Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 2: Hàm số)

1 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN I SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Dạng Sự biến thiên hàm tham số Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên (hoặc cần bảng xét dấu y ' ) kết luận sở điểm tới hạn Chú ý: Quy tắc xét dấu hàm đa thức phân thức Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Xét biến thiên hàm số sau đây: a) y = −2 x + x + b) y = x3 − 3x + 3x + 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Lời giải: c) y = x − x − a) y = −2 x + x + Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = −6 x + x = −6 x ( x − 1)  → y ′ = ⇔ −6 x ( x − 1) = ⇔  x =1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ − y' + +∞ − Vậy hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (−∞; 0) (1; +∞) b) y = x3 − 3x + 3x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = x − x + = ( x − 1) ≥  → y′ ≥ 0, ∀x ∈ D Vậy hàm số cho đồng biến tập xác định c) y = x − x − Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = x3 − x = x x −  → y′ = ⇔ x x − = ⇔   x = ±1 Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −1 ( y' ) ( − + ) − +∞ + Hàm số đồng biến (−1; 0) (1; +∞); hàm số nghịch biến (−∞; −1) (0; 1) 1 x2 d) y = x5 − x − x3 + + x − Tập xác định: D = R  x = −1 Đạo hàm: y′ = x − x − x + x + = ( x + 1) ( x − 1)( x − )  → y ′ = ⇔  x =  x = Do ( x + 1) ≥ 0, ∀x nên dấu y ' phụ thuộc vào biểu thức (x − 1)(x − 2) Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −1 y' + + − 0 Facebook: LyHung95 +∞ + Hàm số đồng biến (−∞; 1) (2; +∞); hàm số nghịch biến (1; 2) Ví dụ 2: [ĐVH] Xét biến thiên hàm số cho đây: x +1 x + 3x + a) y = b) y = 2x − x +1 c) y = − x + d) y = x − x + x +1 2x + e) y = x − x f) y = 3x − Lời giải: x +1 a) y = 2x − Tập xác định: D = R \ {1} Đạo hàm: y′ = −4 ( x − )2 > 0, ∀x ∈ D  → hàm số đồng biến tập xác định x + 3x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} b) y = Đạo hàm: y′ = ( x + 3)( x + 1) − x − 3x − = x + x  x = → y′ = ⇔ x + x = ⇔  2  x = −2 ( x + 1) ( x + 1) Bảng xét dấu đạo hàm: x −∞ −2 y' + −1 − 0 − || +∞ + Hàm số đồng biến (−∞; 2) (0; +∞); hàm số nghịch biến (−2; −1) (−1; 0) c) y = − x + x +1 Tập xác định: D = R \ {−1} Đạo hàm: y′ = −1 − < 0, ∀x ∈ D  → hàm số nghịch biến tập xác định ( x + 1)2 d) y = x − x + Hàm số xác định x − x + ≥ ⇔ ( x − 1) + > 0, ∀x  → D = R Đạo hàm: y′ = (x − 2x + )′ = x − 2x + Bảng xét dấu đạo hàm: x −1 x − 2x + 2 x y'  → y ′ = ⇔ x = −∞ − +∞ + Hàm số đồng biến (1; +∞) nghịch biến (−∞; 1) e) y = x − x Hàm số xác định x − x ≥ ⇔ x ( x − ) ≤ ⇔ ≤ x ≤  → D = [ 0; 2] ′ 2x − x ) ( y′ = = Đạo hàm: 2 x − x2 1− x 2x − x2  → y′ = ⇔ x = Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Bảng xét dấu đạo hàm: x y' + − Hàm số đồng biến (0; 1) nghịch biến (1; 2) 2x + f) y = 3x −  2 x + ≥  x ≥ −     2 Hàm số xác định  ⇔  → D = − ; + ∞ \     3  x ≠ x ≠  ( 3x − ) − x + 3x − − ( x + 1) −3 x − 5 x 2 + Đạo hàm: y′ = = =  → y′ = ⇔ x = − < − 2 ( 3x − ) ( 3x − ) x + ( 3x − ) x + Bảng xét dấu đạo hàm: x − +∞ − y’ || −  2 2  Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến  − ;   ; +∞   3 3  BÀI TẬP LUYỆN TẬP Xét biến thiên hàm số sau: 1) y = −2 x + 2) y = x − x + 3) y = −2 x3 + 3x + 4) y = x − x + x − 12 5) y = x − x + 6) y = − x + x − 7) y = x + x + x − x +1 9) y = x−2 1− x 11) y = 3x − 13) y = x + x 8) y = x + x + 2x −1 10) y = x +1 x2 + 3x + 12) y = x +1 14) y = x − − x +1 Dạng Sự biến thiên hàm có tham số Phương pháp: Sử dụng tính chất tam thức bậc hai để giải Xét tam thức bậc hai: f ( x ) = ax + bx + c, gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình f(x) = 0, với x1 < x2 + Nếu a > 0:  x > x2 f ( x) > ⇔   x < x1 f ( x ) < ⇔ x1 < x < x2 a > + f ( x ) > 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ <  x < x2 < α < β a >  → + f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( α; β ) :  α < β < x1 < x2 a <  → x1 < α < β < x2 f ( x ) > ⇔ x1 < x < x2 + Nếu a < 0:  x > x2 f ( x) < ⇔   x < x1 a < + f ( x ) < 0, ∀x ∈ R ⇔  ∆ < + f ( x ) < 0, ∀x ∈ ( α; β ) : a >  → x1 < α < β < x2  x1 < x2 < α < β a <  →  α < β < x1 < x2 Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm m để hàm số Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 x3 − x + ( m − 1) x + m đồng biến R b) y = − x3 + mx + ( 3m − ) x + nghịch biến R a) y = c) y = ( m − 1) x + mx + ( 3m − ) x + đồng biến R Lời giải: x − x + ( m − 1) x + m  → y′ = x2 − x + m − Hàm số đồng biến R y′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ ⇔ − ( m − 1) ≤ ⇔ m ≥ a) y = Vậy hàm số đồng biến R m ≥ b) y = − x3 + mx + ( 3m − ) x +  → y ′ = − x + 2mx + 3m − Hàm số nghịch biến R y′ ≤ 0, ∀x ∈ R ⇔ ∆′ ≤ ⇔ m + ( 3m − ) ≤ ⇔ Vậy hàm số đồng biến R c) y = ( m − 1) x + mx + −3 − 17 −3 + 17 ≤m≤ 2 −3 − 17 −3 + 17 ≤m≤ 2 → y ′ = ( m − 1) x + 2mx + 3m − ( 3m − ) x +  Để hàm số đồng biến R y′ ≥ 0, ∀x ∈ R Khi m − = ⇔ m =  → y′ = x +   Ta thấy hàm số đồng biên  − ; +∞  nên không thỏa mãn yêu cầu   m − > m > m > Khi m − ≠ ⇔ m ≠  → y′ ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔  ⇔ ⇔ m − ( m − 1)( 3m − ) ≤ −2m + 5m − ≤  ∆′ ≤ m >  m ≥ ⇔   → m ≥ m ≤   Vậy với m ≥ hàm số cho đồng biến R BÀI TẬP LUYỆN TẬP x3 − x + ( m − 1) x + m đồng biến R 2) Tìm m để hàm số y = x3 − 3mx + ( 2m − 1) x + đồng biến R 1) Tìm m để hàm số y = 3) Tìm m để hàm số y = − x3 + mx + ( 3m − ) x + nghịch biến R 3 x 4) Tìm m để hàm số y = + ( m − 1) x + ( 2m − 3) x + đồng biến R 3 II CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG QUY TẮC I Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Lập bảng biến thiên dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực đại, cực tiểu hàm số Chú ý: Với số dạng hàm đặc biệt (thường hàm vô tỉ) ta phải tính giới hạn điểm biên bảng biến thiên chặt chẽ Các ví dụ điển hình: Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = x3 + x − 36 x − 10 b) y = x + x − d) y = c) y = x − x x − x3 + Lời giải: a) y = x + x − 36 x − 10 Tập xác định: D = R  x = −3 Đạo hàm: y ' = x + x − 36 = x + x −  → y ' = ⇔ x2 + x − = ⇔  x = Bảng biến thiên: x −∞ −3 ( ) y' + − 0 +∞ + +∞ 71 y −∞ −54 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; 3) (2; +∞); hàm số nghịch biến (−3; 2) Hàm số đạt cực đại x = −3; y = 71 đạt cực tiểu x = 2; y = −54 b) y = x + x − Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = x3 + x = x x +  → y ′ = ⇔ x = ( ) Bảng biến thiên: −∞ x − y' +∞ + +∞ +∞ y −3 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; 0) nghịch biến (0; +∞) Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y = −3 c) y = x − x Tập xác định: D = R x = Đạo hàm: y′ = x − x3 = x − x  → y′ = ⇔ x − x = ⇔   x = ±1 Bảng biến thiên: ( x ) −∞ y' ( −1 + ) − y −∞ + +∞ − −∞ Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (−∞; −1) (0; 1); hàm số nghịch biến (−1; 0) (1; +∞) Hàm số đạt cực đại x = −1; y = x = 1; y = Hàm số đạt cực tiểu x = 0; y = d) y = x − x3 + Tập xác định: D = R Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 x = Đạo hàm: y′ = x − x = x ( x − 3)  → y ′ = ⇔ x ( x − 3) = ⇔  x = Dấu y’ phụ thuộc vào dấu biểu thức (x − 3) nên ta có bảng biến thiên hình vẽ −∞ x − y' +∞ − + +∞ +∞ y − 15 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến (3; +∞) hàm số nghịch biến (−∞; 3) 15 Hàm số đạt cực tiểu x = 3; y = − Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: x +1 a) y = x − x b) y = x + x + c) y = x+3 Lời giải: a) y = x − x Hàm số xác định − x ≥ ⇔ −1 ≤ x ≤  → D = [ −1;1] x2 Đạo hàm: y′ = − x − 1− x = − 2x2 1− x  → y′ = ⇔ − x = ⇔ x = ± 2 Bảng biến thiên: x −1 − − y' 2 + +1 − y −   1     Hàm số đồng biến  − ; ;1  ; hàm số nghịch biến  −1; −   2 2     1 1 Hàm số đạt cực đại x = ;y= đạt cực tiểu x = − ;y =− 2 2 b) y = x + x + Tập xác định: D = R Đạo hàm: y′ = + 3x x + + 3x  → y ′ = ⇔ x + + x = ⇔ x + = −3 x x +1 x <  x <  x <  ⇔ ⇔ ⇔ →x = −    x = ± 4 x + = x 5 x =   Giới hạn:    lim x + x + = lim  x + x +  = lim x  − + x  → −∞ x  →−∞ x  → −∞ x  x   ( x +1 = )   = +∞  Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] ( 2x + )  x + = lim  x + x + x  → +∞ x  →+∞ x  Bảng biến thiên: lim x    = lim x  + + x  → +∞ x   −∞ − − y'   = +∞  +∞ Facebook: LyHung95 +∞ + +∞ y     ; +∞  Hàm số đồng biến  −∞; −  ; hàm số nghịch biến  5    Hàm số đạt cực tiểu x = − ; y = 5 x +1 c) y = x+3 Hàm số xác định x + > ⇔ x > −3  → D = [ −3; + ∞ ] Đạo hàm: y′ = x +1 ( x + 3) +  x+5 x + = ( x + 3) − x − = = → y ′ > 0, ∀x ∈ D x+3 ( x + 3) x + ( x + 3) x + ( x + 3) x + x+3 − Bảng biến thiên: x −3 +∞ y' + +∞ y −∞ Hàm số cho đồng biến miền xác định cực trị BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Tìm cực trị hàm số sau quy tắc I: 1) y = 3x − x3 4) y = x4 − x + 2) y = x3 − x2 + x − 5) y = x − x + 3) y = − x + x − 15 x x4 6) y = − + x + 2 DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ BẰNG QUY TẮC II Phương pháp: + Tìm tập xác định hàm số + Tính y ' giải phương trình y ' = để tìm nghiệm + Tính y '' giá trị nghiệm tìm kết luận Chú ý: Quy tắc II tìm cực trị thường áp dụng cho hàm số khó lập bảng biến thiên hàm lượng giác, hàm siêu việt, hàm vô tỉ Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm khoảng đơn điệu cực trị hàm số sau: a) y = sin x − x b) y = cos x + cos x Lời giải: c) y = x + x − x Pro – S năm 2016 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 a) y = sin x − x Tập xác định: D = R π π ⇔ x = ± + k 2π  → x = ± + kπ π π     y ′′  + kπ  = −4sin  + k 2π  = −2 <     Đạo hàm bậc hai: y′′ = −4sin x  →  π   π  y ′′  − + kπ  = −4sin  − + k 2π  = >     Đạo hàm: y′ = 2cos x −  → y ′ = ⇔ cos x = Vậy hàm số đạt cực đại x = Hàm số đạt cực tiểu x = − π π π  π + kπ; y = sin  + k 2π  − − kπ = − − kπ 6 3  π π  π  π + kπ; y = sin  − + k 2π  + − kπ = − + − kπ 6   b) y = cos x + cos x Tập xác định: D = R 2π   cos x = − x=± + k 2π   Đạo hàm: y′ = − sin x − sin x = − sin x (1 + 2cos x )  → y′ = ⇔ 2⇔    x = kπ sin x = Đạo hàm bậc hai: y′′ = − cos x − 2cos x  2π   2π   4π  y ′′  ± + 4nπ  = − cos  ± + 4nπ  − 2cos  ± + 8nπ  = > + Nếu k = 2n  →       y ′′ ( 2nπ ) = − cos ( 2nπ ) − 2cos ( 4nπ ) = −3 <  2π   2π   4π  y ′′  ± + 4nπ + 2π  = − cos  ± + 4nπ + 2π  − 2cos  ± + 8nπ + 4π  = > + Nếu k = 2n +  →       y ′′ ( π + 2nπ ) = − cos ( π + 2nπ ) − 2cos ( 2π + 4nπ ) = −1 < 3  ; k = 2n Vậy hàm số đạt cực đại x = kπ; y = cos ( kπ ) + cos ( k 2π ) =   − ; k = 2n +   − ; k = 2n 2π  2π   4π   Hàm số đạt cực tiểu x = ± + kπ; y = cos  ± + kπ  + cos  ± + k 2π  =       ; k = 2n +  c) y = x + x − x Hàm số xác định x − x ≥ ⇔ ≤ x ≤  → D = [ 0; 2] Đạo hàm: y′ = + − 2x 2 x − x2 = x − x2 + − x  x ≥  → y′ = ⇔ x − x2 + − x ⇔ x − x2 = x − ⇔  2  x − x = x − x + 2x − x2 x ≥  2+  =1+  x ≥  x = ⇔ ⇔   x − x + =    x = − = −   →x =  (1 − x )2 − 2x − x − 2 ′ x − x2 = x − x − x + x − = − Các ví dụ điển hình: Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 3mx + x − 3m + Tìm giá trị m để a) hàm số có cực trị b) hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = c) hàm số đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = d) hàm số đạt cực đại điểm có hoành độ x = –1 Lời giải: ′ a) Ta có y = 3x − 6mx + Hàm số cho có cực trị y ' = có nghiệm đổi dấu qua nghiệm  m>  ⇔ y’ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆′ > ⇔ 9m − > ⇔ m > ⇔   m < −  6 Vậy với m > ; m[...]... thị hàm số y = x−2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Đ/s: y = − x + 4 ( Bài 9: [ĐVH] Viết PTTT, biết tiếp tuyến đi qua A(0; 4) đến đồ thị hàm số y = 2 − x 2 ) 2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia. .. Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 +) Với m tìm được, thay vào hàm số rồi khảo sát, từ bảng biến thi n ta có kết luận về hàm số đạt cực đại, hay cực tiểu tại điểm x0 hay không Ví dụ minh họa: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (m − 2) x 2 + (m + 1) x + 3 − m a) Tìm m để hàm số có cực. .. điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Bài 13: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + (1 − 2m) x 2 + (2 − m) x + m + 2 (m là tham số) (1) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016. .. 2 Tìm m để a) hàm số có cực đại, cực tiểu b) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x13 + 2 x23 < 9 c) hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm có hoành độ nhỏ hơn 2 d) hàm số có cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x12 + 4 x22 = 13 1 x2 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x 3 − (2m + 1) + (m 2 + m) x − m + 1 3 2 Tìm m để a) hàm số có cực đại, cực tiểu b) hàm số có cực đại tại x1 , cực tiểu tại... Cho hàm số y = 2 x3 − 3(m + 1) x 2 + 6mx + m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại A, B sao cho tam giác ABC vuông tại C, với C(4 ; 0) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + 2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực. .. m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu vuông góc với đường thẳng d : 3 x − y − 7 = 0 Bài 3: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3(m − 1) x 2 + (2m 2 − 3m + 2) x − m 2 + m Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : 4 x + y − 20 = 0 góc 450 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ... cực đại, cực tiểu b) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = –1 c) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 Dạng 2 Một số dạng câu hỏi về hoành độ điểm cực đại, cực tiểu Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho x1 − x2 = k Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho ax1 + bx2 = c x1 < x2 < α Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1 ; x2 sao cho β < x1 < x2 x1 < γ < x2 Ví dụ 1: [ĐVH] Cho hàm số y... 3 Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung Ví dụ 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 2m3 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm A, B sao cho A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d : x – 2y + 9 = 0 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]... Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 CỰC TRỊ HÀM BẬC BA – P4 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Dạng 6 Một số ứng dụng cơ bản của phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Phương pháp: +) Tìm đk để hàm số có cực. .. Tìm m để hàm số đã cho đạt cực 3 2 đại, cực tiểu lần lượt tại x1 , x2 sao cho x1 ∈ (1; 4 ) , x2 ∈ [ 2;10] 1 3 x − 2 m x 2 + 3 m x , m là tham số thực 3 m2 x22 + 4mx1 − 9m +  → max Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x1, x2 sao cho P = 2 x1 + 4mx2 − 9m m2 Bài 6: [ĐVH] Cho hàm số y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – ... ) ( y′ = = Đạo hàm: 2 x − x2 1− x 2x − x2  → y′ = ⇔ x = Pro – S năm 20 16 môn Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 20 16! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 20 16 – Thầy ĐẶNG...  (1 − x )2 − 2x − x − 2 ′ x − x2 = x − x − x + x − = −