Đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán số 24

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 4 3y x x= - + - a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Dựa vào đồ thị (C) tìm các giá trị của tham số thực m để phương trình 4 2 4 3 2 0x x m- + + = (1) có hai nghiệm phân biệt. Câu 2. (1,0 điểm) a) Cho tan 3 α = . Tính 3 3 3sin 2cos 5sin 4cos A α α α α − = + b) Tìm môdun của số phức ( ) 3 5 2 1 3z i i= + − + Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình : − + = 16 16.4 15 0 x x Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 2 2 2 6 8 2 4 6 3 4 3 3 1 0x x x x x x+ − + + − − + − + − > Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân J = ∫ + 6 1 2 3dxxx Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a= = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc · 0 30SBA = . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ( ) 1;1G , đường cao từ đỉnh A có phương trình 2 1 0x y− + = và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : 2 1 0x y∆ + − = . Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C biết diện tích tam giác ABC bằng 6. Câu 8. ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3A và mặt phẳng (P) có phương trình: 4 3 0x y z+ − + = . Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( P ) và phương trình của đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( P ). Câu 9. (0,5 điểm) Một tổ gồm 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm, mổi nhóm 4 học sinh để đi làm 3 công việc trực nhật khác nhau. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ. Câu 10. (1,0 điểm) Giả sử x, y là các số thực lần lượt thỏa mãn các phương trình 2 2 9 0x ax+ + = với 3a ≥ ; 2 2 9 0y by− + = với 3b ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: ( ) 2 2 1 1 3M x y x y   = − + −  ÷   . ……………… HẾT……………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Chủ đề Mức độ nhận thức Ghi chú Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Úng dụng đạo hàm khảo sát hàm số (Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, đơn điệu, cực trị, gtln và gtnn, tương giao, tiếp tuyến,…) 2 2 2 2 Số phức 1 0,5 1 0,5 Phương trình, bất pt, hệ pt, dãy số, cấp số 1 1 1 1 Lượng giác (Góc lg, công thức lg, hàm số lg, phương trình lg, hệ thức lượng trong tam giác, giải tam giác, …) 1 0,5 1 0,5 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit 1 0, 5 1 0,5 Giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 1 1 1 1 Hình học không gian 1 0,5 1 0,5 2 1 Hình học giải tích trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy 1 1 1 1 Hình học giải tích trong không gian với hệ tọa độ Oxyz 1 1 1 1 Tổ hợp, xác suất 1 0,5 1 0,5 Bất đẳng thức (tìm giá trị max, min,…) 1 1 1 1 Tổng 8 6 4 3 1 1 13 10 x y y = 2m 2 - 2 - 3 3 1 2m -3 -1 O 1 S GIO DC V O TO TRNG THPT TRNG VNG P N THANG IM THI TH- K THI THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON Cõu Ni dung im Cõu 1 (2,0 im) a) (1,0 im) Tp xỏc nh: D = Ă Gii hn ti vụ cc: ; lim lim x x y y đ- Ơ đ+Ơ = - Ơ = - Ơ 0,25 o hm: 3 4 8y x x  = - + 3 2 0 0 4 8 0 4 ( 2) 0 2 x y x x x x x = ộ ờ  = - + = - + = ờ = ờ ở 0,25 Bng bin thiờn x 2- 0 2 + y  + 0 0 + 0 y 1 1 3 0,25 Giao im vi trc honh: cho 2 4 2 2 1 1 0 4 3 0 3 3 x x y x x x x ộ ộ = = ờ ờ = - + - = ờ ờ = = ờ ờ ở ở Giao im vi trc tung: cho 0 3x y= ị = - th hm s: b) ) (1,0 im) Bin i: 4 2 4 2 4 3 2 0 4 3 2x x m x x m- + + = - + - = (*) 0,25 S nghim pt (*) bng s giao im ca 4 2 ( ) : 4 3C y x x= - + - v d: y = 2m. 0,25 Da vo th tỡm c : 2m = 1 hoc 2m < 3 0,25 Gii v kt lun: m = 1 2 hoc m < 3 2 . 0,25 Câu2 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) ( ) 3 3 2 3 3sin 2cos 3tan 2 5sin 4cos cos 5tan 4 A α α α α α α α − − = = + + 0,25 ( ) 2 3 3tan 2 70 1 tan 5tan 4 139 α α α − = + = + 0,25 b) (0,5 điểm) . z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i) 2 + (3i) 3 ) = 31+20i 0,25 Vậy 2 2 31 20 1361z = + = 0,25 Câu 3 (0,5 điểm) + Đặt t = 4 x ; ĐK: t > 0. + Đưa về PT: t 2 − 16t + 15 = 0. Giải được t = 1; t =15 (thỏa đk t > 0). 0,25 + Giải mỗi pt, tìm được x = 0, x = log 4 15. + Kết luận pt có 2 nghiệm: x = 1 và x = log 4 15. * Ghi chú: - HS có thể không cần đặt ẩn phụ, nếu giải đúng vẫn đạt điểm tối đa. 0,25 Câu 4 (1 điểm) Đk: 1x ≥ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 2 1 3 3 4 3 3 1 0 2 1 4 2 1 3 3 4 3 3 1 0 x x x x x x x x x x x x − + + − + − + − + − > ⇔ − + + − + − + − + − > 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 4 3 3 4 3 1 2 1 3 4 3 1 1 2 1 3 4 3 2 1 3 4 3 x x x x x x x x x x x x x x ⇔ − + + + − + + + > ⇔ − − + + + > ⇔ − − > + + + ⇔ − − > + − + 0,5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 0 2 1 3 4 3 11 2 3 2 1 4 3 11 2 11 30 0 11 2 5 6 6 x x x x x x x x x x x x x x x  − − >  ⇔  − − > + − +    >  ⇔   − < + +   >  ⇔   − + >   >   ⇔  <     >   ⇔ > 0,25 KL: Tập nghiệm bpt là: ( ) 6;+∞ Câu 5 (1 điểm) J= ∫ + 6 1 2 3dxxx Đặt u= 2 3x + suy ra x dx = u du 1 2x u = ⇒ = 6 3x u= ⇒ = 0,5 Ta có J= 3 3 3 2 2 2 19 3 3 u u du = = ∫ 0,5 Câu 6 (1 điểm) Thể tích khối chóp S.ABCD +Chứng tỏ ∆SAB vuông và tính được SA= AB tan 0 30 = a 0,25 + Tính thể tích 3 . 1 3 . . 3 3 S ABCD V SA AB AD a= = (hình không có điểm) 0,25 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Lập luận: tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm I của SC, bán kính 2 SC R = . Tính 2 2 2 2 2 2 SC SA AC SA AB BC= + = + + = 2 2 2 2 3 5a a a a+ + = 5SC a⇒ = 5 2 2 SC a r⇒ = = . 0,25 Diện tích mặt cầu : S= 2 2 2 5 4 4 5 2 a r a π π π   = =  ÷  ÷   0,25 Câu 7 (1 điểm) Gọi H là chân đường cao vẽ từ A 1 2 1 0 1 3 5 ; 2 1 0 3 5 5 5 x x y H x y y  = −  + − =     ⇔ ⇒ −    ÷ − + =     =   Gọi d là đường thẳng qua G và song song BC, ( ) : 2 0, 1 3 : 2 3 0 1 2 3 0 5 , 2 1 0 7 5 1 7 ; 5 5 1 3 1;3 3 d x y m m G d m d x y x x y I d AH x y y I x HA HI A y + + = ≠ − ∈ ⇔ = − ⇒ + − =  =  + − =   = ∩ ⇔   − + =   =     ⇒  ÷   =  = ⇔ ⇒  =  uuur uuur 0,5 1 2 60 . 2 5 2 6 5 ABC S S BC AH BC AH = ⇒ = = = 0.25 Gọi M là trung điểm BC, M(x;y) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 1;0 0 1 2 ; 5 5 5 1 1: 1;1 3; 1 1: 3; 1 1;1 : 1;3 , 1;1 , 3; 1 hay 1;3 , 3; 1 , 1;1 x MA MG M y B BC B b b MB b b b B C b B C kl A B C A B C =  = ⇔ ⇒  =  ∈ ⇔ − = ⇔ = ⇔ = ± = − ⇒ − = − − ⇒ − − − − − uuur uuuur 0,25 Câu 8 (1 điểm) Bán kính mặt cầu R=d(A;(P))= 1 2 12 3 6 2 1 1 16 18 + − + = = + + 0,25 Phương trình mặt cầu (S): (x-1) 2 + (y-2) 2 + (z-3) 2 =2 0,25 Vectơ chỉ phương của d là d u uur =(1;1;-4) 0,25 Phương trình tham số của d là: 1 2 3 4 x t y t z t = +   = +   = −  0,25 Câu 9 (0,5 điểm) Tính số cách chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người: B1) 12 người chọn 4: 4 12 C B2) 8 người còn lại chọn 4: 4 8 C B3) 4 người còn lại chọn 4: 1 Số cách chọn là: ( ) 4 4 4 4 12 8 12 8 C C n C C⇒ Ω = 0,25 Gọi A là biến cố “ Chọn 3 nhóm, mỗi nhóm 4 người trong đó có đúng 1 nữ”. Tính n(A): B1) Chọn 1 trong 3 nữ: 3 cách, rồi chọn 3 trong 9 nam: 3 3 9 9 3.C C⇒ cách B2) còn lại 8 người (6 nam và 2 nữ): Chọn 1 trong 2 nữ: 2 cách, rồi chọn 3 trong 6 nam: 3 3 6 6 2.C C⇒ cách B3) còn lại 4 người (3 nam và 1 nữ): có 1 cách Số cách chọn là: ( ) 3 3 3 3 9 6 9 6 3 2 3 2C C n A C C⇒ = ( ) 3 3 9 6 4 4 12 8 6 16 55 C C P A C C ⇒ = = 0,25 Câu 10 (1 điểm) Xét pt: 2 / 2 2 9 0 (1) có 9 0x ax a+ + = ∆ = − ≥ với 3a ≥ Nên pt (1) có nghiệm và ( ) 2 1 9 2 0 x ax x⇔ + = − ⇒ < Xét pt: 2 / 2 2 9 0 (2) có 9 0y by b+ + = ∆ = − ≥ với 3b ≥ Nên pt (2) có nghiệm và ( ) 2 2 9 2 0 y by y⇔ + = ⇒ > Đặt - , 0x t t= > ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 1 1 3 3M t y t y t y t y     = − − + − − = + + +  ÷  ÷     0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4 0, 0 ; 16 16 3 2 3 8 3 t y t y t y t y t y t y M t y t y t y t y > > ⇒ + ≥ + = ⇔ = + + ⇒ ≥ + + ≥ + = + + 0,5 ( ) ( ) 4 2 4 2 4 1 3 16 min 8 3 1 3 1 3 3 t y y t y M t y y x t y    = = =       = ⇔ ⇔ ⇔    + = =    = − +       Vì x, y thỏa (1) và (2) nên: 2 4 4 2 4 4 4 1 1 2 9 0 3 3 1 9 3 1 1 2 9 0 2 3 3 3 3 3 a a b b a b      − + − + =   ÷  ÷       +      ⇔ = =  − + =  ÷  ÷       ≥   ≥  Vậy min 8 3M = khi 4 4 4 1 1 1 9 3 , , 3 3 2 3 x y a b + = − = = = 0,25 . TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số: 4 2 4 3y x x= - + - a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ. TẠO TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG MA TRẬN ĐỀ THI THỬ- KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Chủ đề Mức độ nhận thức Ghi chú Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Úng dụng đạo hàm khảo sát hàm số (Khảo. số (Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số, đơn điệu, cực trị, gtln và gtnn, tương giao, tiếp tuyến,…) 2 2 2 2 Số phức 1 0,5 1 0,5 Phương trình, bất pt, hệ pt, dãy số, cấp số 1 1 1 1 Lượng