TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O15 Giáo viên: Đỗ Nguyên Sơn Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề: Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số : 3 2 6 9y x x x= − − − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) . 2. Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẽ được các tiếp tuyến với (C), sao cho trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau . Câu 2 (1 điểm ). a) Giải phương trình: 2 2 os 2 3cos3 4cos 2 3cos 0c x x x x+ + + = b) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa : 1 5 3z i z i + − = + − . Câu 3( 0.5 điểm). Giải phương trình: ( ) ( ) 2 0,5 log 3 1 6 log 5 2x x− = + − Câu 4 (1 điểm). Giải hệ phương trình : 2 2 2 5 3 2 2 2 1 1 2 2 2 xy x y x y x y y x x x y + + + = − + − − = − + − − Câu 5. (1 điểm) .Tính tích phân : 2 2 0 2 cosI x xdx π = ∫ Câu 6. (1 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình thang vuông tại B và C, ( ) SA ABCD ⊥ ; biết 2 2 ; 3CD BC AB a SA a = = = = . Tính khoảng cách giữa BC và SD, góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SCD . Câu 7. (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ( ) 3;6A − , trực tâm ( ) 2;1H , trọng tâm 4 7 ; 3 3 G ÷ , C có tung độ dương. Tính diện tích tam giác ABC. Câu 8. (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ( ) ( ) ( ) 1;1;1 , 2;1;0 , 2;0;2A B C . Viết phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua hai điểm B, C và cách A một khoảng lớn nhất. Câu 9.(0.5 điểm). Một hộp có 5 viên bi đỏ, 3 viên bi vàng và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên lấy 4 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của biến cố A. Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3x y z + + = .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 3 3 3 3 3 3 2 8 8 8 27 x y z P xy yz zx y z x = + + − + + + + + . … Hết… MA TRẬN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Chủ đề Mức độ nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiêu Vận dụng thấp Vận dụng cao Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 1 1 1 1 2 2 Lượng giác 1 0.5. 1 0.5 Số phức 1 0.5. 1 0.5 Hàm số mũ,lôgarit, pt mũ và lôgarit, 1 05 1 0.5 Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình 1 1 1 1 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1 1 1 1 Hình không gian 1 1 1 1 Phương pháp tọa độ trong không gian 1 1 1 1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1 1 1 1 Tổ hợp và xác suất 1 0.5 1 0.5 Bất dẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 1 1 1 1 Tổng 3 2 4 3.5 4 3.5 1 1 12 10 ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM Môn : TOÁN Câu Nội dung Điểm 1 (2 điểm) 1.(1 điểm) y = 3 2 6 9x x x − − − Txđ D R = Sbt 2 ' 3 12 9y x x= − − − ; 1 ' 0 3 x y x = − = ⇔ = − 0.25 0.25 Bảng biến thiên 0.25 Đồ thị 0.25 2.(1 điểm) ( ) ;0M a là điểm cần tìm.Tiếp tuyến của (C) kẽ từ M là đường thẳng ( ) ( ) :t y k x a = − …. k thỏa: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 2 2 6 9 3 12 9 1 6 9 3 12 9 3 12 9 2 x x x x x x a x x x k x a x x k x x k − − − = − − − − − − − = − ⇔ − − − = − − − = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 0 1 3 2 3 3 0 2 3 3 0 * x x x ax a x ax a − = ⇔ + − − = ⇔ − − = Lập luận đi đến (*) có hai nghiệm phân biệt ( ) ( ) 1 2 1 2 , : 1 x x x x k k = − 2 9 24 0 82 27 27 81 1 a a a a + > ⇔ ⇔ = − + = − Vậy 82 ;0 27 M − ÷ 0.25 0.25 0.25 0.25 2 (1điểm) a b 1.( 1 điểm ) Khi đó , phương trình tương đương với : ( ) 2 os2 cos2 3cos 2 0 4 4 2 2 os2 0 cos 1 ( ) 2 os2 3cos 2 0 2cos 3cos 1 0 1 2 cos 2 2 3 c x x x x k x k x k c x x x k k c x x x x x x k π π π π π π π π π ⇔ + + = = + = + = + = ⇔ ⇔ ⇔ = − ⇔ = ∈ + + = + + = = − = ± + ¢ Vậy nghiệm phương trình là: 2 ; 2 4 3 x k x k π π π π = + = ± + 0.25 0.25 Giả sử : ( ) , ,z x yi x y = + ∈ ¡ từ gt ,ta có : ( ) ( ) 1 5 3 1x y i x y i + + − = + − + ; ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 5 3 1 3 4 0x y x y x y ⇔ + + − = + + + ⇔ + − = 4 3x y ⇔ = − Khi đó 2 2 2 10 24 16z x y y y = + = − + z nhỏ nhất bằng 8 5 khi và chỉ khi: 2 6 5 5 z i = + 0.25 0.25 3 (1 điểm) ĐK 2 5 x > Pt đã cho tương đương với ( ) ( ) 2 log 3 2 5 2 6x x+ − = 0.25 0.25 ( ) ( ) 3 2 5 2 64x x⇔ + − = 2 15 4 68 0x x⇔ − − = 2 34 15 x x = ⇔ = − Kết hợp đk ta được tập nghiệm phương trình là: { } 2S = 0.25 0.25 Câu 4 (1 điểm) ĐK : 1 1 y x ≥ − ≥ Pt đầu của hệ tương đương với ( ) ( ) 1 2 3 0 2 3 0x y y x y x + + − + = ⇔ − + = (do đk) Thay vào pt thứ hai, được: ( ) 2 3 2 2 2 2 2 2 2 4y y y y y y+ + − + = + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 0 2 2 2 0 1y y y y⇔ + + − = ⇔ + − = ⇔ = (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm duy nhất : 5, 1x y= = 025 0.25 0.25 0.25 5 (1điểm) 2 2 0 0 cos 2I xdx x xdx π π = + ∫ ∫ + 2 2 2 2 0 0 2 8 x xdx π π π = = ∫ + 2 2 2 0 0 0 1 os2 sin 2 sin 2 2 J xc xdx x x xdx π π π = = − ∫ ∫ 2 0 1 os2 0 4 c x π = = 2 8 I π = 0.25 0.25 0.25 0.25 6 1 điểm + Tính được : ( ) , 3d BC SD a= +Tính được : · ( ) 1 cos ( ),( ) 7 SBC SCD = 0.5 0.5 7 (1 điểm) ( 1 điểm ) Tìm được ( ) ( ) 1; 2 , 6;3B C − Diện tích tam giác ABC : 1 12 5 2 30 2 2 S = = 0.5 0.5 8 (1 điểm) Lập luận để được mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng qua BC và vuông góc với (ABC) ( ) ( ) 0; 1;2 , 1;0; 1BC AB= − = − uuur uuur .Vectơ pháp tuyến của (ABC) là: ( ) ( ) , 1;2;1 ABC n BC AB = = r uuur uuur Suy ra VTPT của ( ) α là : ( ) ( ) , 5;2;1 ABC n BC n = = − r uuur uuuuur Pt ( ) α : 5 2 8 0x y z − + + + = 0.25 0.25 0.25 0.25 9 (1điểm) : 4 12 495CΩ = = Các khả năng: +4 bi lấy được không có bi vàng:4bi đỏ; 1 bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy được có đúng 1 bi vàng:gồm 2bi đỏ, 1 bi vàng, 1 bi xanh hoặc 3 bi đỏ , 1 bi vàng. 4 1 3 2 2 3 1 2 1 1 3 1 5 5 4 5 4 5 4 5 3 4 5 3 . . . . . .C C C C C C C C C C C CΩ = + + + + + = 275 ( ) 275 5 495 9 P A = = 0.25 0.25 10 (1 điểm) Áp dụng bđt Cauchy cho các số dương: 3 2 3 3 3 2 2 4 3 8 27 27 729 3 x y y y x x y + − + + + ≥ = + Tương tự, thu được : 3 3 3 2 2 2 3 3 3 15 1 8 8 8 27 x y z x y z y z x + + + + + + ≥ + + + ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 4 1 9 27 9 27 9 x y z xy yz zx x y z P + + + + + + + ⇒ ≥ − = − = 1 9 P = khi và chỉ khi 1x y z = = = 1 min 9 P ⇒ = 0.25 0.25 0.25 0.25 . TRƯỜNG THPT SỐ 1 PHÙ CÁT ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O15 Giáo viên: Đỗ Nguyên Sơn Môn : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề Đề: Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số. + + + + . … Hết… MA TRẬN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Chủ đề Mức độ nhận thức Cộng Nhận biết Thông hiêu Vận dụng thấp Vận dụng cao Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan 1 1 1 . viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố “ trong số 4 viên bi lấy được có số bi đỏ lớn hơn số bi vàng. Tính xác suất của biến cố A. Câu 10. (1 điểm ). Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : 3x y z +