2.2.1. Kĩ năng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Khi phân tích một bài toán cần phải thiết lập được các mối quan hệ và phụ 2000
Số mới Số phải tìm
thuộc giữa các đại lượng cho trong bài toán. Muốn làm được việc này ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các số (số đã cho, số cần tìm trong bài toán) để minh họa các quan hệ đó. Ta phải chọn độ dài các đoạn thẳng và cần sắp xếp các đoạn thẳng đó một cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa các đại lượng, tạo một hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ để ta tìm ra hướng giải một cách đúng đắn, hiệu quả và nhanh nhất.
* Ví dụ 1: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu ki-lô-mét? (Toán 5, tr138)
Tóm tắt:
?km
170km
Đây là một bài toán mà đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được biểu diễn trên một đoạn thẳng. Trên đoạn thẳng đó được chia làm 4 phần bằng nhau, mỗi phần biểu thị cho số km trung bình ô tô đi được trong thời gian một giờ. Số cần tìm bằng
4 1 số đã cho. Nhìn cào sơ đồ trên, học sinh dễ dàng nhận thấy ngay được cách thực hiện bài toán (170 : 4 = 42,5).
Ở một bài toán khác, số cần tìm bằng một phần của số đã cho nhưng chúng ta lại có cách tóm tắt bằng sơ đồ khác.
Ví dụ 2: Mẹ có 40 quả bưởi, sau khi đem bán thì số bưởi giảm đi 4 lần. Hỏi mẹ còn lại bao nhiêu quả bưởi? (Toán 3, tr.37).
Tóm tắt: Bài toán có thể tóm tắt như sau:
40 quả Có:
Còn:
Với học sinh, khi đã tóm tắt được bài toán như trên thì việc tìm ra đáp số đối với các em không phải quá khó khăn. Nhìn vào sơ đồ, các em biết được số bưởi mẹ bán là hết 3 phần, số còn lại là một phần và bằng
4
1 số bưởi lúc đầu mẹ có.
So với bài toán ở ví dụ 1, ở ví dụ 2 đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm được
biểu diễn trên hai đoạn thẳng. Nếu như tóm tắt ở ví dụ 1 thì học sinh khó phân biệt được số đã bán và số còn lại.
Hay với những bài toán điển hình dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số thì cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng được biểu diễn khác.
Ví dụ 3: Năm may em kém chị 8 tuổi và tuổi em bằng 3/5 tuổi chị. Hỏi năm nay chị bao nhiêu tuổi? (Bài tập toán 4, tr.48)
Tóm tắt ? tuổi Tuổi chị:
Tuổi em: 8 tuổi
Mỗi bài toán thuộc các dạng khác nhau đều có cách tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng khác nhau. Giáo viên cần chú trọng rèn cho học sinh cách nhận dạng bài toán, phân tích dữ kiện để tìm ra một sơ đồ thích hợp cho cách tóm tắt bài toán.
Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng không chỉ là để tóm tắt bài toán (mô hình hóa ngôn ngữ viết) mà còn sử dụng để lập luận (trực quan hóa suy luận) trong khi thực hiện giải bài toán. Chính vì thế, giáo viên cần biết và rèn kĩ năng sử dụng phương pháp này cho học sinh.
2.2.2 Kĩ năng dùng sơ đồ đoạn thẳng để lập luận cho bài toán
Ví dụ 4: Hiện nay bố 36 tuổi và gấp 3 lần tuổi con. Hỏi trước đây mấy năm bố gấp 7 lần tuổi con? (Toán nâng cao 3, tr.27)
Giải:
Tuổi con hiện nay là:
36 : 3 = 12 (tuổi)
Tuổi bố hơn tuổi con là:
36 – 12 = 24 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con, ta có sơ đồ:
Tuổi bố:
Tuổi con:
Lúc đó tuổi con là:
24 : 6 = 4 (tuổi)
Lúc tuổi bố gấp 7 lần tuổi con cách đây:
24 tuổi
12 – 4 = 8 (năm) Đáp số: 8 năm
Ví dụ 5: Hai số có hiệu bằng 29, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì dduwwojc thương bằng 5 và số dưa bằng 1. Tìm hai số đó. (Toán nâng cao 3, tr.11)
Giải:
Nếu bớt ở số lớn đi 1 đơn vị thì ta được số mới chia hết cho số bé và được thương bằng 5, khi đó hiệu hai số là: 29 – 1 = 28. Và khi đó ta có sơ đồ:
Số mới:
Số bé:
Số bé là: 28 : 4 x 1 = 7 Số lớn là: 28 + 7 + 1 = 36 Đáp sô: Số lớn: 36
Số bé: 7
Ví dụ 6: An có 28 viên bi, Bình có 49 viên bi. Hỏi phải bớt đi ở mỗi bạn cùng bao nhiêu viên bi để số bi còn lại của An bằng 1/2 số bi còn lại của Bình? (Toán nâng cao 3, tr.27)
Giải:
An có ít hơn Bình số bi là:
49 – 28 = 21 (viên bi)
Khi bớt của mỗi bạn cùng một số bi thì số bi của An vẫn còn ít hơn Bình 21 viên bi. Vậy sau khi bớt ta có:
An:
Bình:
Sau khi bớt, số bi còn lại của Bình là:
21 x 2 = 42 (viên bi)
Số bi cùng bớt ở mỗi bạn là:
49 – 42 = 7 (viên bi) Đáp số: 7 viên bi.
Ví dụ 7: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A về B. Cùng lúc đó, một xe máy khởi hành từ B về A và hai xe gặp nhau tại điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/giờ và quãng đường AB dài 300km. (Chuyên đề bồi dưỡng Toán 4-5, tr.42)
28
21
Giải:
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là:
300 – 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là:
180 : 120 = 3/2
Trong cùng một thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là: 3/2 Ta có sơ đồ:
Vận tốc của ô tô:
Vận tốc của xe máy:
Vận tốc của ô tô là:
15 : (3 – 2) x 3 = 45 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là:
45 – 15 = 30 (km/giờ) Đáp số: Ô tô: 45km/giờ Xe máy: 30km/giờ
Sự trực quan hóa suy luận trong việc giải bài toán tiểu học, một mặt rất phù hợp với phương pháp giải toán tiểu học, mặt khác nó còn giúp cho học sinh giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn. Yêu cầu ở đây là giáo viên phải biết hướng dẫn cho học sinh biết sử dụng sơ đồ đoạn thẳng vào chỗ nào và biếu thị cho vấn đề gì của bài toán theo đúng logic.
2.2.3. Kĩ năng đặt đề toán theo sơ đồ cho sẵn
Ví dụ 8: Nêu bài toán theo sơ đồ sau rồi giải bài toán đó (Toán 3, tr.52) 14 bạn
Số học sinh giỏi:
8 bạn ? bạn Số học sinh khá:
15 km/giờ
? km/giờ
? km/giờ
Ví dụ 9: Nêu bài toán theo tóm tắt sau rồi giải bài toán đó (Toán 3, tr.156) 17 kg
Con:
? kg Mẹ:
Với cách tóm tắt như trên, không bó buộc học sinh trong việc đặt lời cho bài toán, có nhiều cách để đặt lời bài toán. Đây là một dạng toán đòi hỏi sự sáng tạo của học sinh – một kĩ năng cần có cho một người lao động trong tương lai, góp phần phát triển tư duy cho học sinh tiểu học.