35 đề ôn thi THPT quốc gia môn Toán

MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = - x + 3x - (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm đường thẳng (d): y = điểm mà từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x + + x + = x + 2 x + x + - 16 ỉ è 2) Giải phương trình: 2 cos2 x + sin x cos ỗ x + 3p ổ pử ữ - 4sin ỗ x + ÷ = ø è 4ø p I = ò (sin x + cos4 x )(sin x + cos6 x )dx Câu III (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vng B có AB = a, BC = a , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N hình chiếu vng góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d số dương Chứng minh rằng: a + b + c + abcd + b + c + d + abcd + c + d + a + abcd + d + a + b + abcd £ abcd II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B giao điểm đường thẳng (d): 2x – y – = đường tròn (C’): x + y - 20 x + 50 = Hãy viết phương trình đường trịn (C) qua ba điểm A, B, C(1; 1) 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm tam giác IJK Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh a + bi = (c + di)n a + b2 = (c + d )n B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm DABC nằm đường thẳng (d): 3x – y –8 = Viết phương trình đường tròn qua điểm A, B, C 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Chứng minh đường thẳng AB CD chéo Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng Oxy cắt đường thẳng AB, CD ìlog ( x + y ) - log (2 x ) + = log ( x + y ) 4 ï Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: í æxö ïlog ( xy + 1) - log (4 y + y - x + 4) = log ỗ y ữ - ố ø ỵ MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y = x - 3mx + x - có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt trục Ox điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng Câu II (2đ): Giải phương trình: sin2 x - cos2 x = sin x - cos2 x Giải bất phương trình: Câu III (1đ) Tính giới hạn sau: 21- x - x + 2x - A = lim x ®1 ³0 x + - - x2 x -1 Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD = Gọi M, N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Tính thể tích khối tứ diện ANIB Câu V (1đ): Biết ( x; y) nghiệm bất phương trình: x + 5y - x - 15y + £ Hãy tìm giá trị lớn biểu thức F = x + 3y II PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) x2 y2 + = A, B điểm 25 16 (E) cho: AF1+BF2 = , với F1;F2 tiêu điểm Tính AF2 + BF1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a ) : x - y - z - = điểm A(2;3; -1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (a ) 3 Câu VIIa (1đ): Giải phương trình: log (x + 2) - = log (4 - x ) + log (x + 6) 4 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường trịn qua A(2; -1) tiếp xúc với trục toạ độ x +1 y -1 z - = = mặt phẳng P : x - y - z - = Viết phương trình đường thẳng D qua A(1;1;-2) , song song với mặt phẳng ( P ) vng góc với đường thẳng d Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d : mx + (m2 + 1) x + m3 + m có đồ thị (Cm ) x+m Tìm m để điểm cực trị (Cm ) thuộc góc phần tư thứ I, điểm cực trị Câu VII.b (1đ) Cho hàm số: y = (Cm ) thuộc góc phần tư thứ III hệ toạ độ Oxy MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x - 3x + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A B song song với độ dài đoạn AB = Câu II: (2 điểm) 1 log ( x + 3) + log ( x - 1)8 = 3log8 (4 x ) 2 ỉ pư Tìm nghiệm khong ỗ 0; ữ ca phng trỡnh: ố 2ứ ổ ổp ổ 3p xử 4sin ỗ p - ữ - sin ỗ - x ữ = + 2cos2 ỗ xữ 2ứ ố ố2 ứ è ø Giải phương trình: Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục R f ( x ) + f (- x ) = cos4 x với x Ỵ R Tính: I= p ò f ( x ) dx -p Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a Gọi H, K hình chiếu A SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = Chứng minh rằng: a + b2 c + b + c2 d + c + d 2a + d + a2 b ³2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích , A(2;– 3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm đường thẳng (d): 3x – y – = 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2, 0) phương trình cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0; 2x + 5y - = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) ì6x - 3y + 2z = đường thẳng (d) í Viết phương trình đường thẳng D // (d) cắt î6x + 3y + 2z - 24 = đường thẳng AB, OC Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z3 + z – 8z –16 = MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y = x - x + 4, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x - x + = log2 m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) 1 = cot x 2sin x sin x Tìm m để phương trình sau có nghiệm x Ỵ é 0; + ù : ë û Giải phương trình: sin x + sin x - m ( ) x - x + + + x(2 - x ) £ Câu III (1.0 điểm) Tính I = ò 2x + 1 + 2x + (1) (2) dx Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a · = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC Chứng minh MB ^ MA tính BAC 1 khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: x + y + z ³ xy + yz + zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1; 3; 0), C (1; 3; 0), M (0; 0; a) với a > Trên trục Oz lấy điểm N cho mặt phẳng (NBC) vng góc với mặt phẳng (MBC) Cho a = Tìm góc a mặt phẳng (NBC) mặt phẳng (OBC) Tìm a để thể tích khối chóp BCMN nhỏ ì y -1 ï Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình: í x + x - x + = + ( x, y Ỵ ¡ ) ï y + y - y + = x -1 + ỵ B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mp (P) Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x + log x )log2 x ³ MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) x -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Với điểm M thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến M cắt tiệm cận Avà B Gọi I giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Câu II (2 điểm) Giải phương trình: Giải hệ phương trình : 3sin x - 2sin x =2 sin x.cos x ì ï x - x2 + y2 - 6y + = í 2 ï x y + x + y - 22 = ỵ Câu III (1 điểm) Tính tích phân sau: p (1) (2) I = ò esin x sin x.cos3 x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, mặt bên hợp với đáy góc a Tìm a để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ỉ x y z P = 4(x + y ) + 4(x + z ) + 4(z + x ) + ỗ + + ữ ỗ y z2 x ÷ è ø II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm I( ; 0) Đường thẳng chứa cạnh AB có phương trình x – 2y + = 0, AB = 2AD Tìm toạ độ đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh A có hồnh độ âm Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d1 ) (d2 ) có phương x - y -1 z - = = Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d ) (d2 ) trình: (d1 ); x -1 y +1 z -2 = = ; ( d2 ) : Câu VII.a (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt : 10 x + x + = m(2 x + 1) x + (3) B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vng ABCD biết M(2;1); N(4; –2); P(2;0); Q(1;2) thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình cạnh hình vng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (D) (D¢) có phương trình: ìx = + t ï (D) : í y = -1 + 2t ïz = ỵ ì x = -2 + t ' ¢ ) : ïy = t ' ; (D í ï z = + 4t ' ỵ Viết phương trình đường vng góc chung (D) (D¢) Câu VII.b (1 điểm) Giải biện luận phương trình: mx + (m x + mx + 2) = x - x + x - (4) MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2 điểm): Cho hàm số y = x - x ( ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y = m(x +1) + cắt đồ thị (C) điểm M cố định xác định giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến với đồ thị (C) N P vng góc với Câu (2 điểm): 1) Giải phương trình: x - - x - + - x + x + = (1) 2) Tìm tất giá trị tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm phân biệt: ìlog ( x + 1) - log ( x - 1) > log3 (a) ï 3 í ïlog2 ( x - x + 5) - m log( x -2 x + 5) = (b) ỵ ì x = z2 - 27( z - 1) (a) ï Câu (1 điểm): Giải hệ phương trình: í y = x - 27( x - 1) (b) ï z = y - 27( y - 1) (c ) ỵ (2) (3) Câu (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, cạnh bên hình chóp a Gọi M, N tương ứng trung điểm a cạnh AB, CD; K điểm cạnh AD cho AK = Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng MN SK theo a Câu (1 điểm) Cho số a, b, c > thoả mãn: a + b + c =1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: T= a 1- a + b 1- b + c 1- c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu 6a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – = mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 14 = Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có bán kính Câu 7a (1 điểm) Tìm số thực a, b, c để có: z3 - 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z - 8i = (z - ai)(z2 + bz + c) Từ giải phương trình: z3 - 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z - 8i = tập số phức Tìm mơđun nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu 6b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: (d1) : { x = 2t; y = t; z = ; (d2) : { x = - t ; y = t ; z = Chứng minh (d1) (d2) chéo Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính đoạn vng góc chung (d1) (d2) x ln10 e dx Câu 7b (1 điểm) Cho số thực b ³ ln2 Tính J = ị tìm lim J b x b®ln e -2 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x + 2mx + (m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C1) hàm số m = 2) Cho (d) đường thẳng có phương trình y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos x + = 2(2 - cos x)(sin x - cos x) (1) 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tính tích phân: ì8 x y + 27 = 18 y ï í 2 ï4 x y + x = y ỵ p (2) I = ị sin x × sin x + dx p Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc hai mặt phẳng (SBC) (ACB) 600, ABC SBC tam giác cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm giá trị tham số thực m cho phương trình sau có nghiệm thực: 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2m + = (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) có phương trình 2 ( x - 1)2 + ( y + 2)2 = đường thẳng d: x + y + m = Tìm m để đường thẳng d có điểm A mà từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x -1 y z -1 = = Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, song song với d khoảng cách từ d tới (P) lớn Câu VIIa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = Chứng minh rằng: 4a 4b3 4c + + ³3 (1 + b)(1 + c) (1 + c)(1 + a) (1 + a )(1 + b) (4) B Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), tam giác ABC có diện tích ; trọng tâm G DABC nằm đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để (S) cắt (d) điểm M, N cho độ dài MN = ìlog ( x + y ) = + log ( xy ) ï Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : í (x, y Ỵ R) ï3x - xy + y = 81 ỵ MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số f ( x) = x + 2(m - 2) x + m - 5m + (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m = 2) Tìm m để (Cm) có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) 1 £ x + - 3- x - 2x 2) Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn + log x ³ : 1) Giải bất phương trình sau tập số thực: (1) sin x.tan x + 3(sin x - tan x) = 3 ỉ 1- x (2) Câu III: (1 im) Tớnh tớch phõn sau: I = ũ ỗ - x ln (1 + x ) ữ dx ỗ ÷ x ø è 1+ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi với µ = 1200 , BD = a A >0 Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SBC) đáy 600 Một mặt phẳng (α) qua BD vng góc với cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần hình chóp mặt phẳng (α) tạo cắt hình chóp Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc + a + c = b Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: P= 2 + a + b2 + c + (3) II PHẦN RIÊNG (3 điểm ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + = Phương trình đường cao vẽ từ B là: x - y - = Điểm M(2;1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình cạnh bên tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) qua x + y z -1 = = vng góc với đường thẳng -2 ( d ) : x = -2 + 2t; y = -5t; z = + t ( t Î R ) M(1;1;1), cắt đường thẳng ( d1 ) : Câu VII.a: (1 điểm) Giải phương trình: Cn + 3Cn2 + 7Cn + + (2n - 1)Cnn = 32 n - 2n - 6480 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x + y = , Parabol ( P) : x = 10 y Hãy viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng (D) : x + y - = , đồng thời tiếp xúc với trục hoành Ox cát tuyến chung Elip (E) với Parabol (P) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P): x + y + z - = đồng thời cắt hai đường thẳng x -1 y +1 z = = (d ) : x = -1 + t ; y = -1; z = -t , với t Ỵ R -1 ì x = + 6log y ï Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập số thực: í x x +1 ïy = y + ỵ ( d1 ) : (a) (b) (4) MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + (1 – 2m)x2 + (2 – m)x + m + (m tham số) (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3 x cos3 x - sin 3x sin x = 2+3 ì x + + y ( y + x) = y ï (x, y Ỵ ï( x + 1)( y + x - 2) = y ỵ 2) Giải hệ phương trình: í Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = ị (1) ) (2) dx 2x + + 4x + Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB=AD = a, AA’ = a góc BAD = 600 Gọi M N trung điểm cạnh A’D’ A’B’ Chứng minh AC’ vng góc với mặt phẳng (BDMN) Tính thể tích khối chóp A.BDMN Câu V (1 điểm) Cho x,y số thực thỏa mãn điều kiện x2+xy+y2 £ Chứng minh rằng: –4 – £ x – xy – 3y £ + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d: x – 4y –2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (a): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0) , B(0;4;0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (a), đồng thời K cách gốc tọa độ O (a) ìln(1 + x ) = ln(1 + y) = x - y ( a) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: í 2 ( b) ỵ x - 12 xy + 20 y = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho DABC có cạnh AC qua điểm M(0;– 1) Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác AD: x – y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + = Tìm tọa độ đỉnh DABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = hai x y-3 z +1 x - y z-3 đường thẳng d1: = = , = = Chứng minh d1 d2 -1 1 chéo Viết phương trình đường thẳng D nằm (P), đồng thời D cắt d1 d2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: x – x +1 + 2(2 x –1)sin( x + y – 1) + = MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 10 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = có đồ thị (C) x+2 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2) Chứng minh đường thẳng d: y = –x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = log x - log x - > (log x - 3) dx Câu III (1 điểm) Tìm ngun hàm I = ị sin x cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có tất cạnh a, góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu H điểm A mặt phẳng (A1B1C1) thuộc đường thẳng B1C1 Tính khoảng cách hai đường thẳng AA1 B1C1 theo a Câu V (1 điểm) Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn: a2009 + b2009 + c2009 = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a4 + b4 + c4 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d1): x - y + 17 = , (d2): x + y - = Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (d1), (d2) tam giác cân giao điểm (d1), (d2) 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A º O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Câu VIIa (1 điểm) Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ 2.Theo chương trình nâng cao (3 điểm) Câu VIb (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): x – 2y + = A, B cho MB = 3MA 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d1), (d2) x -1 y + z với: (d1): = = ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): x + = (Q): x + y - z + = Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc (d1) cắt (d2) 2) Giải bất phương trình: Câu VIIb (1 điểm) Tìm hệ số x8 khai triển Newtơn biểu thức P = (1 + x - x3 )8 10 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 21 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x + mx + ( m + 3) x + có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Cho đường thẳng (d): y = x + điểm K(1; 3) Tìm giá trị tham số m cho (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích Câu II: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 15.2 x +1 + ³ x - + x +1 2) Tìm m để phương trình: 4(log x ) - log 0,5 x + m = có nghiệm thuộc (0, 1) Câu III: (2 điểm) Tính tích phân: I = dx ò x (1 + x ) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vng góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc α p cos x Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = với < x £ sin x(2cos x - sin x) II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;–3), B(3;–2), D ABC có diện tích ; trọng tâm G D ABC thuộc đường thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; –2; 3) đường thẳng d có x +1 y - z + phương trình = = Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d -1 Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình z - z + z2 + z + = tập số phức B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – = 0, (C2): x2 + y2 – 8x – 2y + 16 = 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng: ìx = t ï (d1) : í y = + t ; ï z = + 2t ỵ ìx = t ' ï (d2) : í y = 3t ' - ïz = t '- ỵ Gọi K hình chiếu vng góc điểm I(1; –1; 1) (d2) Tìm phương trình tham số đường thẳng qua K vng góc với (d1) cắt (d1) 2009 Câu VII.b (1 điểm) Tính tổng S = C2009 + 2C2009 + 3C2009 + + 2010C2009 21 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 22 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -4 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho · = 1200 AOB Câu II (2 điểm ) 1) Giải phương trình: 2) Giải bất phương trình: pử pử ổ ổ sin ỗ x - ữ = sin x sin ỗ x + ữ 4ø 4ø è è + 21+ 3- x -4 3- x + 21+ 3- x £5 Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình (H) giới hạn đường y = + x - x y = Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy DABC vng cân A, AB = AC = a Mặt bên qua cạnh huyền BC vng góc với mặt đáy, hai mặt bên cịn lại hợp với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (2.0 điểm) Cho a, b, c ba số dương Chứng minh rằng: ab bc ca a+b+c + + £ a + 3b + 2c b + 3c + 2a c + 3a + 2b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D : x +1 y - z - = = -2 mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng song song với mặt phẳng (P), qua M(2; 2; 4) cắt đường thẳng (D) 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 0), B(3; -1) đường thẳng (D): x - 2y -1 = Tìm điểm C thuộc đường thẳng (D) cho diện tích tam giác ABC Câu VII.a (1 điểm) Tìm số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = nhận số phức z = + i làm nghiệm B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I thuộc đường thẳng (d ) : x - y - = có hồnh độ xI = , trung điểm cạnh giao điểm (d) trục Ox Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình ( S ) : x + y + z - x + y - z + = 0, ( P) : x + y - z + 16 = Điểm M di động (S) điểm N di động (P) Tính độ dài ngắn đoạn thẳng MN Xác định vị trí M, N tương ứng Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: z - (1 + i) 2009 z + 2i = tập số phức (1 - i ) 2008 22 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 23 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x - x 1) Khảo sát biến thiên đồ thị (C) hàm số 2) Dựa đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x3 – x = m3 – m Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin3x = (3 + 2 ) 2) Giải phương rtình: ln Câu III: (1 điểm) Cho I = ò x - ( - 1) - = x 2e x + e x - I dx Tính e e3 x + e x - e x + Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông tai A D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vng góc với mặt phẳng đáy SD = a Tính thể tứ diện ASBC theo a Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thc: P= ổ A ửổ Bử ỗ + tan ữỗ1 + tan ữ ứố 2ứ ố + C + tan 2 æ æ B ưỉ C C ưỉ ç + tan ÷ç + tan ÷ ç + tan ữỗ + tan ữ ứố 2ø øè 2ø è + è A B + tan + tan 2 II PHẦN RIÊNG: (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4y – = Hãy ỉ4 2ư è ø viết phương trình đường trịn (C¢) đối xứng với đường trũn (C) qua im M ỗ ; ữ 5 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số đường thẳng (d) ìx = t x y-2 z ï qua điểm A(1;5;0) cắt hai đường thẳng D1 : = = D2 : í y = - t -3 -3 ï z = -1 + 2t ỵ Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp D = {x Ỵ R/ x4 – 13x2 + 36 ≤ 0} Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 – 3x D B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) đường thẳng D định bởi: (C ) : x + y - x - y = 0; D : x + y - 12 = Tìm điểm M D cho từ M vẽ với (C) hai tiếp tuyến lập với góc 600 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vng góc chung ì x = + 7t x-7 y -3 z -9 ï hai đường thẳng: D1 : = = D2 : í y = - 2t -1 ï z = - 3t ỵ Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình z3 + (1 – 2i)z2 + (1 – i)z – 2i = 0., biết phương trình có nghiệm ảo 23 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 24 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = x3 + (1 - 2m) x + (2 - m) x + m + (1) ( m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: cos3 x - cos x + cos x = 2) Giải bất phương trình: 3log x + 2log x ³3 log x + log x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =ị 2 dx 2x + + 4x + Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác S.ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích hình chóp khoảng cách đường thẳng SA, BE Câu V: (1 điểm) Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x + xy + y £ Chứng minh : -(4 + 3) £ x - xy - y £ - II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB, BC 4x + 3y – = 0; x – y – = Phân giác góc A nằm đường thẳng x + 2y – = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y – z + = hai điểm A(4;0;0), B(0; 4; 0) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Xác định tọa độ điểm K cho KI vng góc với mặt phẳng (P) đồng thời K cách gốc tọa độ O mặt phẳng (P) Câu VII.a: (1 điểm) Chứng minh 3(1 + i) 2010 = 4i (1 + i )2008 - 4(1 + i )2006 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x + y + x - y - = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) cho tam giác ABC vuông B 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ìx = 1+ t ï (D1 ) : í y = -1 - t , ïz = ỵ ( D2 ) : x - y -1 z = = -1 Xác định điểm A D1 điểm B D2 cho đoạn AB có độ dài nhỏ Câu VII.b: (2 điểm) Cho tập A= {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Có số tự nhiên có chữ số khác chọn A cho số chia hết cho 15 24 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 25 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = ( x – m)3 – 3x (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = ì x - - 3x - k < ï 2) Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: í 1 ï log x + log ( x - 1) £ ỵ2 Câu II: (2 điểm) 1) Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = 2) Giải phương trình: log x + - log (3 - x) - log ( x - 1)3 = 2ử ổ I = ũ ỗ x + ÷ ln xdx xø 1è e Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, · = 600 , SA BAD vng góc mặt phẳng (ABCD), SA = a Gọi C¢ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC¢ song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B¢, D¢ Tính thể tích khối chóp S.AB¢C¢D¢ Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca a b c + + ³ + + c(c + a ) a (a + b) b(b + c) c + a a + b b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh tam giác 5x – 2y + = 4x + 7y – 21 = Viết phương trình cạnh thứ ba tam giác đó, biết trực tâm trùng với gốc tọa độ O 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A; cắt trục tọa độ I, J, K mà A trực tâm DIJK 25 Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S = 1.2.C25 + 2.3.C25 + + 24.25.C25 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + = Tìm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C) mà góc hai tiếp tuyến 600 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vng góc với mặt phẳng (Oxy) cắt đường thẳng AB, CD Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: z = phần thực z hai lần phần ảo 25 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 26 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) y= Câu I: (2 điểm) Cho hàm số x-2 x -1 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Chứng minh với giá trị thực m, đường thẳng (d) y = – x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ đoạn AB Câu II: (2 điểm) log x - log x - 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình: ³0 pử ổ pử ổ tan ỗ x - ữ tan ç x + ÷ sin x = sin x + sin x 6ø è 3ø è Câu III: (1 điểm) Tính tích phân p ị sin xdx ( sin x + cos x ) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, · = 600 , ASB · = 900 , · = 1200 BSC CSA Câu V: (1 điểm) Với số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = a3 b3 c3 + + (1 - a ) (1 - b)2 (1 - c)2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo cương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng (d1): x + y + = 0, (d2): 2x – y – = Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d1) (d2) uuu uuur r r tương ứng A B cho MA + MB = 2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = hai điểm A(1;7; –1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thẳng (D) hình chiếu vng góc đường thẳng AB (P) Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 x2 hai nghiệm phức phương trình 2x2 – 2x + = Tính giá trị số phức: 1 x1 x2 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho hypebol (H) có phương trình x2 y2 = Giả sử (d) tiếp tuyến thay đổi F hai tiêu điểm (H), kẻ FM ^(d) Chứng minh M ln nằm đường trịn cố định, viết phương trình đường trịn 2) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3) Tìm toạ độ trưc tâm tam giác ABC Câu VII.b: (1 điểm) Chứng minh với "k,n Ỵ Z + thoả mãn £ k £ n ta ln có: k k k k k k Cn + 3Cn -1 + 2Cn -2 = Cn +3 - Cn -3 - Cn -2 26 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 27 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x - (2m + 1) x + 2m (m tham số ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 2) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox điểm phân biệt cách Câu II (2 điểm) 21p ö æ 1) Giải phương trình: cos x + cos ( x + 3p ) = + sin 2( x - p ) + 3cos ỗ x + ÷ + s in x 3 è ø x- y 1- x + y x- y +2 ì(1 + ).5 = 1+ (1) ï 2) Giải hệ phương trình: í (2) ïx - 3y y - = 1- y x î xe x Câu III (2 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = 0, y = , x =1 ( x + 1) Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang AB=BC=a, · BAD = 900 , đường cao SA = a , tam giác SCD vuông C Gọi H hình chiếu A SB Tính thể tích tứ diện SBCD khoảng cách từ điểm H đến mp(SCD) 1 + + = 2009 Tìm giá trị lớn x y z 1 biểu thức: P= + + 2x + y + z x + y + z x + y + 2z II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; 0; 0) , B (0;0; 4) mặt phẳng (P): x - y + z - = Tìm điểm C mặt phẳng (P) cho DABC 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x – 5y – = đường tròn (C): x + y + x - y - = Xác định tọa độ giao điểm A, B đường tròn (C) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương thoả mãn đường thẳng d (cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường trịn (C) cho tam giác ABC vng B Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực số phức : z = (1 + i ) n Trong nỴN thỏa mãn: log ( n - 3) + log ( n + ) = B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm ) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ì x = 2+t x - y -1 z + ï d1 : = = : d : í y = -3 + 3t t Ỵ ¡ -1 -2 ï z =t ỵ Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d2 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A(1;0), B(0;2) giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C D Câu VII.b (1 điểm) Cho số phức: z = - 3.i Hãy viết số zn dạng lượng giác biết nỴN thỏa mãn: n - 2n + + 4log ( n - n + 6) = (n - 2n + 6)log 3 27 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 28 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x - x + 4, có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình | x - x + |= log m có nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x + sin x - 1 = 2cot x 2sin x sin x 2) Tìm m để phương trình: m ( x - x + + 1) + x(2 - x) £ có nghiệm x Ỵ é0; + ù ë û Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I =ò 2x + 1 + 2x + dx Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a · = 120o Gọi M trung điểm cạnh CC1 Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt BAC phẳng (A1BM) Câu V (1 điểm) Cho x, y, z số dương Chứng minh: 3x + y + z ³ xy + yz + zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(–1; 3; –2), B(–3; 7; –18) mặt phẳng (P): 2x – y + z + = Tìm tọa độ điểm M Ỵ (P) cho MA + MB nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(3;1) cắt trục Ox, Oy B C cho tam giác ABC cân A với A(2;–2) Câu VII.a (1 điểm) Giải phương trình: log ( x + x + 1) - log x = x - x B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) đường ì x = -1 + 2t ï thẳng D có phương trình tham số í y = - t Một điểm M thay đổi đường thẳng D ï z = 2t ỵ Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA + OB nhỏ Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: (log x + log x ) log 2 x ³ 28 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 29 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = –2 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị lập thành tam giác có góc 1200 Câu II (2 điểm) 1) Giải bất phương trình: x + - x - ) (1 + x + x - ) ổp sin ỗ - x ÷ è4 ø (1 + sin x) = + tan x 2) Giải phương trình: cos x x Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = , y = 0, x = 0, x = p + sin x ( Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp ABCD.A¢B¢C¢D¢ có đáy ABCD hình vng, AB = AA¢ = 2a Hình chiếu vng góc A¢ lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đáy M trung điểm BC Tính thể tích hình hộp cosin góc hai đường thẳng AM A¢C Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A = sin3 x - sin x + II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết toạ độ đỉnh A(2; 0), B(3; 0) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng y = x Xác định toạ độ điểm C, D 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC 10 9 10 10 Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: C10 C20 + C10 C20 + + C10 C20 + C10 C20 = C30 A Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x + y - x - y - = A(0; –1) Ỵ (C) Tìm toạ độ điểm B, C thuộc đường tròn (C) cho DABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z - = đường thẳng d1 : x -1 = y -3 -3 = z ; d2 : x-5 = y = z+5 -5 Tìm điểm M Ỵ d1 , N Ỵ d cho MN // (P) cách (P) khoảng Câu VII.b (1 điểm) Tìm số nguyen dương x, y thoả mãn: 29 Axy-1 + yAxy 11 Axy -1 C xy -1 = = 10 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 30 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = x - mx + m3 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với m = 2) Xác định m để đồ thị hàm số có điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y = x Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: tan x - tan x.sin x + cos3 x - = 2) Giải phương trình: 5.32 x -1 - 7.3x -1 + - 6.3x + x +1 = Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I= ị x( x + 1) dx Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa: a3 b3 c3 + + =1 a + ab + b b + bc + c c + ca + a Tìm giá trị lớn biểu thức S = a + b + c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vng góc với mặt phẳng (Q): x + y + z = cách điểm M(1;2; -1 ) khoảng 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A (d1): x + y + = 0, phương trình đường cao vẽ từ B (d2): 2x – y + = 0, cạnh AB qua M(1; –1) Tìm phương trình cạnh AC Câu VII.a (1 điểm) Có học sinh nam học sinh nữ xếp hàng dọc vào lớp Hỏi có cách xếp để có học sinh nam đứng xen kẻ học sinh nữ B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) ì x = + 4t ï 1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): í y = + 2t mặt ï z = -3 + t ỵ phẳng (P) : - x + y + z + = Viết phương trình đường thẳng (D) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng 14 2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P): y = x điểm I(0; 2) Tìm toạ uuu r uur độ hai điểm M, N Ỵ (P) cho IM = 4IN Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: - x + x - + -5 + x - x = m 30 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 31 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + có đồ thị (Cm); (m tham số) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = 2) Xác định m để (Cm) cắt đường thẳng y = điểm phân biệt C(0; 1), D, E cho tiếp tuyến (Cm) D E vng góc với Câu II: (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos3x + sinx + cosx = 2) Giải hệ phương trình: ì x + 91 = y - + y (1) ï í ï y + 91 = x - + x (2) ỵ e2 Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = dx ị x ln x.ln ex e Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC, biết đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên cịn lại tạo với đáy góc a Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c số dương thoả mãn: a + b + c = Chứng minh bất đẳng thức: 1 4 + + ³ + + a+b b+c c+a a +7 b +7 c +7 II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + y = 36 điểm M(1; 1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (E) hai điểm C, D cho MC = MD 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm Ox điểm A cách đường thẳng x -1 y z + = = mặt phẳng (P) : 2x – y – 2z = 2 Câu VII.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1, 2,3, 4,5,6,7} Có thể lập số tự nhiên (d) : gồm chữ số khác đôi từ X, cho ba chữ số phải B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x + 16 y = 80 hai điểm A(–5; – 1), B(–1; 1) Một điểm M di động (E) Tìm giá trị lớn diện tích DMAB 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng hai đường thẳng có phương trình (P): 3x + 12 y - 3z - = (Q): 3x - y + z + = (d1): x + y - z +1 = = , -4 (d2): x - y +1 z - = = -2 Viết phương trình đường thẳng (D) song song với hai mặt phẳng (P), (Q) cắt (d1), (d2) Câu VII.b (1 điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: An + 2Cnn - £ 9n 31 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 32 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x - 1- x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận, A điểm (C) có hồnh độ a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P Q Chứng tỏ A trung điểm PQ tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( x + + 6) - ³ log (7 - 10 - x ) 2) Giải phương trình: sin x + cos x = tan x cos x - sin x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = p ổ ex e- x ỗ x + ị è + tan x ÷ dx ø Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc · = 600 Gọi M trung điểm AA¢ N trung điểm CC¢ Chứng BAD minh bốn điểm B¢, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA¢ theo a để tứ giác B¢MDN hình vng Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= 1 + + 1+ a 1+ b 1+ c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng (D) qua A tạo với d góc α có cosα = 10 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C có tâm nằm mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ chữ số tập X lập số tự nhiên có chữ số khác phải có mặt chữ số B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) B(3;3), đường thẳng (D): 3x – 4y + = Lập phương trình đường trịn qua A, B tiếp xúc với đường thẳng (D) 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D đỉnh tứ diện tìm trực tâm tam giác ABC ìlog y xy = log x y ï Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: í x y ï2 + ỵ 32 =3 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 33 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x + mx3 - x - 3mx + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = 2) Định m để hàm số (1) có hai cực tiểu Câu II: (2 điểm) 2+3 1) Giải phương trình: cos3xcos3x – sin3xsin3x = 2) Giải phương trình: x + + x x + + ( x + 1) x + x + = p Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = ị ( x + 1) sin xdx Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A¢.ABC hình chóp tam giác cạnh đáy AB = a, cạnh bên AA¢ = b Gọi a góc hai mặt phẳng (ABC) (A¢BC) Tính tan a thể tích khối chóp A¢.BB¢C¢C Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác Chứng minh: a2 b2 c2 a b c + + ³ + + b2 c a b c a II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) giao điểm đường chéo AC BD Điểm M (1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng D: x + y – = Viết phương trình đường thẳng AB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường trịn Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: x + x -1 + ³ 10.3x + x - B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = đường thẳng D: x + my – 2m + = với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để D cắt (C) điểm phân biệt A B cho diện tích DIAB lớn 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm D(–1; 1; 1) cắt ba trục tọa độ điểm M, N, P khác gốc O cho D trực tâm tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: x - x +1 + 2(2 x - 1)sin(2 x + y - 1) + = 33 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 34 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm): Cho hàm số: y = x - x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x - x + + log m = (m>0) Câu II:(2 điểm) 1) Giải bất phương trình: 2) Giải phương trình : x - 3x + - x - 3x + ³ x - cos x cos x + sin x sin x = p 7sin x - 5cos x dx (sin x + cos x)3 Câu III: (1 điểm): Tính tích phân: I= ị Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy a, mặt bên tạo với mặt đáy góc 60o Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a Câu V: (1 điểm) Cho số thực a, b, c, d thoả mãn: a + b2 = ; c – d = Chứng minh: F = ac + bd - cd £ 9+6 II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với A(3; –7), B(9; –5), C(–5; 9), M(–2; –7) Viết phương trình đường thẳng qua M tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp DABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x y z d1 : = = 1 ì x = -1 - 2t ï d2 : í y = t ïz = + t ỵ Xét vị trí tương đối d1 d2 Viết phương trình đường thẳng qua O, cắt d2 vng góc với d1 Câu VII.a: (1 điểm) Một hộp đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Nguời ta chọn viên bi từ hộp Hỏi có cách chọn để số bi lấy khơng có đủ ba màu? B Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) hai đường trung tuyến có phương trình là: x – 2y + = y – = Hãy viết phương trình cạnh DABC 2) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;–3), B(2; 0;–1) mặt phẳng (P) có phương trình: 3x - y + z + = Viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) d vng góc với AB giao điểm đường thẳng AB với (P) n 2ư ỉ Câu VII.b: (1 điểm) Tìm hệ số x khai trin ỗ x + ữ bit n thoả mãn: xø è n -1 23 C2 n + C2 n + + C2 n = 34 MATHVN.COM - www.mathvn.com Đề số 35 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) x+2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1) 2x + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho DOAB cân gốc tọa độ O Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: cot x + + tan x + 2cot x = 2) Giải phương trình: x - 2( x + 1) x + = 2 x + x + - x - p Câu III (1 điểm) Tính tích phân : I = ò cos x - sin x - sin x dx Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C¢D¢ cạnh a Gọi M, N trung điểm cạnh CD, A¢D¢ Điểm P thuộc cạnh DD’ cho PD¢ = 2PD Chứng tỏ (MNP) vng góc với (A¢AM) tính thể tích khối tứ diện A¢AMP Câu V (1 điểm) Cho a, b, c cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= (a + b - c)3 (b + c - a )3 (c + a - b)3 + + 3c 3a 3b II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 điểm M(7; 3) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt (C) A, B phân biệt cho MA = 3MB 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = hai x +1 y z + x -1 y - z +1 đường thẳng D1 : = = ; D2 : = = Xác định tọa độ điểm 1 -2 M thuộc đường thẳng D1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng D2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Câu VII.a (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phức phương trình: z2 + z + 10 = 2 Tính giá trị biểu thức: A = z1 + z2 B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; 3), B(2; –1), C(11; 2) Viết phương trình đường thẳng qua A chia DABC thành hai phần có tỉ số diện tích x 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thẳng d : = y -1 z - = mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + = Lập phương trình đường thẳng d¢ qua điểm M(2; 2; 4), song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log + x = log x ( ) 35 ... cho điểm A(0; 2) đường thẳng d: x – 2y + = Tìm d hai điểm B, C cho tam giác ABC vuông B AB = 2BC 2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y +... từ kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) (B, C hai tiếp điểm) cho tam giác ABC vuông 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; –1) đường thẳng d có phương trình: x -1 y z... thẳng (d): 3x – y – = Tìm bán kính đường trịn nội tiếp D ABC 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) giao tuyến mặt phẳng (P): 2x – 2y – z + = 0, (Q): x + 2y – 2z – = mặt cầu