Tổng hợp đề thi lớp 11 học kì 2 môn toán năm 2013 (Phần 7) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài...
TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG KIÊM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II MƠN THI: TỐN - Khối 11 Thời gian làm bài: 90’, không kể thời gian giao đề ĐỀ B Câu 1: (2 điểm) Tìm giới hạn sau a/ lim x x 2x x b/ lim x 0 cos 3x cos x x2 3 x x Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số f(x) = x2 ax x x Tìm a để hàm số liên tục x0 = Câu 3: (1 điểm) Tìm đạo hàm hàm số sau a/ y 2x x x 1 b/ y sin 3x x cos 3x Câu 4: (2 điểm) Cho hàm số f(x) = -x3 + 3x + (có đồ thị (C)) a/ Chứng minh: phương trình f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc khoảng (-2; 2) b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = -9x -15 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, AC = a; SA (ABC), SA = 3a Gọi H, K hình chiếu vng góc A lên SB, SC a/ (2 điểm) Chứng minh: AK (SBC), SB (AHK) b/ (1 điểm) Tính góc đường thẳng AK (SAB) 2010 2.C2010 3.C2010 2010.C2010 Câu 6: (1 điểm) Tính tổng S = C2010 Hế t TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG ĐÁP ÁN ĐỀ KTCL KÌ II - ĐỀ B Mơn: tốn 11 NC Câu ý Nội dung Điểm Câu (2điểm) a lim x x lim x b Câu (1điểm) x x lim x 2x 0,5 x2 x 1 x x 1 1 1 1 x x 2 0,5 cos 3x cos x sin x sin x lim x 0 x 0 x x2 sin x sin x lim x 0 4x x 0,5 lim lim f ( x) lim x 2 0,5 3 x6 2 2 x2 x6 x2 lim x 2 x2 x x x 2 x2 2 x lim x 2 x 2 x 62 23 x x 2 x 1 1 lim x 2 3 x 6 x x 1 Hàm số liên tục x0 = lim f ( x) f (2) 2a a x 2 12 Câu (1điểm) a 2 x y' y' b y' y' Câu (2điểm) a x x 1 x x x 1 / x 12 / 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 x 1x 1 2 x x 1 x x x 12 x 12 0,25 sin 3x x cos 3x / 0,25 sin 3x x cos 3x cos 3x cos 3x 3x sin 3x cos 3x 3x sin 3x sin 3x x cos 3x sin 3x x cos 3x f(x) = -x + 3x + hàm số liên tục [-2; 2] f(-2).f(-1) = -3< => f(x) = có nghiệm thuộc (-2; -1) f(-1).f(0) = -1 < => f(x) = có nghiệm thuộc (-1; 0) f(0).f(2) = -1 < => f(x) = có nghiệm thuộc (0; 2) => f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2) => f(x) = có nghiệm phân biệt thuộc (-2; 2) 0,25 0,25 0,5 0,25 Câu (2điểm) Câu (3điểm) b a Tiếp tuyến // d: y = -9x -15 nên phương trình tiếp tuyến có dạng y = -9x + m, m -15 x 3x 9 x m (1) Điều kiện tiếp xúc: hệ có nghiệm x ( ) x 2 m 15 (2) m 17 x m 17 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x +17 * SA (ABC) SA BC mà AC BC BC (SAC) BC AK AK SC Vậy: AK (SBC ) AK BC 0,25 0,25 0,25 0,25 S 0,5 0,5 H 0,5 * Vì AK (SBC) AK SB SB AH Vậy: SB (AHK ) SB AK 0,5 B A K C b Câu (1điểm) * Vì SB (AHK) (AHK) (SAB) Do hình chiếu AK lên (SAB) AH Góc AK (SAB) góc (AK, AH) Theo chứng minh trên, AK (SBC) AK KH góc (AK, AH) = góc KAH 1 3a 10 * 2 AK 2 10 AK SA AC 1 3a 22 AH 2 11 AH SA AB AK 55 55 cosKAH KAH arccos AH 10 10 2010 1 x2010 C2010 xC 2010 x C2010 x 3C2010 x 2010C2010 x R Lấy đạo hàm vế ta có: 2009 2010 2010.1 x C2010 xC 2010 3x C2010 2010 x 2009C2010 x R Thay x = ta được: 2010 S C2010 2C2010 3C2010 2010C2010 2010.2 2009 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác cho điểm tương ứng với phần đáp án Người đề Nguyễn Hữu Thận 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 A Bắt buộc: Bài 1: 1/Tính giới hạn: a/ lim n4 2n n2 x3 x2 x b/ lim c/ lim x 1 