đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE154 THPT bùi thị xuân, lâm đồng (l4) w

SỞ GD VÀ ĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (ĐềĐỀ thi gồm 01 trang) SỐcó 154 ĐỀ THI MINH HỌA THPT QUỐC GIA VÀ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG (2015 – 2016) Môn thi: TOÁN – ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y  x   x  x mx Câu 2: (1,0 điểm) ) Định m để hàm số y    đạt cực tiểu x  3 Câu 3: (1,0 điểm) a) Giải phương trình log 52 x  20log x   tập hợp số thực b) Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện: 1  i  z  i   z  2i Câu 4: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  3x  y  x 1 Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;1;2) , B (1;0;1) , C (1;1;0) D (2; 1; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm B, C, D b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 6: (0,5 điểm) a) Giải phương trình: sin x   cos x b) Cho 10 hồng trắng hồng nhung khác Tính xác suất để lấy hồng có hồng nhung Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Góc cạnh bên mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng AA với BC Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD với AC có phương trình là: x  y  32  , hai đỉnh B, D thuộc đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình thoi biết diện tích hình thoi 75 đỉnh A có hoành độ âm   x  y   4 y   Câu 9: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  x e x  e y  y  x  ab bc ca Tìm giá trị lớn biểu thức P    (1  a )(1  b) (1  b)(1  c ) (1  c)(1  a ) Câu 10:(1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a  b  c  -Hết - 883 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu NỘI DUNG ĐIỂM +) Tập xác định D  R x   +) Đạo hàm: y '  4 x  x ; y '    x  0.25 Câu 1: +) giới hạn : lim y  ; lim y   ( Đồ thị tiệm cận) x  x  (1 điểm) +) bảng biến thiên 0.25 0.25 +) nêu khoảng tăng; giảm cực trị 0.25 +) Đồ thị +) Đạo hàm y '  x  mx 0,25 Câu 2: +) Hàm số đạt cực tiểu x  nên y ' 2    2m   m  (1 điểm) +) Thử lại 0,25 0,25 +) Vậy m  thỏa yêu cầu đề a)  ) 5 b) +) Điều kiện x  ) Câu 3: (1 điểm) 1  i   z  i   z  2i  z  0,25 1 i   i 3 i 5 0.25 0.25 z  (1)  9log25x - 10log5 x + 1= +) Đặt : t=log x Phương trình có dạng 9t  10t    t   t  0.25 ) t   log5 x   x  0.25 1  log5 x   x  9 Phương trình hoành độ giao điểm: ) t  x   x  x   x   x  x   x( x  4)    x   x  2 0.25 Diện tích: S   x - x dx 0.25 2 Câu (1 điểm) Xét dấu f ( x )  x  x :  x f(x) - S=  (x -2 0 + -  + 0.25 - 4x)dx +  (-x + 4x)dx -2 0 1  ( x - 2x )  (- x + 2x ) 4 2 = + = (đvdt) 884 0.25 Câu 5: (1 điểm)   a) +) BC  2 ;1 ; 1 , BD  1; 1; 3      Véc tơ pháp tuyến (P) n  BC , BD  4; 7;1   +) Phương trình mặt phẳng (P): 4  x  1   y  0  z   1  0,25 0,25 Vậy phương trình mặt phẳng (P) : 4x  7y  z     b)+) Bán kính R  d A, P  4.