Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 7)

Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 7) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...

TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề ĐỀ B Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau a/ lim x  x  2x   x  b/ lim x 0 cos 3x  cos x x2 3 x   x   Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) =  x2 ax  x  x  Tìm a để hàm số liên tục x0 = Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau a/ y  2x  x  x 1 b/ y  sin 3x  x cos 3x Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = -x3 + 3x + (có đồ thị (C)) a/ Chứng minh: phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x -15 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AC = a; SA  (ABC), SA = 3a Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC a/ (2 điểm) Chứng minh: AK  (SBC), SB  (AHK) b/ (1 điểm) Tính góc đường thẳng AK (SAB) 2010  2.C2010  3.C2010   2010.C2010 Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = C2010 Hế t TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL KÌ II - ĐỀ B Mơn: tốn 11 NC Câu ý Nội dung Điểm Câu (2điểm) a lim x  x  lim x   b Câu (1điểm)   x   x  lim x  2x  0,5 x2  x 1  x x 1 1 1  1 x x 2 0,5 cos 3x  cos x sin x sin x  lim x 0 x 0 x x2  sin x sin x   lim   x 0 4x   x 0,5 lim lim f ( x)  lim x 2 0,5 3 x6 2 2 x2  x6  x2   lim    x 2 x2 x  x    x 2   x2 2 x  lim   x 2  x  2 x  62  23 x    x  2  x              1   1  lim    x 2  3  x  6  x    x   1 Hàm số liên tục x0 =  lim f ( x)  f (2)  2a    a   x 2 12 Câu (1điểm) a 2 x y'  y'  b y'  y'  Câu (2điểm) a     x  x  1  x  x  x  1 / x  12 / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 x  1x  1  2 x  x  1  x  x  x  12 x  12 0,25 sin 3x  x cos 3x / 0,25 sin 3x  x cos 3x cos 3x  cos 3x  3x sin 3x   cos 3x  3x sin 3x sin 3x  x cos 3x sin 3x  x cos 3x f(x) = -x + 3x + hàm số liên tục [-2; 2] f(-2).f(-1) = -3< => f(x) = có nghiệm thuộc (-2; -1) f(-1).f(0) = -1 < => f(x) = có nghiệm thuộc (-1; 0) f(0).f(2) = -1 < => f(x) = có nghiệm thuộc (0; 2) => f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2) => f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2) 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu (2điểm) Câu (3điểm) b a Tiếp tuyến // d: y = -9x -15 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y = -9x + m, m  -15   x  3x   9 x  m (1) Điều kiện tiếp xúc: hệ  có nghiệm   x    ( )   x  2  m  15 (2)    m  17  x   m  17 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17 * SA  (ABC)  SA  BC mà AC  BC  BC  (SAC)  BC  AK  AK  SC Vậy:   AK  (SBC )  AK  BC 0,25 0,25 0,25 0,25 S 0,5 0,5 H 0,5 * Vì AK  (SBC)  AK  SB SB  AH Vậy:   SB  (AHK ) SB  AK 0,5 B A K C b Câu (1điểm) * Vì SB  (AHK)  (AHK)  (SAB) Do hình chiếu AK lên (SAB) AH  Góc AK (SAB) góc (AK, AH) Theo chứng minh trên, AK  (SBC)  AK  KH góc (AK, AH) = góc KAH 1 3a 10 *  2  AK  2 10 AK SA AC 1 3a 22    AH  2 11 AH SA AB AK 55 55  cosKAH     KAH  arccos AH 10 10 2010 1  x2010  C2010  xC 2010  x C2010  x 3C2010   x 2010C2010 x  R Lấy đạo hàm vế ta có: 2009 2010 2010.1  x   C2010  xC 2010  3x C2010   2010 x 2009C2010 x  R Thay x = ta được: 2010 S  C2010  2C2010  3C2010   2010C2010  2010.2 2009 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 A Bắt buộc: Bài 1: 1/Tính giới hạn: a/ lim n4  2n  n2  x3  x2 x  b/ lim c/ lim x 1 3x  x 1 2/ cho y=f(x)= x3 - 3x2 +2 Chứng minh f(x)=0 có nghiệm phân biệt  x2  x  ;x   3/ Cho f(x)=  x  Tìm A để hàm số liên tục x=2 5a  3x; x   Bài 2: Cho y ’ x2  Giải bất phương trình y y Xác định a để hàm số liên tục điểm x = k hi x  2 Bài Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2 = có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: y 5x  x  x1 2 y  ( x  1) x  x  sin(sinx) Bài Hình chóp S.ABC ABC vng A, góc B y  tan x y = = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC) CM: SB  (ABC) CM: mp(BHK)  SC CM: BHK vng Tính cosin góc tạo SA (BHK) x  3x  2 Bài Cho hàm số f(x) = x1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x 2 Bài Cho hàm số y = cos22x Tính y”, y”’ Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài Tính giới hạn sau: lim (5x3  2x2  3) x lim x 2 2 x x73 3x  x 1  3n  4n   ( x  3)3  27 lim lim  n n  x0 x  2.4   lim x 1  x 1 x   Bài Cho hàm số: f ( x)   x  Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x   Bài CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x3  1000x  0,1  Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: x2  x  2x  sin x  cos x y  sin x  cos x y  y  x2  x  2x  y = sin(cosx) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  ( ABCD) SA = 2a Chứng minh (SAC)  (SBD) ; (SCD)  (SAD) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC); Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết PTTT đồ thị hàm số y  x3  3x2  Biết tiếp tuyến điểm M ( -1; -2) Biết tiếp tuyến vng góc với đt y   x  Bài Cho hàm số: y  x2  x  Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm a) lim 2n3  2n   4n3 b) lim x 1 x32 x2  Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định  x2  3x  , x  2  f ( x)   x  3 , x = -2  Bài 3: : Tính đạo hàm a) y  2sin x  cosx  tan x b) y  sin(3x  1) c) y  cos(2x  1) d) y   2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c)Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (-1; 1) II BAN NÂNG CAO Câu 5:Cho f ( x)  sin3x cos3x  cos x  3(sin x  ) 3 Giải phương trình f '( x)  Câu 6:Cho hàm số f ( x)  2x3  2x  (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y  24x  2008 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y   x  2008 A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn 3x2  4x  a) lim x 1 x1 x2 c) lim x2 x   x2  b) lim x3 x  x2   3x d) lim x 2x  e) lim  x 1 3x  x 1 f) lim  x 1 3x  x 1  x2  x  x   Câu 2: Cho hàm số f ( x)   x   m x =  a, Xét tính liên tục hàm số m = b, Với giá trị m f(x) liên tục x = ? c, Tìm m để hàm số liện tục tập xác định nó? Câu 3: Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2= có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Câu 4: Tính đạo hàm a) y  x3  3x2  2x  b) y  ( x2  1)( x3  2) ( x  1)2 c) y   3x  6 d) y  e) y  x  2x  x2   f) y     x 3  10 2 B.PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a gọi O tâm đáy ABCD a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SD II BAN NÂNG CAO Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao tam giác SAB Ix đường thẳng vng góc với mp (ABCtại I, Ix lấy S cho IS = a a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SB mp(AMC) I PHẦN BẮT BUỘC: Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: x3 x x 3 x   2x   2x2  3x  x  Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   A x   Xét tính liên tục hàm số x = a) lim( x2   x) b) lim Câu (1 điểm): CMR phương trình sau có nghiệm [0;1] X3 + 5x – = Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b)  cos2 x Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a a) Gọi K hình chiếu O lên BC CMR : BC  (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + a) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x = b) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA  (ABC), SA= a M điểm AB, góc ACM =  , hạ SH  CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động AB b) Hạ AI  SC, AK  SH Tính SK AH theo a  BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 điểm): Cho (p): y = – x + x2 x2 x3 , (C) : y   x   2 a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung (p) (C) tiếp điểm Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD cho (0 < x < a ) a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn b) Khi MN ngắn nhất, chứng tỏ MN đường vng góc chung AD’ BD, đồng thời MN // A’C Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim x  2x2  3x  4x2  2x  b) x2  3x  lim x2  x1 x  Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x)   x  4  ax x  Định a để hàm số liên tục x = Câu (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm [-2 ; 2] Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y  3x  2x  b) y = sinx cos3x a) Câu ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vng góc với đáy, SB = a a) Gọi I trung điểm SC Cmr: (BID)  (SCD) b) CMR mặt bên hình chóp tam giác vng c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) II PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = Viết phương trình tiếp tuyến của(H) x a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1 b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y =  x Câu (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 điểm): Giải biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng , AB = a, BC = a, góc ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a a) Tính góc BC mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c)Tính khoảng cách AD SC ... hàm vế ta có: 20 09 20 10 20 10.1  x   C2010  xC 20 10  3x C2010   20 10 x 20 09C2010 x  R Thay x = ta được: 20 10 S  C2010  2C2010  3C2010   20 10C2010  20 10 .2 2009 Chú ý: Học sinh làm...  2) ( x  9)  0,   x  11x  18  ( x  2) ( x  9)  0,  lim ( x2  8)  12  (* )  x? ?2 x2  x2  11x  18 x2  x2  11x  18 x  ? ?2 x  ? ?2     y  x3  2x2  6x  18  y ''  x2... lim lim f ( x)  lim x ? ?2 0,5 3 x6 ? ?2 2 x? ?2  x6  x? ?2   lim    x ? ?2 x? ?2 x  x    x ? ?2   x? ?2 2 x  lim   x ? ?2  x  2? ?? x  6? ?2  23 x    x  2? ??  x         