Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm CHUN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I Mơc tiªu bµi häc: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoả ng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Về kỹ năng: Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải tốn đơn giản - Về ý thøc, th¸i ®é: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo q trình tiếp thu kiến thức II Ph¬ng tiƯn d¹y häc SGK, SBT,làm tập nhà III Ph¬ng ph¸p d¹y häc chđ u: VÊn ®¸p – hoạt động nhãm IV TiÕn tr×nh d¹y häc Bµi míi: : Ơn lý thuyết u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà y’=0 khơng xác định - lập bảng biến thiên xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4 c) y = f(x) = x-3 x+2 x - 4x + 1- x x - 3x + g) y = f(x) = x -1 d) y = f(x) = e) y= f(x) = x3-3x2 h) y= f(x) = x4-2x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2p] Tiếp tục u cầu nhóm giải tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm 2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số ln đồng biên khoảng xác định (ĐS:1 £ m £ 0) 3) Tìm mỴZ để hàm số y = f(x) = mx - x-m đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0) 4) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác đònh (trên khoảng xác đònh) : x2 - x - x -1 c) y = x -1 2x + x - 2mx + m + 5) Tìm m để hàm số y = ln đồng biến khoảng xác định x-m a) y = x3-3x2+3x+2 b) y = Phần : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận, xác II Ph¬ng tiƯn d¹y häc SGK, SBT, làm tập nhà III Ph¬ng ph¸p d¹y häc chđ u: VÊn ®¸p – hoạt động nhóm IV TiÕn tr×nh d¹y häc 1: Cũng cố lý thuyết Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm x i (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm x i (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Tính y’’ y’’(xi) - Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị hàm số 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + x + 2) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y = x - 3x + b) y = x2 lnx c) y = sin2 x với xỴ[0; p ] 3) Xác định tham số m để hàm số y = x3-3mx2+(m2-1)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khơng có cực trị ( m ³1) b.Có cực đại cực tiểu ( m 3) (m = 4) (m = 7) x4 + 2x + 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4) / Hướng dẫn học nhà : BT nhà B1 Hàm số y = m x - 2(m + 1) x + mx - Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm x + mx Tìm m để hàm số có cực trị 1- x x + mx - m - B3 Cho hàm số y = Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu x+2 B2 Cho hàm y = Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào tốn thuwowngf gặp Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ơn lý thuyết : - Tính y’ Tìm điểm x 1, x2,… khoảng (a;b) mà y’=0 khơng xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),… - Tìm số lớn M nhỏ m số max f ( x) = M ; f ( x) = m [ a ;b ] [ a ;b ] 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min f(x) = f(1) = 2) R 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x -2x+3 [0;3] ( Min f(x) = f(1) = Max f(x) = f(3.) = [ 0;3 ] [ 0;3] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x - 4x + với x x ( Min y = f(1 ) = -3) ( ; ±¥ ) 7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x2-1 đoạn éê- ;1ùú ë û ( Max y = f (1) = ; Min y = f (0) = -1 ) -1 -1 [ ;1] [ ;1] 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 b) y = x4+4x2+5 ( Min y = f(±1) = 2; Khơng có Max y) R R ( Min y=f(0)=5; Khơng có Max y) R R Gv sửa sai,hồn thiện lời giải Phần : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào tốn thực tế Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : u cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến học sau : / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vơ - Giới hạn vơ / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hồn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm u cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang 2x -1 - 2x -4 đồ thị hàm số sau : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = 2+ x + 3x - 3x 1+ x Đại diện nhóm trình bày bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh ghi chép 2x -1 2x -1 2x -1 ta có lim+ = -¥, lim= +¥, Nên đường thẳng x = - x ®-2 + x x ®-2 + x 2+ x đường tiệm cận đứng đồ thị 22x -1 x = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị Vì lim = lim x ®±¥ + x x ®±¥ 1+ x Bài tập : Tiến hành tương tự cho tập sau : x2 - x - x - 12 x + 27 a./ y = b/ y = ( x - 1)2 x - 4x + Gợi ý lời giải : a / y = c/y= x + 3x x2 - d/ y= 2- x x - 4x + Đại diện nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải : a./ y = x - 12 x + 27 x2 - 4x + x - 12 x + 27 = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ x ®±¥ x - x + Vì lim thị Vì x - x + > , " x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức khơng BTVN: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau a y = x - x - x + x đoạn [ -2; 2] D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm 2x +1 đoạn [3; ] x-2 c y = x - x + x , x Ỵ [ 0; 4] b y = d y = x + - x2 , x Ỵ [ -2; 2] Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lý thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: * Ơn lý thuyết : S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: Tx® Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n vµ tiƯm cËn (ChØ xÐt tiƯm cËn cđa c¸c hµm ph©n thøc) b) B¶ng biÕn thiªn: - TÝnh đạo hàm - T×m c¸c ®iĨm xi cho ph¬ng tr×nh y(x i) = TÝnh y(xi) - LËp b¶ng biÕn thiªn - Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn ®Ĩ kÕt ln c¸c kho¶ng ®ång biÕn vµ cùc trÞ VÏ ®å thÞ: - T×m giao víi c¸c trơc to¹ ®é (Hc mét sè ®iĨm ®Ỉc biƯt) - VÏ ®å thÞ PTTT đồ thị hàm số a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M 0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f ¢ (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f ¢ (x) Bước 3: Tính f ¢ (x0) Bước 4: Thay x0, y0 f ¢ (x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ¢ (x) Bước 2: Giải phương trình f ¢ (x0) = k Þ nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 k = f ¢ (x0) vào PT: y – y0 = f ¢ (x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - a) Kh¶o s¸t hµm sè b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa ®å thÞ hµm sè t¹i ®iĨm y’’=0 Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: TËp x¸c ®Þnh: R Sù biÕn thiªn: a) Giíi h¹n: lim y = ¥ x ®±¥ é x = Þ y1 = -2 b) B¶ng biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = Û - 3x2 + 6x = Û ê ë x2 = Þ y1 = D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 X y’ -∞ 0 - + +∞ Trường THPT Khánh Lâm 2 +∞ - y -2 -∞ - Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (0 ; 2) vµ nghÞch biÕn trªn kho¶ng (-∞ ; 0) vµ (2 ; +∞) y - Cùc trÞ: §iĨm cùc ®¹i (2 ; 2) cùc tiĨu (0 ; -2) §å thÞ : - §iĨm n : y” = - 6x + 6; y” = x = Þ y = Ta cã ®iĨm n lµ: U(1 ; 0) - Giao Ox : A(1 - 3;0); B (1 + 3;0);U (1;0) - Giao Oy : D(0 ; -2) NhËn xÐt : §å thi nhËn ®iĨm n U(1 ; 0) lµm O t©m ®èi xøng b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm n U(1 ; 0) HƯ sè gãc k = f’(1) = -2 VËy ta cã ph¬ng tr×nh tiÕp tun lµ : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1) Û y = 3x - Mét sè chó ý kh¶o s¸t hµm sè bËc ba : Tx®: R a > Þ lim y = ±¥; a < Þ lim y = ¥ x ®±¥ x x ®±¥ a > : C§ - CT; a < 0: CT - C§ (Kh«ng cã cùc trÞ nÕu y> hc y< "xỴR) T×m ®iĨm n tríc vÏ ®å thÞ §å thÞ nhËn ®iĨm n lµm t©m ®èi xøng VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: x - xA y - yA = ĐS: y = 2x + x B - x A yB - yA VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) Þ y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = - x - 83 27 ĐS: y = - x + 115 27 ;y= - x+ VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = - x - Bµi tËp tù lun: Bµi 1: Cho hµm sè: y = x - 12 x + 12 (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) T×m giao ®iĨm cđa (C) víi ®êng th¼ng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y = x - x (C ) (§Ị thi TN 2002) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) ®i qua ®iĨm A(3; 0) Bµi 3: Cho hµm sè y = x - x(C ) (§Ị TN 2001) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng (d) Bµi 4: (§Ị TN 99) Cho hµm sè y = x3 - (m + 2)x + m a) T×m m ®Ĩ hµm sè cã cù ®¹i t¬ng øng víi x = b) Kh¶o s¸t hµm sè t¬ng øng víi m = 1(C) c) BiƯn ln sè giao ®iĨm cđa (C) víi ®êng th¼ng y = k Bµi : (§Ị 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Kh¶o s¸t hµm sè (C) Bai 6: (§Ị 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é lµ nghiƯm ph¬ng tr×nh y’’=0 c) Dùa vµo (C) ®Ĩ biƯn ln sè nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh x3 - 6x2 + - m Bµi : Cho hµm sè y = x - x + 2, (C ) a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) biÕt r»ng tiÕp tun ®ã vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d: y =- x+2 Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phần : Ơn lý thuyết : S¬ ®å kh¶o s¸t hµm sè: 2/ Bài toán : Biện luận số nghiệm phương trình đồ thò w Dùng đồ thò biện luận số nghiệm phương trình f(x)= j (m) w Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thò (C) hàm f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số ) D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng y= j (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví dụ: Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thò (C) biện luận số nghiệm phương trình x3 – 6x2 + 9x – m y =0 Giải: Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = Û x3 – 6x2 + 9x = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thò ta có: Nếu m > phương trình có nghiệm -2 Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu 0< m : lim y = +¥ ®t hµm sè cã hai cùc tiĨu - mét cùc ®¹i hc chØ cã mét cùc tiĨu (y = x ®¥ chØ cã mét nghiƯm, ®ã ®å thÞ gièng ®å thÞ parabol) a < : lim y = -¥; ®t hµm sè cã hai cùc ®¹i - mét cùc tiĨu hc chØ cã mét cùc ®¹i x ®¥ c) §å thÞ nhËn trơc tung lµm trơc ®èi xøng; Kh«ng cã tiƯm cËn VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = ĐS: * m > 2: vơ n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C) Þ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24x – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (C m) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < Bµi tËp tù lun : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Kh¶o s¸t hµm sè b) Dùa vµo (C), t×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh x4 - 2x2 + m = cã nghiƯm ph©n biƯt Bµi 2: Kh¶o s¸t hµm sè: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = (C) b) TÝnh diƯn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C) vµ trơc hoµnh c) T×m m ®Ĩ (Cm) cã cùc ®¹i vµ cùc tiĨu Bµi 4: Cho hµm sè: y = x - mx - (Cm) a) Kh¶o s¸t hµm sè víi m = -9 b) ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i ®iĨm A(0; ) Bµi sè Kh¶o s¸t c¸c hµm sè sau: D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm 1) y = x - 4x + 2) y = x + x - 3) y = x - 2x + Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lí thuyết kh¶o s¸t hµm sè vµ c¸c bµi to¸n liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: -x + VD1: Cho hµm sè: y = (C ) x -1 a) Kh¶o s¸t hµm sè b) X¸c ®Þnh to¹ ®é giao ®iĨm cđa (C) víi ®êng th¼ng d: y = 2x + ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tun cđa (C) t¹i c¸c giao ®iĨm trªn Gi¶i: a) Kh¶o s¸t hµm sè: 1.TËp x¸c ®Þnh: D = R\{1} 2.Sù biÕn thiªn: a) ChiỊu biÕn thiªn: -3 y' = > 0, "x Ỵ D ( x - 1)2 Nªn hµm sè nghÞch biÕn trªn (-; 1) vµ (1; +) b) Cùc trÞ: §å thÞ hµm sè kh«ng cã cùc trÞ c) Giíi h¹n vµ tiƯm cËn: + lim y = ¥ Þ x = lµ tiƯm cËn ®øng x ®1 + lim y = -1 Þ y = - lµ tiƯm cËn ngang x ®¥ d) B¶ng biÕn thiªn : x -∞ y’ - y +∞ - +∞ y -1 -1 -∞ O 3.§å thÞ : (H3) - Giao víi Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - §å thÞ nhËn I(1 ; - 1) lµm t©m ®èi xøng b) Hoµnh ®é giao ®iĨm cđa(C) vµ ®êng th¼ng d lµ nghiƯm x -2 -4 é x1 = -2 Þ y1 = -2 -x + Cđa ph¬ng tr×nh: = 2x + Û 2x + x - = Û ê ê x2 = Þ y2 = x -1 ë D¬ng B¶o Qc 10 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 * Suy ra: SD = Trường THPT Khánh Lâm V SD 5a = ĐS: S.DBC = 12 VS.ABC SA b) Cách 1: * Tính VS.ABC = 1 Bh = SABC.SH 3 * Tính: SABC = * Tính SH: Trong D V SAH H, ta có: sin60 = a2 (vì D ABC cạnh a) SH Þ SH = SA.sin600 = a Suy ra: VS.ABC = SA a3 12 5a 3 VS.DBC = Suy ra: VS.DBC = * Từ 96 VS.ABC 1 Cách 2: * Tính: VS.DBC = Bh = SDBC.SD 3 * Tính: SDBC = * Tính DE: Trong D V ADE D, ta có: sin60 = DE.BC DE 3a Þ DE = AE.sin600 = Suy ra: SDBC = AE 3a Bài 6: Cho khối chóp tứ giác SABCD Một mặt phẳng (a ) qua A, B trung điểm M SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Giải Kẻ MN // CD (N Ỵ SD) hình thang ABMN thiết diện khối chóp cắt mặt phẳng (ABM) V SN 1 + SAND = = Þ VSANB = VSADB = VSABCD VSADB SD 2 S N M D A O C B VSBMN SM SN 1 1 = = = Þ VSBMN = VSBCD = VSABCD VSBCD SC SD 2 4 Mà VSABMN = VSANB + VSBMN = VSABCD Suy VABMN.ABCD = VSABCD 8 VSABMN Do : = V ABMN ABCD + III, Bµi tËp vỊ nhµ D¬ng B¶o Qc 51 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, đường thẳng S A vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a (TN-THPT 2008 lần 2) Bài Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt = 1200 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a đáy Biết BAC (TN-THPT – 2009) D¬ng B¶o Qc 52 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Bi 18:ThĨ tÝch khèi l¨ng trơ I, Mơc tiªu: - N¾m ®ỵc CT tÝnh thĨ tÝch khèi l¨ng trơ V = B.h ( B diện tích đáy ) -BiÕt c¸ch tÝnh thĨ tÝch khèi l¨ng trơ, biÕt ph©n chia mét khèi ®a diƯn II, Lun tËp Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a a) Tính thể tích khối lăng trụ A b) Tính thể tích khối tứ diện A’BB’C HD: a) * Đáy A’B’C’ D cạnh a AA’ đường cao * Tất cạnh a * VABC.A¢B¢C¢ = Bh = SA¢B¢C¢ AA’ a2 ’ ’ ’ * Tính: SA¢B¢C¢ = (A B C D cạnh a) AA’ = a a a3 ĐS: VABC.A¢B¢C¢ = b) VA¢BB¢C = VABC.A¢B¢C¢ ĐS: 12 B C B' A' C' ( khối lăng trụ đứng có tất cạnh chia thành tứ diện nhau) Ù Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC tam giác vng A, AC = a, C = 600, đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 B' C' a) Tính độ dài cạnh AC’ b) Tính thể tích lăng trụ A' HD: a) * Xác định j góc cạnh BC’ mp(ACC’A’) 30° + CM: BA ^ ( ACC’A’) · BA ^ AC (vì D ABC vng A) · BA ^ AA’ (ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng) Ù + j = BC¢ A = 300 * Tính AC’: Trong D V BAC’ A (vì BA ^ AC’) B AB AB tan30 = = AB Þ AC’ = AC¢ tan 300 A AB * Tính AB: Trong D V ABC A, ta có: tan60 = AC ĐS: AC’ = 3a Þ AB = AC tan600 = a (vì AC = a) 1 a2 b) VABC.A¢B¢C¢ = Bh = SABC CC’ * Tính: SABC = AB.AC = a a = 2 * Tính CC’: Trong D V ACC’ C, ta có: CC ’2 = AC’2 – AC2 = 8a2 Þ CC’ = 2a ° 60 C ĐS: VABC.A¢B¢C¢ = a3 Bài 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A ’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ HD: * Kẻ A’H ^ (ABC) * A’ cách điểm A, B, C nên H trọng tâm D ABC cạnh a Ù A' * Góc cạnh AA’ mp(ABC) j = A¢ A H = 600 * Tính: VABC.A¢B¢C¢ = Bh = SABC A’H C' B' D¬ng B¶o Qc http://thuvientoankl.tk 53 ° 60 A C Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm a2 * Tính: SABC = (Vì D ABC cạnh a) * Tính A’H: Trong D V AA’H H, ta có: A¢H tan600 = Þ A’H = AH tan600 = AN = a AH a ĐS: VABC.A¢B¢C¢ = Bài 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A ’B’C’, đáy ABC tam giác vng A, AC = a, BC = 2a AA’ = 3a Tính thể tích lăng trụ B' C' HD: * Đường cao lăng trụ AA’ = 3a * Tính: VABC.A¢B¢C¢ = Bh = SABC AA’ A' * Tính: SABC = AB.AC (biết AC = a) * Tính AB: Trong D V ABC A, ta có: 2 2 AB = BC – AC = 4a – a = 3a ĐS: VABC.A¢B¢C¢ 3a 2a B 3a3 = C a A Bài 5: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao h góc hai đường chéo hai mặt bên kề phát xuất từ đỉnh a Tính thể tích lăng trụ Giải D' C' A' B' D h C O A B AB ' = AD' = h + x DAB' D': B' D' = AB' + AD' -2 AB'.AD'.cos a = AB' -2 AB' cos a Û x = 2(h + x ) - 2(h + x ) cos a Û x = (h + x ) - (h + x ) cos a Gọi x cạnh đáy, ta có B’D’ = x , h (1 - cos a ) h (1 - cos a ) Vậy V = x2.h = cos a cos a Bài 6: Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 300 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ Giải Û x2 = D¬ng B¶o Qc 54 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm C' A' B' A C 30 I B Giả sử BI = x Þ AI = 2x =x ì AI ^ BC Ta có í Þ ÐA' IA = 30 A ' I ^ BC ỵ AI x DA' AI : A' I = AI : cos 30 = = = 2x 3 =x A’A = AI.tan 300 = x 3 Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = Þ x = Do VABC.A’B’C’ = III, Bµi tËp vỊ nhµ Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB ' = a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên (ABC) 600 ; tam giác ABC vng C BAC mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài Cho lăng WUө đӭng ABC.A’B’C’ Fy điy ABC Oj mӝt tam JLic vng Wҥi A, AC = a , ACB = 600 Ĉѭӡng FKpo BC’ Fӫa mһt bên (BB’C’C) Wҥo vӟi mặt phẳng (AA’C’C) mӝt Jyc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bi 19: DiƯn tÝch vµ thĨ tÝch c¸c khèi trßn xoay I, Mơc tiªu: - N¾m ch¾c vµ sư dơng thµnh th¹o c¸c c«ng thøc: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.p R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) Thể tích khối trụ: V = p R h ( h : độ dài đường cao ) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = p R.l Thể tích khối nón: V = p R h Diện tích mặt cầu: S = 4.p R Thể tích khối cầu: V = p R 3 II, Lun tËp D¬ng B¶o Qc 55 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Bài 1: Trong khơng gian cho tam giác vng OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón A HD: a) * Sxq = p Rl = p OB.AB = 15 p Tính: AB = ( D Ú AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 p + p = 24 p b) V = 1 pR h = p.OB2 OA = p.32.4 = 12 p 3 O Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = p Rl = p OB.SB = p a2 * Stp = Sxq + Sđáy = p a2 + p a2 = 23 p a2 B S pa3 2 b) V = pR h = p.OB SO = p.a a = 3 3 2a = a (vì SO đường cao D SAB cạnh 2a) Tính: SO = 2a A O B Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Ù Ù S HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vng cân S nên A = B = 450 * Sxq = p Rl = p OA.SA = p a2 Tính: SA = a ; OA = a ( D Ú SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = p a2 + p a2 = (1 + ) p a2 1 pa3 b) V = pR h = p.OA SO = p.a a = 3 3 A 45 B O Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ O HD: a) * Sxq = p Rl = p OA.AA’ = p R.2R = p R2 A * OA =R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2Sđáy = p R2 + p R2 = p R2 h l 2 ¢ b) * V = pR h = p.OA OO = p.R 2R = 2pR A' B B' O' Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên B HD: a) * Sxq = p Rl = p OA.AA’ = p 5.7 = 70 p (cm2) O ’ * OA = 5cm; AA = 7cm I r * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 p + 50 p = 120 p (cm2) A D¬ng B¶o Qc 56 l http://thuvientoankl.tk h Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm b) * V = pR h = p.OA OO¢ = p 52.7 = 175 p (cm3) c) * Gọi I trung điểm AB Þ OI = 3cm * SABB¢A¢ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = * Tính: AI = 4(cm) ( D Ú OAI I) 2 Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ HD: a) * Sxq = p Rl = p OA.AA’ = p r r = p r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = p r2 + p r2 = ( + 1) p r2 b) * V = pR h = p.OA OO¢ = p.r r = pr 2 A r O Ù c) * OO’//AA’ Þ BA A¢ = 300 * Kẻ O’H ^ A’B Þ O’H khoảng cách đường thẳng AB trục OO’ hình trụ * Tính: O’H = r (vì D BA’O’ cạnh r) r3 A' O' * C/m: D BA O cạnh r * Tính: A B = A O = BO = r ’ ’ ’ * Tính: A B = r ( D Ú AA B A ) ’ ’ ’ ’ Cách khác: * Tính O H = * Tính: A’H = A¢B r = 2 ’ H ’ B r2 r r - = ( D Ú A’O’H H) O¢A¢ - A¢H = ’ 2 * Tính: A’B = r ( D Ú AA’B A ’) Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), D ABC vng B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; * Chứng minh: D DAC vng A Þ OA = OC = OD = CD (T/c: Trong tam giác vng trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: D DBC vng B Þ OB = CD CD CD Û A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; ) 2 CD 1 b) * Bán kính R = = AD2 + AC2 = AD2 + AB2 + BC2 2 5a 25a2 + 9a2 + 16a2 = = 2 D * OA = OB = OC = OD = O C A B D¬ng B¶o Qc 57 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm ỉ 5a 4 ỉ 5a 125 2pa3 * S = 4p ç ÷ = 50pa ; * V = p R = p ç ÷ = 3 è ø è ø Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS a3 p a 2 b, R = OA = ; S = 2a p ; V = III, Bµi tËp vỊ nhµ Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường tròn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu (ThiÕu H×nh häc gi¶i tÝch mỈt ph¼ng vµ kh«ng gian) D¬ng B¶o Qc 58 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm ĐỀ THAM KHẢO:ƠN TỐT NGHIỆP TỐN 2009 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 - 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 3 x - = 92 x - b.Cho hàm số y = Tìm ngun hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm sin x p M( ; 0) x b.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z+3 mặt phẳng (P) : x + y - z - = = = -2 a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( D ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) e Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hồnh Theo chương trình nâng cao : ì x = + 4t Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : ïí y = + 2t ï z = -3 + t ỵ mặt phẳng (P) : - x + y + z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = - 4i Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x -1 a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) log a Giải bất phương trình x-2 sin x + >1 b Tính tích phân : I = ò (3x + cos x)dx c.Giải phương trình x - x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) D¬ng B¶o Qc 59 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x - y + 3z + = (Q) : x + y - z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x - y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = - x + x trục hồnh Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z - = = 1 mặt phẳng (P) : x + y - z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( D ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) ìï4- y.log x = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : í -2 y ïỵlog x + = ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x - x - có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x - x - m = Câu II ( 3,0 điểm ) log cos a.Giải phương trình p p x - 2log cos + x = log x x -1 b.Tính tích phân : I = ò x( x + e x )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x - 12 x + [-1;2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( - 2;1; - 1) ,B(0;2; - 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 - i )2 + (1 + i )2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : D¬ng B¶o Qc 60 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; - 1;1) , hai đường thẳng ìx = - t x -1 y z ï (D1 ) : = = , (D ) : í y = + 2t mặt phẳng (P) : y + z = -1 ïz = ỵ a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( D ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (D1 ) , (D ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 - x + m với m ¹ cắt trục hồnh hai điểm phân biệt A,B x -1 cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 - 3x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; -1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e- x + x Giải phương trình y ¢¢ + y ¢ + y = p sin x dx (2 + sin x) b.Tính tìch phân : I = ò c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos2 x - 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) = 30 , Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 60 Tính độ dài đường sinh theo a SAB II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : ì x = - 2t x -1 y - z Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (D1 ) : , (D ) : ïí y = -5 + 3t = = -2 -1 ïz = ỵ a Chứng minh đường thẳng (D1 ) đường thẳng (D ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (D1 ) song song với đường thẳng (D ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x3 + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z - x + y - z + = a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = -1 + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x-3 có đồ thị (C) x-2 a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) D¬ng B¶o Qc 61 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e p x p ln (1 + sin ) - log ( x + x) ³ x b.Tính tìch phân : I = ò (1 + sin ) cos dx c.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ex đoạn [ ln ; ln ] ex + e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : ì x = - 2t Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1 ) : ïí y = ïz = t ỵ (d ) : x - y -1 z = = -1 a CM hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 - i)3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) : x+3 y+5 z -7 x - y -1 z , ( d2 ) : = = = = x - y + z - = hai đường thẳng ( d1 ) : -2 2 -1 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( a ) ( d ) cắt mặt phẳng ( a ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( D ) song song với mặt phẳng ( a ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z §Ị thi thư tèt nghiƯp n¨m 2010 §Ị sè Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = x( – x )2 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hồnh 3.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2) Câu ( điểm ) log ( - x ) + 2log8 - x = ln x J = ò dx x 1.Giải phương trình : Tính tích phân D¬ng B¶o Qc 62 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x - 2x + đoạn [ -1;3] 4 Câu ( điểm ) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAC 45o Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 1.Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) 2.Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định bán kính r toạ độ tâm H đường tròn (C) Câu 5.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm) Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x -7 y-3 z-9 = = , -1 d2 : x - y -1 z -1 = = -7 -3 Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Câu 5.b ( điểm ) Giải phương trình z + 3i + 2zi + =0 1- i - 2i §Ị thi thư tèt nghiƯp n¨m 2009 §Ị sè Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x+m+2 2x - 1.Tìm m để đồ thị qua A(1;1) Từ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu ( điểm ) 1.Giải phương trình : log( x - x) + log 0,1 ( x + 4) = x - 2x + x + Tính tích phân I = ò dx x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f (x) = p cos x + 4sin x đoạn éê0, ùú ë 2û Câu ( điểm ) D¬ng B¶o Qc 63 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Cho khối chóp tø gi¸c S.ABCD có c¹nh ®¸y b»ng a, góc mặt bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) mặt phẳng (a ) : 2x – z +3 = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mặt phẳng (a ) Câu 5.a ( điểm ) Tìm mơđun số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng (a ) : 2x-y+2z-1=0, ( b ) : x + 6y + 2z + = 1.Viết phương trình mặt phẳng (g ) qua gốc toạ độ O qua giao tuyến (a ) ( b ) 2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) song song với (a ) ( b ) Câu 5.b ( điểm ) x2 - (3 - m ) x + Cho hàm số y = Tìm m cho tiệm cận xiên đồ thị qua A(2 ;-3) mx - §Ị thi thư tèt nghiƯp n¨m 2009 §Ị sè Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x(x+3)2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3+6x2 + 9x +2m = Câu ( điểm ) 1.Giải phương trình : 2 log3 ( x -16 ) + log3 ( x -16 ) +1 = 24 p 2 Tính tích phân I = ò (1 - 3cos 2x ) sin 2xdx Cho hàm số y = mx - Tìm m n biết đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang nx + đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) Câu ( điểm ) Trong khơng gian cho tam giác vng OIM vng I, góc IOM 60 o Cạnh OI=a Khi tam giác IOM quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón tròn xoay Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tròn xoay nói II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : D¬ng B¶o Qc 64 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Câu IV.a ( điểm ) Cho điểm A(1;0;-1) đường thẳng d có phương trình : Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d Câu V.a ( 1điểm ) Tính giá trị biểu thức sau: P = (3+2i)(i-1) –(i+3) + x y +1 z - = = -1 - 3i i Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b (2 điềm) Cho mặt cầu (S): (x-1)2 + y2 + (z+2)2 = mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – = Chứng minh (P) cắt (S) theo đường tròn Tìm tâm tính bán kính đường tròn thiết diện (P) (S) Câu V.b ( điểm ) Cho z = 3-2i Hãy biểu diễn hình học số phức sau: z3 – 3z2 + 2z – D¬ng B¶o Qc 65 http://thuvientoankl.tk ... http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thò (C) đường thẳng y= j (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số... http://thuvientoankl.tk x Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm §iĨm n: y” = - 3x2 +4; y” = 161 Ûx=± Þy= 36 - Giao víi Ox : A(-3 ; 0) vµ B(3 ; 0) - Giao Oy : C (0; ) - (H2) b) x0... D¬ng B¶o Qc 15 http://thuvientoankl.tk Giáo án Ôn TN THPT năm 2010-2011 Trường THPT Khánh Lâm Dùng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề giải vấn đề, hoạt động nhóm IV Tiến trình học: Ổn định