3x x 1 2/ cho y=f(x)= x3 - 3x2 +2 Chứng minh f(x)=0 có nghiệm phân biệt x2 x ;x 3/ Cho f(x)= x Tìm A để hàm số liên tục x=2 5a 3x; x Bài 2: Cho y ’ x2 Giải bất phương trình y y Xác định a để hàm số liên tục điểm x = k hi x 2 Bài Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2 = có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: y 5x x x1 2 y ( x 1) x x sin(sinx) Bài Hình chóp S.ABC ABC vng A, góc B y tan x y = = 600 , AB = a, hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) CM: SB (ABC) CM: mp(BHK) SC CM: BHK vng Tính cosin góc tạo SA (BHK) x 3x 2 Bài Cho hàm số f(x) = x1 (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 5x 2 Bài Cho hàm số y = cos22x Tính y”, y”’ Tính giá trị biểu thức: A= y’’’ +16y’ + 16y – Bài Tính giới hạn sau: lim (5x3 2x2 3) x lim x 2 2 x x73 3x x 1 3n 4n ( x 3)3 27 lim lim n n x0 x 2.4 lim x 1 x 1 x Bài Cho hàm số: f ( x) x Xác định a để hàm số liên tục điểm x = 3ax x Bài CMR phương trình sau có it nghiệm âm: x3 1000x 0,1 Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: x2 x 2x sin x cos x y sin x cos x y y x2 x 2x y = sin(cosx) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ( ABCD) SA = 2a Chứng minh (SAC) (SBD) ; (SCD) (SAD) Tính góc SD (ABCD); SB (SAD) ; SB (SAC); Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài Viết PTTT đồ thị hàm số y x3 3x2 Biết tiếp tuyến điểm M ( -1; -2) Biết tiếp tuyến vng góc với đt y x Bài Cho hàm số: y x2 x Chứng minh rằng: 2y.y’’ – =y’2 A PHẦN CHUNG: Bài 1: Tìm a) lim 2n3 2n 4n3 b) lim x 1 x32 x2 Bài 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định x2 3x , x 2 f ( x) x 3 , x = -2 Bài 3: : Tính đạo hàm a) y 2sin x cosx tan x b) y sin(3x 1) c) y cos(2x 1) d) y 2tan4x Bài 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a có góc BAD = 600 SA=SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) B PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN: Câu 5:Cho hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x +1 (1) a) Tính f '(5) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm Mo(0; 1) c)Chứng minh phương trình f(x) = có nghiệm nằm khoảng (-1; 1) II BAN NÂNG CAO Câu 5:Cho f ( x) sin3x cos3x cos x 3(sin x ) 3 Giải phương trình f '( x) Câu 6:Cho hàm số f ( x) 2x3 2x (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song đường thẳng y 24x 2008 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vng góc đường thẳng y x 2008 A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm giới hạn 3x2 4x a) lim x 1 x1 x2 c) lim x2 x x2 b) lim x3 x x2 3x d) lim x 2x e) lim x 1 3x x 1 f) lim x 1 3x x 1 x2 x x Câu 2: Cho hàm số f ( x) x m x = a, Xét tính liên tục hàm số m = b, Với giá trị m f(x) liên tục x = ? c, Tìm m để hàm số liện tục tập xác định nó? Câu 3: Chứng minh phương trình x5-3x4 + 5x-2= có ba nghiệm phân biệt khoảng (-2 ;5 ) Câu 4: Tính đạo hàm a) y x3 3x2 2x b) y ( x2 1)( x3 2) ( x 1)2 c) y 3x 6 d) y e) y x 2x x2 f) y x 3 10 2 B.PHẦN TỰ CHỌN: I BAN CƠ BẢN Câu 5:Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên 2a gọi O tâm đáy ABCD a) CMR (SAC) (SBD), (SBD)(ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vng góc chung tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD SD II BAN NÂNG CAO Câu 5: Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=BC=a , I trung điểm cạnh AC, AM đường cao tam giác SAB Ix đường thẳng vng góc với mp (ABCtại I, Ix lấy S cho IS = a a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SB mp(AMC) I PHẦN BẮT BUỘC: Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: x3 x x 3 x 2x 2x2 3x x Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x) A x Xét tính liên tục hàm số x = a) lim( x2 x) b) lim Câu (1 điểm): CMR phương trình sau có nghiệm [0;1] X3 + 5x – = Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b) cos2 x Câu5 (2,5 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc BAD=600 , đường cao SO= a a) Gọi K hình chiếu O lên BC CMR : BC (SOK) b) Tính góc SK mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD SB II PHẦN TỰ CHỌN BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho hàm số: y = 2x3- 7x + a) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hồnh độ x = b) viết phương trình tiếp tuyến đồ thị có hệ số góc k = -1 Câu 7: (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác, dáy ABC đều, SA (ABC), SA= a M điểm AB, góc ACM = , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động AB b) Hạ AI SC, AK SH Tính SK AH theo a BAN NÂNG CAO: Câu 8(1,5 điểm): Cho (p): y = – x + x2 x2 x3 , (C) : y x 2 a) CMR : (p) tiếp xúc với (C) b) viết phương trình tiếp tuyến chung (p) (C) tiếp điểm Câu 9(1,5 điểm): Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a Lấy điểm M thuộc đoạn AD’, điểm N thuộc đoạn BD cho (0 < x < a ) a) Tìm x để đoạn thẳng MN ngắn b) Khi MN ngắn nhất, chứng tỏ MN đường vng góc chung AD’ BD, đồng thời MN // A’C Câu (1 điểm): Tính giới hạn sau: a) lim x 2x2 3x 4x2 2x b) x2 3x lim x2 x1 x Câu (1 điểm): Cho hàm số f ( x) x 4 ax x Định a để hàm số liên tục x = Câu (1 điểm): Cmr phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm [-2 ; 2] Câu (1,5 điểm): Tính đạo hàm sau: a) y 3x 2x b) y = sinx cos3x a) Câu ( 2,5điểm)) : Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh a, hai mặt bên (SAB) , (SBC) vng góc với đáy, SB = a a) Gọi I trung điểm SC Cmr: (BID) (SCD) b) CMR mặt bên hình chóp tam giác vng c) Tính góc mp(SAD) mp(SCD) II PHẦN TỰ CHỌN: 1.BAN CƠ BẢN: Câu 6(1,5 điểm): Cho Hyperbol: y = Viết phương trình tiếp tuyến của(H) x a)Tại điểm có hoành độ x0 = 1 b)Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = x Câu (1,5 điểm) : Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ Gọi I, J, K, trọng tâm tam giác ABC, A’B’C’, ACC’ CMR: a) (IJK) // (BB’C’C) b)(A’JK) // (AIB’) BAN NÂNG CAO: Câu 8(1 điểm): Giải biện luận phương trình f’(x) = 0, biết f(x) = sin2x + 2(1 – 2m)cosx – 2mx Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình thang vng , AB = a, BC = a, góc ADC 450 Hai mặt bên SAB, SAD vng góc với đáy, SA = a a) Tính góc BC mp(SAB) b) Tính góc mp(SBC) mp(ABCD) c)Tính khoảng cách AD SC ... hàm vế ta có: 20 09 20 10 20 10.1 x C2010 xC 20 10 3x C2010 20 10 x 20 09C2010 x R Thay x = ta được: 20 10 S C2010 2C2010 3C2010 20 10C2010 20 10 .2 2009 Chú ý: Học sinh làm... 2) ( x 9) 0, x 11x 18 ( x 2) ( x 9) 0, lim ( x2 8) 12 (* ) x? ?2 x2 x2 11x 18 x2 x2 11x 18 x ? ?2 x ? ?2 y x3 2x2 6x 18 y '' x2... lim lim f ( x) lim x ? ?2 0,5 3 x6 ? ?2 2 x? ?2 x6 x? ?2 lim x ? ?2 x? ?2 x x x ? ?2 x? ?2 2 x lim x ? ?2 x 2? ?? x 6? ?2 23 x x 2? ?? x