Chủ đề ôn thi THPT quốc gia môn toán

CH GII HAN - LIấN TC Tỡm cỏc gii hn sau: x3 - 2x - I = lim a xđ- x5 - 2x - x+2 ổx - 1ử ữ ỗ d L = limỗ ữ ỗ ữ xđƠ ốx + 3ứ a Cho hm s: px b J = lim xđ1 1-x 2x - 3x + e M = lim xđ1 x2 - cos 7x ổ 1ử 1+ ữ c K = limỗ ữ xđƠ ỗ ố xứ x +1xđ1 x f N = lim 8- x -p ỡù ùù 2sin x x Ê ùù ùù -p p f ( x) = Asinx + B 0) 16x + Bi 18 Cho hm s y = (x+1)ex Chng minh y-y = ex Bi 19 Cho y = esinx Chng minh: y.cosx y.sinx - y = Bi 20 Cho y = ecosx Chng minh: y.sinx y.cosx + y = Bi 21 Chng minh rng hai hm s y = e ax sin bx y = e ax cos bx (a, b l hai hng s) cựng tho h 2 thc y '' 2ay '+ ( a + b ) y = Bi 22 Cho hm s: y = x x Chng t: y3y + 1=0 ( ) Bi 23 Cho hm s y = x + x + Chng minh: (1+x2)y + xy - 9y = Bi 24 Cho y = excosx Chng minh: y(4) + 4y = - - CH PT TIP TUYN CA TH HM S Bi Cho hm s y = x3 - 3x2 + cú th (C) a Vit pt tt ca (C) ti i) im A(1; -1) ii) giao im ca (C) vi trc Oy iii) im cú tung bng b Vit pt tt ca (C) ti im un ca (C) CMr tt c cỏc tip tuyn ca (C) tip tuyn ti im un cú h s gúc nh nht c Vit pt cỏc tt ca (C) i qua im B(-1;-3) ỏp s: c y = - 3; y = 9x + Trang srg1505873091.doc ổ 3ử 0; ữ Cho hm s y = x - 3x + cú th (C).Vit pt cỏc tt ca (C) i qua im A ỗ ữ ỗ ố 2ứ 2 3 ỏp s: y = ; y = 2.x + 2 3x - Bi Cho hm s y = cú th (C) Vit pt cỏc tip tuyn ca (C) cỏc trng hp sau: x- a Tung ca tip im bng b Cú h s gúc bng - c Song song vi ng thng y = - x + d Vuụng gúc vi ng thng y = 4x + 10 e qua im A(2; 0) x2 Bi Cho hm s y = cú th (C) Vit pt cỏc tip tuyn ca (C) cỏc trng hp sau: x +1 ổ 1ữ 1; ữ a ti im A ỗ ỗ ố 2ứ b Song song vi ng thng y = - 8x + c Vuụng gúc vi ng thng x - 4y + = d qua im B(-2; 0) 3( x + 1) Bi Cho hm s y = cú th (C).Vit pt cỏc tip tuyn ca (C) qua gc to x- ổ - 3ử ữ ữ x ỗ ỏp s: y = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ Bi x2 + 2x + cú th (C) CMr qua im A(1; 0) cú th k c hai tip tuyn x +1 n (C) v hai tip tuyn ny vuụng gúc vi (H Dc HN 99) Bi Cho hm s y = x3 - 3mx2 - x + 3m cú th ( C m ) nh m ( C m ) tip xỳc vi trc honh ỏp s: m = Bi Cho hm s y = x4 + x3 + ( m - 1) x2 - x - m cú th ( C m ) nh m ( C m ) tip xỳc vi trc honh ỏp s: m = - m = 0, m = - Bi Cho hm s y = CH TNH N IU CA HM S Bi Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s sau a y = - 2x2 + 4x + ; b y = x3 - 2x2 + x - ; x - 2x2 - 1; y = x ( x - 3) , ( x > 0) f c y = d y = x4 + 8x3 + 5; e y = - 6x4 + 8x3 - 3x2 - 1; Bi Xột chiu bin thiờn ca cỏc hm s sau: x- 3x + x2 - x + a y = ; b y = ; c y = ; c y = 2x - 1x + x +1 1- x x- 2mx - m + 10 Bi Xỏc nh m hm s y = nghch bin trờn tng khong xỏc nh x +m mx2 - 2mx + Bi Xỏc nh m hm s y = nghch bin trờn tng khong xỏc nh x- Trang x- srg1505873091.doc Bi 3Tỡm m hm s y = - x2 + m- x + - m ng bin trờn khong ( - Ơ ;1) m+2- x - + m nghch bin trờn khong ( - Ơ ;0) Bi Tỡm m hm s y = 3x2 - Xỏc nh m hm s y = x - 2x + mx + ng bin Ơ ; +Ơ ( ) a.Trờn khong ; b.Trờn khong ( - Ơ ;1) - - Bi CH CC TR CA HM S Bi Tỡm cỏc im cc tr ca hm s (nu cú): - x2 + 3x + y = a y = x - 2x + 2x - 1; b ; x +2 c y = x + 2x - x2 d y = x x2 - x2 + 2x Bi Cho hm s y = (1) x- a Tớnh khong cỏch gia hai im cc tr ca hm s (1) b Vit pt ng thng i qua hai im cc tr ca hm s (1) x2 - ( m2 - 1) Bi CMR vi mi giỏ tr ca tham s m, hm s y = luụn cú cc i v cc tiu x- m 2 Bi Xỏc nh m hm s y = - x + mx - ( m - m + 1) x - t cc tiu ti x = x + mx + Bi Xỏc nh m hm s y = t cc i ti x = x +m Bi p dng du hiu II, tỡm cc tr ca cỏc hm s: x x a y = sin x + cosx vi x ẻ - p; p ; b y = sin + cos 2 Bi Vi giỏ tr no ca k thỡ hm s y = - 2x + k x + cú cc tiu? - - ( ) CH GTLN - NN CA HM S Tỡm GTLN, GTNN ca cỏc hm s sau Bi x2 - 2x + trờn khong 1;+ Ơ x- y = - x2 + 4x + Bi y = x2 - 5x + trờn on [-5 ;5] Bi Trang y= ( ) srg1505873091.doc ộ pự y = 2cos2x + 4sin x trờn on ờ0; ỳ 2ỷ ỳ ln x Bi y = trờn on [1;e] x x +1 Bi y = trờn on [-1 ;2] x2 + p ổ - xữ + sin x - sin3 x trờn Bi y = cosỗ ỗ ữ ố2 ứ 0;p ] on [ Bi Bi y = x5 - 5x3 + trờn on [-2 ;0] Bi y= 3x - Ê x Ê [QG HN-Dx- 97] x2 + ; x2 + x + 20x2 + 10x + Bi 11 y = 3x2 + 2x + Hng Tp.HCM -98] Bi 10 y = Bi 12 y = [Hc Vin Ngõn sin x + ; sin x + sin x + p ổ - xữ + sin x - sin3 x trờn Bi 13 y = cosỗ ỗ ữ ố2 ứ on [ 0;p] ; 1 Bi 14 y = sin x - sin2x + sin3x trờn on [ 0;p] Bi 15 y = x + - x2 [B -03]; Bi 16 y = 2x + - x2 Bi 17 y = ( x - 6) + x2 trờn on [0 ; 3]; Bi 18 y = x - 3x + trờn on [0 ; 3]; ộ pự Bi 20 y = x + cos2x trờn on ờ0; ỳ [NN 4ỷ ỳ HN - 99]; x ộ p pự Bi 21 y = - sin x trờn on ờ- ; ỳ 2ỳ ỷ [KTQDHN-00]; 9p2 + sin x Bi 22 y = 4x + trờn khong x ( 0;+Ơ ) [KTQDHN-99]; sin x Bi 23 y = trờn on [ 0;p] [SP Quy + cosx Nhn - 99]; Bi 24 y = sin x - cos x + [GT -97]; y = 5sin x + cos2 x [H Vn Hoỏ Bi 25 HN - 97] sin x - cosx Bi 26 y = ; sin x + 2cosx + 2sin x Bi 27 y = + [GT - 97] + cosx y= 2cos2 x + cosx + [Kin Trỳc HN cosx + 98] 1+ cos6 x + sin6 x y= ; + sin4 x + cos4x 3cos4 x + 4sin2 x Bi 28 y = [SP HN 01A] 3sin4 x + 2cos2x Bi 29 Tỡm GTNN ca 2 y = ( x - 1) + ( 2x + 3) + ( 3x - 5) [AN-D,G-98] Bi 30 Tỡm GTNN ca y = 4cos2 x + 3sin x + 7sin2 x Bi 19 y = x + 3x - 72x + 90 trờn on [ -5 ; 5] [KTQDHN-97]; [SP Quy Nhn -97] - - Trang srg1505873091.doc CH KSHS V CC BI TON Cể LIấN QUAN A KS SBT v v th (C) ca cỏc hm s I Hm s bc ba Bi (PT y = cú hai nghim phõn bit) a y = x3 - 3x - f y = x3 + 3x2 + b y = - x3 - 4x2 - 4x g y = - x3 + 3( - x2 ) c y = x3 - 3x2 + h y = ( x + 1) ( - x ) d y = - 2x3 + 3x2 - i y = - x3 + 3x + 1 j y = - x3 + 3x e y = ( x + 1) ( 2x - 1) Bi (PT y = cú nghim kộp) a y = - 2x3 + 5; b y = x3 + 3x2 + 3x + 1; Bi (PT y = vụ nghim) a y = - x3 - x2 - 9x ; b y = 4x3 + x ; II Hm s trựng phng: Bi (PT y = cú ba nghim phõn bit) a y = x4 - 2x2 + 3; b y = x2 ( - x2 ) ; d y = - x4 + 8x2 - 1; e y = x4 - 2x2 - 1; Bi (PT y = cú mt nghim) a y = x4 + 2x2 - 3; b y = - c y = ( - x ) c y = - x3 + 3x2 - 4x + x - x - ; 2 2 f y = ( - x ) c y = x - x2 + 2 ax + b ( c 0, ad - bc 0) cx + d Bi ( ad - bc > 0) x 2x - 1 - 2x a y = ; b y = ; c y = ; 1- x 2x + 2x - Bi ( ad - bc < 0) 2- x x+3 a y = ; c y = + ; d y = ; 2x + x- x- III Hm s y = d y = x- x e y = x- B KS SBT v v th (C) ca cỏc hm s v cỏc bi toỏn cú liờn quan I Hm s bc ba Bi Cho hm s y = - x3 - 3x2 + cú th (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Dựng th (C), hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 + 3x2 + m = (1) (m l tham s) c Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im M thuc (C) cú tung bng Bi Cho hm s y = x3 - 6x2 + 9x - cú th (C) a Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b Dựng th (C), hóy bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh - x3 + 6x2 - 9x + m = (1) (m l tham s) c Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im M thuc (C) cú tung bng -1 Bi Cho hm s y = x x + x cú th (C) v ng thng d cú phng trỡnh y = x + m a Kho sỏt v v th (C) ca hm s b Tỡm m (C) v d tip xỳc vi c Bin lun theo m s nghim v xột du nghim ca phng trỡnh: x x m = (1) Trang srg1505873091.doc HD-S: b m = hoc m = i m < c ii m = 32 27 32 : cú nghim õm; 27 32 : cú nghim õm v nghim (kộp) x = ; 27 32 < m < : cú nghim dng v nghim õm; 27 iv m = : cú nghim dng v nghim (kộp) x = ; v m > : cú nghim dng Bi Cho hm s y = x x x cú th (C) a Kho sỏt v v th (C) ca hm s b Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh: x 1ữ( x 1) = a (1) 3 Bi Cho hm s y = x 3ax + 4a cú th (C) a Tỡm a cỏc im cc i, cc tiu ca th i xng qua ng thng y = x b Tỡm a ng thng y = x ct th ti im phõn bit A, B, C cho AB = BC Bi Cho hm s y = x + 2x 3x ( 1) Kho sỏt v th (C) hm s (1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v trc honh Bi Cho hm s y= x4 - 4x3 + 4x2 Kho sỏt hm s v v th (C)ca hm s ú Xỏc nh tham s m, cho phng trỡnh (n x) sau cú nghim phõn bit x4- 4x3 + 4x2 = m2-2m Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay hỡnh phng gii hn bi ( C) y = 0,x = 0, x = quay mt vũng quanh trc Ox Bi Cho hm s y = x x , (C) Kho sỏt hm s v v th (C) Vit phng trỡnh cỏc tip tuyn ca (C) i qua im A(3;0) Tớnh th tớch ca vt th trũn xoay hỡnh phng gii hn bi (C) v cỏc ng thng y = 0, x = 0, x = quay quanh trc Ox Bi Cho hm s y = x3- 3x2 + m (1) ( m l tham s) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = 2 Tỡm m th hm s (1) cú im phõn bit i xng vi qua gc to Bi 10 Cho hm s y = x 2mx + x , (Cm), (m l tham s) nh m A1, l im cc i ca (Cm) Kho sỏt v v th (C)ca hm s ng vi m va tỡm c cõu trờn T gc to cú th k n (C) bao nhiờu tip tuyn , ch cỏc phng trỡnh tip tuyn v to tip im Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v mt tip tuyn nm ngang ca (C) Bi 11 Cho hm s y = (m+3)x3-3(m+3)x2-(6m+1)x+m+1 (Cm) Chng minh rng (Cm) i qua im c nh thng hng Kho sỏt v v th (C1) m=1 Bi 12 Cho hm s f(x) = x3 2x2 (m-1)x +m (vi m l tham s) Tỡm m f ( x) , vi x x Bi 13 Cho hm s y=x3-3(m-1)x2+(2m+1)x+5m-1 (Cm) Kho sỏt v v th (C) m=1 Chng minh rng im un l tõm i xng ca (C) Tỡm m (Cm) tip xỳc vi trc Ox iii Trang srg1505873091.doc Tỡm m ng thng qua cc im ca (Cm) cng i qua gc to Cho hm s y = x3-3x Kho sỏt v v th (C) Tỡm cỏc im trờn Ox, t ú k c tip tuyn khỏc vi (C) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v trc Ox Bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3-3x+m-1=0 Bi 15 Cho hm s: y = x (3-x)2 Kho sỏt v v th (C) Chng minh rng im un l tõm i xng Mt ng thng (d) i qua gc to O cú h s gúc m a Vi giỏ tr no ca m thỡ (d) ct (C) ti im phõn bit O, A, B b Tỡm hp trung im ca on AB c Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v (d) m=1 Bi 16 Cho hm s y = x mx + (2m 1) x m + , (Cm) Tỡm cỏc im c nh m (Cm) luụn i qua Kho sỏt v v (C)khi m=2 4 Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C)v i qua A( ; ) Tớnh th tớch vt th trũn xoay hỡnh phng gii hn bi (C), y = 0, x = 0, x = quay quanh Ox Bi 17 Cho hm s y=x3+3x2+mx+m2, m l tham s, cú th (Cm) Kho sỏt v v th (C) ca hm s m = Gi A l giao im ca (C) vi trc tung Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca th (C) ti A Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v tip tuyn (d) Tỡm m (Cm) ct Ox ti im phõn bit cú honh dng Bi 18 Cho hm s y = x mx + (2m 1) x m + Tỡm cỏc im c nh m h (Cm) luụn i qua Xỏc nh m hm s cú cc tr cú honh dng 4 Kho sỏt v th hm s m = Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C2) i qua im M ( ; ) Tớnh th tớch vt th trũn xoay hỡnh phng gii hn bi (C 2), y = 0, x = 0, x = quay quanh trc Ox Bi 19 Cho hm s y = mx (m 1) x + 3(m 2) x + 3 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m = 2 Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) v trc honh Vi giỏ tr no ca m, hm s ó cho luụn luụn ng bin Bi 20 Cho hm s y = x x + cú th (C) a Kho sỏt v v th (C) ca hm s a 2 b Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh: x x = (1) x Bi 14 c Tỡm a phng trỡnh x x a = cú nghim phõn bit ú cú ỳng hai nghim ln hn HD-S: b i a < : vụ nghim; ii a = : cú nghim x = , x = ; iii < a < : cú nghim; iv a = : cú nghim x = ; v a > : cú nghim < a < c II Hm s trựng phng Bi Cho hm s y = x + ( a + 1) x 2a cú th (Ca) Tỡm a (Ca) ct Ox ti im cú honh lp thnh cp s cng a = : dóy s -3, -1, 1, l cp s cng; HD-S: 1 a= : dóy s -1, , , l cp s cng 3 Trang srg1505873091.doc Bi Cho hm s y = ( a + 1) x 4ax + cú th (Ca) Tỡm a (Ca) ct Ox ti im a >1 phõn bit HD-S: Bi Cho hm s y = x + ax ( a + 1) cú th (Ca) a Kho sỏt v v th (C) ca hm s a = 2 b Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh: x ( x ) = a (1) Bi Cho hm s y = x x + cú th (C) a Kho sỏt v v th (C) ca hm s b Bin lun theo a s nghim ca phng trỡnh: x x + x + a = (1) 2 Bi Tỡm a phng trỡnh: x + 10 x = x x + a cú nghim phõn bit 43 4 2 Cho hm s y = mx + m x + 10 ( 1) HD-S: Bi 4 log2 ( x) + ( ) d log0,5 ( 4x + 11) < log0,5 x + 6x + e log3 ( x + 2) > log9 ( x + 2) 5x x1 f log3 x < 1; log1 2x ữ ; g log x +1 log x 1ữ x 2 B PP t n s ph Bi Gii cỏc pt sau: a 2.16x 17.4x + = b 16x 3.4x = c 9x + 3x = d 4x 2x+1 = x =1 e x f x x+1 = 2 x = x + 15 g 5 x + h + 2x+ = 2x+2 + 16 i 3x +1 2.3 x + = j 52x1 + 5x+1 = 250 72x x k = 6.( 0,7) + x 100 l 7x + 2.71- x - = x2 log x ữ 0 ( 1 log1 2x 3x + + log2 ( x 1) 2 ) log22 x + log1 x2 > log4 x2 A.07] ) logx 8+ log4 x log2 2x [A.07tk] Mt s dng toỏn khỏc: log Bi n gin cỏc biu thc sau: Bi Tỡm m hm s sau c xỏc nh vi mi x: Bi Chng minh rng ta cú: log ( x + y ) log = A = 25 + 49 log y= B = log log ; ( ln mx mx + ( ) ) ( log x + log y ) vi iu kin x > 0, y > v x + y = 12 xy Bi Chng minh rng: nu a = b + c , a, b, c>0, a c thỡ log ( a +c ) b + log ( a c ) b = log ( a +c ) b.log ( a c ) b x Cho f ( x ) = x + e Gii bpt f ' ( x ) Tỡm xỏc nh ca cỏc hm s sau: 2x a y = x ; b y = log ữ x - - Bi Bi CH NGUYấN HM - TCH PHN Vn 1: Tỡm hng s C Bi Tỡm mt nguyờn hm ca hm s F (x) ca hm s f (x) bit: a c e f ( x ) = 2x2 v F ( 1) = x f ( x ) = cos x os x v F ữ = f ( x ) = sin x sin x v F ữ = x3 + 3x + 3x b f ( x) = d f ( x ) = sin x os x v F ( ) = f x x f ( x ) = sin + cos ữ v F ữ = 2 2 ( x + 1) v F ( ) = Vn 2: Tớnh tớch phõn bng phng phỏp i bin s: Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: a cos x sin xdx ; e x ( x 1) Trang 15 2007 dx ; b cos x sin xdx ; f x xdx ; c cos5 xdx ; g e x ln x dx d dx ; sin x cot gx h dx ; i cos x t gx 2 srg1505873091.doc x +1 dx x j x x 2 dx ; a + x2 a dx n k + x2 dx ; x2 Cho hm s f liờn tc trờn on [a ; b].Chng minh rng: a b b 0 f ( x ) dx = f ( b x ) dx Bi x dx ; m b Bi x 6x + dx x x +1 o x x dx l 4 b f ( x ) dx = f ( a + b x ) dx Suy a sin x dx v J = ln ( + tgx ) dx + cos x p dng tớnh I = Cho hm s f liờn tc trờn on [- a ; a] ( a > ) Chng minh rng: a a Nu f l hm s l trờn thỡ f ( x ) dx = ; a Tớnh ) ( I = ln x + + x dx , J = 1 a a f ( x ) dx = f ( x ) dx b Nu f l hm s chn trờn thỡ a x dx , K = x dx v L = x +1 1 x +1 cos x.ln x dx Vn 3: Bt ng thc tớch phõn: Bi Chng minh rng: a c 2 x dx b x +1 + x2 dx 2 dx 16 + 3cos x 10 d + sin xdx 2 cot gx dx 12 x e f x sin x + x sin xdx ln Vn 4: Tớnh tớch phõn bng phng phỏp tớch phõn tng phn: Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: ln x cos xdx b d x cos x sin xdx e (x g x ln ( x + 1) dx h j (x a m 1 e + x + 1) e x dx x 2e x ( x + 2) 2 k n dx e xe x dx e e (x x + 1) ln xdx ln x + 1) dx 2 ( x 1) cos xdx e x cos xdx c ( x + 1) cos xdx f x ln + ữdx x i ( 3x ) sin l o xdx x sin x cos xdx e x cos xdx Vn 5: Tớnh tớch phõn bng cỏch phi hp c phng phỏp(phng phỏp tớch phõn tng phn v phng phỏp i bin s): Bi Tớnh cỏc tớch phõn sau: a Trang 16 x dx sin x b sin xdx c x sin xdx d ữ sin xdx srg1505873091.doc e x 3e x dx f ln ( x + 1) dx g 1 (x + 1) dx h Vn 6: Tớnh tớch phõn bng cỏch dựng tớch phõn tng phn xut hin li tớch phõn ban u: Bi a x 1dx ; c cos ( ln x ) dx ; x b e sin xdx ; d e x cos xdx Vn 7: Tớnh din tớch hỡnh phng: Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: a y = ( x + 1) , y = e x , x = , x = b y = x x + , y = x + , x = , x = Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: x2 a y = , x=0, y =2, y =4 b y = x , y = x , y = , y = Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: a y = x2 2x , y = x b y = x x + , y = c y = x2 + x + , y = x + d y = x , y = x e y = x2 , y = x2 x f g y = x , y = x i x2 y= , y = + x2 k y = , y =7 x x y = x3 x + x + , y = h y = x , x = y j x2 x + y = , x + y = l y= , x2 = y x +4 m x = ay y = ax ( a > ) n y = x , y = x + o x + y = , y = x p y = sin x , y = x q y = x x + , y = x + r y = x2 x2 ,y= 4 Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: a y + x = , x + y = ; b y = x + , y = x Bi Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng: x2 a y = x , y = , y= ; b y = x x + y = x + x + , y = x Bi Tinh din tớch hỡnh phng gii hn bi Parabol y = x -2x + 2, tip tuyn vi nú ti im M(5,3) v trc tung Bi Tớnh th tớch vt th trũn xoay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = ,y = 0, x = v x = x quay quanh trc Ox Trang 17 srg1505873091.doc Cho hỡnh phng (H) gii hn bi y = x2-2x, y = 0, x = -1, x = a Tớnh din tớch ca (H) b Tỡm th tớch vt th trũn xoay sinh bi (H) quay quanh Ox Bi Tớnh th tớch vt th trũn xoay sinh quay hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x.e x , x = 0, x = quay quanh trc Ox Bi - - ( a A = + i CH S PHC ) + ( 3i 2) 2 b B = ( + i ) ( i ) ( + 2i + i ) Bi Tớnh: Bi Tớnh: a A = Bi Tỡm phn thc v phn o ca s phc z, bit 4i ( 4i ) ( + 3i ) ; a z = ( 2i ) ( i ) ( + i ) ; ; B = ( 5i ) + b z = ( Bi Tỡm phn thc v phn o ca s phc z, bit 20 a z = + ( i ) + ( i ) + + ( i ) ; Bi Tỡm mụun ca cỏc s phc: 1+ i ; 2+i C = ( 3i ) ( + 2i ) + + i ) ( 2i ) ; + i c z = 3i + b z = + ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) a z = 3i + ( i ) ; 4i + 2i b z = 2009 + 4i + 6i ( 2i ) ( + 3i ) ( 2i ) 4i Bi Tỡm s phc z, bit z = v phn o ca z bng hai ln phn thc ca nú Bi Gii cỏc phng trỡnh sau trờn s phc: z + 3i = 2i ; c z z = ; d z z + = a ( + i ) z + ( i ) ( + 3i ) = + 3i ; b 3i Bi Gii cỏc pt: a x + x = ; b t t = ; c z + z + = ; d x x + 15 x 18 = Bi Cho a, b, c Ă , a , z1 , z2 l hai nghim ca phng trỡnh az + bz + c = hóy tớnh z1 + z2 v z1.z2 theo cỏc h s a, b, c Bi 10 Cho z = a + bi l mt s phc Hóy tỡm mt pt bc hai vi h s thc nhn z v z lm nghim Bi 11 Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng v tớch ca chỳng bng 2 Bi 12 Tỡm hai s thc x, y bit: a ( x + yi ) = + 12i ; b ( x + yi ) = i c z1 = y 10 xi v z2 = y + 20i11 l liờn hp ca a z = z ; b z = z ; c z + z = + 4i z 2i = z Bi 14 Tỡm s phc z, bit: z i = z x + iy = 3i Bi 15 Gii h phng trỡnh: x + y = 1+ i Bi 16 Chng minh rng vi hai s phc z v z ta cú: z z z z = a ữ = z khỏc ; b z.z ' = z z ' c z khỏc z' z' z' z' Bi 17 Trờn mt phng to , tỡm hp im biu din cỏc s phc z tho iu kin: a z i = ; b z ; c z + i = z + ; d < z ; e z i > Bi 18 Trờn mt phng to , tỡm hp im biu din cỏc s phc z tho iu kin: z +1 = a .z2 l s o; b z = v phn thc ca z bng 3; c z Bi 19 Trờn mt phng to , tỡm hp im biu din cỏc s phc z tho iu kin: Bi 13 Tỡm s phc z, bit: Trang 18 srg1505873091.doc a + z < z ; b z + 2i < ; - c i + z i z CH 10 DIN TCH - TH TCH Bi Cho t din OABC cú cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc v OA = a, OB = b, OC = c Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din Bi Cho hỡnh vuụng ABCD cnh AB = T trung im H ca cnh AB dng na ng thng Hx vuụng gúc vi mt phng (ABCD) Trờn Hx ly im S cho SA = SB = AB Ni S vi A, B, C, D a.Tớnh din tớch mt bờn SCD v th tớch ca chúp S.ABCD b.Tớnh din tớch mt cu i qua bn im S, A, H, D Bi Cho t din u ABCD cú cnh bng a Tớnh th tớch v din tớch ton phn ca t din Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht v cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy a.CMr cỏc mt bờn ca hỡnh chúp l cỏc tam giỏc vuụng b.Tớnh th tớch ca chúp bit AB = 7dm, AC = 25dm, SA = 20dm c.Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp bit AB = SA =3a, AC = 5a Bi ỏy ABC ca hỡnh chúp S.ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B Cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy v cú di bng a Cnh bờn SB to vi ỏy mt gúc bng 600 a.Tỡnh din tớch xung quanh ca hỡnh chúp b.Gi M l trung im ca cnh SC Tớnh gúc gia mt phng (ABM) v mt phng ỏy Bi Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy Bit SA = AB = BC = a Tớnh th tớch ca chúp S.ABC Bi Cho hỡnh chúp t giỏc S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy, SB = a Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Bi Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a Gúc gia cnh bờn ca hỡnh lng tr v mt ỏy bng 30 Hỡnh chiu vuụng gúc ca nh A thuc ỏy trờn xung mt phng ỏy di trựng vi trung im H ca cnh BC a.Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr b.Tớnh din tớch mt mt bờn BCCB Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA vuụng gúc vi ỏy, gúc gia mt phng (SBC) v mt phng ỏy bng 300 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Bi 10 Cho hỡnh chúp S.ABCD, ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a Hai mt bờn SAB v SAD cựng vuụng gúc vi ỏy Gúc gia SC v (SAB) bng 300 a.Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD b.Xỏc nh tõm v tớnh din tớch mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABCD Bi 11 Cho t din ABCD cú cnh AD vuụng gúc vi mt phng (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tỡm khong cỏch t A n mt phng (BCD) Bi 12 Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy R v ng cao R A v B l hai im trờn hai ng trũn ỏy cho gúc hp bi AB v trc ca hỡnh tr l 300 a.Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh tr b.Tớnh th tớch tr tng ng c.Tớnh khong cỏch gia AB v trc ca hỡnh tr Bi 13 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti nh B, cnh bờn AA vuụng gúc vi mp(ABC) Bit AA=AB=BC=a Tớnh din tớch xung quanh ca hỡnh lng tr v th tớch ca lng tr ó cho Bi 14 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú AB=a, gúc gia mt bờn v ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca chúp theo v tớnh din tớch ton phn ca hỡnh chúp theo a Bi 15 Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, cnh bờn hp ỏy mt gúc 45 Tớnh th tớch ca chúp v din tớch ton phn ca hỡnh chúp theo a Bi 16 Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh bng a a/ Tớnh theo a khong cỏch gia ng thng AB v BD b/ Tớnh th tớch ca t din ABCD theo a Bi 17 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l mt tam giỏc u cnh a v im A cỏch u cỏc im A, B, C Cnh bờn AA to vi ỏy mt gúc 600 Tớnh th tớch ca lng tr Trang 19 srg1505873091.doc Bi 18 Cho hỡnh chúp tam giỏc S.ABC cú ỏy ABC l mt tam giỏc u cnh a v im SA=2a, SA(ABC) Gi M, N ln lt l hỡnh chiu ca A trờn cỏc cnh SB, SC Tớnh th tớch ca chúp A.BCNM Bi 19 Cho chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia mt bờn v mt ỏy bng 600 Tớnh th tớch ca chúp S.ABCD theo a Bi 20 Cho hỡnh chúp S.ABC, cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti A, AB = a, AC = a mt bờn SBC l tam giỏc u v vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC Bi 21 Cho t din ABCD cú ba cnh AB, AC, AD ụi mt vuụng gúc v AB = AC = AD = 6cm a Tớnh th tớch V ca t din ABCD ; b Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din ABCD; c Tớnh din tớch xung quanh v th tớch ca nún c to thnh quay ng gp khỳc ACD quanh cnh AD; d Tớnh bỏn kớnh mt cu ni tip t din ABCD Bi 22 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SA = SB = a , mp(SAB) vuụng gúc vi mp(ABCD) Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh chúp S.ABD Bi 23 Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, AA' = 2av ng thng AA to vi mp(ABC) mt gúc bng 600 Tớnh th tớch t din ACAB theo a - CH 11 PHNG PHP TO TRONG KHễNG GIAN I H to khụng gian Bi Trong Oxyz, cho im A(1;0;0), B(0;1;0), uuu r uuu rC(0;0;1), uuur uuur D(-2;1;-1) r uuu r uuur uuur 1/ Tỡm ta v di ca cỏc vect sau: AB, BC,CD, CD,u= 2AB 3CD 4DA 2/ Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC, CD, DA Tỡm ta ca M, N, P, Q 3/ Chng minh A, B, C l nh ca mt tam giỏc Tỡm ta trng G tõm ca ABC 4/ Tỡm ta im E cho t giỏc ABCE l hỡnh bỡnh hnh Tớnh din tớch ca hỡnh bỡnh hnh ABCE 5/ Chng minh im A, B, C, D khụng ng phng Tớnh th tớch ca t din ABCD 6/ Tớnh din tớch ton phn ca t din ABCD T ú tớnh di ng cao h t cỏc nh tng ng ca t din ABCD 7/ Tỡm cụsin gúc to bi cỏc cnh i din ca t din 8/ Tỡm ta im B i xng vi B qua im D 9/ Tỡm ta ca im K nm trờn trc Oz ADK vuụng ti K Bi Cho im A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) v C(x; y; 6) Tỡm x, y A, B, C thng hng Bi Trong khụng gian Oxyz, cho im A( 3;1;0) , B( 1;2;1) ,C ( 2;1;3) a/ Tỡm ta hỡnh chiu ca cỏc im A, B, C trờn cỏc trc ta , trờn cỏc mt ta b/ Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc mp ta c/ Tỡm ta ca cỏc im i xng vi A (B, C) qua cỏc trc ta d/ Tỡm ta ca im i xng vi A (B, C) qua gc ta e/ Tỡm ta im A i xng vi A qua C Bi Trong kg Oxyz, cho im A( 1;2;1) , B( 5;3;4) ,C ( 8;3;2) a/ CMr: ABC vuụng ti B b/ Tớnh din tớch ca ABC c/ Tớnh bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC d/Tớnh bỏn kớnh ng trũn ni tip ABC Bi Trong kg Oxyz, cho im A( 1;0;0) , B( 0;0;1) ,C ( 2;1;1) Tớnh cỏc gúc ca ABC Bi Trong kg Oxyz, cho im A( 1;1;1) , B( 1;3;1) ,C ( 4;3;1) , D ( 4; 1;1) a Chng minh bn im A, B, C, D l cỏc nh ca mt hỡnh ch nht b Tớnh di cỏc ng chộo, xỏc nh to ca tõm hỡnh ch nht ú Trang 20 srg1505873091.doc uuur uuur c Tớnh cụsin ca gúc gia hai vect AC v BD Bi Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit A( 1;1;2) , B( 1;0;1) , D ( 1;1;0) , A'( 2;1; 2) a/ Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp b/ Tớnh din tớch ton phn ca hỡnh hp c/ Tớnh th tớch V ca hỡnh hp d/ Tớnh di ngcao ca hỡnh hp k t A , , , , , , Bi Trong kg Oxyz, cho hỡnh hp ABCD.ABCD, bit A( x1; y1;z1) ,C ( x3; y3;z3 ) , B' x2; y2; z2 , D' x4; y4;z4 ( ) ( ) Tỡm ta cỏc nh cũn li ca hỡnh hp Bi Trong kg Oxyz, cho im A( 5;3;1) , B( 2;3;4) , C ( 1;2;0) , D ( 3;1; 2) a/ CMr: a1/ im A, B, C, D khụng ng phng a2/ T din ABCD cú cỏc cnh i din vuụng gúc a3/ Hỡnh chúp D.ABC l hỡnh chúp u b/ Tỡm ta chõn ng cao H ca hỡnh chúp D.ABC Bi 10 Trong kg Oxyz, cho im A( 1;0;0) , B( 0;1;0) ,C ( 0;0;1) , D ( 2;1;2) a/ CMr im A, B, C, D l nh ca t din b/ Tỡm gúc to bi cỏc cp cnh i ca t din c/ Tớnh th tớch ca t din (Theo cụng thc) d/ Tớnh di ng cao ca t din k t A e/ Tỡm MOz cho im M, A, B, C ng phng f/ Tỡm NOy cho NAD vuụng ti N g/ Tỡm POxy cho P cỏch u im A, B, C II Phng trỡnh mt phng -pt mt cu Bi Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1) r a/ Vit pt mp() qua M v cú VTPT n = ( 2;1;1) uu r b/ Vit pt mp() qua M v vộc-t phỏp tuyn ca mp() vuụng gúc vi vộc-t u1 = ( 1;0;2) v uu r u2 = ( 1;3;4) Bi Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(1;0;2), C(1;3;1) a/ Vit pt mp(ABC) b/ Vit pt mt trung trc ca on AB c/ Vit pt mp qua A v vuụng gúc vi BC d/ Vit pt mp qua B v vuụng gúc vi Oz e/ Gi A1, A2, A3 ln lt l hỡnh chiu ca A trờn cỏc trc Ox, Oy,Oz Vit pt mp(P) qua A1, A2, A3 Bi Trong kg Oxyz, cho im A( 3;1;0) , B( 1;2;1) ,C ( 2;1;3) a/ CMr: A, B, C l nh ca mt tam giỏc b/ Tỡm D cho ABCD bỡnh uuur luuhỡnh u r uuur hnh c/ Tỡm M cho AM + 2BA = 3CM d/ Vit pt mt phng qua M v vuụng gúc vi ng thng BC Bi Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) v mp(): 2x + 3y 4z = a Vit pt mp () qua A v song song vi mp() b Vit pt mp ( g ) qua OA v vuụng gúc vi mp() Bi Trong kg Oxyz, cho A(1;1;2), B(0;1;3) v mp(): 3x 2y + z + = Vit pt mp() qua A, B v vuụng gúc vi mp() Bi Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Vit pt mp() qua A, song song Oy v vuụng gúc vi mp(): 3x y + 4z + = Bi Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) v (): x 2y + 3z -5 = Vit pt mt phng () qua A, B v () () Bi Trong Oxyz, cho (): 3x 2y + z + = , (): 3x y + 4z + = Lp pt mp( ) qua giao tuyn ca (), () v qua A(2;1;1) Trang 21 srg1505873091.doc Bi Trong Oxyz, cho (): x + y z + = 0, (): 3x 2y + z 1= Lp pt mp() qua giao tuyn ca (), () ng thi vuụng gúc vi mp( ): 2x 3y + z 1= Bi 10 Lp pt mp i qua gc ta v vuụng gúc vi mp:(): x y + z = , (): 3x + 2y 12z + = Bi 11 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) v D(-1; 1; -2) a Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi BC b Vit phng trỡnh mt phng (ABC) c Vit phng trỡnh mt phng () qua B v song song vi (): 3x 2y + z +7 = d Vit phng trỡnh mt phng (P) qua AC v song song vi BD e Tớnh SABC f Chng minh im A, B, C, D khụng ng phng g Tớnh VABCD h Tớnh chiu cao DH ca t din ABCD Bi 12 Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) v D (-1; 1; -2) a Vit phng trỡnh mt cu tõm A v i qua B b Vit phng trỡnh mt phng (ABC) Suy ABCD l mt t din c Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca nú d Tớnh th tớch t din ABCD e Vit phng trỡnh mt phng i qua AB v song song vi CD f Tớnh gúc gia AB v CD Bi 13 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) v mt phng ( a ) : x - 2y - 2z - = a Vit phng trỡnh mt phng ( b ) song song vi mt phng ( a ) v cỏch ( a ) mt khong bng b Vit phng trỡnh mt phng ( g ) i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt phng ( a ) c Vit phng trỡnh mt cu ng kớnh AB Bi 14 Vit phng trỡnh mt cu i qua im A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) v cú tõm nm trờn mp(Oxy) Bi 15 Vit phng trỡnh mt cu i qua im A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) v cú tõm thuc trc Oz Bi 16 Vit phng trỡnh mt cu i qua im A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) ( a ) : 3x - 2y + 6z + 14 = Bi 17 Cho mt mt phng v mt cu ( S ) : x2 + y2 + z2 - 2( x +y+z ) - 22 = Chng minh rng ( a ) ct (S) theo mt ng trũn (C) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca (C) Bi 18 Trong khụng gian Oxyz, cho bn im A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) v D (2; -1; 3) a Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi CD b CMr bn im A, B, C, D khụng ng phng c Vit phng trỡnh mt phng cha trc Ox v song song vi CD d Vit phng trỡnh mt cu ngoi tip t din ABCD Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ca nú e Tớnh th tớch t din ABCD uuu r uur f Tớnh gúc gia cỏc vect AC v BD uuu r uuu r uuur uuu r g Tỡm hp cỏc im M khụng gian cho MA + MB + MC + MD = Bi 19 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) v mt phng ( a ) : x - 2y + 3z - = a Vit phng trỡnh mt phng ( b ) i qua im A v song song vi mt phng ( a ) b Vit phng trỡnh mt phng ( g ) i qua cỏc im A, B v vuụng gúc vi mt phng ( a ) c Vit phng trỡnh mt cu tõm A v tip xỳc vi ( a ) d Tỡm cỏc giao im A, B, C ca ( a ) vi cỏc trc Ox, Oy, Oz Tớnh th tớch t din OABC III Phng trỡnh ng thng Bi Lp pt tham s ca ng thng (t) mi trng hp sau: a/ qua im A(2;3;5) v B(1;2;3) b/ qua im A(1;1;3) v ssong vi BC, bit B(1;2;0), C(1;1;2) Trang 22 srg1505873091.doc c/ qua im A(1;0;2) v vuụng vi mp(): x y + z = x = t Bi Tỡm ptct ca bit cú ptts l: y = t z = x y z + = = Bi Cho im A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) v C(x; y; 6) Tỡm im M thuc mp(Oxy) cho MA + MB nh nht x y+ z = = Bi Lp pt mp qua im A, v t , bit A(4;2;3), : x = t x y z = = Bi Cho d : y = 11+ 2t d': CMr: d ct d.Vit ptmp cha d v d z = 16 t Bi Bi Bi Tỡm ptts ca bit cú ptct l: x = 5+ 2t x = 3+ 2t ' Cho d : y = t v d': y = t ' CMr: d//d Vit ptmp cha d v d z = t z = t ' x = t x = 1+ t ' Cho d : y = 1+ 2t v d': y = + t' z = + 3t z = t ' a CMr: d v d chộo b Lp pt mp qua O v song song vi d v d x = 4t + 7t v vuụng gúc vi mp(P): x 2y + z + = Bi Lp pt mp() cha t : y = z = 2t x y z+ = = a/ Vit pt mp () i qua A v cha d b/ Vit pt t d qua A, vuụng gúc d, v ct d x + y z = = Bi 11 Cho d: , (P): x y z 1= Vit ptct ca t qua A(1;1;2), //(P) v d x = x y+ z = = v ct d2: y = 1+ t Bi 12 Vit ptt qua A(0;1;1), d1: 1 z = 2+ t Bi 10 Cho A(3;2;1) v t d: x = t1 x = t2 Bi 13 Vit ptct t qua M(1;5;0) v ct c t d1: y = t1 v d2: y = 2+ 3t2 z = 1+ 2t z = 3t x = 12+ 4t Bi 14 Cho ng thng d: y = 9+ 3t v mp(P): 3x + 5y z = z = 1+ t a b c d e f Tỡm to giao im ca d v (P) Vit ptmp (P) qua M(1; 2; -1) v vuụng gúc vi d Tớnh khong cỏch t M n d Vit pt hỡnh chiu d ca d lờn mp(P) Tớnh gúc gia d v (P) Cho im B(1; 0; -1), hóy tỡm ta im B cho (P) l mp trung trc ca on thng BB Vit ptt nm (P) vuụng gúc v ct d Trang 23 srg1505873091.doc x = t Bi 15 Cho d: y = 11+ 2t z = 16 t ( t Ă ) v : x y z = = a/ Tỡm VTCP ca d b/ CM d v cựng nm mt mp Vit pt mp ú Tỡm giao im I ca d v x + y z x y z + = = = Bi 16 Cho t d1: v d2: = 2 1 a/ Hóy xột v trớ tng i ca d1, d2 b/ Tỡm ta giao im I ca d1, d2 c/ Lp pttq ca mp cha d1, d2 x y z + x + y z = = = = Bi 17 Cho ng thng d1: v d2: Tỡm ptct ca ng vuụng gúc chung ca t d1, d2 Tỡm ta giao im H, K ca d ln lt vi d1, d2 x = x = 3u Bi 18 Cho t chộo cú pt l m: y = + 2t , n: y = 3+ 2u z = 3+ t z = a/ Tỡnh khong cỏch gia t m, n b/ Vit pt ng vuụng gúc chung ca t m, n x = 2+ t x = 2t ' Bi 19 Cho t d: y = t v d: y = z = 2t z = t' a/ Cm d, d chộo Tớnh khong cỏch gia t chộo b/ Lp pt ng vuụng gúc chung ca d, d Tỡm ta giao im ca ng vuụng gúc chung vi d, d c/ Vit pttq ca mp cỏch u d v d x y+ z x y z x + y+ z = = = = = = Bi 20 Cho t d1: ; d2: ; d3: Lp pt t d 1 ct d1, d2 v ssong vi d3 Bi 21 Hóy vit phng trỡnh ca ng thng i qua im M(0,1,1) vuụng gúc vi ng thng x = x y + z = = v ct ng thng y = + t 1 z = + t Bi 22 Trong kg Oxyz, cho ng thng d v d ln lt cú cỏc pt x = + 2t d ' : y = + t v mt cu (S) cú phng trỡnh: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - = z = 3t d: x y +1 z = = 1 Chng minh d v d chộo Vit phng trỡnh mt phng qua im M(1;2;3) v vuụng gúc vi ng thng d Lp phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d v d Tỡm to cỏc chõn ng vuụng gúc chung y Tớnh khong cỏch t im M(1,2,3) n ng thng d Vit phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu (S) ti im N(-1,0,1) x7 y z = = Bi 23 Trong h trc to Oxyz, cho ng thng d1 : , x y z d2 : = = Hóy lp phng trỡnh ng thng vuụng gúc chung ca d1 v d2 Lp phng trỡnh mt phng tip xỳc vi mt cu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = v song song vi x + y z + 13 x + y +1 z = = = = ng thng d1 : , d2 : 3 Trang 24 srg1505873091.doc Bi 24 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng () , (' ) ln lt cú phng trỡnh x = + t x = + t : y = + 2t , ' : y = t z = z = + 2t a Chng minh rng: () , (' ) chộo b Tớnh khong cỏch gia () , (' ) c Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung gia () , (' ) x 13 y + z = = v tip xỳc Bi 25 Thit lp phng trỡnh ca mt phng (P) i qua ng thng d: 1 vi mt cu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0 Bi 26 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu Gi A, B,C l giao im (khỏc O) ca (S) vi cỏc trc Ox, Oy, Oz Tớnh khong cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (ABC) Bi 27 Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( P ) :2x + 2y + z m 3m= 0( m tham số) v mt cu ( S) : ( x 1) + ( y+ 1) + ( z 1) = Tỡm m (P) tip xỳc vi (S) Vi m va tỡm c, hóy xỏc nh ta ca tip im ca (P) v (S) x = x = 2t ' Bi 28 Trong khụng gian cho Oxyz, cho ng thng: d1 : y = 2t , d : y = + t ' z = t z = + 2t ' Chng minh rng d1 khụng ct d2 nhng d1 vuụng gúc d2 Vit phng trỡnh mt phng ( ) cha d1, ( ) vuụng gúc d2, mt phng ( ) cha d2 v ( ) vuụng gúc d1 Tỡm giao im ca d2 v ( ) , d1 v ( ) Suy phng trỡnh mt cu cú bỏn kớnh nh nht tip xỳc vi d1, d2 Bi 29 Cho mt phng ( ) : 6x+3y+2z-6=0 Tỡm to hỡnh chiu ca im A(1,1,2) lờn mt phng ( ) Tỡm to im i xng A ca A qua ( ) Bi 30 Cho mt cu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = v mt phng ( ) : 2x - 2y - z + = nh tõm v bỏn kớnh mt cu Vit phng trỡnh ng thng (d) qua tõm mt cu v vuụng gúc vi ( ) Chng t ( ) ct mt cu (S) Xỏc nh tõm v bỏn kớnh ng trũn giao tuyn Bi 31 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) qua i gc to O v im A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3) a Xỏc dnh tõm v bỏn kớnh mt cu (S) b Lp phng trỡnh mt phng ( ) qua A, B, C c Lp phng trỡnh ng trũn giao tuyn ca (S) v ( ) Tớnh bỏn kớnh ng trũn ny x 12 y z = = Bi 32 Cho ng thng (d ) : v mt phng ( ) : 3x+5y-z-2=0 1 Chng minh (d) ct ( ) Tỡm giao im ca chỳng Vit phng trỡnh mt phng ( ) qua M(1;2;1) v ( ) d Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca (d) lờn mt phng ( ) x = + t x y + z = = Bi 33 Trong khụng gian Oxyz, cho hai ng thng : y = + t v : z = t a.Vit phng trỡnh ng thng vuụng gúc vi mt phng Oxy v ct c hai ng thng , b.Vit phng trỡnh mt phng song song vi ng thng , v cỏch u , Trang 25 srg1505873091.doc Bi 34 Trong khụng gian Oxyz, cho im A(1;2;-1) v mt phng ( ) : 3x - 2y + 5z + = a Chng t A nm trờn ( ) b Vit phng trỡnh ng thng (d) qua A v d ( ) c Tớnh sin ca gúc to bi OA v ( ) Bi 35 Trong khụng gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Vit phng trỡnh ca mt phng (ABC) b Vit phng trỡnh ng thng qua D v vuụng gúc vi mt phng (ABC) c Vit phng trỡnh mt cu tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC) Bi 36 Trong khụng gian Oxyz, cho im A, B, C, D cú to xỏc nh bi cỏc h thc: A(2;4;-1), OB = i + j k , C=(2,4,3), OD = i + j k a Chng minh rng AB AC , AC AD , AD AB Tớnh th tớch t din ABCD b Vit phng trỡnh tham s ca ng vuụng gúc chung ca hai ng thng AB v CD Tớnh gúc gia ng thng v mt phng (ABD) c Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua im A, B, C, D Vit phng trỡnh tip din ( ) ca mt cu (S) song song vi mt phng (ABD) Bi 37 Trong mt phng ta Oxyz, cho im: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) a Chng minh rng A, B, C, D l nh ca t din Tớnh th tớch t din ú b Vit phng trỡnh mt phng (P) qua im B, C, D Tỡm ta im M trờn mt phng (P) cho OM + AM nh nht c Gi (S) l mt cu tõm A tip xỳc mp (P) Tỡm ta tip im ca mt cu (S) v mp (P) - - Trang 26 srg1505873091.doc CH 12 MT S BI TON HèNH HC KHễNG GIAN GII BNG PP TO (S gp cỏc loi hỡnh ch yu: 1/ Hỡnh Lp phng, 2/ hỡnh Hp Ch nht, 3/ hỡnh Chúp, 4/ hỡnh Lng tr, 5/ T din) Bi Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Gi I l tõm ca ABCD 1/ Tớnh D(AB,IA) 2/ Tớnh gúc gia AA v (ABD) Bi Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh bng 1, gi M l trung im ca AB, N l tõm hỡnh vuụng ADDA 1/ Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip ca cỏc t din CDMN v ABCD 2/ Hai mt cu trờn ct theo giao tuyn l ng trũn Tớnh bỏn kớnh ng trũn ny 3/ Tớnh din tớch ca thit din to bi mp(CMN) v hỡnh lp phng Bi Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, chiu cao bng b Gi M l trung im ca CC a 1/ Tớnh VBDAM 2/ Tớnh (ABD)(MDB) b Bi Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB=a, AD=2a, A A=3a 1/ Tớnh gúc v khong cỏch gia BD v AC 2/ Tớnh gúc gia (ABD) v (CDAB) Bi Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh ch nht vi AB=a, AD = a , SA=a v SA(ABCD) Gi M, N ln lt l trung im ca AD v SC; I l giao im ca BM v AC 1/CMr:(SAC)(SMB) 2/Tớnh th tớch t din ANIB Bi Cho hỡnh chúp tam giỏc u S.ABC cú cnh ỏy bng a v gúc ãASB = 600 1/ Tớnh th tớch ca chúp theo a Tớnh hA 2/ Tớnh gúc v khong cỏch gia BC v SA 3/ Tớnh khong cỏch t S n mp(ABC) Bi Cho t din OABC cú cnh OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc Gi , , ln lt l cỏc gúc gia mp (ABC) vi cỏc mp (OBC), (OCA), (OAB) 1/ CMr: cos + cos + cos 2/ Bit OA=2, OB=3, OC=4 a/ Tớnh D(O,(ABC)); b/ Gi I l trung im ca AC Tớnh D(OC,BI) c/ Gi E, F ln lt l trung im ca AC, BC Tớnh gúc to bi AC v mp(OEF) Bi Cho t din S.ABC cú ABC vuụng ti A, AB=a,AC=2a, H l trung im ca BC, SH(ABC), gúc to bi (SAC) v (SBC) bng 300 1/ Tớnh th tớch ca t din 2/ Tớnh D(AC,SB) ã Bi Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l mt tam giỏc vuụng ti B, BAC = 600, AC=a; AA=2a 1/ Tớnh khong cỏch t B n mp(ABC) 2/ Tớnh khong cỏch gia AB v BC 3/ Mt mt phng () qua trung im M ca BC v song song vi BC v AC ct cỏc cnh CC, AA, AB ln lt ti N, P, Q Tớnh din tớch MNPQ Bi 10 Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc cõn ti A, B=, AB=a, ABAC 1/ Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr 2/ Tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip hỡnh lng tr Bi 11 Cho hỡnh lng tr ng ABCD.ABCD ỏy l hỡnh thoi cnh a, gúc BD=600 Gi M, N ln lt l trung im AA v CC 1/ CMr: B, M, D, N ng phng.; 2/ Tớnh AA theo a BMDN l hỡnh vuụng Bi 12 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng cnh a, mt bờn SAD l tam giỏc u v nm mt phng vuụng gúc vi ỏy Gi M, N, P ln lt l trung im ca cỏc cnh SB, BC, CD 1/ CMr:AMBP 2/ Tớnh th tớch ca t din CMNP ã Bi 13 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh thang, ãABC = BAD = 900 , BA=BC=a, AD=2a Cnh bờn SA vuụng gúc vi ỏy v SA = a Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SB 1/ CMr:SCD vuụng 2/ Tớnh k.cỏch t H n (SCD) Bi 14 Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, chiốu cao bng 2a 1/ Tớnh gúc to bi SA v mp(SCD) 2/ Mp() cha CD v vuụng gúc vi (SAB) ct SA, SB ln lt ti E, F Tớnh th tớch ca hỡnh chúp S.CDEF - - Trang 27 srg1505873091.doc ... Lp pt mp( ) qua giao tuyn ca (), () v qua A(2;1;1) Trang 21 srg1505873091.doc Bi Trong Oxyz, cho (): x + y z + = 0, (): 3x 2y + z 1= Lp pt mp() qua giao tuyn ca (), () ng thi vuụng gúc vi... tớch t din ABCD uuu r uur f Tớnh gúc gia cỏc vect AC v BD uuu r uuu r uuur uuu r g Tỡm hp cỏc im M khụng gian cho MA + MB + MC + MD = Bi 19 Trong khụng gian Oxyz, cho cỏc im A (5; 0; 4), B... ng vuụng gúc chung gia () , (' ) x 13 y + z = = v tip xỳc Bi 25 Thit lp phng trỡnh ca mt phng (P) i qua ng thng d: 1 vi mt cu (S): x2+y2+z2-2x-4y-6z-67=0 Bi 26 Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu