Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 5)

Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 5) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

Bài 1: Tính giới hạn: a)lim 3n1  4n 4n1  b)lim x+1  x2  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số  x2   f ( x)   x  1  x  3 xo = x =  Bài 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a)y  (2x  1) 2x  x2 b) y  x2 cos x x 1 Bài 4: Cho hàm số y  có đồ thị (H) x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2;3) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết tiếp tuyến với đường thẳng y   x  Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, SA=a, SA vng góc với (ABCD) Gọi I, K hình chiếu vng góc A lên SB, SD a) Chứng minh: Các mặt bên hình chóp tam giác vng b) Chứng minh: (SAC) vng góc (AIK) c) Tính góc SC (SAB) d) Tính khoảng cách từ A đến (SBD) -HẾT ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 22 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2  2x  15 b) lim x1 x32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f ( x)   x   x  1 a  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3x2 ) b) y  sin x  2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x Hết Họ tên thí sinh: SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 22 CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x3 x3 x2  2x  15 x3 x3 ( x  3)( x  5)  lim 0,50  lim 1  x5 0,50 lim x32 x 1  lim x1 ( x  1)  x   1 x 1 0,50 x3 b) x1  lim  x32 f(–1) = a +1 ( x  1)( x  2) lim f ( x)  lim  lim( x  2)  3 x1 x1 x1 x 1 f(x) liên tục x = –1  lim f ( x)  f (1)  a   3  a  4 x1 x1 a) b) ĐIỂM 0,50 0,25 0,50 0,25 y  ( x2  x)(5  3x2 )  y  3x4  3x3  5x2  5x 0,50  y '  12x3  9x2  10x  0,50 y  sin x  2x  y '  a) cos x  2 sin x  2x 0,50 S 0,25 B A O D b) c) C ABCD hình vng nên AC  BD (1) SA  (ABCD)  SA  BD (2) Từ (1) (2)  BD  (SAC)  BD  SC BC  AB (ABCD hình vng) (3) SA  (ABCD)  SA  BC (4) Từ (3) (4)  BC  (SAB)  (SAB)  (SBC) SA  (ABCD)  hình chiếu SC (ABCD) AC Góc SC mặt phẳng (ABCD) SCA 5a 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a SA  tan  SC,( ABCD)   tan SCA    AC a 0,25  SCA  300 0,25 Đặt f ( x)  x5  x2  2x   f ( x) liên tục R 0,25 6a a) b) 5b 6b a) b) f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x)  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0,25 y  2x3  x2  5x   y  6x2  2x  0,25 BPT 2y    12x2  4x  16   3x2  x   0,25  4  x   1;  3  0,50 y  2x3  x2  5x  x0  1  y0  9 0,25  y (1)  3  PTTT: y  3x  12 0,25 Đặt f ( x)  4x4  2x2  x   f ( x) liên tục R 0,25 0,50 f (1)  4, f (0)  3 f (1) f (0)   PT có nghiệm c1  (1; 0) 0,25 f (0)  3, f (1)   f (0) f (1)   PT có nghiệm c2  (0;1) 0,25 c1  c2  PT có nghiệm khoảng (–1; 1) 0,25 y  x2 ( x  1)  y  x3  x2  y '  3x2  2x 0,25 BPT y '   3x2  2x  0,25    x    ; 0   Vì tiếp tuyến song song với d: y  5x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = 0,50 0,25 Gọi ( x0; y0 ) toạ độ tiếp điểm  x0  y '( x0 )   3x  2x0   3x  2x0     x    Với x0   y0   PTTT: y  5x  2 50 175 Với x0    y0    PTTT: y  5x  27 27 0,25 0,25 0,25 Câu 1: Tìm giới hạn sau: 2n + 3n + x + 1- x® x n + 2n + Câu 2: Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1: ìï x - x ïï x ¹ f (x) = ïí x - ïï ïïỵ mx + 2m x = Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) lim a) y = x cos x b) lim b) y = (x - 2) x + x2 + d) y = 2sin 3x + 4cos2 x 2x - Câu 4: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh AI  (MBC) b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI) c) y = Câu 5: Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x3 - 19x - 30 = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = x3 + x + x - a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc Hết - I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x® x - 3x + b) x - 2x - lim xđ + Ơ ( x + 2x - - x ) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2x - 3x + ïï x ¹ f (x) = í 2x ïï x = ïïỵ Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (x3 + 2)(x + 1) c) y = - 2x x2 + 2) Tính vi phân hàm số sau: b) y = 3sin x.sin 3x d) y = - 2x + x - 5x + - 2x + a) y = 2cot (3x + 1) b) y = x+ Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Câu 5: Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a+ 3b + 6c = Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax + bx + c = Câu 6: Cho hàm số y = f (x) = 4x - x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ¢(x) £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao đồ thị trục hồnh, tính góc cặp tiếp tuyến Hết - I Phần chung: Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 3x - x - b) lim x® x - x® Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm - x+ x- x0 = : ìï x - x - ï x ¹ ï ï 2x - f ( x ) = ïí ï ï x = ï ïï ỵ Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x - b) y = (1 + cot x ) a) y= c) y = ( x - 1) x + x- d) y = cos3(3x – 1) 2) Tinh đạo hàm cấp hàm số: a) y = cos(3x2 + 2x + 1)3 b) y = tan2(2x – 1) c) y = x + x + Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) Câu 5: CMR phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (- 1; ) : 2 (m + 1) x - x - = Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) = ( x - 1)( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ¢( x ) ³ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: x - 4x + b) lim ( x + + x - 1) x® x® - ¥ x- Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : a) lim ìï x³ - x² + 2x - ï x ¹ f (x) = ïí x- ïï x = ïỵ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = tan 4x - cos x b) y = ( x 10 + + x) 2x - 3x c) y = 3x - 2x + d) y = x+ Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA = a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình: x3 - 3x + = có nghiệm phân biệt Câu 6: x- Chứng minh rằng: 2y¢2 = (y - 1)y¢¢ x+ 3x + b) Cho hàm số y = có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1- x vuông góc với đường thẳng d: 2x + 2y - = Hết a) Cho hàm số y = Câu 1: Tìm giới hạn sau: 2x + 3x - a) lim b) lim ( x + x + - x ) xđ + Ơ xđ - x+ Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 2(x - 2) ï x ¹ f (x) = ïí x² - 3x + ïï x = ïỵ Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: 2x - a) y = x- ( b) y = cos 1- 2x ) c) y = sin 3x + 2x - d) y = - x + x - 2x + x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD Câu 5: Chứng minh phương trình: x17 = x11 + có nghiệm Câu 6: a) Cho hàm số y = cot 2x Chứng minh rằng: y¢+ 2y2 + = 3x + có đồ thị (C) 1- x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; –7) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc Hết - b) Cho hàm số y = Câu 1: Tìm giới hạn sau: (x - 2)3 + a) lim x® x b) lim x® + ¥ ( x + 1- x) Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : ìï 3x² - 2x - ï x > f (x) = ïí x- ïï x £ ïỵ 2x + Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: x- a) y = 2x + x2 + x - b) y = 2x + c) y = 3sin (3x + 1)- tan x d) y = 3x + 2x - x ( )( ) Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu 5: CMR phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2 + m + 1)x + 2x - = Câu 6: a) Cho hàm số y = x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x - y¢) + x(y¢¢+ y) = b) Cho hàm số y = x3 - 3x có đồ thị (C) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) + Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục hoành Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim 2n + n + - 3n b) lim x ® 1+ 2x - x- Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0: x < ïì x + 2a f (x) = ïí ïï x + x + x ³ î Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = (4x + 2x)(3x - 7x ) b) y = (2 + sin 2x)3 2) Tính đạo hàm cấp hai hàm số a) y = (4x – 1)(2x3 + x – 1) b) y = sin32x Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Câu 5a: CMRphương trình sau ln có nghiệm với m: m(x - 1)3 (x + 2) + 2x + = Câu 6: Cho hàm số y = x (x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y¢ £ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến // với đường thẳng d: y = 5x Hết - Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x- x® x + b) lim x® 2x - 15 Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1: ìï x - x - ïï x ¹ - f (x) = í x + ïï x = ïïỵ a + Câu 3: 1) Tính đạo hàm hàm số sau: x+ 3- x- a) y = (x + x)(5 - 3x2 ) b) y = sin x + 2x 2) Tính đạo hàm cấp hàm số sau: 2x + a) y = b) y = 3cos (x + 1)- 2sin 2x x- Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4 + 2x2 - x - = Câu 6: Cho hàm số y = - 2x3 + x + 5x - có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y¢+ > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = - Hết - ...ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số 22 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 x3 x2  2x  15 b) lim x1 x3? ?2 x 1 Câu 2: (1,0... (ABCD) SCA 5a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 a SA  tan  SC,( ABCD)   tan SCA    AC a 0 ,25  SCA  300 0 ,25 Đặt f ( x)  x5  x2  2x   f ( x) liên tục R 0 ,25 6a a) b) 5b... b) f(0) = –1, f (2) = 23  f(0).f(1) <  f ( x)  có nghiệm thuộc (0; 1) 0,50 0 ,25 y  2x3  x2  5x   y  6x2  2x  0 ,25 BPT 2y    12x2  4x  16   3x2  x   0 ,25  4  x  