Đề cương ôn thi THPT quốc gia môn toán

- Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên đối với chương trìnhNâng cao của đồ thị hàm số - Khảo s

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN

ĐỀ CƯƠNG

ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN

Trang 2

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP

Năm học: 2013 - 2014

Trang 3

A NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT I/ Đại số và giải tích :

- Tìm điểm cực trị của hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số; tìmgiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng; ứng dụng vào việcgiải phương trình, bất phương trình

- Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị

- Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trìnhNâng cao) của đồ thị hàm số

- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm nhất biến

Trang 4

- Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị, có hệ

số góc cho trước, đi qua một điểm không thuộc đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến chungcủa hai đường cong tại điểm chung( đối với chương trình Nâng cao)

2 Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức

có chứa lũy thừa

- Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản

- Áp dụng tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thứcchứa logarit

- Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số,hai biểu thức chứa mũ và logarit

- Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit

- Tính đạo hàm các hàm số y  ex,  y ln x Tính đạo hàm các hàm số lũythừa, mũ, logarit và hàm số hợp của chúng

- Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phươngpháp : đưa lũy thừa về cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ,phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)

- Giải một số phương trình, bất phương trình logarit đơn giản bằng các phươngpháp : đưa logarit về cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phươngpháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao)

- Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản (đối với chương trình Nângcao)

3 Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Trang 5

- Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyênhàm và cách tính nguyên hàm từng phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổibiến số quá một lần) để tính nguyên hàm

- Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặcphương pháp tích phân từng phần

- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổibiến số quá một lần) để tính tích phân

- Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay khi quay quanhtrục hoành, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) bằng tích phân

1 Khối đa diện và thể tích khối đa diện

- Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt

2 Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón

- Tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

- Tính diện tích xung quanh của hình nón, diện tích xung quanh của hình trụ.Tính thể tích khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay

Trang 6

3 Phương pháp tọa độ trong không gian

- Tính tọa độ của tổng, hiệu các vectơ, tích của vectơ với một số; tính tích vôhướng của hai vectơ, tích có hướng của hai vectơ Tính diện tích hình bình hành, thể tíchkhối hộp bằng cách dùng tích có hướng của hai vectơ (đối với chương trình Nâng cao)

- Tính khoảng cách giữa hai điểm có tọa độ cho trước Xác định tọa độ tâm vàbán kính mặt cầu có phương trình cho trước Viết phương trình mặt cầu

- Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng Tínhgóc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Tính khoảng cách từ một điểm đến mộtđường thẳng (đối với chương trình Nâng cao)

- Viết phương trình tham số của đường thẳng Sử dụng phương trình của haiđường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó Viết phương trình hìnhchiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng và tính khoảng cách giữa hai đườngthẳng ( đối với chương trình Nâng cao)

C CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT

I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7đ)

Câu 1 : - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : đa thức, nhất biến

- Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số : chiềubiến thiên của đồ thị, cực trị, phương trình tiếp tuyến, tiệm cận đứng và tiệm cận ngangcủa đồ thị hàm số Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước tương giao giữa hai

Trang 7

Câu 3 : Hình học không gian : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụtròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay;tính diện tích và thể tích khối cầu

II/ Phần riêng (3đ)

Thí sinh chỉ được chọn một phần riêng để làm (phần 1 hoặc phần 2)

Phần 1: Theo chương trình Chuẩn

Câu 4a: Phương pháp tọa độ trong không gian

- Xác định tọa độ điểm, vectơ

- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Vị trí tương đối củađường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Câu 5a: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của sốthực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt số   0

- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

Phần 2 : Theo chương trình Nâng cao

Câu 4b: Phương pháp tọa độ trong không gian

- Xác định tọa độ điểm, vectơ

- Viết phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng

- Tính góc, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Vị trí tương đối củađường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu

Câu 5b: - Số phức : Môđun của số phức, các phép toán trên số phức Căn bậc hai của sốphức Phương trình bậc hai hệ số phức Dạng lượng giác của số phức

Trang 8

- Đồ thị hàm phân thức dạng

q px

c bx ax y

và một số yếu tố liên quan

- Sự tiếp xúc của hai đường cong

- Hệ phương trình mũ và logarit

- Ứng dụng của tích phân : Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay

D MỘT SỐ CHỦ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

1 Khảo sát hàm số và một số vấn đề liên quan đến hàm số

Bài 1: Cho hàm số yx3(m1)x2 (m2)x1 (*)

a Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x

3

1

y 

d Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C)

e Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x – k = 0

Bài 2: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

b Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên

c Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyếncủa (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành

e Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4

Bài 3: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

Trang 9

b Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m

= 0 có 4 nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số yx3  x2 (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1)

c Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x2 – 3) = m theo tham số m

Bài 5 : Cho hàm số 1 4 2

4

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của pt: 4 2

x  x  m

d Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.

2 Phương trình và bất phương trình mũ và logarit

Bài 1 : Giải các phương trình sau

Bài 2 : Giải các phương trình sau

a) log4(x + 2) – log4(x -2) = 2 log46 b) lg(x + 1) – lg( 1 – x) = lg(2x + 3)

c) log4x + log2x + 2log16x = 5 d) 1 2

1

4 ln x2 ln x

e) logx2 + log2x = 5/2 f) logx + 17 + log9x7 = 0

Bài 3 : Giải các bất phương trình sau

Trang 10

a) 22x + 6 + 2x + 7 > 17 b) 52x – 3 – 2.5x -2 ≤ 3 c) 1 1 1 2

4x  2x  3d) 5.4x+2.25x ≤ 7.10x e) 2 16x – 24x – 42x – 2 ≤ 15

Bài 4 : Giải các bất phương trình sau

a) log4(x + 7) > log4(1 – x) b) log2( x + 5) ≤ log2(3 – 2x) – 4

c) log2( x2 – 4x – 5) < 4 d) log1/2(log3x) ≥ 0

e) 2log8( x- 2) – log8( x- 3) > 2/3 f) log2

Trang 11

cos sin x xdx





Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn giữa đường cong (P): y= x2 - 2x và trục hoành

2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (H): y  x  1

4 Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 -2x - 4y - 6z = 0 và hai điểm M(1;1;1), N(2;-1;5)

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình đường thẳng MN

Trang 12

c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tiếp xúc mặt cầu (S)

d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt cầu (S) và đường thẳng MN Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại các giao điểm

Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0).

a) Chứng minh rằng A,B,C,D là bốn đỉnh của tứ diện

b) Tính thể tích tứ diện ABCD

c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C

d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tọa độ tâm và bán kính mặt cầu đó

e) Gọi (T) là đường tròn qua 3 điểm A,B,C Hãy tìm tâm và tính bán kính của đường tròn (T)

Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu

(S) : x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6=0

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C) Tính bán kính R và tọa độ tâm H của đường tròn (C)

Bài 4: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 5 = 0, điểm I(1;2;-2) và đường thẳng

a) Tìm giao điểm của (d) và (P) Tính góc giữa (d) và (P)

b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P)

c) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) và I

d) Viết phương trình đường thẳng (d’) nằm trong (P), cắt (d) và vuông góc (d)

Bài 5: Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2) , B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2).

a) Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng

b) Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A’,B,C,D

Trang 13

c) Viết phương trình tiếp diện (α) của mặt cầu (S) tại điểm A’.) của mặt cầu (S) tại điểm A’

Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(1;1;1) và C(1/3; 1/3;1/3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc OC tại C Chứng minh O,B,C thẳng hàng Xét

vị trí tương đối của mặt cầu (S) tâm B, bán kính R  2 với mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (P)

5 Số phức

Bài 1 : Thực hiện các phép tính sau :

a (2 - 3i)(3 + i) b (3 + 4i)2 c

313i

Trang 14

Bài 1 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a.

a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

b) Tính diện tích của mặt trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a và SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân tại

B, AB  a 2

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC

b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

c) Gọi I và H lần lượt là trung điểm SC và SB Tính thể tích khối chóp S.AIH

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA bằng a và SA vuông góc

đáy

a) Tính thể tích khối chóp

b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh của khối nón tạo ra

Bài 4 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB  a BC ,  a 3

Tam giác SAC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC

Trang 15

MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2013 – 2014

Đề số 01

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - (1 x ) (42 - x )

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( )C với trục hoành

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: x3- 6x2+9x- 4+m=0

Câu II (3,0 điểm):

1) Giải phương trình: 22x+1- 3.2x- 2 = 0

2) Tính tích phân:

1 0(1 ) x

I = ò + x e dx

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = e xx( 2- x - 1) trên đoạn [0;2]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của hình chóp

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây

1 Theo chương trình chuẩn

Trang 16

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)

A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng (ABC)

Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: z + 2 z = + 6 2 i

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho

(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A - B - C

1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng Viết phương trình mặt phẳng ( ABC )

2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC.

Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = ( 3 - i )2011

Hết ĐÁP ÁN Câu I

-1/ Đồ thị

2/ Giao điểm của ( ) C với trục hoành: A (1;0), (4;0) B

Hai tiếp tuyến cần tìm là: y = 0 và y = - 9 x + 36

Trang 17

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Câu IVa: 1/[AB ACuuur uuur, ] ( 10; 5; 5)= - - - ¹ 0rÞ A B C, , không thẳng hàng

Vậy, PTTQ của mp(ABC): 2 x + + - y z 3 = 0

14( 2) (1) (3 )

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = x3- 3 x2+ 3 x

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

p

Trang 18

Câu III (1,0 điểm):Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA = BC), cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với

đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (2;1;1) và hai

-1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) a đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d

2) Viết phương trình của đường thẳng D đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d

đồng thời cắt đường thẳng d¢

Câu Va (1,0 điểm): Giải phương trình sau đây trên tập số phức:

( )z - 2( )z - 8=0

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho mp(P) và mặt cầu (S) lần lượt có

phương trình ( ) :P x- 2y+2z+ = và 1 0 ( ) :S x2+y2+z2– 4x+6y+6z+17=0

1) Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng.

2) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng.

Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 1

2 2

z

i

= +

Hết ĐÁP ÁN

Trang 19

D íïï = -= - Î ïïî

¡

Câu Va: phương trình đã cho có 4 nghiệm:z1=2 ; z2= - 2 ; z3=i 2 ; z4= -i 2

THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

Trang 20

Đề số 03

Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x4+ 4 x2- 3

2) Dựa vào ( ) C , hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4- 4x2+ +3 2m=0

3) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 3

3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

2 2 21

x x y

Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA

vuông góc với mặt đáy, SA = 2a Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ ( , , , )O i j kr r r , cho

OIuur = ir+ jr- kr và mặt phẳng ( ) P có phương trình: x- 2y- 2z- 9=0

1) Viết phương trình mặt cầu ( ) S có tâm là điểm I và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P

2) Viết phương trình mp( ) Q song song với mp( ) P đồng thời tiếp xúc với mặt cầu ( )S

Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho điểm A(–1;2;7) và

Định dạng
Số trang	41
Dung lượng	2,25 MB