Gỉai toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng

12.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đò đoạn thẳng.1.3 Nội dung toán lớp 4 1.4 Cơ sở thực tiến 1.4.1 Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có

Lời Cám Ơn

Để thực hiện đợc đề tài này, trớc tiên em xin kính gởi lời cảm ơn chân thành đến quý thầy cô trờng CĐSP Thừa Thiên Huế, quý thầy cô trong tổ toán khoa Tự nhiên - Kinh tế và đặc biệt là thầy Đinh Văn Huệ đã tận tình giảng dạy, hớng dẫn, giúp đỡ em trong suốt 3 năm học vừa qua.

Mặt dù bản thân đã nổ lực rất nhiều cùng với sự giúp

đỡ tận tình của quý thầy cô, nhng do cha có nhiều kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học nên chắc chắn đề tài còn nhiều thiếu sót, hạn chế, rất mong đợc sự đóng góp, bổ sung, điều chỉnh của quý thầy cô.

Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn!

Huế, tháng 05 năm 2015 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Ngọc Diệp

MỤC LỤC

A MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử vấn đề 2

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu 2

3.1 Mục đích nghiên cứu 2

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu 3

3.2.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận 3

3.2.2 Nghiên cứu cơ sở thực tiễn 3

4 Đối tượng nghiên cứu 3

5 Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu 3

6 Cấu trúc đề tài 3

B PHẦN NỘI DUNG 5

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Các khái niệm cơ bản 5

1.1.1 Kỹ năng giải toán 5

1.1.2 Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học 5

1.2 Một số vấn đề chung 6

1.2.1 Bài toán là gì? 6

1.2.2 Giải toán là gì? 6

1.2.3 Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn 7

1.2.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 8

1.3 Nội dung toán lớp 4 9

1.4 Cơ sở thực tiễn 11

1.4.1 Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 11

1.4.2 Thực trạng tiếp thu của học sinh 11

Chương 2: RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG 13

2.1 Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 13

2.2 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 20

2.2.1 Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 20

2.2.3 Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn 24

2.3 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc khắc phục thực trạng 25

2.4 Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng "Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng" 25

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 37

3.1 Mục đích thực nghiệm 37

3.2 Phương pháp thực nghiệm 37

3.2.1 Nghiên cứu tài liệu 37

3.2.2 Phương pháp điều tra 37

3.2.3 Phương pháp khảo sát 37

3.3 Nội dung thực nghiệm 37

3.3.1 Kế hoạch dạy học "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" 37

3.3.2 Kế hoạch dạy học "Tìm hai sô khi biết tổng và hiệu của hai số đó" 42

3.3.3 Kế hoạch dạy học "Tìm hai sô khi biết thiệu và tỉ số của hai số đó" 47

3.3.4 Kế hoạch dạy học "Tìm số trung bình cộng" 52

3.4 Kết quả thực nghiệm 55

3.4.1 Vài nét về trường và lớp thực nghiệm 55

3.4.2 Khảo sát và kết quả khảo sát 57

3.4.3 So sánh, đối chiếu kết quả khảo sát 59

C PHẦN KẾT LUẬN 60

1 Một số kết luận chung 60

2 Kết quả đạt được và những hạn chế của đề tài 60

2.1 Kết quả đạt được 60

2.2 Những hạn chế của đề tài 61

3 Đề nghị 61

3.1 Đối với trường 61

3.2 Đối với giáo viên 61

3.3 Về phương pháp giảng dạy 62

3.4 Củng cố phương pháp dạy học giải toán bằng các hoạt động trò chơi 62

D TÀI LIỆU THAM KHẢO 63

E PHỤ LỤC 64

tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tưduy logic, góp phần hình thành các phẩm chất, nhân cách của người lao động Cáckiến thức và kĩ năng trong môn Toán rất cần thiết trong đời sống hàng ngày, là công cụgiúp học sinh học các môn khác và để tiếp tục học lên các lớp trên.

Trong chương tình toán Tiểu học nói chung, chương trình Toán 4 nói riêng, phầngiải Toán có lời văn đóng vai trò hết sức quan trọng và có mặt hầu hết ở tất cả các bàihọc Ngoài các bài dạng toán cụ thể như tìm hai sô khi biết tổng và hiệu, tổng và tỉ sốhay hiệu và tỉ số của hai số đó thì giải toán có lời văn còn được dung để rèn luyện các kĩnăng và kiểm tra việc áp dụng các kiến thức cơ bản Dạy học giải toán là một trongnhững con đường hình thành và phát triển tư duy và năng lực sáng tạo cho học sinh(phát hiện và tự giải quyết vấn đề, tự nhận xét, so sánh, phân tích tổng hợp, rút ra quytắc ở dạng khái quát nhất định…) Tuy nhiên để đạt được hiệu quả cao, người giáo viêncần phải biết tổ chức, hướng dẫn cho học sinh (cá nhân, nhóm, lớp) hoạt động theo chủđích với sự trợ giúp đúng mức của giáo viên, của sách giáo khoa và của đồ dung dạyhọc, mỗi cá nhân học sinh phải tự khám phá, tự phát hiện và giải quyết bài toán thôngqua việc thiết lập mối quan hệ giữa kiến thức mới và kiến thức có liên quan đã học bằngkinh nghiệm của bản thân đã được học, trong đời sống hàng ngày

Để làm được điều đó, người giáo viên cần giúp học sinh phân tích bài toánnhằm nhận biết được đặc điểm, bản chất bài toán, từ đó lựa chọn được những phươngpháp giải thích hợp Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học, tôi thấy phương

pháp “Gỉai toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm và được sử

dụng rộng rãi nhất Phương pháp này có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâmsinh lý của trẻ Tiểu học, hình thành và phát triển kĩ năng, kĩ xảo, năng lực tư duy,tưởng tượng từ đó giúp học sinh lập được kế hoạch và giải bài toán một cách dễ dàng

Từ những lí do trên, tôi đã đi sâu tìm hiểu về việc sử dụng sơ đồ đoạn thằngtrong giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải toán cho học

sinh Đó cũng chính là lí do tôi chọn đề tài: “Rèn kĩ năng giải Toán có lời văn cho

học sinh lớp 4 bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng”.

2 Lịch sử vấn đề

Toán học là một phạm trù xuất hiện khá lâu trong lịch sử nhân loại, nó đóngmột vai trò cực kì quan trọng trong phát triển tư duy của con người Với sự đa dạng,phong phú của những vấn đề liên quan, các yếu tố toán học luôn thôi thúc sự tò mò tìmhiểu của con người theo dòng thời gian Toán học cũng luôn đòi hỏi tư duy logicnhanh nhạy, phương pháp phù hợp, … để đáp ứng nhu cầu tìm đáp án cho những bàitoán con người đã từng bước sáng tạo ra nhiều phương pháp giải toán hay, hỗ trợ đắclực trong làm toán Phương pháp “Giải toán bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạnthẳng” cũng nằm trong số các phương pháp được ứng dụng rộng rãi và mang lại hiệuquả Phương pháp này được các nhà toán học trên thế giới nói đến rất nhiều qua sách

vở, báo chí, internet… Và tại Việt Nam nó cũng được đưa vào chương trình giáo dụcngay từ bậc tiểu học, giúp hoc sinh sớm phát huy khả năng giải toán bằng sơ đồ đoạnthẳng Thông qua một số tài liệu về phương pháp này và đặc biệt là dấu ấn trongnhững năm tiểu học đã tạo cho tôi một sự hứng thú khi chọn đề tài này để nghiên cứu

3 Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu hệ thống các phương pháp thường dùng để giải toán ở tiểu học

- Tìm hiểu ứng dụng và khái niệm của phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳnggiải toán cho học sinh tiểu học

- Tìm hiểu thực trạng về dạy học giải toán bằng Phương pháp dùng sơ đồ đoạnthẳng ở trường tiểu học

- Một số kỹ năng cơ bản cần rèn cho học sinh lớp 4 trong việc giải toán bằngphương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

- Hoàn thiện kỹ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng chohọc sinh lớp 4

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.2.1 Nghiên cứu cơ sở lý luận

- Nghiên cứu ,xác định nội dung phương pháp và mức độ yêu cầu của việc dạygiải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh tiểu học

- Nghiên cứu nhiều loại sách có liên quan đến đề tài để tìm ra cơ sở của việcgiải toán có hiệu quả

3.2.2 Nghiên cứu cơ sở thực tiễn

- Tìm hiểu qua SGV; giáo án của giáo viên; kiểm tra, đánh giá kết quả của học sinh

Các bài toán sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

5 Phương pháp nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu

- Đọc sách, nghiên cứu các tài liệu về môn Toán có liên quan đến việc giải toánbằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở Tiểu học

- Tìm hiểu thực trạng thông qua việc dạy học giải toán bằng phương pháp sửdụng sơ đồ đoạn thẳng ở tiểu học

- Tham khảo tài liệu của các giáo viên

- Đàm thoại, trò chuyện với giáo viên,học sinh để rút ra kinh nghiệm

6 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu và kết luận, phần nội dung gồm 2 chương

Chương 1 : Cơ sở lý luận

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Kỹ năng giải toán

1.1.2 Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học

12.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đò đoạn thẳng.

1.3 Nội dung toán lớp 4

1.4 Cơ sở thực tiến

1.4.1 Thực trạng việc giảng dạy cho học sinh về giải toán có lời văn bằng sửdụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4

1.4.2 Thực trạng tiếp thu của học sinh

1.2.2 Thực trạng với giáo viên

Chương 2: Rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Tiểu học

2.1 Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng 2.2 Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng.

2.2.1 Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

2.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán

2.2.3 Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn

2.3 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc khắc phục thực trạng

2.4 Các bước cơ bản để giải mọt bài toán bằng “Phương pháp dùng sơ đò đoạn thăng”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

3.1 Mục đích thực nghiệm

3.2 Phương pháp thực nghiệm

3.2.1 Nghiên cứu tài liệu

3.2.2 Phương pháp điều tra

3.2.3 Phương pháp khảo sát

3.3 Nội dung thực nghiệm

3.3.1 Kế hoạch dạy học "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó"

3.3.2 Kế hoạch dạy học “Tim hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”

3.3.3 Kế hoạch dạy học “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số đó”

3.3.4 Kế hoạch dạy học “Tìm số tung bình cộng”

3.4 Kết quả thực nghiệm

3.4.1 Vài nét về trường và lớp thực nghiệm

3.4.2 Khảo sát và kết quả khảo sát

3.4.3 So sánh, đối chiếu kết quả khảo sát

B PHẦN NỘI DUNG

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN

1.1 Các khái niệm cơ bản

1.1.1 Kỹ năng giải toán

Kỹ năng giải toán là quá trình học sinh vận dụng các khái niệm, định nghĩa,…vào giải quyết các yêu cầu bài toán đặt ra,

1.1.2 Các phương pháp giải toán cho học sinh tiểu học

Việc giải toán trong chương trình môn toán ở Tiểu học có vị trí quan trọng, Đểgiải được toán, học sinh phải biết lựa chọn phương pháp giải toán cho phù hợp Dướiđây là một số phương pháp giải toán thường dùng ở Tiểu học

* Phương pháp rút về đơn vị - phương pháp tỉ số.

- Là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệnghịch

* Phương pháp thay thế.

- Là phương pháp giải toán dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều sốkhi biết tổng hiệu giữa các số đó

* Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng.

- Giải toán bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng là một phương phápgiải toán, trong đó có mối quan hệ giữa đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong

bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng Trong giải toán ở Tiểu học, phương pháp

sử dụng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳngmột cách hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn.Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suyluận, làm cơ sở để tìm ra lời giải toán, định hướng cho học sinh đặt đề bài toán theo sơ

đồ tóm tắt Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phươngpháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học

- Trong dạy học giải toán ở thiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳngđược dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán giải có lời vănđiển hình Để giải được các bài toán, học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau:

+ Bước 1: Đọc đề, phân tích đề toán.

+Bước 2: Xây dựng sơ đồ tóm tắt bằng đoạn thẳng.

+Bước 3: Thực hiện giải toán theo sơ đồ.

+Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đã tìm được.

- Giải một bài toán là đi tìm phần cần tìm của nó

- Quá trình đi tìm phần cần tìm là quá trình giải toán Đó là một suy luận haymột dãy các suy luận liên tiếp nhằm rút ra phần cần tìm

Vai trò, vị trí và tầm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy học toán ở tiểu học.

Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng giải toán có vị trí đặc biệtquan trọng Trong giải toán học sinh phải tư duy một cách tích cực, linh hoạt, phải suynghĩ năng động sáng tạo Vì vậy, có thể coi giải toán là một trong những biểu hiệnnăng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quytắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử lí những tình huống đặt ra trongmôn toán, trong môn học khác và trong thực tế đời sống sản xuất Đồng thời thông quahoạt động giải toán, giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như những thiếusót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để kịp thời giúp đỡ các em phát huyhay khắc phục Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những

ưu nhược điểm và hạn chế của bản thân để có cách khắc phục, góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học môn toán

Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làmviệc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê tìm tòi,sáng tạo trong học tập Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán hình thành cho họcsinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quảcuối cùng, từng bước hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ

đó, hình thành khả năng trình bày, diễn đạt một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc.Qua hoạt động giải toán, học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng sử dụngTiếng Việt, về tự nhiên và xã hội, giáo dục môi trường Căn cứ vào ngôn ngữ mà người

ta chia bài toán ra làm 2 dạng: Là bài toán có lời văn và bài toán áp dụng quy tắc.Trong đó bài toán có lời văn là một dạng bài quan trọng nhất bởi nó là một trong nămyếu tố chính của nội dung chương trình toán tiểu học Giải toán có lời văn là dạng toánkhó với học sinh tiểu học Đặc biệt ở lớp 4 thì các bài toán về dạng này bắt đầu phứctạp hơn nhiều Không ít học sinh làm tốt các dạng toán khác nhưng sang dạng bài nàycác em vẫn không tiếp thu được Không hiểu đề không trình bày được bài giải Nên đã

có rất nhiều phương pháp được đưa ra trong quá trình dạy và học giải toán có lời vănnhằm hỗ trợ cho giáo viên hướng dẫn học sinh học về dạng toán này Trong đó phươngpháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng được xem là một trong số các phương pháp được sửdụng phổ biến và mang lại hiệu quả đáng kể cho việc tiếp thu của học sinh

1.2.3 Phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán có lời văn

Khi phân tích một bài toán cần thiết lập mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đạilượng đã cho trong các bài toán

Nhưng để làm được việc này, cần hướng dẫn học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng (sơ

đồ hoá) thay cho các số ( số đã cho, số phải tìm mà đề bài yêu cầu) hay là các đại lượng

để minh hoạ các quan hệ đó, đây cũng là một hình thức trực quan trong giải toán.

Khi đó ta chọn độ dài các đoạn thẳng, song cần phải sắp xếp các đoạn thẳng đómột cách thích hợp để có thể dễ thấy được mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đạilượng, tạo ra hình ảnh cụ thể để giúp cho học sinh suy nghĩ , tìm tòi để đi đến cách giảibài toán Trong giải toán ở tiểu học nói chung và giải toán ở lớp 4 nói riêng có rấtnhiều dạng bài tập (toán có lời văn) được vận dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng củacác loại bài toán như:

* Bài toán:

- Trung bình cộng

- Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó

- Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

Hoặc là qua bước phân tích đề tài, từ đó lập sơ đồ để giải toán trong nhữngbước tiếp theo Tuy nhiên, việc hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng chỉ là mộttrong các bước khi giải toán có lời văn Song đó là cơ sở dẫn dắt để giúp học sinh đitìm lời giải của bài toán

*Yêu cầu đối với người học.

* Yêu cầu 1 : Từ các đề bài toán đã cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng ( sơ đồhoá ) thay cho các số ,các đại lượng của giải toán

* Yêu cầu 2 : Học sinh có óc phán đoán, suy luận nhanh có tư duy logic và kháiquát cao

* Yêu cầu 3 : Rút ra được những kinh nhiệm cho bản thân diễn đạt các đạilượng

1.2.4 Phương pháp giảng dạy về giải toán có lời văn bằng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

Phối hợp một cách hợp lí, hoạt động giữa thầy và trò trong việc hình thành kiếnthức như luyện tập theo tinh thần hướng dẫn tập trung vào học sinh, cần có nhữngphương pháp như :

- Phương pháp hoạt động cá nhân, sử dụng phiếu học tập cho từng học sinh.Phương pháp đàm thoại đã dẫn dắt học sinh tìm cách sử dụng sơ đoạn thẳng vào giải toán

- Phương pháp giải giúp học sinh nhận thức được các sử dụng sơ đoạn thẳngvào giải toán

- Phương pháp luyện tập, giúp học sinh vận dụng kiến thức để thực hành

1.3 Nội dung toán lớp 4

TÓM TẮT NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH LỚP 4

Tính chất giao hoán của phép nhân

Nhân với 10;100; Chia cho 10, 100,…

Tính chất kết hợp của phép nhân

-vẽ được sơ đồ đoạn thẳng.

Qua dự giờ thăm lớp, trao đổi trực tiếp với đồng nghiệp thì một số giáo viênthường đưa ra sơ đồ cho học sinh giải toán mà chưa chú trọng đến việc các em tự lập

sơ đồ đoạn thẳng

Giáo viên chưa thực sự linh hoạt trong việc vận dụng các phương pháp dạy học,giáo viên chưa thực sự rèn luyện nâng cao việc giải toán bằng sử dụng sơ đồ đoạnthẳng và trong phụ đạo ngoài giờ lên lớp làm thêm các bài tập nâng cao

1.4.2 Thực trạng tiếp thu của học sinh.

Sau khi nhận thức được vấn đề tôi đã tiến hành khảo sát để nhận biết chất lượngchung của cả lớp các dạng toán chủ yếu tập trung vào các dạng toán có lời văn

Tổng số học sinh của lớp là 42 em.

Kết quả khảo sát trước khi áp dụng đề tài:

- Trong quá trình giảng dạy giáo viên chỉ tập trung vào cách nhận dạng các bài

tập khác nhau mà chưa chú trọng đến các phân tích một bài toán để tìm ra tương quangiữa các dự kiện của bài toán ấy, vì thế khi đứng trước một bài toán mới học sinh chỉchú ý nhớ lại và áp dụng một cách máy móc, nếu như không áp dụng được thì coi nhưkhông giải được bài toán.

Chương 2 RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP

SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

2.1 Các dạng bài tập giải toán bằng phương pháp sử dụng

sơ đồ đoạn thẳng

Dạng 1: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Bài toán: Hiệu 2 số bằng 41 số bé, tổng hai số bằng 981 Tìm 2 số đó

Bước 1: Tìm hiểu đề toán

- HS đọc kĩ đề toán

- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề toán

+ Bài toán cho biết gì?

(Hiệu hai số bằng 41 số bé; Tổng hai số bằng 981)

+ Bài toán yêu cầu gì? (Tìm hai số đó )

Bước 2: Phân tích điều kiện của bài toán biểu diễn các đại lượng trên sơ đồ đoạn thẳng

Số lớn trừ số bé bằng 41 số bé, vậy nếu ta biểu thị số bé là bốn phần bằng nhau thì hiệu là một phần như thế

Số lớn sẽ là: 1 + 4 = 5 (phần)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Bước 3:

Dựa trên sơ đồ lập kế hoạch giải

Bước 4: Giải bài toán

Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có dạng trung bình cộng

- Dạng này thường được áp dụng từ dạng cơ bản đến các bài tập nâng cao kiếnthức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng này giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấyđược sơ đồ dạng toán này cũng chia thành các phần bằng nhau, mỗi phần bằng nhauchính là trung bình cộng của hai số hay nhiều số

- Vẽ chi tiết trên sơ đồ thể hiện sự tương quan giữa các đại lượng

Ví dụ:

Bài toán 1: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C

trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây bằng trung bình cộng số cây trồng đượccủa 4 lớp Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích:

Ta thấy tổng số cây của 4 lớp được chia thành 4 phần bằng nhau thì số cây củalớp 4D là một phần và tổng số cây của 3 lớp kia sẽ là 3 phần Như thế trung bình cộng

số cây của cả 4 lớp chính bằng trung bình cộng số cây của 3 lớp còn lại

Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn cứ vào các dữ liệu biễu diễn các đại lượng trên sơ đồ)Theo bài ra ta có sơ đồ:

Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải bài toán

Bài giải

Nhìn vào sơ đồ ta có:

4D4A + 4B + 4C

TBCTBC

TBCTBC

Bài toán 2: Lớp 4A trồng được 26 cây, lớp 4B trồng được 32 cây, lớp 4C

trồng được 29 cây, lớp 4D trồng được số cây hơn trung bình cộng số cây trồng đượccủa 4 lớp là 3 cây Hỏi lớp 4D trồng được bao nhiêu cây?

Phân tích: Bài toán này cho số cây lớp 4D không những bằng trung bình cộng

số cây của 4 lớp mà còn hơn trung bình cộng số cây của 4 lớp là 3 cây

Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng

Theo bài ra ta có sơ đồ :

số này (nếu số này chia làm 3 phần bằng nhau) cũng bằng một phần của số kia (nếu số

đó chia làm 4 phần bằng nhau) Bài toán trở về dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ

C

4D4A + 4B + 4C

3 cây

Dạng 3: Dạng tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Bài toán: Lúc đầu nhà máy số công nhân nữ bằng

3

2

số công nhân nam Sau

đó 12 công nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 công nhân nữ thì lúc này nhàmáy có tổng số công nhân là 198 người Hỏi lúc đầu nhà máy có bao nhiêu công nhânnam, công nhân nữ?

Phân tích: Muốn tính được số công nhân nam, công nhân nữ thì cần phải tính sốcông nhân ở nhà máy lúc đầu, từ đó ta có lời giải:

Bài giải

Tổng số công nhân lúc đầu trong nhà máy là:

198 + 12 - 20 = 190 (công nhân)

Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy 190 công nhân ứng với số phần là:

Dạng 4: Dạng tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của chúng

Tương tự ta căn cứ vào tỉ số của 2 số để chia các đoạn thẳng biểu diễn cho các

số phải tìm bằng những phần bằng nhau Sau đó lấy hiệu chia cho hiệu số phần bằngnhau đó để tính giá trị một phần tiếp đó ta sẽ tìm được các giá trị của từng số theo yêucầu của bài toán

Bài toán: Hiệu giữa 2 số là 12 Nếu ta tăng số bị trừ lên 5 lần và giữ nguyên số

trừ thì hiệu mới là 1452 Hãy tìm 2 số đó

Phân tích: Hiệu giữa 2 số là 12 tức là lấy số thứ nhất (số bị trừ) trừ đi số thứ 2(số trừ) thì kết quả là 12 Nếu tăng số thứ nhất lên 5 lần (số bị trừ x 5) và giữ nguyên

số thứ 2 (số trừ) thì lúc này kết quả lại là 1452 Vậy ta có thể gọi số bị trừ là a, số trừ làb

Dạng 5: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)

Bài toán: Khi so sánh tuổi của Đông - Tây - Nam – Bắc thì thấy Đông ít tuổi

hơn Bắc, tuổi Nam và Tây cộng lại bằng tuổi Đông và tuổi Bắc cộng lại Đông nhiềutuổi hơn Tây Hỏi ai nhiều tuổi nhất, ai ít tuổi nhất?

Phân tích: Đây là một bài toán đòi hỏi sự suy luận của học sinh để tìm ra trong

4 bạn ai là người nhiều tuổi nhất Vì vậy, cần căn cứ vào dữ liệu của bài toán đã cho đểtìm Nhưng nếu như ta giải bài toán bằng cách biểu thị số tuổi Đông, Tây, Nam, Bắclần lượt là a, b, c, d

Vậy Tây ít tuổi nhất (b bé nhất)

Nam nhiều tuổi nhất (c lớn nhất)

Với phương pháp này thì dài dòng và học sinh sẽ khó hiểu nhưng nếu tadựa vào các dữ liệu đã cho ta có thể minh hoạ biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳngnhư sau:

Từ sơ đồ ta thấy: b  a  d  c nghĩa là: Nam nhiều tuổi nhất, Tây ít tuổi nhất

Sơ đồ đoạn thẳng còn dùng để giải các bài toán về tuổi ở tiểu học, giải các bàitoán về phân số và số thập phân nữa Ở đây phạm vi có hạn tôi chỉ đưa ra một số dạngđiển hình Mỗi sơ đồ lại có một cách giải riêng giúp học sinh giải được nhiều dạngtoán từ cơ bản đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết vấn đề củabài học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức và có thể vận dụng kiến thức đó vào luyệntập thực hành một cách sáng tạo hơn

*Dạng 6: Tìm hai số khi biêt hiệu 2 số

Bài toán: Tang tảng lúc trời mới rạng đông

Rủ nhau đi hái mấy quả hồng

Mỗi người 5 quả thừa 5 quả

Nam (c)Tây (b)

Tây và Nam:

Đông và Bắc:

Đông (a) Bắc (d)

Mỗi người 6 quả 1 người không

Hỏi có bao nhiêu người? Bao nhiêu hồng?

Phân tích: Khi dạng toán này cần giúp học sinh hiểu được đâu là hai hiệu số vàngoài ra học sinh phải “giải mã” được các từ “khoá” của bài toán như “thừa, thiếu,không” trong bài toán để học sinh vẽ được sơ đồ

1 người 5 quả thừa 5 quả, 1 người 6 quả 1 người không tức là còn thiếu 6 quảnữa mới chia đủ cho số người mỗi người 6 quả

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Số quả đủ để chia 1 người 5 quả 5 quả

5 quả 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả

Số quả đủ để chia 1 người 6 quả nhiều hơn số quả đủ để chia 1 người 5 quả là:

5 + 6 = 11 (quả)Mỗi người 6 quả nhiều hơn mỗi người 5 quả là:

*Dạng 7: Dạng cấu tạo thập phân của số:

Bài toán: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu viết thêm vào bên trái số đó chứ số

2 thì được số mỗi gấp 6 lần số phải tìm

Cách 1: Gọi số phải tìm là abc

(a  0); a, b, c  10)

Số mới biết là 2abc

Theo bài ra ta có:

abc x 6 = 2abc

abc x 6 = 2000 + abc (phân tích số)

abc x 6 - abc = 2000 (tìm một số hạng của một tổng)

2.2.1 Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng

- Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối quan hệ và phụthuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán Muốn làm được việc này ta thường dùng

2000

Số mới

Số phải tìm

các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số cần tìm trong bài toán) để minh họa cácquan hệ đó Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó mộtcách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đạilượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để ta tìm ra hướng giải một cách đúngđắn, hiệu quả và nhanh nhất.

* Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ Hỏi trung bình

mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? (Toán 5, tr138)

Tóm tắt:

?km

170kmĐây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễntrên một đoạn thẳng Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phầnbiểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian một giờ Số cần tìm bằng 14

số đã cho Nhìn cào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiệnbài toán (170 : 4 = 42,5)

Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng chúng talại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác

Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán thì số bưởi giảm đi 4 lần Hỏi mẹ

còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37).

Tóm tắt: Bài toán có thể tóm tắt như sau:

So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được

biểu diễn trên hai đoạn thẳng Nếu như tóm tắt ở ví dụ 1 thì học sinh khó phân biệtđược số đã bán và số còn lại.

Hay với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ sốcủa hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác

Ví dụ 3: Năm may em kém chị 8 tuổi và tuổi em bằng 3/5 tuổi chị Hỏi năm nay

chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)

Tóm tắt ? tuổi

Tuổi chị:

Tuổi em: 8 tuổi

Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạnthẳng khác nhau Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh cách nhận dạng bài toán,phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán

Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hìnhhóa ngôn ngữ viết) mà còn sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thựchiện giải bài toán Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kĩ năng sử dụng phương phápnày cho học sinh

2.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán

Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con Hỏi trước đây mấy năm bố

gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27)

12 – 4 = 8 (năm)

Đáp số: 8 năm

Ví dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì dduwwojc

thương bằng 5 và số dưa bằng 1 Tìm hai số đó (Toán nâng cao 3, tr.11)

Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi Hỏi phải bớt đi ở mỗi bạn cùng

bao nhiêu viên bi để số bi còn lại của An bằng 1/2 số bi còn lại của Bình? (Toán nâng

Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B Cùng lúc đó, một xe

máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180km Tính vận tốccủa mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và

quãng đường AB dài 300km (Chuyên đề bồi dưỡng Toán 4-5, tr.42)

28

21

2.2.3 Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn

Ví dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó (Toán 3, tr.52)

Ví dụ 9: Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải bài toán đó (Toán 3, tr.156)

17 kg

Con:

? kgMẹ:

Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời cho bàitoán, có nhiều cách để đặt lời bài toán Đây là một dạng toán đòi hỏi sự sáng tạo củahọc sinh – một kĩ năng cần có cho một người lao động trong tương lai, góp phần pháttriển tư duy cho học sinh tiểu học

2.3 Nhiệm vụ của giáo viên trong việc khắc phục thực trạng

* Nắm vững nội dung và điều kiện đồ hoá Sử dụng thành thạo phương phápquy nạp hoàn toàn và không hoàn toàn Cần có sự chuẩn bị trước bài dạy một cách kỹcàng để có khả năng dẫn dắt học sinh về các dấu hiệu một cách logic

* Dần nắm và hiểu rõ nội dung SGK lớp 4 để từ đó định hướng dẫn dắt các emthực hành một cách có hiệu quả về sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn

* Cần vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học như giáo viên sử dụng phiếuhọc tập, thảo luận nhóm để tự tìm cách vẽ sơ đồ, để từ đó các em vận dụng sang tạovào việc giải toán có sử dụng sơ đồ đoạn thẳng

2.4 Các bước cơ bản để giải một bài toán bằng "Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng"

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Sau khi phân tích đề toán, suy nghĩ về ý nghĩa bài toán, nội dung bài toán đặcbiệt chú ý đến câu hỏi của bài toán

Bước 2: Lập luận để vẽ sơ đồ

Sau khi phân tích đề, thiết lập được mối quan hệ về phụ thuộc giữa các đạilượng cho trong bài toán đó Muốn làm việc này ta thường dùng sơ đồ đoạn thẳng thaycho các số (Số đã cho, số phải tìm trong bfi toán) để minh họa các quan hệ đó

Khi vẽ sơ đồ phải chọn độ dài các đoạn thẳng và sắp xếp các đoạn thẳng đó mộtcách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối quan hệ phụ thuộc giữa các đại lượng,tạo ra một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải một bài toán

Có thể nói đây là một bước quan trọng vì đề toán được làm sáng tỏ: mối quan hệgiữa các đại lượng trong bài toán được nêu bật các yếu tố không cần thiết được lược bỏ.

Để có thể thực hiện những bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì nắm được cáchbiểu thị các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) các mối quan hệ (quan hệ về hiệu, quan

hề về tỷ số) là hết sức quan trọng Vì nó làm một công cụ biểu đạt mối quan hệ và phụthuộc giữa các đại lượng "Công cụ" này học sinh đã được trang bị từ những lớp đầucấp nhưng cần được tiếp tục củng cố, "mài giũa" ở các lớp cuối cấp

Bước 3: Lập kế hoạch giải toán

Dựa vào sơ đồ suy nghĩ xem từ các số đã cho và diều kiện của bài toán có thểbiết gì? Có thể làm gì? Phép tính đó có thể giúp ta trả lời câu hỏi của bài toán không?Trên cơ sở đó, suy nghĩ để thiết lập trình tự giải bài toán

Bước 4: Giải và kiểm tra các bước giải

+ Thực hiện các phép tính theo trình tự đã thiết lập để tìm ra đáp số

+ Mỗi khi thực hiện phép tính cần kiểm tra xem đã đúng chưa? Giải song bàitoán phải thử xem đáp số đã tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán có phù hợpvới các điều kiện của bài toán không

Tóm lại, để học sinh có thể sử dụng thành thạo "Phương pháp dùng sơ đồ đoạnthẳng" trong việc giải toán thì việc giúp cho các em hiểu rõ ý nghĩa của từng dạng toán,sau đó có thể mô hình hóa nội dung từng dạng bằng sơ đồ đoạn thẳng từ đó tìm ra cáchgiải bài toán là một việc làm hết sức quan trọng Làm được việc này giáo viên đã đạt đượcmục tiêu lớn nhất trong giảng dạy đó là việc không chỉ dừng lại ở việc "dạy toán" mà cònhướng dẫn học sinh "học toán sao cho đạt hiệu quả cao nhất"

Dạng 1: Dạng toán có liên quan đến số trung bình cộng

Đối với dạng toán này, học sinh nắm được khái niệm số trung bình cộng Biếtcách tìm số trung bình cộng của nhiều số Khi giải các bài toán dạng này thông thườngcác em thường sử dụng công thức

Số trung bình = Tổng: số các số hạng

1 Tổng = số trung bình cộng X số các số hạng

2 Số các số hạng = tg: số trung bình cộng

Áp dụng kiến thức cơ bản đó học sinh được làm quen với rất nhiều dạng toán

về trung bình cộng mà có những bài toán nếu không tóm tắc bằng sơ đồ, học sinh sẽrất khó khăn trong việc suy luận tìm ra cách giải

* Bài toán : Một tổ sản xuất ngày thứ nhất làm được 50 sản phẩm, ngày thứ hai

làm được 60 sản phẩm, ngày thứ ba làm được 70 sản phẩm Hỏi trung bình mỗi ngày

tổ đó sản xuất được bao nhiêu sản phẩm ?

Giáo viên hướng dẫn giải :

Bước 1 : Đọc kĩ đề và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

sp làm trong 3 ngày

TB 1 ngày? sp

Bước 2 :Lập kế hoạch giải

Nhìn vào sơ đồ để tìm mối quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

* Chú ý :

Nếu học sinh không tự phân tích được sơ đồ đoạn thẳng như trên thì giáo viên

có thể giúp các em lập kế hoạch giải như sau:

- Hỏi : + Bài toán cho biết gì ?

+ Bài toán yêu cầu làm gì ?

+Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số

Ngày thứ ba : 70 sản phẩm +Trung bình mỗi ngày tổ đó sản xuấtđược bao nhiêu sản phẩm ?

+Lấy tổng các số hạng chia ccho số các

số hạng + Lấy tổng số sản phẩm làm trong bangày chia cho 3

- Trung bình mỗi ngày tổ sản xuất được

số sản phẩm là

Sai lầm học sinh dễ mắc phải :

Học sinh nắm được các dữ kiện của bài toán song biểu thị bằng sơ đồ đoạnthẳng còn lúng túng

Cách khắc phục :

- Giáo viên hướng dẫn cho học sinh vẽ sơ đồ :

+ Số sản phẩm làm được trong ngày thứ nhất là một đoạn

+ Số sản phẩm làm được trong ngày thứ hai là một đoạn dài hơn đoạn thẳngbiểu thị ngày thứ nhất

+ Số sản phẩm làm được trong ngày thứ ba là một đoạn dài hơn đoạn thẳng biểuthị ngày thứ hai

- Nhấn mạnh cho học sinh đây là bài toán tìm trung bình cộng của ba ngày nênphải lấy tổng số sản phẩm làm được trong ba ngày chia cho 3

Một số đề bài toán giúp học sinh làm quen thêm:

Bài 1 : Một đội xe vận tải huy động 2 xe mỗi xe chở được 5 tấn và 3 xe chở được

4 tấn để chở một lô hàng Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tấn hàng ?

Bài 2 : Trên cây có 10 con chim đậu Sau khi cành dưới có 2 con bay đi và 1

con ở cành trên bay xuống đậu ở cành dưới thì số chim đang đậu ở cành trên gấp 3 lần

số chim đậu ở cành dưới Hỏi lúc đầu mỗi cành có bao nhiêu con chim đậu ?

Bài 3 : Trung bình cộng của 2 số tự nhiên bằng 15 Tìm 5 số đó, biết số lớn gấp

đôi số bé

Bài 4 : Tổ Một góp được 36 quyển vở Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2

quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêuquyển vở ?

Dạng 2: Dạng Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.

* Bài toán 1: (SGK Toán 4, trang 47)

Tìm hai số biết tổng hai số bằng 70 và hiệu hai số là 10.

Giáo viên hướng dẫn giải:

Bước 1: Đọc và tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng:

Số lớn:

Số bé:

Bước 2: Nhìn trên sơ đồ để tìm quan hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết

+ Tìm hai lần số lớn hoặc hai lần số bé

- Hỏi : + Bài toán cho biết gì ?

+ Bài toán yêu cầu làm gì ?

+Muốn tìm được số đó ta làm như thể nào

+Tìm hai lần số bé bằng tổng trừ hiệu + Số bé = (tổng – hiệu) : 2

+ Số lớn = Số bé + hiệuHoặc: Số lớn = Tổng – số bé

Lập kế hoạch giải tương tự cho cách 2

Sai lầm học sinh dễ mắc phải :

- Học sinh không tóm tắt được đề bài toán bằng số đồ đoạn thẳng

- Học sinh sai lầm trong cách tính toán Ví dụ : Không tìm ra hai lần số bé màlấy thẳng tổng chia cho 2 để tìm số bé, rồi cộng với hiệu để có số lớn

Cách khắc phục :

Phải tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng

Dựa vào các đoạn thẳng đã vẽ giáo viên hướng dẫn học sinh lập kế hoạch giải

từ đó rút ra mối quy tắc :

+ Số bé : ( Tổng - hiệu ) : 2

+ Số lớn : Số bé + hiệu ( hoặc tổng trừ số bé )