Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán lớp 12 đầy đủ theo chủ đề

Tài liệu ôn thi THPT quốc gia môn toán lớp 12 đầy đủ theo chủ đề : tổng hợp kiến thức toán lớp 12, tổng hợp các kĩ năng cần có của học sinh, bài tập và hướng dẫn làm bài tập theo dạng tự luận và trắc nghiệm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN

TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

TÀI LIỆU

ÔN TẬP MÔN TOÁN

BẮC BÌNH ,THÁNG 12 NĂM 2016

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Chào quí Thầy Cô cùng các em học sinh thân mến!

Trong quá trình tổng hợp tập tài liệu này chắc chắn không tránh khỏi

những thiếu xót.Mong Thầy Cô cùng các em thông cảm.Để tập tài liệu

được hoàn chỉnh trong năm học sau ,kính mong được sự góp ý từ quí

Chuyên đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ NHỮNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN

I/-MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN LƯU Ý:

A/-KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

Cho bảng điểm (gồm 5 điểm để vẽ đồ thị) Cho bảng điểm (gồm 4 điểm để vẽ đồ thị)

 Hàm số nhất biến : ax + b  

B/-CÁC BÀI TOÁN CÓ LIÊN QUAN

Dạng 1: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: f(x) =g(m) (1)

Các bước giải:

Bước : Biến đổi phương trình đã cho về dạng phương trình (1) :

Bước : Lập luận: số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị (C) :y = f(x) và đường thẳng d: y = g(m)

Bước : Dựa vào đồ thị để kết luận: (Cần so sánh g(m) với các giá trị cực trị ycđ và yct )

Dạng 2: Viết PTTT của đồ thị hàm số

 Bài toán 1: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y  f (x) tại M (x ; y )0 0 0 (C)

 Bước 1: Tính f (x ) 0 (còn gọi là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0)

 Bước 2: Thay x , y , f (x )0 0  0 thay vào yy0f (x )(x 0 x )0 .Rút gọn ta có kết quả

 Bài toán 2: Viết pttt của (C): y = f(x) biết hệ số góc k của tiếp tuyến

(hay: biết tiếp tuyến song song, vuông góc với 1 đường thẳng (d) )

Cách 1: Gọi M(x0 ; y0) (C): là tiếp điểm

 Bước 1: Lập luận để có được f (x ) 0 k  x0 (hoành độ tiếp điểm)

 Bước 2: Tìm y0 và thay vào: yy0 f (x )(x 0 x )0 ta có kết quả

Lưu ý: Cho đường thẳng : yaxb (hệ số góc của  bằng a)

 Nếu tiếp tuyến // với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến bằng hệ số góc đường thẳng 

 Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  thì hệ số góc tiếp tuyến là 1

k = a

 , (a0) Dạng 3: Cực trị của hàm số

x

O

I

 Hàm số y = f(x) có: (Dấu hiệu thứ nhất)

 f (x ) 0 0 và f (x) có đổi dấu khi x qua x0 thì hàm số có cực trị tại x0

 f (x ) 0 0 và f (x) có đổi dấu từ + sang  khi x qua x0 thì hàm số có cực đại tại x0

 f (x ) 0 0 và f (x) có đổi dấu từ  sang + khi x qua x0 thì hàm số có cực tiểu tại x0

cx + d nghịch biến trên từng khoảng xác định y   0, x D adbc0

Dạng 5: Giá trị lớn nhất & giá trị nhỏ nhất của hàm số:

1) Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên D

 Số M gọi là GTLN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

 (ký hiệu M là giá trị lớn nhất (GTLN) của f(x) trên D)

 Số m gọi là GTNN của hàm số y = f(x) trên D nếu:

 Lập bảng biến thiên của hàm số trên a; b

 Nếu trên bảng biến thiên có một cực trị duy nhất là cực đại (cực tiểu) thì giá trị cực đại (cực tiểu) là GTLN (GTNN) của hàm số trên  a; b 

Dạng 6: Biện luận số giao điểm của 2 đường ( )C : y = f x( ) và ( ) :C y = g x( )

+Trước hết :Lập phương trình hoành độ giao điểm f x = g x ( ) ( ) (1)

+Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) là số nghiệm của phương trình (1)

C BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài tập 1: Cho hàm số 1 3 2 2 3 1

3

y x  mx  x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=1

2/Tìm tham số m để hàm số (1)

a/ Có cực đại và cực tiểu tại các điểm x1 ,x2 thỏa x12x2210

b/ Đạt cực tiểu tại điểm x=–1

c/ Đồng biến trên R

d/ Đồng biến trên khoảng 0;  

Bài tập 2: Cho hàm số 4 3   2

33

y x  m x m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=3

a/ Có hai cực trị A,B sao cho đoạn thẳng AB 2 5

b/ Có hai cực trị A,B sao cho OA=2.OB

c/ Có hai cực trị A,B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 4

Bài tập 4: Cho hàm số y x42mx2m (1)

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) khi m=2

2/Tìm tham số m để hàm số (1)

a/ Có ba cực trị A,B,C (trong đó A Oy ) sao cho OA=BC

b/ Có ba cực trị A,B,C (trong đó A Oy ) sao cho tam giác ABC vuông cân

Bài tập 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :y2x48x2 trên đoạn [1;2] 1ĐS:

241

x x y

x

 



 trên đoạn [2;4] ĐS:

Bài tập 15: Cho hàm số 2

2

x y x





 có đồ thị là (C ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) a/ Tại điểm (3;5) ĐS y=-4x+17

b/ Biết TT của (C ) song song với đường thẳng y=–x+1 ĐS y=-x+7 ; y=-x-1

c/ Biết TT của (C ) vuông góc với đường thẳng y4x ĐS y=-1/4*x+7/2 ; y=-1/4*x-1/2

Bài tập 16: Cho hàm số 1 3

34

y x  x có đồ thị là (C) Dựa vào đồ thị (C ) ,tìm tham số m để pt:

1 2 3 4

x x x Bài tập 18: Cho hàm số 1

3

x y x

D CẤU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?

x y x





 C

2 2.1

x y

x y x





Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào :

A 1

2

x y

x y x





 C

32

x y

x y

x





Câu 2: Hàm số yx33x2 đồng biến trên các khoảng là

3 5 1

3

x

y  x  x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 4)

B Đồ thị của hàm số không có tiệm cận ngang

C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 5)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (;1) và (6; )

Câu 6 :Hàm số yx42x2 nghịch biến trên các khoảng là 1

A 1;0 và 1;+ B  ; 0và 1;+  C  - ;-1 à 0;+ v    D  ; 1 à 0;1 v Câu 7 : Cho hàm số y x48x24 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( 2; 0) và (2; )

B Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0





 Chọn phương án đúng dưới đây:

A Hàm số đồng biến trên các khoảng; 2và 2;+ 

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng; 2 2;+  

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng; 2và 2;+  

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 2  -2;+

Câu9 : Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số đồng biến trên \ 1

B Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1;  )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1;  )

D Hàm số nghịch biến trên \ 1

Câu10 : Cho hàm số

2

11

x y x





 Chọn phương án đúng dưới đây:

A.Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 1;+ 

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1

D Hàm số nghịch biến trên toàn trục số (trên  )

Câu11 :Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số yx3x2mx+1 đồng biến trên tập xác định của nó



 có tiệm cận ngang là đường thẳng y 2.

Câu19 :Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 1

Câu20 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

11

x y x





:

3

[0;3] [0;3]

7min ( ) ; max ( ) 1

5

[0;3] [0;3]

1min ( ) 1; max ( )

Miny





Câu33 : Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx 3x tại điểm x  là: 0 1

A -3 B 3 C 2 D.-2

Câu 34: Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số 3

2

x y x

2 1

x y x

Câu54 : Cho hàm số y= x3+3x2-1 Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại(yCĐ) và giá trị cực tiểu(yCT)là:

A.yCĐ= -3.yCT B yCĐ=3.yCT C.yCT= -3.yCĐ D.yCĐ= - yCT

 C 1

m3

 D 1

m3

  C.

10;

A m   3 B m   hoặc 03 m3

C 0m 3 D m  hoặc 0 m  hoặc 3 m   3

Câu74 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số yx42(mx)2 có ba điểm cực 1trị tạo thành một tam giác đều

 có đồ thị (C).Với giá trị nào của m , đường thẳng d:y= - x+m cắt (C) tại hai

điểm phân biệt

A m5 B 0

4

m m

 



 

Câu78 :Với những giá trị nào của tham số m,đồ thị của hàm số 3  

y2x  2m xm cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

0

m m

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

b) Công thức đổi cơ số :

 log Na log b.log Na b  a

b

a

log Nlog N

a) Phương trình mũ cơ bản: Với: a0, a1, b0 ta có: ax b x log ba

b) Một số phương pháp giải phương trình mũ:

Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số:Với: a  0, a  1: af (x)ag(x)  f (x)  g(x)

Phương pháp 2: Lôgarit hoá:Với a  0, a  1, b  0: f (x) g(x)  

a

a  b  f (x)  g(x) log b Phương pháp 3: Đặt ẩn phụ

Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt ẩn phụ taf (x), nhớ điều kiện t0

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ số: a a f (x) g(x)

Thông thường biến đổi PT (nếu cần) sau đó đặt tlog f (x)a

Nếu f(x) xác định thì không cần đặt điều kiện cho t

IV/-BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

PHẦN II: BÀI TẬP TỰ LUẬN

VD1: Giải các phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số

a/ 4x2 3x1 b/ 4 34 2 x 95 3x x 2 c/2 4x1 x21 8

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

2

x x

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu d/ f ' x 0 ,biết   2

f x  x x  ĐS :x>2 e/ f ' x  ,biết 0   2

9

f x  x x  ĐS x>3

PHẦN III: BÀI TOÁN LÃI SUẤT

Bài toán tổng quát 1::

Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng?

Giải Gọi A là tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có:

Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng

Từ công thức (*) T = a(1 + r)n ta tính được các đại lượng khác như sau:

1) 



Tlnan

r





Bài toán tổng quát2

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng là m% Hỏi sau n tháng, người ấy có bao nhiêu tiền?

Giải:

Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m)

Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là:

T m a

(1 m ) (1 m ) 1

.

1 (1 )

n

T m

a n

Ln m

 



Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu PHẦN IV: TRẮC NGHIỆM

Câu1 : Giá trị của biểu thức:  

5 8

7 3

2 3 33

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu14 : Giá trị của biểu thức 4

4log 8

b theo b là:

Câu 14: Cho a0,b0 và a 1 Rút gọn của biểu thức 2

3 1loga log

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu 21: Đặt a log 330 và b log 530 Hãy biểu diễn log 1350 theo a và b là: 30

log 45 a  ab

ab D

2 6

 



 B 8

1 log 150

3(1 )

a b a

2

b ab c

Câu 27: Giải phương trình 9x32016 0

A x 1008 B x 1009. C x 1010 D Phương trình vô nghiệm

Câu28 : Phương trình:  

5

2 3 40.75

3

x x



  

  

  có bao nhiêu nghiệm?

A Ba B Hai C Một D Vô nghiệm

Câu29 : Gọi x x là nghiệm của phương trình:1, 2 3x23x2 9 Tổng x1x2 bằng bao nhiêu?

S    

  C S  3 D S 1, 2 Câu32 : Nghiệm của phương trình:10log 9 8x5 là?

2 x 4x 72

  có bao nhiêu nghiệm?

A Ba B Hai C Một D vô nghiệm

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu 34: Phương trình 4x2.2x  có bao nhiêu nghiệm ?: 8 0

A Một B Hai C Ba D Vô nghiệm

Câu 35:Tập nghiệm của phương trình : 2 1

3  9.3 6 0

là

A 0; log 5 3  B 1;log 3 C.2   0;1 D 0;log 23 

Câu 36: Tập nghiệm của phương trình : 7x2.71x  9 0 là

A 1; log 3 7  B 1; log 2 C.7  1; 1  D 1; log 72 

Câu 37: Cho a b là các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và log, a b là nghiệm của phương trình

25x5x60 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A ab 15 B ab 20 C ab 25 D ab 10

Câu 38 : Gọi x1 ,x2 là nghiệm của phương trình 1

49x 7x  6 0

   Tính giá trị biểu thức x1 x2

A log 67 B log 427 C log 76 D 0

Câu 39: Nghiệm của phương trình: 9 x6 x 2.4 x là?

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

A 2 log 7 2 x2 B 2xlog 72 C  2 log 72 x2 D  2 x2log 72

Câu 51 : Tính đạo hàm của hàm số    2 43

Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số   x

C e

3 2

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu 61: Cho hàm số f(x) = x.ln2x Tính f ' e =?

Câu 68 : Cho số thực a0,a1 và x0,y0 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?

A loga xloga ylogaxy B loga x loga y loga x

y

 

 

C loga xloga yloga xy D loga xloga yx y

Câu 69: Nghiệm của phương trình log (3x 2 2) là? 3

Câu 72: Số nghiệm của phương trình :log2xlog2x6log 72 là

A 3 nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D Vô nghiệm

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu 73: Số nghiệm của phương trình: log 1 xlogx192

A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D Vô nghiệm

Câu 74: Tập nghiệm của phương trình :  2   

Câu 77 : Số nghiệm của phương trình :log24x6 log 3.log16 3x  2

A Một B Hai C Ba D Phương trình vô nghiệm

Câu 78 : Số nghiệm của phương trình :log2x32 log 3.log4 3x 2

A Phương trình vô nghiệm B Một C Hai D Ba

log 5.log x 10  log x  log x có mấy nghiệm ?

A phương trình vô nghiệm B Một C Ba D Hai

Câu 80: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a  a B loga 5log 2.a C log 2a 0 D log2a 0

Câu 82: Cho ,a b là các số thực thỏa 0a 1 b Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A loga b 0 B logb a log 2.b C logb a 0 D log log 1

2

a b  a

Câu 83: Cho hai số thực a và b, với 1  a  b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?

A. logb a  1  loga b B 1  loga b  logb a

C logb a  loga b  1 D loga b  1  logb a

Câu 84: Cho hai số thực dương a và b, a b 1 Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng:

A loga b 1 logb a B 1 log a blogb a

C loga blogb a1 D logb a 1 loga b

Câu 85: Giải bất phương trình log (43 x 3) 2

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu Câu 86: Giải bất phương trình log (0.5 x25x6)  1

ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao

nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A.4 năm 1 quý B 4 năm 2 quý C.4 năm 3 quý D.5 năm

Câu 92: Bạn A vừa trúng tuyển Đại học được gia đình cho gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền là 30 triệu đồng theo mức kì hạn 1 tháng với lãi suất hàng tháng là 0,4%/tháng Nếu mỗi tháng bạn A rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng tính lãi để chi tiêu học tập thì sau 9 tháng số tiền vừa hết Hỏi số tiền m mà bạn A đã rút hàng tháng là bao nhiêu ? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian 9 tháng đó

A

 

9 9

3.(1, 004)

25 (1, 004) 1

m 

 (triệu đồng)

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp : Dụng Thái Châu

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

Tính tích phân:

b

a

I   f [u(x)]u (x)dx Bước 1 Đặt t = u(x) và tính dtu (x)dx

Bước 2 Đổi cận: x a t u(a)

Chuyên đề 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

PHẦN I: HỆ THỐNG CÔNG THỨC & PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN

I/- BẢNG NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm

hàm số sơ cấp

Nguyên hàm của những hàm số thường gặp

Nguyên hàm của hàm số hợp

 Đổi biến số dạng 1

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

Hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] Tính I =

b

a

f (x)dx

Bước 1 Đặt x = u(t) và tính dxu (t)dt Bước 2 Đổi cận: xa  t , x b  t

Nếu sin và cos đều là bậc chẵn thì dùng công thức hạ bậc:

Nếu sin hoặc cos có bậc lẻ

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

I   udv  uv   vdu (1) 2) Phương pháp giải toán:

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

IV/- TÍCH PHÂN CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

Phương pháp giải toán

Nếu giả thiết thiếu các đường thẳng x = a, x = b

ta phải lập phương trình hoành độ giao điểm:

 Nếu hình phẳng giới hạn bởi (C): y = f(x) và trục Ox thì PTHĐ giao điểm là: f(x) = 0 (1)

 Nếu hp giới hạn bởi (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x) thì PHTĐ giao điểm là: f(x) = g(x) (2)

Giải phương trình (1) hoặc (2) để tìm cận a, b

2) THỂ TÍCH

 Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi

(C):y = f(x),y = 0, x = a, x = b quay quanh Ox

được tính bởi công thức:  

b

2 a

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

PHẦN II: CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN

Phương pháp đổi biến

Câu 1: Tính tích phân  

1 2

01

01

0.c osx

2 1



 ĐS 1 Câu 14: Tính tích phân

2

1ln

Tổ Toán Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai Tổng hợp: Dụng Thái Châu

Câu 16: Tính tích phân 2

1

ln

e x

0

1 x

I  e xdx ĐS

23

1

0ln( 1)

I  x dx ĐS 2 ln 2 1

Ứng dụng của tích phân trong hình học

Câu 20 : Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 3

0 x2 ĐS 4

Câu 23: Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

2

y xx và trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox. ĐS 16

15

 Câu 24 : Kí hiệu  H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy cosx ,trục hoành và các đường thẳng x0,x  Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình  H xung quanh trục Ox ĐS

22

V   

PHẦN III:CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1 : Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x  x 1 , 1