Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán

__ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số  Các bào toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số; cực trị; tiếp tuyến; tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đương thẳng) 3.0 II  Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit.  Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.  Tìm nguyên hàm, tính tích phân.  Bài toán tổng hợp. 3.0 III Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1.0 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm). Thí sinh học chỉ được chọn một trong hai phần sau: (phần 1 hoặc phần 2) 1). Theo chương trình chuản: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.a Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.a  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số thực và có biệt thức Δ âm.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. 2.0 2). Theo chương trình nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm VI.b Phương pháp tọa độ trong không gian: + Xác định tọa độ của điểm, vectơ + Mặt cầu. + Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. + Tính góc; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; Khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu. 2.0 V.b  Số phức: Mô đun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức âm. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức.  Đồ thị của hàm số phân thức hữu tỉ dạng: qpx cbxax y + ++ = 2 và các yếu tố liên quan.  Sự tiếp xúc của hai đường cong. 2.0 1 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán  Hệ phương trình mũ và lôgarit.  Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối nón tròn xoay. Hết MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ LƯỢNG GIÁC I. BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT SỐ CUNG (GÓC) ĐẶC BIỆT: Cung/góc GTLG ( ) 0 0 0 ( ) 0 6 30 π ( ) 0 4 45 π ( ) 0 3 60 π ( ) 0 2 90 π ( ) 0 2 3 120 π ( ) 0 3 4 135 π ( ) 0 5 6 150 π ( ) 0 180 π sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2 − 2 2 − 3 2 − 1− tan 0 3 3 1 3 P 3− 1− 3 3 − 0 cot P 3 1 3 3 0 3 3 − 1− 3− P II. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC: 1. Công thức cộng: cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = −o cos( ) cos cos sin sina b a b a b− = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b+ = +o sin( ) sin cos cos sina b a b a b− = −o tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π + + = ≠ + ∈ − o ¢ tan tan tan( ) ,( , ; ) 1 tan tan 2 a b a b a b k k a b π π − − = ≠ + ∈ + o ¢ 2. Công thức nhân đôi: sin 2 2sin cosa a a=o 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sina a a a a= − = − = −o 2 2tan tan 2 1 tan a a a = − o 3. Công thức hạ bậc: 2 1 cos 2 cos 2 a a + =o 2 2 2 tan tan 1 tan a a a = − o 2 1 cos2 sin 2 a a − =o 4. Công thức biến đổi tích thành tổng: [ ] 1 cos cos cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 sin sin cos( ) cos( ) 2 a b a b a b= − − +o [ ] 1 sin cos sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − + +o [ ] 1 cos sin sin( ) sin( ) 2 a b a b a b= − − − +o 6. Các hằng đẳng thức lượng giác: 2 2 sin cos 1a a+ =o 2 2 1 1 tan ( , ) cos 2 a a k k a π π + = ≠ + ∈o ¢ 5 Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b + − + =o cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b + − − = −o sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b + − + =o sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b + − − =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b + + =o sin( ) tan tan cos cos a b a b a b − − =o 2 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2 2 2 1 1 cot ( , ) 4 sin a a k k b ac a π + = ≠ ∈ −o ¢ tan .cot 1,( , ) 2 k a a a k π = ≠ ∈o ¢ III. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN: Phương trình sin x a = Phương trình cos x a= 2 sin sin ,( ) 2 x k x a k x k α π α π α π = +  = = ⇔ ∈  = − +  o ¢ sin 2 sin ,( ) sin 2 x acr a k x a k x acr a k π π π = +  = ⇔ ∈  = − +  o ¢ cos cos 2 ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = ± + ∈o ¢ cos cos 2 ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = ± + ∈o ¢ Phương trình tan ( : , ) 2 x a Dk x k k π π = ≠ + ∈¢ Phương trình cot ( : , )x a Dk x k k π = ≠ ∈¢ tan tan ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ tan tan ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x k k α α π = = ⇔ = + ∈o ¢ cot cot ,( )x a x acr a k k π = ⇔ = + ∈o ¢ IV. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP: 1. Phương trình dạng: asinx + bcosx = c. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 a sin cos sin cos sin a b c x b x c x x a b a b a b c x a b α + = ⇔ + = + + + ⇔ + = + ; Trong đó: 2 2 2 2 os sin = a c a b b a b α α  =  +     +  2. Phương trình dạng: asin 2 x + bsinx.cosx + ccos 2 x = d. Phương pháp: + Kiểm tra với cos x = 0 có phải là nghiệm của phương trình không? + Nếu cos 0x ≠ , chia 2 vế của phương trình cho cos 2 x , ta được: atan 2 x + btanx + c = d(1 + tan 2 x) IV. MỘT SỐ CÔNG THỨC HAY DÙNG: sin cos 2 sin 2 os 4 4 x x x c x π π     + = + = −  ÷  ÷     o 2 2 2 2 cos4 cos 2 sin 2 2cos 2 1 1 2sin 2x x x x x= − = − = −o ( ) 2 sin cos 1 sin 2x x x± = ±o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   + = + −  ÷   o 3 3 1 sin cos (sin cos ) 1 sin 2 2 x x x x x   − = − +  ÷   o 4 4 2 1 sin cos 1 sin 2 2 x x x+ = −o 4 4 2 2 sin cos sin cosx x x x− = −o 6 6 2 3 sin cos 1 sin 2 4 x x x+ = −o BẢNG ĐẠO HÀM ( ) ' 1 .x x α α α − =o ' 2 1 1 x x   = −  ÷   o ( ) ' 1 2 x x =o ( ) ' sin cosx x=o ( ) ' cos sinx x= −o ( ) ' 2 1 tan os x c x =o ( ) ' 1 .( )'.u u u α α α − =o ' 2 1 'u u u   = −  ÷   o ( ) ' ' 2 u u u =o ( ) ' sin '.cosu u u=o ( ) ' cos '.sinu u u= −o ( ) ' 2 ' tan os u u c u =o 3 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán ( ) ' 2 1 cot sin x x = −o ( ) ' 2 ' cot sin u u u = −o ( ) ' x x e e=o ( ) ' .ln x x a a a=o ( ) ' 1 ln x x =o ( ) ' 1 log .ln a x x a =o ( ) ' . ' u u e e u=o ( ) ' .ln . ' u u a a a u=o ( ) ' ' ln u u u =o ( ) ' ' log .ln a u u u a =o ( ) ' ' 'u v u v± = ±o ( ) ' . '. '.u v u v v u= +o ( ) ' . . 'k v k u=o ' 2 '. '.u u v v u v v −   =  ÷   o ( ) 2 a . . ' x b y cx d a d c b y cx d + = + − ⇒ = + o PHẦN GIẢI TÍCH 4 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán Chương I: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC 3; BẬC 4. 1. Các bước khảo sát hàm số: + Tập xác định: D = ¡ . + Tính đạo hàm 'y , giải phương trình ' 0y = và tìm các điểm cực trị của hàm số. + Tính các giới hạn lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ . + Lập bảng biến thiên, nhận xét về tính đơn điệu và cực trị của đồ thị hàm số. + Vẽ đồ thị: ( Tìm các điểm đặc biệt, tâm đối xứng của đồ thị, các giao điểm với truc Ox, trục Oy) 2. Các dạng đồ thị: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 Có điểm cực đại và cực tiểu Có điểm cực đại và cực tiểu 0a > 0a < 0a > 0a < y x y x y x O y x O Không có cực trị Không có cực trị 0a > 0a < 0a > 0a < y x O y x O y x O y x O 3. Các ví dụ: Hàm số bậc 3 Hàm số bậc 4 5 O O __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 3 2 3 4y x x= + − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= + = + . * Cho 0 4 ' 0 3 ( 2) 0 2 0 x y y x x x y = ⇒ = −  = ⇔ + = ⇔  = − ⇒ =  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 2 0 +∞ y’ + 0 – 0 + 0 +∞ y −∞ – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( ; 2)−∞ − và (0; )+∞ , nghịch biến trên ( 2;0)− . + Hàm số đạt cực đại tại: 2 0 cd x y= − ⇒ = . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 0 4 ct x y= ⇒ = − . *Đồ thị: + Đồ thị nhận điểm ( 1; 2)I − − làm tâm đối xứng. + Cho 1 0x y= ⇒ = . + Cho 3 4x y= − ⇒ = − . Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: 4 2 2 3y x x= − − . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − . * Cho 2 1 4 ' 0 4 ( 1) 0 0 3 x y y x x x y = ± ⇒ = −  = ⇔ − = ⇔  = ⇒ = −  * Giới hạn: lim ; lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = +∞ * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 0 1 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + +∞ – 3 +∞ y – 4 – 4 * Nhận xét: + Hàm số đồng biến trên ( 1;0)− và (1; )+∞ , nghịch biến trên ( ; 1)−∞ − và (0;1) . + Hàm số đạt cực đại tại: 0 3 cd x y= ⇒ = − . + Hàm số đạt cực tiểu tại: 1 4 ct x y= ± ⇒ = − . *Đồ thị: + Cho 2 5x y= − ⇒ = . + Cho 2 5x y= ⇒ = . II. KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM PHÂN THỨC ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   Các bước khảo sát Ví dụ * Tập xác định: \ d D c   = −     ¡ . * Tính đạo hàm: ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + . * Giới hạn; các đường tiệm cận: Ví dụ: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 1 1 x y x + = − . Giải * Tập xác định: { } \ 1D = ¡ . 6 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán lim ?; lim ? d d x x c c y y + − →− →− = = ⇒ Tiệm cận đứng: d x c = − lim ; lim x x a a y y c c →−∞ →+∞ = = ⇒ Tiệm cận ngang: a y c = . * Bảng biến thiên: +TH: ' 0y > x −∞ /d c− +∞ y’ + + +∞ a c y a c −∞ +TH: ' 0y < x −∞ /d c− +∞ y’ – – a c +∞ y −∞ a c * Đồ thị: + Tìm các điểm đặc biệt với trục Ox, Oy. ' 0y > ' 0y <  : Chú ý: + Đồ thị nhận điểm ; a d I c c   − −  ÷   làm tâm đối xứng. * Tính đạo hàm: ( ) 2 2 ' 0, 1 y x D x = − < ∀ ∈ − . * Giới hạn; các đường tiệm cận: +Ta có: 1 1 1 1 lim ; lim 1 1 x x x x x x + − → → + + = +∞ = −∞ − − o ⇒ Tiệm cận đứng: 1x = + 1 lim 1 1 x x x →±∞ + = ⇒ − o Tiệm cận ngang: 1y = . * Bảng biến thiên: x −∞ 1 +∞ y’ – – 1 +∞ y −∞ 1 * Nhận xét: + Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng ( ;1) (1; )−∞ ∪ +∞ . + Hàm số không có cực trị. * Đồ thị: + Cho 0 1x y= ⇒ = − + Cho 0 1y x= ⇒ = − BÀI TẬP Bài tập 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 3 2 3 1y x x= + − 5. 3 2 2 3y x x= − 9. 3 2 3 1y x x= − + − 2. 3 2 3 1y x x= − + 6. 3 2 6 9y x x x= − + 10. 3 3 2y x x= − + − 7 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 3. 3 2 3y x x= + 7. 3 2 3y x x= − + 11. 3 2 3 2y x x= − − + 4. 3 2 3 2y x x= − + 8. 3 2 2 3 1y x x= − + + 12. 3 2 3 4y x x= − + − Bài tập 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 4 2 2 1y x x= − − 4. 4 2 2 4 1y x x= − − 7. 4 2 3 2 2 x y x= − − 2. 2 4 2y x x= − 5. 4 2 2 2y x x= − − 8. 4 2 4y x x= − + 3. 4 2 1 2 1 4 y x x= − + + 6. 4 2 2 1y x x= − + Bài tập 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: 1. 1 2 x y x − = + 4. 2 3 1 x y x − = + 7. 3 5 2 2 x y x + = + 10. 2 1 2 x y x − + = + 2. 1 2 x y x − = − 5. 3 1 x y x + = − 8. 3 2 1 x y x − = + 11. 2 1 2 x y x + = − 3. 2 1 1 x y x − = + 6. 3 1 1 x y x + = − 9. 2 1 2 x y x + = − 12. 2 1 x y x + = + 13. 1 2 x y x + = − CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐÉN KHẢO SÁT HÀM SỐ BÀI TOÁN 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. Phương pháp Ví dụ + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm ' '( )y f x= . Tìm các điểm i x ( i = 1,…,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. + Sắp xếp các điểm i x theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. + Nêu kết luận về các khoảng đồng biến nghịch biến ( Hàm số đồng biến trên khoảng mà '( ) 0f x > và ngược lại) Ví dụ: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + . Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 1 ' 2; ' 0 2 x y x x y x = −  = − − = ⇔  =  . * Bảng biến thiên: x −∞ – 1 2 +∞ y’ + 0 – 0 + +∞ y −∞ * Kết luận: + Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1)−∞ − và (2; )+∞ và nghịch biến trên ( 1;2)− . Bài tập: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 3 1y x x= − + (TN THPT 2007 – lần 2). BÀI TOÁN 2: Định giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên tập xác định . 1. Định lí về dấu của tam thức bậc 2: Cho tam thức bậc 2: 2 ( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ≠ có 2 4b ac∆ = − . Khi đó: 8 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán - Nếu 0 ∆ < thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ . - Nếu 0 ∆ = thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ¡ trừ tại 2 b x a = − . - Nếu 0 ∆ > , giả sử f(x) có 2 nghiệm 1 2 1 2 , ( )x x x x< ta có bảng xét dấu: x −∞ 1 x 2 x +∞ f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a 2. Định giá trị của m: Đối với hàm bậc 3 3 2 ( 0)y ax bx cx d a= + + + ≠ Đối với hàm nhất biến: ; ax b d y x cx d c +   = ≠ −  ÷ +   + Tập xác định: D = ¡ . + Đạo hàm: 2 ' 3 2y ax bx c= + + +TXĐ: \ d D c   = −     ¡ .Đạo hàm: ( ) 2 . . ' a d b c y cx d − = + . + y đồng biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≥ ∀ ∈ >  ⇔  ∆ ≤  + y nghịch biến trên D ' 0 , 0 0 y x D a ⇔ ≤ ∀ ∈ <  ⇔  ∆ ≤  + y đồng biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≥ ∀ ∈ ⇔ − ≥ + y nghịch biến trên từng khoảng D ' 0 , . . 0 y x D a d b c ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ − ≤ Ví dụ: Định m để hàm số: 3 2 1 ( 6) (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: D = ¡ . * Đạo hàm: 2 ' 2 6y x mx m= − + + Ta có: 2 2 ' 1.( 6) 6m m m m∆ = − + = − − * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 0 0 2 3 3 0 6 0 a a m m m  = − > >   ⇔ ⇔ − ≤ ≤   ∆ ≤   − − ≤  Ví dụ: Định m để hàm số: (2 1) 3m x y x m − + = + . đồng biến trên tập xác định. Giải * Tập xác định: { } \D m= −¡ . * Ta có: ( ) ( ) 2 2 2 (2 1) 3 2 3 ' m m m m y x m x m − − − − = = + + . * Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì: 2 1 ' 0 2 3 0 3 2 m y m m m ≤ −   ≥ ⇔ − − ≥ ⇔  ≥  BÀI TẬP 1. Cho hàm số: 3 2 ( 2) ( 1) 2 (1)y x m x m x= + + − − − . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. 2. Cho hàm số: 3 2 2 3 2 1 (1)y x x mx= + − + . Định m để hàm số (1) đ.biến trên tập xác định của nó. 3. Cho hàm số: 2 3 2 1 ( 1) ( 1) 2 1 (1) 3 y m x m x x= − + − − + . Định m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định của nó. BÀI TOÁN 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] . Cho hàm số ( )y f x= xác định trên đoạn [ ] ;a b Phương pháp Ví dụ * Tính đạo hàm '.y * Giải pt: ' 0y = , tìm các nghiệm 1 2 , ( ; )x x a b∈ . * Tính các giá trị 1 2 ( ); ( ); ( ) ( )y a y x y x y b Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3 2 3 2y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− Giải * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − 9 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán * Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số ở trên. Khi đó: [ ] [ ] ; ; max min a b a b y M y m= = * Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  * Ta có: ( 1) 4; (0) 2; (1) 0y y y− = = = * Vậy: [ ] 1;1 max 4y − = đạt được tại 1x = − [ ] 1;1 min 0y − = đạt được tại 1x = BÀI TẬP 1. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2007) 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 2 1y x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 (TN THPT 2008 – lần 1) 3. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 2 6 1y x x= − + trên đoạn [ ] 1;1− (TN THPT 2008 – lần 2) 4. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 1 2 3 7 3 y x x x= − + − trên đoạn [ ] 0;2 5. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ln(1 2x)y x= − − trên đoạn [ ] 2;0− (TN THPT 2009) 6. Tìm GTLN, GTNN của hàm số (3 ) x y x e= − trên đoạn [ ] 3;3− 7. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 1;0− 8. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 ln xy x x= + − trên đoạn [ ] 1;2 (TN THPT 2013) 9. Tìm các giá trị của tham số m để GTNN của hàm số 2 ( ) 1 x m m f x x − + = + trên đoạn [ ] 0;1 bằng 2− . (TN THPT 2012). 10. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 ( ) 2 5f x x x= − + trên đoạn [ ] 0;3 (TN BT năm 2012). 11. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 9 2 y x x = + + trên đoạn [ ] 1;2− (TN Bổ túc 2013) Giải: 1. + Đạo hàm: 2 ' 3 6 3 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 3 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x N =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: (0) 1; (2) 3y y= = − Vậy: [ ] 0;2 max 2y = đạt được tại 0x = [ ] 0;2 min 3y = − đạt được tại 2x = 2. + Đạo hàm: 3 2 ' 4 4 4 ( 1)y x x x x= − = − + Cho 2 0 ( ) ' 0 4 ( 1) 0 1 ( ) 1( ) x N y x x x N x L =   = ⇔ − = ⇔ =   = −  + Ta có: (0) 1; (1) 0; (2) 9y y y= = = Vậy: [ ] 0;2 max 9y = đạt được tại 2x = [ ] 0;2 min 1y = đạt được tại 0x = 3. + Đạo hàm: 2 ' 6 12 6 ( 2)y x x x x= − = − + Cho 0 ( ) ' 0 6 ( 2) 0 2 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − = ⇔  =  + Ta có: ( 1) 7; (0) 1; (1) 3y y y− = − = = − Vậy: [ ] 1;1 max 1y − = đạt được tại 0x = [ ] 1;1 min 7y − = − đạt được tại 1x = − 4. + Đạo hàm: 2 ' 4 3y x x= − + + Cho 2 1 ( ) ' 0 4 3 0 3 ( ) x N y x x x L =  = ⇔ − + = ⇔  =  + Ta có: 17 19 (0) 7; (1) ; (2) 3 3 y y y − − = − = = Vậy: [ ] 0;2 17 max 3 y − = đạt được tại 1x = [ ] 0;2 min 7y = − đạt được tại 0x = 10 [...]... tại điểm có hoành độ x = 3 Bài 15: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 17 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = −2 Bài 16: (Đề thi TNTHPT phân ban 2008) Cho hàm số y = 2 x 3 + 3 x 2 − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2 Biện luận... giao điểm của đồ thị (C) với trục tung Bài 25: (Đề thi TN THPT 2011) 2x + 1 Cho hàm số y = 2x − 1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = x + 2 18 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán Bài 26: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2012) 2x +1 Cho hàm số y = x −1 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2 Viết... tiếp tuyến đó đi qua điểm A(−1;3) Bài 5: (Đề thi TNTHPT phân ban 2006) Cho hàm số y = − x 3 + 3x 2 có đồ thị (C) 16 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Dựa vào đò thị (C), biện luận theo m nghiệm của phương trình − x 3 + 3 x 2 − m = 0 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Bài 6: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2006) Cho hàm số y = x 3 − 6... 2 15 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 4) Xác định giá trị của tham số m để hàm số y = x 3 − 2 x 2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại x = 1 (TN 2011) BÀI TOÁN 8: Chứng minh hàm số y = f(x,m) luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m Phương pháp Ví dụ *Chứng tỏ f’(x,m) luôn có nghiệm và đổi Ví dụ: Chứng minh rằng đồ thị hàm số: dấu khi x đi qua các nghiệm đó y = x 3 − mx 2 − 2 x + 1 luôn có một... điểm có hoành độ x0 = −3 (TN THPT 2006) x +1 4 2 2 Cho hàm số y = x − 2 x + 1 có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm cực đại (TN THPT 2007) 3x − 2 3 Cho HS y = có đồ thị (C).Viết PTTT với (C) tại điểm có tung độ bằng –2 (TN THPT x +1 2008) 12 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 2x +1 có đồ thị (C) Viết PTTT với (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –5 x−2 (TN THPT 2009) 1 4 3 2 5 Cho HS... hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, biết SA = AC Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a Dạng 2: Biết hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy.(hình chiếu của đỉnh S lên mặt đáy + B: Diện tích đáy là H) + SH: Chiều cao hình chóp 32 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1 3 Khi đó thể tích: V = B.SH Ví dụ: (TN THPT 2008 – lần 1) Cho hình... C Bài tập tương tự: 33 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết BC = a , AC = a 3 , mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và SA = a Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Biết BC = a , BD = a 3 , mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy (ABCD)... cos 2 x 6 5 Tích phân từng phần: b a) Công thức: b ∫ udv = uv a − ∫ vdu b a a b) Các dạng toán tích phân từng phần: b 1 Bài toán 1: Tích phân dạng: ∫ P ( x).e dx x Ví dụ: Tính I = ∫ xe dx x a Phương pháp: u = P ( x) du = P '( x)dx   ⇒  x x  dv = e dx v = e 0 Đặt Giải u=x du = dx   ⇒ Đặt  x x  dv = e dx v = e 26 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1 1 1 x x x Vậy, I = xe 0 − ∫ e dx... trình là: [ 1; 2] chiều) x −x 2 2 2 21 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán + Nếu a > 1, ta có f ( x) ≤ log a c Dạng 4: Biến đổi đưa phương trình về dạng: Ví dụ: Giải phương trình: log 3 (9 x) + log 9 x = 5 log a f ( x ) = log a g ( x) (lô ga rít hóa Giải: 2 vế) x > 0 ⇒ x > 0 Khi đó: Điều kiện:  Phương pháp: 9 x > 0 + Dùng các công thức tính toán, cộng, trừ log 3 (9 x) + log 9 x = 5 ⇔... − e0 = e − 1 0 0 b Bài toán 2: ∫ 1 u ( x ).u '( x)dx a 2 Ví dụ: Tính I = ∫ x x + 1dx 0 Phương pháp: + Đặt t = u ( x) ⇒ t = u ( x) 2 Giải Đặt t = x + 1 ⇒ t = x 2 + 1 ⇒ 2tdt = 2 xdx ⇒ tdt = xdx x = 0 ⇒ t = 1 Đổi cận:  x = 1⇒ t = 2 2 ⇒ 2tdt = u '( x )dx  x = a  t = α1 ⇒ + Đổi cận:   x = b t = β1 + Thế: 2 25 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán β1 b ∫ 2 2 α1 a Bài toán 3: 2 2 1 1 ⇒ I = ∫ . __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán CẤU TRÚC ĐỀ THI MÔN TOÁN I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm). Câu Nội dung kiến thức Điểm I  Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số  Các bào toán. điểm có hoành độ 3 = x . Bài 15: (Đề thi TNTHPT không phân ban 2008) Cho hàm số 24 2xxy −= 17 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số 2. Viết. đường thẳng 2+= xy . 18 __ Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn Toán Bài 26: (Đề thi TN Bổ túc THPT 2012) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm