Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Đề số 01 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= - + - (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để phương trình 3 2 3 0x x m- + = có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2.( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: sinx cos os2x c x+ = b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 4 (3 5 )(6 ) 3 2 i z i i i − = − − + + Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 log 1 log 3 log 2 3x x x + + − = + Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx . Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 1 0 1I x xdx= - ò Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng SB tạo với mặt phẳng ( )SAD một góc 0 60 . Tính thể tích của khối chóp .S ABCD theo a . Câu 7.( 1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x – 2y + 3 = 0, d 2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d 1 , tiếp xúc d 2 và có bán kính R = 2. Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;1;1), cắt đường thẳng ( ) 1 2 1 : 3 1 2 + − = = − x y z d và vuông góc với đường thẳng ( ) 2 : 2 2 ; 5 ; 2= − + = − = +d x t y t z t ( ∈t R ). Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 3 2 3 7 (2 1) 3 2 6480+ + + + − = − − n n n n n n n n C C C C Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+ 4 2 1 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1 Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1y x x= - + - (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 1. Tập xác định: D = R 2. Sự biến thiên: - 2 3 6y x x ¢ = - + , cho hoac 2 0 3 6 0 0 2y x x x x ¢ = Û - + = Û = = - Giới hạn : lim ; lim x x y y →+∞ →−∞ = −∞ = +∞ - Bảng biến thiên : x – 0 2 + y ¢ - 0 + 0 – y + 3 –1 - - Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;0) và (2;+) - Hàm số đạt cực đại tại : x = 2 ; y CĐ = 3 Hàm số đạt cực tiểu tại : x = 0 ; y CT = -1 3. Đồ thị : Cho x = -1 ⇒ y = 3 , ( -1 ; 3 ) Tâm đối xứng I (1;1) b)Tìm m để phương trình 3 2 3 0x x m- + = có 3 nghiệm phân biệt. Ta có 3 2 3 2 3 2 3 2 3 0 3 3 3 1 1x x m x x m x x m x x m- + = Û - = - Û - + = Û - + - = - (*) Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m – 1 Dựa vào đồ thị (*) có 3 nghiệm phân biệt 1 1 3 0 4m mÛ - < - < Û < < Câu 2.( 1,0 điểm ) a) Ta có: sinx cos os2x c x + = 2 2 sinx cos os sinx c x x⇔ + = − [ ] (sinx cos ) 1 (cos sinx) 0 2 os( ) 0 sinx cos 0 4 cos sinx 1 2 os( ) 1 4 x x c x x x c x π π ⇔ + − − = − = + = ⇔ ⇔ − = + = 2 Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu 3 4 2 os( ) 0 2 os( ) 0 4 4 4 2 2 4 4 2 2 os( ) 1 os( ) 2 4 4 2 2 2 4 4 x k x k c x c x x k x k c x c x x k x k π π π π π π π π π π π π π π π π π π − = + = + − = − = ⇔ ⇔ ⇔ + = + ⇔ = + = + = = − + + = − + b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: 3 4 (3 5 )(6 ) 3 2 i z i i i − = − − + + Ta có 2 2 2 2 2 2 (3 4 )(3 2 ) 18 3 30 5 3 2 9 6 12 8 23 27 3 2 1 18 298 333 23 27 13 13 13 i i z i i i i i i i i i i − − = − − + + + − − + = − + + − = − + = − + Vậy phần thực: 298 13 − , phần ảo: 333 13 Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 9 3 3 2log 1 log 3 log 2 3x x x + + − = + Điều kiện 1 0 3 0 1 3 2 3 0 x x x x + > − > ⇔ − < < + > (*) Phương trình tương đương ( ) ( ) ( ) 3 3 3 log 1 log 3 log 2 3x x x + + − = + ⇔ ( ) ( ) 3 3 log 1 (3 ) log 2 3x x x + − = + ⇔ ( ) 1 (3 ) 2 3x x x + − = + ⇔ 2 2 3 2 3x x x− + + = + 2 0x⇔ − = ⇔ x = 0 , kết hợp với đk (*) phương trình có 1 nghiệm x = 0 Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình =++ =+ 22 1 322 33 yxyyx yx Ta có . =−−+ =+ ⇔ =++ =+ )2(022 )1(1 22 1 2233 33 322 33 xyyxyx yx yxyyx yx y 0≠ . Ta có: =+ − − =+ )4(0122 )3(1 23 33 y x y x y x yx Đặt : t y x = (4) có dạng : 2t 3 – t 2 – 2t + 1 = 0 ⇔ t = ,1± t = 2 1 . 3 Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu a) Nếu t = 1 ta có hệ 3 33 2 1 1 ==⇔ = =+ yx yx yx b) Nếu t = -1 ta có hệ ⇔ −= =+ yx yx 1 33 hệ vô nghiệm. Nếu t = 2 1 ta có hệ 3 32 , 3 3 2 1 33 33 ==⇔ = =+ yx xy yx Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân 1 0 1I x xdx= - ò . Đặt 1t x dt dx dx dt= - Þ = - Þ = - và 1x t= - Đổi cận: x 0 1 t 1 0 Vậy, 1 3 5 1 3 2 2 1 0 1 2 2 0 1 0 0 2 2 4 1 (1 ) ( ) ( ) 3 5 15 t t I x xdx t t dt t t dt æ ö ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ = - = - - = - = - = ç ÷ ÷ ç è ø ò ò ò Câu 6. (1 điểm) Ta có SA ( )ABCD⊥ ⇒ SA là chiều cao Đáy ABCD là hình vuông cạnh a nên 2 2 ( 2) 2 ABCD S a a= = Ta có góc [SB,(SAD)] = BSA = 60 o Tam giác SAB vuông tại A có AB a 2= o AB a 2 a 6 SA tan 60 3 3 ⇒ = = = Vậy V = 3 2 ABCD 1 1 a 6 2a 6 S .SA 2a . 3 3 3 9 = = Câu 7.( 1,0 điểm) d 1 : = +−= ty tx 23 , I );3( 1 ttId +−⇒∈ d(I , d 2 ) = 2 11 7 , 11 27 101711 ==⇔=−⇔ ttt • t = 4 11 27 11 21 :)( 11 27 ; 11 21 11 27 22 11 = −+ − ⇒ yxCI • t = 4 11 7 11 19 :)( 11 7 ; 11 19 11 7 22 22 = −+ + − ⇒ yxCI Câu 8. (1,0 điểm) Phương trình mp(P) đi qua M và vuông góc với d 2 : 2 5 2 0− + + =x y z Toạ độ giao điểm A của d 1 và mp(P) là: ( ) 5; 1;3− −A ⇒ d: 1 1 1 3 1 1 − − − = = − x y z 4 Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 3 2 3 7 (2 1) 3 2 6480+ + + + − = − − n n n n n n n n C C C C Xét ( ) 0 1 2 2 3 3 1 . . . .+ = + + + + + n n n n n n n n x C C x C x C x C x • Với x = 2 ta có: 0 1 2 3 3 2 4 8 2= + + + + + n n n n n n n n C C C C C (1) Với x = 1 ta có: 0 1 2 3 2 = + + + + + n n n n n n n C C C C C (2) • Lấy (1) – (2) ta được: ( ) 1 2 3 3 7 2 1 3 2+ + + + − = − n n n n n n n n C C C C • PT ⇔ 2 2 3 2 3 2 6480 3 3 6480 0− = − − ⇔ − − = n n n n n n ⇒ 3 81 4= ⇔ = n n Câu 10.( 1,0 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: mxx =−+ 4 2 1 mxx =−+ 4 2 1 D = [0 ; + )∞ *Đặt f(x) = x x x x xx xx xxx x x x xfxx .) 1 1(2 ) 1 1( .)1(2 )1( 2 1 )1(2 )('1 4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 2 3 4 32 4 32 4 32 4 2 + +− = + +− =− + =⇒−+ Suy ra: f’(x) = );0(0 .) 1 1(2 ) 1 1(1 4 3 2 4 3 2 ∞+∈∀< + +− x x x x * 0 )1)(1( 1 lim 1 1 lim)1(lim 2 4 2 22 4 2 2 4 2 = ++++ −+ = ++ −+ =−+ +∞→+∞→+∞→ xxxx xx xx xx xx xxx * BBT x 0 + ∞ f’(x) f(x) 1 0 Vậy: 0 < m 1≤ 5 . Trường THPT Phan Bội Châu SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUÔC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHAN BỘI CHÂU MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Đề số 01 Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số. sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1 Gv Trần Văn May Trường THPT Phan Bội Châu Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số 3. →−∞ = −∞ = +∞ - Bảng biến thi n : x – 0 2 + y ¢ - 0 + 0 – y + 3 –1 - - Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–;0) và (2;+) - Hàm số đạt cực đại tại :