Đề cương ôn thi THPT quốc gia môn toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP Năm học: 2013 - 2014 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP A NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT I/ Đại số giải tích : Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit Nguyên hàm, tích phân ứng dụng Số phức II/ Hình học : Khối đa diện thể tích khối đa diện Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón Phương pháp tọa độ không gian B CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số - Xét đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp Sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình chứng minh bất đẳng thức - Tìm điểm cực trị hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng; ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình - Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết số tính chất đồ thị - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trình Nâng cao) đồ thị hàm số - Khảo sát vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm biến THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP - Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm phương trình - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị, có hệ số góc cho trước, qua điểm khơng thuộc đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường cong điểm chung( chương trình Nâng cao) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lũy thừa - Dùng định nghĩa để tính số biểu thức chứa logarit đơn giản - Áp dụng tính chất logarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa logarit - Áp dụng tính chất hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ logarit - Vẽ đồ thị hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Tính đạo hàm hàm số y = e x , y = ln x Tính đạo hàm hàm số lũy thừa, mũ, logarit hàm số hợp chúng - Giải số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản phương pháp : đưa lũy thừa số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao) - Giải số phương trình, bất phương trình logarit đơn giản phương pháp : đưa logarit số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao) - Giải số hệ phương trình mũ, lơgarit đơn giản (đối với chương trình Nâng cao) Nguyên hàm, tích phân ứng dụng THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP - Tính nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính nguyên hàm - Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tích phân phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số không đổi biến số lần) để tính tích phân - Tính diện tích số hình phẳng, thể tích số khối trịn xoay quay quanh trục hồnh, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) tích phân Số phức - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức dạng đại số Tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực - Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác ngược lại; cách nhân, chia số phức dạng lượng giác (đối với chương trình Nâng cao) - Tìm bậc hai số phức Giải phương trình bậc hai hệ số phức II/ Hình học : Khối đa diện thể tích khối đa diện - Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu - Tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích xung quanh hình trụ Tính thể tích khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP Phương pháp tọa độ khơng gian - Tính tọa độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng hai vectơ, tích có hướng hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tích khối hộp cách dùng tích có hướng hai vectơ (đối với chương trình Nâng cao) - Tính khoảng cách hai điểm có tọa độ cho trước Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu - Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (đối với chương trình Nâng cao) - Viết phương trình tham số đường thẳng Sử dụng phương trình hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối hai đường thẳng Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng tính khoảng cách hai đường thẳng ( chương trình Nâng cao) C CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT I/ Phần chung cho tất thí sinh (7đ) Câu : - Khảo sát vẽ đồ thị hàm số : đa thức, biến - Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số : chiều biến thiên đồ thị, cực trị, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước tương giao