Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán năm 2014 - 2015

TÀI LI U ÔN THI THPT QU C GIA - MÔN TOÁNỆ Ố NĂM 2014-2015 **************************** A.C U TRÚC Đ THI Đ I H C MÔN TOÁN NĂM 2014 (Tham kh o)Ấ Ề Ạ Ọ ả Câu I (2 đi m):ể - Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s . ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố - Các bài toán liên quan đ n ng d ng c a đ o hàm và đ th c a hàm s : chi u bi n thiên ế ứ ụ ủ ạ ồ ị ủ ố ề ế c a hàm s ; c c tr ; giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s ; ti p tuy n, ti m c n (đ ng và ủ ố ự ị ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố ế ế ệ ậ ứ ngang) c a đ th hàm s ; tìm trên đ th nh ng đi m có tính ch t cho tr c, t ng giao ủ ồ ị ố ồ ị ữ ể ấ ướ ươ gi a hai đ th (m t trong hai đ th là đ ng th ng) ữ ồ ị ộ ồ ị ườ ẳ Câu II (1 đi m):ể Bi n đ i l ng giác, ph ng trình l ng giác.ế ổ ượ ươ ượ Câu III (1 đi m):ể Ph ng trình, b t ph ng trình; h ph ng trình đ i s .ươ ấ ươ ệ ươ ạ ố Câu IV (1 đi m):ể - Tìm gi i h n.ớ ạ - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - ng d ng c a tích phân: tính di n tích hình ph ng, th tích kh i tròn xoay.Ứ ụ ủ ệ ẳ ể ố Câu V (1 đi m):ể Hình h c không gian (t ng h p): quan h song song, quan h vuông góc c a đ ng th ng, ọ ổ ợ ệ ệ ủ ườ ẳ m t ph ng; di n tích xung quanh c a hình nón tròn xoay, hình tr tròn xoay; th tích kh i ặ ẳ ệ ủ ụ ể ố lăng tr , kh i chóp, kh i nón tròn xoay, kh i tr tròn xoay; tính di n tích m t c u và th ụ ố ố ố ụ ệ ặ ầ ể tích kh i c u. Các bài toán v kho ng cách t m t đi m t i m t m t ph ng, kho ng cách ố ầ ề ả ừ ộ ể ớ ộ ặ ẳ ả g a 2 đ ng th ng chéo nhau.ữ ườ ẳ Câu VI (1 đi m): ể Bài toán t ng h p.(B t đ ng th c; c c tr c a bi u th c đ i s ) ổ ợ ấ ẳ ứ ự ị ủ ể ứ ạ ố Câu VII (1 đi m):ể Ph ng pháp t a đ trong m t ph ng . ươ ọ ộ ặ ẳ - Xác đ nh t a đ c a đi m, vect . ị ọ ộ ủ ể ơ - Đ ng tròn, đ ng th ng, elip.ườ ườ ẳ Câu VIII (1 đi m):ể Ph ng pháp t a đ trong không gian: ươ ọ ộ - Vi t ph ng trình m t ph ng, đ ng th ng, m t c u. Tìm đi m tho đi u ki n cho ế ươ ặ ẳ ườ ẳ ặ ầ ể ả ề ệ tr c.ướ - Tính góc, tính kho ng cách t đi m đ n m t ph ng; v trí t ng đ i c a đ ng th ng, ả ừ ể ế ặ ẳ ị ươ ố ủ ườ ẳ m t ph ng và m t c u. ặ ẳ ặ ầ Câu IX (1 đi m):ể S ph c - T h p, xác su t. ố ứ ổ ợ ấ B.CÁCH LÀM BÀI THI: Khi làm bài thi chú ý không c n theo th t c a đ thi mà theo kh năng gi i đ c câuầ ứ ự ủ ề ả ả ượ nào tr c thì làm tr c. Khi nh n đ c đ thi, c n đ c th t k đ phân đ nh đâu là các câuướ ướ ậ ượ ề ầ ọ ậ ỹ ể ị h i quen thu c và d th c hi n u tiên gi i tr c, các câu h i khó nên gi i quy t sau. Cóỏ ộ ễ ự ệ ư ả ướ ỏ ả ế th ta đánh giá m t câu h i nào đó là d và làm vào gi y thi nh ng khi làm m i th y là khóể ộ ỏ ễ ấ ư ớ ấ thì nên d t khoát chuy n qua câu khác, sau đó còn thì gi hãy quay tr l i gi i ti p. Khi g pứ ể ờ ở ạ ả ế ặ đ thi không khó thì nên làm r t c n th n, đ ng ch quan đ x y ra các sai sót do c u th ;ề ấ ẩ ậ ừ ủ ể ả ẩ ả 1 còn v i đ thi có câu khó thì đ ng nên n n lòng s m mà c n kiên trì suy nghĩ. Ph i bi t t nớ ề ừ ả ớ ầ ả ế ậ d ng th i gian trong bu i thi đ ki m tra các sai sót (n u có) và t p trung suy nghĩ đ gi iụ ờ ổ ể ể ế ậ ể ả các câu khó còn l i (n u g p ph i). Khi làm bài thi b ng nhi u cách khác nhau mà đ n đoạ ế ặ ả ằ ề ắ khơng bi t cách nào đúng sai thì khơng nên g ch b ph n nào h t đ giám kh o t tìm chế ạ ỏ ầ ế ể ả ự ỗ đúng đ cho đi m.ể ể C. M T S CH Đ ƠN T PỘ Ố Ủ Ề Ậ PH N I:Ầ HÌNH H C KHƠNG GIAN OXYZỌ TĨM T T LÝ THUY TẮ Ế I.H T A Đ TRONG KHƠNG GIANỆ Ọ Ộ 1.To đ đi m to đ véc t :ạ ộ ể ạ ộ ơ ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 2 3 Cho a (a;a ;a ),b (b ;b ;b ) 1. a b a b ,a b ,a b 2. k.a ka ,ka ,ka a b 3. a b a b a b 4. a.b a.b a .b a .b 5. a a a a a.b 6. cos(a;b) a.b 7. a cu�ng ph��ng = =  =    =  =  = =�   =  = + + = + + = r r r r r r r r r r r r r r ur uur r 1 1 2 2 3 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a 1 2 3 b a k.b a b 0 b b b 1 2 3 8. a b a.b 0 a.b a .b a .b 0 a a a a a a 9. a b a;b , , b b b b b b = = = =� � � � ⊥ = + + =� � � � � � = =� � � � � � � � � r r r r r r r r r r r r r r = − − − uuur B A B A B A 10. AB (x x ,y y ,z z ) 11. 2 2 2 B A B A B A AB AB (x x ) (y y ) (z z ) = = − + − + − uuur 12. r r r a,b,c đ ng ph ng ồ ẳ ( ) . 0a b c =� � r r r 13. a,b,c r r r khơng đ ng ph ng ồ ẳ ( ) . 0a b cٹ� r r r 14.M là trung đi mc a AB thìể ủ        2 , 2 , 2 BABABA zzyyxx M 15. G là tr ng tâm tam giác ABCọ        , 3 , 3 , 3 CBACBACBA zzzyyyxxx G 16. Véct đ n v :ơ ơ ị 1 2 3 (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1)e e e = = = ur uur ur 17. OzzKOyyNOxxM  ),0,0(;)0,,0(;)0,0,( 18. OxzzxKOyzzyNOxyyxM  ),0,(;),,0(;)0,,( 19. 2 2 2 ABC 1 2 3 1 1 S AB AC a a a 2 2 ∆ = = + +� uuur uuur 20. ABCD 1 V (AB AC).AD 6 =  uuur uuur uuur 21. / . ).( //// AAADABV DCBAABCD  2/ Mặt cầu : 2.1.Ph ngươ trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính r ( ) ( ) ( ) 2 r − + − + − = 2 2 2 x a y b z c (1) Ph ngươ trình D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 (2) ( A B C D + + − > 2 2 2 v��i 0 ) là phương trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) và = + + − 2 2 2 r A B C D 2 2 Vò trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu Cho ( ) ( ) ( ) 2 r − + − + − = 2 2 2 (S): x a y b z c và mp( ): Ax + By + Cz + D = 0 2 G i d = d(I,(ọ  )) là kh ang cách t tâm mc(S) đ n mp(ỏ ừ ế  ):  d > r : (S)  ( ) =   d = r : ( ) tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm,  : tiếp diện)  d < r : ( ) cắt (S) theo đường tròn có ph ng ươ trình ( ) ( ) ( ) 2 ( )  − + − + − =   + + + =   r α 2 2 2 (S): x a y b z c : Ax By Cz D 0 II. M T PH NGẶ Ẳ 1. Vect pháp tuy n c a mpơ ế ủ  : n r  0 r là véct pháp tuy n c a mp(ơ ế ủ  )  Giá của n r  mp( ) 2.P.trình t ng qt c a mp(ổ ủ  ): Ax + By + Cz + D = 0(1). Mp(1) có 1VTPT n r = (A; 3.M t s tr ng h p đ cbi t c a ph ng trình m t ph ng ộ ố ườ ợ ặ ệ ủ ươ ặ ẳ *Ph ng trình m t ph ng song song ho c ch a ox: ươ ặ ẳ ặ ứ By+Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 ch a)ứ *Ph ng trình m t ph ng song song ho c ch a oy: Axươ ặ ẳ ặ ứ +Cz+D=0 ( D 0 song song, D=0 ch a)ứ *Ph ng trình m t ph ng song song ho c ch a oz: Axươ ặ ẳ ặ ứ +By+D=0 ( D 0 song song, D=0 ch a)ứ *Ph ng trình m t ph ng ươ ặ ẳ đi qua A(a,0,0) ; B(0,b,0); C(0,0,c): 1 c z b y a x  v i ớ *Ph ng trình các m t ph ng t a đươ ặ ẳ ọ ộ: (Oyz) : x = 0 ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 0 4. V trí t ng đ i c a hai mp (ị ươ ố ủ  ): A 1 x +B 1 y +C 1 z + D 1 = 0 và (  ) : A 2 x +B 2 y+C 2 z + D 2 = 0 ° 1 1 1 2 2 2 α β( )ca�t( ) A :B :C A :B :C ۹ ° 1 1 1 1 2 2 2 2 α β A B C D ( )/ /( ) A B C D = =� � ° 1 1 1 1 2 2 2 2 α β A B C D ( ) ( ) A B C D = = =� � Đặc biệt 1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) A A B B C C 0 α ⊥ β + + =� 5.KC t M(xừ 0 ,y 0 ,z 0 ) đ n ế (  ) : Ax + By + Cz + D = 0 o o o 2 2 2 Ax By Cz D A B C α + + + = + + d(M,( )) 6.Góc gi a ữ hai mặt phẳng : 1 2 1 2 n .n α β n . n = r r r r cos( , ) v i ớ 1 2 n ; n r r là VTPT c a 2 m t ph ngủ ặ ẳ III. Đ NG TH NG TRONG KHƠNG GIANƯỜ Ẳ 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(x o ;y o ;z o ) có vtcp a r = (a 1 ;a 2 ;a 3 ) Rt; tazz tayy taxx (d) 3o 2o 1o          : 2.Phương trình chính tắc của (d) 32 a z-z a yy a xx (d) o 1 o 0 :     3 ( v i aớ 1 .a 2. a 3 ≠0) 3.Vũ trớ tửụng ủoỏi cuỷa 2 ủửụứng thaỳng : Cho 2 ng th ng d 1 : cú vộct ch ph ng a v i qua M 1 , d 2 : cú vộct ch ph ng b v i qua M 2 * d 1 // d 2 = r r r r uuuuur r 1 2 a^b 0 a^M M 0 *d 1 d 2 = = r r r r uuuuur r 1 2 a^b 0 a^M M 0 * d 1 c t d 2 ( ) = r r r r r uuuuur 1 2 a^b 0 a^b .M M 0 *d 1 chộo d 2 ( ) r r uuuuur 1 2 a^b .M M 0 * c bi t d 1 d 2 . 0= r r a b 4.Gúc gi a 2 ng th ng : = r r r r 1 2 a.b cos(d ;d ) a b 4 5. Kho ng cách gi a t M đ n đ ng dả ữ ừ ế ườ 1 : ( ) 1 1 ; ; M M a d M d a � � � � = uuuuur r r 6. Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng song songả ữ ườ ẳ : d(d 1 ;d 2 )=d(M 1 ;d 2 ). 7. Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng chéo nhauả ữ ườ ẳ : ( ) 1 2 ; . ; ; a b M M a b � � � � = � � � � d d d 1 2 r r uuuuuur r r M T S D NG BÀI T P:Ộ Ố Ạ Ậ I/ M T S BÀI TOÁN V M T C U:Ộ Ố Ề Ặ Ầ D ng toán 1ạ : Tìm tâm và bán kính c a các m t c u có ph ng trình:ủ ặ ầ ươ D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 Ph ng pháp gi i:ươ ả  Tìm tâm: hoành đ l y h s c a x chia (-2), tung đ l y h s c a y chia (-2), cao đ l y ộ ấ ệ ố ủ ộ ấ ệ ố ủ ộ ấ h s c a z chia (-2)ệ ố ủ  Tâm m t c u là I(-Aặ ầ ;-B ;-C).  Tím bán kính 2 2 2 A +B +C -Dr = Ví d :ụ Tìm tâm và bán kính c a các m t c u sau:ủ ặ ầ a) x y z x y 2 2 2 8 2 1 0+ + − − + = Gi i:ả a/Tâm m t c u là I(4;1;0), bán kính c a m t c uặ ầ ủ ặ ầ là: + + − + + − = + + − + + − =� b x y z x y z x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 / 3 3 3 6 8 15 3 0 2 5 1 0 3 Tâm m t c u là I(1; -4/3; -5/2), bán kính c a m t c u là: ặ ầ ủ ặ ầ D ng toán 2:ạ Tìm tâm H và bán kính r c a đ ng tròn giao tuy n gi a m t c u S(Iủ ườ ế ữ ặ ầ ;R) và mp( ): Ph ng pháp gi i:ươ ả + Tìm tâm H B1: Vi t ph ng trình đ ng th ng d qua I và vuông góc mp(ế ươ ườ ẳ  ) B2: Tâm H là giao đi m c a d và mp(ể ủ  ). + Bán kính ),( 22  IdRr  Ví d : ụ Cho m t c u (ặ ầ S) : 2 2 2 ( 3) ( 2) ( 1) 100x y z− + + + − = và m t ph ngặ ẳ ( ):2 2 9 0x y z α − − + = . Ch ng minh r ng (ứ ằ S) và ( ) c t nhau theo giao tuy n là đ ng tròn ắ ế ườ (T). Tìm tâm và bán kính đ ng tròn (T)ườ Gi i:ả M t c u (ặ ầ S) có tâm I(3;-2;1) và bán kính R = 10. Ta có : 2.3 2( 2) 1 9 ( ,( )) 6 4 4 1 d I α − − − + = = + + <10=R mc(S) c t (ắ  ) theo giao tuy n là đ ng tròn (T). ế ườ Mp ( ) α có 1 VTPT là (2; 2; 1)n = − − r Đ ng th ng d qua I vuông góc v i mpườ ẳ ớ ( ) α có m t VTCP là ộ (2; 2; 1)n = − − r  ph ng trìnhươ 2 2 2 2 2 2 A +B +C -D ( 4) +(-1) +0 -1 4r = = − = 2 2 2 2 2 2 4 5 19 A +B +C -D ( 1) + + +1 3 2 6 r � � � � = = − = � � � � � � � � tham s là: ố 3 2 2 2 1 x t y t z t  = +  = − −   = −  . G i H= dọ  ( ) α  H d  H(3+2t;-2-2t;1-t). M t khác Hặ  mp ( ) α  ta có: 2(3+2t)-2(-2-2t)-(1-t)+9=0 9t=18  t=2  H(7;-6;-1).Tâm c a đ ng tròn (T) chính là ủ ườ H(7;-6;-1) Bán kính đ ng tròn giao tuy n làườ ế : 2 2 2 2 r ( ;( )) 10 6 8R d I α = − = − = D ng toán 3ạ : L p ph ng trình m t c u ậ ươ ặ ầ Chú ý: Khi l p ph ng trình m t c u c n tìm:ậ ươ ặ ầ ầ Cách 1: Tâm I(a;b;c), bán kính r c a m t c u ủ ặ ầ  ph ng trình là:ươ ( ) ( ) ( ) 2 r − + − + − = 2 2 2 x a y b z c Cách 2: Các h s A, B, C, D trong ph ng trình:ệ ố ươ D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0  ptr mặt cầu Bài toán 1: L p ph ng trình m t c u tâm I đi qua Aậ ươ ặ ầ Ph ng pháp gi i:ươ ả  Tìm bán kính m t c u làặ ầ : 2 2 2 ( ) ( ) ( ) A I A I A I r IA x x y y z z= = − + − + −  L p ph ng trình m t c u tâm I bán kính r.ậ ươ ặ ầ Ví d :ụ L p ph ng trình m t c u ậ ươ ặ ầ đi qua đi m A(5; –2; 1) và có tâm I(3; –3; 1).ể Gi i:ả B¸n kÝnh mÆt cÇu là: 2 2 2 2 1 0 5r IA= = + + = V y phậ ng trình c a m t c u là : (x-3)ươ ủ ặ ầ 2 + (y+3) 2 + (z-1) 2 = 5 Bài toán 2: L p ph ng trình mậ ươ t c u đ ng kính ABặ ầ ườ Ph ng pháp gi i:ươ ả  Tìm trung đi m I c a đo n AB v i ể ủ ạ ớ ( ; ; ) 2 2 2 A B A B A B x x y y z z I + + + , tính đo nạ 2 2 2 AB ( ) ( ) ( ) B A B A B A x x y y z z = − + − + −  L p ph ng trình m t c u tâm I bán kính ậ ươ ặ ầ 2 AB r = Ví d :ụ L p ph ng trình m t c u ậ ươ ặ ầ có đ ng kính AB v i A(4; –3; 7), B(2; 1; 3).ườ ớ Gi i:ả Trung đi m c a đo n th ng AB là I(3;-1ể ủ ạ ẳ ;5), 2 2 2 AB= ( 2) 4 ( 4) 6− + + − = M t c u đ ng kính AB có tâm I(3;-1ặ ầ ườ ;5), bán kính AB 3 2 r = = ph ng trình c a m t c u là :ươ ủ ặ ầ Bài toán 3: L p ph ng trình ậ ươ m t c u tâm I ti p xúc mp(ặ ầ ế  ) Ph ng pháp gi i:ươ ả  Tìm bán kính m t c u làặ ầ : + + + = α = + + B.y C.z D I I I 2 2 2 A B C A.x r d(I,( ))  L p ph ng trình m t c u tâm I bán kính r.ậ ươ ặ ầ Ví d :ụ L p ph ng trình m t c u tâm I(1ậ ươ ặ ầ ; 2 ; 4) ti p xúc v i m t ph ngế ớ ặ ẳ ( α ): 2x+2y+z-1=0 Gi i:ả Bán kính m t c u làặ ầ : + + − = α = = + + r d(I,( )) ﾠ2.1 2.2 4 1 1 2 2 2 2 2 1 Ph ng trình m t c u làươ ặ ầ : 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 4) 1x y z− + − + − = Bài toán 4: L p ph ng trình mậ ươ t c u đi qua 4 đi m A, B, C, Dặ ầ ể Ph ng pháp gi i:ươ ả 2 2 2 ( 3) ( 1) ( 5) 9x y z− + + + − = Ptr mc có d ng ạ D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 (1). A,B,C,D  mc(S)  th t a đ các ế ọ ộ đi m A,B,C,D vào (1). ể Gi i h pt, tìm A, B, C, D.ả ệ Ví d :ụ L p ph ng trình m t c u (S) ậ ươ ặ ầ ñi qua boán ñieåm A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;- 1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ). Gi i:ả Ph ng m t c u (S) có d ng: ươ ặ ầ ạ D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 , ta có : (6; 2;3) ( ) 49 12 4 6 0(1) (0;1;6) ( ) 37 2 12 0(2) (2;0; 1) ( ) 5 4 2 0(3) (4;1;0) ( ) 17 8 2 0(4) A S A B C D B S B C D C S A C D D S A B D − + − + + =� � � � � + + + =� � �  � � − + − + =� � � � � + + + =� � � .L y (1)-(2); (2)-(3); (3)-(4) ta đ c h :ấ ượ ệ 12 6 6 12 2 4 2 14 32 1 3 4 2 2 12 3 A B C A A B C B D A B C C − − = − = − � � � � − + + = − = = −� � � � � � − − − = = − � � V y ph ng trình măt c u là: xậ ươ ầ 2 +y 2 +z 2 -4x+2y-6z-3=0 Bài toán 5: L p ph ng trình m t c u đi qua 3 đi m A, B, C có tâm n m trên mp(P) ậ ươ ặ ầ ể ằ Ph ng pháp gi i:ươ ả Mc(S) có ptr: D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 (2) A,B,C  mc(S): th t a đ các đi m A,B,C vào (2). Th to đ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào ptr ế ọ ộ ể ế ạ ộ mp(P) Gi i h ph ng trình trên tìm A, B, C, D ả ệ ươ  ph ng trình m t c u. ươ ặ ầ Ví d :ụ L p ph ng trình m t c u (S) ậ ươ ặ ầ đi qua ba đi m A(6 ;-2 ; 3 ), B(0;1;6), C(2 ; 0 ;-1 ) có ể tâm I thu c mp(P)ộ : x+2y+2z-3=0 Gi i:ả Ph ng m t c u (S) có d ng: ươ ặ ầ ạ D + + + = 2 2 2 x y z +2Ax+2By+2Cz 0 , ta có : (6; 2;3) ( ) 12 4 6 49(1) (0;1;6) ( ) 2 12 37(2) (2;0; 1) ( ) 4 2 5 (3) ( ; ; ) ( ) 2 2 3 (4) A S A B C D B S B C D C S A C D I A B C P A B C − − + + = −� � � � � + + = −� � �  � � − − + = −� � � � � − − − − − − =� � � .L y (1)-(2); (2)-(3); k t h p(4) ta đ c h :ấ ế ợ ượ ệ 7 5 12 6 6 12 11 27 4 2 14 32 5 5 2 2 3 3 A A B C A B C B D A B C C  = −  − − = −   � � − + + = − = = −� � � � � � − − − =  = −    V y ph ng trình m t c u là: xậ ươ ặ ầ 2 +y 2 +z 2 - 14 5 x + 22 5 y - 6z 27 5 − =0 BÀI T P Đ NGHẬ Ề Ị Bài 1: Tìm tâm và bán kính c a các m t c u sau:ủ ặ ầ a) 2 2 2 6 2 4 5 0+ + + − − + =x y z x y z + + + − + − = x y z x y z 2 2 2 b) 2 2 2 12 8 16 8 0 c) (x-2) 2 +(y+3) 2 +(z-1) 2 = 9 d) (x+2) 2 +(y+5) 2 + z 2 = 8 Bài 2: L p ph ng trình m t c u (S) ậ ươ ặ ầ a)Đi qua đi m A(3; 2; 4) và có tâm I(2; –1; 1) b)Đi qua đi m A(1; 2; -3) và có tâm I(2; –1; ể ể 1). Bài 3: L p ph ng trình m t c u ậ ươ ặ ầ có đ ng kính ABườ a) V i A(4; 5; 7), B(2; 1; 3). b) V i A(4; 2; 1), B(0; 4; 7).ớ ớ Bài 4: L p ph ng trình m t c u tâm I(1; 2; 4) ti p xúc v i m t ph ngậ ươ ặ ầ ế ớ ặ ẳ (P): 2x-2y + z - 4=0 Bài 5: L p ph ng trình m t c u (S) ậ ươ ặ ầ ñi qua boán ñieåm A(5 ;2 ; 3 ), B(0;1;4), C(2;0;-1); D(4; 1; 0). Bài 6: L p ph ng trình m t c u (S) ậ ươ ặ ầ đi qua ba đi m A(3;-2 ;0), B(0;1;2), C(2; 0;-1 ) có tâm I ể thu c mp(P)ộ : x-2y+2z-5=0 Bài 7: Cho m t c u (S): (x-1)ặ ầ 2 + y 2 + (z+2) 2 = 9 và mp(P): x +2y +2z-3=0. Ch ng minh ứ m t ph ng (P) c t m t c u (S).ặ ẳ ắ ặ ầ Tìm tâm bán kính c a đ ng tròn giao tuy n.ủ ườ ế II/ M T S BÀI TOÁN V PH NG TRÌNH M T PH NG:Ộ Ố Ề ƯƠ Ặ Ẳ Chuù yù : - Mu n vi t ph ng trình m t ph ng th ng tìm: ố ế ươ ặ ẳ ườ 1 đi m đi qua và 1ể véct pháp ơ tuy nế -M t ph ng qua ặ ẳ 1 đi m M(xể 0 ;y 0; z 0 ) và có 1 véct pháp tuy n ơ ế n r = (A; B; C) ph ng trình là: A(x-xươ 0 ) + B(y-y 0 ) + C(z-z 0 )= 0. -N u không tìm đ c ngay véct pháp tuy n c a mpế ượ ơ ế ủ ( ) ta đi tìm 2 véct ơ ,a b r r không cùng ph ng có giá song song ho c n m trong mpươ ặ ằ ( ) khi đó [ ; ]n a b= r r r là m t ộ véct pháp tuy n c a m t ph ngơ ế ủ ặ ẳ ( ). D ng 1ạ : Vi t ph ng trình mpế ươ ( ) α đi m đi qua Mể 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và 1 véct pháp tuy nơ ế ( ; ; )= r n A B C . Ph ng pháp gi i:ươ ả B1: Nêu rõ m t ph ng đi qua Mặ ẳ 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có 1 véct pháp tuy n ơ ế ( ; ; )= r n A B C . B2: Vi tế ph ng trình mp(ươ α ) theo công th c: A(x-xứ 0 )+B(y-y 0 )+C(z-z 0 )=0 B3: Rút g n đ a v d ng: Ax+By+Cz+D=0.ọ ư ề ạ Ví d : ụ Vi t ph ng trình m t ph ng (ế ươ ặ ẳ α ) đi qua A(2;3;1) và có m t VTPT là ộ n (2;3;1)= r Gi i:ả M t ph ng (ặ ẳ α ) đi qua A(2;-1;1) và có 1 véct VTPT ơ n (2; 3;5) = − r  ph ng trình là:ươ 2(x-2)-3.(y+1)+5(z-1) = 0  2x-3y+5z-12 =0 D ng 2ạ : Vi t ph ng trình mpế ươ ( ) α đi qua 3 đi m không th ng hàng A, B, C.ể ẳ Ph ng pháp gi i:ươ ả B1: Tìm to đ ạ ộ AB, AC uuur uuur B2: Tìm n AB;AC � � = � � r uuur uuur B3: Vi t ph ng trìnhế ươ mp(P) đi qua đi m A và nh n ể ậ n r làm VTPT. Ví d :ụ Vi t ph ng trìnhế ươ mp(P) qua A(0;1;2), B(2;3;1), C(2;2;-1) Gi i:ả Ta có: AB (2;2; 1), AC (2;1; 3)= − = − uuur uuur  n AB;AC ( 5;4; 2) � � = = − − � � r uuur uuur M t ph ng (P) đi qua A và có 1 véct VTPT ặ ẳ ơ n ( 5;4; 2) = − − r  ph ng trình là:ươ -5(x-0)+4(y-1)-2(z-2)=0  -5x+4y-2z =0  5x-4y+2z=0. D ng 3:ạ Vi t ph ng trình mp(ế ươ  ) đi qua đi m M(xể 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song v i mp(ớ β ): Ax+By+Cz+D=0 . Ph ng pháp gi i:ươ ả B1:Do mp ( )α //mp( β ): Ax+By+Cz+D=0 ph ng trình mpươ ( )α có d ng:Ax+By+Cz+m=0ạ (m D) B2: mp ( )α đi qua đi m Mể 0  ta có Ax 0 + By 0 + Cz 0 + m=0 m tho đi u ki n mả ề ệ  D  ph ng trình mpươ ( )α Ví d :ụ Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua M(1;3;-2) và song song v i m t ph ng (Q):2x-ế ươ ặ ẳ ớ ặ ẳ y+3z+4=0 Gi i:ả M t ph ng (P)//mp(Q): 2x-y+3z+4=0 nên ph ng trình c a mp(P) có d ng 2x-y+3z+D=0 ặ ẳ ươ ủ ạ (D≠4). M t khác mp(P) đi qua đi m M(1;3;-2)ặ ể nên ta có: 2.1-3+3(-2)+D=0  D=7 (nh n). ậ V y ph ng trình mp c n tìm là: 2x-y+3z+7=0ậ ươ ầ D ng 4:ạ Vi t ph ng trình mpế ươ ( )α song song v i mp(ớ β ): Ax+By+Cz+D=0 cho tr cướ cách đi m M cho tr c m t kho ng k cho tr c (k>0).ể ướ ộ ả ướ Ph ng pháp gi i:ươ ả B1: Do mp ( )α //mp( β ): Ax+By+Cz+D=0 ph ng trình mpươ ( )α có d ng:Ax+By+Cz+m=0ạ (m D) B2: Gi i ph ng trình d(M;ả ươ ( )α )= k tìm đ c m tho mượ ả  D ph ng trình mp(ươ α ). Ví d :ụ : Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho mpớ ệ ọ ộ ( β ):5x+y-7z+3=0. Vi t ph ngế ươ trình mp( ) //mp( β ) và cách đi m A(1;2;3) m t kho ng b ng 2. ể ộ ả ằ Gi iả Mp( ) có m t VTPT là ộ 1 (5;1; 7)= − ur n , mp ( ) //mp( β )  ph ng trình mp(ươ  ) có d ng:ạ 5x+y-7z+D = 0 (D≠3) Do mp( ) cách đi m A(1;2;3) m t kho ng b ng 2 ể ộ ả ằ  d(A;( ))=2  2 2 2 5.1 2 - 7.3 D D-14 2 2 D-14 10 3 D-14= 10 3 14 10 3 5 3 5 1 ( 7) D + + = = = =� � ۱� � + + − (nh n)ậ  ph ng trình c a mp(ươ ủ  ) là: 5x y 7z+14 10 3 0+ −  = D ng 5: ạ Vi t ph ng trình m t ph ngế ươ ặ ẳ ( ) α đi qua 2 đi m A, B và song song v i đo nể ớ ạ CD cho tr c. (v i ướ ớ AB uuur không cùng ph ng v i ươ ớ CD uuur ). Ph ng pháp gi i:ươ ả B1: Tìm to ạ đ ộ AB uuur và CD uuur . B2: Tìm n AB,CD � � = � � r uuur uuur . B3: Vi t ph ng trìnhế ươ m t ph ng (ặ ẳ α ) đi qua đi m A (ho c B) và nh n ể ặ ậ n r làm VTPT. T ng quát:ổ Vi t ph ng trình m t ph ngế ươ ặ ẳ ( ) α đi qua đi m A, B và song song v iể ớ đ ng th ng d cho tr c. (AB không song song v i d).ườ ẳ ướ ớ Ph ng pháp gi i:ươ ả B1: Tìm to đ ạ ộ AB uuur và véct ch ph ng ơ ỉ ươ a r c a d.ủ B2: Tìm n AB,d � � = � � r uuur r . B3: Vi t ph ng trìnhế ươ m t ph ng (ặ ẳ α ) đi qua đi m A (ho c B) và nh n ể ặ ậ n r làm VTPT. Ví d :ụ Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho b n đi m A(-1 ,2 , 3), B (0 , -3, 1), ớ ệ ọ ộ ố ể C(2 ,0 ,-1), D(4,1, 0). L p ph ng trình m t ph ngậ ươ ặ ẳ ( ) α ch a đ ng th ng CD và song ứ ườ ẳ song v i đ ng th ng AB.ớ ườ ẳ Gi iả Ta có ( ) ( ) 1, 5, 2 ; 2,1,1= − − = uuur uuur AB CD  ( ) ; 3, 5,11 � � = = − − � � r uuur uuur n AB CD là VTPT c a mpủ ( ) α M t ph ng ặ ẳ ( ) α ch a đ ng th ng CD và song song v i đ ng th ng ABứ ườ ẳ ớ ườ ẳ đi qua C có 1 VTPT ( ) 3, 5,11= − − r n  Ph ng trình mpươ ( ) α là: -3(x – 2) – 5(y – 0) + 11(z + 1) = 0  -3x – 5y + 11z + 17 = 0  3x+5y-11z -17 = 0 D ng 6ạ : Vi t ph ng trình m t ph ngế ươ ặ ẳ ( ) α đi qua đi m A và ch a đ ng th ng d choể ứ ườ ẳ tr c. (ướ A d ) [...]... B1: Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mp(P)  A.a+B.b+C.c+D=0(1) B2: Dựa điều kiện đầu bài lập 2 phương trình khác kết hợp với phương trình (1) ta được hệ  phương trình theo 3 ẩn a, b, c giải hệ tìm được toạ độ M  Ví dụ. (TNTHPT năm 2014)   Trong khơng gian với hệ tọa độ  Oxyz  cho điểm  A(1; − 1;0)  và  mặt phẳng (P) có phương trình 2x­2y+z­1=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao  cho AM vng góc với OA và độ dài đoạn AM bằng ba lần khoảng cách từ A đến (P)... Phương pháp giải: B1:Tìm giao điểm A của (P) và  r r B2 :Tìm véctơ chỉ phương  a  của đường thẳng  VTPT  n  của mp(P) r rr B3:  u = [a; n]   r B4: Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP  u x −1 y + 3 z− 3 = =  và mp(P): 2x + y –  −1 2 1 2z + 9 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) vng góc với  ∆  và cắt  ∆ Ví dụ: Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng  ∆  :  Giải Gọi A=  ∆ (P)  toạ độ giao điểm A là nghiệm của hệ ... ®iĨm A, c¾t vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d x 1 Bài 9:  Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d:  = y + 3 z− 3 =  và mp(P): 2x + y – 2z + 9 =  2 3 0. Viết phương trình đường thẳng  ∆ nằm trong (P) vng góc với d và cắt d IV/ MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ TÌM ĐIỂM:  Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Phương pháp giải: Cách 1: Toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ  Ptr ( d) Ptr (α) Cách 2:  B1: Đưa phương trình đường thẳng d về dạng tham số. ... t z = −t Dạng 6:  Đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng Phương pháp giải: uu uu r r B1:Tìm véctơ pháp tuyến của 2 mặt phẳng giả sử là:  nP ; nQ r uu uu r r B2: Tính  u = [n p ; nQ ] B3: Tìm một điểm đi qua A của giao tuyến bằng cách cho x=0 thế vào phương trình 2 mặt  phẳng  giải hệ 2 phương trình 2 ẩn y, z tìm được y0; z0   A(0; y0; z0) là một điểm thuộc  giao tuyến r B4:Viết phương trình đường thẳng d qua A có VTCP ... b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng   d1 và  d 2   Bài 10:   Trong khơng gian với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz cho hai đường thẳng: x = 1+ t x y −2 z −3 d1 : = = và  d2 :  y = 2 + t 2 2 4 z = 1 + 2t a) Chứng minh  d1 //  d 2 b)Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và d2  Bài 11:  Trong khơng gian Oxyz cho mặt cầu (S), và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình   (S): x 2 + y 2 + z... ), thế toạ độ M vào phương trình mặt phẳng ( ) giải  phương trình tìm được t   M.  Ví dụ : Cho đường thẳng  :  x − 2 y −1 z = =   và mặt phẳng (P) : x+y­z+3=0. Tìm toạ độ giao  1 2 1 điểm H của A và mặt phẳng (P)   ải   Gi   : Cách 1: Toạ độ giao điểm H là nghiệm của hệ  x−2 z = 1 1 �−z = 2 � = −1 x x y � −1 z � � = � � − 2z = 1 y � � = −5 � H(−1 −5 −3) y ; ; � 1 �2 � + y − z = −3 � = −3 x z � � x + y −...  hình chiếu H của M trên mp(P)   Phương pháp giải: Phương pháp giải: B1: Tìm VTPT của mp(P)   B2: Viết phương trình đường thẳng d qua M và vng góc mp(P)    B3: Hình chiếu H là giao điểm của d và (P)   Ví dụ      :  Trong khơng gian Oxyz, Cho mp (P): 6x + 3y + 2z – 6 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu của A(0, 0, 1)  trên mặt phẳng (P) Giải: r   Ta có  Mp(P) có VTPT  n  = (6, 3, 2) x = 6t r   Gọi d là đường thẳng qua A và vng góc với (P)... B1:  Chuyển phương trình đường thẳng d về dạng tham số (Nếu  phương trình đường thẳng  x = x0 + at chưa có dạng tham số), giả sử phương trình có dạng:  y = y0 + bt z = z0 + ct B2: Gọi M d  M( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) B3: Thi t lập phương trình hoặc hệ phương trình theo điều kiện bài cho để tìm ra điểm M x y z +1 = Ví dụ 1. Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d: =  và mp (P):2x+y­2z+1=0   1 −1 2 Tìm toạ độ điểm M trên d cách đều mặt phẳng (P) và điểm A(0;1;­1) Giải | 2t − t... − 2 = (d1): y = 3 + 2t  và  (d2):  = 1 2 3 z = 1− t Bài 6: Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của 2 mặt phẳng:(P): 2x­y+2z+3=0, (Q):2x+3y­z+5=0 Bài 7: Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;­1;2) và song song với hai mặt phẳng (P):  2x+y +2z ­ 4=0; (Q): x + 2y ­ 3z + 5= 0  Bài 8:  Trong kh«ng gian víi hƯ täa ®é Oxyz cho ®iĨm A (1;   2; 3) vµ ®êng th¼ng d: x = 2 + 3t y = 1 − 2t z =t ViÕt... Ax+By+Cz+m=0(*)  (m≠D) B3: Mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S)   d(I,( α ))=R giải phương trình này tìm  được m thỏa điều kiện m≠D thay vào (*) ta được phương trình mặt phẳng( α )   Ví dụ    Trong khơng gian với hệ  tọa  độ  Oxyz   cho điểm M(2;3;­1), mặt phẳng (P ) :     : x + y + 2 z + 10 = 0   và mặt cầu   (S) :   x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z + 8 = 0  Viết phương trình  mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu  (S)  . TÀI LI U ÔN THI THPT QU C GIA - MÔN TOÁNỆ Ố NĂM 201 4- 2015 **************************** A.C U TRÚC Đ THI Đ I H C MÔN TOÁN NĂM 2014 (Tham kh o)Ấ Ề Ạ Ọ ả Câu I (2 đi m):ể - Kh o sát s bi n thi n. H d  H(3+2t ;-2 -2 t;1-t). M t khác Hặ  mp ( ) α  ta có: 2(3+2t )-2 (-2 -2 t )-( 1-t)+9=0 9t=18  t=2  H(7 ;-6 ;-1 ).Tâm c a đ ng tròn (T) chính là ủ ườ H(7 ;-6 ;-1 ) Bán kính đ ng tròn giao tuy n làườ. đi qua A và có 1 véct VTPT ặ ẳ ơ n ( 5;4; 2) = − − r  ph ng trình là:ươ -5 (x-0)+4(y-1 )-2 (z-2)=0  -5 x+4y-2z =0  5x-4y+2z=0. D ng 3:ạ Vi t ph ng trình mp(ế ươ  ) đi qua đi m M(xể 0 ;y 0 ;z 0 )