(1)    42   (1)2  66 +) Phương trình mặt cầu (S): x  1   y  1  z  2  2 0,25 33 0,25 a) +) PT  sin x    sin2 x +) sin x  1  sin x  1sin x  1   sin x  1sin x  2  +)  sin x  (Do sin x   )  x  0,25   k 2 k    +) Vậy phương trình có nghiệm  x   k 2 k   Câu 6: b)+) Để lấy hồng nhung hồng ta có TH sau: (1 điểm) TH1: hồng nhung, hồng trắng có: C 73 C 102  1575 cách 0,25 025 +) TH2: hồng nhung, hồng trắng có: C 74 C 101  350 cách TH3: hồng nhung có: C 75  21 cách +)  có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách +) Số cách lấy hồng thường C 175  6188  P  +) Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp ' tam giác ABC  AH  (ABC ) +) HA hình chiếu A’A mặt phẳng (ABC) nên    A 'A, ABC   A 'A, AH    A 'A H  600 1946  31, 45% 6188 A' 025 C' B' 0.25 A C H B Câu (0,5 điểm + ) S ABC  a2 2a a a , AH   ;A' H  a 3 +) VABC A'B 'C ' 0.25 a3  S ABC A ' H  (đvtt)     ' ' +) AA’//(BB’C’C)  d AA' , BC  d A' ,(BBC C)  3VA' BB 'C 'C S BB 'C 'C  2VABC A'B 'C ' S BB 'C 'C 0.25 ' +) Chứng minh BC  AH , BC  AH  BC  AA'  BC  BB ' +)  S BB 'C "C  BC BB '  2a 3 0.25 3a +) Vậy d AA' , BC    885 +) B thuộc d1  B t1 ;8  t1  D thuộc d2  D 2t2  3; t2    BD  2t2  t1  3; t2  t1  8 0.25 +) Do BD vuông góc AC suy ra:   BD cuøng phöông n  1;7 2t2  t1  t  t1    13t2  8t1  13 1  t  2t   t  t  2 +) Khi trung điểm I BD : I  ;   2    t  t  t  2t2  2 +) I thuộc d :      31  2    9t2  6t1   3t2  2t1  0.25 t   B 0; 8 13t2  8t1  13  +) Vậy ta có hệ :  1 3t2  2t1  t   D  1;1   : Câu +) Từ suy  x y 8 BD  2; BD  1;7   BD  :   7x  y   (1 điểm) +) Gọi C thuộc AC  C  31  7t; t   d C ; BD     31  7t   t    2t +) Từ giả thiết : S ABCD  2S BCD  BD.d C;BD   2t  75   2t    2 t   C  11;6 9  2t  3      t  t   C  10;      +) Mặt khác A dối xứng với B qua I ta tìm tọa độ A   Với C(-11;6 ) I   ; 3  A  10; 0 ( loại A có hoành độ âm )     Với C(10;3 ) I   ; 3 A  11; 3 ( chọn )   0.25 0.25 +) Vậy đỉnh hình thoi thỏa mãn A(–11; 3), B(0; 8), C(10; 3) D(–1; 1) Câu (1 điểm) x    +) ĐK:  x   (*)     x  1  2  e x 0.25  x  ey  y 886 Xét f t   e t  t có f / t   e t   0, t ; nên từ (2) ta có x  y 3 x +) Nếu x  phương trình tương đương với Từ (1), ta có 2x  3x   4x  3   4   1 Đặt t    (t  0) 1 x x x x x x t  Phương trình (1) trở thành   t  t  t   +) Với t  , ta có  x   37 (tm )  14     7x  3x      x x  x   37 (k tm )  14 2 0.25 +) Nếu x  phương trình tương đương với 2 3   4  x x x x 2  , (t  0) Phương trình 2 trở thành x x t    t   t   t  Với t  , ta có  x   17 (k tm )      2x  3x      x x x   17 (tm )  Đặt t   0.25 +) Kết hợp với điều kiện (*) suy hệ phương trình cho có hai nghiệm là:   37  37    17  17    ,   ; ;    14   4  14  0.25  1 +) Ta có a,b, c  0;  ; Đặt x  a  1, y  b  1, z  c     1 Từ điều kiện suy x , y, z  1;   x  y  z     0.25 Câu 10 +) Áp dụng Cô si cho số dương x , y, z , ta có (1 điểm) x  y  z  3 xyz    xyz  Mặt khác 1  a 1  b   a  1b  1  ab  a  b   ab  a  1b  1  a  b   a  1b  1  c  1  887 0.25 Do đó: c  1  ab 2z   1  1 2xy 1  a 1  b  1  a 1  b  bc 2x  ca 2y   1 ;  1 2yz 2xz 1  b 1  c  1  c 1  a  Tương tự:  2x  2y  2z    ) P       yz xz xy  Xeùt Q  Q  2x  2y  2z    yz xz xy 2 x y z   x  y  z   x xyz 2 y z   15 0.25 2xyz 12 x 2y 2z  15 2xyz   12t  15 +) Đặt t  xyz , t   ; 0 , ta có Q   2t    12t  15  ; 0 Xét hàm số g t   , t    2t    45  12t  ; 0 g / t    0,  t    2t    Suy g t  hàm đồng biến với t   ; 0      144 Suy Q  g t   g      25 Q Suy P  3 +) Vậy max P  72  25 25 đạt x  y  z    a  b  c  25 6 -Hết - 888 0,25