hai đồ thị Câu : - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ logarit - Giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số - Tìm ngun hàm, tích phân - Bài tốn tổng hợp THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP Câu : Hình học khơng gian : Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính diện tích thể tích khối cầu II/ Phần riêng (3đ) Thí sinh chọn phần riêng để làm (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình Chuẩn Câu 4a: Phương pháp tọa độ không gian - Xác định tọa độ điểm, vectơ - Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng - Tính góc, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Câu 5a: - Số phức : Mơđun số phức, phép tốn số phức Căn bậc hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt số ∆ 17 b) 52x – – 2.5x -2 ≤ d) 5.4x +2.25x ≤ 7.10x −1 x −2 x e) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 c) >2 +3 Bài : Giải bất phương trình sau a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – c) log2( x2 – 4x – 5) < d) log1/2(log3x) ≥ e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log22 + log2x ≤ g) log1/3x > logx3 – 5/2 h) 1 + >1 − log x log x Nguyên hàm – Tích phân Bài 1: Tính tích phân sau π ∫ 1/ esin x cos x.dx ∫ 4/ x ( x + 3) dx 2/ ex ∫ e x + dx ∫ 5/ x.e dx ∫ ln x.dx 1 dx 10/I= ∫ x − 5x + THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 8/ + ln x dx x ∫ 6/ π x ∫ cos e 7/ 3x e 3/ ∫ x.ln( x − 1).dx x dx π ∫ 9/ e x cos x.dx 1− 2x dx 11/I= ∫ x − 6x + 12/ ∫ −2 x dx 2− x 10 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Câu Vb: S = ò y2 + y - dx = y2 ò(2 + y - 4)dx = 14 (đvdt) Đề số 06 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2x + (m + 1)x + (m - 4)x - m + 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) giao điểm (C ) với trục tung 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số đạt cực tiểu x = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 2) + log 0,5 (2x - 1) = 2) Tính tích phân: 3) Cho hàm số y = x e I = - x2 (e x ò + 1)2 ex dx Chứng minh rằng, xy ¢ = (1 - x )y Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2),C (2; - 3; - 3), D (- 1;2; - 4) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: 2w2 - 2w + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (0;1;2), B (- 2; - 1; - 2), C (2; - 3; - 3) 1) Chứng minh ABC tam giác vng Tính diện tích tam giác ABC THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 27 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm B đồng thời vng góc với mặt phẳng (ABC) Xác định toạ độ điểm D D cho tứ diện ABCD tích 14 Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: z + 4z = 8i Hết -ĐÁP ÁN Câu I: 1/  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên 2/ Giao điểm (C ) với trục tung: A (0; - 1) Vậy, pttt A(0;–1) là: y + = 0(x - 0) Û y = - 3/  Hàm số đạt cực tiểu x = ìf¢ =0 ì m = ±2 ï (0) ï ï Û ï Û m =2 í ¢ í ïf ¢ > ïm > - (0) ï ï ỵ ỵ Câu II: 1/ phương trình cho có nghiệm nhất: x = 2/ I = (e x ị 3/ y ¢ = (x )¢.e - + 1)2 ex x2 dx = = ( ) + x e - x2 e e + 2- ¢ =e - x2 + x e - x2 Â x2ữ ữ ỗ ữ= e ố ứ x2 ổ ỗ ỗ - - x e - x2 2 = (1 - x )e - x2 Câu III V = SA S A CBD = × 15 × a = 2a 15 (đvtt) a 3 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: uuu r uuu r uuu uuu r r 1/ A B = (- 2; - 2; - 4) BC = (4; - 2; - 1) Þ A B BC = Þ D A BC vng B  Diện tích D A B C : S = 1 A B B C = 21 = 14 2 2/ PTTQ mp(ABC): x + 3y - 2z + =  Chiều cao ứng với đáy (ABC) tứ diện ABCDlà khoảng cách từ D đến (ABC) - + 3.2 - 2(- 4) + 14 h = d (D ,(A BC )) = = = 14 2 14 + + (- 2) Do BD ^ (A BC ) nên V A BCD = THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 1 S h = 14 14 = 14 (đvtt) A BC 28 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Câu Va: w = + 6i - 6i = + i ; w = = - i 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: 1/ Hoàn toàn giống giải câu IVa.1 dành cho chương trình chuẩn ìx =- 2+ t ï ï ï ï 2/ PTTS D : í y = - + 3t (t Ỵ ¡ ) ï ï z = - - 2t ï ï ỵ t = Þ D (- 1;2; - 4) ; t = - Þ D (- 3; - 4; 0) Câu Vb: Vậy, z = –2 +2i Đề số 07 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị (C ) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C ) , tìm điều kiện tham số k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 3x + k = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: log2 (x – 1) > log2 (5 – x ) + 2) Tính tích phân: I = ò0 x (x + e x )dx 3) Tìm GTLL,GTNN hàm số: y = 2x + 3x - 12x + [- 1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ tam giác A BC A ¢B ¢ ¢có tất cạnh C a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ì x = - 2t ï ï ï (d1 ) : ï y = í ï ïz = t ï ï î (d2 ) : x- y- z = = - 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d2 ) vng góc khơng cắt 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 đồng thời song song d2 Từ đó, xác định THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 29 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP khoảng cách hai đường thẳng d1 d2 cho Câu Va (1,0 điểm): Tìm mơđun số phức: z = + 4i + (1 - i )3 Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ì x = - 2t ï ï ï x- y- z (d1 ) : ï y = í (d2 ) : = = ï - ïz = t ï ï ỵ 1) Chứng minh hai đường thẳng (d1 ), (d2 ) vuông góc khơng cắt 2) Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d2 ) Câu Vb (1,0 điểm): Tìm nghiệm phương trình sau tập số phức: z = z , z số phức liên hợp số phức z Hết -ĐÁP ÁN Câu I: 1/ Đồ thị hàm số hình vẽ: 2/ x - 3x + k = Û - x + 3x - = k - (*)  (*) có nghiệm phân biệt Û - < k - < Û < k < Câu II: 1/ tập nghiệm bất phương trình là: S = (3;5) 2/ Xét I = ò0 x (x + e x )dx = 3/ [- 1;2] y = - x = 2, max y = 15 x = - [- 1;2] 2 2 ỉư ỉ Câu III IA = OI + OA = ỗa ữ + ỗa ữ = a + a = a 21 = IA Â ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ2 ứ ỗ ứ ố ữ ố  Suy ra, I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ IA bán kính 7a pa Diện tích mặt cầu là: S = 4pR = 4p × (đvdt) = 12 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 30 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP r r r r 1/Ta có, u1.u = Þ u ^ u Þ d1 ^ d r r r uuuuuu [u1, u ].M 1M = - 10 ¹  Vậy, d1 vng góc với d2 khơng cắt d2 2/ PTTQ mp(P): x + 5y + 2z - 17 = d ( d1, d2 ) = d (M ,(P )) = 30 Câu Va: z = - + 2i Þ z = (- 1)2 + 22 = THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: 1/ Hoàn toàn giống câu IVa.1 (phần dành cho CT chuẩn): đề nghị xem giải 2/ Lấy A Î d1, B Î d2 A (2 - 2a ; 3; a ), B (2 + b;1 - b;2b) uuu r Þ A B = (b + 2a ; - - b;2b - a ) uuu r r ìa = ì ï ï A B u = ï ï ï uuu r ï Û í  AB đường vng góc chung d1 d2 khi: í r ï A B u = ïb = - ï ï ï ï ỵ ï ỵ uuu r Đường vng góc chung d1 d2 qua A(2;3;0) có vtcp A B = (- ; - ; - ) 3 r hay u = (1; 5;2) Vậy, PTCT cần tìm: x- y- z = = Câu Vb: z = , z = , z = - + i , z = - 1 2 i Đề số 08 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x + (m + 1)x - 2m - (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m = 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) điểm (C ) có hồnh độ 3) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) có điểm cực trị Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 3) - log 0,5 (x - 1) = THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 31 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP 2) Tính tích phân: I = 3) Cho hàm số ò x (x + e x2 )dx ¢ y = e 4x + 2e - x Chứng minh rằng, y ¢¢- 13y ¢ = 12y Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vuông cân B, SA= a, SB hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) lần ì x = - + 2t ï ï ï d : ï y = - + t ,(P ) : x - 3y + 2z + = lượt có pt : í ï ïz =- t ï ï ỵ 1) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, đồng thời vuông góc với đường thẳng d 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) tâm I (2;1;1) , tiếp xúc với mp(P) Viết phương trình mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S ) biết song song với mp(P) Câu Va (1,0 điểm): Tìm phần thực phần ảo số phức w = z + i , z - i z = - 2i Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d mặt phẳng (P) có pt d : x + y+ z = = , (P ) : x - 3y + 2z + = - 1) Chứng minh đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) khơng vng góc với (P) Tìm toạ độ điểm A giao điểm đường thẳng d mp(P) 2) Tìm phương trình hình chiếu đường thẳng d lên mp(P) Câu Vb (1,0 điểm): Giải phương trình sau tập số phức: iz + 4z + - i = Hết -ĐÁP ÁN Câu I: 1/ Đồ thị hàm số: THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 32 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP 2/ pttt cần tìm là: y = - 12 2x - 19 3/ y ¢ = Û 4x + 2(m + 1)x = Û 2x (2x + m + 1) = é =0 x Û ê ê x = - m - (*) ê ë Hàm số (1) có điểm cực trị Û (*) có nghiệm pbiệt khác Û - m - 1> Û m < - Câu II: 1/phương trình cho có nghiệm nhất: 2/ I = ò0 x (x + e x )dx = 3/ Ta có, y ¢ = 4e 4x - 2e - x x =5 ò0 x dx + ò0 xe ; x2 dx = ¢ y ¢ = 16e 4x + 2e - x Câu III thể tích khối chóp S.ABC là: V = e ; y ''' = 64e 4x - 2e - x 1 3a a (đvtt) SA S A BC = × × = a 3 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: 1/ A (1;1; - 2) PTTQ mp(Q): 2x + y - z - = 2/ PTTQ mp (Q ) : x - 3y + 2z - = z+i + 3i = =- + i z - i - 3i 5  Vậy, phần thực w , phần ảo w 5 Câu Va: w = THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r r r r r ì u ¹ k n ì [u , n ] = (- 1; - 5; - 7) ¹ ï d ï d P ï P ï Þ ír 1/ Ta có, í r r r ï ud n P = - ¹ ï ud ^ n P ï ï ï ỵ ï ỵ d cắt (P) khơng vng góc với (P) Toạ độ giao điểm d mp(P) là: A (1;1; - 2) 2/ Gọi (Q) mp chứa đường thẳng d vng góc với (P), (Q) có vtpt r r r nQ = [ud , n P ] = (- 1; - 5; - 7) THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 33 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP Đường thẳng D hình chiếu vng góc d lên (P) giao tuyến (P) (Q) r r r Điểm D : A (1;1; - 2) , vtcp D : u = [n P , n Q ] = (31;5; - 8) ì x = + 31t ï ï ï ï  PTTS D : í y = + 5t (t Ỵ ¡ ) ï ï z = - - 8t ù ù ợ Cõu Vb: D Â = 22 - i (4 - i ) = - 4i + i = (2 - i )2  Vậy, phương trình (*) có nghiệm phức phân biệt z = + 3i z = - - i THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 34 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Đề số 09 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x4 - x2 - 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hồnh 3) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x - 2x - 2m = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 22x + - 2x + - = 2) Tìm nguyên hàm F (x ) f (x ) = 3x - + 4e x biết F (1) = 4e x 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x - x + , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x - Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ A BC A ¢B ¢ ¢có đáy ABC tam giác cạnh C a Hình chiếu vng góc A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) trung điểm AB C Mặt bên (A A ¢C ¢ ) tạo với đáy góc 45o Tính thể tích khối lăng trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz , cho A (- 1;2; - 1), B (2;1; - 1), C (3; 0;1) 1) Viết phương trình mặt cầu qua điểm O,A,B,C xác định toạ độ tâm I uuuu r uuur 2) Tìm toạ độ điểm M cho 3A M = - 2MC Viết phương trình đường thẳng BM Câu Va (1,0 điểm): Tính x + x , biết x 1, x hai nghiệm phức phương trình sau đây: 3x - 3x + = Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d mặt ì x = + 2t ï ï ï phẳng (P) có phương trình d: ï y = 2t , (P): 2x + y - 2z - = í ï ïz =- ï ï ỵ 1) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính tiếp xúc (P) THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 35 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP 2) Viết phương trình đường thẳng D qua điểm M(0;1;0), nằm mp(P) vng góc với đường thẳng d Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z ; z hai nghiệm phương trình tập số phức Hãy xác định A = z + z + = 1 + z1 z2 Hết -ĐÁP ÁN Câu I: 1/ Đồ thị hàm số 2/ S = ò2 2x - - x - dx = 224 (đvdt) 15 x4 - x - = m - (*)  dựa vào đồ thị ta thấy pt(*) có nghiệm phân biệt vŕ 3/ x - 2x - 2m = Û é - 4> - é > m m ê ê ê Û ê ê - =- ê =- m m ê ê 2 ë ë Câu II: 1/ phương trình cho có nghiệm nht: 2/ F (x ) = ổ ỗ ũỗ3x ỗ è x = log2 ÷ + 4e x ÷ = x - ln x + 4e x + C dx ÷ ø x - Do F (1) = 4e nên 13 - ln + 4e + C = 4e Û C = -  Vậy, F (x ) = x - ln x + 4e x - 3/ tiếp tuyến cần tìm là: y = 2x + 3 a a Câu IIIV = B h = BM A C A ÂH = ì ì ì = 3a (đvdt) a 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu Iva: 1/ phương trình mặt cầu (S ) : x + y + z - 2x - 6y - 4z = Và toạ độ tâm mặt cầu là: I (1; 3;2) 2/ M (- 9; 6; - 5) Phương trình đường thẳng BM: x- y- z+ = = - 11 - Câu Va: D = (- 3)2 - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i )2 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 36 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP Phương trình cho có nghiệm phức: x = 3 + i , x2 = 3 3 i  Từ đó, x + x = THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: 1/ có mặt cầu thoả mãn yêu cầu toán là: (S ) : (x - 3)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = (S ) : (x + 3)2 + (y + 4)2 + (z + 1)2 = ìx = ï 4t ï ï ï y = - 4t (t Ỵ ¡ ) 2/ PTTS D : í ï ïz = 2t ï ï ỵ Câu Vb: D = 12 - 4.1.1 = - = ( 3i )2 , phương trình (*) có nghiệm phức: - ± 3i Þ z + z =- 1, =- ± i 2 2 z + z2 1 - + = = =-  Vậy, A = z1 z z 1.z z 1,2 = THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN z 1.z = 37 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Đề số 10 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) - 2x (C ) x- 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2) Viết pt tiếp tuyến (C ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng D :x - y + 1=0 3) Tìm giá trị k để (C ) d : y = kx - cắt điểm phân biệt Câu II (3,0 điểm): 1) Tìm GTLN,GTNN hàm số: f (x ) = 2x - 3x - 12x + đoạn [- 1; 3] 2) Tính tích phân: I = e ò (ln x + 1)dx 3) Giải phương trình: log2 (2x + 1) log2(2x + + 2) = Câu III (1,0 điểm): Cho hình trụ có độ dài trục OO ¢ = ABCD hình vng cạnh có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho tâm hình vng trung điểm đoạn OO ¢ Tính thể tích hình trụ II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D mặt x- y- z+ ; ( a) : 2x + y - z + = = = 1 1) Chứng minh đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (α) Tính khoảng cách từ đường thẳng ∆ đến mặt phẳng (α) 2) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Oxy ) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α) phẳng (a ) có pt D : Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 Tính mơđun số phức z Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt ìx = 2- t ï ï x- y z D :ïy = + t ï phẳng (P ) : y + 2z = hai đường thẳng D : = = , í ï - 1 ïz =1 ï ï ỵ 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 38 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng ∆1, ∆2 nằm mp(P) mx - (m - 1)x + Tìm m để hàm số có hai x- điểm cực đại cực tiểu nằm khác phía so với trục tung Hết Câu Vb (1,0 điểm): Cho hàm số y = THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 39 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP ĐÁP ÁN Câu I: 1/ Đồ thị hàm số 2/ Với x = Þ y = - pttt là: y = - x + Với x = Þ y = - pttt là: y = - x - 3 - 2x = kx - Û kx - (1 + k )x = (*) x- 3/ Xét pt: Û (*) có nghiệm phân biệt ìk ¹ ìk ¹ ï ï ï ï Û í í ï (1 + k ) > ùk - ù ù ợ ï ỵ (C) d có điểm chung ìa ¹ ï Û ï Û í ïD > ï ỵ Câu II: 1/ [- 1;3] y = - 19 x = , 2/ I = max y = x = - [- 1;3] e ò (ln x + 1)dx = e 3/ phương trình cho có nghiệm: x = log2 Câu III ) Giả sử A , B Ỵ (O ) v C , D ẻ (O Â Gi H,K,I trung điểm đoạn AB,CD OO Â Vỡ IO = = IH nên O ¹ H Theo tính chất hình trụ ta có OIH OHA tam giác vuông O H Tam giác vng OIH có OH = IH - OI = Tam giác vng OHA có r = OA = OH + HA = Vậy, thể tích hình trụ là: V = B h = p.r h = p.52.2 = 50p (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: 1/ 2(3 + t ) + + t - (- + 3t ) + = Û 0t = - 12 : vô lý Vậy, đường thẳng D song song với mp( a ) d (D,( a)) = d (M ,(a)) = 2.3 + - (- 3) + 22 + 12 + (- 1)2 = 12 =2 2/ A (4; 3; 0) Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a ) có bán kính R = d (A ,( a)) = nên có pt (x - 4)2 + (y - 3)2 + z = 24 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 40 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Câu Va: z = 11 - 2i Þ z = 11 + 2i Þ z = THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: 112 + 22 = 5 (7;5;1) 1/ toạ độ điểm M ¢ 2/ Gọi A,B giao điểm ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P) : A (1; 0; 0) B (8; - 2;1) x- y z = = - 2 mx - 2mx + m -  Đường thẳng ∆ qua hai điểm A,B : Câu Vb: Đạo hàm: y ¢ = (x - 1)2 Hàm số cho có điểm cực trị nằm khác phía so với trục tung phương trình y ¢ = có hai nghiệm trái dấu Û a c < Û m (m - 2) < Û < m < THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 41 ...ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Năm học: 2013 - 2014 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP A NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT I/ Đại số giải tích : Ứng... góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC THPT THÁI PHIÊN – TỔ TỐN 14 ĐỀ CƯƠNG ƠN THI TỐT NGHIỆP MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Đề số 01 I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC... cầu (S) qua bốn điểm A’,B,C,D THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 12 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A’ Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1)