Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán 2016 cực hay (Phần 7 - Số phức - Tổ hợp)

1 Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 00 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Qui tắc cộng: Một cơng việc thực theo hai phương án A B Nếu phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực khơng trùng với cách phương án A cơng việc có m + n cách thực Qui tắc nhân: Một cơng việc bao gồm hai cơng đoạn A B Nếu cơng đoạn A có m cách thực ứng với cách có n cách thực cơng đoạn B cơng việc có m.n cách thực Bài 1: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên thoả: a) gồm chữ số b) gồm chữ số khác c) gồm chữ số khác chia hết cho Đ/s: a) 66 b) 6! c) 3.5! = 360 Bài 2: [ĐVH] a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên có chữ số? b) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số? c) Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn? d) Có số tự nhiên có chữ số, chữ số cách chữ số đứng giống nhau? e) Có số tự nhiên có chữ số chia hết cho 5? Đ/s: a) 3125 b) 168 c) 20 d) 900 e) 180000 Bài 3: [ĐVH] Với chữ số 1, 2, 3, 4, lập số: a) Gồm chữ số? b) Gồm chữ số khác nhau? c) Số lẻ gồm chữ số? d) Số chẵn gồm chữ số khác nhau? e) Gồm chữ số viết khơng lặp lại? f) Gồm chữ số viết khơng lặp lại chia hết cho 5? Đ/s: a) 25 e) 120 b) 20 c) 15 d) f) 24 Bài 4: [ĐVH] Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số: a) Khác nhau? b) Khác nhau, có số lớn 300? c) Khác nhau, có số chia hết cho 5? d) Khác nhau, có số chẵn? e) Khác nhau, có số lẻ? Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: a) 100 b) 60 c) 36 Facebook: LyHung95 d) 52 e) 48 Bài 5: [ĐVH] a) Từ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số lẻ có chữ số khác nhỏ 400? b) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số có chữ số khác nằm khoảng (300 , 500) Đ/s: a) 35 b) 24 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 00 QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số chẵn gồm chữ số phân biệt khơng bắt đầu 123 Đ/s: 3348 số Bài 2: [ĐVH] Có số lẻ gồm chữ số phân biệt nhỏ 600000 Đ/s: 36960 số Bài 3: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 45000 Đ/s: 90 số Bài 4: [ĐVH] Từ chữ số 1, 2, 5, 7, lập số gồm chữ số phân biệt nhỏ 278 Đ/s: 20 số Bài 5: [ĐVH] Cho tập hợp X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Có số chẵn gồm chữ số phân biệt thuộc X lớn 4300 Đ/s: 75 số Bài 6: [ĐVH] Có số chẵn lớn 5000, gồm chữ số phân biệt Đ/s: 1288 số Bài 7: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số phân biệt khơng chia hết cho 10 Đ/s: 1260 số Bài 8: [ĐVH] Có số gồm chữ số cho tổng chữ số số số chẵn Đ/s: 45.105 số Bài 9: [ĐVH] Có số lẻ gồm chữ số chia hết cho Đ/s: 50000 số Bài 10: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập bao số gồm chữ số phân biệt khơng chia hết cho Đ/s: 60 số Bài 11: [ĐVH] Có số chẵn gồm chữ số phân biệt nhỏ 547 Đ/s: 165 số Bài 12: [ĐVH] a) Có số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho b) Có số tự nhiên có chữ số số chẵn c) Có số tự nhiên gồm chữ số chữ số cách chữ số đứng giống (số có dạng abcdcba ) Đ/s: a) 28560 số b) 100 số c) 9000 số Bài 13: [ĐVH] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số gồm chữ số, đó: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Có chữ số 1? b) Có chữ số chữ số phân biệt? Đ/s: a) 1225 số b) 750 số Bài 14: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập nhiêu số tự nhiên gồm: a) chữ số có năm chữ số b) chữ số đơi khác c) chữ số đơi khác số tự nhiên chẵn d) chữ số đơi khác tổng ba chữ số đầu tổng bốn chữ số cuối e) chữ số đơi khác khơng vượt q 52134 Đ/s: a) 16807 số b) 840 số d) 576 số e) 1501 số c) 2160 số Bài 15: [ĐVH] Có chữ số chẵn gồm chữ số đơi khác lập từ số tập A = {0, 1, 2, 4, 5, 6, 8} Đ/s: 520 số Bài 16: [ĐVH] Từ số tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} lập số tự nhiên gồm: a) Sáu chữ số khác chia hết cho b) Năm chữ số đơi khác nhau, đồng thời chữ số ln đứng cạnh c) Bảy chữ số, chữ số xuất ba lần Đ/s: a) 720 số b) 720 số c) 30240 Bài 17: [ĐVH] Có số tự nhiên chẵn lớn 2007 mà số gồm chữ số khác nhau? Đ/s: 880 số Bài 18: [ĐVH] Từ chữ số tập A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} lập bao số tự nhiên gồm chữ số khác cho chữ số 1, khơng đứng cạnh Đ/s: 240 số Bài 19: [ĐVH] Có số tự nhiên gồm chữ số có ba chữ số lẻ khác nhau, có chữ số chẵn khác đồng thời chữ số chẵn xuất lần Đ/s: 34020 số Bài 20: [ĐVH] Có số có chữ số lớn 21300 cho chữ số phân biệt lấy từ chữ số {1, 2, 3, 4, 5} Đ/s: 96 số Bài 21: [ĐVH] Có số tự nhiên có chữ số khác cho có mặt chữ số Đ/s: 6216 số Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN KHÁI NIỆM SỐ PHỨC Một số phức z biểu thức dạng z = a + bi, a, b số thực số i thỏa mãn i2 = –1 Trong đó: i đơn vị ảo a gọi phần thực số phức b gọi phần ảo số phức Tập hợp điểm biểu diễn số phức kí hiệu C Chú ý: ♦ Số phức z số thực b = 0, z = a ♦ Số phức z số ảo (hay số ảo) a = 0, z = bi a = a ' ♦ Hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i  b = b ' ( ) ♦ Với i đơn vị ảo ta có: i = −1; i = i i = −i; i = i 2 = 1; i = i i = i Từ suy i n + i n +1 + i n + + i n + = Ví dụ: Tính tổng S = + i + i + i + + i 2012 Ví dụ 1: [ĐVH] Tìm phần thực phần ảo số phức sau a) z = + 3i b) z = 4i c) z = –1 d) z = − 2i f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 2 e) z = (1 + i) – (1 – i) Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa số phức ta có a) z = + 3i ⇒ a = 2; b = b) z = 4i ⇒ a = 0; b = c) z = –1 ⇒ a = –1; b = d) z = − 2i ⇒ a = 2; b = −2 e) Để tìm phần thực, phần ảo ta cần biến đổi số phức cho dạng rút gọn ( ) ( ) Ta có (1 + i ) − (1 − i ) = + 2i + i − − 2i + i = 2i − ( −2i ) = 4i ⇒ a = 0; b = , (do i2 = –1 ) 2 f) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) = – 2i ⇒ a = 9; b = –2 Ví dụ 2: [ĐVH] Tìm số thực x y, biết: a) (2x +1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i b) (1 − x ) + ( y + 1) i = ( x + y ) − ( x + 1) i Hướng dẫn giải: a = a ' Ta biết hai số phức z = a + bi z ' = a '+ b ' i  b = b ' 2 x + = x + x = a) Ta có  ⇒ 3 y − = y +  y =  1 − x = x + y 4 x + y = x = b) Ta có  ⇔ ⇒  y + = − ( x + 1) 2 x + y = −2  y = −5  Ví dụ 3: [ĐVH] Cho z = ( 3a + ) + ( b − ) i Tìm số a, b để: a) z số thực b) z số ảo Hướng dẫn giải: a) z số thực b – = 0, hay b = b) z số thuẩn ảo 3a + = 0, hay a = –2/3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài tập áp dụng: Bài 1: [ĐVH] Xác định phần thực phần ảo số phức: z = −3 + 5i z = − 2i z = 12 z = z = (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) z = (1 + i)2 – (1 – i)2 z = (2 + i)3 – (3 – i)3 z = (3 – 5i) + (2 + 4i) z = (11 – 6i) – (2 – 4i) 10 z = (2 + i) – (1 + 4i) Bài 2: [ĐVH] Cho z = ( 2a − 1) + ( 3b + ) i với a, b ∈ R Tìm số a, b để: z số thực Bài 3: [ĐVH] Tìm số thực x y, biết: ( 2x + 1) + 5i = −4 + ( 3y − ) i ( z số ảo ) x − − 4i = − ( y + 1) i BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ R ) biểu diễn điểm M(a; b) (hay M(z)) mặt phẳng tọa độ Oxy (hay gọi mặt phẳng phức) Trong đó: - Trục hồnh Ox (trục thực) biểu diễn phần thực a - Trục tung Oy (trục ảo) biểu diễn phần ảo b Ví dụ 1: [ĐVH] Cho số phức + 3i; 3; –i; –1 + 2i có điểm biểu diễn A, B, C, D a) Chứng minh ABCD hình bình hành b) Tâm I hình bình hành ABCD biểu diễn số phức nào? MODULE CỦA SỐ PHỨC Khái niệm: Cho số phức z = a + bi, module số phức z kí hiệu |z| tính theo biểu thức: z = a + b Ví dụ 1: [ĐVH] Tính module số phức sau z = + 3i z = 2i z = − i z = ( + i ) + (1 + 2i ) 2 Hướng dẫn giải: Áp dụng cơng thức z = a + b ta có 2 z = + 3i ⇒ z = + = 10 z = 2i ⇒ z = = z = − i ⇒ z = + = ( ) ( ) z = ( + i ) + (1 + 2i ) = + 2i + i + + 4i + 4i = ( + 2i ) + ( 4i − 3) = 6i ⇒ z = 2 SỐ PHỨC LIÊN HỢP Khái niệm: Cho số phức z = a + bi, số phức liên hợp số phức z kí hiệu z tính theo biểu thức: z = a − bi Chú ý: + Các điểm M(a ; b) M’(a ; –b) biểu diễn số phức z z đối xứng qua trục Ox + Các số phức z z có module nhau: z = z = a + b Ví dụ 1: [ĐVH] Viết số phức liên hợp số phức sau tính module chúng z = – 5i z = 7i z = + i z = − 2i Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Hướng dẫn giải: Áp dụng z = a − bi , ta : z = − 5i ⇒ z = + 5i ⇒ z = + 25 = 29 z = 7i ⇒ z = −7i ⇒ z = 49 = z = + i ⇒ z = − i ⇒ z = 36 + = 37 z = − 2i ⇒ z = + 2i ⇒ z = + = BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: [ĐVH] Tính z + z ', z − z ', z.z ' với 1) z = + 2i , z ' = + 3i 2) z = − 3i , z ' = + 4i 3) z = −4 − 7i , z ' = − 5i 4) z = + i , z ' = − + 2i Bài 2: [ĐVH] Thực phép tính sau : 1) (1 − i ) 2) ( + 3i ) 3) (1 + i ) + 3i 4) (1 + i ) 2010 Bài 3: [ĐVH] Viết số phức sau dạng đại số: 1) z = (1 + i )( − 3i )  − 2i  3) z =    − 6i  5) z = − 3i 2) z = −5 + 6i + 3i 4) z = − 4i 4−i 6) z = − 2i i 4i 9) z = 1− i (2 + i)(12i) (2i)(1 + 2i) 11) z = + 2i 2+i Bài 4: [ĐVH] Cho z = − + i Hãy tính: , z , z , z 2 z − i 2 2+i 8) z = 5i + 2i 12i + 10) z = 12i + 2i 7) z = () , + z + z2 Bài 5: [ĐVH] Tính modun, tìm số phức liên hợp số phức sau: 1) z = + 3i 2) z = + 5i i 3) z = − 3i 2−i 4) z = − 2i 2+i 5) z = (2 − i)(−3 + 2i)(5 − 4i) 6) z = (1 + 2i )( − i ) 7) z = + 3i ( + i )( − 2i ) 8) z = + 5i 20 + − 4i + 3i 9) z = + 7i − 8i + + 3i − 3i 10) z = 11) z = (3 − 2i)(4 + 3i) + − 4i − 2i 12) z = + 2i + (2 − i)(4 − 3i) 2+i ( − 2i ) (1 − i ) 1+ i Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 13) ( + 2i )(1 − 3i ) + z= + 3i Facebook: LyHung95 (1 + 2i ) − (1 − i ) z= ( + 2i ) − ( + i ) (2 − i) 14) 10 1+ i  16) z =   + (1 − i ) + ( + 3i )( − 3i ) + i 1− i  33 1 1 15) z =  i −  2i  i  1+ i   1− i  18) z =   +  1− i  1+ i  Bài 6: [ĐVH] Cho số phức z1 = + 2i, z2 = –2 + 3i, z3 = – i Hãy tính sau tìm phần thực, phần ảo, 17) z = + (1 + i ) + (1 + i ) + (1 + i ) + + (1 + i ) 8 20 mơđun, số phức đối số phức liên hợp số phức sau: 1) z = z1 + z + z3 2) z = z1z2 + z z3 + z3z1 3) z = z1z z3 4) z = z12 + z 22 + z32 5) z = z1 z z + + z z z1 6) z = z12 + z 22 z 22 + z32 Bài 7: [ĐVH] Tính z1 + z , z1 − z , z1.z , z1 − 2z , 2z1 + z , biết: 1) z1 = −5 + 6i, z = − 2i 2) z1 = + 2i, z = − 3i 1 3) z1 = − + i, z = − + i Bài 8: [ĐVH] Tìm số thực x, y thoả mãn: a) x(2 − 3i)2 + (2 y + 1)(1 + i)3 = −5(7 + 10i) b) (2 x + i)(3 + i)2 − ( x − y)(i − 2)3 = 18 + 76i c) (2 x + 1)(2 − i)3 − y (−3 + 2i)(2 − 3i) = − 85i Bài 9: [ĐVH] Tìm số phức z thoả mãn: a) iz + z − i = b) (3 − 2i) z = − i + z c) (1 − 5i) z + 10 + 2i = − 5i Bài 10: [ĐVH] Tìm số phức z thoả mãn: a) z +i +1+ i = + i 1− i b) − 3i + − 3i = z − 1+ i c) 2+i −1 + 3i z= 1− i 2+i Bài 11: [ĐVH] Cho số phức z thoả mãn z − z = 3(−1 + 2i) Tính w = z + z + z Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 01 MỞ ĐẦU VỀ SỐ PHỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN CÁC PHÉP TỐN VỀ SỐ PHỨC 5.1 Phép cộng, trừ hai số phức ♦ Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Khi số phức w = z + z’ tính : w = (a + a’) + (b + b’)i ♦ Tương tự, số phức u = z – z’ tính : u = (a – a’) + (b – b’)i Chú ý: Phép cộng hai số phức có đầy đủ tính chất phép cộng hai số thực tính giao hốn, kết hợp ♦ Tính chất kết hợp : ( z + z ' ) + z" = z + ( z ' + z" ) ∀z,z ' , z" ∈ ℂ ♦ Tính chất giao hốn : z + z ' = z ' + z∀z, z ' ∈ ℂ ♦ Cộng với : z + = + z = z∀z ∈ ℂ ♦ Với số phức z = a + bi (a, b ∈ ℝ ) , kí hiệu số phức −a − bi –z ta có z + (− z) = (− z) + z = Số –z gọi số đối số phức z Ví dụ Thực phép cộng, trừ số phức sau z = 2+ 3i ; z’ = – 2i z = –5 + 2i ; z’ = 3i z = – 3i ; z’ = – i Hướng dẫn giải: ' ' ' Áp dụng cơng thức z + z = (a + a ) + (b + b )i ; z − z ' = (a − a ' ) + (b − b ' )i , ta có z + z ' = (2 + 5) + (3 − 2)i = + i ; z − z ' = (2 − 5) + (3 + 2)i = −3 + 5i z + z ' = −5 + (3 + 2)i = −5 + 5i ; z − z ' = −5 + (2 − 3)i = −5 − i z + z ' = (2 + 2) − (3 + 1)i = − 4i ; z − z ' = (2 − 2) + (−3 + 1)i = −2i 5.2 Phép nhân hai số phức ♦ Cho hai số phức z = a + bi z’ = a’ + b’i Khi số phức w = z.z’ tính cơng thức : w = aa’ – bb’ + (ab’ + a’b)i Nhận xét : Với số thực k số phức a + bi (a, b ∈ ℝ) , ta có k(a + bi) = (k + 0i)(a + bi) = ka + kbi 0z = với số phức z Chú ý: Phép nhân số phức có đầy đủ tính chất phép nhân số thực ♦ Tính chất giao hốn : z.z ' = z ' z, ∀z, z ' ∈ ℂ ♦ Tính chất kết hợp : (zz ' )z" = z(z ' z" ), ∀z, z ' , z" ∈ ℂ ♦ Nhân với : 1.z = z.1 = z, ∀z ∈ ℂ ♦ Tính chất phân phối phép nhân với phép cộng z ( z ' + z" ) = zz ' + zz" , ∀z, z ' , z" ∈ ℂ Ví dụ 1: [ĐVH] Phân tích thừa số số phức biểu thức sau a2 + 2a2 + 2 4a + 9b 3a2 + 5b2 Hướng dẫn giải: Sử dụng i2 = –1 ta a + = a − i = (a − i)(a + i) 4a + 9b = 4a − 9b 2i = (2a − 3bi)(2a + 3bi) ( )( 2a + = 2a − 3i = a − 3i a + 3i ) Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Số số gồm chữ số khác là: 6! = 720 Trong đó, số số có chứa 16 5! = 120 số số có chứa 61 5! = 120 Vậy số số cần tìm là: 720 – 240 = 480 số Bài 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có chữ số mà chữ số đứng vị trí giữa? Lời giải: Ta có cách chọn vò trí cho chữ số Khi số cách xếp chữ số lại 8! Vậy tất có: 8! = 40320 số Bài 10: Tính tổng tất số tự nhiên gồm chữ số khác đơi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7, Lời giải: Kí hiệu X tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số khác đôi lập từ chữ số 1, 3, 4, 5, 7, Xét x = a1a2a3a4a5 ∈ X Nếu chọn a5 = a1a2a3a4 ứng với chỉnh hợp chập phần tử 3, 4, 5, 7, ⇒ có A54 số có hàng đơn vò Tương tự có A54 số có hàng đơn vò 3; … ⇒ Tổng tất chữ số hàng đơn vò phần tử x ∈ X là: (1 + + + + + 8) A54 = 3360 Lập luận tương tự, tổng tất chữ số hàng chục phần tử x ∈ X là: 3360.10; … Vậy tổng tất phần tử X là: S = 3360 + 3360.10 + 3360.100 + 3360.1000 + 3360.10000 = 3360.11111 = 3732960 Bài 11: Có số chẵn có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, Có số có ba chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, mà số nhỏ số 345 Lời giải: Xét số chẵn x = abc với chữ số khác nhau; a, b, c ∈ {1;2;3;4;5} = E Vì x chẵn nên c ∈ {2;4} ⇒ có cách chọn c Với cách chọn c, có A24 cách chọn bc Vậy tất có: A24 = 24 số chẵn Xét x = abc với chữ số khác thuộc E = {1;2;3;4;5;6} * Nếu a ≥ x > 345 * Nếu a = với chỉnh hợp chập (b,c) E \ {a} ta có x = abc < 345 Loại có: A52 = 40 số b = 1hoặc 2; c ∈ E \ {a,b} b = 4; c = 1hoặc * Nếu a = x = 3bc < 345 ⇔  Loại có: 2.4 + 1.2 = 10 số Vậy có tất cả: 40 + 10 = 50 số Bài 12: Với chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số chẵn có ba chữ số khác khơng lớn 789? Lời giải: Ta xét trường hợp sau: Chữ số hàng đơn vò 2, 4, ⇒ có cách chọn chữ số hàng đơn vò a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: Khi chọn chữ số hàng đơn vò, ta cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng đơn vò hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 3.5.7 = 105 số b) Chữ số hàng trăm 7: Sau chọn chữ số hàng đơn vò, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 3.6 = 18 số Chữ số hàng đơn vò 8: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 a) Chữ số hàng trăm nhỏ 7: có cách chọn chữ số hàng trăm Sau chọn chữ số hàng trăm, ta cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: 6.7 = 42 số b) Chữ số hàng trăm 7: có cách chọn chữ số hàng chục ⇒ Số số thu là: số Vậy tất có: 105 + 18 + 42 + = 171 số Bài 13: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số Lời giải: Ta coi cặp (2;3) phần tử “kép”, có phần tử 0, 1, (2; 3), 4, Số hoán vò phần tử P5, phải loại trừ số trường hợp phần tử vò trí đầu gồm P4 trường hợp Chú ý phần tử kép, ta giao hoán nên số trường hợp nhân đôi Nên số số tự nhiên thoả mãn đề là: 2(P5 – P4) = 192 số Bài 14: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5,6 lập số tự nhiên mà số có chữ số thoả mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng chữ số đầu nhỏ tổng chữ số cuối đơn vị Lời giải: Coi số tự nhiên gồm chữ số khác chọn từ tập số cho có dạng: a1a2a3a4a5a6 (ai ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6}; ≠ aj ) cho: a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 – ⇔ a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2(a4 + a5 + a6) – ⇔ 21 = + + + + + = 2(a4 + a5 + a6) – (1) ⇔ a4 + a5 + a6 = 11 ⇒ a1 + a2 + a3 = 10 Vì a1, a2 a3 ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6} nên hệ thức (1) thoả mãn khả sau: • a1, a2, a3 ∈ {1; 3; 6} • a1, a2, a3 ∈ {1; 4; 5} • a1, a2, a3 ∈ {2; 3; 5} Mỗi số a1, a2, a3 nêu tạo 3! hoán vò, hoán vò lại ghép với 3! hoán vò số a4, a5, a6 Vì tổng cộng số số tự nhiên gồm chữ số thoả mãn yêu cầu đề là: 3.3!.3! = 108 số Bài 15: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Các số phải lập chẵn nên phải có chữ số đứng cuối 2, 4, 6, • Trường hợp chữ số đứng cuối 0: chữ số lại chỉnh hợp chập phần tử Do có A68 số thuộc loại • Trường hợp chữ số đứng cuối chữ số 2, 4, 6, 8: chữ số lại chỉnh hợp chập phần tử (kể số có chữ số đứng đầu) Vậy số số loại là: ( A68 − A57 ) Vậy tất có: A68 + ( A68 − A57 ) = 90720 số Bài 16: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số gồm chữ số khác nhỏ 245 Lời giải: Gọi số cần tìm là: x = a1a2a3 Vì x < 245 nên a1 = a1 = • a1 = 1: x = 1a2a3 a2, a3 chỉnh hợp chập phần tử: 2, 3, 4, ⇒ Có: A24 = 4.3 = 12 số • a1 = 2: x = 2a2a3 a2 có khả năng: * a2 < ⇒ a2 ∈ {1, 3} ⇒ a2 có cách chọn, a3 có cách chọn số lại ⇒ Có 2.3 = số * a2 = 4; a3 ≠ 5, 2, ⇒ a3 có cách chọn ⇒ Có số ⇒ Có + = số x = 2a2a3 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy có tất cả: 12 + = 20 số thoả yêu cầu đề Bài 17: Từ chữ số 0, 1, 2, 5, lập số lẻ, số gồm chữ số khác Lời giải: Số cần tìm có dạng: a1a2a3a4 Chọn a4 từ {1, 5, 9} ⇒ có cách chọn Chọn a1 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {0, a4} ⇒ có cách chọn Chọn a2 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {a1, a4} ⇒ có cách chọn Chọn a3 từ {0, 1, 2, 5, 9} \ {a1, a2, a4} ⇒ có cách chọn Vậy tất có: 3.3.3.2 = 54 số thoả mãn yêu cầu đề Bài 18: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn Lời giải: Gọi x = a1a2a3a4a5a6 số cần lập YCBT: a3 + a4 + a5 = ⇒ a3, a4, a5 ∈ {1, 2, 5} a3, a4, a5 ∈ {1, 3, 4} a) Khi a3, a4, a5 ∈ {1, 2, 5} • Có cách chọn a1 • Có cách chọn a2 • Có 3! cách chọn a3, a4, a5 • Có cách chọn a6 ⇒ Có: 6.5.6.4 = 720 số x b) Khi a3, a4, a5 ∈ {1, 3, 4}, tương tự ta có 720 số x Vậy tất có: 720 + 720 = 1440 số x Bài 19: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có chữ số 1, Lời giải: • Cách 1: Gọi x = a1a2a3a4a5 số cần lập Trước tiên ta xếp vào vò trí: có A52 = 20 cách Sau đó, ta có cách chọn chữ số cho vò trí lại cách chọn chữ số cho vò trí lại thứ hai cách chọn chữ số cho vò trí lại thứ ba Vậy tất có: 20.5.4.3 = 1200 số • Cách 2: * Bước 1: Xếp 1, vào vò trí: có A52 = 20 cách * Bước 2: có A35 = 60 cách xếp số lại vào vò trí lại Vậy có 20.60 = 1200 số Bài 20: Có số tự nhiên gồm chữ số, chữ số có mặt lần, chữ số có mặt lần hai chữ số lại phân biệt? Lời giải: Chọn vò trí xếp chữ số 0: có C24 cách Chọn vò trí xếp chữ số 1: có cách Chọn chữ số xếp vào vò trí lại: có cách Vậy tất có: C24 A82 = 1008 số thoả yêu cầu đề Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC DẠNG TỐN ĐẾM TRỌNG TÂM – P3 (Nâng cao) Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG BÀI TỐN ĐẾM SỐ TỔ HỢP TRONG HÌNH HỌC Bài 1: [ĐVH] Trong mặt phẳng cho n đường thẳng cắt đơi một, khơng có đường đồng quy Hỏi có giao điểm? Có tam giác tạo thành? • Số giao điểm: Cn2 = • Số tam giác: Cn3 = n(n − 1) n(n − 1)(n − 2) Bài 2: [ĐVH] Cho 10 điểm khơng gian, khơng có điểm thẳng hàng a) Có đường thẳng qua cặp điểm? b) Có vectơ nối cặp điểm? c) Có tam giác có đỉnh 10 điểm trên? d) Nếu 10 điểm khơng có điểm đồng phẳng, có tứ diện tạo thành? ĐS: a) C10 b) A10 c) C10 d) C10 Bài 3: [ĐVH] Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) a) Tìm n để đa giác có số đường chéo số cạnh? b) Giả sử đường chéo qua đỉnh khơng đồng qui Hãy tính số giao điểm (khơng phải đỉnh) đường chéo ấy? ĐS: a) Cn2 − n = n ⇒ n = b) Giao điểm đường chéo đa giác lồi (khơng phải đỉnh) giao điểm đường chéo tứ giác mà đỉnh đỉnh đa giác Vậy số giao điểm phải tìm số tứ giác với đỉnh thuộc n đỉnh đa giác: Cn4 Bài 4: [ĐVH] Cho đa giác lồi có n-cạnh (n ∈, b ≥ 3) a) Tìm số đường chéo đa giác Hãy đa giác có số cạnh số đường chéo? b) Có tam giác có đỉnh trùng với đỉnh đa giác? c) Có giao điểm đường chéo? ĐS: a) n(n − 3) ; n = b) (n − 2)(n − 1)n c) n(n − 1)(n − 2)(n − 3) 24 Bài 5: [ĐVH] Tìm số giao điểm tối đa của: a) 10 đường thẳng phân biệt? b) 10 đường tròn phân biệt? c) 10 đường thẳng 10 đường tròn trên? ĐS: a) 45 b) 90 c) 335 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 6: [ĐVH] Cho hai đường thẳng song song (d1), (d2) Trên (d1) lấy 17 điểm phân biệt, (d2) lấy 20 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh điểm số 37 điểm chọn (d1) (d2) ĐS: 5950 Bài 7: [ĐVH] Cho mặt phẳng cho đa giác H có 20 cạnh Xét tam giác có ba đỉnh lấy từ đỉnh H a) Có tất tam giác vậy? Có tam giác có hai cạnh cạnh H? b) Có tam giác có cạnh cạnh H? Có tam giác khơng có cạnh cạnh H? ĐS: a) 1140; 20 b) 320 ; 80 Bài 8: [ĐVH] Có 10 điểm A, B, C, mặt phẳng khơng có điểm thẳng hàng a) Nối chúng lại ta đường thẳng? Trong có đường khơng qua A hay B? b) Có tam giác đỉnh điểm trên? Bao nhiêu tam giác chứa điểm A? Bao nhiêu tam giác chứa cạnh AB? ĐS: a) 45; 28 b) 120 ; 36 ; Bài 9: [ĐVH] Có p điểm mặt phẳng có q điểm thẳng hàng, số lại khơng có điểm thẳng hàng Nối p điểm lại với Hỏi: a) Có đường thẳng? b) Chúng tạo tam giác? ĐS: a) p ( p − 1) − q (q − 1) + b) p ( p − 1)( p − 2) − q (q − 1)(q − 2) Bài 10: [ĐVH] Cho p điểm có q điểm nằm đường tròn, ngồi khơng có điểm đồng phẳng Hỏi có bao nhiêu: a) Đường tròn, đường qua ba điểm? b) Tứ diện với đỉnh thuộc p điểm đó? ĐS: a) C 3p − Cq3 + b) C 4p − Cq4 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 CÁC DẠNG TỐN ĐẾM TRỌNG TÂM – P4 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] Bài 1: Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp chỗ ngồi cho học sinh trường A học sinh trường B vào bàn nói Hỏi có cách xếp trường hợp sau: Bất học sinh ngồi cạnh đối diện khác trường với Bất học sinh ngồi đối diện khác trường với Lời giải: Giai đoạn 1: Xếp chỗ ngồi cho hai nhóm học sinh, có cách xếp: A B A B A B B A B A B A B A B A B A A B A B A B Giai đoạn 2: Trong nhóm học sinh trường A, có 6! cách xếp em vào chỗ Tượng tự, có 6! cách xếp học sinh trường B vào chỗ Kết luận: có 2.6!6! = 1036800 cách Học sinh thứ trường A ngồi trước: có 12 cách chọn ghế để ngồi Sau đó, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ trường A: có cách chọn học sinh trường B Học sinh thứ hai trường A 10 chỗ để chọn, chọn học sinh trường B ngồi đối diện với học sinh thứ hai trường A: có cách chọn, v.v… Vậy: có 12.6.10.5.8.4.6.3.2.1.1 = 26.6!.6! = 33177600 cách Bài 2: Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Người ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ màu? Lời giải: Số cách chọn bi số 15 bi là: C15 = 1365 Các trường hợp chọn bi đủ màu là: * đỏ + trắng + vàng: có C24C15C16 = 180 * đỏ + trắng + vàng: có C14C52C16 = 240 * đỏ + trắng + vàng: có C14C15C62 = 300 Do số cách chọn bi đủ màu là: 180 + 240 + 300 = 720 Vậy số cách chọn để bi lấy không đủ màu là: 1365 – 720 = 645 Bài 3: Người ta xếp ngẫu nhiên phiếu có ghi số thứ tự từ đến cạnh Có cách xếp để phiếu số chẵn ln cạnh nhau? Có cách xếp để phiếu phân thành hai nhóm chẵn lẻ riêng biệt (chẳng hạn 2, 4, 1, 3, 5)? Lời giải: * Xếp phiếu số 1, 2, 3, có 4! = 24 cách * Sau xếp phiếu số vào cạnh phiếu số có cách Vậy: có 2.24 = 48 cách xếp theo yêu cầu đề * Khi nhóm chẵn bên trái, nhóm lẻ bên phải Số cách xếp cho số chẵn 2! cách Số cách xếp cho số lẻ là: 3! cách Vậy có 2.6 = 12 cách * Tương tự có 12 cách xếp mà nhóm chẵn bên phải, nhóm lẻ bên trái Vậy: có 12 + 12 = 24 cách Bài 4: Người ta viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lên phiếu, sau xếp thứ tự ngẫu nhiên thành hàng Có số lẻ gồm chữ số thành? Có số chẵn gồm chữ số thành? Lời giải: Số có chữ số khác có dạng: abcdef với a ≠ Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vì số tạo thành số lẻ nên f ∈ {1, 3, 5} Do đó: f có cách chọn a có cách chọn (trừ f) b có cách chọn (trừ a f) c có cách chọn (trừ a, b, f) d có cách chọn (trừ a, b, c, f) e có cách chọn (trừ a, b, c, d, f) Vậy: có 3.4.4.3.2.1 = 288 số Vì số tạo thành số chẵn nên f ∈ {0, 2, 4} * Khi f = (a,b,c,d,e) hoán vò (1,2,3,4,5) Do có 5! số * Khi f ∈ {2, 4} thì: f có cách chọn a có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn d có cách chọn e có cách chọn Do có 2.4.4.3.2.1 = 192 số Vậy: có 120 + 192 = 312 số chẵn Bài 5: Một thầy giáo có 12 sách đơi khác có sách Văn, sách Nhạc sách Hoạ Ơng muốn lấy tặng cho học sinh A, B, C, D, E, F em Giả sử thầy giáo muốn tặng cho học sinh sách thuộc thể loại Văn Nhạc Hỏi có cách tặng? Giả sử thầy giáo muốn sau tặng sách xong, ba loại sách lại Hỏi có cách chọn? Lời giải: Số cách tặng số cách chọn sách từ có kể thứ tự Vậy số cách tặng A69 = 60480 Nhận xét: chọn cho hết loại sách = 665280 Số cách chọn sách từ 12 sách là: A12 Số cách chọn cho không sách Văn là: A56 = 5040 Số cách chọn cho không sách Nhạc là: A64 A82 = 20160 Số cách chọn cho không sách Hoạ là: A36 A39 = 60480 Số cách chọn cần tìm là: 665280 – (5040 + 20160 + 60480) = 579600 Bài 6: Có nhà tốn học nam, nhà tốn học nữ nhà vật lí nam Lập đồn cơng tác người cần có nam nữ, cần có nhà tốn học nhà vật lí Hỏi có cách? Lời giải: Số cách chọn nhà toán học nam, nhà toán học nữ, nhà vật lí nam là: C15 C13 C14 = 5.3.4 = 60 Số cách chọn nhà toán học nữ, nhà vật lí nam là: C13 C42 = 18 Số cách chọn nhà toán học nữ, nhà vật lí nam là: C32 C14 = 12 Vậy: có 60 + 18 + 12 = 90 cách chọn Bài 7: Một đội văn nghệ có 20 người, có 10 nam 10 nữ Hỏi có cách chọn người cho: Có nam người Có nam nữ người Lời giải: Chọn nam nữ: có C10 C10 = 5400 cách Có nam nữ, có kiểu chọn sau: * nam nữ: có 5400 cách C10 = 5400 cách * nam nữ: có C10 * nam nữ: có C10 C110 = 2100 cách Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy có: 5400 + 5400 + 2100 = 12900 cách Bài 8: Có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng có kích thước đơi khác Có cách chọn viên bi, có viên bi đỏ Có cách chọn viên bi, số bi xanh số bi đỏ Lời giải: Có: C5 cách chọn viện bi đỏ C13 cách chọn viên bi lại Vậy có: C52 C13 = 7150 cách chọn Có trường hợp xảy ra: * xanh, đỏ, vàng → có C39 C35 cách * xanh, đỏ, vàng → có C92 C52 C24 cách * xanh, đỏ, vàng → có C19 C15 C44 cách Vậy có tất cả: C39 C35 + C92 C52 C24 + C19 C15 C44 = 3045 cách Bài 9: Có thẻ trắng thẻ đen, đánh dấu loại theo số 1, 2, 3, 4, Có cách xếp tất thẻ thành hàng cho hai thẻ màu khơng nằm liền Lời giải: Có khả năng: Các thẻ trắng vò trí lẻ, thẻ đen vò trí chẵn → có 5!5! cách Các thẻ trắng vò trí chẵn, thẻ đen vò trí lẻ → có 5!5! cách Vậy tất có: 5!5! + 5!5! cách Bài 10: Một đồn cảnh sát khu vực có người Trong ngày, cần cử người làm nhiệm vụ địa điểm A, người địa điểm B, người thường trực đồn Hỏi có cách phân cơng? Lời giải: 2 Có tất cả: C9 C6 = C9 C5 = C9 C7 = 1260 cách Bài 11: Một lớp học có 20 học sinh, có cán lớp Hỏi có cách cử người dự hội nghị Hội sinh viên trường cho người có cán lớp Lời giải: Có khả năng: * cán lớp học sinh thường: có C12 C18 * cán lớp học sinh thường: có C22 C118 Vậy số chọn là: C12 C18 + C22 C118 = 324 cách Bài 12: Xếp viên bi đỏ có bán kính khác viên bi xanh giống vào dãy trống Hỏi: Có cách xếp khác nhau? Có cách xếp khác cho viên bi đỏ xếp cạnh viên bi xanh xếp cạnh nhau? Lời giải: Trước hết xếp viên bi đỏ vào ô trống Do viên bi đỏ khác nên số cách xếp A37 Sau xếp viên bi xanh vào ô lại Do viên bi xanh giống nên số cách xếp C34 Vậy số cách xếp khác là: A37 C34 = 840 cách Trước hết ta cần ý màu, để đỏ đứng cạnh xanh đứng cạnh có cách xếp Sau đó, viên bi đỏ khác nhau, nên ta hoán vò viên bi đỏ với Số hoán vò 3! Vậy số cách xếp khác để viên bi đỏ đứng cạnh viên bi xanh đứng cạnh là: 6.3! = 36 cách Bài 13: Cho A hợp có 20 phần tử Có tập hợp A? Có tập hợp khác rỗng A mà có số phần tử số chẵn? Lời giải: 20 Số tập A là: C20 + C20 + C20 + + C20 = 220 Số tập khác rỗng A có số phần tử chẵn là: 20 T = C220 + C20 + + C20 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 20 Ta có: = (1 – 1)20 = C020 − C120 + C20 − + C20 20 ⇒ C020 + C20 + C20 + + C20 = C120 + C320 + + C19 20 ( 20 ⇒ C020 + C120 + C20 + + C20 = C020 + C220 + C420 + + C20 20 ⇒ T = C220 + C20 + + C20 20 = ) 220 19 − C020 = – Bài 14: Một lớp có 10 học sinh nam 10 học sinh nữ Cần chọn học sinh để làm cơng tác “Mùa hè xanh” Hỏi có cách chọn học sinh phải có nhất: Hai học sinh nữ hai học sinh nam Một học sinh nữ học sinh nam Lời giải: Nếu học sinh phải có học sinh nữ học sinh nam có trường hợp: * nam nữ: có C10 C10 cách * nam nữ: có C10 C10 cách Vậy tất có: C10 C10 = 10800 cách Nếu học sinh phải có học sinh nữ học sinh nam có trường hợp: * nam nữ: có C110 C10 cách * nam nữ: có C10 C10 cách * nam nữ: có C10 C10 cách C110 cách * nam nữ: có C10 Vậy tất có: C110 C10 + C10 C10 = 15000 cách Bài 15: Đội niên xung kích trường phổ thơng có 12 học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C Cần chọn học sinh làm nhiệm vụ, cho học sinh thuộc khơng q lớp Hỏi có cách chọn vậy? Lời giải: Số cách chọn học sinh từ 12 học sinh cho là: C12 = 495 Số cách chọn học sinh mà lớp có em tính sau: • Lớp A có học sinh, lớp B, C lớp học sinh ⇒ Số cách chọn là: C52C14C13 = 120 • Lớp B có học sinh, lớp A, C lớp học sinh: ⇒ Số cách chọn là: C15C24C13 = 90 • Lớp C có học sinh, lớp A, B lớp học sinh: ⇒ Số cách chọn là: C15C14C32 = 60 Số cách chọn học sinh mà lớp có học sinh là: 120 + 90 + 60 = 270 Vậy số cách chọn phải tìm là: 495 – 270 = 225 cách Bài 16: Từ nhóm gồm 15 học sinh khối A, 10 học sinh khối B, học sinh khối C, chọn 15 học sinh cho có học sinh khối A học sinh khối C Tính số cách chọn Lời giải: • Số cách chọn học sinh khối C là: C5 = 10 • Chọn 13 học sinh số 25 học sinh khối A B Số cách chọn là: C13 25 = 5200300 Số cách chọn học sinh khối A học sinh khối B là: C15 C10 10 Số cách chọn học sinh khối A 10 học sinh khối B là: C15 C10 ⇒ Số cách chọn cho có nhiều học sinh khối A là: 10 C15 C10 + C15 C10 = 13650 + 455 = 14105 ⇒ Số cách chọn cho có học sinh khối A là: 10 C13 25 − ( C15 C10 + C15 C10 ) = 5186195 • Vậy số cách chọn cho có học sinh khối A là: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG ( Facebook: LyHung95 ) 10  C52 C13 25 − C15 C10 + C15 C10  = 51861950 Bài 17: Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Hỏi có cách phân cơng đội niên tình nguyện giúp đỡ tỉnh miền núi, cho tỉnh có nam nữ Lời giải: Có C3C12 cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ Với cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ nhất, có C12C84 cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ hai Với cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ tỉnh thứ hai, có C11C44 cách phân công niên tình nguyện tỉnh thứ ba Vậy tất có: C13C12 C12C84 C11C44 = 207900 cách phân công BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: Cho 10 câu hỏi, có câu lý thuyết tập Người ta cấu tạo thành đề thi Biết đề thi phải gồm câu hỏi, thiết phải có câu lý thuyết tập Hỏi tạo đề thi? ĐS: • Đề gồm câu lý thuyết tập: C42 C61 = 36 • Đề gồm câu lý thuyết tập: C41 C62 = 60 Vậy có: 36 + 60 = 96 đề thi Bài 2: Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọn, nếu: a) Gồm học sinh tuỳ ý b) Có nam nữ c) Có nam nữ d) Có nam e) Có nam nữ ĐS: a) C40 b) C25 C15 2 c) C25 C15 2 d) C25 C15 + C25 C15 + C25 C15 + C25 4 e) C40 − C25 − C15 Bài 3: Có tem thư khác bì thư khác Người ta muốn chọn từ tem thư, bì thư dán tem thư lên bì thư chọn Một bì thư dán tem thư Hỏi có cách làm vậy? ĐS: 1200 Bài 4: Một túi chứa viên bi trắng viên bi xanh Lấy viên bi từ túi đó, có cách lấy được: a) viên bi màu? b) viên bi trắng, viên bi xanh? ĐS: a) 20 b) 150 Bài 5: Từ 20 người, chọn đồn đại biểu gồm trưởng đồn, phó đồn, thư ký ủy viên Hỏi có cách chọn? ĐS: 4651200 Bài 6: Từ bơng hồng vàng, bơng hồng trắng bơng hồng đỏ (các bơng hoa xem đơi khác nhau), người ta muốn chọn bó hóa gồm bơng, hỏi có cách chọn bó hoa đó: a) Có bơng hồng đỏ? b) Có bơng hồng vàng bơng hồng đỏ? ĐS: a) 112 b) 150 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TỐN VỀ XÁC SUẤT – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt chọn từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S Tính xác suất để số chọn số chẵn Đ/s: P = Bài 2: [ĐVH] Người ta gieo hai súc sắc đồng chất, có màu khác Tìm xác suất để được: a) Hai số khác b) Tổng hai số c) Tổng hai số lớn Đ/s: a) P ( A ) = ; b) P ( B ) = ; 36 c) P ( C ) = Bài 3: [ĐVH] Lớp 11A có 25 đồn viên 10 nam 15 nữ a) Chọn ngẫu nhiên đồn viên làm thư ký đại hội chi đồn Tìm xác suất để chọn thư kí đồn viên nữ b) Chọn ngẫu nhiên hai đồn viên chi đồn để tham dự trại 26/3 Tìm xác suất để hai đồn viên chọn có nam nữ Đ/s: a) P ( A ) = ; b) P ( B ) = Bài 4: [ĐVH] Trong lớp học gồm có 15 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên học sinh lên bảng giải tập Tính xác suất để học sinh gọi có nam nữ Đ/s: P ( A) = 0,8755 Bài 5: [ĐVH] Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác Gọi A biến cố “Số tự nhiên chọn gồ chữ số 3, 4, 5, 6” Hãy tính xác suất biến cố A Đ/s: P ( A ) = 189 Bài 6: [ĐVH] Một tổ có học sinh, có nam nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất cho bạn nam phải đứng kề Đ/s: P ( A ) = 126 Bài 7: [ĐVH] Một tổ có học sinh, có nam nữ xếp thành hàng dọc Tính xác suất cho khơng có hai bạn nam đứng kề Đ/s: P ( A ) = 126 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 8: [ĐVH] Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Đ/s: P ( A ) = 99 667 Bài 9: [ĐVH] Một tổ học sinh gồm em, có ba học sinh chia thành ba nhóm, nhóm em Tính xác suất để nhóm có nữ Đ/s: P ( A ) = 26 Bài 10: [ĐVH] Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn Đ/s: a) 5/36 b) 1/4 c) 3/4 Bài 11: [ĐVH] Gieo hai súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Tổng hai mặt xuất b) Các mặt xuất có số chấm Đ/s: a) 1/6 b) 1/6 Bài 12: [ĐVH] Một lớp có 30 học sinh, có em giỏi, 15 em em trung bình Chọn ngẫu nhiên em dự đại hội Tính xác suất để : a) Cả em học sinh giỏi b) Có học sinh giỏi c) Khơng có học sinh trung bình Bài 13: [ĐVH] Cho số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Gọi X tập hợp số gồm hai chữ số khác lấy từ số Lấy ngẫu nhiên số thuộc X Tính xác suất để: a) Số số lẻ b) Số chia hết cho c) Số chia hết cho Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TỐN VỀ XÁC SUẤT – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Khi kiểm tra theo thứ tự lơ hàng có 10 sản phẩm (các sản phẩm thuộc loại tốt xấu) Gọi Ak biến cố “sản phẩm thứ k loại xấu” Viết kí hiệu biến cố sau: a) Cả 10 sản phẩm xấu b) Có sản phẩm xấu c) Sáu sản phẩm đầu tốt lại xấu d) Các sản phẩm kiểm tra theo thứ tự chẵn tốt, thứ tự lẻ xấu Bài 2: [ĐVH] Có hộp đựng bi: hộp đựng bi trắng, bi đỏ, 15 bi xanh; hộp đựng 10 bi trắng, bi đỏ, bi xanh Ta lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Tìm xác suất để viên bi lấy màu Đ/s: P = 207 625 Bài 3: [ĐVH] Bắn liên tiếp vào mục tiêu đến viên đạn trúng mục tiêu dừng Tính xác suất cho phải bắn đến viên đạn thứ Biết xác suất trúng mục tiêu viên đạn 0,2 Và lần bắn độc lập với Đ/s: P = 0, 065536 Bài 4: [ĐVH] Hai xạ thủ bắn vào bia Mỗi người bắn viên đạn, xác suất bắn trúng bia người thứ 0,7 người thứ hai 0,8 Tính xác suất để có viên đạn trúng bia Bài 5: [ĐVH] Một máy bay có động cơ, động cánh phải động cánh trái Mỗi động cánh phải có xác suất bị hỏng 0,1 Còn động cánh trái có xác suất bị hỏng 0,05, động hoạt động độc lập Tìm xác suất để máy bay thực chuyến bay an tồn trường hợp sau đây: a) Máy bay bay có động làm việc b) Máy bay bay cánh máy bay có động làm việc Bài 6: [ĐVH] Một vận động viên bắn súng, bắn ba viên đạn Xác suất để trúng ba viên vòng 10 0,0008, xác suất để viên trúng vòng 0,15 xác suất để viên trúng vòng 0,4 Biết lần bắn độc lập với Tìm xác suất để vận động viên đạt 28 điểm Đ/s: P = 0,0935 Bài 7: [ĐVH] Trong lớp học có bóng đèn, bóng có xác suất bị cháy Lớp học đủ ánh sáng có bóng đèn sáng Tìm xác suất để lớp học có đủ ánh sáng Đ/s: P ( X ) = 0,8305 Bài 8: [ĐVH] Một trắc nghiệm gồm 12 câu hỏi, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án Mỗi câu trả lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 làm cách chọn hú họa câu trả lời Tìm xác suất để” a) Học sinh 13 điểm b) Học sinh bị điểm âm Đ/s: a) P = 0,0532 b) P = 0,5583 Bài 9: [ĐVH] Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố sau: a) Lần thứ xuất mặt chấm b) Lần thứ hai xuất mặt chấm c) Ít lần xuất mặt chấm d) Khơng lần xuất mặt chấm Đ/s: a) b) c) 11 36 d) 25 36 Bài 10: [ĐVH] Gieo đồng thời bốn đồng xu cân đối đồng chất Tính xác suất biến cố: a) Cả đồng xu ngửa b) Có đồng xu lật ngửa c) Có hai đồng xu lật ngửa Đ/s: a) 16 b) c) 11 16 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 BÀI TỐN VỀ XÁC SUẤT – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Bài 1: [ĐVH] Tập hợp A gồm tất số tự nhiên chẵn có chữ số đơi khác lập từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 Lấy ngẫu nhiên số từ A Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số cuối nhỏ tổng chữ số đầu đơn vị Bài 2: [ĐVH] Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tìm xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn mà có thẻ mang số chia hết cho 10 Bài 3: [ĐVH] Một vận động viên bắn súng, bắn viên đạn Xác suất để trúng viên vòng 10 0,008 Xác suất để viên trúng vòng 0,15 xác suất để viên trúng vòng 0,4 Biết lần bắn độc lập với Tìm xác suất để vận động viên đạt 28 điểm Bài 4: [ĐVH] Một hộp chứa cầu màu đỏ, cầu màu xanh cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên lúc cầu từ hộp Tính xác suất cho cầu lấy có cầu màu đỏ khơng có q cầu màu vàng Bài 5: [ĐVH] Một hộp bi chứa 11 viên bi đánh số từ đến 11 Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp cộng số bi Tính xác suất để kết thu số lẻ Bài 6: [ĐVH] Một thi trắc nghiệm có 12 câu hỏi, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu điểm, câu sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọ hú họa câu Tìm xác suất để: a) Học sinh đươc 13 điểm b) Học sinh bị điểm âm Bài 7: [ĐVH] Xếp bạn nữ bạn nam vào 10 ghế xếp thành hàng ngang Tính xác suất cho khơng có bạn nữ ngồi cạnh Bài 8: [ĐVH] Lấy ngẫu nhiên chữ số khác từ chữ số 0,1,2,3,4 xếp thành hàng ngang từ trái sang phải Tính xác suất để nhận số tự nhiên có chữ số Bài 9: [ĐVH] Cần chọn ngẫu nhiên học sinh lớp 15 nam, 10 nữ để tham gia đồng diễn Tính xác suất cho học sinh chọn có nam lẫn nữ số học sinh nữ nhỏ số học sinh nam Bài 10: [ĐVH] Từ chữ số 0,1,2,3,4 lập số chẵn có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số vừa lập Tính xác suất để lấy số lớn 2013 Bài 11: [ĐVH] Một người gọi điện thoại qn chữ số cuối số điện thoại cần gọi Người nhớ chữ số khác chữ số chắn có chữ số Tính xác suất để người gọi điện bấm số lần số điện thoại cần gọi Bài 12: [ĐVH] Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần liên tiếp Gọi A biến cố lần gieo có lần xuất mặt chấm Tính xác suất A Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! [...]... trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 z2 là số thực z −i z +i là số thực b) z +i c) ( z − 2)( z + i ) là số thực a) Ví dụ 6: [ĐVH] Cho số phức z thỏa mãn hệ thức z + 2i − 1 = z + i Tìm các điểm M biểu diễn số phức z sao cho MA ngắn nhất, với A(1; 4) Ví dụ 7: [ĐVH] Cho số phức z... kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Đ/s: Quỹ tích là đường y = − Facebook: LyHung95 2x + 1 ; ( x > 0) 2x ( ) Bài 8: [ĐVH] Tìm quỹ tích các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z + z + z i = 2 z Đ/s: Quỹ tích là đường y = x; ( x ≥ 0 ) Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc. .. x − yi ⇔ y = 0 ⇒ z = x Vậy z là số thực Tính chất 2: Số phức z là số ảo ⇔ z = − z Chứng minh: Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Ta có : z = − z ⇔ x + yi = − x + yi ⇔ x = 0 ⇒ z = yi Vậy z là số ảo Tính chất 3: Cho số phức z có số phức liên hợp z và module là |z|... )(−1 − 6i) 37( 1 − i ) z = 1+ i 10 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 02 PHƯƠNG TRÌNH PHỨC – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN I CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC Cho số phức z = a + bi, số phức w = x... thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Vậy số phức đã cho có bốn căn bậc bốn là w1, w2, w3, w4 như trên BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH] Viết các số phức sau dạng đại số ( a) z = (1 + i ) 1 − i 3 8 ) 6 ( (3 d) z = π π  c) z =  cos − i sin  i5 (1 + 3i )7 3 3  Bài 2: [ĐVH] Viết các số phức. .. Tìm số phức z thỏa mãn các hệ thức sau: a) z = 2 z 2 ( z − 5) 4  z + 3 + z − 3 = 10 b)   2 z + 3i = 109 c) iz 2 + z + 1 = 0 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Bài 11: [ĐVH] Tìm số phức z thỏa mãn (1 − 3i ) z là số thực và z − 2 + 5i = 1 Bài 12: [ĐVH] Tìm số phức. .. trình sau trên tập hợp số phức: a) ( z 2 + 3 z + 2 )( z 2 + 11z + 30 ) = 60 b) ( z 2 + 1)( z 2 + 8iz − 15 ) = 105 Bài 16: [ĐVH] Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: a) ( z − 1)( z + 2)( z + 4)( z + 7) = 34 b) z 4 − 4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT... điểm nằm trên đường tròn) Cách giải khác: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z M1 là điểm biểu diễn số phức z1 = 0 ⇒ M1(0; 0) Theo bài toán tiền đề ta được |z – z1| = MM1, hay |z | = MM1 Từ đó ta được MM1 ≤ 2, (1) Chương trình Luyện thi PRO–S và PRO–E: Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Do điểm M1 cố định,... −1 z z' là số phức w sao cho zw = z’ Có thể nói phép chia cho số phức khác 0 là phép toán ngược của phép z nhân • Thực chất của phép chia hai số phức là nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức phức liên hợp của mẫu số Ví dụ 2: [ĐVH] Thực hiện phép chia các số phức sau 1 −5 + 6i 1 z = 2 z = 4 + 3i (1 + i )( 4 − 3i )  7 − 2i  3 z =    8 − 6i  4 z = 3 − 4i 4−i Hướng dẫn giải: 1 1 7 i 7 i 7 1 1 z =...Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 4 3a 2 + 5b 2 = 3a 2 − 5b 2i 2 = ( 3a + 5bi )( 3a − 5bi Facebook: LyHung95 ) 5.3 Phép chia cho số phức khác 0 ♦ Số nghịch đảo của số phức z khác 0 là số z −1 = 1 z 2 z z' ♦ Thương của phép chia số phức z’ cho số phức z khác 0 là tích của z’ với số phức nghịch đảo của z, tức là z ' z = z ' z −1 z ' ' z ... giác số phức Cho số phức z = a + bi, số phức gọi dạng đại số số phức Số phức z = r(cosϕ + isinϕ) gọi dạng lượng giác số phức Trong đó: r: module số phức ϕ: argument số phức Cách chuyển đổi số phức. .. chứa x có hệ số C7k k với k thoả mãn 2 21 Suy hệ số chứa x C72 = 4 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy... LyHung95 Số số gồm chữ số khác là: 6! = 72 0 Trong đó, số số có chứa 16 5! = 120 số số có chứa 61 5! = 120 Vậy số số cần tìm là: 72 0 – 240 = 480 số Bài 9: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số có