- Nắm chắc và sử dụng thành thạo các công thức:
1. Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.p.R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) 2. Thể tích khối trụ: V = p.R2.h ( h : độ dài đường cao )
3. Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = p.R.l 4. Thể tích khối nón: V = . .R .h
3 1p 2 5. Diện tích mặt cầu: S = 4.p.R2 6. Thể tích khối cầu: V = . 3
3 4p R II, Luyện tập
Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính thể tích của khối nón HD: a) * Sxq = pRl = p.OB.AB = 15p
Tính: AB = 5 (DÚAOB tại O)
* Stp = Sxq + Sđáy = 15p + 9p = 24p
b) V = 1 2
3 p R h = 1 2
3 p .OB .OA = 1 2
3 p . . 3 4 = 12p
Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Sxq = pRl = p.OB.SB = 2pa2
* Stp = Sxq + Sđáy = 2pa2 + pa2 = 23pa2 b) V = 1 2
3 p R h = 1 2
3 p .OB .SO =
3
1 2 3
3 3 3
.a .a p a
p =
Tính: SO = 2 3 2 3
a =a (vì SO là đường cao của DSAB đều cạnh 2a)
Bài 3: Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón
HD: a) * Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân tại S nên AÙ = BÙ = 450 * Sxq = pRl = p.OA.SA = pa2 2
Tính: SA = a 2; OA = a (DÚSOA tại O)
* Stp = Sxq + Sđáy = pa2 2 + pa2 = (1 + 2) pa2 b) V = 1 2
3 p R h = 1 2
3 p .OA .SO =
3
1 2
3 3
.a .a pa p =
Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ
HD: a) * Sxq = 2pRl = 2p.OA.AA’ = 2p.R.2R = 4pR2 * OA =R; AA’ = 2R
* Stp = Sxq + 2Sđáy = 4pR2 + pR2 = 5pR2
b) * V = p R h2 = p .OA .OO¢2 = p .R . R2 2 = p 2 R3
Bài 5:Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
HD: a) * Sxq = 2pRl = 2p.OA.AA’ = 2p.5.7 = 70p(cm2) * OA = 5cm; AA’ = 7cm
p p p 2
2a
A B
S
O 3 4
A
O B
45 S
A B
O
A
B O
A' O'
B'
l h
r I
O B
b) * V = p R h2 = p .OA .OO¢2 = p.52.7 = 175p(cm3) c) * Gọi I là trung điểm của AB ịOI = 3cm
* SABB A¢ ¢ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật)
* AA’ = 7 * Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8 * Tính: AI = 4(cm) (DÚOAI tại I)
Bài 6:Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r 3
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
HD: a) * Sxq = 2pRl = 2p.OA.AA’ = 2p.r. r 3 = 2 3 pr2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = 2pr2 3 + 2pr2 = 2 ( 3 1 + p ) r2 b) * V = p R h2 = p .OA .OO2 ¢= p.r .r2 3 = pr3 3 c) * OO’//AA’ ịBA AÙ Â = 300
* Kẻ O’H ^A’B ịO’H là khoảng cỏch giữa đường thẳng AB và trục OO’ của hình trụ
* Tính: O’H = 3 2
r (vì DBA’O’ đều cạnh r)
* C/m: DBA’O’ đều cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r (DÚAA’B tại A’)
Cách khác: * Tính O’H = O A ¢ ¢2 - A H ¢ 2 =
2
2 3
4 2
r r
r - = (DÚA’O’H tại H) * Tính: A’H =
2 A B ¢
= 2
r * Tính: A’B = r (DÚAA’B tại A’)
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), DABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) * Gọi O là trung điểm của CD.
* Chứng minh: OA = OB = OC = OD;
* Chứng minh: DDAC vuụng tại A ịOA = OC = OD = 1 2CD
(T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy) * Chứng minh: DDBC vuụng tại B ịOB = 1
2 CD
* OA = OB = OC = OD = 1
2CD ÛA, B, C, D thuộc mặt cầu S(O;
2 CD)
b) * Bán kính R =
2 CD = 1
2
2 2
AD + AC = 1 2
2+ 2+ 2
AD AB BC
= 1 2
2 2 2 5 2
25 9 16
2 a + a + a = a
r 3
H A
B O
O' A'
r
O D
C
B A
* S =
2
5 2 2
4 50
2
a a
ổ ử
p ỗ ữ = p
ố ứ ; * V =
4
3 pR3 =
3 3
4 5 2 125 2
3 2 3
a a
ổ ử p
p ỗ ữ =
ố ứ
Bài 8: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu HD: a) Gọi O là tâm hình vuông (đáy). Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS
b, R = OA = 2 2
a ; S = 2a2p; V =
3 2
3 a p
III, Bài tập về nhà.
