Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 5) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
Bài 1: Tính giới hạn: a)lim 3n1 4n 4n1 b)lim x+1 x2 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số x2 f ( x) x 1 x 3 xo = x = Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)y (2x 1) 2x x2 b) y x2 cos x x 1 Bài 4: Cho hàm số y có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến với đường thẳng y x Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh: Các mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) -HẾT ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 22 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2 2x 15 b) lim x1 x32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: x2 x x 1 f ( x) x x 1 a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y ( x2 x)(5 3x2 ) b) y sin x 2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5 x2 2x Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y 2x3 x2 5x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 2x2 x Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x2 ( x 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 5x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x3 x3 x2 2x 15 x3 x3 ( x 3)( x 5) lim 0,50 lim 1 x5 0,50 lim x32 x 1 lim x1 ( x 1) x 1 x 1 0,50 x3 b) x1 lim x32 f(–1) = a +1 ( x 1)( x 2) lim f ( x) lim lim( x 2) 3 x1 x1 x1 x 1 f(x) liên tục x = –1 lim f ( x) f (1) a 3 a 4 x1 x1 a) b) ĐIỂM 0,50 0,25 0,50 0,25 y ( x2 x)(5 3x2 ) y 3x4 3x3 5x2 5x 0,50 y ' 12x3 9x2 10x 0,50 y sin x 2x y ' a) cos x 2 sin x 2x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vng nên AC BD (1) SA (ABCD) SA BD (2) Từ (1) (2) BD (SAC) BD SC BC AB (ABCD hình vng) (3) SA (ABCD) SA BC (4) Từ (3) (4) BC (SAB) (SAB) (SBC) SA (ABCD) hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA 5a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a SA tan SC,( ABCD) tan SCA AC a 0,25 SCA 300 0,25 Đặt f ( x) x5 x2 2x f ( x) liên tục R 0,25 6a a) b) 5b 6b a) b) f(0) = –1, f(2) = 23 f(0).f(1) < f ( x) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0,25 y 2x3 x2 5x y 6x2 2x 0,25 BPT 2y 12x2 4x 16 3x2 x 0,25 4 x 1; 3 0,50 y 2x3 x2 5x x0 1 y0 9 0,25 y (1) 3 PTTT: y 3x 12 0,25 Đặt f ( x) 4x4 2x2 x f ( x) liên tục R 0,25 0,50 f (1) 4, f (0) 3 f (1) f (0) PT có nghiệm c1 (1; 0) 0,25 f (0) 3, f (1) f (0) f (1) PT có nghiệm c2 (0;1) 0,25 c1 c2 PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y x2 ( x 1) y x3 x2 y ' 3x2 2x 0,25 BPT y ' 3x2 2x 0,25 x ; 0 Vì tiếp tuyến song song với d: y 5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,50 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm x0 y '( x0 ) 3x 2x0 3x 2x0 x Với x0 y0 PTTT: y 5x 2 50 175 Với x0 y0 PTTT: y 5x 27 27 0,25 0,25 0,25 Câu 1: Tìm giới hạn sau: 2n + 3n + x + 1- x® x n + 2n + Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: ìï x - x ïï x ¹ f (x) = ïí x - ïï ïïỵ mx + 2m x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) lim a) y = x cos x b) lim b) y = (x - 2) x + x2 + d) y = 2sin 3x + 4cos2 x 2x - Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh AI (MBC) b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) c) y = Câu 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 - 19x - 30 = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = x3 + x + x - a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Hết - I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® x - 3x + b) x - 2x - lim xđ + Ơ ( x + 2x - - x ) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x + ïï x ¹ f (x) = í 2x ïï x = ïïỵ Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x3 + 2)(x + 1) c) y = - 2x x2 + 2) Tính vi phân hàm số sau: b) y = 3sin x.sin 3x d) y = - 2x + x - 5x + - 2x + a) y = 2cot (3x + 1) b) y = x+ Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC) (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a+ 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = 4x - x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ¢(x) £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao đồ thị trục hồnh, tính góc cặp tiếp tuyến Hết - I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 3x - x - b) lim x® x - x® Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm - x+ x- x0 = : ìï x - x - ï x ¹ ï ï 2x - f ( x ) = ïí ï ï x = ï ïï ỵ Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x - b) y = (1 + cot x ) a) y= c) y = ( x - 1) x + x- d) y = cos3(3x – 1) 2) Tinh đạo hàm cấp hàm số: a) y = cos(3x2 + 2x + 1)3 b) y = tan2(2x – 1) c) y = x + x + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5: CMR phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (- 1; ) : 2 (m + 1) x - x - = Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x - 1)( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ¢( x ) ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: x - 4x + b) lim ( x + + x - 1) x® x® - ¥ x- Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : a) lim ìï x³ - x² + 2x - ï x ¹ f (x) = ïí x- ïï x = ïỵ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan 4x - cos x b) y = ( x 10 + + x) 2x - 3x c) y = 3x - 2x + d) y = x+ Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình: x3 - 3x + = có nghiệm phân biệt Câu 6: x- Chứng minh rằng: 2y¢2 = (y - 1)y¢¢ x+ 3x + b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1- x vuông góc với đường thẳng d: 2x + 2y - = Hết a) Cho hàm số y = Câu 1: Tìm giới hạn sau: 2x + 3x - a) lim b) lim ( x + x + - x ) xđ + Ơ xđ - x+ Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2(x - 2) ï x ¹ f (x) = ïí x² - 3x + ïï x = ïỵ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x - a) y = x- ( b) y = cos 1- 2x ) c) y = sin 3x + 2x - d) y = - x + x - 2x + x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5: Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6: a) Cho hàm số y = cot 2x Chứng minh rằng: y¢+ 2y2 + = 3x + có đồ thị (C) 1- x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc Hết - b) Cho hàm số y = Câu 1: Tìm giới hạn sau: (x - 2)3 + a) lim x® x b) lim x® + ¥ ( x + 1- x) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 3x² - 2x - ï x > f (x) = ïí x- ïï x £ ïỵ 2x + Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: x- a) y = 2x + x2 + x - b) y = 2x + c) y = 3sin (3x + 1)- tan x d) y = 3x + 2x - x ( )( ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: CMR phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2 + m + 1)x + 2x - = Câu 6: a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x - y¢) + x(y¢¢+ y) = b) Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị (C) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + n + - 3n b) lim x ® 1+ 2x - x- Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x < ïì x + 2a f (x) = ïí ïï x + x + x ³ î Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4x + 2x)(3x - 7x ) b) y = (2 + sin 2x)3 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b) y = sin32x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC SD b) Chứng minh MN (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 5a: CMRphương trình sau ln có nghiệm với m: m(x - 1)3 (x + 2) + 2x + = Câu 6: Cho hàm số y = x (x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y = 5x Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x- x® x + b) lim x® 2x - 15 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: ìï x - x - ïï x ¹ - f (x) = í x + ïï x = ïïỵ a + Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: x+ 3- x- a) y = (x + x)(5 - 3x2 ) b) y = sin x + 2x 2) Tính đạo hàm cấp hàm số sau: 2x + a) y = b) y = 3cos (x + 1)- 2sin 2x x- Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA (ABCD) a) Chứng minh BD SC b) Chứng minh (SAB) (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 + 2x2 - x - = Câu 6: Cho hàm số y = - 2x3 + x + 5x - có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y¢+ > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = - Hết - ...ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 22 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2 2x 15 b) lim x1 x3? ?2 x 1 Câu 2: (1,0... (ABCD) SCA 5a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a SA tan SC,( ABCD) tan SCA AC a 0 ,25 SCA 300 0 ,25 Đặt f ( x) x5 x2 2x f ( x) liên tục R 0 ,25 6a a) b) 5b... b) f(0) = –1, f (2) = 23 f(0).f(1) < f ( x) có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0 ,25 y 2x3 x2 5x y 6x2 2x 0 ,25 BPT 2y 12x2 4x 16 3x2 x 0 ,25 4 x