Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 81 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
81
Dung lượng
7,29 MB
Nội dung
1 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ LŨY THỪA Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) Khái niệm Lũy thừa Lũy thừa với số mũ tự nhiên: a n = a.a.a a, với n số tự nhiên Lũy thừa với số nguyên âm: a − n = n , với n số tự nhiên a m Lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a n = n a m = ( a) n m với m, n số tự nhiên Đặt biệt, m = ta có a n = n a 2) Các tính chất Lũy thừa a = 1, ∀a Tính chất 1: a = a, ∀a a > 1: a m > a n ⇔ m > n Tính chất (tính đồng biến, nghịch biến): m n 0 < a < 1: a > a ⇔ m < n am > bm ⇔ m > Tính chất (so sánh lũy thừa khác số): với a > b > m m a < b ⇔ m < Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với số mũ số mũ nguyên âm số a phải khác + Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên số a phải dương 3) Các công thức Lũy thừa Nhóm công thức 1: a a = a m n Nhóm công thức 2: m+ n m am = a m−n n a (a ) m n = a mn = ( a n ) ( ) n am = a n = n ab = n a n b , n a m → a = a2 ; ∀a, b ≥ n m n a a = n , ∀a ≥, b > b b Ví dụ 1: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : 1 a) a a ( ) c) a −1 b) a π a : a 4π 3 d) a a1,3 : a Lời giải: 1 a) a a −1 =a (a ) −1 −1 = a a1− =a b) a π a : a 4π ( ) c) a 3 =a a2 = aπ π = a = a a 3 = a3 = a .a1,3 = a1,3 a Ví dụ 2: [ĐVH] Đơn giản biểu thức : d) a a1,3 : a a = a3 ; n a = an Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) a2 (a −b a c) a a) − b2 2 a2 (a (a b) a ) −b − b2 2 3 5 3 −b +b +1 = a4 7 3 ) − 1)( a −b (a b) +1 +a b a c) 7 (a +a −a −b (a + a3 3 ) +1 = a 3 +b a = )( − a2 a4 3 −b ) −b a +b 3 +a b 2 −b 3 3 +b ) 1π π π a + b − ( ) ab +a = 2a π −b 2 3 7 3 3 a + a b + b + a3 Lời giải: 3 +a −a a (a − b ) ) = ( a − 1)( a + 1) a ( a + + a ) = a ( a ( a − 1)( a + + a ) )( a +a b +b d) Facebook: LyHung95 =a −b 3 ) +1 π d) ( a + b ) − π ab = a π + b π + 2a π b π − 4a π b π = ( a π − b π ) = a π − b π Ví dụ 3: [ĐVH] Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : π π 11 a) A = 2 b) B = a a a a : a 16 c) C = x x d) D = b3 a a b ( a > 0) ( ab > ) Lời giải: a) A = 2 = 2 b) B = a a a a : a 11 16 1 31 25 10 2 = = 2 = = = a a 2 1 15 11 11 11 16 +1 +1 a a : a 16 = a a : a = a : a 16 = 11 = a a 16 Ví dụ 4: [ĐVH] Rút gọn biểu thức sau : 3 34 34 4 a − b a + b 1 a −b a −b a) A = − : a −b b) B = − ab 1 1 a2 − b2 a + a b a + b Lời giải: 1 1 1 1 1 2 2 a −b a2 − b2 a − b a − b a − b − a + a b 4 a) A = − : a − b4 = 1 − : a − b = = 1 1 1 1 1 4 4 4 4 4 a + b a a + b a + b a a + b a −b a + a b 1 b2 a2 − b2 b = = a a a − b 2 −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 3 1 1 34 32 34 12 12 4 2 2 − + − − − − a b a b a b a b a b a b (a − b) b) B = − ab = = a −b 1 1 1 = a2 − b2 a2 − b2 a2 − b2 Ví dụ 5: [ĐVH] Đơn giản biểu thức sau (với giả thiết chúng có nghĩa) 2 32 a b a 14 a2 + a) A = + : a + b b) B = b a a b3 a2 − a +4 2a Lời giải: a + 1 a 2b2 + + a : a + b = b ab3 = 1 1 ab a + b ab3 a + b a 2 ⇔ a ≥ = = a −2 ⇔ a < 2 32 12 a b a 14 a b a) A = + : a + b = 3 b a b a a b a2 + b) B = = a2 + a2 − ( a2 + 4) a +4 a 4a 2a Ví dụ 6: [ĐVH] Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau : a b a) a + b a + b − ab b) a + b : + + b a Lời giải: 2 2 3 a) a + b a + b − ab = a + b a − a b + b = a + b = a + b 1 13 31 31 31 13 13 3 1 a + b a b a + b a b 3 13 a b a b b) a + b : + + = 1 2 = = 2 1 b a 13 3 2a b + a + b a + b a +b ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Viết biểu thức sau dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ, (coi biểu thức tồn tại) a) A = x x d) D = b) B = 23 3 b3 a a b c) C = 2 e) D = a8 f) F = b2 b b b Bài 2: [ĐVH] Có thể kết luận số a trường hợp sau? − − a) ( a − 1) < ( a − 1) −3 −1 b) ( 2a + 1) > ( 2a + 1) 1 c) a −0,2 < a2 d) (1 − a ) − > (1 − a ) − e) ( − a)4 > (2 − a) 2 f) > a a − Bài 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 3+ − ( 3− ) ( 3+ ) + 3− 2 −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) B = + 10 + + − 10 + Bài 4: [ĐVH] Cho hàm số f ( x) = 4x 4x + a) Chứng minh a + b = f(a) + f(b) = b) Tính tổng S = f + 2011 f + + 2011 2010 f 2011 Bài 5: [ĐVH] So sánh cặp số sau π π a) 2 2 6 d) 7 10 7 8 π b) 2 π 5 π e) 6 π 5 3 c) 5 10 4 7 2 Bài 6: [ĐVH] So sánh cặp số sau 30 20 b) c) 17 28 d) 13 a) 23 Bài 7: [ĐVH] Tìm x thỏa mãn phương trình sau? 1) x = 1024 4) ( 3 ) 2x 2) 1 = 9 x−2 x ( 12 ) ( ) = x x x +1 = 2 5) 27 0, 25 7) 322 x −8 = 0,125 10) 2 25 −x 125 −x 27 = 64 8) 0, = 0,008 x 11) 71− x.41− x = 3) 81 − x = 3 6) 2 32 x −5 x + x −7 9) 49 =1 7 = 3 28 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! x −3 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 1) Khái niệm Logarith Logarith số a số x > ký hiệu y viết dạng y = log a x ⇔ x = a y Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức logarith sau log 4; log 81; log 32; log (8 ) Hướng dẫn giải: • log = y ⇔ = ⇔ y = → log = y • log 81 = y ⇔ 3y = 81 = 34 ⇔ y = → log3 81 = • log • log ( ) = 32 = = ( ) ⇔ y = 10 → log 32 = 10 (8 ) = y ⇔ ( ) = = = ( ) ⇔ y = → log (8 ) = y 32 = y ⇔ 10 y Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị a) log 2 32 = b) log 128 = c) log 81 = d) log 3 243 = Chú ý: Khi a = 10 ta gọi logarith số thập phân, ký hiệu lgx logx Khi a = e, (với e ≈ 2,712818…) gọi logarith số tự nhiên, hay logarith Nepe, ký hiệu lnx, (đọc len-x) 2) Các tính chất Logarith • Biểu thức logarith tồn số a > a ≠ 1, biểu thức dấu logarith x > • log a = ;log a a = 1, ∀a b > c ⇔ a > • Tính đồng biến, nghịch biến hàm logarith: log a b > log a c ⇔ b < c ⇔ < a < 3) Các công thức tính Logarith Công thức 1: log a a x = x, ∀x ∈ ℝ ,(1) Chứng minh: Theo định nghĩa hiển nhiên ta có log a a x = x ⇔ a x = a x Ví dụ 1: [ĐVH] log 32 = log 25 = 5;log 16 = log 24 = log ( 2) = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) P = log a a a a2 a4 a b) Q = log a a a a a Lời giải: a) Ta có b) Ta có a a a2 a4 a = a.a a 1 a a = a a a a = a a 1+ + a 1 + a2 a.a = 28 a 15 a4 = a = 28 − a 15 = 67 a 60 → P = log 67 a 60 a a.a = a.a = 15 a 16 → Q = log 67 − 60 67 = log = − a 60 a a 15 a 16 = log 15 a ( a) = 15 Ví dụ 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 b) B = log a a a a a a) A = log a a3 a a c) log a a a3 a a4 a Lời giải: a) A = log a a a a = log a a 1 37 = 3+ + = 10 1 1+ + + 3 27 25 b) B = log a a a a a = log a a = + = + 10 10 1+ 53 + 32 a a3 a a 91 34 = − log a 1 = − − = − c) log 60 a a 15 a a2+4 Ví dụ 4: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 1 3+ + a) log 125 = b) log 64 = c) log16 0,125 = d) log 0,125 2 = e) log 3 3 = f) log 7 7 343 = Ví dụ 5: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: ( ) a) P = log a a a a = ( ) b) Q = log a a a a a = Công thức 2: a log a x = x, ∀x > , (2) Chứng minh: Đặt log a x = t ⇒ x = at , ( ) ⇔ at = at Ví dụ 1: [ĐVH] log = 3, log = 6, ( ) log 1 = ( ) log 1 log = ( 3) = ( ) = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 1) 2log8 15 = log81 3) = 2) 4) log 2 64 = log3 ( 9) = Công thức 3: log a ( x y ) = log a x + log a y , (3) Chứng minh: x = a log a x → x y = a log a x a log a y = a log a x + log a y Áp dụng công thức (2) ta có log a y y = a Áp dụng công thức (1) ta : log a ( x y ) = log a aloga x + loga y = log a x + log a y ⇒ dpcm Ví dụ 1: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: a) log 24 = log ( 8.3) = log + log = log 23 + log = + log b) log 81 = log ( 27.3 ) = log 27 + log 3 = log 33 + log 3 = + = Ví dụ 2: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức sau: 4 10 a) log 16 = log + log 16 = log 22 + log 2 = + = 3 b) log 27 = log 27 + log 3 c) log 32 = log + log 3 − 1 1 = log + log = log + log 3 3 −3 3 32 = log 23 + log 2 = log ( 2) + log 10 = −3 − = − 3 2 ( 2) = + = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ví dụ 3: [ĐVH] Cho biết log a b = 2;log a c = Tính giá trị log a x với a) x = a 3b c b) x = ab3 a 3bc x Công thức 4: log a = log a x − log a y , (4) y Chứng minh: log x x a log a x x = a a Áp dụng công thức (2) ta có → = log y = a log a x −log a y log a y y a a y = a x Áp dụng công thức (1) ta : log a = log a a loga x − loga y = log a x − log a y ⇒ dpcm y 32 Ví dụ 1: [ĐVH] Ta có log = log 32 − log 16 = log 2 − log 2 = − = 16 Ví dụ 2: [ĐVH] Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = abc b) x = a 5bc a abc3 Ví dụ 3: [ĐVH] Tìm tập xác định hàm số sau : a) y = log x2 + b) y = log log x+3 x −1 x+5 x2 + f) y = log 0,3 log x+5 e) y = lg ( − x + x + ) + d) y = log x2 − x − c) y = log x−3 x +1 x −1 − log x − x − x +1 x −1 g) y = log 2x − Lời giải: x −1 x −1 log ≥0 ≤1 x −1 −2 −1 ≤ ≤ → x ≥ −1 x −1 x +1 x + a) y = log Điều kiện : ⇔ ⇔ x +1 ⇔ x +1 x+5 x −1 > x − > x < −1; x > x < −1; x > x + x + Vậy D = (1; +∞ ) x2 + x2 − x − log log ≥0 ≥0 x+3 x + 3 x2 + ≥1 x − x − 14 x2 + x2 + x+3 b) y = log log Đ i ề u ki ệ n : ≤ log ≤ ⇔ ⇔ ≤0 x+3 x+3 x+3 0 < x + ≤ x > −3 x2 + x+3 < ≤5 x+3 −3 < x < −1; x > ⇔ ⇒ x ∈ ( −3; −2 ) ∪ ( 2;7 ) x < −3; −2 < x < Phần lại em tự giải nốt nhé! Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 CÔNG THỨC LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN 3) Các công thức logarith (tiếp theo) Công thức 5: log a bm = m.log a b , (5) Chứng minh: ( Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ b m = a loga b ) m = a m.loga b Khi log a bm = log a a m.loga b = m.log a b ⇒ dpcm log 27 = log 33 = 3log 3; log 36 = log 62 = 2log Ví dụ 1: [ĐVH] log 32 = log ( 32 ) = log 32 = 4 Ví dụ 2: [ĐVH] −4 62.45 1 Ta có 2log − log 400 + 3log 45 = log 62 − log 400 + log 45 = log = log 81 = log = −4 3 3 3 20 3 3 50 Ví dụ 3: [ĐVH] log − log 12 + log 50 = log − log 12 + log 50 = log = log 25 = 2 3 Ví dụ 4: [ĐVH] Cho biết log a b = ;log a c = Tính giá trị log a x với ab c a) x = a bc b) x = ab3 a 3bc bc3 Công thức 6: log a n b = Chứng minh: ( ) Đặt log a n b = y ⇒ a n y log a b , (6) n = b ⇔ a ny = b Lấy logarith số a hai vế ta : log a a ny = log a b ⇔ ny = log a b ⇒ y = hay log a n b = log a b n log a b ⇒ dpcm n log 16 = 2.4 = 22 Ví dụ 1: [ĐVH] log 64 = log 64 = log 64 = 5.6 = 30 25 m Hệ quả: Từ công thức (5) (6) ta có : log an b m = log a b n Ví dụ 2: [ĐVH] log 125 = log ( 53 ) = log 5 = ; log 53 log 16 = log 16 = ( 32 ) = log( ) ( ) 11 2 = 11 log 2= Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 11 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Ví dụ 3: [ĐVH] Tính giá trị biểu thức A = log 3 27 = log 3 (3 ) 27 log = log − 3 log 33 52 3 27 log 3 27 + log 9 1 log + log 81 3 Facebook: LyHung95 Hướng dẫn giải: =2 13 13 26 = log 3 = −2 = − 5 − = log 3−4 = −4.2 log 3 = −8 →A= 81 32 27 log 3 27 + log 1 log + log 81 3 log c b Công thức 7: (Công thức đổi số) log a b = , (7) log c a Chứng minh: ( 26 = = −8 + 2− ) Theo công thức (2) ta có b = a loga b ⇒ log c b = log c a loga b = log a b.log c a ⇒ log a b = log c b ⇒ dpcm log c a Nhận xét : + Để cho dễ nhớ (7) gọi công thức “chồng” số viết theo dạng dễ nhận biết sau log a b = log a c.log c b log b b + Khi cho b = c (7) có dạng log a b = = log b a log b a Ví dụ 1: [ĐVH] Tính biểu thức sau theo ẩn số cho: a) Cho log 14 = a → A = log 49 = ? b) Cho log15 = a → B = log 25 15 = ? Hướng dẫn giải: a) Ta có log 14 = a ⇔ a = log ( 2.7 ) = + log ⇒ log = a − Khi A = log 49 = 2log = ( a − 1) 1− a log = − = 1 a a b) Ta có log15 = a ⇔ a = = → a log 15 + log log = 1− a 1 log 15 1 B = log 25 15 = = a = a = →B = log 25 2log − a (1 − a ) (1 − a ) a Ví dụ 2: [ĐVH] Cho log a b = Tính a) A = log b a b a b) B = log ab b a Hướng dẫn giải: Từ giả thiết ta có log a b = ⇒ log b a = a) A = log b a b = log a b a b − log b a a= 1 − = b b log log b log a a a b b − log a b − log a b − log Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! a a = Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > x > x ≠ x ≠ x ≠ −2 x > Điều kiện: x + ≠ ⇔ → x ≠ x > − x + >0 x + x < −2 Do (4) chứa ẩn số, ta chưa xác định số lớn hay nhỏ nên có hai trường hợp xảy ra: x > x > x > x > TH1: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ −1 < x < →1 < x < 3x + < log x x + > x + > x x+2 x < −2 0 < x < 0 < x < 0 < x < 0 < x < TH2: ( ) ⇔ ⇔ 3x + ⇔ x − x −2 ⇔ x > → vô nghiệm 3x + > log x x + > x + < x x+2 −2 < x < −1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho < x < Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau 1 a) log x − − x + ≤ −1 3 b) log x − 3x + > log ( x + 1) 3 Lời giải: 1 a) log x − − x + ≤ −1, 3 (1) x ≥ x2 − ≥ x ≤ −3 Điều kiện: ⇔ 1 x −9 − x+ >0 x − > x − , (*) x − < x < x< x − ≥ ⇔ x ≥ ⇔ (*) ⇔ x > 41 1 x > 41 x − > x − 3 (I ) x ≥ x ≤ −3 x ≤ −3 Khi hệ ( I ) ⇔ x < → x > 41 41 x> (1) ⇔ x2 − − x + x ≥ −1 ≤ ⇔ x2 − ≤ x ⇔ →x ≥ x − ≤ x , ∀x Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho x > b) log x − x + > , log ( x + 1) 41 ( 2) Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x > −1 x > x +1 > x > −1 < x < x − 3x + > Điều kiện: log x − x + ≠ ⇔ x < ⇔ x ≠ 2 x − 3x + ≠ log + ≠ x ( ) x ≠ x + ≠ ( 2) ⇔ − log x − x + > − log ( x + 1) ⇔ 1 , > log ( x + 1) log x − x + ( *) x > log ( x + 1) > x > x + > TH1: (*) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 log x − x + < x − x + < 2 x − x < 0 < x < 0 < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp 1 < x < →0 < x < x > log ( x + 1) > x +1 > x > TH2: (*) ⇔ log x − x + > ⇔ x − 3x + > ⇔ 2 x − 3x > ⇔ x > ; x < 2 x − x + > x + x + 2 x x x + < − + x x x log + < log − + ( ) x − x > x > ⇔ x > ; x < → x > x > 5; x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm trường hợp x > x < log ( x + 1) < x +1 < x < TH3: (*) ⇔ log x − x + < ⇔ x − 3x + < ⇔ 2 x − 3x < ⇔ 0 < x < 2 log ( x + 1) < log x − x + x + < x − 3x + 2 x − 3x + > x + x + x − x < x < ⇔ 0 < x < 0 < x < → hệ vô nghiệm 1 3 Hợp hai trường hợp ta nghiệm bất phương trình x ∈ ; ∪ 1; ∪ ( ; +∞ ) 2 2 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau a) log ( x + 144 ) − 4log < + log ( x − + 1) , (Đề thi ĐH khối B năm 2006) x2 + x b) log 0,7 log < , (Đề thi ĐH khối B năm 2008) x+4 c) log x log ( x − 72 ) ≤ , (Đề thi ĐH khối B năm 2002) Lời giải: x x−2 a) log ( + 144 ) − 4log < + log ( + 1) , (1) x + 144 x−2 < log ( 5.2 + ) 16 (1) ⇔ log5 ( x + 144 ) − log 24 < log5 + log5 ( x − + 1) ⇔ log x + 144 < 5.2 x − + ⇔ x − 20.2 x + 64 < ⇔ < x < 16 → < x < 16 Vậy nghiệm bất phương trình cho < x < ⇔ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x2 + x b) log 0,7 log < 0, x+4 Facebook: LyHung95 ( 2) x + ≠ x ≠ −4 x ≠ −4 x ≠ −4 x > x + x x + x Điều kiện: >0 ⇔ >0 ⇔ x + x ⇔ x −4 ⇔ >1 >0 −4 < x < −2 x+4 x+4 x + x + 2 x + x x +x >0 >1 log x+4 x+4 x > x2 + x x2 + x x2 + x x + x − x − 24 Do 0,7 < nên ( ) ⇔ log > ( 0,7 ) ⇔ log >1⇔ >6⇔ >0⇔ x+4 x+4 x+4 x+4 −4 < x < −3 x > Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình −4 < x < −3 c) log x log ( x − 72 ) ≤ 1, ( 3) x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ Điều kiện: 9 x − 72 > ⇔ x ⇔ x > log 73 > 1, (*) 9 − 72 > x log ( − 72 ) > 3x ≥ −8, ∀x Với điều kiện (*) ( 3) ⇔ log ( x − 72 ) ≤ x ⇔ x − 72 ≤ 3x ⇔ x − 3x − 72 ≤ ⇔ −8 ≤ 3x ≤ ⇔ x 3 ≤ Từ ta x ≤ Kết hợp với điều kiện (*) ta nghiệm bất phương trình log9 73 < x ≤ Nhận xét: Trong ví dụ trên, số chứa ẩn x điều kiện ta xác định biểu thức vế trái đồng biến nên toán chia trường hợp Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log log ( x − ) > >− − 2x b) log x x2 c) log log + log x −1 + 3 ≤ 2 3 d) + log (2 x − 1) log x − 3x + >0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log x − log x + 2) < ( ) b) log2x x − 5x + < Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log (log 0,5 x) ≥ b) log x3 x −5 6x ≥ −1 Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) log x x − ≥ 4 Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) a) x − 16 x + log ( x − 3) ≥ b) log x (4 x + 5) ≤ [ ( )] b) log x log x − < Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( a) log x − x (3 − x ) > Facebook: LyHung95 ) b) log x x + x − > Bài 6: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: ( ) 4x − b) log x ≤ x−2 a) log x x − x + > Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: [ ( )] 2x −1 b) log x >1 x −1 a) log x log x − ≤ Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − x +1 x − x − < b) log x (5x ) − 18 x + 16 > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 1 a) ≤ log x log x + b) log x2 − x + x2 + x − ≥0 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log ( log x − ) < b) log 225 ( x − 1) ≥ log5 log ( x − 1) 2x −1 −1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 07 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐẶT ẨN PHỤ Ví dụ 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau ( ) ( ) a) log 2 x − log x +1 − > −2 b) log 21 x + log x < 2 c) log x 64 + log x2 16 ≥ d) log x 2.log x > 16 ( ) ( a) log 2 − log x x +1 ) − > −2, log x − Hướng dẫn giải: (1) x 2 x − 2 − Điều kiện: x +1 ⇔ ⇔ x − ⇔ x > x 2 −1 > 2 − ( ) (1) ⇔ log ( − 1) − log ( − ) > −2 ⇔ log ( − 1) − log − log ( − 1) + > 0, (*) Đặt t = log ( − 1) , (*) ⇔ t ( −1 − t ) + > ⇔ t + t − < ⇔ −1 < t < 2 − < x < log log ( − 1) < Khi ta −1 < log ( − 1) < → ⇔ ⇔ ⇔ log x log > − > log − > − ( ) 2 x +1 x x 2 x x 2 2 x x x x x 2 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho log b) log 21 x + log x < 0, ( 2) < x < log < x < log x > x > ⇔ → x > Điều kiện: x > x ≠ Ta có log x = log x = ( − log x ) = log 22 x log x = 2log 2−2 x = − log x 2 Khi ( ) ⇔ log 22 x − log x < ⇔ < log x < ⇔ < x < Kết hợp với điều kiện ta nghiệm bất phương trình cho < x < c) log x 64 + log x2 16 ≥ 3, ( 3) x > 2 x > 0; x ≠ x > 0; x ≠ Điều kiện: ⇔ ⇔ x > 0; x ≠ x ≠ ±1 x ≠ ; x ≠ 6 + −3≥ ⇔ + − ≥ 0, ( 3) ⇔ 6log2 x + log x ≥ ⇔ log ( x ) log x log 2 + log x log x Đặt t = log x, ( *) ⇔ (*) 6t + 2t + − 3t (1 + t ) −3t + 5t + (1 + 3t )(2 − t ) + −3≥ ⇔ ≥0⇔ ≥0⇔ ≥ 1+ t t t (1 + t ) t (1 + t ) t (1 + t ) −1 < t ≤ − Lập bảng xét dấu ta thu kết 0 < t ≤ Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x > ⇔ − x ≤ log x > −1 Với −1 < t ≤ − ⇔ log x ≤ − ⇔ Facebook: LyHung95 1 x > Với < t ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < x ≤ x ≤ log x ≤ 1 16 , log x − ( 4) x > 0, x ≠ x > 0, x ≠ Điều kiện: x ≠ 16 ⇔ x ≠ 16 log x ≠ x ≠ 64 1 1 1 1 > ⇔ > ⇔ − > 0, ( 4) ⇔ x log x log log x − log x log x − log 16 log x − log x log x − log x − 16 1 (t − 2)(3 − t ) t − − t (t − 4) −t + 5t − Đặt t = log x, (*) ⇔ − >0⇔ >0⇔ >0⇔ > t t −4 t −6 t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) t (t − 4)(t − 6) < log x < 4 < t < 16 < x < 64 Lập bảng xét dấu ta thu kết < t < ⇔ < log x < ⇔ < x < log x < t < x < Các tập nghiệm thỏa mãn điều kiện, nghiệm bất phương trình x ∈ ( −∞ ;1) ∪ ( ;8) ∪ (16 ;64 ) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log 2 (8 x ) + 3log16 (4 x) − log (2 x3 ) < 51 x 29 b) 3log + log (4 x ) + log 2 16 ≥ 16 x3 c) log x (4 x ) + 3log x − 16 log x2 (4 x) ≤ 2 Đ/s: − 83 64 40 Đ/s: < x < − 16 ;x>2 16 x2 16 b) 3log 21 − log − < x Đ/s: < x < c) log 92 (3 x) − log (27 x ) − 10 < Đ/s: 2−9− < x < −9 + Ví dụ 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x3 x + log 16 (4 x ) + log x 2x x3 ≥ 32 b) log 21 x + log (2 x ) + 3log (8 x) ≥ 27 Đ/s: x ≥ nghiệm nhé! Đ/s: x ≥ nghiệm nữa.! BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ( *) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) log2 x + log x − ≤ Facebook: LyHung95 b) log5 (1 − x ) < + log ( x + 1) Bài 2: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log5 x − log x 125 < b) log 21 x − log x + ≤ Bài 3: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log32 x − log3 x + ≥ log3 x − b) + ≤1 + log x − log x Bài 4: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log21 x + log x < b) log x 2.log2 x 2.log2 x > Bài 5: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x log x + > − log x + log x − log 22 x b) log x + ≥ log x + b) + log (3x + x + 2) Bài 7: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x 100 − log100 x > b) ( ) ( log x + x + + > log 2 x + x + Bài 8: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − log x>2 b) log x − log x > Bài 9: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x ( + log x ) > log x b) − log x > − log x 8 Bài 10: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: 3x −1 ≤ a) log − log 16 4 ( x ) 18 − x b) log 18 − log ≤ −1 ( x ) Bài 11: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x + log x ≤ b) log 22 x − log x − ≥0 x log 2 Bài 12: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x − ≤ − log x b) log 32 x − log (8 x).log x + log x3 < Bài 13: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: log 22 x − log x − a) ≥0 x log 2 b) + log32 x + log3 x >1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 14: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log x 2.log x > 16 log2 x − b) log x x ≤ log x x Bài 15: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) ( log 22 x + log x − > log x − ) b) log 21 x + log x < ( − log16 x ) Bài 16: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: a) log22 x + log x2 − > ( log4 x2 − 3) b) log 22 x − log (9 x).log x + log x > Bài 17: [ĐVH] Giải bất phương trình sau: x3 32 a) log 42 x − log 21 + log < log 21 x x 2 2 b) log x − log (8 x).log x + log x < (Đ/s: < x < 8; 1 log y x − 2log y = log y x − log y = 1, (*) Ta có ( I ) ⇔ ⇔ x x = y log y = Thay x = 4y vào (*) ta log y ( y ) − 2log y = ⇔ 2log y + − 2log y − = ⇔ = log y ⇔ log y = ±1 log y y = ⇒ x = 1 Vậy hệ cho có hai nghiệm {8; 2} , 2; → y = ⇒ x = 2 log x + log y = + log b) (I ) log x + y = ( ) 27 Điều kiện: x, y > x = log ( xy ) = log ( 9.2 ) xy = 18 y = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ ⇔ x = x + y = x + y = 27 y = Vậy hệ cho có nghiệm ( ;3) , ( ;6) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + y = a) log2 x + log2 y = x − 2y x − y 1 ( ) = b) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = 2 x −2 y x− y 1 = c) 3 log ( x + y ) + log ( x − y ) = x+y d) 4 y x = 32 log3 ( x − y ) = − log3 ( x + y ) ( ) Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log y + log y x = a) x x + y = x + log2 y = b) 2 x − log2 y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x log2 − = − log2 y y d) log x + log y = 2 2(log y x + log x y ) = c) xy = Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log2 ( xy ) = b) x log2 y = y − log2y x = log d) xy x log2 ( y − x ) = log x − log y = a) y log x − log y = log x + log y x = c) y log ( x + y ) = BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x = y a) 2 log2 x − log2 y = log x y + log y x = 2 x − y = 20 b) Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x + log y = + log a) x + y − 20 = log ( x + y ) = b) 2 log x + log y = Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x + y = 81 a) log x + log y = 2 x + y = 25 log x − log y = b) Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 4 x − y = log ( x + y ) − log ( x − y ) = a) ( ) lg x + y = + lg b) lg ( x + y ) − lg ( x − y ) = lg Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log xy ( x − y ) = log xy ( x + y ) = a) 4− x x + 3y = b) x y + log x = ( ) Đ/s: ( x; y ) = (3; 0) Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: y + lg x = a) y + lg x = 28 Đ/s: x = ; y = 36 100 x − y + = b) log x − log y = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x+ y y− x 4 = a) log x 4 = y − 23 x +8 y = 9.( 3) x − y +1 b) x + y − = Đ/s: x = −2; y = Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x − + − y = a) 3log (9 x ) − log y = 2 x − y − xy − y − = b) x +1 y+2 2 + = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + y = a) log x + log (2 y ) = − log 2 log x ( xy ) = log y x b) 2log x y y = y − 2 Đ/s: x = y = Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x y 2+ =8 a) y x log x + log y =3 1 − = c) x y 15 log x + log y = + log 3 log x + log2 y = b) 2 x + y = 16 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 08 HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGA Ví dụ 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 5log x = log y − log a) log y = − log x 2 2 lg x = lg y + lg ( xy ) lg ( x − y ) + lg x.lg y = b) Lời giải: a) Điều kiện: x, y > y3 x = , (1) log x = log y − log Ta có ( I ) ⇔ ⇔ 8 2 y = , (2) log y = log 2 − log x x2 28 x = 22 = 2 x 224 5 11 22 ⇔ x = ⇔ x = → Thay (2) vào (1) ta x = 28 4x y = = 16 24 Các nghiệm thỏa mãn, hệ cho có nghiệm (4; 16) lg x = lg y + lg ( xy ), b) lg ( x − y ) + lg x.lg y = 0, x > 0, y > Điều kiện: x > y (1) ( 2) (1) ⇔ lg x − lg y = lg ( xy ) ⇔ ( lg x − lg y )( lg x + lg y ) = ( lg x + lg y )2 ⇔ ( lg x + lg y ) ( lg x − lg y ) − ( lg x + lg y ) = lg x + lg y = xy = y = ⇔ ⇔ ⇔ x −2lg y = y =1 y = x − y = x y = 0, ( L) 1 Với y = , ( ) ⇔ lg ( x − y ) + lg x.lg = ⇔ lg ( x − y ) − lg x = ⇔ ⇔ x x x − y = −x y = 2x 1 x = 2 → = x ⇔ x = → x y = Với y = 1, ( ) ⇔ lg ( x − 1) + lg x.lg1 = ⇔ lg ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( ;1) Ví dụ 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg 2 y + lg x = c) y + 4lg x = 28 x log3 y + y log3 x = 27 b) log y − log x = 9log ( xy ) − = ( xy )log d) 2 ( x + 1) + ( y + 1) = Lời giải: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + y ≠ ( I ) Điều kiện: y > x ≠ x>0 10 x= x + y = 10 → ( x + y ) = 10 20 y = x + y = 10 y = 2x ⇔ ⇔ (I ) ⇔ y = y x lg = lg x < x x = −10 x + y = 10 → y = 20 y = −2 x lg ( x + y )2 = a) lg y − lg x = lg 10 20 Vậy hệ cho có nghiệm ; , ( −10 ;20 ) 3 log3 y log3 x x + 2y = 27, (1) x > 0, x ≠ b) Điều kiện: y > 0, y ≠ log y − log x = 1, ( ) y Ta có ( ) ⇔ log = ⇔ y = 3x x log x log3 ( x ) Khi đó, x + ( 3x ) = 27 ⇔ x1+ log3 x + 2.3log3 x.x log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x + x1+ log3 x = 27 ⇔ x1+ log3 x = ( 1+ log x ⇔ log x ) = log 39 ⇔ (1 + log x ) log x = ⇔ ( log x ) x = log x = + log x − = ⇔ ⇔ x = log = − x x = y = Từ ta → x = y = 1 1 Vậy hệ cho có nghiệm ( ;9) , ; 3 y + lg x = c) y + 4lg x = 28 ( I ) Điều kiện: x, y > y =6 y + 2lg x = y + 4lg x = Ta có ( I ) ⇔ ⇔ → y − y = 24 ⇔ → y = 36 y = −4 y + lg x = 28 y + 4lg x = 28 Với y = 36 thay vào ta lg x = 28 − 36 ⇔ lg x = −2 ⇔ x = 100 Vậy hệ cho có nghiệm ; 36 100 9log ( xy ) − = ( xy )log , (1) d) Điều kiện: 2 (2) ( x + 1) + ( y + 1) = 1, xy > xy ≠ Đặt t = log ( xy ) → xy = 2t ( ) Khi đó, (1) ⇔ 9t − = 2t log ( ⇔ 9t − = 2log ) t 3t = −1 ( L ) ⇔ 9t − 2.3t − = → t ⇒ xy = 3 = Ta có x + y =1 x + y = −3 ( ) ⇔ x + y + ( x + y ) + = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) + − xy = ⇔ ( x + y )2 + ( x + y ) − = ⇔ x + y = TH1: Với x + y = ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X − X + = ⇒ vô nghiệm xy = Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x + y = −3 X = −1 TH2: Với x + y = −3 ⇒ ⇒ x, y hai nghiệm phương trình X + X + = ⇔ X = −2 xy = Vậy hệ cho có hai nghiệm (−1; −2),(−2; −1) 4 x − − 22 x2 + y + y = Ví dụ 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau 2 y + − 3.22 x + y = 16 Ví dụ 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x log8 y + y log8 x = a) log x − log y = 4log3 ( xy ) = + ( xy )log3 b) x + y − x − y = 12 x log ( xy ) log = −3 b) y 2 log x + log y = log x + log 7.log y = + log d) 3 + log y = log (1 + 3log x ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 1 log3 x − log3 y = b) x + y2 − 2y = 2 x − y + x = 21+ y a) log x ( log y − 1) = Bài 2: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log2 ( xy ) = a) x log2 y = 3.2 x − 2.3y = −8 b) x +1 y +1 2 − = −19 Bài 3: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: x + y −1 = b) y 3x + = 18 3x + y = 28 a) x + y = 27 Bài 4: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: y2 = 4x + a) x + 2 + y + = y2 = 4x + b) x +1 2 + y + = Bài 5: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x + xy + y = 14 b) log ( x +1) ( y + ) − log y + ( x + 1) = 3.2 x − 2.3 y = −6 a) x +1 2 − y +1 = −19 Bài 6: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( ( ) ( ) ( − 2 x + + a) y + 2 + + ) ) y =4 x =4 ( ) log x + y − log (2 x ) + = log (x + y ) b) x log ( xy + 1) − log 4 y + y − x + = log y − ( ) Bài 7: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG log (log x ) = log (log y ) a) log (log x ) = log (log x ) Facebook: LyHung95 5 log x − log y = −8 b) 5 log x − log y = −9 Bài 8: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: ( ) 2 log1− x (− xy − x + y + ) + log 2+ y x − x + = a) log1− x ( y + 5) − log 2+ y (x + ) = log x (3 x + y ) + log y (3 y + x ) = b) log x (3 x + y ) log y (3 y + x ) = Bài 9: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log x + log y = a) log x + log y = log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 Bài 10: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 3x + − y = a) 3 y + − 3x = 32 x + + 22 y + = 17 b) x +1 y 2.3 + 3.2 = Bài 11: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: log ( x + y ) = x + y − a) log x + y + ( xy + 1) = x + y − log x + − log3 y = b) 3 log x − − log3 y = −1 Bài 12: [ĐVH] Giải hệ phương trình sau: 2 x +1 + y −2 = 3.2 y +3 x a) 3x + xy + = x + 22 x +1 − 3.2 x = y − b) 2x 2 y − y = − Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! [...]... Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 03 HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH Thầy Đặng Việt Hùng VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN 1 Hàm số mũ y = ax (với a > 0, a ≠ 1) • Tập xác định: D = R • Tập giá trị: T = (0; +∞) • Khi a > 1 hàm số đồng biến, khi 0 < a < 1 hàm số. .. lim 4 Đạo hàm của hàm mũ và logarith y = a x → y′ = a x ln a Hàm mũ: y = au → y ′ = u ′.au ln a Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 y = e x → y′ = e x Đặc biệt, khi a = e thì ta có y = eu → y ′ = u ′.eu 1 → y′ = y = log a x x.ln a Hàm logarith:... trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! x Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 x 1 +) Với t = 1 ⇔ = 1 ⇔ x = 0 2 x 1 +) Với t = 3 x + 10 ⇔ = 3 x + 10 (*) 2 Ta có x = −2 thỏa mãn phương trình (*) nên là nghiệm của phương trình (*) x 1 Mà hàm số y = luôn nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 10 luôn đồng biến... 3) lim Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG esin 2 x − esin x 4) lim x x →0 x 5) lim x →+∞ 1 + x x 1 6) lim 1 + x →+∞ x x +1 2 x −1 x +1 3x − 4 3 7) lim 8) lim x →+∞ x − 2 x →+∞ 3 x + 2 Bài 2: [ĐVH] Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 + 3 1 + 5x 11 1)... 2a Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 * log a b.log b c.log c a = 1 ⇔ log a b.log b a = log a a = 1 2 c a b b c a * Từ 2 kết quả trên ta có log log 2b log 2c = log a log b log c = 1 b c c a a c a a b bc Chứng tỏ trong 3 số luôn có ít nhất một số lớn hơn 1 2 a b Ví... duy nhất x = 1 Dạng 2: Phương trình có tích cơ số bằng 1 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Cách giải: Do ab = 1 ⇔ ( ab ) f ( x) 1 = 1 → b f ( x) = a f ( x) 1 t → b f ( x) = Từ đó ta đặt a f ( x ) = t , (t > 0) Chú ý: ( ( Một số cặp a, b liên hợp thường gặp: )( 5 + 2 )(... 27 = x ⇔ (*) = = x ⇒ log 3 4 = − 1 = ⇔ log 3 2 = log 3 12 1 + log 3 4 x x 2x Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Do đó : A = log 6 16 = Facebook: LyHung95 2 ( 3 − x ) 2 x 12 − 4 x log 3 24 4log 3 2 = Thay từ (*) vào ta có : A= = log 3 6 1 + log 3 2 x ( x + 3) x+3 log 2 5 a a + 3b +3= +3= log 2... +3 x −2 = 16 x +1 5 + 2) x −1 x −1 = ( 5 − 2 ) x +1 Ví dụ 3: [ĐVH] Giải phương trình a) ( c) 2 x x −3 x +1 10 + 3) x −1 = ( 10 − 3) x +3 3 −4 =8 2x− 8 3 b) 9 x 2 +1 = 32− 4 x d) ( x 2 − 2 x + 2 ) 9 − x2 = 3 x2 − 2 x + 2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! 2 −2 ) Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( e) 2 cos x + x2 ) x +1 x = 2... = 1 ⇔ f ( x) = + − 1 = 0 4 4 4 4 x x 1 1 3 3 Ta có f '( x) = ln + ln < 0 ⇒ f ( x) là hàm nghịch biến 4 4 4 4 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Mặt khác f(1) = 0 nên phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1 x x x 2 3 ... −1 = 3 22 x +1 ⇔ 16.81x −1 = 9.22 x +1 ⇔ 16 81x 81 18.81 9 = 9.2.4 x ⇔ = ⇔ 81 16 4 2 2x 3 3 9 = ⇔ x= 2 2 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x −1 3) ( 5 + 2 ) = ( 5 − 2 ) x +1 , (1) Điều kiện: x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ −1 x −1 ( )( ) ( 1 = 5+2 5+2 1− x 1 x =1 ⇔ ( x − 1) ... 3 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 3 b) 3log x + x log2 = 63log2 x ⇔ 3log2 x + 3log2... trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) 5.2 x −1 Facebook: LyHung95 − 3. 25 3 x + = b) 4 .33 x − 3x +1 =... 3+ ⇔ 3+ ( = 3 ) ) x −1 = + → x = ( ⇔ 3+ x ) = (3 − ) −1 → x = 3 Chương trình Luyện thi PRO–S: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! ) x Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016