Bài 1:Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón
c) Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
Bài 2:Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R 2.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích của khối trụ
Bài 3: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD).
a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
b) Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
(Thiếu Hình học giải tích trong mặt phẳng và không gian)
ĐỀ THAM KHẢO:ÔN TỐT NGHIỆP TOÁN 2009 ĐỀ SỐ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y= - +x3 3x2-1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3-3x2+ =k 0. Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải phương trình 33x-4 =92x-2
b.Cho hàm số 12
=sin
y x.Tìm nguyên hàm F(x )của hàm số,biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm M(6
p ; 0)
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= + +x 1 2
x với x > 0 .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
(d) : 2 3
1 2 2
+ +
= = -
x y z và mặt phẳng (P) : 2x y z+ - - =5 0
a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A .
b. Viết phương trình đường thẳng (D) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y=ln ,x x=1,x e=
e và trục hoành
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :
2 4 3 2
3 ì = + ù = + ớù = - + ợ
x t
y t
z t
và mặt phẳng (P) : - + +x y 2z+ =5 0
a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình đường thẳng (D) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là
14 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm căn bậc hai của số phức z= -4i
Đề số 2 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1
1 +
= x-
y x có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . Câu II ( 3,0 điểm )
a. Giải bất phương trình
logsin 2 42
3 1
- + >
x x
b. Tính tích phân : I = 1
0
(3 +cos 2 )
ò x x dx
c.Giải phương trình x2-4x+ =7 0 trên tập số phức . Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . Tính cạnh của hình vuông đó .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :2x y- +3z+ =1 0 và (Q) : x y z+ - + =5 0 .
a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y- + =1 0 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = - +x2 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3
2 1 1
+ + -
= =
x y z và
mặt phẳng (P) : x+2y z- + =5 0 .
a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) .
c. Viết phương trình đường thẳng (D) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau : 2 2
2
4 .log 4
log 2 4
-
-
ì =
ùớ
+ =
ùợ
y
y
x x
ĐỀ SỐ 3 I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x4-2x2-1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trìnhx4-2x2- =m 0
Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình
log 2log cos 1
cos 3
3 log 1
3 2
p - p+
= -
x x
x x
b.Tính tích phân : I = 1
0
( + )
òx x e dxx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+3x2-12x+2 trên [ 1;2]-
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(-2;1;-1) ,B(0;2;-1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . a. Viết phương trình đường thẳng BC .
b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . c. Tính thể tích tứ diện ABCD .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức P= -(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2 . 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-1;1) , hai đường thẳng
1
( ) : 1
1 1 4
D - = =
-
x y z , 2
2 ( ) : 4 2
1 ì = - D ùớ = +
ù =ợ
x t
y t
z
và mặt phẳng (P) : y+2z=0
a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (D2) .
b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )D1 D2 và nằm trong mặt phẳng (P) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số ( ) : 2 1
= - + -
m
x x m
C y
x với mạ0 cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau .
ĐỀ SỐ 4.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y=x3-3x+1 có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; -1) . . Câu II ( 3,0 điểm )
a.Cho hàm số y e= - +x2 x . Giải phương trình y¢¢+ +y¢ 2y = 0
b.Tính tìch phân : 2 2
0
sin 2 (2 sin )
p
=ò + x
I dx
x
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin3x+cos2x-4sinx+1 . Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO=30,
=60
SAB . Tính độ dài đường sinh theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) :1 1 2
2 2 1
- -
D = =
- -
x y z , 2
2
( ) : 5 3
4
= - ỡù
D í = - + ù =ợ
x t
y t
z
a. Chứng minh rằng đường thẳng ( )D1 và đường thẳng ( )D2 chéo nhau .
b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )D1 và song song với đường thẳng ( )D2 . Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình x3+ =8 0 trên tập số phức ..
Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
2 1 0 + + + =
x y z và mặt cầu (S) : x2+y2+z2-2x+4y-6z+ =8 0 . a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = -1+ i dưới dạng lượng giác . ĐỀ SỐ 5.
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3
2 -
= x-
y x có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình ln (1 sin ) 2
2
log ( 2 3 ) 0
+ p
- + ³
e x x
b.Tính tìch phân : I = 2
0
(1 sin ) cos
2 2
p
ò + x xdx
c.Tìm GTLN, GTNN của hàm số =
+
x x
y e
e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] .
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
2 2 ( ) : 3
ì = - ù =ớ ù =ợ
x t
d y
z t
và ( ) :2 2 1
1 1 2
- -
= =
-
x y z
d .
a. CM rằng hai đường thẳng ( ),( )d1 d2 vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . b. Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ),( )d1 d2 .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm môđun của số phức z= + + -1 4i (1 )i 3. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ) :
2x y- +2z- =3 0 và hai đường thẳng (d1 ) : 4 1
2 2 1
- = - = -
x y z , (d2 ) : 3 5 7
2 3 2
+ = + = - -
x y z .
a. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng (a ) và (d2) cắt mặt phẳng (a ) . b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).
c. Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm nghiệm của phương trình z=z2, trong đó z là số phức liên hợp của số phức z
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010
§Ò sè 1
Thời gian : 150 phút Môn thi : Toán I. PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số: y = x( 3 – x )2
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C ) và trục hoành.
3.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2).
Câu 2 ( 3 điểm )
1.Giải phương trình : 2( ) 8
1 log 5 x 2log 3 x 1
3 - + - = .
2. Tính tích phân
4 2 1
J ln x dx
= ò x .
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f(x) = 1 4 2 3 x 2x
4 - + 4 trên đoạn [ - 1;3 ].
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc SAC bằng 45o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0.
1.Xác định toạ độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2.Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P). Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Xác định bán kính r và toạ độ tâm H của đường tròn (C).
Câu 5.a ( 1điểm )
Giải phương trình sau trên tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = 0.
2. Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm)
Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng
1
x 7 y 3 z 9
d : 1 2 1
- - -
= =
- , 2
x 3 y 1 z 1
d : 7 2 3
- - -
= =
- - .
1. Hãy lập phương trình đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2 . Câu 5.b ( 1 điểm )
Giải phương trình 2 3i 1 2zi
z 0
1 i 3 2i
+ +
+ =
- -
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
§Ò sè 2 Thời gian : 150 phút
Môn thi : Toán I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x m 2 2x 1 + +
1.Tìm m để đồ thị đi qua A(1;1). Từ đó khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số với m -
vừa tìm được.
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 2 ( 3 điểm )
1.Giải phương trình : log( x2 - 2 x ) + log0,1( x + 4 ) = 0
2. Tính tích phân I =
2 3 2
1
x 2x x 5 x dx - + +
ò
3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số :f (x) = 2 cos x 4sin x + trên đoạn 0, 2 é p ù ê ú ở ỷ
Câu 3 ( 1 điểm )
Cho khối chúp tứ giác đều S.ABCD cú cạnh đáy bằng a, gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy bằng 60o. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
II.PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành cho chương trình đó 1.Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2 điểm )
Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) và mặt phẳng ( )a : 2x – z +3 = 0 1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của MN đến mặt phẳng ( )a . Câu 5.a ( 1 điểm )
Tìm môđun của số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu 4.b (2 điềm)
Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng (a): 2x-y+2z-1=0, (b):x + 6y + 2z + 5 = 0.
1.Viết phương trình mặt phẳng (g) qua gốc toạ độ O và qua giao tuyến của (a) và (b). 2.Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) và song song với (a) và (b).
Câu 5.b ( 1 điểm )
Cho hàm số y = x2 (3 m x 1)
mx 1 - - +
- . Tìm m sao cho tiệm cận xiên của đồ thị đi qua A(2 ;-3).
Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009
§Ò sè 3
Thời gian : 150 phút Môn thi : Toán I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm )
Cho hàm số y = x(x+3)2 + 4
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3+6x2 + 9x +2m = 0
Câu 2 ( 3 điểm )
1.Giải phương trình : 22log3(x2-16) + 2log3(x2-16)+1 = 24 . 2. Tính tích phân I = 2( )
0
1 3cos 2x sin 2xdx
p
ò - .
3. Cho hàm số y = mx 1 nx 2
-