Tài liệu ôn thi thpt quốc gia môn toán (rất hay và đầy đủ chuyên đề theo cấu trúc đề thi)

Sở GD – ĐT Đồng Tháp HỘI ĐỒNG BỘ MÔN Tổ Toán TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỒNG THÁP, NĂM 2015 HUỲNH CHÍ HÀO (Chủ biên) HUỲNH BÁ TRUNG, VÕ THÀNH NHUNG, VÕ MINH HOÀNG, NGUYỄN VĂN RINH, TRẦN NHỰT HOÀNG PHONG, ĐÀO TRỌNG HỮU, ĐINH CÔNG PHƯỚC, DƯƠNG HOÀNG SƠN, NGUYỄN HỒNG LẬP, NGUYỄN THỊ THU VÂN, PHẠM VĂN NHỜ, NGUYỄN TRẦN MỸ PHƯƠNG TRANG, NGUYỄN THÀNH NAM, NGUYỄN VĂN CHƯỞNG, BÙI NGỌC HẠO. (HỘI ĐỒNG BỘ MÔN-TỔ TOÁN-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP) TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 3 TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia. Chúng tôi biên soạn cuốn: “TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN”. Cuốn sách gồm 12 chủ đề Chủ đề 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ứng dụng của đạo hàm và đồ thị hàm số Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân Chủ đề 3: Công thức lượng giác, phương trình lượng giác Chủ đề 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarít Chủ đề 5: Số phức Chủ đề 6: Tổ hợp, xác suất Chủ đề 7: Hình học không gian Chủ đề 8: Phương pháp tọa độ trong không gian Chủ đề 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Chủ đề 10: Phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số Chủ đề 11: Toán tổng hợp Chủ đề 12: Một số đề tham khảo Mỗi chủ đề gồm các phần A. Tóm tắt lý thuyết B. Phương pháp giải toán – Các ví dụ C. Bài tập Cuốn: “TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN” này do các giáo viên có kinh nghiệm thuộc HĐBM – Tổ Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp tham gia biên soạn. Tuy nhiên, do nhiều yếu tố khách quan, khó có thể tránh được một số thiếu sót. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh để cuốn sách sẽ ngày càng hoàn chỉnh hơn trong những lần tái bản sắp tới. Hi vọng cuốn sách sẽ là cẩm nang cho học sinh, là tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên Trung học phổ thông trong việc ôn tập cho kì thi THPT Quốc Gia. Mọi ý kiến đóng góp xin được gởi về địa chỉ sau: chihao@moet.edu.vn. HĐBM - TỔ BỘ MÔN TOÁN 8 Chủ đề 1 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Nội dung 1: Tính đơn điệu của hàm số A. Tóm tắt lí thuyết I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định lý 1: Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu hàm số f(x) đồng biến trên K thì f '(x) 0 với mọi xK b) Nếu hàm số f(x) nghịch biến trên K thì f '(x) 0 với mọi xK  [ f(x) đồng biến trên K]  [ f '(x) 0 với mọi xK ]  [ f(x) nghịch biến trên K]  [ f '(x) 0 với mọi xK ]  [ f '(x) 0 với mọi xK ]  [ f(x) không đổi trên K] 2) Định lý 2: Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu   f ' x 0 với mọi xK thì hàm số f(x) đồng biến trên K b) Nếu   f ' x 0 với mọi xK thì hàm số f(x) nghịch biến trên K c) Nếu   f ' x 0 với mọi xK thì hàm số f(x) không đổi trên K  [ f '(x) 0 với mọi xK ]  [ f(x) đồng biến trên K]  [ f '(x) 0 với mọi xK ]  [ f(x) nghịch biến trên K] 3) Định lý 3: (Định lý mở rộng) Cho hàm số y f(x) có đạo hàm trên K. a) Nếu   f ' x 0 với mọi xK và   f ' x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b) Nếu   f ' x 0 với mọi xK và   f ' x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. 4) Định lý 4: Cho hàm số bậc ba     32 y f x ax bx cx d a 0      , ta có   2 f ' x 3ax 2bx c   . a) Hàm số     32 y f x ax bx cx d a 0      đồng biến trên    2 f ' x 3ax 2bx c 0 x      b) Hàm số     32 y f x ax bx cx d a 0      nghịch biến trên    2 f ' x 3ax 2bx c 0 x      NHẮC LẠI Định lý: Cho tam thức bậc hai 2 ( ) ( 0)f x ax bx c a= + + ¹ ta có:  0 ( ) 0 x a0 fx ì D£ ï ï ³ " Î Û í ï > ï î ¡  0 ( ) 0 x a0 fx ì D£ ï ï £ " Î Û í ï < ï î ¡ 9 B. Phương pháp giải toán Dạng : Định giá trị tham số để hàm số đơn điệu trên tập hợp X cho trước. 1. PHƯƠNG PHÁP B1. Tập xác định: ?D= B2. Tính '?y = B3. Lập luận: · y đồng biến trên X Û ' 0,y x X³ " Î · y nghịch biến trên X Û ' 0,y x X£ " Î Chú ý quan trọng: Trong điều kiện trên dấu bằng xảy ra khi phương trình '0y = có hữu hạn nghiệm, nếu phương trình '0y = có vô hạn nghiệm thì trong điều kiện sẽ không có dấu bằng. 2. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hàm số 2 3 2 1 ( ) 2 3 1 3 y m m x mx x     . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên . Bài giải: ♦ Tập xác định: D  ♦ Đạo hàm: 22 ' ( ) 4 3y m m x mx    ♣ Hàm số luôn đồng biến trên  '0y  x ♥ Trường hợp 1: Xét 2 0 0 1 m mm m         + Với 0m  , ta có ' 3 0,yx    , suy ra 0m  thỏa. + Với 1m  , ta có 3 ' 4 3 0 4 y x x      , suy ra 1m  không thỏa. ♥ Trường hợp 2: Xét 2 0 0 1 m mm m         , khi đó: ♣ '0y  x  2 2 ' 3 0 0 mm mm            30 01 m mm           30m   ♦ Từ hai trường hợp trên, ta có giá trị m cần tìm là 30m   . Ví dụ 2. Cho hàm số 3 2 2 3 3( 1) 2 3y x mx m x m      . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2 . Bài giải ♦ Tập xác định: D  ♦ Đạo hàm: 22 ' 3 6 3( 1)y x mx m    ♣ Hàm số nghịch biến trên khoảng   1;2  '0y    1;2x 10 Ta có 22 ' 9 9( 1) 9 0,m m m       Suy ra 'y luôn có hai nghiệm phân biệt 12 1; 1x m x m    12 ()xx Do đó: '0y    1;2x  12 12xx    1 2 1 2 x x       11 12 m m       12m ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 12m . Bài tập tương tự hoctoancapba.com Cho hàm số           32 2 3 2 1 6 1 1y x m x m m x . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   2; . Đáp số: 1m£ . Ví dụ 3. Cho hàm số 32 32y x x mx    . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   0;  . Bài giải ♦ Tập xác định: D  ♦ Đạo hàm: 2 ' 3 6y x x m   ♣ Hàm số đồng biến trên khoảng   0;   '0y  ,   0;x   (có dấu bằng)  2 3 6 0x x m   ,   0;x    2 36x x m ,   0;x   (*) ♣ Xét hàm số 2 ( ) 3 6f x x x=- ,   0;x   , ta có: '( ) 6 6f x x=- ; '( ) 0 1f x x= Û = Bảng biến thiên: x 0 1 +¥ '( )fx - 0 + ()fx 0 +¥ 3- ♣ Từ BBT ta suy ra: (*) Û 3m£- ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 3m£- . Bài tập tương tự Cho hàm số      32 3 3 1y x x mx . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng   0; . Đáp số: 1m£- . Ví dụ 4. Cho hàm số 78mx m y xm    . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Bài giải 11 ♦ Tập xác định:   \Dm ♦ Đạo hàm:   2 2 78 ' mm y xm      . Dấu của 'y là dấu của biểu thức 2 78mm   . ♣ Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Û '0y  , xD (không có dấu bằng) Û 2 7 8 0mm    Û 81m- < < ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 81m- < < . Ví dụ 5. Cho hàm số 78mx m y xm    . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;+¥ . Bài giải ♦ Tập xác định:   \Dm ♦ Đạo hàm:   2 2 78 ' mm y xm      . Dấu của 'y là dấu của biểu thức 2 78mm   . ♣ Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 3;+¥ Û '0y  ,   3;x   (không có dấu bằng) Û 2 7 8 0 3 mm m         Û 81 3 m m ì - < < ï ï í ï £ ï î Û 83m- < £ ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 83m- < £ . C. Bài tập Bài 1: Cho hàm số 32 1 (1 ) 2(2 ) 2(2 ) 5 3 y m x m x m x       . Tìm m để hàm số luôn nghịch biến trên Đáp số: 23m££ . Bài 2: Cho hàm số       2 3 2 1 ( 4) ( 2) 2 3 3 y m x m x x . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên Đáp số: 2m£- hoặc 6m³ . Bài 3: Cho hàm số      32 2 3 3( 1) 1y x mx m x . Tìm m để hàm số luôn đồng biến trên ( ) 1; +¥ Đáp số: 1m£ . Bài 4: Cho hàm số    2 3 mx y xm . Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. Đáp số: 1m< hoặc 2m> . 12 Bài 5: Cho hàm số 9mx y xm    . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng   ;2 Đáp số: 23m<< . Bài 6: Cho hàm số    2 1 mx y xm . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng   1; Đáp số: 2m<- . Nội dung 2: Cực trị của hàm số A. Tóm tắt lí thuyết I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định lý 1: (điều kiện cần để hàm số có cực trị) Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm 0 x . Khi đó nếu f có đạo hàm tại 0 x thì 0 '( ) 0fx= 2) Định lý 2: (điều kiện đủ thứ I để hàm số có cực trị). Quy tắc 1 Giả sử hàm số ()y f x= liên tục trên khoảng ( ) ;ab chứa điểm 0 x và có đạo hàm trên các khoảng ( ) 0 ;xa và ( ) 0 ;xb . Khi đó a) Nếu '( ) 0fx< với mọi ( ) 0 ;x a xÎ và '( ) 0fx> với mọi ( ) 0 x ;bxÎ thì hàm số ()fx đạt cực tiểu tại điểm 0 x . b) Nếu '( ) 0fx> với mọi ( ) 0 ;x a xÎ và '( ) 0fx< với mọi ( ) 0 x ;bxÎ thì hàm số ()fx đạt cực đại tại điểm 0 x . 3) Định lý 3: (điều kiện đủ thứ II để hàm số có cực trị). Quy tắc 2 Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng ( ) ;ab chứa điểm 0 x , 0 '( ) 0fx= và f có đạo hàm cấp hai khác không tại điểm 0 x . Khi đó a) Nếu 0 ''( ) 0fx< thì hàm số ()fx đạt cực đại tại điểm 0 x b) Nếu 0 ''( ) 0fx> thì hàm số ()fx đạt cực tiểu tại điểm 0 x 4) Định lý 4: a) Hàm số     32 y f x ax bx cx d a 0      có hai điểm cực trị    2 f ' x 3ax 2bx c 0    có hai nghiệm phân biệt. b) Hàm số     42 y f x ax bx c a 0     có ba điểm cực trị    3 f ' x 4ax 2bx 0    có ba nghiệm phân biệt. B. Phương pháp giải toán 13 Dạng 1: Định giá trị tham số để hàm số bậc ba (trùng phương) có 2 cực trị (có 3 cực trị). 1. PHƯƠNG PHÁP B1. Tập xác định: ?D= B2. Tính '?y = B3. Lập luận: Lưu ý: a) Hàm số     32 y f x ax bx cx d a 0      có hai điểm cực trị    2 f ' x 3ax 2bx c 0    có hai nghiệm phân biệt. b) Hàm số     42 y f x ax bx c a 0     có ba điểm cực trị    3 f ' x 4ax 2bx 0    có ba nghiệm phân biệt. 2. CÁC VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hàm số       2 3 2 1 ( 1) ( 1) 3 5 3 y m x m x x . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị. Bài giải ♦ Tập xác định: D  ♦ Đạo hàm: 22 ' ( 1) 2( 1) 3y m x m x     '0y = Û 22 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x     ♣ Hàm số có hai điểm cực trị Û '0y  có hai nghiệm phân biệt Û 2 22 10 ' ( 1) 3( 1) 0 m mm ì ï -¹ ï í ï D = + - - > ï î Û 2 1 2 2 4 0 m mm ì ¹± ï ï í ï - + + > ï î Û 11 1 2 1 2 mm mm ìì ¹ ± ¹ ïï ïï Û íí ïï - < < - < < ïï îî ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 1 12 m m ì ¹ ï ï í ï - < < ï î . Bài tập tương tự Cho hàm số      32 32y x x mx m . Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị. Đáp số: 3m< Ví dụ 2. Cho hàm số 4 2 2 ( 9) 10y mx m x    . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Bài giải hoctoancapba.com 14 ♦ Tập xác định: D  ♦ Đạo hàm: 3 2 2 2 ' 4 2( 9) 2 .(2 9)y mx m x x mx m      '0y = Û 22 0 2 9 0 (1) x mx m é = ê ê + - = ë ♣ Hàm số có ba điểm cực trị Û '0y  có ba nghiệm phân biệt Û (1) có hai nghiệm phân biệt khác 0 Û 2 2 0 ' 2 ( 9) 0 90 m mm m ì ¹ ï ï ï ï D = - - > í ï ï ï -¹ ï î Û 0 3 03 3 m m m m ì ¹ ï ï ï ï é <- ï ï ê í ê ï << ë ï ï ï ¹ ï ï î Û 3 03 m m é <- ê ê << ë ♦ Vậy giá trị m cần tìm là 3 03 m m é <- ê ê << ë . Bài tập tương tự Cho hàm số      42 ( 1) 2 1y x m x m . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị. Đáp số: 1m<- . Dạng 2: Định giá trị tham số để hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 . 1. PHƯƠNG PHÁP B1. Tập xác định: ?D= B2. Tính '?y = B3. Lập luận: a) Điều kiện cần: Hàm số có cực trị tại x 0 Þ 0 '( ) 0yx = Þ Giá trị của tham số m. b) Điều kiện đủ: Thay giá trị tham số vào 'y thử lại. Khi thử lại có thể dùng quy tắc 1 hoặc quy tắc 2. 2. VÍ DỤ Ví dụ . Cho hàm số           3 2 2 2 1 2 (3 1) 5 3 y x m m x m x m . Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại 2x=- . Bài giải ♦ Tập xác định: D  [...]... 4 x 2 Ni dung 4: S tng giao ca hai th A Túm tt lớ thuyt I KIN THC C BN Bi toỏn tng quỏt (C ) : y f (x) Trong mp(Oxy) Hóy xột s tng giao ca th hai hm s : 1 (C2 ) : y g(x) y y y (C1 ) (C1 ) M2 M 1 y2 (C 2 ) M0 y1 x x x2 x1 O O O x (C 2 ) (C 2 ) (C1) v (C2) khụng cú im chung (C1 ) (C1) v (C2) ct nhau (C1) v (C2) tip xỳc nhau Phng phỏp chung: * Thit lp phng trỡnh honh giao im ca th hai hm s... Lp phng trỡnh honh giao im: f ( x) = g ( x) (1) B2 Gii phng trỡnh (1) tỡm x ị y B3 Kt lun 2 V D Vớ d Tỡm ta giao im ca ng cong (C): y 2x 1 v ng thng y x 2 2x 1 Bi gii Phng trỡnh honh giao im: iu kin: x ạ 2x + 1 = x+ 2 2x - 1 (1) 1 2 Khi ú: (1) 2 x + 1 = (2 x - 1)( x + 2) 2x2 + x - 3 = 0 ộx = 1 ờ ờ 3 ờx = ờ 2 ở Vi x = - 3 1 ị y= 2 2 Vi x = 1 ị y = 3 ổ 3 1ử Vy ta giao im cn tỡm l ỗ-... món (*)] ộ = 12 m ờ Vy giỏ tr m cn tỡm l ờ 12 ờ =m ờ 19 ở C Bi tp Bi 1: Tỡm ta giao im ca hai ng cong (C): y = x 2 - 4 v (C'): y = - x 2 - 2 x Bi 2: Tỡm ta giao im ca ng cong (C): y = 1 3 5 x - x 2 v ng thng (d) : y 3x 3 3 Bi 3: Tỡm ta giao im ca ng cong (C): y 2x 1 v ng thng (d ) : y 3 x 1 x 1 Bi 4: Tỡm ta giao im ca ng cong (C): y x v ng thng (d) : y x 2 Bi 5: Cho hm s y 2x 1 Tỡm... 2( 3, 4) im phõn bit ớ ù (C2 ) : y = g ( x) ù ợ 1 PHNG PHP B1 Lp phng trỡnh honh giao im: f ( x) = g ( x) (1) B2 Lp lun Lu ý: S nghim ca phng trỡnh (1) chớnh l s giao im ca hai th 26 2 CC V D Vớ d 1 Cho hm s y 2x 1 cú th l (C) Tỡm m ng thng (d): y x m ct th (C) ti x 1 hai im phõn bit Bi gii Phng trỡnh honh giao im: 2x - 1 = - x+ m x- 1 (1) iu kin: x ạ 1 Khi ú: (1) 2 x - 1 = (- x + m)(... honh giao im: f ( x) = g ( x) (1) B2 Lp lun 28 Lu ý: ã S nghim ca phng trỡnh (1) chớnh l s giao im ca hai th ã Nghim x0 ca phng trỡnh (1) chớnh l honh im chung ca (C1) v (C2) Khi ú tung im chung l y0 = f(x0) hoc y0 = g(x0) 2 CC V D Vớ d 1 Cho hm s y = mx - 1 cú th l (Cm ) Tỡm m ng thng (d): y = 2 x - 1 ct th (Cm ) x+ 2 ti hai im phõn bit A, B sao cho AB = 10 Bi gii Phng trỡnh honh giao im:... l s giao im ca hai th (C1) v (C2) Ghi nh: S nghim ca pt (1) = s giao im ca hai th (C1) v (C2) Chỳ ý 1 : * (1) vụ nghim (C1) v (C2) khụng cú im im chung * (1) cú n nghim (C1) v (C2) cú n im chung Chỳ ý 2 : * Nghim x0 ca phng trỡnh (1) chớnh l honh im chung ca (C1) v (C2) Khi ú tung im chung l y0 = f(x0) hoc y0 = g(x0) y y0 x0 O x 25 B Phng phỏp gii toỏn ỡ (C1 ) : y = f ( x) ù Dng 1: Tỡm ta giao... tớnh bi cụng thc : k = f'(x0) - 2x + 3 cú th l (C ) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C ) ti cỏc giao im x- 1 ca (C ) v ng thng y = x - 3 Vớ d: Cho hm s y = Bi gii Phng trỡnh honh giao im: - 2x + 3 = x- 3 x- 1 (1) iu kin: x ạ 1 Khi ú: (1) - 2 x + 3 = ( x - 3)( x - 1) ộx = 0 x2 - 2x = 0 ờ ờx = 2 ở Suy ra ta cỏc giao im l A(0; - 3), B (2; - 1) Ta cú: y ' = - 1 2 (x - 1) Phng trỡnh tip tuyn ti A l y... trờn mt on a; b thỡ t c GTLN v GTNN trờn on ú Phng phỏp chung: Mun tỡm GTLN v GTNN ca hm s y f x trờn min D, ta lp BNG BIN THI N ca hm s trờn D ri da vo BBT suy ra kt qu Phng phỏp riờng: Trong nhiu trng hp, cú th tỡm GTLN v GTNN ca hm s trờn mt on m khụng cn lp bng bin thi n ca nú Gi s hm s f liờn tc trờn on a; b v cú o hm trờn khong a; b , cú th tr mt s hu hn im Nu f '( x) 0 ch ti mt s hu... '(- 2) = 0 ộ =1 m - m 2 + 4m - 3 = 0 ờ ờ = 3 m ở b) iu kin : Vi m = 1 , ta cú: y ' = x 2 + 4 x + 4 , y ' = 0 x = - 2 Bng bin thi n x - Ơ +Ơ - 2 + y' + 0 y T BBT ta suy ra m = 1 khụng tha ộx = - 14 Vi m = 3 , ta cú: y ' = x 2 + 16 x + 28 , y ' = 0 ờ ờx = - 2 ở Bng bin thi n x y' - Ơ - 14 + y 0 +Ơ - 2 - 0 + C CT T BBT ta thy hm s t cc tiu ti x = - 2 Vy giỏ tr m cn tỡm l m = 3 Bi tp tng t Cho... - 4 m+ 8 m = 0 ờ 1 ờ = m ờ 2 ở 3 T (*) v (**) ta suy ra giỏ tr m cn tỡm l m = 2 ) (**) 1 2 Vớ d 5 Cho hm s y x 4 2mx 2 2m m4 (1), vi m l tham s thc Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C ng thi cỏc im A, B, C to thnh mt tam giỏc vuụng Bi gii Tp xỏc nh: D o hm: y ' 4 x3 4mx 4 x( x 2 m) y'= 0 x 0 2 x m (1) th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C y ' = 0 cú ba nghim phõn bit m> 0 (*) . TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 3 TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN LỜI NÓI ĐẦU Nhằm giúp các em học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi THPT Quốc Gia. Chúng. Sở GD – ĐT Đồng Tháp HỘI ĐỒNG BỘ MÔN Tổ Toán TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN ĐỒNG THÁP, NĂM 2015 HUỲNH. giải toán – Các ví dụ C. Bài tập Cuốn: “TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN” này do các giáo viên có kinh nghiệm thuộc HĐBM – Tổ Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Đồng Tháp tham gia