Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 2)

Bài 1: 1) Tính giới hạn sau: a) lim n4  2n  n2  x3  x2 x  b) lim c) lim x 1 3x  x 1 2) Cho y  f ( x)  x3  3x2  Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt  x2  x   3) Cho f ( x)   x  5a  3x  x  Tìm a để hàm số liên tục x = x  Bài 2: Cho y  x2  Giải bất phương trình: y y  2x2  Bài 3: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a, AOB  AOC  600 , BOC  900 a) Chứng minh ABC tam giác vuông b) Chứng minh OA vng góc BC c) Gọi I, J trung điểm OA BC Chứng minh IJ đoạn vuông góc chung OA BC Bài 4: Cho y  f ( x)  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số f(x) biết tiếp tuyến song song với d: y = 9x + 2011 Bài 5: Cho f ( x)  x2  Tính f ( n) ( x) , với n  x I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:   x2  4x  b) lim x2   x  x  x3 x3 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: a) lim  x³  x ²  x   x  f ( x)   x 1  x  4 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: b) y     x 10 a) y  tan4x  cos x x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; SA  (ABCD), SA  a Gọi M N hình chiếu điểm A đường thẳng SB SD a) Chứng minh MN // BD SC  (AMN) b) Gọi K giao điểm SC với mp (AMN) Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường chéo vng góc c) Tính góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 3x4  2x3  x2   có hai nghiệm thuộc khoảng (–1; 1) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x)  x5  x3  2x  Chứng minh rằng: f (1)  f (1)  6 f (0) b) Cho hàm số y   x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm x 1 M(2; 4) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  10x3  100  có nghiệm âm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y  x  x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x 1 tuyến có hệ số góc k = –1 b) Cho hàm số y  Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: ( x  2)3  b) lim  x   x  x x0 x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: a) lim  3x²  2x   x  f ( x)   x 1  x  2 x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  x  x 1 b) y  2x  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), a) y  SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: 2x4  4x2  x   có hai nghiệm thuộc –1; 1 Câu 6a: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  Tính y x4 b) Cho hàm số y  x3  3x2 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm I(1; –2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x3  3x   có nghiệm phân biệt Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.cos x Chứng minh rằng: 2(cos x  y )  x( y  y)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  f ( x)  2x3  3x  giao điểm (C) với trục tung Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 x1 x3 x  x3  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim 3x2  2x  b) lim   2x2  3x  x   f ( x)   2x  3 x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x  a) y  b) y  (1 cot x)2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc với Gọi H chân đường cao vẽ từ A tam giác ACD a) Chứng minh: CD  BH b) Gọi K chân đường cao vẽ từ A tam giác ABH Chứng minh AK  (BCD) c) Cho AB = AC = AD = a Tính cosin góc (BCD) (ACD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: cos2 x  x  Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)   x3  3x2  9x  2011 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm nằm khoảng (1; 2) : (m2  1) x2  x3   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2  x  có đồ thị (C) x 1 a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x  x1 x   3n3 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = 0:  x  2a x  f ( x)    x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) lim 2n3  n2  b) lim  a) y  (4x2  2x)(3x  7x5) b) y  (2  sin2 2x)3 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD b) Chứng minh MN  (SBD) c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x  1)3( x  2)  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x4  3x2  có đồ thị (C) a) Giải phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: CMR phương trình sau ln có nghiệm với m: (m2  m  1) x4  2x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  ( x2  1)( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hoành Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x3 b) lim x3 x2  2x  15 x1 x32 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2  x   x  1 f ( x)   x   x  a  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x2  x)(5  3x2 ) b) y  sin x  2x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a SA  (ABCD) a) Chứng minh BD  SC b) Chứng minh (SAB)  (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x5  x2  2x   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  2x3  x2  5x  có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: 2y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0  1 Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x4  2x2  x   Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  x2 ( x  1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim 2x2  x  b) lim x2 2 x2 x2  3x2  2x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1: x x 1 x   f ( x)   x    x²  3x Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  2x  a) y  sin(cos x) b) y  2x  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vng góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Chứng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  với  góc cạnh SC với (ABCD) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x5  3x   có hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2) Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos3 x Tính y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  3x  giao điểm (C) 1 x với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x3  4x2   có hai nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3y   b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y  Hết - 2x  điểm có tung độ x2 I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  2x3  3x2  b) lim x2  x   x x  x1 x 1 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim   2( x  2)  x  f ( x)   x²  3x   x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: x2  b) y  cos 1 2x2 x2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a) y  a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình : x5  3x  có nghiệm thuộc 1; 2 Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cot 2x Chứng minh rằng: b) Cho hàm số y  y  2y2   3x  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 1 x –7) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình: x17  x11  có nghiệm Câu 6b: (2,0 điểm) x3 a) Cho hàm số y  Chứng minh rằng: 2y  ( y  1) y x4 3x  b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến 1 x vng góc với đường thẳng d: 2x  2y   I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  3x  b) lim x2 x3  2x  x  x2  2x   x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  1:  2x2  3x   x  f ( x)   2x   x  2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  ( x3  2)( x  1) b) y  3sin2 x.sin3x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giác ABC Chứng minh (SAC)  (SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9  5m) x5  (m2  1) x4   Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a  3b  6c  Chứng minh phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng (0; 1): ax2  bx  c  Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y  f ( x)  4x2  x4 có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ( x)  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Hết - I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x2  4x  b) lim 2x   x0 x2  3x  3x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : x1 2x2 1  x   x  f ( x)    x  x  1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 x2  b) y  1 2tan x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a SA  (ABCD) Gọi M, N trung điểm SA SB a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng b) Tính góc hợp mặt phẳng (SCD) (ABCD) c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) II Phần riêng Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  x sin x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình x2 cos x  x sin x   có nghiệm thuộc khoảng (0; ) Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số y  sin4 x  cos4 x Tính y    2 b) Cho hàm số y  x4  x2  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Hết - Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3  x2  x  1) x x1 2x  5x  2x  3 4) lim 2) lim  3x  x 1 3) lim x2 x3 4x3  13x2  4x   3x    Bài Cho hàm số: f ( x)   x  ax   = x73 5 n 5) lim x2 2 n 2n  3.5n x >2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x x  Bài Chứng minh phương trình x5  3x4  5x   có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x  1) y  2) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 3) y  1 2tan x 4) y  sin(sin x) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x2  3x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y  5x  Bài Cho hàm số f ( x)  Bài Cho hàm số y  cos2 2x 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x 3) lim  x x2  x   3x 2x  2) lim (2x3  5x  1) x  2x  11 5 x 4) lim x x3   x2  x  x3   Bài 1) Cho hàm số f(x) = f ( x)   x  x  Xác định m để hàm số liên tục R  2m  x  2) Chứng minh phương trình: (1 m2 ) x5  3x   ln có nghiệm với m Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số: a) y   2x  x2 b) y  1 2tan x x2  2) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại điểm có tung độ b) Vng góc với d: x  2y   Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI) 3) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc đường thẳng AI OB n 1 Bài 5a Tính lim(    ) n2  n2  n2  Bài 6a Cho y  sin2x  2cos x Giải phương trình y / = Bài 5b Cho y  2x  x2 Chứng minh rằng: y3.y //   Bài 6b Cho f( x ) = f ( x)  64 60   3x  16 Giải phương trình f  ( x)  x x Bài Tìm giới hạn sau:  x  x2 1) lim x1 x 1 2) lim x 2x4  3x  12 x 1 7x  4) lim x3  x2 x3 x  Bài 1) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2  5x   x  f ( x)   x   x  2 x  3) lim  2) Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm : 2x3  5x2  x   Bài 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 x 1 2) Cho hàm số y  x 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x = – b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: x2 y Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vng 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Bài 5a Tính lim x3  x x2  11x  18 Bài 6a Cho y  x  2x2  6x  Giải bất phương trình y /  Bài 5b Tính lim x  2x  x1 x2  12x  11 Bài 6b Cho y  x2  3x  Giải bất phương trình y /  x 1 Đề 35 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: x3 a) lim x3 x2 b) lim x2  2x  x2   x2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x2  7x  10  x  f ( x)   x2  x  4  a Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau:  x2   y  b)    x2     a) y  ( x  1)( x  2) Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AABB hình vng Từ C kẻ CH  AB, HK // AB (H  AB, K  AA) a) Chứng minh rằng: BC  CK, AB  (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AABB) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1  22   2n 1  32   3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  sin(sin x) Tính: y ( ) b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a2  bc , y  b2  ca , z  c2  ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  x.sin x Chứng minh rằng: xy  2( y  sin x)  xy  b) Cho (C): y  x3  3x2  Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y =  x  Đề 34 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n  4n   a) lim  b) lim x2  x  x   2.4n  2n  x   Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x3 x   x  f ( x)    x   12x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  2x2  6x  2x  b) y  sin x  cos x sin x  cos x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim 1   n n2  3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  2010.cos x  2011.sin x Chứng minh: y  y  b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  điểm M ( –1; –2) Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a  10  3x , b  2x2  , c   4x Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x3  3x2  , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y   x  Đề 33 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 2x3  3x2  x1 x 1 a) lim b) lim x0 x2  2x   x  x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x  :  x5 x   f ( x)   2x    x   Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 5x  a) y  b) y  ( x  1) x2  x  x  x 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID)  (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:   1 lim      (2n  1)(2n  1)   1.3 3.5 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  cos2 2x Tính f    2 b) Cho hàm số y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh 2x  độ xo = Câu 5b: (1,0 điểm) Giữa số 160 đặt thêm số để tạo thành cấp số nhân Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y  cos2 2x Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  x2  x  (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến 2x  song song với đường thẳng d: y  5x  2011 b) Cho hàm số y  Đề 32 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x 8x3  1 x2  5x  b) lim x0 x3   x2  x Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục điểm x = 1:  x2  x   x  f ( x)   x   x  m Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y   2x  x2 b) y  1 2tan x x2  Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) a) Chứng minh: (SAB)  (SBC) b) Chứng minh: BD  (SAC) a c) Cho SA = Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  n 1  lim      n2    n2  n2  Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin3x Tính f     2 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết: u1  u3  u5  65  u1  u7  325  Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  sin2x  cos2x Tính f     4 b) Cho hàm số y  x4  x2  (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x  2y   Câu 1: Tính giới hạn sau: a) lim x  x2   x  b) lim x3 x3 x2 9  2x  1 x    2 Xét tính liên tục hàm số Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   2x  3x  1 A x    x Câu (1 điểm): Chứng minh phương trình sau có nghiệm [0; 1]: x3  5x   Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: x Câu (2,5 đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, a) y  ( x  1)(2x  3) b) y  1 cos2 BAD  600 ,đường cao SO = a a) Gọi K hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB Câu 6a (1,5 điểm): Cho hàm số: y  2x3  7x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA  (ABC), SA= a M điểm cạnh AB, ACM   , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động đoạn AB b) Hạ AK  SH Tính SK AH theo a  x2 x2 x3 Câu 6b (1,5 điểm): Cho đồ thị (P): y  1 x  (C): y  1 x   2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) (C) tiếp điểm Câu 7b (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA = a Gọi I J trung điểm BC AD a) Chứng minh rằng: SO  (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ)  (ABCD) Xác định góc (SIJ) (SBC) SB = SC = SD = c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC) Đề 31 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: 7x   x  x2 b) lim x1 x 1 x3 x  Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0  : a) lim  x2  5x   f ( x)   x   2 x  x  x  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y  x x2  b) y  (2x  5)2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SA = a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác vuông b) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) 3) Tính góc SC mp (SAB) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn:  1  lim      n(n  1)   1.2 2.3 Câu 6a: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  x.tan x Tính f    4 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm x 1 có hồnh độ x = – u4  u2  72 Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng bội cấp số nhân, biết:  u5  u3  144 Câu 6b: (2,0 điểm)   a) Cho hàm số f ( x)  3( x  1) cos x Tính f    2 x 1 b) Cho hàm số y  có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết x 1 x2 tiếp tuyến song song với d: y  Bài 1: Cho hàm số y = 1/x có đồ thị (C).Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết: a) T ại M0  (C) c ó y0 = 1/3 b) Tiếp tuyến qua A(0;1) Bài 2:Tìm giới hạn sau: lim ( x  x   x  x ), b ) lim x 2 x6 2 2x  Bài 3: Tuỳ theo a khảo sát tính liên tục hàm số x0 =2 Bài   4:CMR:   1 x  (n)  n! (1  x ) n 1 1  x  ,x   f(x)=  x  2  a  2, x   x  Bài 5: Cho hình vng ABCD cạmh a tam giác SAB nằm hai mặt phẳng vng gócnhau,gọi J,K trung điểm AB,CD a) CMR: (SJK)  (SCD) b) Tính góc SA,SB,SC với mặt phẳng (ABCD) c) Gọi E,F,H hình chiếu A lên SB,SC,SD Chứng minh A,B,C,D,E,F,H ln cách điểm cố định Bài 1: Cho hàm số y =x3 +3x2 +3 có đồ thị (C) Gọi A,B điểm (C) mà y’ triệt tiêu.Viết phương trình tiếp tuyến điểm x 1 x  x   x n  n , b) lim Bài 2:Tìm giới hạn sau:a) lim x 1 x 1 x 1 x2   Bài 3: Cho hàm số y = x2  x  có đồ thị (C) đường thẳng (d) 3x - 4y +4m = 0.Tìm m để d x 1 tiếp xúc (C) Bài 4: Cho y = x   x CMR:(1-4x)2.y’’ +4y = 4x Bài 5: Cho ABC tam giác cạnh a.Trên đường thẳng (d)  (ABC) A lấy điểm M Gọi H trực tâm tam giác BCM,gọi O trọng tâm tam giác ABC a) CMR: MC  (BOH), OH  (BCM) b) Đường thẳng OH cắt (d) N CMR: BCMN có cạnh đối đơi vng góc c) CMR: M di động (d),tích số AM.AN khơng đổi Bài 1: Tìm giới hạn sau:a) lim ( 3x  x   3x) b) lim x  x 2 x   3x  x  x  x  14 4x  x  3x  x  x  13 Bài 2:Cho y = Gọi x1< x2 nghiệm y’ =0 CMR:2 vectơ x2 15 u ( x1 ; x2 ), v(6 x2 ; ) vng góc x 1 1 Bài 3:Cho hàm số f(x)= chưa xác định x =0 cần phải gán cho f(0) giá trị bao x nhiêu để hàm số lien tục x =0 x2  x  Bài 4:Cho y = CMR khơng có tiếp tuyến qua J(1;3) x 1 Bài 5: Cho đường tròn (C) đường kính AB nằm mặt phẳng (P) Gọi d đường thẳng vng góc với (P) A Gọi S điểm d, M  (C) a) CMR: BM  (SAM) b) Hạ AH  SB, AK  SM CMR: AK  (SMB) SB  (AHK) c) HK cắt MB J chứng minh AJ tiếp tuyến (C) c) lim x 2 Bài 1: Tìm giới hạn sau:a) lim x 0 (2 x  1) x  3 xx  2x  b) lim c) lim x  x 2 5 x  x x2 2 xx 2x 1 có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vng góc với d1: y = 5x +2 Viết x2 phương trình đường thẳng d trường hợp d tiếp xúc với (C)   x3  x  x  ,x   Bài 3:Xét tính lien tục hàm số sau:f(x)=  x0 = x  3x   3, x   Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x cos2x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạch đáy a G óc cạnh bên mặt đáy l 600 Gọi M,N trung điểm BC AD.Gọi O hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) a) CMR: (SMN)  (SBC) b) Tính khoảng cách từ AB đến SM c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Bài 2:Cho hàm số y = Bài 1: Tìm giới hạn sau: x3  (2 x  5)(1  x) x  3x  a) lim b) lim c) lim x 2 x  11x  18 x 2 x 2 3x3  x  2 x x  3x  Bài 2:Cho hàm số y = gọi x0 l nghiệm dương phương trình x 1 y’ = Tìm tấc giá trị m để pt: x3 +mx2-m +1 = có nghiệm x0 Bài 3:Xét tính liên tục hàm số sau:  x3  ,x 1  f(x)=  x  x0 =1  3, x   Bài 4:Tìm đạo hàm hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA  (ABCD) Gọi M trung điểm SB a) CMR: AM  SB, tam giác SCD vuông b) Chứng minh mp (SAC)  (SCD) c) Xác định tính tan góc tạo mp(CDS),(ABCD) d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài : Tính giới hạn sau: a lim x  x  Bài : Cho hàm số f ( x)   2x2  3x  4x2  2x  x  4  ax x  b x2  3x  lim x2  x1 Định a để hàm số liên tục x = Bài a.Chứng minh phương trình : 2x3 – 6x + = có nghiệm [-2 ; 2] ? a  a  60 b Cho cấp số nhân thoả:  Tìm a ,S4 ? a  a  180  x  x2 x4 c y  cos x x  x sin x Bài Tính đạo hàm sau: a y = sinx cos3x ; b y   3x   Bài a.Cho hàm số f(x) = x  3x  (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) x 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x 2 b.Cho hàm số f (x)  x  5x  Giải bất phương trình f '(x)  x2 Bài Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng , AB = a, BC = a, ADC  450 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a a.Tính góc BC mp(SAB) ; b Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c.Tính khoảng cách AD SC ... : y   x  2 011 Bài Tính giới hạn sau: 1) lim (5x3  2x2  3) x ( x  3)3  27 x0 x 4) lim 2) lim  x1 3x  x 1 3) lim x? ?2 2 x x7 3  3n  4n   5) lim    2. 4n  2n     x... y  cos2 2x 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A  y  16y  16y  Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim x 3) lim  x x2  x   3x 2x  2) lim (2x3  5x  1) x  2x  11 5 x... y   x  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y   y? ?2 Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x3  x2  x  1) x x1 2x  5x  2x  3 4) lim 2) lim  3x  x 1 3) lim x? ?2 x3 4x3  13x2  4x  