - 1)x + Cõu III (1,0 im): ã Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, BAC = 300, SA = AC = a v SA vuụng gúc vi mt phng (ABC).Tớnh VS.ABC v khong cỏch t A n mt phng (SBC) II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun uuur r r r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to (O , i , j , k ) , cho OM = 3i + 2k , mt cu (S ) cú phng trỡnh: (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 1) Xỏc nh to tõm I v bỏn kớnh ca mt cu (S ) Chng minh rng im M nm trờn mt cu, t ú vit phng trỡnh mt phng (a) tip xỳc vi mt cu ti M 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu, song song vi mt phng (a) , ng thi vuụng gúc vi ng thng D : x +1 y- z- = = - 1 Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - z + 2z - = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho t din ABCD cú to cỏc nh l A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1) 1) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca AB v CD 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy y = ln x , trc honh v x = e s 05 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x (4 - x ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Tỡm iu kin ca tham s b phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 4x + log b = 3) Tỡm to ca im A thuc (C ) bit tip tuyn ti A song song vi d : y = 16x + 2011 Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = p p ũ sin x dx + cos x 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x + 4e - x + 3x trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc vi nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh ca mt cu ngoi tip t din, t ú tớnh din tớch ca mt cu ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho im A (- 3;2; - 3) v hai ng thng d1 : x- y+ z- x- y- z- = = = = v d2 : 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 v d2 Tớnh khong cỏch t A n mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x + x - v y = x + x - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai ng thng d1 : x- y+ z- x y- z- = = = v d2 : = 1 - 1 1) Chng minh rng d1 v d2 chộo 2) Vit phng trỡnh mp(P) cha d1 v song song vi d2 Tớnh khong cỏch gia d1 v d2 Cõu Vb (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = 2x , x + y = v trc honh s 06 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti giao im ca (C ) vi trc tung 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s t cc tiu ti x = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 2) + log0,5 (2x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = (e x ũ0 + 1)2 ex dx x2 Chng minh rng, xy  = (1 - x )y y = x e Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht cú AB = a, BC = 2a Hai mt bờn (SAB) v (SAD) vuụng gúc vi ỏy, cnh SC hp vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABCD II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Tớnh th tớch t din ABCD Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: 2w2 - 2w + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3) 1) Chng minh rng ABC l tam giỏc vuụng Tớnh din tớch ca tam giỏc ABC 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im B ng thi vuụng gúc vi mt phng (ABC) Xỏc nh to im D trờn D cho t din ABCD cú th tớch bng 14 Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z + 4z = 8i 3) Cho hm s - s 07 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s ó cho 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng V tip tuyn ny lờn cựng h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 9x + - 3x + - 18 = 2) Tớnh tớch phõn: I = e ũ1 x + ln x x2 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f (x ) = x - 5x + 5x + trờn on [1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy 2a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca hỡnh chúp II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) i qua im C ng thi vuụng gúc vi ng thng AB 2) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im C lờn ng thng AB Vit phng trỡnh mt cu tõm C tip xỳc vi ng thng AB Cõu Va (1,0 iờm): Tỡm s phc liờn hp ca s phc z bit rng: 3z + = 2iz + 11i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 iờm): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho A (2;1; - 1), B (- 4; - 1; 3), C (1; - 2; 3) 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v tớnh khong cỏch t im C n ng thng AB 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm C, tip xỳc vi ng thng AB Tỡm to tip im ca ng thng AB vi mt cu (S ) Cõu Vb (1,0 im): Tớnh mụun ca s phc z = ( + i )2011 s 08 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C ) ti cỏc giao im ca (C ) vi D : y = x 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s k ng thng d: y = kx ct (C ) ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 2x - x 1) Gii bt phng trỡnh: 2x ổử 1ữ ỗ ữ < ỗ ữ ỗ ố3 ứ 2+ x 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca hm s f (x ) = 2x ln x , bit F (1) = - 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = x + 4x - 3x - trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi ỏy Gi D, E ln lt l hỡnh chi vuụng gúc ca A lờn SB, SC Bit rng AB = 3, BC = v SA = Tớnh th tớch chúp S.ADE II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh rng, ỏy ABCD ca hỡnh hp l mt hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt ỏy (ABCD), t ú tớnh th tớch ca hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho hỡnh phng (H) gii hn bi cỏc ng: y = - , trc honh v x = Tớnh th tớch vt x th trũn xoay quay hỡnh (H) quanh trc Ox Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho hỡnh hp A BCD A ÂB ÂC ÂD  cú to cỏc nh: A (1;1;1), B (2; - 1; 3), D (5;2; 0), A Â(- 1; 3;1) 1) Xỏc nh to cỏc nh C v B Âca hỡnh hp Chng minh, ABCD l hỡnh ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu i qua cỏc nh A,B,D v A Âca hỡnh hp v tớnh th tớch ca mt cu ú Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z (1 + 5i )z 6+ 2i = s 09 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + 3x - cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C ) , hóy tỡm iu kin ca tham s k phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - 3x + k = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: log2 (x 1) > log2 (5 x ) + 1 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x + e x )dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = 2x + 3x - 12x + trờn [- 1;2] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr tam giỏc u A BC A ÂB ÂC Âcú tt c cỏc cnh u bng a Tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡn lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha d1 ng thi song song d2 T ú, xỏc nh khong cỏch gia hai ng thng d1 v d2 ó cho Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = + 4i + (1 - i )3 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng: ỡù x = - 2t ùù x- y- z (d1 ) : ùớ y = v (d2 ) : = = ùù - ùù z = t ợ 1) Chng minh rng hai ng thng (d1 ), (d2 ) vuụng gúc nhng khụng ct 2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca (d1 ), (d2 ) Cõu Vb (1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh sau õy trờn s phc: z = z , ú z l s phc liờn hp ca s phc z s 10 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x3 + x + cú th l (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti giao im ca th vi trc tung V tip tuyn ú lờn cựng mt h trc to vi th (C ) Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log x + log (3x ) - 14 = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x + 1)e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = x - 2x + x trờn on [1;1] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 60 Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh nún cú nh S v ỏy l ng trũn ngoi tip ỏy hỡnh chúp ó cho II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A (- 5; 0;1), B (7; 4; - 5) v mt phng (P ) : x + 2y - 2z = 1) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB Tớnh khong cỏch t tõm I ca mt cu n mt phng (P ) 2) Vit phng trỡnh ng thng d i qua tõm I ca mt cu (S ) ng thi vuụng gúc vi mt phng (P ) Tỡm to giao im ca d v (P ) Cõu Va (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc: z = ( - ổ 3i) ỗ + ỗ ố2 3i ữ ữ ữ ứ Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im A (0;6; 4) v ng thng d cú phng trỡnh d: x- y- z = = 1) Hóy tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú tõm l im A v tip xỳc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc x - (3 + 4i )x + (- + 5i ) = s 11 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s m = 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh bng - 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m hm s (1) cú im cc tr Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log ( x - 3) - log 0,5 ( x - 1) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x( x + e x )dx 4x 3) Cho hm s y = e + 2e - x Chng minh rng, y ÂÂÂ- 13 y  = 12 y Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt ỏy (ABC), tam giỏc ABC vuụng cõn ti B, SA= a, SB hp vi ỏy mt gúc 300 Tớnh th tớch ca chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt ỡù x = - + 2t ùù d : ùớ y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = ùù ùù z = - t ợ 1) Tỡm to im A giao im ca ng thng d v mp(P) Vit phng trỡnh mt phng (Q) i qua im A, ng thi vuụng gúc vi ng thng d 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) tõm I (2;1;1) , tip xỳc vi mp(P) Vit phng trỡnh mt phng tip din ca mt cu (S ) bit nú song song vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tỡm phn thc v phn o ca s phc w = z+ i , ú z = - 2i z - i Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú pt d: x+ y+1 z = = ,(P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chng minh rng ng thng d ct mt phng (P) nhng khụng vuụng gúc vi (P) Tỡm to im A l giao im ca ng thng d v mp(P) 2) Tỡm phng trỡnh hỡnh chiu ca ng thng d lờn mp(P) Cõu Vb (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: iz + 4z + - i = s 12 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x4 - x2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) v trc honh 3) Tỡm m phng trỡnh sau õy cú ỳng nghim phõn bit: x - 2x - 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 22x + - 2x + - = + 4e x bit rng F (1) = 4e 2) Tỡm nguyờn hm F (x ) ca f (x ) = 3x x 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = x - x + , bit tip tuyn song song vi ng thng y = 2x - Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp tam giỏc u cú cnh ỏy bng chúp ú , ng cao h = Hóy tớnh din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz , cho A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1), C (3; 0;1) 1) Vit phng trỡnh mt cu i qua im O,A,B,C v xỏc nh to tõm I ca nú uuuur uuur 2) Tỡm to im M cho 3A M = - 2MC Vit phng trỡnh ng thng BM Cõu Va (1,0 im): Tớnh x + x , bit x 1, x l hai nghim phc ca phng trỡnh sau õy: 3x - 3x + = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho ng thng d v mt phng (P) ln lt cú phng ỡù x = + 2t ùù trỡnh d: ùớ y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = ùù ùù z = - ợ 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc d, bỏn kớnh bng v tip xỳc (P) 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua im M(0;1;0), nm mp(P) v vuụng gúc vi ng thng d Cõu Vb (1,0 im): Gi z ; z l hai nghim ca phng trỡnh z + z + = trờn s phc Hóy xỏc nh A = 1 + z1 z2 s 13 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = (x - 2)2 - 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Da vo th (C) bin lun s nghim phng trỡnh: x - 4x = m Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log2 (x - 5) + log 2) Tớnh tớch phõn: I = ln e 3x ũ0 e +1 x x + 2=3 dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = - 2x trờn on [1; 4] x +1 Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr A BC A ÂB ÂC Âcú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A  xung mt phng (ABC) l trung im ca AB Mt bờn (A A ÂC ÂC ) to vi ỏy mt gúc bng 45o Tớnh th tớch ca lng tr ny II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho hai im A (0;1; - 4), B (1; 0; - 5) v ng thng x- y- z- D: = = - - 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v chng minh rng AB v D chộo 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha hai im A,B ng thi song song vi ng thng D Tớnh khong cỏch gia ng thng D v mt phng (P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi: y = x - 12x + 36 v y = 6x - x 2 Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng: ỡù x = + t ùù x- y- z D : ùớ y = - - t D2 : = = ùù - ùù z = ợ 1) Chng minh D1 v D chộo Vit phng trỡnh mp(P) cha D v song song D 2) Tỡm im A trờn D1 v im B trờn D cho di on AB ngn nht Cõu Vb (1,0 im): Trờn s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai z + Bz + i = cú tng bỡnh phng hai nghim bng - 4i s 14 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) 2x + Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú tung bng 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C ) v hai trc to Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log0.5 (x + 5) + log2 (x + 5) = 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x - xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y = e x (x - 2)2 trờn on [1; 3] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, cnh SA vuụng gúc vi mt ỏy Gúc ã SCB = 600 , BC = a, SA = a Gi M l trung im SB 1) Chng minh rng (SAB) vuụng gúc (SBC) 2) Tớnh th tớch chúp MABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz, cho im A (- 1;1;1), B (5;1; - 1), C (2;5;2), D (0; - 3;1) 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) T ú chng minh ABCD l mt t din 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im D, ng thi tip xỳc vi mt phng (ABC) Vit phng trỡnh tip din vi mt cu (S) song song vi mp(ABC) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: z - 5z - 36 = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) v mt phng (P) ln lt cú x+ y+1 z- phng trỡnh : v mt phng (P): x + 2y - z + = = = 1 1) Tỡm ta giao im ca ng thng d v mt phng (P) 2) Tớnh gúc gia ng thng d v mt phng (P) 3) Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca ng thng d lờn mt phng (P) ỡù 4- y log x = ù Cõu Vb (1,0 im): Gii h phng trỡnh sau : ùù log2 x + 2- 2y = ùợ s 15 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x3 Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = f (x ) = + 2x - 3x 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im trờn (C ) cú honh x , vi f ÂÂ(x ) = 3) Tỡm tham s m phng trỡnh x - 6x + 9x + 3m = cú ỳng nghim phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: 24x - - 17.22x - + = p 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (2x - 1) sin xdx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s y = x - ln(1 - x ) trờn on [ 2;0] Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC AÂB ÂC  cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, BC = a, mt ( A ÂBC ) to vi ỏy mt gúc 300 v tam giỏc A ÂBC cú din tớch bng a Tớnh th tớch lng tr ABC A ÂB ÂC  II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) v mt phng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB Chng minh rng, AB || (P ) 2) Vit phng trỡnh mt cu (S ) cú ng kớnh AB 3) Chng minh (P ) l tip din ca mt cu (S ) Tỡm to tip im ca (P ) v (S ) Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Tỡm s nghch o ca s phc: w = z + z z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho cho im I (1; 3; - 2) v ng thng x- y- z+ D: = = - 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im I v cha ng thng D 2) Tớnh khong cỏch t im I n ng thng D 3) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm l im I v ct D ti hai im phõn bit A,B cho on thng AB cú di bng Cõu Vb (1,0 im): Gi z 1, z l hai nghim ca phng trỡnh: z - 2z + + 2i = Hóy lp mt phng trỡnh bc hai nhn z 1, z lm nghim s 16 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x - 2x 2 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s nờu trờn 2) Dựng th (C ) bin lun s nghim ca phng trỡnh: x - 4x = 2m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C ) vi trc honh Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: log (x + 2) = log2 x + 2 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x (x - 1)2dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: y = - x Cõu III (1,0 im): Hỡnh chúp S.ABC cú BC = 2a, ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti C, SAB l tam giỏc vuụng cõn ti S v nm mt phng vuụng gúc vi mt ỏy Gi I l trung im cnh AB 1) Chng minh rng, ng thng SI vuụng gúc vi mt ỏy (A BC ) 2) Bit mt bờn (SAC) hp vi ỏy (ABC) mt gúc 600 Tớnh th tớch chúp S.ABC II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai im A (3;1; - 1), B (2; - 1; 4) v mt phng (P ) : 2x - y + 3z - = 1) Vit phng trỡnh ng thng AB v phng trỡnh mt cu ng kớnh AB 2) Vit phng trỡnh mt phng (Q ) cha hai im A,B, ng thi vuụng gúc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Gii phng trỡnh sau õy trờn s phc: - 5z + 2z - z = Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (Q): x - y + z - = 1) Vit phng trỡnh mt cu ( S ) tõm I(3;1;2) tip xỳc vi (Q) Tỡm to tip im 2) Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua hai im A(1; - 1;1), B (0; - 2;3) , ng thi to vi mt cu (S ) mt ng trũn cú bỏn kớnh bng Cõu Vb (1,0 im): Trờn mt phng phc, tỡm hp cỏc im biu din s phc z tha iu kin: 2z - i = - i + 2z s 17 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) x ( x - 3) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ( C ) 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ti giao im ca (C ) vi trc honh 3) Tỡm iu kin ca k phng trỡnh sau õy cú nghim nht: x - 3x - k = Cõu II (3,0 im): 1) Gii phng trỡnh: ( 2) 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ0 x + x- = 2.4 x+ x3 dx x2 + 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = x - x - 3x3 + trờn on [- 2;1] Cõu III (1,0 im): Cho chúp S.ABC cú ABC v SBC l cỏc tam giỏc u cú cnh bng 2, SA = a Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú to cỏc nh: A(1;1;2), B(0;1;1) v C(1;0;4) 1) Chng minh ABC l tam giỏc vuụng Xỏc nh to im D bn im A,B,C,D l bn nh ca mt hỡnh ch nht uuur uuur 2) Gi M l im tho MB = MC Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua im M v vuụng gúc vi ng thng BC Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mp(P) Cõu Va (1,0 im): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng sau õy: y = x ( x - 1) , y = x + x v x = - Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M (1;2; 3) v ng thng x- y + z- = = d: 2 1) Tỡm to hỡnh chiu vuụng gúc ca im M lờn ng thng d Vit phng trỡnh mt cu tõm M, tip xỳc vi d 2) Vit phng trỡnh mp(P) i qua im M, song song vi d v cỏch d mt khong bng Cõu Vb (1,0 im): Cho s phc z = + 3i Hóy vit dng lng giỏc ca s phc z s 18 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) - 2x Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x- 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit pt tip tuyn ca (C ) bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng D : x - y + = 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca k (C ) v d : y = kx - ct ti im phõn bit Cõu II (3,0 im): 1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: f ( x) = x - 3x - 12 x + trờn on [- 1; 3] e 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ (ln x + 1)dx 3) Gii phng trỡnh: log (2 x + 1).log (2 x+ + 2) = Cõu III (1,0 im): Cho mt hỡnh tr cú di trc OO  = ABCD l hỡnh vuụng cnh bng cú cỏc nh nm trờn hai ng trũn ỏy cho tõm ca hỡnh vuụng l trung im ca on OO  Tớnh th tớch ca hỡnh tr ú II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng D v mt phng (a) ln lt cú x- y- z + = = phng trỡnh D : ; (a) : 2x + y - z + = 1 1) Chng minh rng ng thng song song vi mt phng () Tớnh khong cỏch t ng thng n mt phng () 2) Tỡm to giao im A ca ng thng vi mt phng (Oxy ) Vit phng trỡnh mt cu tõm A, tip xỳc vi mt phng () Cõu Va (1,0 im): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 Tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; - 1;1), mt phng (P ) : y + 2z = v hai ùỡù x = - t ù x- y z ng thng D : = = , D2 : y = + t ùù - 1 ùùợ z = 1) Tỡm to im M  i xng vi im M qua ng thng 2) Vit phng trỡnh ng thng ct c hai ng thng 1, v nm mp(P) mx - (m - 1) x + Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = Tỡm m hm s cú hai im cc i v cc tiu nm khỏc x- phớa so vi trc tung s 19 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = - x + x 4 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti im cc tiu ca nú 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x - x + - 4m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 22+ 2x - 5.6x = 9.9x 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ ( x + 1)e x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: f ( x) = sin x + cos x + Cõu III (1,0 im): Cho hỡnh lng tr ng ABC.A'B'C' cú ỏy ABC l mt tam giỏc vuụng ti A v AC = a, C = 600 ng chộo BC' ca mt bờn BB'C'C to vi mt phng (AA'C'C) mt gúc 300 Tớnh th tớch ca lng tr theo a II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho mt phng (P) cú phng trỡnh 2x - y + 2z - = v im A(1;3; - 2) 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn mt phng (P) 2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua gc ta O Cõu Va (1,0 im): Cho s phc z tha món: (1 + i ) (2 - i ) z = + i + (1 + 2i ) z Tỡm phn thc, phn o v tớnh mụun ca s phc z Theo chng trỡnh nõng cao Cõu IVb (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d) cú phng trỡnh x+ y z- = = v im A(1; - 2;3) - 1) Tỡm ta hỡnh chiu ca A trờn ng thng (d) 2) Vit phng trỡnh cu tõm A, tip xỳc vi ng thng d x - 3x (C ) Tỡm trờn (C ) cỏc im cỏch u hai trc to Cõu Vb (1,0 im): Cho hm s y = x+ s 20 I PHN CHUNG DNH CHO TT C CC TH SINH (7,0 im) Cõu I (3,0 im): Cho hm s: y = x3 + x - 2x + 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s 2) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau õy cú nghim phõn bit: x + x - 12 x - + 2m = Cõu II (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: 21+ x + 26- x = 24 e x + ln x dx 2) Tớnh tớch phõn: I = ũ x2 3) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s ti cỏc giao im ca nú vi ng thng y = x - Cõu III (1,0 im): Mt hỡnh nún cú thit din qua trc l mt tam giỏc vuụng cõn cú cnh gúc vuụng bng a a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca nún tng ng II PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c chn mt hai phn di õy Theo chng trỡnh chun r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  cú uur r uuur r uuur r r uuur r r OA = 0, OB = i , OC  = i + j + 3k , AA  = 3k , 1) Vit phng trỡnh mt phng ( ABA Â) v tớnh khong cỏch t C Ân ( ABA Â) 2) Tỡm to nh C v vit phng trỡnh cnh CD ca hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  + i Tớnh z + z + 2 Theo chng trỡnh nõng cao r r r Cõu IVa (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta (O, i , j , k ) , cho hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  cú uur r uuur r uuur r r uuur r r OA = 0, OB = i , OC  = i + j + 3k , AA  = 3k , 1) Tỡm ta cỏc nh C, D v chng minh rng ABCD A ÂB ÂC ÂD  l hỡnh hp ch nht 2) Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip hỡnh hp ABCD A ÂB ÂC ÂD  Cõu Va (1,0 im): Cho z = - Cõu Vb (1,0 im): Cho z = - + i Tớnh z 2011 2 Ht

Ngày đăng: 04/03/2016, 15:42

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan