Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán 2015 của SGD đt bắc ninh

UBND TNH BC NINH  GIÁO DC VÀ ÀO TO  CNG ÔN THI THPT QUC GIA MÔN TOÁN m hc 2014 - 2015 c Ninh, tháng 11 nm 2014 hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015  CHUYÊN  1. KHO SÁT HÀM S VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Biên son và su tm: Ngô Vn Khánh – GV trng THPT Nguyn Vn C 1. Ch 1: Bài toán v tip tuyn 1.1. Dng 1: Tip tuyn ca  th hàm s ti mt m 00 M( , ) ( ): ()x y C y fxÎ= * Tính '' ()y fx= ; tính ' 0 ()k fx= (h s góc ca tip tuyn) * Tip tuyn ca  th hàm s ()y fx= ti m ( ) 00 ;Mxy có phng trình ( ) ' 000 ()yy fxxx-=- vi 00 ()y fx= Ví d 1: Cho hàm s 3 35yxx=-+ (C). Vit phng trình tip tuyn ca  th (C): a) i m A (-1; 7). b) i m có hoành  x = 2. c) i m có tung  y =5. Gii: a) Phng trình tip tuyn ca (C) ti m 000 (;)Mxycó dng: 0 00 '()()yy fxxx-=- Ta có 2 '33yx=- '(1)0yÞ -=. Do ó phng trình tip tuyn ca (C) ti m A(-1; 7) là: 70y -= hay y = 7. b) T 27xy=Þ=. y’(2) = 9. Do ó phng trình tip tuyn ca (C) ti m có hoành  x = 2 là: 7 9( 2) 7 9 18 9 11y x y x yx-= -Û-=-Û=- c) Ta có: 33 0 535530 3 3 x y xx xx x x é = ê ê =Û-+=Û-=Û=- ê ê ê = ê ë +) Phng trình tip tuyn ti ca (C) ti m (0; 5). Ta có y’(0) = -3. Do ó phng trình tip tuyn là: 5 3( 0)yx-= hay y = -3x +5. +) Phng trình tip tuyn ti ca (C) ti m ( 3;5)- . 2 '( 3) 3( 3) 3 6y - =- -= Do ó phng trình tip tuyn là: 5 6( 3)yx-=+ hay 6 635yx=++. +) Tng t phng trình tip tuyn ca (C) ti ( 3;5)- là: 6 635yx=-+. Ví d 2: Cho  th (C) ca hàm s 32 2 24yxxx=- +- . a) Vit phng trình tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc hoành. hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc tung. c) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti m x 0 tha món y(x 0 ) = 0. Gii: Ta cú 2 '3 42yxx= -+ . Gi ( ) 00 ;Mxy l tip m thỡ tip tuyn cú phng trỡnh: 0 0 0 0 00 '()() '()() (1)yy yxxx y yxxx y-=-=-+ a) Khi ()M C Ox= thỡ y 0 = 0 v x 0 l nghim phng trỡnh: 32 22402xxxx- + -==; y(2) = 6, thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 6( 2)yx=- b) Khi ()M C Oy= thỡ x 0 = 0 0 (0)4yyị = =- v 0 '( ) '(0) 2yxy==, thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 24yx= c) Khi x 0 l nghim phng trỡnh y= 0. Ta cú: y = 6x 4. y = 0 00 2 2 88 6 40 3 3 27 x x x yy ổử ữ ỗ ữ - = = = ị = =- ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ ; 0 22 '()' 33 yxy ổử ữ ỗ ữ == ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Thay cỏc giỏ tró bit vo (1) ta c phng trỡnh tip tuyn: 2 100 3 27 yx=- Vớ d 3: Cho hm s 3 31yxx=-+ (C) a) Vit phng trỡnh tip tuyn d vi (C) tai m cú honh x=2. b)Tip tuyn d ct li th (C) ti m N, tỡm ta ca m N. Gii a) Tip tuyn d ti m M ca th (C) cú honh 00 23xy=ị= Ta cú 2 0 '( ) 3 3 '( ) '(2) 9yxx yxy=-ị == Phng trỡnh tip tuyn d ti m M ca th (C) l 0 00 '( )( ) 9( 2) 3 9 15yyxxxyy x yx= - + ị= -+ị= - y phng trỡnh tip tuyn d ti m M ca th (C) l 9 15yx=- b) Gi s tip tuyn d ct (C) ti N Xột phng trỡnh () ( ) 332 2 3 1 9 15 12 16 0 2 2 8 0 4 x xx x x x x xx x ộ = ờ -+=-- +=- +-= ờ =- ờ ở y ( ) 4; 51N l m cn tỡm Vớ d 4: Cho hm s 3 3 1 ()yxxC=-+ v m 00 (,)Axy ẻ (C), tip tuyn ca th (C) ti m A ct (C) ti m B khỏc m A. tỡm honh m B theo 0 x hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i gii: Vỡ m 00 (,)Axy ẻ (C) 3 000 31yxxị=-+ , '2'2 00 33 ()33yx yxx=-ị =- Tip tuyn ca th hm cú dng: ' 23 0 00 0 000 23 0 00 ( )( ) (3 3)( ) 3 1 (3 3)( ) 2 1 ( ) yyxxxyyx xxxx yxxxxd = -+= - -+-+ = - + Phng trỡnh honh giao m ca (d) v (C): 32 33232 0 00 00 00 2 0 0 0 0 0 31(33)()21 320()(2)0 ( )0 ( 0) 2 20 x x x xx x x xxx xxxx xx xx x xx xx -+= +- +=- += ộ ộ = -= ờ ờ ạ ờ ờ =- += ờ ờ ở ở y m B cú honh 0 2 B xx=- Vớ d 5: Cho hm s 32 1 23 3 yxxx= -+ (C). Vit phng trỡnh tip tuyn d ca th (C) ti iờm cú honh 0 x tha món '' 0 ()0yx = v chng minh d l tip tuyn ca (C) cú s gúc nh nht. Gii Ta cú ' 2 '' 43 24yxx yx=-+ị=- 000 2 ''( ) 0 2 4 0 2 (2; ) 3 yx x xM= -= =ị Khi ú tip tuyn ti M cú h s gúc 0 k = '' 0 ()(2)1yxy= =- y tip tuyn d ca th (C) ti m 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ cú phng trỡnh ( ) ' 000 ()yy fxxx-=- suy ra () 2 12 3 yx-= hay 8 3 yx=-+ Tip tuyn d cú h s gúc 0 k =-1 t khỏc tip tuyn ca thi (C) ti m by k trờn (C) cú h s gúc ( ) 2 '2 0 () 43 211kyxxxxk= = - + = - --= Dõu = xy ra 1x= nờn ta tip iờm trựng vi 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ y tip tuyn d ca (C) ti m 2 2; 3 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ cú h s gúc nh nht. hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015  Ví d 6: Vit phng trình tip tuyn vi  th (C): 2 1 x y x + = - ti các giao m ca (C) i ng thng (d): 32yx= + Phng trình hoành  giao m ca (d) và (C): 2 3 2 2 (3 2)( 1) 1 x x x xx x + = -Û+= - - - (x = 1 không phi là nghim phng trình) 2 3 6 0 0 ( 2) 2 ( 4)xx xy xyÛ-=Û==-Ú== y có hai giao m là: M 1 (0; -2) và M 2 (2; 4) + Ta có: 2 3 ' ( 1) y x - = - . + Ti tip m M 1 (0; -2) thì y’(0) = -3 nên tip tuyn có phng trình: 32yx= + Ti tip m M 2 (2; 4) thì y’(2) = -3 nên tip tuyn có phng trình: 3 10yx=-+ Tóm li có hai tip tuyn tha mãn yêu cu bài toán là: 32yx= và 3 10yx=-+. Ví d 7: Cho hàm s 32 11 323 m yxx=-+ (C m ).i M là m thuc  th (C m ) có hoành  bng -1. Tìm m  tip tuyn vi (C m ) ti M song song vi ng thng d: 5x-y=0 Gii Ta có '2 y x mx=- ng thng d: 5x-y=0 có h s góc bng 5, nên  tip tuyn ti M song song vi ng thng d trc ht ta cn có ' (1)5154y mm-=Û +=Û = Khi 4m = ta có hàm s 32 11 2 33 yxx= -+ ta có 0 1x =- thì 0 2y =- Phng trình tip tuyn có dng ' 0 00 ()( ) 5(1)2 53y yxxx y y x y x= -+Þ= +-Û=+ Rõ ràng tip tuyn song song vi ng thng d y 4m = là giá tr cn tìm. Ví d 8: Cho hàm s 32 3yx xm=-+ (1). Tìm m  tip tuyn ca  th (1) ti m có hoành  bng 1 ct các trc Ox, Oy ln t ti các m A và B sao cho din tích tam giác OAB bng 3 2 . Gii i 00 12x ym=Þ = -Þ M(1 ; m – 2) - Tip tuyn ti M là d: 2 000 (36)()2y x xxx m= - - +- Þ d: y = -3x + m + 2. hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 - d ct trc Ox ti A: 22 0 3 2 ;0 33 AA mm xmxA ổử ++ ữ ỗ ữ =-++=ị ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ - d ct trc Oy ti B: 2 (0 ; 2) B y m Bm=+ị+ - 2 3132 |||| ||||3 23(2)9 2223 OAB m S OA OB OA OB m m + = = = += + = 231 235 mm mm ộộ +== ờờ ờờ + =- =- ờờ ởở y m = 1 v m = - 5 1.2. Dng 2: Vit tip tuyn ca thi hm s ()y fx= (C) khi bit trc h s gúc ca nú + Gi 00 (,)Mxy l tip m, gii phng trỡnh ' 00 ()fx k xx=ị=, 00 ()y fx= + n õy tr v ng 1,ta dờ dng lp c tip tuyn ca th: 00 ()ykxxy= -+ Cỏc dng biu din h s gúc k: *) Cho trc tip: 3 5; 1; 3; 7 kkkk= = = = *) Tip tuyn to vi chiu dng ca trc Ox mt gúc a , vi 000 2 15 ;30 ;45 ; ; . 33 pp a ỡỹ ùù ùù ẻ ớý ùù ùù ợỵ Khi ú h s gúc k = tan a . *) Tip tuyn song song vi ng thng (d): y = ax + b. Khi ú h s gúc k = a. *) Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (d): y = ax + b 1 1kak a - ị =-= . *) Tip tuyn to vi ng thng (d): y = ax + b mt gúc a . Khi ú: tan 1 ka ka a - = + . Vớ d 9: Cho hm s 32 3yxx=- (C). Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit h gúc ca tip tuyn k = -3. Gii: Ta cú: 2 '36y xx=- i 00 (;)Mxyl tip iờm ị Tip tuyn ti M cú h s gúc '2 0 00 ()36kfx xx= =- Theo gi thit, h s gúc ca tip tuyn k = - 3 nờn: 22 00000 3632101xx xx x- =-- +== Vỡ 00 1 2 (1; 2)xyM=ị=-ị hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015  Phng trinh tip tuyn cn tìm là 3(1)2 31y x yx=- - - Û =- + Ví d 10: Vit phng trình tip tuyn ca  th hàm s 32 31yxx=-+ (C). Bit tip tuyn ó song song vi ng thng y = 9x + 6. Gii: Ta có: 2 '36y xx=- i 00 (;)Mxylà tip m Þ Tip tuyn ti M có h s góc '2 0 00 ()36kfx xx= =- Theo gi thit, tip tuyn ó song song vi ng thng y = 9x + +6 Þ tip tuyn có h  góc k = 9 Þ 022 00 00 0 1 ( 1; 3) 3 6 9 2 30 3 (3;1) xM xx xx xM é =-Þ ê - =Û - -=Û ê =Þ ê ë Phng trinh tip tuyn ca (C) ti M(-1;-3) là: 9( 1) 3 9 6y x yx= +-Û=+(loi) Phng trinh tip tuyn ca (C) ti M(3;1) là: 9( 3) 1 9 26y x yx= -+Û=- Ví d 11: Cho hàm s 3 32yxx=-+ (C). Vit phng trình tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ó vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = . Gii: Ta có 2 '33yx=- . Do tip tuyn ca (C) bit tip tuyn ó vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = nên h s góc ca tip tuyn k = 9. Do ó 22 ' 3 3 9 4 2.ykx xx= Û - = Û = Û =± +) Vi x = 2 4yÞ=. Pttt ti m có hoành  x = 2 là: 9( 2) 4 9 14.y x yx= -+Û=- +) Vi 20xy=-Þ=. Pttt ti m có hoành  x = - 2 là: 9( 2) 0 9 18y x yx= ++Û=+. Vy có hai tip tuyn c (C) vuông góc vi ng thng 1 9 yx - = là: y =9x - 14 và y = 9x + 18. Ví d 12: Lp phng trình tip tuyn vi  th (C) ca hàm s: 42 1 2 4 yxx=+, bit tip tuyn vuông góc vi ng thng (d): 5 2010 0xy+-=. Gii: (d) có phng trình: 1 402 5 yx=-+ nên (d) có h s góc là - 1 5 . hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i D l tip tuyn cn tỡm cú h s gúc k thỡ 1 . 1 5 ( ( )) 5 k kdod- =- = D^ . Ta cú: 3 '4yxx=+ nờn honh tip m l nghim phng trỡnh: 3 45xx+= 32 9 4 50 ( 1)( 5)0 10 1 4 xx xxx x xy + -= - ++ = -= =ị= y tip m M cú ta l 9 1; 4 M ổử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ốứ Tip tuyn cú phng trỡnh: 9 11 5(1)5 44 y x yx-= -=- y tip tuyn cn tỡm cú phng trỡnh: 11 5 4 yx= Vớ d 13: Cho hm s 2 23 x y x + = + (C). Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) bit rng tip tuyn ct trc honh ti A, trc tung ti B sao cho tam giỏc OAB vuụng cõn ti O, õy O l gúc ta . Gii Ta cú: ' 2 1 (2 3) y x - = + Vỡ tip tuyn to vi hai trc ta mt tam giỏc vuụng cõn nờn h s gúc ca tip tuyn l: 1k = Khi ú gi ( ) 00 ;Mxy l tip m ca tip tuyn vi th (C) ta cú ' 0 ()1yx = 0 2 0 0 2 1 1 1 (2 3) x x x ộ =- - ờ = ờ =- + ờ ở i 0 1x =- thỡ 0 1y = lỳc ú tip tuyn cú dng yx=- (trng hp ny loi vỡ tip tuyn i qua gúc ta , nờn khụng to thnh tam giỏc OAB) i 0 2x =- thỡ 0 4y =- lỳc ú tip tuyn cú dng 2yx= y tip tuyn cn tỡm l 2yx= Vớ d 14: Cho hm s y = 21 1 x x - - cú th (C). Lp phng trỡnh tip tuyn ca th (C) sao cho tip tuyn ny ct cỏc trc Ox, Oy ln t ti cỏc m A v B tha món OA = 4OB. Gii Gi s tip tuyn d ca (C) ti 00 (; ) ()MxyCẻ ct Ox ti A, Oy ti B sao cho 4OOAB= . hoctoancapba.com GD&NinhngônthiTHPTqugia2014-2015  Do OAB vuông ti O nên 1 tan 4 OB A OA == H s góc ca d bng 1 4 hoc 1 4 - .  s góc ca d là 0 22 00 1 11 ()0 4 ( 1) ( 1) yx xx ¢ =- < Þ- =-  00 00 3 1() 2 5 3() 2 xy xy é ê =-= ê ê ê == ê ë Khi ó có 2 tip tuyn tha mãn là: 1 3 15 ( 1) 4 2 44 1 5 1 13 ( 3) 4 2 44 y x yx y x yx éé êê =- + + =- + êê Û êê êê =- - + =- + êê ëë . 1.3. Dng 3: Tip tuyn i qua iêm Cho  th (C): y = f(x). Vit phng trình tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua m (;)A ab . Cách gii + Tip tuyn có phng trình dng: 0 00 () '()( )yfx fxxx-=-, (vi x 0 là hoành  tip m). + Tip tuyn qua (;)A ab nên 0 00 ( ) '( )( ) (*)fxfxxba-=- + Gii phng trình (*)  tìm x 0 ri suy ra phng trình tip tuyn. Ví d 15: Cho  th (C): 3 31yxx=-+ , vit phng trình tip tuyn vi (C) bit tip tuyn i qua m A(-2; -1). Gii: Ta có: 2 '33yx=- i M ( ) 3 000 ; 31xxx-+ là tip m. H s góc ca tip tuyn là 2 00 '()33yxx= Phng trình tip tuyn vi (C) ti M là D: ( ) 32 0000 3 1 (3 3)( )y x x x xx += D qua A(-2;-1) nên ta có: ( ) 32 0000 1 31(33)(2)xxxx - + = - 32 00 3 40xxÛ + -= 002 0 00 00 11 (1)(44)0 21 xy x xx xy é = Þ =- ê Û - + + =Û ê =- Þ =- ê ë y có hai tip tuyn cn tìm có phng trình là: : 1 ; : 9 17y yxD=-D=+ 1.4. Dng 4. Mt s bài toán tip tuyn nâng cao. Ví d 16: Tìm hai m A, B thuc  th (C) ca hàm s: 3 32yxx=-+ sao cho tip tuyn ca (C) ti A và B song song vi nhau và  dài n AB = 42. Gii: hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014-2015 i 33 ( ; 3 2), ( ; 3 2),Aaa a Bbb b ab-+ -+ạ l hai m phõn bit trờn (C). Ta cú: 2 '33yx=- nờn cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B cú h s gúc ln lt l: 22 '()3 3'()3 3ya a vyb b=- =- . Tip tuyn ti A v B song song vi nhau khi: 22 '( ) '( ) 3 3 3 3 ( )( ) 0 ( ỡ 0)ya yb a b abab a bva b ab= -= - - + = =- ạ -ạ 2 2 233 4 2 32 ( ) ( 3 2) ( 3 2) 32AB AB ab aa bb ộự = =-+ -+ + = ờỳ ởỷ 22 233 2 22 ()( )3()32()()( )3()32ab a b ab ab aba abb ab ộựộự -+ - =-+- ++- - = ờỳờỳ ởỷởỷ 2 2 222 ()()( )332ab ab a abb ộự -+- ++-= ờỳ ởỷ , thay a = -b ta c: ( ) ( ) 22 222 222 642 4 4 3 32 3 80 6 10 80b bb b bb b b b+ - = + - -= - + -= 2422 22 ( 4)( 2 2)0 40 22 ba bbbb ba ộ = ị =- ờ - - + = -= ờ =-ị= ờ ở -i 22a vb=- =ị ( 2;0) , (2; 4)AB- - i 22a vb= =-ị (2; 4) , ( 2;0)AB- Túm li cp m A, B cn tỡm cú ta l: ( 2; 0) (2; 4)v- Vớ d 17: Tỡm hai m A, B thuc th (C) ca hm s: 21 1 x y x - = + sao cho tip tuyn ca (C) ti A v B song song vi nhau v di n AB = 2 10 . Gii: Hm sc vit li: 3 2 1 y x =- + i 33 ;2 , ;2 11 Aa Bb ab ổ ửổử ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ữữ ỗỗ ++ ố ứốứ l cp m trờn th (C) tha món yờu cu bi toỏn. i u kin: ,1,1ababạ ạ- ạ- . Ta cú: 2 3 ' ( 1) y x = + nờn h s gúc ca cỏc tip tuyn vi (C) ti A v B l: 22 33 '( ) '( ) ( 1) ( 1) ya vyb ab == ++ hoctoancapba.com [...]... (m - 2) x 2 + m 2 - 5m + 5 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C ) hm s v i m = 1 b) Tỡm cỏc giỏ tr c a m th hm s cú cỏc m c c i, c c ti u t o thnh 1 tam giỏc vuụng cõn 27 GD& Ninh hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015 3 Ch 3: Bi toỏn t ng giao 3.1 Ki n th c c b n 3.1.1 Bi toỏn t ng giao t ng quỏt: Cho hai th hm s : y = f(x, m) v y = g(x,m) Honh giao m c a hai th l nghi m c a ph ng trỡnh f(x,... : y = Bi 11 Cho hm s y = x 3 + 1 - m(x + 1) (C m ) Tỡm m a nú v i tr c tung t o v i hai tr c t a ti p tuy n c a (C m ) t i giao m t tam giỏc cú di n tớch b ng 8 16 m GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu Bi 12 Cho hm s : y = gia 2014 -2015 x -1 2(x + 1) a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C) c a hm s b) Tỡm nh ng m M trờn (C) sao cho ti p tuy n v i (C) t i M t o v i hai tr c t a m t tam giỏc cú... hm s y = -x 4 + 3x 2 + 1 cú th (C) a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th hm s (C) b) Gi i a) a vo th (C) tỡm m ph ng trỡnh x 4 - 3x2 + m = 0 cú 4 nghi m phõn bi t 29 GD& hoctoancapba.com Ninh Th c hi n cỏc b ng ụn thi THPT qu ct ng t nh bi t p 2, ta c gia 2014 -2015 th hm s sau: b) x 4 - 3x2 + m = 0 -x 4 + 3x 2 + 1 = m + 1 nghi m c a ph ng trỡnh l s giao mc a th (C) v i a vo th , ph ng trỡnh cú 4 nghi m... ) i b n m phõn bi t A, B, C, D sao cho OA + OB + OC + OD = 4 + 2 2 33 ng GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015 Gi i Xột ph ng trỡnh honh giao m x 4 - 2 (m + 1) x 2 + 2m + 2 = 1 x 4 - 2 (m + 1) x 2 + 2m + 1 = 0 t t = x 2 (t 0) , ta cú ph ng trỡnh t 2 - 2 (m + 1) t + 2m + 1 = 0, (*) cú 4 giao m phõn bi t thỡ ph ng trỡnh (*) ph i cú 2 nghi m d ng phõn bi t 2 ỡ ù ỡ ù ỡ ù ù ùDÂ > 0... g c t a Bi 22 Tỡm m (C): y = Bi 23 Cho hm s y = x 4 - 2(m + 1)x 2 + m (1), m l tham s 26 t c c tr t i x 1, x 2 i, khụng cú c c m c c tr l p thnh m t GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th hm s (1) khi m = 1 b) Tỡm m th hm s (1) cú ba m c c tr A, B, C sao cho OA = BC, O l g c , A l c c tr thu c tr c tung, B v C l hai m c c tr cũn l i a th (C m ) ... yB = x 0; A = y0 2 2 M0 l trung m AB x +2 (C) x -1 a) Kh o sỏt s bi n thi n v v th (C) c a hm s b) Ch ng minh r ng m i ti p tuy n c a th (C) t tam giỏc cú di n tớch khụng i Gi i Vớ d 22: Cho hm s : y = 12 u l p v i hai ng ti m c n GD& a) Ninh lm b) Gi s ổ a + 2ử ữ ữ M ỗa; ỗ ữ ỗ a -1ứ ữ ố hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015 (C) -3 a 2 + 4a - 2 y= x+ (a - 1)2 (a - 1) 2 a +2 PTTT (d) c a (C)... t ng giao v : g(x) = m Khi ú s nghi m chớnh l s giao mc a th y = g(x) v 3.2 Vớ d v bi t p ng th ng y = m Vi d 1 Cho hm s y = -x 3 + 3x 2 - 1 a) Kh o sỏt v v b) D a vo th hm s trờn th bi n lu n theo m s nghi m c a ph Gi i a) TX : D = R y ' = -3x 2 + 6x ộx = 0 y ' = 0 -3x 2 + 6x=0 ờờ ờởx = 2 28 ng trỡnh x 3 - 3x 2 + m = 0 GD& Ninh hoctoancapba.com Gi i h n: lim y = +Ơ, x đ-Ơ ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015. .. c a hm s th a món u ki n cho tr c 17 GD& Ninh hoctoancapba.com ng ụn thi THPT qu ng phỏp: Tỡm u ki n hm s cú c c tr Bi u di n u ki n c a bi toỏn qua t a ú a ra u ki n c a tham s 2.2 Vớ d v bi t p gia 2014 -2015 Ph Vi d 1: Tỡm c c tr c a c a hm s y 1 3 x 3 1 2 x 2 cỏc m c c tr c a th hm s , 2x 2 Gi i Cỏch 1 * T p xỏc nh:R Ta cú: y ' x 2 x 2; y ' 0 * B ng bi n thi n: x y y y hm s x x 2 1 + tc c 1 2... + 2m ) = m 2 + 8m + 16 - 4 - 8m = m 2 + 12 > 0 "m 30 GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu y v i m i m thỡ ng th ng y = x m c t Vớ d 4.Cho hm s y = x 3 - 3x 2 + 4 (C ) G gia 2014 -2015 th (C) t i hai i d l m phõn bi t ng th ng i qua m A(- 1; 0) v i s gúc l k ( k thu c R) Tỡm k ng th ng d c t (C) t i ba m phõn bi t v hai giao m B, C (B, C khỏc A ) cựng v i g c t a O t o thnh m t tam giỏc cú di... 1 2 2 2 2 -G i H l hỡnh chi u vuụng gúc c a M trờn d h l kho ng cỏch t M ịh = 1-3 + 4 2 = 2 ịS = 1 1 BC h = x 2 - x 1 2 2 32 2 2 = x 2 - x 1 n d thỡ: l hai GD& hoctoancapba.com Ninh ng ụn thi THPT qu gia 2014 -2015 - Theo gi thi t: S = 4 x 2 - x 1 = 4; 2 D ' = 4; ị m 2 - m - 2 = 4 ị m 2 - m - 6 = 0 t lu n: v i m th a món: m = -2 m = 3 ị m = 3 (ch n ) Vớ d 7 Cho hm s y = x 4 - (m + 1) x 2 + m (C m . BC NINH  GIÁO DC VÀ ÀO TO  CNG ÔN THI THPT QUC GIA MÔN TOÁN m hc 2014 - 2015 c Ninh, tháng 11 nm 2014 hoctoancapba.com GD& Ninh ng ôn thi THPT qu gia 2014 -2015  CHUYÊN. phng trình tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc hoành. hoctoancapba.com GD&NinhngụnthiTHPTqugia2014 -2015 b) Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C) ti giao m ca (C) vi trc tung. c) Vit. nht. hoctoancapba.com GD& Ninh ng ôn thi THPT qu gia 2014 -2015  Ví d 6: Vit phng trình tip tuyn vi  th (C): 2 1 x y x + = - ti các giao m ca (C) i