Hình học xạ ảnh 32

Bài tập và bài học môn hình học xạ ảnh

NHÓM 2Bài 32:Chứng minh rằng nếu bốn đỉnh của hình bốn đỉnh toàn phần nằm trên một đường cong bậc hai S thì 3 điểm chéo của nó làm thành một tam giác tự đối cực đối với S. Phát biểu bài toán đối ngẫu. GiảiGiả sử ta có hình bốn đỉnh toàn phầnMNPQ, gọi A, B, C là 3 điểm chéo như hình vẽ.•Chứng minh tam giác ABC tự đối cực.Gọi I=BCxPQXét hình 4 đỉnh toàn phần MNPQ ABCMNPQJI Ta có: (BA,BC,MQ,NP)= -1Suy ra: (AIQP)= -1Hay: A liên hợp với I đối với S (1)* Gọi J=BCxMNTương tự ta cũng có: (AJMN)= -1Nên A liên hợp với J đối với S (2)Từ (1) và (2) ta có: IJ là đường thẳng đối cực của điểm A đối với SMà BC≡IJ nên BC là đường thẳng đối cực của A đối với SABCMNPQJI Tương tự ta chứng minh được AB, AC lần lược là đường thẳng đối cực của C, B đối với S Vậy ∆ABC tự đối cực đối với S•Phát biểu bài toán đối ngẫu:Chứng minh rằng nếu bốn cạnh của một hình bốn cạnh toàn phần tiếp xúc với đường cong bậc hai S thì ba đường chéo của nó làm thành một tam giác tự đối cực đối với S . GiảiGiả sử ta có hình bốn đỉnh toàn phầnMNPQ, gọi A, B, C là 3 điểm chéo như hình vẽ.•Chứng minh tam giác ABC tự đối cực.Gọi I=BCxPQXét hình 4 đỉnh toàn. NHÓM 2Bài 32: Chứng minh rằng nếu bốn đỉnh của hình bốn đỉnh toàn phần nằm trên một đường cong bậc hai